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COMPARAÇÃO ENTRE ESTIMATIVAS DE TENSÕES TRIFÁSICAS
REGULADAS PRODUZIDAS POR UM CIRCUITO SIMULADOR E
RESULTADOS DE CÁLCULOS EXATOS DE FLUXO DE CARGA
Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Junior*
Dr. José Alberto Nicolau de Oliveira+
Dr. Marcos Antônio Dias de Almeida+
Jânio Mendonça Júnior++
*
Depto de Engenharia de Computação e Automação, +Depto de Engenharia Elétrica, ++Prog. de Pós-gradução em Eng. Elétrica
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, RN, Brasil.
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Resumo – Este artigo mostra detalhes da
implementação de um circuito simulador do
comportamento de bancos reguladores de tensão
trifásica, utilizados em redes de distribuição de energia
elétrica bem como a sua validação através da utilização
de cálculos exatos de fluxo de carga. O uso desse
simulador será muito útil para prever o comportamento
de bancos reguladores de tensão antes de sua instalação
nos sistemas de distribuição. Através desse simulador
será possível caracterizar alimentadores, parâmetros de
regulação, restrições e limites de regulação, o que
viabiliza se estimar os ajustes de regulação bem como
simular variações de tensão e de carga. Os resultados do
simulador foram validados comparando-os com os
resultados obtidos a partir de um programa de análise de
fluxo de carga em redes de distribuição, o TOpReDE.
Palavras-chave – IP Core, Parâmetros de sensibilidade,
Simulação, Sistemas de distribuição, Reguladores de
Tensão.
Abstract – This paper shows implementation details of
a simulator to estimate the behavior of three-phase
voltage regulators banks used in distribution system of
electric energy, and its validation by using exact load flow
calculations. This simulation is very helpful to forecast
the behavior of regulators, before installing then in the
distribution systems. This way, it is possible to
characterize feeders, regulator parameters and
regulation restrictions, in order to estimate regulation
adjustments and simulate load and voltage variations.
The results of the simulator are validated comparing
them with the results obtained from a program for load
flow analysis in distribution networks, the TOpReDE.
Keywords - Distribution System, IP-Core, Sensitivity
Parameters, Simulation, Voltage Regulators.
I. INTRODUÇÃO
A crescente solicitação de qualidade nos serviços de
fornecimento de energia elétrica impõe às companhias
concessionárias de energia elétrica investimentos em projetos
de desenvolvimento que possam vir garantir essa qualidade.
Um dos principais índices de avaliação dessa qualidade de
energia é o nível de fornecimento de tensão regulada no
ponto de entrega de cada consumidor. Como intervenientes
principais nesta qualidade destacam-se: a regulação de tensão
no ponto de entrega de cada consumidor fora de padrões
estabelecidos; os cintilamentos (flickers), causados pelas
repetitivas e rápidas mudanças de tensão na rede de
distribuição e os desbalanceamentos de cargas, que
provocam desequilíbrios nas tensões entre as fases, fazendo
com que estas apresentem diferentes módulos e ângulos.
Estudos de caso feitos pela GE Corporate Research and
Development [5] ilustram o potencial efeito destes aspectos
na qualidade de energia com ou sem a influência de pontos
de geração distribuída.
Padrões internacionais de regulação de tensão exigem que
os sistemas de distribuição atendam a seus consumidores
com uma tensão dentro de uma faixa prescrita de valores. O
padrão ANSI C84.1 [10], especifica duas faixas de valores:
uma faixa A, para operações normais, e uma faixa B para
circunstâncias de anomalias (com baixa probabilidade de
ocorrência). Muitos órgãos reguladores públicos adotam
padrões semelhantes e impõem duras sanções às companhias
distribuidoras que venham a fornecer tensões fora dessas
faixas.
Variações normais da tensão de serviço, em carga e em
operações de geração distribuída, conforme especifica o
padrão ANSI, devem ocorrer entre 114 V e 126 V, em uma
base de 120 V (equivalente a 0,95 p.u. e 1,05 p.u.). Isto
significa que a tensão primária do alimentador deve ser
mantida acima de 95% e abaixo de 105% do valor nominal
em condições de carga leve, ou de plena carga. Geralmente,
estes limites levam a uma exigência de se manter estes níveis
de tensão acima de 98% da tensão nominal.
