Exercício 11
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Resolução da Tarefa Mínima e Tarefa Complementar Aulas 2 a 4 Física A – Prof. Marco Antônio Exercício 10 Para as três situações propostas na figura a seguir, valem as informações Corpo 1: m 1 = 2 Kg e V 1 = 4m/s Corpo 2: m 2 = 1 kg e V 2 = 6m/s Determine para cada caso, a intensidade da quantidade de movimento e da energia cinética do sistema constituído por esses dois corpos. Exercício 11 Um astronauta de massa 80kg se encontra no espaço sideral segurando um corpo de massa 20kg. O astronauta e o objeto estão, inicialmente, em repouso em relação em um sentido com velocidade de 4m/s: Extraindo os dados: - m ASTRONAUTA = 80 kg - m CAIXA = 20 kg - V 0 AS TRONAUTA = V 0CAIXA = 0 - V CAIXA = 8 m/s a) Determine a intensidade, a direção e o sentido da velocidade adquirida pelo astronauta. - V ASTRONAUTA = ? Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0 AS TRONAUTA + m ASTRONAUTA . V 0 AS TRONAUTA + 80 . 0 Q 0CAIXA = Q ASTRONAUTA m CAIXA . V 0CAIXA = m ASTRONAUTA . V + 20 . 0 0 = = V ASTRONAUTA + ASTRONAUTA Q CAIXA + m CAIXA . V CAIXA 80 . V ASTRONAUTA + 20 . 4 80 . V ASTRONAUTA + 80 = - 1 m/s (o sinal negativo indica que os corpos se movem em sentidos opostos, porém a direção é a mesma). b) Determine a velocidade com que o astronauta e o objeto se afastam. V REL = ? V REL = V MAIOR - V MENOR V REL = V CAIXA - V REL = 4 V REL = 5 m/s V ASTRONAUTA - (-1) Exercício 12 Considere novamente o caso do astronauta segurando um objeto. Se inicialmente o conjunto astronauta-objeto está se movimentando com uma velocidade de 4m/s, pede-se: Extraindo os dados: - m ASTRONAUTA = 80 kg - m CAIXA = 20 kg - V 0 AS TRONAUTA = V 0CAIXA = 4m/s - V ASTRONAUTA = 0 a) Determine com que velocidade e em que sentido deve ser lançado o objeto, para que o astronauta fique com velocidade nula. - V CAIXA = ? Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0 AS TRONAUTA + m ASTRONAUTA . V 0 AS TRONAUTA + 80 . 4 320 Q 0CAIXA = Q ASTRONAUTA m CAIXA . V 0CAIXA = m ASTRONAUTA . V + 20 . 4 = 80 . 0 + 80 = 400 = V CAIXA = 20 m/s 0 + ASTRONAUTA + + Q CAIXA + m CAIXA . V CAIXA 20 . V CAIXA 20 . V CAIXA 20 . V CAIXA A caixa deve ser lançada com velocidade de 20m/s na mesma direção que o astronauta, porém no sentido oposto. b) Calcule a variação de energia cinética do sistema EcSISTEMA = ? EcSISTEMA = EcSISTEMA = EcSISTEMA = Ec FINALS IS TEMA m A V A2 2 80 (0) 2 2 EcSISTEMA = 0 EcSISTEMA = 4000 EcSISTEMA = 3200J - Ec INICIAL SISTEMA m A V02A mC VC2 mC V0C2 - ( + ) 2 2 2 20 (20) 2 80 (4) 2 20 (4) 2 + - ( + ) 2 2 2 + + 4000 - (800) - ( 640 + 160) Exercício 13 Considere ainda o caso do astronauta segurando um objeto. Se inicialmente o conjunto astronautaobjeto está em repouso, determine a velocidade do objeto e a do astronauta, sabendo que a velocidade relativa de separação é de 7,5m/s. V ASTRONAUTA = ? V CAIXA = ? V RELATIVA = 7,5 m/s V REL = V MAIOR - V MENOR 7,5 = V CAIXA - V ASTRONAUTA 7,5 + V ASTRONAUTA = V CAIXA equação 1 Q ANTES Q 0 AS TRONAUTA + m ASTRONAUTA . V 0 AS TRONAUTA + 80 . 