1= Lista Auxiliar de Exercícios Ondas Eletromagnéticas 4. 7. 10. 14.

1
1a Lista Auxiliar de Exercícios
Ondas Eletromagnéticas
que os dois campos são perpendiculares entre si.
8.∗
1. (a)
A distância até a estrela polar do Hemisfério
18
Norte, Polaris, é de aproximadamente 6, 44 × 10 m. Se
Polaris se apagasse hoje, em qual ano nós a veríamos
(b)
desaparecer?
atingir a Terra?
Quanto tempo leva para a luz solar
(c)
Quanto tempo leva um sinal de
microondas emitido por um radar para propagar-se da
(d)
Terra até a Lua e voltar?
(b)
Determine o vetor de Poynting para esses campos.
O lamento de uma lâmpada incandescente tem
150Ω e conduz uma corrente de con1, 00A. O lamente tem 8cm de comprimento
0, 9mm de raio. (a) Calcule o vetor de Poynting na
uma resistência de
tínua de
e
superfície do lamento.
(b)
Encontre a magnitude dos
campos elétrico e magnético na superfície do lamento.
Quanto tempo leva para
9.
uma onda de rádio dar uma volta na Terra em um
(e)
grande círculo próximo à superfície do planeta?
A que distância de uma fonte puntual de onda
eletromagnética de
100W
temos
Em = 15, 0V /m?
rádio
transmite
Quanto tempo leva para a luz de um raio atingir você se
ele se encontra a
10km
10.
de onde você está?
Uma
onda
de
potência por unidade de área.
2.
Uma
onda
propaga na
eletromagnética
direção
oscilando no plano
50, 0m
22, 0V /m.
ox
xy .
com
o
plana
senoidal
vetor campo
se
elétrico
Suponha que o comprimento de
onda seja
e que a amplitude do campo elétrico
seja de
Calcule
(b)
(a)
a direção e o sentido de
máximo da direção de
y
⃗
B
quando
⃗
E
(c)
tem seu valor
(d)
negativo.
Determine
Escreva uma
B na forma B = Bm cos (kx − ωt)
Bm , k e ω .
expressão para
os valores de
3.
com
220V /m.
é perpendicular à direção de propagação da
ela for uma superfície absorvedora perfeita.
11.
Um laser de hélio-neônio de
15mW (λ = 632, 8nm)
2, 00mm
emite um feixe de seção transversal circular de
(a) Encontre o campo elétrico máximo no
(b) Qual a energia total contida em 1, 00m do
(c) Encontre o momento transportado por 1, 00m
de diâmetro.
feixe.
feixe?
do feixe.
12.
Uma onda eletromagnética no vácuo tem uma
amplitude de campo elétrico de
de
Uma superfície plana
onda. Calcule a pressão de radiação sobre a superfície se
a frequência desta onda e
a magnitude do campo magnético.
A
de área
25W/m2
Calcule a
O olho humano é mais sensível à luz com um
5, 50 × 10−7 m, que está na
comprimento de onda de
região verde-amarelo do espectro visível.
amplitude do campo magnético correspondente.
Qual é a
frequência dessa luz?
4.
em
Ey
Em
uma
unidades
S.I.,
( eletromagnética
)
= 100sen 1, 00 × 107 x − ωt .
amplitude do campo magnético,
onda e
5.
o
onda
(c)
campo
é
elétrico
descrito
Encontre
por
(a)
a
(b) o comprimento de
(d) sua intensidade.
a frequência desta onda e
Uma estação de rádio AM transmite isotropi-
camente (igualmente em todas as direções) com uma
4, 00kW . Uma antena de dipolo de
recepção de 65, 0cm de comprimento está a 4, 0 milhas
do transmissor. Calcule a fem induzida por esse sinal
potência média de
entre as extremidades da antena receptora.
6.
Uma comunidade planeja construir uma instalação
1, 0M W
Ela
de potência e o sistema a ser
instalado tem uma eciência de
30%
(ou seja,
30%
da
energia solar incidente sobre a superfície são convertidos
em energia elétrica). Qual deve ser a área efetiva de uma
superfície absorvedora perfeita usada em uma instalação
como essa, supondo-se uma intensidade constante de
1000W/m2 ?
7.
Em
uma
região
de
vácuo,
o
campo
⃗
E
em
um
=
) instante de tempo é
80î + 32ĵ − 64k̂ N/C e o campo magnético é
(
)
⃗ =
B
0, 200î + 0, 080ĵ + 0, 290k̂ µT .