A ANEEL, no artigo 5 da Resolução no 505, de 26 de
novembro de 2001, que dispõe sobre a conformidade dos
níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente,
define que a tensão de atendimento nas unidades
consumidoras deve situar-se entre 95% (noventa e cinco por
cento) e 105% (cento e cinco por cento) da tensão nominal de
operação do sistema no ponto de entrega ou de conexão e,
ainda, coincidir com a tensão nominal de um dos terminais de
derivação previamente exigido ou recomendado para o
transformador da unidade consumidora.
A fim de assegurar a qualidade de tensão desejada, as
companhias de distribuição de energia elétrica optam por
incluir equipamentos reguladores de tensão ou bancos de
capacitores ao longo da rede de distribuição. Em Medeiros
[4], é mostrado que, para longos períodos de vida útil, o
regulador de tensão apresenta-se, economicamente, como a
melhor alternativa.
No entanto, a localização desses equipamentos e em
destaque a dos reguladores de tensão [3], é fortemente
dependente da topologia da rede e até agora, tem sido
orientada por exaustivas análises de fluxo de carga realizadas
pelos engenheiros de planejamento, considerando regras
cotidianas previsíveis e mudanças sazonais de carregamento.
O simulador desenvolvido se baseou em estudos realizados
em sistemas radiais, típicos de distribuição de energia elétrica,
para estimar o comportamento de bancos de reguladores de
tensão trifásicos, implementados com reguladores de tensão
monofásicos. Sua validação foi feita através da utilização de
cálculos exatos de fluxo de carga. Os resultados obtidos
nestas simulações serão muito úteis para se prever o
comportamento de bancos reguladores antes de sua instalação
nos sistemas de distribuição. Para se obter resultados os mais
próximos possíveis de operação em campo, com este
simulador será possível caracterizar alimentadores,
parâmetros de regulação, restrições e limites de regulação,
bem como visualizar como seriam os ajustes de regulação,
ocasionados por variações de tensão e de carga, para
reguladores com ajustes baseados em parâmetros de
sensibilidade. Os resultados do simulador foram validados
comparando-os com os resultados obtidos a partir de um
programa de análise de fluxo de carga em redes de
distribuição, o TOpReDE, desenvolvido com base no método
da soma de potências [1].
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Após várias análises de fluxo de carga, realizadas em
alimentadores reais, constatou-se que: uma variação na tensão
de saída de um regulador se reflete, linearmente, para todos os
nós localizados a sua jusante, para condições fixas de carga e
que; para uma condição fixa de tap do regulador, as tensões
nos nós a sua jusante, também variam linearmente, para
excursões de carregamento no intervalo usual da curva de
carga diária. Tais observações [9] levaram à conclusão de que
é possível controlar, em tempo real, a tensão de regulação, em
qualquer ponto desejado, a partir do embarque dos
coeficientes das funções que definem, para cada nó, essas
linearizações [8]-[12]. A função que define, para cada nó, a
jusante do regulador, para uma variação de tensão no ponto de
regulação será dada por (1).
∂V j
∂V j
ΔV j =
ΔVi +
Δf cj
(1)
∂Vi
∂f cj
Onde:
V j - Tensão regulada no nó j.
Vi - Tensão de saída do regulador.
f cj - Fator de carregamento do nó j.
Monitorando-se a tensão de saída do regulador através da
medição da tensão fornecida pelo TP, será possível então
obter o valor da tensão de saída ( Vi med ) e estimar a tensão no
ponto de regulação ( V j est ) de acordo com (2).
V j est = V j ant +
∂V j
∂Vi
(V
med
i
− Vi ant
)
(2)
Onde:
V j ant
- Tensão de regulação no nó j anterior à
variação.
Vi ant
variação.
Vi med
- Tensão na saída do regulador anterior à
- Tensão na saída do regulador após a variação.
Fato relevante a se observar é que uma estimativa da
tensão em um nó remoto pode ser obtida levando-se em
conta apenas o parâmetro de sensibilidade ∂V j ∂Vi , os
valores anteriores da tensão nos nós i e j e o novo valor de
tensão aplicado no nó i.
