Medida de Arco de Circunferência Há dois tipos de medida: a linear

Medida de Arco de Circunferência
Há dois tipos de medida: a linear e a angular.
Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à
circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de
circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central,
quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor
o comprimento do arco.
Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte
expressão matemática: C = 2
π
r. A volta completa em uma circunferência é
representada por 360º.
O comprimento linear de um arco é a distância linear de suas extremidades.
O comprimento angular está relacionado à medida do ângulo central correspondente ao
arco.
As unidades de medida para medir arcos de circunferência são o grau e o radiano.
Medida em Radianos
O arco de um radiano é o arco cujo comprimento é igual à medida do seu raio. Um ângulo que
mede um radiano é o ângulo central correspondente a um arco de comprimento igual ao seu
raio.
Relação entre graus e radianos
C=2
r=
(comprimento da circunferência)
As medidas em graus e radianos são diretamente proporcionais, portanto é possível
estabelecer uma relação para transformar de uma unidade para outra.
Observe:
360°
180°
90°
45°
...
...
Exercícios de Aplicação
1. Indique, em radianos, a medida de um ângulo reto.
2. Determine, em grau, a medida do ângulo de
rad.
3. Calcule, em grau, a medida aproximada de um arco de 3 rad.
4. Transformar em radianos:
a) 30º
b) 60º
c) 120º
5. Transformar em graus:
a.
b.
c.
d) 150º
e) 210º
f) 240º
g) 300º
h) 330º
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
2o. quadrante
abscissa: negativa
ordenada: positiva
90º<ângulo<180º
1o. quadrante
abscissa: positiva
ordenada: positiva
0º<ângulo<90º
3o. quadrante
abscissa: negativa
ordenada: negativa
180º<ângulo<270º
4o. quadrante
abscissa: positiva
ordenada: negativa
270º<ângulo<360º
Os quadrantes são usados para localizar pontos e a caracterização de ângulos
trigonométricos. Por convenção, os pontos situados sobre os eixos não
pertencem a qualquer um dos quadrantes.
1. Marque os pontos abaixo no CT:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
0
Funções Trigonométricas
Função Seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então
f(x) = sen x. O sinal da função f(x) = sen x é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é
negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = sen x
Função cosseno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cos x. O
sinal da função f(x) = cos x é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao
2º e 3º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = cos x
Função tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente,
então f(x) = tg x.
Sinais da função tangente:
 Valores positivos nos quadrantes ímpares.
 Valores negativos nos quadrantes pares.
 Crescente em cada valor.
Gráfico da função tangente