(a) Mostre
elétrico
(
Uma notícia importante é transmitida por ondas
a
100km de distância da estação, e para pessoas sentadas
3m do transmissor de notícias.
na sala de notícias, a
Quem recebe as notícias primeiro? Explique. Considere
a velocidade do som no ar como
14.
Uma
luz
343m/s.
plano-polarizada
incide
único disco polarizador com a direção de
Eo
sobre
um
paralela à
direção do eixo de transmissão. Em qual ângulo o disco
deve ser girado para que a intensidade do feixe trasnmitido seja reduzida por um fator de
para converter radiação solar em energia elétrica.
necessita de
13.
de rádio para pessoas sentadas próximas de seus rádios,
15.
3 e por um fator de 10?
Duas películas polarizadoras próximas têm seus
eixos de transmissão cruzados de tal forma que nenhuma
luz é transmitida. Uma terceira película é inserida entre
elas com seu eixo de transmissão fazendo um ângulo de
45o em relação a cada um dos outros eixos. A combinação
é mostrada na gura 1 se considerarmos θ1 = 0, θ2 =
45o e θ3 = 90o . Suponha que cada película polarizadora
é ideal. Encontre a fração da intensidade da luz nãopolarizada incidente que é transmitida pela combinação
das três películas.
2
θ1
100N/C ,
determine a aceleração do elétron e a potência
eletromagnética irradiada por ele.
θ2
colocado em um
θ3
Ii
magnético
de
ciclotron
magnitude
(c)
Se um próton for
com raio de
de
0, 350T ,
0, 50m
e campo
qual
potência
4, 6W
e tem um
eletromagnética esse próton irradia?
20.
Um laser produz uma potência de
feixe de diâmetro igual a
If
2, 6mm.
Se ele for apontado
verticalmente para cima, qual será a altura
h
de um
cilindro perfeitamente reetor, que pode ser suspenso
no ar
Figura 1
16.
Na gura 1, suponha que os eixos de transmissão
dos discos polarizadores à esquerda e à direta sejam
perpendiculares entre si. Além disso, admita que o disco
central gira ao redor do eixo comum aos discos, com
velocidade angular constante
ω.
Mostre[1] que, se luz
não polarizada incidir no disco da esquerda com uma
Ii , a intensidade do feixe emergindo a partir
I
do disco da direita é If = i [1 − cos (4ωt)].
16
intensidade
17.
Em 1965, Arno Penzias e Robert Wilson desco-
briram que radiação cósmica de microondas foi deixada
pelo
Big Bang
na expansão do Universo.
elétrico correspondente.
Um espelho com
1, 00m
de diâmetro focaliza os
raios do Sol em uma placa absorvedora de
2, 0cm
de raio
que tem, presa a ela, uma lata contendo 1, 00L de água
o
a 20, 0 C .
(a) Se a intensidade solar é 1, 00kW/m2 ,
qual é a intensidade na placa absorvedora?
magnitudes dos campos
⃗
E
e
⃗ ? (c)
B
Se
(b)
40%
Quais as
da energia é
absorvida, quanto tempo leva para a água chegar ao seu
o
ponto de ebulição? cH2 O = 1, 00cal/g C
19.
A potência eletromagnética irradiada por uma
carga pontual
q,
não relativística em movimento, tendo
q 2 a2
é P =
(a) Mostre que o
6πεo c3 .
lado direito desta equação está em watts. (b) Se um
uma aceleração
a
elétron for colocado num campo elétrico constante de
[1] Dica: Use identidades trigonométricas adequadas e lembre
que
θ = ωt.
21.
Uma pequena astronave, cuja massa, incluindo
1, 5 × 103 kg , desloca-se no espaço
os tripulantes, é de
cósmico, onde não há gravidade. Se um laser de
10kW
for aceso pelos tripulantes, que velocidade poderá ser
atingida após um dia devido à força de reação associada
à quantidade de movimento transportada pelo feixe?
22.
Obtenha uma expressão que lhe permita estimar
a distância entre você e um raio, a partir da medida do
intervalo de tempo entre o clarão e o trovão.
Suponha
que a densidade de energia dessa radiação de fundo é
4, 0 × 10−14 J/m3 . Determine a amplitude do campo
18.
pela pressão de radiação exercida pelo feixe?
1, 2g/cm3 .
Suponha que a densidade do cilindro seja de
RESPOSTAS:
****conferir****
1.