Com base nesses estudos, desenvolveu-se um sistema para
simular o comportamento de reguladores monofásicos de
tensão [13]. Posteriormente um novo simulador foi
desenvolvido para avaliar o comportamento de bancos
reguladores trifásicos [14]. O uso desses simuladores é de
grande importância para se aferir o comportamento de
sistemas reguladores de tensão nos sistemas de distribuição.
A partir do uso desses simuladores será possível caracterizar,
para um alimentador de distribuição, parâmetros e restrições
de regulação, estimar os ajustes necessários de tensão bem
como de simular variações de carga e de tensão.
O algoritmo desenvolvido para o simulador pode ser
aplicação para sistemas de distribuição trifásicos reais,
desequilibrados, que utilizem bancos reguladores trifásicos,
construídos com reguladores monofásicos, em configuração
Estrela Aterrada, em Delta Fechado ou em Delta Aberto [6],
estes últimos, usados com freqüência pelas companhias de
distribuição de energia elétrica.
III. DESCRIÇÃO DO SIMULADOR
Os simuladores foram desenvolvidos no ambiente
MATLAB® Simulink, usando blocos funcionais do DSP
Builder da Altera® [7]. O simulador trifásico é mostrado no
diagrama de blocos da Fig. 1.
No diagrama, as unidades ROMp1, ROMp2, ROMp3, e
ROMc1, ROMc2, ROMc3 são unidade de memória que
permitem o pré-armazenamento do perfil de tensão e dos
coeficientes de tensão, respectivamente, para todos os nós de
um alimentador. Por exemplo: ROMp1 e ROMc1
armazenam, respectivamente, o perfil de tensão e os
coeficientes de tensão para a mesma tensão de linha do
alimentador (vAB ou vBC ou vCA). A unidade Sampler permite
simular o comportamento do circuito com base num sinal
efetivamente medido, obtido a partir do bloco ADC ou, na
ausência de pontos de medição reais, dos valores correntes de
saída dos reguladores, obtidos da unidade de controle de tap
(TCU).
Todo controle e temporização do circuito é feito pela
Máquina de Estado (bloco MdE), permitindo inclusive que,
ao chegar um sinal InLoad, um novo perfil de tensão ou
novos coeficientes de tensão sejam recarregados numa
simulação.
ROMp1
VAU (Voltage
Adjustment
Unit)
ROMc1
V1
ROMp2
VAU (Voltage
ROMc2
V2
Adjustment
Unit)
ROMp3
VAU (Voltage
ROMc3
V3
possível comparar, por arquivo e graficamente, os resultados
obtidos pelo simulador com os resultados obtidos pelo
programa de análise de fluxo de cargas. Foi possível analisar
o comportamento de vários alimentadores trocando-se
simplesmente os arquivos de dados (com os perfis de tensão e
com os parâmetros de sensibilidade relativos a cada nó do
alimentador em análise) a serem lidos pelas memórias ROM.
Nas análises feitas no simulador, para que os resultados
gráficos fossem visualizados com maior clareza, os dados do
alimentados, seu perfil de tensão e os parâmetros de
sensibilidade, fornecidos ao simulador, gerados por análise de
fluxo de carga, limitaram-se aos 23 primeiros nós.
Adjustment
Unit)
InLoad
Reset
MdE
V1
Plot
Voltage
Measure
V1
V2
ADC
Sampler
VCAU
(Voltage
Calculation
Unit)
TCU
(Tap
Control
Unit)
V2
V3
V3
Fig 1. Diagrama de blocos do simulador trifásico desenvolvido.
As principais unidades do modelo são: as VAU (Unidades
de Ajustes de Tensões) e a VCAU (Unidade de Cálculo das
Tensões). As UAT são responsáveis por estimar as tensões de
saída do nó regulador. A TCU é responsável pelas mudanças
de tap, pelas atualizações das tensões de saída do regulador e
pelo acompanhamento das medições. A VCAU recebe dados
da Unidade Sampler e é responsável pelo cálculo do perfil de
tensão do alimentador após variações das tensões de saída do
regulador. Detalhes da implementação das unidades
constituintes do simulador trifásico, desenvolvidas com
blocos funcionais do DSP Builder da Altera® podem ser vistas
em [14].
Em relação ao simulador apresentado em [14], uma
importante alteração foi feita: a substituição das look-up
tables por memórias ROM. Esta alteração pode ser observada
na pequena parte da implementação do simulador mostrada na
Fig. 2.
