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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA – MATEMÁTICA 6.º ANO – 2014/15
Ficha A1 – Números Naturais
NOME ___________________________________________________ N.º ___ Turma_____
Nas questões 1 a 5, assinale com x a opção correta sem apresentar qualquer justificação.
1. A decomposição em fatores primos de um número é 2 2  3  52 . Esse número é:
(A) 100
(B) 200
(C) 300
(D) 400
2. O valor da potência 2 4 é:
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
3. A decomposição em fatores primos de um número é 32  5  7
O quociente da divisão desse número por 15 é:
(A) 5  7
(B) 3  5  7
(C) 3  7
(D) 32  5
4. Numa estação de comboio há várias linhas, a cada uma das quais é atribuída uma cor.
Na linha verde passa um comboio de 6 em 6 minutos e na linha azul passa um comboio de 10 em
10 minutos. Às 10h passaram comboios nas duas linhas indicadas.
Para sabermos ao fim de quanto tempo voltam a passar simultaneamente comboios nas linhas
verde e azul, podemos determinar:
(A) 6  10
(B) 6 10
(C) m.d .c.  6,10 
(D) m.m.c.  6,10
5. O m.d .c.  4, x   2 . O valor de x pode ser:
(A) 5
(B) 10
(C) 15
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(D) 20
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6. Considere os números 1, 7, 9, 10, 11, 12, 15 e 19.
a) Dos números anteriores indique:
Dois números primos. _________________________
Dois números compostos. _____________________
b) Explique o que são números primos e o que são números compostos.
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
7. Determine todos os números primos menores que 40 utilizando o Crivo de Eratóstenes.
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40
a) Escreva aqui todos os números primos encontrados.
________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
b) Explique como determinou os números primos.
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
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8. Escreva a decomposição em fatores primos dos seguintes números: a) 90
Resolução
b) 225
Respostas:
a) __________________________
b) __________________________
9. Utilize a decomposição em fatores primos para resolver as alíneas seguintes.
Mostre como chegou ao resultado a partir dos fatores primos.
(Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8)
a) m.d .c.  90,225  ____________________________________________________
b) m.m.c.  90, 225  ___________________________________________________
10. Decomponha em fatores primos o numerador e o denominador da fração seguinte, e a seguir
simplifique-a tornando-a irredutível.
(Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8)
90
225
11. Utilize a decomposição em fatores primos para determinar os divisores de 225
(Nota: pode utilizar a decomposição do exercício n.º 8)
Resolução
Resposta: ________________________________________________________________________
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12. Considere um número A decomposto em fatores primos: A  22  53  7
a) Indique quatro divisores de A . ____________________________________________________
b) Justifique que A é múltiplo de 10. _________________________________________________
c) Qual é a decomposição em fatores primos do triplo de A ? _____________________________
13. Determine o m.d .c. 150, 210 utilizando o Algoritmo de Euclides.
Resolução
Resposta: ________________________________________________________________________
14. O produto de dois números é 1000 e o seu mínimo múltiplo comum é 200.
Qual é o máximo divisor comum desses dois números?
Resolução
Resposta: ________________________________________________________________________
15. Numa cidade existe um prédio de 29 andares, que tem 3 elevadores.
 O elevador A para em todos os andares.
 O elevador B para nos andares com números múltiplos de 3.
 O elevador C para nos andares de números múltiplos de 5.
Qual é o andar mais alto a que chega cada elevador?
Elevador A ________, Elevador B _________, Elevador C ________.
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SOLUÇÕES
Nas questões 1 a 5, assinale com x a opção correta sem apresentar qualquer justificação.
1. A decomposição em fatores primos de um número é 2 2  3  52 . Esse número é:
(A) 100
(B) 200
(C) 300
(D) 400
Opção correta: (C)
2. O valor da potência 2 4 é:
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
Opção correta: (D)
3. A decomposição em fatores primos de um número é 32  5  7
O quociente da divisão desse número por 15 é:
(A) 5  7
(B) 3  5  7
(C) 3  7
(D) 32  5
Opção correta: (C)
4. Numa estação de comboio há várias linhas, a cada uma das quais é atribuída uma cor.
Na linha verde passa um comboio de 6 em 6 minutos e na linha azul passa um comboio de 10 em
10 minutos. Às 10h passaram comboios nas duas linhas indicadas.