2680; 499s; 2, 56s; 0, 133s; 33, 3µs
ˆ
6M Hz ; 73, 3nT −k
0, 333µT ; 0, 628µm; 477T Hz
49, 5mV
3, 33 × 103 m2
332kW/m2 radialmente pra dentro; 1, 88kV /m
222µT
10. 83, 3nP a
11. 1, 90kN/C ; 50pJ ; 1, 67 × 10−19 kgm/s
13. a audiência do rádio ouve 8, 41ms mais cedo
14. 54, 7o ; 63, 4o ; 71, 6o
15. 1/8
17. 95, 1mV /m
19. 17, 6T m/s2 ; 1, 75 × 10−27 W ; 1, 80 × 10−24 W
20. 491nm
21. 1, 92mm/s
ano
2.
4.
5.
6.
8.
e
1
2a Lista Auxiliar de Exercícios
Óptica Geométrica
1. Uma estaca, de 2m de comprimento, está apoiada,
em posição vertical, no fundo de uma piscina. A estaca,
que tem um contrapeso em sua base, está 0, 5m fora
d'água. A luz do sol incide a 55o acima do horizonte.
Qual é o comprimento da sombra da estaca no fundo da
piscina?
6. Uma bra ótica consiste num núcleo de vidro (índice
de refração n1 ) circundado por uma película (índice de
refração n2 < n1 ). Suponha um feixe de luz entrando
na bra, proveniente do ar, num ângulo θ com o eixo
da bra, como mostrado na gura 3. (a) Mostre que
o maior valor possível de θ para o qual √
o raio pode se
propagar na bra é dado por θ = arc sen n21 − n22 . (b)
Suponha que os índices de refração sejam 1, 58 e 1, 53,
respectivamente, e calcule o valor deste ângulo.
2. Prove que um raio de luz incidente sobre a superfície de uma lâmina de vidro, de espessura d, emerge na
face oposta paralelamente à direção inicial, mas deslocada lateralmente, como mostrado na gura 1. Mostre
que, para pequenos ângulos de incidência θ, este deslocamento é dado por x = (n − 1)θd/n onde n é o índice de
refração da lâmina de vidro e θ é medido em radianos.
n1
n2
θ
θ
Figura 3
θ
x
d
Figura 1
3. Uma moeda está no fundo de uma piscina cuja
profundidade é D e o índice de refração n, como mostrado
na gura 2. Mostre que os raios luminosos próximos a
normal parecem vir de um ponto d = D/n abaixo da
superfície. Esta distância é a profundidade aparente da
piscina.
Ar
d
n
7. Numa bra óptica (veja o problema anterior), diferentes raios percorrem diferentes trajetórias ao longo da
bra, conduzindo a diferentes tempos de percurso. Isto
causa o espalhamento do pulso luminoso ao se propagar
ao longo da bra, resultando em perda de informação.
O tempo de atraso pode ser minimizado durante o
planejamento da bra. Considere um raio que percorra
uma distância L ao longo do eixo da bra e outro que
seja reetido, no ângulo crítico, quando ele se propaga na
mesma direção do primeiro. (a) Mostre que a diferença
Ln
1
nos tempos de chegada é dada por ∆t =
(n1 − n2 ),
cn2
onde n1 é o índice de refração do núcle o de vidro, n2
é o índice de refração do revestimento da bra e c é a
velocidade da luz no interior da bra. (b) Calcule ∆t
para a bra do problema anterior, com um comprimento
de 300m.
Figura 2
8. Um espelho côncavo, usado para ampliar a imagem
do rosto, tem um raio de curvatura de 35cm. Ele está
posicionado de modo que a imagem da face de uma
pessoa seja 2, 5 vezes o tamanho de sua face. Para isto,
a que distância da face está posicionado o espelho?
4. O índice de refração do benzeno é 1, 8. Qual
é o ângulo crítico de incidência para um raio de luz
propagando-se no benzeno em direção a uma camada
plana de ar acima dele?
9. Um objeto está 20cm a esquerda de uma lente
delgada, divergente, de distância focal igual a 30cm. Caracterize completamente a imagem? Faça um diagrama
de raios.
5.
Uma fonte puntiforme está 80cm abaixo da
superfície de uma certa massa de água. Determine o
diâmetro do maior círculo na superfície através do qual
a luz pode emergir da água.
10. Uma câmera com distância focal igual a 75mm
tira fotograa de uma pessoa, cuja altura é 180cm, que
está de pé a uma distância de 27m. Qual a altura da
imagem da pessoa no lme?
D
2
11. Uma lente convergente de distância focal de 20cm
está localizada 10cm à esquerda de uma lente divergente
com distância focal de −15cm. Se um objeto real estiver
localizado 40cm à esquerda da primeira lente, localize e
descreva completamente a imagem formada.
