Medida de Arco de Circunferência Há dois tipos de medida: a linear e a angular. Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco. Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2 π r. A volta completa em uma circunferência é representada por 360º. O comprimento linear de um arco é a distância linear de suas extremidades. O comprimento angular está relacionado à medida do ângulo central correspondente ao arco. As unidades de medida para medir arcos de circunferência são o grau e o radiano. Medida em Radianos O arco de um radiano é o arco cujo comprimento é igual à medida do seu raio. Um ângulo que mede um radiano é o ângulo central correspondente a um arco de comprimento igual ao seu raio. Relação entre graus e radianos C=2 r= (comprimento da circunferência) As medidas em graus e radianos são diretamente proporcionais, portanto é possível estabelecer uma relação para transformar de uma unidade para outra. Observe: 360° 180° 90° 45° ... ... Exercícios de Aplicação 1. Indique, em radianos, a medida de um ângulo reto. 2. Determine, em grau, a medida do ângulo de rad. 3. Calcule, em grau, a medida aproximada de um arco de 3 rad. 4. Transformar em radianos: a) 30º b) 60º c) 120º 5. Transformar em graus: a. b. c. d) 150º e) 210º f) 240º g) 300º h) 330º CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO 2o. quadrante abscissa: negativa ordenada: positiva 90º<ângulo<180º 1o. quadrante abscissa: positiva ordenada: positiva 0º<ângulo<90º 3o. quadrante abscissa: negativa ordenada: negativa 180º<ângulo<270º 4o. quadrante abscissa: positiva ordenada: negativa 270º<ângulo<360º Os quadrantes são usados para localizar pontos e a caracterização de ângulos trigonométricos. Por convenção, os pontos situados sobre os eixos não pertencem a qualquer um dos quadrantes. 1. Marque os pontos abaixo no CT: a. b. c. d. e. f. g. 0 Funções Trigonométricas Função Seno É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = sen x. O sinal da função f(x) = sen x é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe: Gráfico da função f(x) = sen x Função cosseno É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cos x. O sinal da função f(x) = cos x é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe: Gráfico da função f(x) = cos x Função tangente É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tg x. Sinais da função tangente: Valores positivos nos quadrantes ímpares. Valores negativos nos quadrantes pares. Crescente em cada valor. Gráfico da função tangente