A utilização de memórias ROM é de grande relevância
para a robustez do simulador uma vez que, por características
construtivas, elas podem ler arquivos de textos escritos no
formato Intel HEX. Tal fato possibilitou validar os resultados
do simulador usando dados (de alimentadores reais)
fidedignos, de perfil de tensão e de parâmetros de
sensibilidade, gerados pelo programa de análise de fluxo de
cargas TOpReDE (Técnicas de Otimização para Redes de
Distribuição de Energia Elétrica), apresentado em [11] e,
atualmente em uso pela Companhia Energética do Rio Grande
do Norte (COSERN). Para viabilizar a transferência desses
dados dos alimentadores no formato HEX, para serem lidos
pelas unidades ROM, uma nova opção, em código C++, foi
incluída no TOpReDE. Foi o uso dessas memórias que tornou
Fig 2. Detalhe de implementação do simulador trifásico com blocos
funcionais do DSP Builder.
IV. SIMULAÇÕES E ANÁLISES
O método utilizado para análise gráfica foi a comparação
entre as tensões calculadas no simulador e no programa de
análise de fluxo de cargas para todos os nós do alimentador, a
jusante do regulador, após uma variação de tensão na saída do
regulador de tensão.
Os dados de entrada, mostrados na Tabela 1, usados neste
artigo são do alimentador mostrado na Fig. 3, com o
regulador de tensão situado no nó 7, regulando o nó 16 em
0.90 p.u na fase A, 0.92 p.u na fase B (2,2222% a mais que
na fase C) e 0.94 p.u na fase C (4,4444% a mais que na fase
A).
Embora pareça estranho, o intuito de fixar valores
diferentes da tensão de regulação para as três fases serviu de
constatação de que será possível controlar tensões através do
banco regulador, mesmo em um sistema com desequilíbrio
de cargas.
O valor de tensão de saída dos reguladores, informados ao
TOpReDE, foi o valor de 0.9687 p.u alcançado, no
simulador, pelo regulador colocado na fase A. Este valor
serviu como referencia para o TOpReDE na regulação de
tensão nas três fases. Vale ressaltar que o TOpReDE usa a
mesma tensão de regulação para os três reguladores
constituintes do banco, característica própria de um sistema
trifásico equilibrado.
2500
2400
39
24
28
29
30
31
3
4
5
36
26
2410
2
37
25
27
1
38
6
7
8
9
10
32
33
34
35
49
50
4900
48
56
40
11
53
B. Resultados e análises (Fase B)
Analisando o gráfico da Fig. 5 é notada uma diferença
máxima de 1.8750% entre os valores de tensão nos nós
calculados pelo programa TOpReDE e pelo simulador de
bancos trifásicos reguladores de tensão. Constata-se agora
que o erro absoluto máximo entre o perfil de tensão gerado
pelo TOpReDE e o gerado pelo Simulador, é de apenas
0,3472% e o erro relativo, de menos de 0,1852%.
No nó 16 tem-se, pelo Simulador 0.92 p.u. e pelo
programa TOpReDE 0.917 p.u. muito próxima da desejada.
4901
23
22
60
59
21
20
58
19
18
17
16
15
57
14
13
12
38
55
54
52
51
5100
Fig 3. Diagrama unifilar do alimentador apresentado nas simulações
A. Resultados e análises (Fase C)
Analisando o gráfico mostrado na Fig. 4 é notada uma
diferença máxima de 3,1250%, entre os valores de tensão nos
nós calculados pelo programa TOpReDE e pelo simulador do
banco regulador trifásico. Constata-se, portanto que o erro
absoluto máximo entre o perfil de tensão gerado pelo
TOpReDE e o gerado pelo Simulador, é de apenas 1,3194%
e o erro relativo, de aproximadamente 0,4222%.
No nó 16 tem-se, pelo Simulador 0.94 p.u. e pelo
TOpReDE 0.927 p.u. Bem próxima da desejada.
Fig. 4: Comparativo de tensões geradas na fase C pelo TOpReDE e pelo
Simulador.