12. (a) Duas lentes delgadas, cujas distâncias focais
são f1 e f2 , estão em contato. Mostre que elas são
equivalentes a uma única lente delgada de distância
f1 f2
. (b) Chama-se potência
focal dada por f =
f1 + f2
P de uma lente, o inverso de sua distância focal f
(se a distância focal for medida em metros, a potência será medida em dioptrias ). Mostre que para esta
associação de lentes a potência equivalente é P = P1 +P2 .
13. Quando a luz ilustrada na gura 4 atravesa o bloco
de vidro, ela é deslocada lateralmente pela distância d.
Se n = 1, 50, qual é o valor de d? Veja o exercício 2.
30
o
2,00cm
Um feixe de laser incide sobre uma extremidade
de uma placa de material, como é mostrado na gura
5. O índice de refração da placa é 1, 48. Determine o
número de reexões internas do feixe antes de ele emergir
na extremidade oposta da placa.
14.
n=1,48
3,10cm
42,0cm
Figura 5
15. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura
de 60, 0cm. Calcule a posição da imagem e a ampliação de um objeto colocado em frente ao espelho (a)
a uma distância de 90, 0cm e (b) a uma distância de
20, 0cm. (c) Desenhar o diagrama de raios em cada caso.
Um espelho côncavo forma uma imagem
invertida quatro vezes maior que o objeto. Encontre a
distância focal do espelho se a distância entre o objeto e
a imagem é de 0, 600m. (b) Um espelho convexo forma
uma imagem virtual com metade do tamanho do objeto.
Se a distância entre a imagem e o objeto é de 20, 0cm,
16.
(a)
18. Para um espelho esférico, também podemos tomar
a origem no foco, em lugar do vértice do espelho. Sejam
x e x′ as distâncias objeto e imagem, respectivamente, referidas ao foco. Demostre a fórmula de Newton xx′ = f 2 .
19. A partir da equação que relaciona as distâncias
objeto e imagem com a distância focal, para um espelho
esférico, trace um gráco de (q/f ) em função de (p/f ),
tomando para (p/f ) os pontos ±0, 5, ±1, 0, ±1, 5, ±2, 0
e ±3, 0. Para cada um desses pontos calcule o aumento
lateral. Interprete os resultados em termos de objetos
reais ou virtuais, imagens reais ou virtuais, eretas ou
invertidas e fazendo o traçado de raios. Faça para o
espelho côncavo e para o espelho convexo.
20.
O diâmetro médio da Lua é da ordem de
Lua, qual será o diâmetro da imagem da Lua vista pelo
telescópio?
Figura 4
o
17. Um objeto é colocado 12, 0cm à esquerda de uma
lente divergente com uma distância focal de −6, 00cm.
Uma lente convergente com uma distância focal de
12, 0cm está localizada a uma distância d à direita da
lente divergente. Encontre a distância d que corresponde
à imagem nal no innito. trace um diagrama de raios.
3, 48 × 103 km e a distância Terra-Lua é aproximadamente 3, 82 × 105 km. Se empregarmos um telescópio
reetor esférico de 5, 0m de diâmetro para observar a
d
50
determine o raio de curvatura do espelho.
21. Deduza a equação básica das lentes delgadas
construindo a imagem por duas refrações sucessivas, nas
superfícies esféricas dianteira e traseira da lente, ou seja,
use o resultado da superfície refratora esférica.
22. Usando os procedimentos do exercício anterior,
obtenha a equação das lentes delgadas para uma lente
de índice de refração n2 situada entre dois meios de
índices de refração n1 e n3 . Verique que o resultado se
reduz ao que foi obtido, quando n1 = n3 .
23.
Se dermos um pequeno deslocamento ∆p à
posição de um objeto, ao longo do eixo de uma lente
delgada, a imagem desse objeto se desloca de ∆q . A
razão ∆q/∆p é chamada de aumento longitudinal.
Mostre que, sendo m o aumento lateral, ∆q/∆p = −m2 .
RESPOSTAS:
***conferir***
1. 1, 07m
4. 33, 7o
5. 182cm
8. 10, 5cm
9. −12cm
10. 5, 14cm
3
11.
lente
direita, virtual, a 30cm á esquerda da segunda
13. 3, 88mm
14. 82 reexões
15.
45, 0cm, −0, 500 real, invertida, diminuída;
−60, 0cm, 3, 00 virtual, direita, aumentada
16. 160mm; −267mm
1
3a Lista Auxiliar de Exercícios
Interferência
1. O comprimento de onda da luz amarela do sódio,
no ar, é de 589nm. (a) Qual a sua frequência? (b)
Qual o seu comprimento de onda no vidro cujo índice de
refração é 1, 52? (c) A partir dos resultados anteriores
calcule a velocidade da luz no vidro.
