Capítulo 2 Tração, compressão e cisalhamento

Capítulo 2
Tração, compressão e
cisalhamento
Resistência dos materiais I – SLIDES 02
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
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2.1 Cargas resultantes internas
A distribuição de forças
internas representa o
efeito da parte superior
Corpo mantido em
equilíbrio mediante
4 forças externas
Figuras 1.2
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2
2.1 Cargas resultantes internas
Figuras 1.2
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3
2.2 Tensões
Viu-se anteriormente que a força e o momento que agem em
um ponto específico da área seccionada de um corpo
representam os efeitos resultantes da distribuição de forças
que agem sobre a área seccionada.
Em REMA, busca-se obter essa resultante de distribuição de
carga interna e, por isso, deve-se estabelecer o conceito de
tensão.
Considerando que o material é contínuo, isto é, possui
continuidade ou distribuição uniforme de matéria e sem
vazios. O material deve ser coeso, isto é, todas as porções
estão interligadas e sem separações.
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4
2.2 Tensões
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Figura 1.10
5
2.2 Tensões
Uma força ΔF atuando em
uma área ΔA pode ser
decomposta em suas três
componentes ΔFx, ΔFy e ΔFz,
tangentes e normais à área,
respectivamente.
Quando ΔA tende a zero, ΔF
também tende, mas o
quociente entre força e área
tende a um limite que é
denominado tensão.
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2.2 Tensões
Tensão Normal
A força por unidade de área que age perpendicularmente à
área ΔA, é definida como tensão normal σ (sigma). Como ΔFz
é perpendicular à área:
Fz
 z  lim
A0 A
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2.2 Tensões
Tensão Normal
As tensões normais podem ser de tração ou de compressão:
F
F
Tração (+)
F
F
Compressão (-)
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2.2 Tensões
Tensão de Cisalhamento
A força por unidade de área que age tangencialmente à área
ΔA, é definida como tensão de cisalhamento τ (tau).
Componentes:
Fx
 zx  lim
A0 A
Fy
 zy  lim
A0 A
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2.2 Tensões
Estado geral de tensões
Seccionando o corpo em planos paralelos ao plano x-z e ao
plano y-z, pode-se obter um elemento de volume cúbico
(Figuras 1.10 b e c) que representa o estado de tensões no
ponto (Figura 1.12), tendo como referência os eixos x, y e z.
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10
2.2 Tensões
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Figuras 1.10
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2.2 Tensões
Estado geral de tensões
A representação matricial do
estado de tensões no ponto
se dá por meio do tensor de
tensões:
 x  xy  xz
 yx  y  yz
 zx  zy  z
Figura 1.12
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2.2 Tensões
Unidades do SI para tensões:
N
1 kPa  10 2
m
3
N
1 Pa  1 2
m
N
1 MPa  1
2
mm
N
1 MPa  10 2
m
6
N
1 GPa  10 2
m
9
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2.2 Tensões
Tensão normal média
Considerando que uma barra esteja submetida a uma
deformação uniforme e constante, ter-se-á a σ constante. A
soma de cada ΔF aplicados nos respectivos ΔA (Figuras 1.13)
resultará na carga P.
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Tensão normal média
Figuras 1.13
(c)
(a)
(b)
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Tensão normal média
Figura 1.13d
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2.2 Tensões
Tensão normal média
Fazendo ΔA → dA e ΔF → dF e observando que σ é constante,
tem-se:
 dF    dA  P    A
A
P

A
σ = tensão normal média
P = força normal interna resultante
A = área da seção transversal
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2.2 Tensões

Exemplo 1.6 (1)

A barra na figura abaixo tem largura constante de
35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão
normal média quando ela é submetida à carga
mostrada.
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2.2 Tensões

Exemplo 1.9 (2)

O elemento “AC” mostrado na figura a seguir está
submetido a uma força vertical de 3 kN. Determine
a posição “x” dessa força de modo que a tensão
de compressão média no apoio liso “C” seja igual à
tensão de tração média na barra “AB”. A área da
seção transversal da barra é 400 mm² e a área em
“C” é 650 mm².
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Exemplo 1.9 (2)
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Exemplo 1.9 (2)
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Tensões cisalhantes - revisão
Componente da
tensão que age
no plano de
cisalhamento
Figuras 1.10
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Tensão cisalhante média
Figuras 1.20
Ao se aplicar uma força F (grande)
a uma barra sobre apoios rígidos,
ocorrerá a ruptura do material ao
longo dos planos AB e CD.
O DCL da porção central indica as
forças de cisalhamento necessárias
para o equilíbrio.
V = F/2
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Tensão cisalhante média
Figuras 1.20
τmed
 m ed
V

A
τmed = tensão de cisalhamento média na seção, considerando que
todos os pontos nesta seção têm este mesmo valor
V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada
pelas equações de equilíbrio
A = área da seção transversal
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Cisalhamento Direto
Esse exemplo representa um caso
de cisalhamento direto, pois o
cisalhamento é causado pela
ação direta da carga aplicada F.
Exemplo → acoplamentos
simples que utilizam parafusos,
pinos, material de solda etc.
 m ed
V

A
Cuidado → a aplicação da equação
é apenas uma aproximação.
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Cisalhamento Simples ou Direto
Acoplamentos de cisalhamento simples, também denominado de
juntas sobrepostas
Figuras 1.21
Considera-se que
os elementos são
finos e que a porca
não está muito
apertada
Permite desprezar
o momento devido
à força F e o atrito
entre os
elementos
Os DCL mostram
que a força no
parafuso e na
junção é apenas F
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Cisalhamento Duplo
Duas superfícies de cisalhamento devem ser consideradas, também
denominado de juntas de dupla superposição
Figuras 1.22
Considera-se
que os elemento
são finos e que
a porca não está
muito apertada
Permite desprezar
o momento devido
à força F e o atrito
entre os
elementos
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V = F/2
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2.2 Tensões

Exemplo 1.10 (3)
 Determinar a σmed e a τmed nas seções a-a e b-b.

Considerar seção quadrada de 40mm x 40mm.
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2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)
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2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)
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2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)
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2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)
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
Exemplo 1.12 (5)
3000 N
25 mm
50 mm
40 mm
75 mm
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2.2 Tensões
Tensão Admissível
O projeto de um elemento estrutural deve restringir a tensão
atuante a um limite seguro.
É preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a
carga aplicada a um valor menor do que a carga que o
elemento pode suportar totalmente.
Isso deve ser feito devido às incertezas do carregamento, do
atendimento às dimensões e às propriedades de resistência
do material seja durante a execução ou ao longo da vida útil.
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2.2 Tensões
Tensão Admissível
Assim, a análise estrutural deve considerar a carga admissível
(Fadm) tendo como referência um Fator de Segurança (FS) para
uma carga de ruptura (Frup):
FS 
Frup
Fadm

Frup
Fatuante
OU
 rup
 rup
FS 

 adm  atuante
O valor de FS depende dos materiais empregados e do tipo de
estrutura considerada, principalmente.
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2.2 Tensões
Projeto de acoplamentos simples
O objetivo é determinar as dimensões da seção transversal de
tal modo que:
 atuante   adm 
 rup
FS
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
Exemplo 1.17 (6)
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
Exemplo 1.17 (6)
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