fusão nuclear

HANS ALBRECHT BETHE – FUSÃO NUCLEAR
Antônio Carlos Leite – 13179
[email protected]
Professor: Paulo Sizuo Waki
Universidade Federal de Itajubá, Departamento de Física e Química
E-mail: [email protected]
Resumo. Este artigo foi feito baseado no trabalho principal de Bethe: a fusão nuclear. Uma
breve biografia é apresentada dando ênfase aos principais acontecimentos de sua vida. Em
seguida, apresenta – se o seu trabalho. A fusão nuclear foi o primeiro processo de reações
que o universo presenciou, segundo a teoria do Big Bang. No início dos tempos não havia
tantos elementos para reagirem, o único processo que existia era a fusão de núcleos. Esse
processo ainda hoje é de extrema importância, pois é a fonte de energia das estrelas como
propôs Bethe. A partir de um ciclo de consecutivas reações, há a formação de elementos
pesados e liberação de energia. Bethe descreve todos os processos de fusão em seu trabalho,
o que lhe garante o prêmio Nobel. A fusão como fonte de energia na Terra ainda não é
possível. Existem certas peculiaridades que impedem que o processo seja realizado de modo
satisfatório. Hoje, consome – se mais energia do que a gerada, mas existem diversos estudos
e centros especializados buscando aperfeiçoar o processo.
Abstract. This article was made based in the Bethe’s main work: the nuclear fusing. One soon
biography is presented giving emphasis to the main events of his life. After that, it presents his
work. The nuclear fusing was the first process of reactions that the universe witnessed,
according to the Big Bang theory. At the beginning of the times it didn’t have as many
elements to react, the only process that existed was the nuclei fusing. This process still today
is of extreme importance, therefore it’s the stars’s power plant, as Bethe considered. From a
cycle of consecutive reactions, it has the formation of heavy elements and energy release.
Bethe describes all the processes of fusing in his work, what it guarantees himself Nobel
prize. The fusing as power plant in the Earth isn’t possible. Only peculiarities exist that
hinder that the process is carried through in satisfactory way. Today, it consumes more
energy of what the generated one, but exists diverse studies and specialized ceters searching
to perfect the process.
Palavras – chave: Fusão, Estrelas, Núcleos, Energia, Reatores.
1. INTRODUÇÃO
Nascido em 2 de
julho de 1906, em
Estrasbourgo, que hoje
faz parte da França, mas
naquela época pertencia
à Alemanha.
Bethe estudou
física em Fankfurt e fez
o doutoramento na
Universidade de Munique, que foi
defendido em julho de 1928 e orientado por
Arnold Sommerfeld. Depois fez o instinto
pós-doutorado em Cambridge e no
laboratório de Enrico Fermi, em Roma.
Lecionou nas universidades de Frankfurt,
Munique e Tubingen até 1933 quando
perdeu o cargo de Professor Assistente na
Universidade de Tubingen, depois da
vitória do regime nazista na Alemanha e à
ascensão ao poder de Adolf Hitler (sua mãe
era judia).
Quando fugiu da Alemanha, em
outubro daquele ano, ele emigrou para a
Inglaterra e no ano escolar 1933-1934 deu
aula na Universidade de Manchester. No
outono de 1934 ele foi para a Universidade
de Bristol. Com Peierls, desenvolveu uma
teoria para o deutério (1934). Em fevereiro
de 1935 foi para os E.U.A., onde se ligou a
Universidade de Cornell assumindo o cargo
de Professor Assistente, sendo promovido a
Professor Titular no verão de 1937. Em
Cornell, Bethe ficou conhecido como um
dos físicos teóricos líderes da sua geração.
Junto com outros grandes físicos como
Stanley Livingston (um pioneiro do
cíclotron) e depois, após a guerra, o
experimentalista Robert R. Wilson e o
teórico Robert Bacher, colocou Cornell no
mapa mundial da física. Durante a Segunda
Guerra Mundial, depois de trabalhar no
Laboratório de Radiação do MIT
(Massachusetts Institute of Technology),
Bethe liderou a equipe de Física teórica que
trabalhava no Projeto Manhattan para o
desenvolvimento da bomba atômica.
Ele publicou uma série de artigos
sobre física nuclear, sintetizando muito do
que era conhecido naquele tempo, um
trabalho que ficou conhecido como 'A
bíblia de Bethe'. Continuou o trabalho
padrão no assunto por muitos anos. Nesse
trabalho, ele continuou no caminho onde
outros tiveram desistido, e preencheu
lacunas da antiga literatura.