2. Uma experiência de Young é realizada com luz
verde-azulada, de comprimento de onda de 500nm. As
fendas têm uma separação de 1, 2mm e o anteparo está
a 5, 4m das fendas. Qual a distância entre duas franjas
claras consecutivas?
Um dispositivo de fenda dupla produz franjas
de interferência para a luz de sódio (λ = 589nm). As
franjas estão espaçadas de 0, 0035rad. Que comprimento
de onda proporcionaria uma separação angular 10%
maior?
3.
4. Numa experiência de fenda dupla, λ = 546nm;
d = 0, 10mm e D = 20cm. Qual é a distância linear
entre o quinto máximo e o sétimo mínimo, contados a
partir do máximo central? Calcule o valor exato e o
valor aproximado obtido na aproximação de pequenos
ângulos. Qual o erro percentual?
5. Numa experiência de fenda dupla, a distância entre
as fendas é de 5, 0mm e as fendas distam 1, 00m do
anteparo. Duas congurações de interferência podem ser
vistas no anteparo, uma devido à luz de comprimento de
onda de 480nm e a outra devido à luz de comprimento
de onda de 600nm. Qual é a separação no anteparo
entre as franjas de terceira ordem das duas congurações
de interferência?
6. S1 e S2 na gura 1, são duas fontes puntiformes de
radiação, excitadas por um mesmo oscilador. Elas são coerentes e estão em fase entre si. Colocadas a 4, 00m uma
da outra emitem quantidades iguais de potência sob a
forma de ondas eletromagéticas de comprimento de onda
de 1, 00m. (a) Determine as posições do primeiro (isto
é, do mais próximo), do segundo e do terceiro máximos
do sinal recebido, à medida que este é afastado ao longo
do eixo Ox.
y
4m
S2
x
O S
1
Figura 1
7.
Um revestimento no com índice de refração de
1, 25 é aplicado sobre o vidro da lente de uma câmera
para diminuir a intensidade da luz que a lente reete.
Em termos do comprimento de onda λ incidente no ar,
qual a menor espessura do revestimento que é necessário?
8. Em fantasias bordadas com pedrinhas, pingos
d'água feitos com vidro de índice de refração 1, 50 são
frequentemente recobertos com monóxido de silício, que
possui índice de refração 2, 0 para que a reexão seja
maior. Que espessura deve ter o revestimento para
obtermos intensa reexão da luz cujo comprimento de
onda é de 560nm em incidência normal?
9. Uma lâmina de vidro de índice de refração 1, 4 é
coberta com uma película de um material cujo índice de
refração é 1, 55, de modo que a luz verde de comprimento
de onda de 525nm seja preferencialmente transmitida.
(a) Qual a espessura mínima da película que garante o
resultado? (b) Por que outras partes do espectro visível
não são também preferencialmente transmitidas?
10. Uma fonte extensa de luz (λ = 680nm) ilumina
perpendicularmente duas placas de vidro de 120mm de
comprimento que se tocam numa das extremidades e na
outra estão separadas por um arame de 0, 048mm de diâmetro, como mostrado na gura 2. Quantas franjas claras
aparecem ao longo dos 120mm de extensão?
luz incidente
0,048mm
120 mm
Figura 2
11. Contamos 792 franjas quando deslocamos o espelho M2 do interferômetro de Michelson por 0, 233mm.
Qual o comprimento de onda da luz usada?
12. Duas antenas de rádio separadas por 300m, como
na gura 3, transmitem simultaneamente sinais idênticos
de mesmo comprimento de onda. Um rádio em um carro
viajando rumo ao norte recebe os sinais. (a) Se o carro
está na posição do segundo máximo, qual é o comprimento de onda dos sinais? (b) Qual distância adicional
o carro deve percorrer para encontrar o próximo mínimo
na recepção? Obtenha o valor exato e o valor por aproximação de pequenos ângulos. Qual o erro percentual
nesta aproximação? A aproximação de pequenos ângulos é adequada neste problema? Justique.
Figura 3
13. Um lme de óleo (n = 1, 45), utuando sobre a
água, é iluminado por luz branca em incidência normal.
O lme tem 280nm de espessura. Encontre (a) a
2
gura na vizinhança do ponto de contato O (h << R).
Calcule o raio ρm do m -ésimo anel escuro, visto na
luz reetida, com luz monocromática de comprimento de
onda λ.
300m
400m
(b)
1000m
C
R
cor observada dominante na luz reetida e (b) a cor
dominante na luz transmitida.