0 Q 0CAIXA = = Q DEPOIS Q ASTRONAUTA m CAIXA . V 0CAIXA = m ASTRONAUTA . V + 20 . 0 0 = 80 . V 7,5 + ( - 1,5 ) = V CAIXA V CAIXA = 6 m/s Q CAIXA ASTRONAUTA + m CAIXA . V CAIXA + 20 . V CAIXA ASTRONAUTA = 80 . V 0 = 80 . V 0 = 80 . V 0 = 100 . V ASTRONAUTA + 150 -150 = 100 . V ASTRONAUTA V ASTRONAUTA = -1,5 m/s Voltando na equação 1 7,5 + V ASTRONAUTA = V CAIXA + ASTRONAUTA ASTRONAUTA ASTRONAUTA + 20 . V CAIXA + 20 . (7,5 + V ASTRONAUTA ) + 150 + 20 . V ASTRONAUTA Exercício 14 a) Determine a quantidade de movimento e a energia cinética do esquema na figura a seguir. Extraindo os dados: m 1 = 3 kg m 2 = 4 kg V 1 = 4 m/s V 2 = - 3 m/s Q SISTEMA = ? Ec SISTEMA =? Como não há uma acontecimento devemos calcular a quantidade analisado. Q SISTEMA = Q1 Q SISTEMA = m 1 . V 1 Q SISTEMA = 3 . 4 Q SISTEMA = + Q2 + m2 . V2 + 4 . ( -3) 0 o Ec momento SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec + 1 Ec 2 m 2 V22 m1 V12 + 2 2 2 3 ( 4) 4 (3) 2 + 2 2 24 + 18 42 J b) Determine a quantidade de movimento e a energia cinética do mesmo sistema se as velocidades dos corpos dobrarem sem que se alterem a direção e o sentido. Extraindo os dados: m 1 = 3 kg m 2 = 4 kg V 1 = 8 m/s V 2 = - 6 m/s Q SISTEMA = ? Ec SISTEMA =? Q SISTEMA = Q1 Q SISTEMA = m 1 . V 1 Q SISTEMA = 3 . 8 Q SISTEMA = 0 + Q2 Ec + m2 . V2 + 4 . SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = Ec SISTEMA = ( -6) Ec + 1 Ec 2 m 2 V22 m1 V12 + 2 2 3 (8) 2 4 (6) 2 + 2 2 96 + 168 J 72 Exercício 15 Dois patinadores estão deslizando juntos em um lago gelado com velocidade de 5m/s. Em um dado instante, o patinador que vai atrás, cuja massa é de 60kg, empurra o da frente, de massa 80kg. Sabendo que o patinador da frente passa a se movimentar com velocidade de 8m/s. Extraindo os dados: - m A = 60 kg - m B = 80 kg - V 0 A = V 0 B = 5 m/s - V B = 8 m/s a) determine a velocidade do outro patinador, -VA =? Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0A + m A . V 0A + 60 . 5 300 Q 0B = m B . V 0B = mA. V 80 . 5 = 60 . V A 400 = 60 . V A + + 700 - 640 = QA A + QB + mB . VB + + 80 . 8 640 60 . V A 60 60 = VA VA = 1 m/s b) determine a velocidade relativa de afastamento, - V RELATIVA = ? V REL = V MAIOR - V MENOR V REL = 8 V REL = 7 m/s 1 c) determine a variação de energia cinética do sistema, - EcSISTEMA = ? EcSISTEMA = EcSISTEMA = EcSISTEMA = EcSISTEMA EcSISTEMA = = EcSISTEMA = Ec FINALS IS TEMA m A V A2 2 60 (1) 2 2 30 840 J - Ec INICIALSISTEMA m A V02A m B V02B m B VB2 - ( + ) 2 2 2 80 (8) 2 60 (5) 2 80 (5) 2 + - ( + ) 2 2 2 + 2560 ( 750 + 1000) 2590 ( 1750 ) + d) determine o trabalho da força exercida pelo patinador de trás sobre o da frente, Ec Trabalho de uma força pode ser calculado pela variação da energia cinética. = Ec = Ec - Ec SISTEMA FINAL INICIAL m A V02A m A V A2 - ( ) 