De 1935 a 1938, ele estudou reações
nucleares e reações seção eficaz (ciclo
carbono-oxigênio-nitrogênio), dirigindo a
sua
importante
contribuição
a
nucleossíntese estrelar. Desenvolveu a
teoria das reações nucleares e dos núcleos
compostos. Estes trabalhos levaram Bethe a
descobrir as reações que fornecem energia
para as estrelas. A reação nuclear mais
importante nas estrelas brilhantes é o ciclo
carbono-nitrogênio, enquanto que nas
estrelas mais fracas, como o Sol, são as
reações próton-próton. Essa pesquisa foi
posteriormente proveitosa para Bethe,
desenvolvendo a teoria de complexo
nuclear Niels Bohr.
Em 1941 tornou-se um cidadão
natural dos Estados Unidos. Bethe casou-se
com Rose Ewald, com quem teve dois
filhos, Henry e Mônica.
Enquanto cientista, Bethe postulava,
juntamente com George Gamov, como as
estrelas produzem energia através do
processo de fusão nuclear. Os núcleos de
hidrogênio são fundidos, dando origem a
átomos de hélio e há uma libertação de
energia. Em conseqüência da sua
investigação,
Bethe
mostrou
que
praticamente toda a energia produzida pelas
estrelas mais brilhantes é gerada a partir de
uma reação de fusão tendo o carbono como
catalisador e o hidrogênio como
combustível.
O
reconhecimento
da
qualidade e importância do trabalho de
Bethe culminou com a atribuição do Prêmio
Nobel da Física em 1967.
Em 16 de julho de 1945, foi uma das
testemunhas do teste nuclear no Novo
México. Na época, não demonstrou
preocupação com as conseqüências para o
mundo, mas apenas com a perfeita
execução do teste. Ele se justificava: "Não
sou um filósofo!". Mas, depois da guerra,
uniu-se a Einstein na formação do "Comitê
de Emergência de Cientistas Nucleares",
cujo objetivo era informar o público a
respeito da energia atômica. Mais tarde fez
campanha para restringir a pesquisa em
armas nucleares e incentivou o uso pacífico
da energia nuclear, tendo participado em
vários encontros não oficiais a fim de
discutir políticas de controle desse tipo de
armamento, inclusivamente contribuiu para
a proibição, em 1973, de testes nucleares
atmosféricos.
Nas décadas de 1980 e 1990 batalha
pelo uso pacífico da energia nuclear. Bethe
também desenvolveu trabalhos em Física
Atômica, teoria das colisões, teoria do
estado sólido - incluindo a separação nos
níveis de energia que surge quando uma
impureza é introduzida em uma rede
cristalina e que é um dos modelos
fundamentais para toda a eletrônica
moderna baseada em semicondutores - além
de ser um dos responsáveis pelo
desenvolvimento da moderna teoria da
eletrodinâmica quântica.
Depois de muitos anos de trabalho
intenso e contínuo Bethe faleceu em 06 de
março de 2005, aos 98 anos em Ithaca,
Nova Iorque.
2. FUSÃO NUCLEAR
2.1 Introdução
No início do tempo, quando toda a
matéria do universo encontrava – se
concentrada em um único ponto de todo o
espaço, reações químicas e trocas de
energia, que acontecem no nosso dia a dia e
que estamos acostumados, não existiam. O
que existia era uma massa eletricamente
neutra, formada por nêutrons altamente
comprimidos. Num primeiro instante,
surgem as primeiras reações (reações de
fusão e decaimento de partículas):
1
n0 1H1 + e- + ν
ν + 1H1 1n0 + e+
1
H1 + 1n0 1H1 + 1n0 + γ
e- + e+ γ + γ
γ e- + e+
O resultado é um sistema em
equilíbrio que possui nêutrons, prótons,
elétrons, pósitrons, antineutrinos e radiação
gama. A radiação “esfria” por causa de
sucessivos deslocamentos Doppler e
constitui a radiação de corpo negro
isotrópico de 3K. Num pequeno intervalo
de tempo posterior, antes do sistema
expandir, quando ainda se encontrava em
alta densidade, formou – se hélio pelas
reações:
1
H1 + 1n0 2H1 + γ
2
H1 + 2H1 3He2 + 1n0
2
H1 + 2H1 3H1 + 1H1
3
He2 + 1n0 3H1 + 1H1
3
H1 + 2H1 4He2 + 1n0
Toda essa matéria se espalhou pelo
espaço formando o universo. Em certos
pontos o gás rarefeito acumulou – se e
contraiu – se, aumentando a pressão interna
até o ponto de surgirem as estrelas.
