Mat.06——— 10 fevereiro PC Sampaio (Natália

Mat.
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06——— 10
fevereiro
PC Sampaio
(Natália Peixoto)
CRONOGRAMA
09/02
Introdução
ao Estudo de
Conjuntos
13:30
10/02
Conjuntos
Númericos
13:30
16/02
Razões e
Proporções
13:30
17/02
Porcentagem
13:30
23/02
Introdução ao
Estudo das Funções
13:30
24/02
Função Afim:
Definição e Taxa de
Crescimento
13:30
Conjuntos
numéricos
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
10
fev
RESUMO
Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos
e é todo número da forma a/b, com b ≠ 0.
dando um foco num segmento do estudo dos conjuntos. Assim, todas as operações entre os conjun-
Q = {...; -4; -7/2; -3; -5/2; -2; -1; -4/5; 0; 0,5; 1; 1,5;
tos também são aplicáveis nesse segmento.
2; ...}
Conjunto dos Números Naturais (N)
O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o
OBS: Lembrando que entre dois números racionais
há infinitos números racionais.
OBS2: Dízimas periódicas são racionais pois podem
ser escritas sob a forma de fração.
conjunto dos naturais, representados por “N” que
surgiu a partir do momento que foi sentido a necessidade da contagem de elementos.
Conjunto dos Números Irracionais (I)
N = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
Os números irracionais são números que não podem
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
ser escritos sob a forma de fração pois são números
decimais infinitos e não periódicos.
mento nulo.
Como exemplos de números irracionais podemos
ter:
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado por
“Z”, surgiu a partir do momento que surgiu a ideia de
dívida, assim, entrando os números negativos.
I = {..., -√2, √3, √5, π, ...}
Conjunto dos Números Reais
(R)
Os números reais, representados por R é a união dos
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
conjuntos dos Racionais (Q) com os Irracionais (I), ou
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
seja, R = Q U I.
Z+ = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1}
Observe a relação dos conjuntos numéricos através
dos diagramas:
Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos racionais surgiram quando houve
necessidade de representar uma parte de um inteiro
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos
para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada
jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a
primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha
um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta
virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:
Mat. 91
OBS: A notação “*” simboliza o conjunto sem o ele-
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar
um par com a carta da mesa?
a) 9
b) 7
c) 5
d) 4
e) 3
2.
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas.
Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser
escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos
I. cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
II. todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
III. não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos,
segundo os critérios estabelecidos, é
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
3.
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de
40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura
e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de
mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
Mat. 92
ingressos:
4.
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os
lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada
rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de
comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 11.
e) 12.
tos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1/6 e 3/2.
O ponto D representa o seguinte número:
a) 1/5
b) 8/15
c) 17/30
d) 7/10
EXERCÍCIOS PARA CASA
1.
Sejam a e b números reais quaisquer. Assinale a alternativa correta.
a) Se a ≤ b então .
b)
c) Se
então a ≥ 1 ou a < 0.
d) Se a² - b² = a + b, então a = 1 + b.
e)
2.
Considere os seguintes números reais
Colocando-se esses
números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente,
a) 23/24 e 1
b) 11/12 e 4/3
c) 7/8 e 4/3
d) 7/8 e 11/8
e) 47/48 e 4/3
Mat. 93
5.
O segmento XY indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmen-
3.
A Agência Espacial Americana (NASA) anunciou, em abril de 2014, a descoberta do Kepler-186f, um planeta mais ou menos do tamanho da Terra.
Em artigo, a cientista Elisa Quintana e colegas1 divulgam a descoberta do
novo planeta, detectado pelo telescópio Kepler e que reside no Sistema Kepler-186. No texto, Quintana e demais cientistas informam que o tamanho do
raio desse planeta corresponde a 1,11 do tamanho do raio do planeta Terra,
com margem de erro de mais ou menos 0,14 ou seja, cerca de 10% maior que
a Terra.
¹QUINTANA, Elisa et al. An Earth-Sized Planet in the Habitable Zone of a
Cool Star. Publicado na Revista Science em 18 abr. 2014: Vol. 344 no. 6181
pp. 277-280.
Considerando a medida do raio do planeta Terra como 6370km e a margem de
erro determinada pelos cientistas, os limites do intervalo em que se encontra a
medida estimada do raio do planeta Kepler-186f, em km, é:
a) 6.356 e 6.384
b) 6.178 e 7.963
c) 6.359 e 6.381
d) 6.433 e 7.707
4.
Sabendo-se que um determinado valor inteiro k é um múltiplo de 3 e que a metade desse valor k é um número inteiro par, é certo afirmar que:
a) a metade de k é um múltiplo de 5.
b) o quadrado de k é um múltiplo de 18.
c) o quadrado de k é um múltiplo de 10.
d) a metade de k é um múltiplo de 9.
e) a metade de k é um múltiplo de 4.
5.
Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m carros do
tipo B, totalizando 216 carros. Sabendo-se que o número de carros vendidos de
cada tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do tipo A do
que do tipo B, isto é, n < m, e que MDC(n, m) = 18, os valores de n e m são, respectivamente:
a) 18, 198
b) 36, 180
c) 90, 126
d) 126, 90
e) 162, 54
6.
Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 cadernos,
192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número
possível de famílias fosse comtemplado e todas recebessem o mesmo número
de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de borrachas, sem
haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de cadernos que cada
família ganhou foi:
Mat. 94
e) 6.370 e 7.070
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
7.
Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos abertos, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar
juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
min e 1,6 min para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e
no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada. Nesse momento, o atleta mais veloz estará completando:
a) 12 voltas.
b) 15 voltas.
c) 18 voltas.
d) 10 voltas.
QUESTÃO CONTEXTO
O Museu do Amanhã é um museu de ciências diferente. Um ambiente de
ideias, explorações e perguntas sobre a época de grandes mudanças em
que vivemos e os diferentes caminhos que se abrem para o futuro. O Amanhã não é uma data no calendário, não é um lugar aonde vamos chegar. É
uma construção da qual participamos todos, como pessoas, cidadãos, membros da espécie humana.
[...]
O Museu do Amanhã oferece uma narrativa sobre como poderemos viver e
moldar os próximos 50 anos. Uma jornada rumo a futuros possíveis, a partir
de grandes perguntas que a Humanidade sempre se fez. De onde viemos?
Quem somos? Onde estamos? Para onde vamos? Como queremos ir?
Orientado pelos valores éticos da Sustentabilidade e da Convivência, essenciais para a nossa civilização, o Museu busca também promover a inovação, divulgar os avanços da ciência e publicar os sinais vitais do planeta.
Um Museu para ampliar nosso conhecimento e transformar nosso modo de
pensar e agir. [...]
Fonte: https://museudoamanha.org.br/pt-br/sobre-o-museu
O secretário de educação disponibilizou 600 ingressos para visitas ao Museu
Mat. 95
8.
Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 2,4 min, 2,0
do Amanhã durante a manhã e 540 para visitas durante à tarde para algumas escolas. Sabe-se que cada escola deve receber ingressos para um único turno, que
todas as comtempladas deverão receber o mesmo número de ingressos e que
não haverá sobra dos mesmos. Qual o número mínimo de escolas escolhidas?
GABARITO
01.
Exercícios para aula
1.e
2.c
3.e
4.c
5.d
02.
1.c
2.d
3. b
4.b
5.c
6.b
7.d
8.b
03.
Questão contexto
19 escolas.
Mat. 96
Exercícios para casa