Solução

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Calcule o valor da aceleração da gravidade numa estação espacial que orbite a Terra a
uma distância de 360 km da superfície (e.g. a Estação Espacial Internacional – International
Space Station ISS). Dados raio da Terra 6,37.103 km, massa da Terra 5,97.1024 kg e Constante
Gravitacional Universal 6,67.10 –11 N.m2/kg2.
Observação: e.g. é a abreviação da expressão em latim “exemplia gratia” que significa “por
exemplo”.
Dados do problema
•
•
•
•
distância da estação à superfície da Terra
raio da Terra:
massa da Terra:
Constante Gravitacional Universal:
H = 360 km;
R = 6,37.103 km;
M = 5,97.1024 kg;
G = 6,67.10 –11 N.m2/kg2.
Esquema do problema
O tamanho da estação espacial e do
astronauta podem ser desprezados em relação à
distância que se encontram da superfície da Terra,
assim ambos estão sob a mesma força de atração
 G ). A distância da estação
gravitacional da Terra ( F
ao centro da Terra (pela figura 1) é a soma do raio
terrestre (R) e da distância da estação à superfície da
Terra (H).
figura 1
Solução
Aplicando a 2.a Lei de Newton a um astronauta de massa m em órbita circular em torno
da Terra
 CP = m a CP
F
temos, em módulo, que a única força que atua no astronauta (e na estação espacial) é força de
atração gravitacional da Terra dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton
FG=G
Mm
2
r
assim a aceleração a que está submetido um corpo em órbita da Terra será
G
Mm
2 = m a CP
r
simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade e sendo a distância do astronauta ao
centro da Terra dada por r = RH , temos
a CP = G
M
2
 R H 
1
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substituindo os dados do problema vem
a CP = 6,67.10 −11 .
a CP =
5,97.10
24
 6,37.10 60.36.10 6 
2
3,98.10 14
 6,73.10 6 
2
14
a CP =
3,98.10
4,53.10 13
a CP = 8,79 m/s
2
Observações:
1 – A variação da aceleração na estação espacial em relação a aceleração na superfície da
Terra é
9,81−8,79
1,02
10
=
= 0,10 =
= 10%
9,81
9,81
100
A aceleração na estação espacial é apenas 10% menor do que aquela que sentimos na
Terra.
2 – Se a aceleração na estação espacial não é zero porque os astronautas flutuam?
A explicação pode ser entendida com base numa situação
imaginada por Isaac Newton (1642-1727) em seu livro Tratado do
Sistema do Mundo (A Treatise of the System of the World - 1728).
Suponha um canhão montado numa montanha muito alta na Terra
(figura 2), se um tiro é disparado horizontalmente com pequena
velocidade a bala cai na Terra atraída pela força da gravidade, se outro
tiro é disparado com mais velocidade a bala pode ir mais longe, mas
ainda cai na Terra, quando o canhão disparar o tiro
com uma tal velocidade que a bala dê a volta na
Terra entrando em órbita circular ela estará sempre
caindo em direção à Terra sem nunca chegar. Esta
figura 2: desenho
é a situação do astronauta e da estação espacial
ambos caem em direção a Terra, esta situação é originalmente feito por
Isaac Newton.
comparável a uma pessoa em queda livre num
elevador (figura 3). Este é o motivo pelo qual em aparelhos que simulam
queda livre em parques de diversões as pessoas devem usar cintos de
segurança, quando a pessoa e a cadeira caem em queda livre a pessoa
"descola" do assento caindo para fora do aparelho.
figura 3
2