2.2 Fusão nuclear
Na fusão nuclear, dois ou mais
núcleos se juntam para formar um outro de
maior número atômico e maior massa.
Existem várias formas de ocorrer a fusão e
existe a fusão de elementos de vários tipos.
Nas estrelas, por exemplo, a principal forma
de fusão é a do hidrogênio em hélio
segundo a equação:
4 1H1 4He2 + 2e+ + 2n + γ
onde e+ é um pósitron e n um
neutrino, γ é a energia correspondente à
fusão.
Mas o processo em si não é tão
simples e depende da massa da estrela e da
temperatura onde ocorre a fusão. Em
estrelas pequenas como o Sol, ocorre a
fusão da forma próton – próton e em
estrelas maiores ou em pontos onde a
temperatura é mais elevada, ocorre a fusão
na forma do ciclo do carbono (CNO).
Para que ocorra a fusão, uma
barreira de energia deve ser vencida. Sabe –
se que os prótons se repelem mutuamente
devido à força eletrostática (coulombiana),
mas se estes são aproximados o suficiente,
a força nuclear forte torna – se efetiva e
sobrepõe – se à força eletrostática,
mantendo os prótons unidos. Um sistema
que tenha apenas prótons, é instável e tende
a se desfazer, por isso é necessário a
introdução dos nêutrons.
Um próton ou um nêutron é
chamado núcleon. Quando dois núcleons
são aproximados, a força de atração de
curto alcance os mantêm unidos. Essa força
é maior nos núcleons do centro, visto que
estes possuem mais vizinhos. É de se
esperar, então, que a força de ligação
nuclear cresce com o aumento do tamanho
do núcleo. Mas, experimentalmente, notou
– se que esta força possui um valor máximo
que corresponde ao máximo de vizinhos
que cada núcleon pode possuir. A força
eletrostática, por outro lado, sempre
aumenta com a adição de prótons. O
resultado da soma dessas duas forças gera
um núcleo estável (situação de equilíbrio
das duas forças) e a energia de ligação do
núcleo cresce até núcleos do tamanho do
núcleo de ferro (Fe) ou níquel (Ni) e a partir
daí, começa a diminuir. Eventualmente,
essa energia pode se tornar negativa e os
núcleos tornam – se instáveis.
Os quatro núcleos blindados mais
compactos, em ordem decrescente de
energia de ligação são 62Ni,58Fe,56Fe e 60Ni.
Embora o núcleo de 62Ni seja mais estável,
o isótopo 56Fe é mais comum e abundante.
Isto é devido à grande razão de
desintegração do 62Ni conduzida por
absorção de fóton. Uma exceção à regra é o
núcleo de hélio – 4He, que é mais estável
que o lítio – 6Li, o próximo elemento mais
pesado. O princípio de exclusão de Pauli
explica o fato – prótons e nêutrons são
férmions e não podem coexistir num
mesmo estado. Cada estado energético pode
abrigar duas partículas de spins opostos. O
núcleo de hélio tem uma banda de energia
de ligação anormalmente grande porque seu
núcleo possui dois prótons e dois nêutrons,
então todos os núcleons estão em estado
fundamental. Qualquer núcleon adicionado
deve ir para um estado energético alto.
Para que ocorra a aproximação e
posterior união entre os núcleons, é
necessária muita energia. Esses núcleons
devem ter uma energia cinética muito
grande para que se aproximem o suficiente
para haver atuação da força nuclear forte.
Mas é raro que os núcleons se encontrem
em movimento com tal energia. Para que
isto ocorra, normalmente têm – se altas
temperaturas. Como a temperatura é a
medida da energia cinética média das
partículas, esse fato fornece a energia
necessária. Essas temperaturas são muito
elevadas devido à grande barreira que deve
ser vencida. Nem sempre o núcleon
necessita receber toda a energia para
superar a barreira, pode acontecer o
tunelamento quântico.