14. Efeitos de interferência são produzidos no ponto P
sobre o anteparo como resultado dos raios diretos vindos
de uma fonte de 500nm e dos raios reetidos pelo espelho,
como mostrado na gura 4. Suponha que a fonte está a
100m à esquerda do anteparo e a 1, 0cm acima do plano
do espelho. Encontre a distância y até a primenira franja
escura acima do espelho. Encotre uma expressão para
aposição y do primeiro máximo em função de λ, d e D.
P
Fonte
y
θ
d
Espelho
D
Anteparo
Figura 4
15. Uma lente plano-convexa de raio de curvatura R
é colocada em contato com uma placa plana de vidro e
iluminada na incidência normal, como mostrado na gura
5. (a) Calcule e relação entre as distâncias ρ e h da
ρ
h
O
Figura 5
RESPOSTAS.:
***conferir***
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
zida
5, 1 × 1014 Hz ; 388nm; 1, 98 × 108 m/s
2, 25mm
648nm
1, 6mm
0, 072mm
1, 17; 3, 00; 7, 50
0, 208λ
70nm
169nm; a linha azul-violeta será fortemente redu-
10.
11.
12.
13.
14.
141
588nm
55, 7m; 124m
verde; violeta
2, 50mm
√
ρ2
15. h ≈ 2R
; ρm = mλR (m = 0, 1, 2,...)
1
4a Lista Auxiliar de Exercícios
Difração
condições
ideais,
a
que
distância
deverá
4, 0mm
550nm.
Considere o diâmetro da pupila igual a
1.
Quando luz monocromática incide sobre uma fenda
de largura igual a
0, 022mm,
o primeiro mínimo da
1, 8o em relação à
difração ocorre para um ângulo de
onda com comprimento de onda de
9.
com um comprimento de onda de
onda da radiação incidente.
circular tem um diâmetro de
2.
Luz de comprimento de onda de
633nm
6, 2km,
incide
numa fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo
de um dos lados do máximo central e o primeiro mínimo
o
do outro lado é 1, 2 . Qual é a largura da fenda?
Uma onda plana, de comprimento de onda igual a
590nm,
incide numa fenda com largura igual a
Uma lente convergente delgada,
igual a
70cm,
da lente?
(b)
0, 40mm.
(a)
A que distância está o anteparo
Qual é a distância, sobre o anteparo, entre
o centro de conguração de difração e o primeiro mínimo?
4.
Ondas sonoras, com freqüência de
difratadas por um autofalante de
3000Hz ,
são
30cm de diâmetro para
o interior de um grande auditório.
parado, encostado numa parede a
Para um ouvinte
100m
de distância
do autofalante, qual é o local que mais lhe diculta a
audição? Suponha que a velocidade do som seja
5.
343m/s.
A largura total no meio do máximo central da
difração é denida como o ângulo entre dois pontos da
difração, onde a intensidade se torna a metade da do
(a)
centro da gura.
Mostre que a intensidade cai a
2
2
metade do seu valor máximo quando sin α = α /2. (b)
Verique que
α = 1, 39rad
cendental da parte
é a solução da equação tran-
(a). (c)
Mostre que a largura total
no meio do máximo central é
∆θ = 2arc sen (0, 443λ/a).
Calcule a largura do máximo central para fendas
cujas larguras são
6.
dade
Deduza
da
a
1, 5
10
e
comprimentos de onda.
expressão
seguinte
para
a
intensi-
conguração
correspondente de fenda dupla.
7.
Um
astronauta,
em
um
satélite,
arma
que
pode resolver exatamente duas fontes puntiformes na
superfície da Terra, a
160km
as duas fontes puntiformes:
(b)
abaixo dele. Calcule para
(a)
a separação angular
a separação linear, admitindo condições ideais.
Suponha
λ = 540nm e o diâmetro
5, 0mm.
da pupila do olho do
astronauta igual a
8.
A parede de uma grande sala é revestida por
azulejos acústicos. Cada azulejo é vazado no centro por
um pequeno orifício de
5, 0mm
A antena
alcance de
qual deverá ser a menor distância entre duas
lanchas para que elas sejam detectadas como dois objetos
distintos pelo sistema de radar?
10.
Suponha que a envoltória do pico central de uma
11
franjas.
Quantas franjas estão entre o primeiro e segundo mínimos?
11.
possui
Uma rede de difração, de largura igual a
6000
as ranhuras
(a) Calcule a
adjacentes. (b) Em que
ranhuras.
distância
de diâmetro. Admitindo
20mm,
d entre
ângulos ocorrerá
intensidade máxima dos feixes, se a radiação incidente
tiver um comprimento de onde igual a
12.
Uma rede de difração tem
589nm?
315 ranhuras/mm.
Para que comprimentos de onda, no espectro visível,
podem ser observadas difrações de quinta ordem?
13.
