Aula 20 - Lei de Biot-Savart - professor Daniel Orquiza de Carvalho
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Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoI EletromagnetismoI Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Biot-Savart e campo magnético estacionário de correntes contínuas (Capítulo 7 – Páginas 180 a 188) • Campo estacionário de correntes contínuas • Lei de Biot-Savart • H devido a distribuições contínuas de corrente EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Magnetostática • A força magnética está associada com correntes elétricas. • Na eletrostática, o campo elétrico é definido como uma grandeza auxiliar para calcular a força F. • De maneira análoga, na Magnetostática, o campo magnético é definido como uma grandeza auxiliar para calcular forças magnéticas exercidas a distância. • Campos magnéticos podem ser gerados por: 1. Campos E variando no tempo (veremos em EM2). 2. Correntes contínuas. 3. Imãs permanentes (no fundo tem a mesma origem de 2). Eletromagnetismo I - Magnetostática SJBV Lei de Biot-Savart • Diferente do que acontece com cargas, a força exercida por correntes em outras correntes não é (necessariamente) uma força radial. • Qual a direção da força nos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I? (a) (c) (b) F=? F I F F F I I I I I SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart • O problema de calcular a força é divido em duas partes através da definição de um campo magnético H [A/m]: ① Calcular H gerado por uma corrente elétrica (Lei de Biot-Savart, outros métodos...). ② Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’. I ! H Ex: Campo Magnético gerado por fio infinito conduzindo corrente ( I ). I ! H Vista de cima Unidades de H: [A/m] SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart • Considere o problema de calcular H numa posição definida por r, gerado por uma corrente elétrica I. I ! dl ' ! r' ! R ! r P • É necessário levar em conta a contribuição de cada elemento de corrente Idl’ situado em r’. • O campo dependerá do vetor distância R entre Idl’ e o ponto P. Convenção (C. Cartesianas): Origem à r’ = (x’, y’, z’) são as coord. da fonte de campo à r = (x, y, z) são as coord. do ponto de cálculo SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart • A Lei de Biot-Savart estabelece que o campo magnético em um ponto P gerado por um elemento de corrente Idl’ é: I ! R ! dl ' âR • P ① Proporcional ao produto vetorial de Idl’ com o vetor unitário partindo de Idl’ na direção de P. ② Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre Idl’ e P. ! ! Idl '× âR dH = !2 4π R O campo diferencial aponta no sentido do produto vetorial entre Idl’ e aR SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart • Na equação: ! ! Idl '× âR dH = !2 4π R I ! R ! dl ' P • R é o vetor distância entre o elemento de corrente Idl’ e o ponto P (ponto de cálculo). ! ! ! R = r −r' âR • aR é o vetor unitário na direção (e com o mesmo sentido) de R. ! ! ! R r −r' âR = ! = ! ! R r −r' Eletromagnetismo I - Magnetostática SJBV Lei de Biot-Savart • O Campo magnético total no ponto P C devido a um circuito fechado conduzindo uma corrente I é a integral de dH ao longo I do caminho C definido pelo circuito. ! R ! dl ' âR P ! ! Idl '× âR H=" ∫ !2 C 4π R SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Distribuições Contínuas de Corrente • Uma densidade de corrente superficial K também gera campo magnético no espaço. ! K S • Em termos de K, a Lei de Biot-Savart fica: ! H= ∫ S ! K × âR dS ' !2 4π R • Para densidades de corrente J, a Lei de Biot- Savart pode ser expressa: ! H= ∫ V ! J × âR dv' !2 4π R SJBV Lei de Biot-Savart Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo. z zb ! r' âR α P ! r x 6/27/16 11 za I ! r ' = z' âz ! r = ρ âρ y ! H SJBV Lei de Biot-Savart Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo. z zb α2 P I x 6/27/16 12 za α1 y ! H SJBV 6/27/16 Lei de Biot-Savart 13 SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart Pela espira condutora triangular mostrada na figura abaixo circula uma corrente de 10A. Encontre o campo magnético em (0, 0, 5)m devido ao lado 3 da espira. y 1 ③ ② ① z 6/27/16 (0, 0) 1 2 x SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): dH z ! dH (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. 6/27/16 15 Idl ' SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): dH z θ ! dH (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. ! R θ a 6/27/16 16 Idl ' SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado): dH z θ ! dH (a) No centro da espira e (b) Em função da posição ao longo do eixo da espira. 6/27/16 17 Idl ' SJBV 6/27/16 Lei de Biot-Savart 18 SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Lei de Biot-Savart 6/27/16 19