2.3 O ciclo do carbono
Bethe foi o primeiro a desenvolver a
teoria sobre a fusão nuclear. Calcula – se
que, para vencer a barreira coulombiana,
que pode ser dada por:
onde 1 fermi (fentometro) vale 10-15
As partículas precisam de uma
energia cinética que é determinada pela
distribuição de velocidades correspondente
à energia térmica:
kT = 8,62 x 10-8 T k eV
Para temperaturas elevadas, da
ordem de dezenas e centenas de milhões de
kelvin, para ocorrer a fusão, o modelo deve
ser o de tunelamento quântico. Bethe
mostrou como quatro hidrogênios se juntam
e formam um hélio e libera energia. O
processo envolve uma complexa cadeia de
seis reações conhecido como ciclo do
carbono (ciclo CNO). O cálculo utiliza a
temperatura do interior do Sol estipulada
pelos astrônomos da época, dita como
sendo 20 milhões de kelvin. Ocorre, então,
a reação:
C6 + 1H1 13N7 + γ
12
Estipulou –se uma meia – vida de
106 anos ao 12C devido à difícil colisão
entre os núcleos 12C e 1H. Já o 13N é um
emissor de pósitron e tem meia – vida curta
(10min). O produto seguinte 13C é um
núcleo estável e tem uma meia – vida de
50.000 anos. A reação seguinte ocorre entre
o 13C e outro 1H:
C6 + 1H1 14N7 + γ
13
criando o 14N que possui uma meia
– vida de 4.106 anos, também longa devido
à estabilidade do núcleo. Então, ocorre a
reação:
14
N7 + 1H1 15O8 + γ
cujo produto é um núcleo instável
que possui uma meia – vida curta de apenas
2min. Decaindo por emissão de um
pósitron, torna – se um núcleo estável, o
15
N7 com meia – vida de 20 anos.
A última reação ocorre da forma:
15
N7 + 1H1 4He2 + 12C6
o que restaura o carbono consumido
inicialmente e converte 4 núcleos de
hidrogênio em um núcleo de hélio. Essa
reação em cadeia é mantida enquanto
houver prótons disponíveis e a temperatura
for suficientemente alta.
A figura ilustra o ciclo CNO:
Mas essa reação não ocorre tão
facilmente desta forma. Do mesmo modo
do ciclo anterior, o que temos é uma
seqüência de reações que envolvem os
núcleos de hidrogênio (próton) e resultam
em um núcleo de hélio. O ciclo se inicia da
seguinte reação:
1
H1 + 1H1 2H1 + e+ + γ + 1n0
Onde os prótons se unem formando
um núcleo de deutério, liberando um
pósitron e um neutrino. A esse núcleo se
une outro próton, formando um núcleo de
3
He2 com a liberação de um neutrino:
2
H1 + 1H1 3He2 + 1n0
Por fim, esses núcleos se combinam
na reação:
3
He2 + 3He2 4He2 + 1H1 + γ
E tem – se o produto final de 4He2 e
dois prótons são liberados para reagirem
com outros núcleos livres dentro de um
processo em cadeia.
2.5 Formação de elementos mais pesados
O ciclo do carbono é muito lento,
como notamos pela vida média dos
principais reagentes citados. A estimativa
de Bethe é que um ciclo completo gaste
uma média de 6 milhões de anos. Com base
nesta hipótese, ele conseguiu fazer uma
estimativa da produção de energia do Sol, a
qual se aproxima satisfatoriamente à
radiação emitida por ele. Enquanto esse
ciclo prevalece nas proximidades do centro
do Sol, onde as temperaturas são suficientes
para que ocorra, afastando – se do centro,
em temperaturas ligeiramente menores,
teremos uma reação que requer menor
energia de ativação. Esse processo é o ciclo
próton – próton, que tem menor
probabilidade de acontecer.
2.4 O ciclo próton – próton
Esse ciclo se resume da seguinte
forma:
4 1H1 4He2 + 2 e+ + γ
Quando todo (ou quase todo) o
hidrogênio se funde em hélio, e libera sua
energia, o núcleo e a estrela se colapsam
aumentando a pressão e a temperatura ainda
mais, fornecendo energia para a reação de
fusão que envolve o hélio. A reação triplo –
α, onde três átomos de hélio formam um
núcleo de carbono da seguinte forma:
3 4He2 12C6
Com isso, surge o carbono no
núcleo das estrelas. É desse processo que se
origina o carbono que é utilizado no ciclo
CNO. Então, mesmo as estrelas cuja
energia provem do ciclo do carbono, no
início de sua existência, passaram pelo ciclo
próton – próton, com a diferença que, por
sua massa ser consideravelmente maior do
que a massa do Sol, o processo de reação
que transforma hélio em carbono se deu
antes do esgotamento do hidrogênio
disponível.