TABELA 1
Dados de entrada do alimentador para o simulador
Nó Perfil de tensão em p.u.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1
0.991036232
0.940456522
0.938942029
0.906543478
0.887789855
1.000768116
0.974789855
0.969514493
0.948036232
0.904963768
0.885876812
0.885514493
0.876681159
0.873152174
0.856485507
0.840202899
0.832710145
0.826884058
0.824637681
0.822905797
0.821586957
0.821123188
Parâmetros de sensibilidade
∂V j ∂V i
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.99596940
0.99505170
0.99385570
0.99504670
0.99342780
0.99339180
0.9925450
0.9920550
0.99018540
0.98867370
0.98796920
0.98745670
0.98726340
0.98738740
0.9874590
0.98748610
Fig. 5. Comparativo de tensões geradas na fase B pelo TOpReDE e pelo
Simulador.
C. Resultados e análises (Fase A)
Finalmente pelo gráfico mostrado para a fase A (Fig. 6),
existe total semelhança entre os resultados gerados pelo
TOpReDE e pelo simulador trifásico. Comparando os perfis
de tensão gerados pelo simulador e pelo TOpReDE após a
regulação de tensão obteve-se um erro máximo de
0,000047%.
No nó 16 tem-se, pelo Simulador e pelo TOpReDE 0.90
p.u. Como era de se esperar, validando de forma conclusiva o
Simulador desenvolvido.
REFERÊNCIAS
Fig. 6. Comparativo de tensões geradas na fase A pelo TOpReDE e pelo
Simulador.
V. CONCLUSÕES
A utilização deste simulador será extremamente útil para
análises de redes de distribuição que utilizam bancos
reguladores construídos com reguladores monofásicos de
tensão, nas configurações Estrela Aterrada, Delta aberto ou
Delta Fechado. Para este propósito, uma simples recarga das
características do alimentador, das condições iniciais de
operação e das restrições de tensão no ponto a ser regulado
será necessária. Todos os alimentadores usados nas análises
do simulador e do TOpReDE foram alimentadores radiais
reais, constituintes da rede de distribuição do Rio Grande do
Norte, não havendo qualquer restrição quanto à distribuição
das cargas no alimentador e quanto à quantidade de nós, o
que evidencia que seu uso pode ser estendido para qualquer
alimentador radial, o que nos leva a projetar validações
usando os IEEE radial test feeders.
O simulador comportou-se muito bem, gerando resultados
bastante satisfatórios com os diversos alimentadores testados,
no entanto, como forma de validação do mesmo tornava-se
necessário o comparativo entre os resultados gerados pelo
simulador de bancos trifásicos de reguladores de tensão e um
programa de análise de fluxo de cargas, como o TOpReDE.
Observa-se também que o simulador permite avaliar o
comportamento do regulador mesmo quando os patamares de
tensão ultrapassam as faixas de regulação estabelecidas pelas
agências reguladoras, objeto de interesse das unidades de
planejamento das fornecedoras de energia elétrica.
Com base nas análises gráficas feitas para as três fases,
conclui-se que os resultados gerados pelo simulador são
muito semelhantes aos resultados gerados pelo TOpReDE, o
que o valida como ferramenta de auxilio ao planejamento de
redes de distribuição de energia elétrica.
AGRADECIMENTOS
Os autores desejam agradecer a Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES pelo
apoio financeiro recebido.
[1] CÉSPEDES, R. New Method For the Analysis of
Distribution Networks, IEEE Transactions on Power
Delivery, v. 5, n. 1, p. 391-396, Janeiro. 1990.
[2] ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução no
505, de 26 de novembro de 2001. Em http://www.aneel.
gov.br/cedoc/res2001505.pdf.
[3] M. F. de Medeiros Jr, M. C. P. Filho. Localização Ótima de
Bancos Trifásicos de Reguladores de Tensão em
Alimentadores Radiais de Distribuição. In IV CBA, Natal,
Brazil. 2002.
[4] MEDEIROS Jr, M. F. de; PIMENTEL Filho, M. C.; ARAÚJO,
A. L. A. de; OLIVEIRA, J. A. Nicolau de. Análise Tecnoeconômica da Correção do Perfil de Tensão de Alimentadores
de Média Tensão. In: Congresso de Inovação Tecnológica em
Energia Elétrica. CITENEL, 2., Salvador. p. 771-776. 2003.
[5] GE Corporate Research and Development. DG Power
Quality, Protection, and Reliability Case Studies Report.
Golden, Colorado: National Renewable Energy Laboratory.