2 2 60 (1) 2 60 (5) 2 = - ( ) 2 2 = = 30 - 750 = - 720 J e) determine o trabalho da força exercida pelo patinador da frente sobre o de trás. = EcSISTEMA = Ec FINAL = = Ec INICIAL 80 (8) 2 80 (5) 2 2 2 2560 = 1560J - 1000 Exercício 16 Dois carrinhos iguais, cada um com massa de 1kg, estão unidos por um barbante e por uma mola e caminham com velocidade de 3,0m/s, como indicado na figura. A mola tem massa desprezível e se encontra inicialmente comprimida. Quando o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos para. Extraindo os dados: - m A = 1 kg - m B = 1 kg - V 0 A = V 0 B = 3 m/s - VA= 0 Determine: a) A velocidade do carrinho que continua em movimento. - VB = ? Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0A + m A . V 0A + 1 .3 Q 0B = m B . V 0B = mA. V 1 . 3 = 6 = 6 = + VB QA + QB + mB . VB 1 .0 + 1 . VB 0 + 1 . VB A VB = 6 m/s b) A energia potencial elástica inicialmente armazenada no sistema. No inicio o sistema tem energia potencial elástica, pois a mola está comprimida e também tem energia cinética, pois os corpos tem velocidade. No final o sistema só tem energia cinética, pois a mola não está mais comprimida, mas um dos corpos ainda tem velocidade, assim, temos: E POTENCIALELASTICA = ? E INICIALSISTEMA E E E + POTENCIALELASTICA POTENCIAL ELASTICA POTENCIAL ELASTICA E CINÉTICA POTENCIALELASTICA E mA V + E mB V 2 0B 2 1 (3) 2 + 2 9 + 2 4,5 POTENCIAL ELASTICA E CINÉTICA B 2 0A + E FINALS IS TEMA + E CINÉTICA = E CINÉTICA A 2 1 (3) 2 E POTENCIALELASTICA + 2 9 E POTENCIAL ELASTICA + 2 E = SISTEMA + E CINÉTICA + = + + 4,5 9 POTENCIAL ELASTICA E POTENCIAL ELASTICA = = 0 = 0 + E CINÉTICA 2 A + + 18 = 18 = 18 = A mB V 2 1 (6) 2 + 2 36 + 2 mA V 2 1 (0) 2 2 = + E CINÉTICA A 9J - 9 2 B B B Exercício 17 Dois corpos A e B, de massa m A = 3kg e m B = 2kg, estão inicialmente em repouso sobre um trilho de ar, como indicado na figura. Entre os corpos há uma mola inicialmente comprimida. Sabendo-se que a energia potencial elástica inicialmente armazenada no sistema é de 60J, determine a velocidade de cada corpo, ao se deslocar da mola. Extraindo os dados: - m A = 3 kg - m B = 2 kg - V 0 A = V 0B = 0 - VA= ? - VB = ? -E POTENCIALELAS TICA = 60J Se no inicio os corpos estavam em repouso e a mola estava comprimida, toda a energia do sistema estava armazenada na mola, ou seja, energia potencial elástica. Em seguida, quando o fio é cortado e a mola se estica, toda energia armazenada é transferida para os corpos A e B, fazendo com que os mesmos saiam do repouso e adquiram velocidade (energia cinética), a partir dessa analise temos: E POTENCIALELASTICA = E CINÉTICA + E CINÉTICA A B mA V mB V + 2 2 2 V A2 3 V B2 E POTENCIALELASTICA = + 2 2 2 2 2 V A 3 VB 60 = 2 120 = 2 V A2 3 VB2 equação 1 E POTENCIALELASTICA 2 A = 2 B Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0A m A . V 0A 2 .0 + Q 0B = + m B . V 0B = mA. V + 3 . 