Aula 24 - Força de Lorentz.pptx

Prof.DanielOrquiza
EletromagnetismoI
EletromagnetismoI
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV
Eletromagnetismo I - Eletrostática
Forças Magnéticas
(Capítulo 8 – Páginas 230 a 238)
• 
Força sobre uma carga em movimento.
• 
Força sobre um elemento diferencial de corrente.
• 
Força sobre elementos superficiais e volumétricos de corrente.
EletromagnetismoI
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força de Lorentz
•  Vimos duas maneiras de calcular campos magnéticos gerados por correntes (e
distr.de correntes) contínuas (quais?).
•  O campo H é uma grandeza auxiliar definida para dividir o problema do cálculo
de forças magnéticas exercidas à distância em duas partes:
①  Calcular H gerado por uma corrente elétrica.
②  Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’.
•  Assim, forças magnéticas são exercidas por cargas em movimento sobre (outras)
cargas em movimento.
•  Além da força de origem magnética, a forma geral da Eq da Força de Lorentz, que
veremos nesta aula, leva em conta as forças elétricas que as cargas podem sofrer.
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força de Lorentz
•  A força magnética exercida sobre uma carga em movimento é:
①  Proporcional à magnitude da carga e ao produto vetorial entre o vetor velocidade v
da carga e a Densidade de Fluxo Magnético (B).
②  Na direção dada pelo produto vetorial entre v e B. Assim, a força é perpendicular
tanto a B como a v.
!
! !
Fmag = Qv × B
•  Sabemos que a força elétrica age sobre cargas estáticas e em movimento. Por outro
lado, a força magnética age somente sobre cargas em movimento.
•  Se considerarmos um meio tanto forças elétricas como magnéticas estejam presentes,
temos:
!
! ! !
F =Q E+v×B
(
)
(Eq.daForçadeLorentz)
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre fio condutor
•  A força magnética exercida sobre cada
!
Cargas se movendo com velocidade vd
carga individual ‘q’ que contribui para
uma corrente I em um fio condutor é:
!
! !
Fq = qvd × B
(
)
I
A
_
_
_
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre fio condutor
•  A corrente que passa pelo fio pode ser escrita em termos de ‘q’, e do número de
cargas por unidade de volume ‘n’.
Volume ‘dV’
dl
I = qn A = nqvd A
dt
‘n' cargas por unidade de volume
_ _
_
_
_ _
A
dl
!
vd
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Força sobre fio condutor
•  Se o fio tem comprimento ‘dl’, a força magnética devido a contribuição de
todas as cargas no volume dV( = A.dl) fica:
!
! !
dF = qvd × B nAdl
(
)
dV
•  A expressão acima pode ser reescrita usando a expressão para a corrente:
I = nqvd A
•  Força magnética em um elemento diferencial de corrente:
! !
!
dF = Idl × B
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Força sobre fio condutor
•  F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o
diferencial de corrente:
! !
!
dF = Idl × B
•  F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o
superficial de corrente:
!
!
!
dF = KdS × B
(
)
•  F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o
volumétrico de corrente:
!
!
!
dF = Jdv × B
( )
B
I
!
dl
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre circuito fechado
•  Se considerarmos um circuito
fechado, a força total pode ser
calculada por:
! !
!
F="
∫ Idl × B
•  Pergunta: O que acontece se B for
uniforme?
B
I
!
dl
PERGUNTA: A FORÇA ´ETRANSFERIDA DIRETAMENTE SOBRE OS
CONDUTORES?
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Força de Lorentz
•  Qual a direção do campo gerado pelos seguintes condutores infinitos conduzindo
corrente I?
•  Qual a direção da força exercida sobre os condutores infinitos conduzindo corrente I?
(a)
(c)
(b)
F=?
F
I
F
F
F
I
I
I
I
I
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Uma partícula carregada de massa 2kg e carga 1C parte da
origem com velocidade 3ay [m/s] e atravessa uma região com
campo magnético uniforme B= 10az [Wb/m2]. Em t = 4s,
calcule:
(a)  A velocidade e a aceleração da partícula.
(b)  A força magnética sobre a partícula.
(c)  A energia cinética da partícula e sua localização.
(d) Determine a trajetória da partícula eliminando ‘t’ das eqs.
que descrevem a posição da partícula.
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