Com o aparecimento do ciclo do
hélio em carbono, aumenta a concentração
de carbono, a temperatura tende a aumentar
devido à pressão, com isso, elementos mais
pesados podem ser formados. Inicialmente,
o 12C6 captura núcleos de 4He2, podendo
formar o 18O8, sucessivamente, com a
captura de outros núcleos de 4He2, forma –
se o 20Ne10 e depois o 24Mg12. Nesses
sucessivos processos, a temperatura
continua aumentando até atingir valores da
ordem de 109 K. Então, os núcleos passam
a ter a energia térmica (cinética) suficiente
para transpor a barreira coulombiana,
formando núcleos com número de massa
par até a formação do núcleo de 56Fe26. Os
núcleos com número de massa ímpar,
comparáveis a esses, são formados quando
estes se afastam do núcleo superaquecido
da estrela, forçados por turbulências,
atingindo regiões mais frias, onde existe o
ciclo próton – próton, podendo ocorrer
reações do tipo:
20
Ne10 + 1H1 21Na11 + γ
21
Na11 21Ne10 + e+ + ν
4
21
3. REATORES DE FUSÃO NUCLEAR
3.1 Introdução
Um reator de fusão nuclear é
qualquer sistema físico que possa produzir
e controlar o processo de fusão em cadeia.
Embora existam muitos estudos e vários
projetos em andamento, esse processo ainda
não é obtido de forma satisfatória.
3.2 Reações utilizadas
e alguns desses núcleos podem
participar de reações produtoras de
nêutrons. Um exemplo desse tipo de reação
está descrito:
21
pois quando este captura um nêutron, se
transforma no 210Bi83 que, por decaimento
alfa, transforma – se em 206Ti81. O
decaimento é muito rápido, tempo de meia
– vida de 5 dias, e ocorre antes que o núcleo
possa capturar outro nêutron. Elementos
ainda mais pesados podem ser formados
por captura de nêutrons emitidos por
supernovas, já que estes são rápidos o
suficiente para se unirem ao núcleo de
210
Bi83 antes que este decaia.
Existem duas reações principais que
são consideradas mais importantes, pois
liberam mais energia com relação às outras.
A primeira é a reação deutério – hélio 3:
2
1
Ne10 + He2 Mg12 + n0
Os elementos mais pesados que o
ferro não podem ser formados por fusão,
porque tem número de massa maior que 60,
que é um valor para o qual a energia de
ligação passa por um máximo. Acima desse
valor, a força coulombiana entre os prótons
torna se grande e um núcleo não pode mais
capturar outro do ponto de vista energético.
No entanto, pode haver a captura de
nêutron, uma vez que esse processo libera 6
MeV. Os núcleos com números atômicos e
número da massa até o 209Bi83 são formados
por capturas consecutivas de nêutrons e
decaimento beta, a partir do 56Fe28. O
decaimento beta ocorre quando necessário
para ajustar a um valor da razão número
atômico/número de massa, que deve ter um
valor de um núcleo estável.
O núcleo mais pesado que pode se
formar por captura de nêutron é o 209Bi83,
H1 + 3He2 4He2 + p+ + γ
E a outra é a fusão entre deutério e
trítio:
2
H1 + 3H1 4He2 + N + γ
As energias liberadas são de 18,3
MeV para a primeira e 17,6 MeV para a
segunda. Outras reações entre núcleos
atômicos leves liberam uma quantidade de
energia menor que essas duas, daí o
interesse principal nelas.
Outras reações que também podem
ocorrer são as seguintes:
2
H1 + 2H1 3He2 + N + γ
2
H1 + 2H1 3H1 + p + γ
Porém, as reações acima não
liberam as mesmas quantidades de energia
que foram citadas anteriormente. Nessas
reações, a energia liberada na reação
deutério – deutério é de 1,3 MeV para a
formação de 3He2 e de 4,0 MeV para a
formação do trítio. Comparando com os
valores anteriores de 18,3 MeV e 17,6
MeV, nota – se que essas reações fornecem
menos energia. Por outro lado, o deutério
pode ser obtido mais facilmente da
natureza.