Para sabermos ao fim de quanto tempo voltam a passar simultaneamente comboios nas linhas
verde e azul, podemos determinar:
(A) 6  10
(B) 6 10
(C) m.d .c.  6,10 
(D) m.m.c.  6,10
Opção correta: D
5. O m.d .c.  4, x   2 . O valor de x pode ser:
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
Opção correta: B
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6. Considere os números 1, 7, 9, 10, 11, 12, 15 e 19.
a) Dos números anteriores indique:
Dois números primos. Deverá indicar dois dos seguintes números: 7, 11 ou 19
Dois números compostos. Deverá indicar dois dos seguintes números: 9, 10, 12 ou 15
b) Explique o que são números primos e o que são números compostos.
Números primos têm dois divisores e números compostos têm mais de dois divisores.
7. Determine todos os números primos menores que 40 utilizando o Crivo de Eratóstenes.
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40
a) Escreva aqui todos os números primos encontrados.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e37
b) Explique como determinou os números primos.
Eliminaram-se os múltiplos dos números primos 2, 3 e 5.
Isto é, eliminaram-se os múltiplos de 2 maiores que dois, os múltiplos de 3 maiores que 3 e os
múltiplos de 5 maiores que 5. Não se eliminaram os múltiplos de 7, pois 7 2  40 , nem dos outros
primos pelo mesmo motivo.
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8. Escreva a decomposição em fatores primos dos seguintes números: a) 90
Resolução
b) 225
Respostas:
a) 90  2  32  5
b) 225  32  52
9. Utilize a decomposição em fatores primos para resolver as alíneas seguintes.
Mostre como chegou ao resultado a partir dos fatores primos.
(Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8)
a) m.d .c.  90,225  32  5  9  5  45
b) m.m.c.  90,225  2  32  52  2  9  25  450
10. Decomponha em fatores primos o numerador e o denominador da fração seguinte, e a seguir
simplifique-a tornando-a irredutível.
(Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8)
90 2  3 2  5 2
 2 2 
225
3  5
5
11. Utilize a decomposição em fatores primos para determinar os divisores de 225
(Nota: pode utilizar a decomposição do exercício n.º 8)
Resolução
Resposta:
Os divisores de 225 são 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75 e 225.
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12. Considere um número A decomposto em fatores primos: A  22  53  7
a) Indique quatro divisores de A . Deve indicar 4 dos seguintes divisores: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20,
25, 28, 35, 50, 70, 100, 125, 140, 175, 250, 350, 500, 700, 875,1750, 3500.
b) Justifique que A é múltiplo de 10.
10  2  5 é um fator da sua decomposição, logo 10 é divisor de A, pelo que A é múltiplo de 10.
c) Qual é a decomposição em fatores primos do triplo de A ? 22  3  53  7
13. Determine o m.d .c. 150, 210 utilizando o Algoritmo de Euclides.
Resolução
Resposta: m.d .c. 150,210  30
14. O produto de dois números é 1000 e o seu mínimo múltiplo comum é 200.
Qual é o máximo divisor comum desses dois números?
Resolução:
Sejam a e b esses números, então
a  b  m.m.c.  a , b   m.d .c.  a, b 
Resposta:
O máximo divisor comum dos dois
números é 5
1000  200  m.d .c.  a, b 
m.d .c.  a, b   1000 : 200
m.d .c.  a, b   5
15. Numa cidade existe um prédio de 29 andares, que tem 3 elevadores.
 O elevador A para em todos os andares.
 O elevador B para nos andares com números múltiplos de 3.
 O elevador C para nos andares de números múltiplos de 5.
Qual é o andar mais alto a que chega cada elevador?
Elevador A 29
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Elevador B 27
Elevador C 25.
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