0 = 2 .V 0 QA = 2 .V A - 3 . VB = 2 .V A 3 VB 2 = V A A A + + QB + mB . VB + 3 . VB 3 . VB equação 2 SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO 2 EM 1, TEMOS: 120 = 2 V A2 3 VB2 3VB 2 ) 3 VB2 2 9V B2 120 = 2 . 3 VB2 4 120 = 2 ( 18VB2 12VB2 120 = 4 2 30V B 120 = 4 480 = 30VB2 480 30 = VB2 16 = VB2 16 = VB VB = 4 m/s VOLTANDO NA EQUAÇÃO 2, TEMOS: 3 VB 2 3 ( 4) 2 12 2 -6 V = V A = V A = V A = V A A = - 6 m/s Exercício 18 (UFU) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30g e está navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de a) 15 g. b) 20 g. c) 60 g. d) 30 g. Extraindo os dados: - m barquinho= 30g - m bolinha= ? Se bolinha foi colocada sobre o barquinho, então os dois irão se movimentar juntos, ou seja com a mesma velocidade. - V 0BARQUINHO = V - V BARQUINHO = V BOLINHA = V 2 Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0BARQUINHO = Q BARQUINHO m BARQUINHO . V 0BARQUINHO = m BARQUINHO . V 30 . V = 30 . + Q BOLINHA + BARQUINHO V 2 30 . V = (30 + m BOLINHA ) . 60 . V = (30 + m BOLINHA ) . V + m BOLINHA . V BOLINHA m BOLINHA . V 2 V 2 Multiplicando em cruz ( V está multiplicando passa dividindo) 60 V V 60 = 30 + m BOLINHA = 30 + m BOLINHA ( 30 positivo passa para o primeiro membro negativo) 60 - 30 = m BOLINHA m BOLINHA = 30g alternativa “ D “ Exercício 19 Um canhão de 4 toneladas dispara um projétil de massa 8 kg. Determine a velocidade de recuo do canhão, sabendo-se que o projétil sai com velocidade horizontal de 300 m/s em relação á Terra. Despreze as forças externas ao sistema. Extraindo os dados: - m CANHÃO = 4 toneladas = 4000kg - m PROJETIL = 8Kg Se o canhão dispara um projétil conclui-se que a velocidade inicial do canhão e do projétil são nulas. - V 0CANHÃO = V 0 PROJETIL = 0 - V PROJETIL =300m/s -V CANHÃO =? Desprezando as forças externas, podemos considerar o sistema isolado, então temos: Q ANTES = Q DEPOIS Q 0CANHÃO + Q 0 PROJETIL = Q CANHÃO m CANHÃO . V 0CANHÃO + m PROJETIL . V 0 PROJETIL = m CANHÃO . V CANHÃO + Q PROJETIL + m PROJETIL . V PROJETIL 4000 . 0 + 8 . 0 = 4000 . V CANHÃO + 8 . 300 0 + 0 = 4000 . V CANHÃO + 2400 0 = 4000 . V CANHÃO + 2400 - 2400 = 4000 . V = V 2400 4000 V CANHÃO = CANHÃO CANHÃO - 0,6 m/s (o sinal negativo indica que os corpos se movem em sentidos opostos). Exercício 20 Ainda com relação ao canhão, imaginando que não existisse nenhum tipo de perda determine a energia química armazenada no explosivo do exercício anterior. Para descobrir a energia (potencial) química que estava armazenada no sistema, basta usar a lei da conservação da energia. A energia cinética total dos corpos no final é, em quantidade, igual a quantidade de energia química inicial do sistema, ou seja E E E POTENCIALQUÍMICA POTENCIALQUÍMICA POTENCIALQUÍMICA E E = E CINÉTICA CANHÃO 2 mCANHÃO VCANHÃO = 2 PROJETIL + 2 mPROJETIL VPROJETIL 2 4000 (0,6) 2 8 (300) 2 = + 2 2 POTENCIALQUÍMICA POTENCIALQUÍMICA E + E CINÉTICA = 2000 . 0,36 + 4 . 90000 = 720 POTENCIALQUÍMICA + 360000 = 360720J