Agosto. 2003. Em: www.eere.energy.gov/distributedpower/
pdfs/library/ge_dgcasestudies.pdf. Acesso em: junho/2004.
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Library/Literature/section.asp?ProductLineID=17. Acessado
em: abril/2004.
[7] DSP Builder User Guide. ALTERA. São José. 2005.
[8] J. A. N. de Oliveira, M. F. de Medeiros Jr, M. C. P. Filho and
I. S. Silva. IP Core For Regulation Voltage Adjustment In
Electric Energy Distribution Systems. In IP-SOC 2005,
Grenoble, France. 2005.
[9] M. C. P. Filho. “Uso de Técnicas de Otimização Baseadas em
Derivadas como Suporte do Planejamento Operacional de
Redes de Distribuição de Energia Elétrica”. Tese defendida em
06/2005. PPgEE. Natal. RN. Brasil. 2005.
[10] American National Standard For Electric Power Systems and
Equipment Voltage Ratings (60 Hertz). Disponível em:
http://www.nema.org/stds/complimentary-docs/upload/ANSI%
20C84-1.pdf. Published by National Electrical Manufacturers
Association 1300 North 17th Street, Rosslyn, VA 22209.
[11] M. C. P. Filho, M. F. de Medeiros Jr, J. A. N. de Oliveira, M.
A. de Almeida. Linearização dos Parâmetros de Sensibilidade
Tensão X Tensão e Tensão X Carregamento para Regulação
Remota em Alimentadores de Média Tensão. In VII
INDUSCON, Recife, Brazil. 2006.
[12] J. A. N. de Oliveira, M. F. de Medeiros Jr, M. C. P. Filho and
I. S. Silva, Embedded Platform And Ip Core for Adjustment ff
Regulation Voltage in Electric Energy Distribution Systems,
presented at the VII INDUSCON, Recife, Brazil, 2006.
[13] M. F. de Medeiros Jr, I. S. Silva, M. C. P. Filho, M. A. de
Almeida, J. A. N. de Oliveira, J. Mendonça Jr. A system to
simulate the behavior of distribution system voltage regulators
with embedded software IP control, IEEE PES, Caracas.
Venezuela. 2006.
[14] M. F. de Medeiros Jr, M. C. P. Filho, M. A. de Almeida, J. A.
N. de Oliveira, J. Mendonça Jr. A simulator for three-phase
voltage regulator banks used in electric energy distribution
systems, IPSOC, Grenoble. France. 2006.
BIOGRAFIAS
José Alberto Nicolau de Oliveira nasceu em Água Branca, no estado da
Paraíba - Brasil. Recebeu o grau de Engenheiro Eletricista pela UFRN em
1977 e o grau de mestre em Engenharia Elétrica, na área de Sistemas
Digitais, pela UFPb, em Campina Grande, no ano de 1981. Recebeu o grau
de doutor em Engenharia Elétrica em 2007, pela UFRN. É professor do
Departamento de Engenharia Elétrica da UFRN desde Janeiro de 1978.
M. Firmino de Medeiros Jr. nasceu em Macaíba - RN/Brasil. Recebeu o
grau de Engenheiro Eletricista pela UFRN - Natal em 1977, e o grau de
Mestre em Engenharia Elétrica pela UFPB - Campina Grande em 1979. O
grau de Dr.-Ing. foi obtido na Alemanha em 1987. De 1987 até 1990 foi
Diretor de Engenharia da Companhia Energética do Rio Grande do Norte COSERN. De 1990 até 1992 foi Coordenador do Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica da UFRN – Natal e, no período de 2001 a
2005, foi chefe do Departamento de Engenharia de Computação e
Automação da mesma Universidade.
Marcos Antônio Dias de Almeida é Professor Associado I do
Departamento de Engenharia Elétrica/UFRN, Doutor em Engenharia
Elétrica pelo PPgEEC da UFRN em 2003, Mestre em Engenharia Elétrica
pela UFRN em 1980 pela Escola Politécnica da USP/SP e Graduado em
Engenharia Elétrica pela UFRN em 1978.
Jânio Mendonça Júnior nasceu em Parelhas - RN/Brasil. Obteve o garu de
Engenheiro de Computação pela Universidade Potiguar, Brasil, em 2005.
Pertence atualmente ao programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica
e de Computação da UFRN.