Leis de Newton II - Páginas Pessoais

Atrito
O atrito é importante na nossa vida!
Aplicações de Leis de Newton
Prof. Roseli Constantino Schwerz
[email protected]
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Atrito
Força de Atrito
Blocos em movimento
d) Acelerado
Blocos em repouso (a, b e c)
a) A força normal FN (N) se equilibra com
a força gravitacional Fg (P).
b) Em resposta à força F exercida sobre
o bloco uma força de atrito f dirigida para
o sentido oposto equilibra F.
fe é chamada de força de atrito estático.
d) Quando a força aplicada F atinge uma
certa intensidade o bloco começa a deslizar.
A força de atrito que passa a se opor ao
movimento é a força de atrito cinético fc.
e) Com velocidade constante
e) Como fe > fc, para manter o bloco em
movimento com velocidade constante
deve-se diminuir F até que F = fc.
c) A medida que aumenta a intensidade
de F, a intensidade da força de atrito fe
estático também aumenta e o bloco
permanece em repouso.
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Propriedades do Atrito
• Propriedade 1. Se
r o corpo não se move,
r então a força
de atrito estático f e e a componente de F que é paralela
à superfícier se equilibram. Elas possuem o mesmo
módulo e f e está na mesma direção
mas com sentido
r
contrário ao da componente de F.
r
• Propriedade 2. O módulo de f e possui um valor máximo
que é dado por :
µ e → coeficient e de atrito estático
f e,máx = µ e N
Força de Atrito
•
Exemplo 1
Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso
plano. Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força
horizontal de módulo igual a 230 N. Depois de “quebrar o vínculo” e
de iniciado o movimento, você necessita de 200 N para manter o
movimento com velocidade constante. (a)Qual é o coeficiente de
atrito estático e o coeficiente de atrito cinético? (b) Se eu aplicar uma
força de 300N sobre o bloco já em movimento, qual será sua
aceleração?
N → módulo da força normal
• Propriedade 3. Se o corpo começar a deslizar ao longo
da superfície, o modulo rda força de atrito diminui
rapidamente para um valor f c dado por
f c = µc N
µc → coeficiente de atrito cinético
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(Resp.: 0,46; 0,40)
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1
Força de Atrito
Exemplo 2
Um menino puxa um caixa de brinquedos com massa m = 75 kg ao
longo de uma superfície horizontal com velocidade constante. O
coeficiente de atrito cinético µc entre a caixa e o piso é igual a 0,10,
e o ângulo θ vale 42º.
Qual a intensidade da força T que a corda exerce sobre a caixa de
brinquedos?
(Resp.: 91 N)
Força de Atrito
Exercício 1
1. Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma
força F de intensidade 15N em um ângulo de θ = 40º com a horizontal. O
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é igual a 0,25. Calcule os
módulos (a) da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) da
aceleração do bloco.
(Resp.: a) 11N, b) 0,14 m/s2)
2. Imagine 3 pessoas em um trenó descendo uma montanha de neve. A
montanha possui uma inclinação α=13º. Se o peso total do trenó carregado
é de 200 N, qual é o coeficiente de atrito cinético para que desçam com
velocidade constante?
(Resp.: 0,23)
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Força de Atrito
•
Exercício 3
Na Figura, os blocos A e B pesam 44 N e 22N, respectivamente.
a) Determine o menor peso do bloco C que evita que o bloco A
deslize, se µe entre A e a mesa é de 0,20?
b) Suponha que o Bloco C foi retirado. Qual a aceleração de cada
bloco se µc entre A e a mesa é de 0,15?
(Resp.: a) 66N, b) 2,3 m/s2)
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Movimento Circular Uniforme
A partícula está em movimento
circular com o módulo da velocidade
constante. Porém possui uma
aceleração dada por:
ac =
v2
aceleração centrípeta
r
v = velocidade
r = raio da trajetória circular
A aceleração centrípeta
tem o papel de mudar
constantemente a direção da velocidade, mas não o módulo.
Em um movimento circular uniforme a aceleração centrípeta tem
módulo constante e aponta sempre para o centro do círculo
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Movimento Circular Uniforme
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Movimento Circular Uniforme
• Força que causa a aceleração centrípeta
Fc = m.ac
Fc = m
v2
r
Força centrípeta
Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção de sua
velocidade, sem no entanto alterar o módulo da velocidade do corpo.
Sem a força centrípeta o corpo passa a
se mover em linha reta ao invés de se
mover em um círculo.
O tempo necessário para a partícula dar uma volta completa (2πr) é
denominado período de evolução T, dado por:
T=
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2πr
v
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Movimento Circular Uniforme
• Exemplo: Carro fazendo curva plana.
Movimento Circular Uniforme
• Exemplo: Globo da morte
Fc = fe
No ponto mais alto:
É a força de atrito exercida pelo chão
sobre os pneus que faz com que a
trajetória curvilínea seja possível!
Fres = N + P = mac
N + mg = m
Na vertical a força normal e o peso se anulam.
r r
N = P → N = mg
Na horizontal temos apenas a força centrípeta, que é devido à força de atrito.
v2
Fc = mac = m
R
v2
m = mgµ e
v=
R
f e = Nµ e = mgµ e
Fc = fe
Rgµe velocidade em uma curva plana
Quanto mais “aberta” a curva maior a velocidade atingida pelo
carro sem que derrape na pista.
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Movimento Circular Uniforme
•
Exercícios
5. Igor é um astronauta da Estação Espacial Internacional, em órbita
circular em torno da Terra, a uma altitude h de 520 km e com uma
velocidade escalar constante v de 7,6 x103m/s. A massa de Igor é
79 kg. (Raio da Terra (RT=6,37x106 m)
a) Qual é sua aceleração em m/s2?
b) Qual é a força que a Terra exerce sobre Igor?
v2
R
A velocidade mínima que o motociclista deve ter na parte
mais alta do globo poder ser obtida por:
N mín + mg = m
2
vmín
R
vmín ⇒ N mín = 0 (eminência da perda de contato)
mg = m
2
vmín
R
vmín = gR
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Movimento Circular Uniforme
8. Na figura um carro é dirigido a uma velocidade constante sobre uma
elevação circular e em seguida em um vale circular com o mesmo raio. No
Topo da elevação a força normal exercida sobre o motorista pelo assento
do carro é zero. A massa do motorista é de 70kg. Qual é o módulo da força
normal exercida pelo assento sobre o motorista quando o carro passa pelo
fundo do vale? (Resp.: 1372N)
(Resp.: a) 8,4m/s2, b) 664N)
6. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 m
a partir do seu centro. O operador então inicia o passeio o carrossel
à sua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6,0s.
Qual será o menor coeficiente de atrito estático entre o gato e o
carrossel que permitirá ao gato permanecer no seu lugar sem
deslizar? (Resp.: 0,61)
9. Um carro de 500 N contorna uma curva com raio de 30 m e inclinada
23º em relação à horizontal. Supondo que foi jogado óleo na pista e não
há atrito entre o asfalto e os pneus, quais o valore máximo de velocidade
atingido pelo carro sem que ele derrape lateralmente? (Resp.: 11,2 m/s)
7. Qual deve ser o menor raio de uma pista sem elevação (plana) que
permitirá a um ciclista se deslocar com velocidade de 8,1 m/s, se µe
entre os pneus e a pista vale 0,32. (Resp.: 21m)
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