Produtos notáveis Prof. Ewerton Aulas 1 e 2 Produtos notáveis

Produtos notáveis
Aulas 1 e 2
Prof. Ewerton
Produtos notáveis – Produto da soma pela diferença
a  b  a  b  a 2  b , com a e b
01)
(Cefet - CE) Simplifique a expressão
positivos e a > b.
02)
Sabendo que a  8 16 e b  24 15 qual o valor da expressão A = (a + b3)(a4 +
b12)(a  b3)(a2 + b6)?
Produtos notáveis – Quadrado da soma (diferença) de dois termos
03)
(PUC-RJ) A expressão
a)
3
b)
42 3
c)
32 3
d)
3+3 3
e)
4


2
3  1  3 é igual a:
3
3
04)
(Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual é o valor de x2 + 5xy + y2?
a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
e) 48
05)
(UFGO) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de
Euler, x  ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O
seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) =
cosh(x) =
a) 0
06)
e x  e x
. Então cosh2(x)  senh2(x) é igual a:
2
1
1
b)
c) 
d) 1
4
4
(UFPI) Desenvolvendo a expressão


e x  e x
e
2
e) 1
2
27  3  1 , encontraremos um número
no formato a  b 3 , com a e b números inteiros. O valor de a + b é:
a) 59
b) 47
c) 41
d) 57
e) 17
Produtos notáveis – Cubo da soma (diferença) de dois termos
07)
(UFAlfenas) Se (x  y)3 = 64  2y(3x2 + y2), então a média aritmética dos números
x e y vale:
a) 5
b) 3
c) 6
d) 2
e) 9
08)
(UFSJ-MG) O par ordenado (x, y) é solução do seguinte sistema de equações:
3
2
2
3

 x  3x y  3xy  y  2 2
 3
2
2
3

 x  3x y  3xy  2 y  0
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Assim é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:
8
a)
b) 2
c) 1
9
d)
10
9
09)
(FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cubo de sua
soma e a soma de seus cubos. Mostre que D é divisível por 6.
10)
(ITA adaptado) Mostre que o número real   3 2  5  3 2  5 é raiz da
equação x3 + 3x  4 = 0.