Um feixe de raios-X com comprimento de onda
igual a
30pm
incide sobre um cristal de calcita.
distância interplanar é de
0, 30nm.
A
Qual é o menor
ângulo entre os planos do cristal e o feixe de raios-X que
resultará numa reexão construtiva dos raios-X?
14.
Um feixe de raiosX, contendo radiação com dois
comprimentos de onda distintos, é dispersado por um
cristal,
produzindo um espectro de intensidades,
de
modo que quatro picos são observados, estando eles nos
o
o
o
o
seguintes ângulos: 0, 8 , 1, 2 , 1, 6 e 2, 4 . A distância
interplanar dos planos de dispersão é de
de difração para uma rede
)
I = I9m 1 + 4 cos ϕ + 4 cos2 ϕ onde ϕ = 2πdλsin θ . Suponha que a << λ e orientese pela dedução da equação
(
e uma
com distância focal
é colocada atrás da fenda e focaliza a luz
sobre o anteparo.
e
1, 6cm.
2, 3m. Num
gura de difração em fenda dupla possua
3.
uma
O cruzador de uma frota de guerra utiliza radar
direção do feixe incidente. Determine o comprimento de
(d)
estar
pessoa de tais azulejos e ainda distinguir cada orifício?
0, 94nm.
Deter-
mine os comprimentos de onda dos raios-X presentes no
feixe.
RESPOSTAS:
***conferir***
1. 691nm
2. 60, 4mm
3. 70cm; 1, 03mm
4. 41, 2m perpendicular ao autofalante
5. 53o ; 10o ; 5, 1o
7. 1, 32 × 10−4 rad; 21, 1m
8. 30m
9. 52, 6m
11. 3330nm; 10, 2o ; 20, 7o ; 32o ; 45o ; 62, 2o
12. λ < 635nm
13. 2, 87o
14. 26, 2pm; 39, 4pm
1
5
a
Lista Auxiliar de Exercícios
Relatividade Restrita
1.
Mostre que a distância entre duas partículas é
preservada pelas transformações de Galileu.
2. Mostre que, de acordo com a lei de composição de
velocidades de Galileu, c varia em módulo para diferentes
observadores inerciais e que este valor também depende
da direção de propagação da onda eletromagnética.
′
3. Considere um referencial O movendo-se com velocidade constante, ao longo do eixo x de um referencial
inercial O. Uma bola é solta do repouso, de uma altura
yo′ , no referencial O′ . Use as transformações de Galileu
para mostrar que a trajetória da bola será uma parábola
no referencial O.
4. Considere a equação de ondas em uma dimensão.
Verique se esta equação é invariante por transformações
de Galileu, ou seja, se sua forma é preservada. Quais
são as suas conclusões?
5. Refaça o exercício anterior considerando as transformações de Lorentz.
6. Considere novamente a situação descrita no exercício 3. Qual será a trajetória da bola no referencial O
se aplicarmos as transformações de Lorentz no lugar das
transformações de Galileu? Determine as componentes
da aceleração desta bola no referencial O.
7.
Uma barra delagada possui comprimento lo ,
quando em repouso no referencial O, e está corregada uniformemente com uma carga elétrica Q.
Qual a densidade linear de carga num referencial O′
que se move com velocidade constante V⃗ em relação a O?
8.
Considere um capacitor de placas planas e paralelas
com carga Q. No referencial O, no qual o capacitor está
em repouso, a capacitância vale C . Qual o valor da
capacitância no referencial O′ que se move com velocidade paralela a área das placas? E se O′ movimentar-se
na direção perpendicular a área das placas? Calcule, para cada caso, a densidade de carga na superfície
das placas do capacitor e o campo elétrico entre as placas.
9. O campo elétrico produzido por uma carga pontual,
num referencial no qual a carga está em repouso, é radial
e esfericamente simétrico. A intensidade deste campo
vale kq/r2 , sendo r a distância da carga ao ponto onde
o campo está sendo calculado. Considere agora um
referencial inercial no qual esta mesma carga se move ao
longo do eixo ox com velocidade constante v . Determine
o campo elétrico produzido pela carga num ponto a uma
distância r da carga. Este campo mantem a mesma
intensidade e a mesma simetria do referencial de repouso
da carga? Justique.
10. Considere um sistema de referência no qual um
próton esteja em repouso no eixo z , em z = a. Um múon
negativo está se movimentando ao longo do eixo ox com
velocidade 0, 8c, neste mesmo referencial. Quais são as
componentes Ex e Ez do campo elétrico no ponto x = a
no instante em que o múon esteja passando pela origem
deste referencial?
