Lei de Biot-Savart

FÍSICA (Eletromagnetismo)
Campos Magnéticos Produzidos por Corrente
Prof. Sergio Turano de Souza
Física (Eletromagnetismo)
CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
1. Lei de Biot-Savart

A lei de Biot-Savart é uma lei no eletromagnetismo que descreve o vetor indução magnética B em termos de magnitude e
direção de uma fonte de corrente, da distância da fonte de corrente elétrica e a permeabilidade do meio. A lei recebe esse
nome em homenagem aos físicos franceses Jean-Baptiste Biot e Félix Savart.
Fig. 1 - Campos magnéticos produzidos por correntes elétricas
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 .i ds.sen
dB  0
4.
r2

  .i ds  rˆ
Lei de Biot-Savart
dB  0
4. r 2
onde permeabilidade magnética=
 0  4. .10 7 T .m A  1,26.10 6 T .m A  1,26.10 6 H m
2. Campo magnético produzido pela corrente em um fio longo.
B
 0 .i
2. .R
para um fio retilíneo longo
R – distância entre o fio e o ponto
3. Campo magnético de uma espira circular
No caso de uma espira circular percorrida por uma corrente, também se pode utilizar a regra da mão direita para determinar o
sentido das linhas de campo.
Usando a lei de Biot-Savart, calcular o campo magnético num ponto P sobre um eixo que passa pelo o centro de uma espira
percorrida por uma corrente.
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3.1 Campo magnético produzido por uma corrente circular em um ponto de seu eixo.
Em muitos dispositivos que utilizam uma corrente para criar um campo magnético, tais como um eletroímã ou um
transformador, o fio que transporta a corrente está enrolado na forma de uma bobina formada por muitas espiras.
Estudaremos, em primeiro lugar, o campo criado por uma espira.
Na figura, é mostrada uma espira circular de raio a, percorrida por uma corrente de intensidade i. O ponto P está sobre o eixo
da espira a uma distância x de seu centro. OBS: na figura a corrente i aparece no sentido contrário.
Seja r a distância entre o elemento de corrente e o ponto P. A lei de Biot nos permite calcular o campo magnético criado por
este elemento de corrente.
  0 .i ds  rˆ
dB 
4. r 2
Fixamos que os vetores unitários ds e r formam 90º
O vetor campo magnético dB tem duas componentes


ao longo do eixo da espira dBz
perpendicular ao eixo da espira dB┴
Por razão de simetria, as componentes perpendiculares ao eixo criadas por elementos diametralmente opostos se anulam entre
se. Por tanto, o campo magnético resultante está dirigido ao longo do eixo e pode ser calculado mediante uma integração
simples já que r é constante e μ0 é constante.

B   dB  
0
B
 0 .i.
4. .R
B
 0 .i
2.R
  .i Rd
 0 .i
 .i 
ds
 0
 0  d
2
2
2
0
4. R  z 
4. R
4. .R 0
no centro do arco de circunferência (ϕ em radianos)
no centro de uma circunferência (ϕ em radianos)
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O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita. OBS: na figura a corrente i aparece no sentido
contrário.
4. Força entre duas correntes paralelas

 
Fba  ib .L  Ba - força que está submetido o segmento L do fio b devido à presença do campo magnético Ba.
Fba  ib .L.Ba .sen90 
 0 .ia .ib .L
2. .d
5. Lei de Ampère


 B  ds  
0
.i Lei de Ampère


O círculo no símbolo da integral significa que o produto escalar B  ds deve ser integrado ao redor de uma curva fechada,
chamado amperiana.
Onde definimos que:

C
é a integral de caminho ao redor do percurso fechado C;
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5.1 Fio longo.
 
B
  ds  B  ds  B2. .r   0 .i
B
 0 .i
2. .r
do lado de fora de um fio retilíneo
  .i 
B   0 2 .r no interior de um fio retilíneo de raio R.
 2. .R 
No centro do fio r =0 -> B = 0
EXERCÍCIOS
1.
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4. Força entre duas correntes paralelas
5. Lei de Ampère
a)
Dois longos fios retilíneos e paralelos estão separados por uma distância 2a, conforme figura 1. Se os fios conduzem
correntes iguais em sentidos opostos, qual é o campo magnético no plano dos fios em um ponto (a) a meia distância
entre eles e
b) a uma distância 'a' acima do fio superior?
Figura 1
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c)
Ainda em relação à figura 1, calcule o campo magnético resultante no ponto P.
Resposta: (a) B=μ0
2
(c) B = μ0
+x2).
2.
μ0
O fio longo e retilíneo da figura conduz uma corrente de 20 A. Uma espira retangular, cujos lados maiores são
paralelos ao fio, conduz uma corrente de 10 A. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante
exercida sobre a espira pelo campo magnético do fio.
Resposta: 7,2x10-4 N, perpendicular ao fio, apontando para a esquerda de quem olha.