3.3 A fusão em escala industrial
Porém, enfrentam – se alguns
problemas na implementação dos processos
em escala industrial. A reação deutério –
hélio 3, por exemplo: o deutério pode ser
obtido de forma simples a partir da água do
mar, mas o hélio 3 é muito raro e o
processo de obtenção requer certa
complexidade. A outra reação deutério –
trítio
tem
problemas
ligeiramente
diferentes: o trítio é raro na natureza e
precisa ser obtido por outros processos e os
nêutrons que resultam da reação, quando
liberados, podem ser facilmente absorvidos
por vários outros tipos de núcleos atômicos,
podendo originar núcleos que serão
radioativos.
Pra esse segundo caso de reação,
têm – se soluções elaboradas com intuito de
driblar os empecilhos. O trítio pode ser
produzido de uma forma ligeiramente
simples: bombardeando núcleos de lítio
utilizando nêutrons que são emitidos em um
reator de fissão nuclear, ocorrendo, então, a
reação da forma:
6
Li3 + N 4He2 + 3H1
Os nêutrons produzidos na fusão
também podem ser utilizados para esse
bombardeamento, o que acaba com o
segundo problema, tendo ainda a vantagem
de produzir mais trítio para o reator.
O principal obstáculo para a
construção e funcionamento de forma
eficaz de um reator de fusão nuclear é a
incapacidade que existe em se manter a
mistura de deutério – trítio em estado de
plasma em altas temperaturas. Que são
necessárias e adequadas para que o
processo de fusão ocorra da forma de
reação em cadeia e possa liberar mais
energia do que a que foi consumida para
manter esse processo. Isso poderia tornar o
processo auto – sustentável, ou seja, a
própria energia liberada na fusão manteria o
plasma superaquecido e as reações em
cadeia.
Um dos processos é o confinamento
magnético, onde o plasma é comprimido
adiabaticamente pelo aumento muito rápido
do campo magnético. Com isso, aumenta a
temperatura até o acontecimento da fusão.
No confinamento inercial, feixes muito
intensos de raios laser aquecem e
comprimem minúsculas cápsulas contendo
plasma de deutério e trítio até atingir o
estado de temperatura e pressão adequados.
Um projeto em andamento para a
obtenção de energia através de fusão
nuclear
é
o
ITER
(international
thermonuclear experimetal reactor), mas o
processo ainda não gera energia de forma
satisfatória para uso em escala industrial.
CONCLUSÃO
O processo de fusão nuclear é
fundamental para a existência de toda a
variedade de elementos em todo o universo.
Segundo a teoria do Big Bang, somente
existiam nêutrons, mas devido à vários
decaimentos alfa, beta, gama e sucessivas
fusões nucleares, pôde – se originar outros
elementos, começando pelo hidrogênio e
em seguida outros mais pesados. A fusão
nuclear enfrenta a força de repulsão
coulombiana, por isso é preciso muita
energia para aproximar dois núcleos o
suficiente para interagirem forças nucleares,
então esse processo só ocorre quando esses
núcleos se encontram superaquecidos em
centros de estrelas. Existem certos tipos de
fusão que liberam mais energia que outros.
E existem reações que são mais favoráveis
e possíveis. Por outro lado, usar esse
processo de forma a gerar energia, ainda
não é possível, devido à necessidade de
altas temperaturas. A fusão nuclear hoje
consome mais energia do que libera, mas
pesquisas têm sido feitas com intuito de
aperfeiçoá - la.
REFERÊNCIAS
CHAVES, Alaor; Física – Volume 4 –
Sistemas Complexos e Outras Fronteiras,
Reichmann & Affonso Editores, Rio de
Janeiro, RJ(2001)
CHIAN, Abraham C.L., REUSCH, Michael
F.; Física de Plasma, Universidade Federal
Fluminense, Niterói, RJ(1981)
EISBERG, Robert, RESNICK, Robert;
Física Quântica, 10ª reimpressão, Editora
Campus, Rio de Janeiro, RJ(1979)
OLDENBERG,
Otto,
HALLADAY,
Wendell G.; Introdução à Física Atômica e
Nuclear, Editora Edgard Blücher Ltda, São
Paulo, SP(1971)
TIPLER, Paul A.; Física Moderna, Editora
Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro,
RJ(1981)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hans_Bethe
visitado em 15 de maio de 2007
http://fisica.cdcc.sc.usp.br/Cientistas/HansB
ethe.html visitado em 15 de maio de 2007
http://www.if.ufrgs.br/spin/2005/spin418/be
the.htm visitado em 15 de maio de 2007