11. As partículas de massa m1 e m2 estão se movendo
no referencial inercial O com as velocidades v⃗1 e v⃗2 , respectivamente. Não há forças externas atuando neste sistema de duas partículas. Considere o referencial inercial
O′ movendo-se com velocidade constante ⃗u em relação a
O. Use as transformações de Galileu para mostrar que
as leis de conservação do momento linear e da energia
mecânica são invariantes por estas transformações. O
momento angular deste sistema também é invariante?
1
6a Lista Auxiliar de Exercícios
Física Moderna
1.
Planck para obter a lei de Stefan-Boltzman
I(T ) = σT 4
e determine o valor da constante de Stefan-Boltzman
(d)
(σ ).
Calcule o comprimento de onda Compton de um
próton.
Obtenha, a partir da lei de Planck, a lei de
λmax T = cte em que λmax é o
comprimento de onda para o qual o corpo negro emite
deslocamento de Wien
T.
com maior intensidade, a uma dada temperatura
2. (a)
Na gura 1, um elétron penetra na região en-
ux . Qual
a direção e o sentido de um campo magnético, entre as
Determine o valor da constante
cte.
tre as placas de um capacitor com velocidade
4.
Em 1885 J. Balmer obteve uma relação matemática
placas do capacitor, para que o elétron siga numa trajetó-
que permitia a determinação dos comprimentos de onda
ria retilínea? Conhecendo-se as intensidades dos campos
emitidos pelo átomo de hidrogênio, relação esta que cou
elétrico (E ) e magnético (B ) pode-se determinar a velocidade do elétron ao penetrar na região.
esta velocidade é
ux = E/B
conhecida como série de Balmer. A relação obtida é
Mostre que
para que o eletron siga em
λn = 364, 6
trajetória retilínea.
(b)
A gura 1 é o esquema do experimento realizado por
Thomson para determinar a relação entre a carga e a
massa do elétron (e/m). Um elétron penetra na região
entre as placas do capacitor onde há apenas um campo
elétrico de intensidade
E,
com velocidade
nada pelo método discutido na parte
ux ,
determi-
sendo
n
y.
(a) deste problema.
Mostre que a razão carga/massa
2yE
e
= 2 2
m
B (x1 + 2x1 x2 )
(1)
)
,
(4)
λn dado em nanometros.
n? Mostre que esta relação
pode ser escrita na forma
1
= RH
λn
forme e colide com um anteparo, percorrendo uma distância vertical total
n2
2
n −4
um número inteiro e
Quais os valores possíveis de
Ao sair da região, o elétron segue com movimento uni-
do elétron é dada por
(
(
1
1
− 2
22
n
RH a constante de Rydberg.
constante?
sendo
)
,
(5)
Qual o valor desta
5. (a) De acordo com a teoria eletromagnética clássica,
uma partícula eletricamente carregada com carga
q emite
radiação a uma taxa dada por
uy
++++++++++++++++
ux
θ
y2
P =−
y
y1
sendo
ux
(b)
Exercício 2. Esquema do experimento realizado por
P
Considere como modelo para o átomo de hidrogênio
um elétron numa órbita circular com um próton, em
repouso, no centro desta órbita.
Mostre que o elétron
dever espiralar em direção ao próton, ou seja, que o
raio da trajetória deve decrescer com o tempo a uma
A lei da radiação de Planck é dada por
I(λ, T ) =
(a)
Qual a dimensão de
de unidades?
x2
Thomson.
3.
a a aceleração da partícula.
(6)
e qual sua unidade de medida no sistema internacional
− − − − − − − − − − − − − − −
x1
Figura 1:
q 2 a2
,
6πεo c3
8πhc
1
(
) .
λ5 ehc/kB T λ − 1
Qual a dimensão de
I
taxa
(c)
(2)
(b)
Mostre que
a relação clássica
I(λ, T ) =
8πkB T
,
λ4
(c)
Integre a lei de
e caia no núcleo (r
Neste caso,
τ
= 0)
t = 0,
no instante
é uma medida do tempo
Obtenha uma expressão para
τ.
Faça uma estima da ordem de grandeza para este tempo
considerando
ro = 0, 1nm.
E = hν e unidades adeλE = 1240nm · eV. Determine
λ = 620nm e o comprimento de onda
Use a relação de Planck
quadas para mostrar que
a energia para
conhecida como lei de Rayleigh-Jeans, é obtida na região
de grandes comprimentos de onda.
τ.
ro
de vida do átomo.
6.
(3)
e calcule esta taxa.
num raio inicial
de tempo
e qual a unidade de medida
no Sistema Internacional de Unidades?
dr/dt
Suponha que o életron inicie sua órbita, em
para
E = 50eV.