Física II – Computação

Física IV – Bacharelado
2a LISTA DE PROBLEMAS
Profs. Paulo Miranda e Roberto Faria
Provinha: 18/09/09
1) Uma onda eletromagnética com freqüência de 38 MHz e comprimento de onda de 88 cm se
propaga na água (para a qual Km  1) com intensidade igual a 2,95 W/m2. (a) Qual a
velocidade de propagação da onda na água? (b) Qual a constante dielétrica da água nessa
freqüência? (c) Qual a amplitude dos campos elétrico e magnético da onda? OBS: Nesse
problema consideramos a água um dielétrico. Na verdade, para essas freqüências a água é um
condutor razoável devido à presença de íons em solução. Assim, ondas de rádio não podem se
propagar na água (são absorvidas fortemente) e toda a comunicação submarina deve ser feita
através de ondas sonoras (SONAR).
2) Uma onda eletromagnética de intensidade Io = 10 W/m2 e comprimento de onda o = 0,5 m
(luz verde) propaga-se no ar (nar  1). Ela incide perpendicularmente a uma placa de 1,0 mm de
espessura feita de um material que possui índice de refração n = 1,70 + i 0,00003 para ondas
desta freqüência. (a) Qual o comprimento de onda dentro do material? (b) Qual a freqüência da
onda no material? (c) Desprezando-se as reflexões da onda nas interfaces da placa como ar,
estime a intensidade da onda transmitida através da placa.
3) Para átomos de Hidrogênio, a mecânica quântica nos permite calcular as freqüências de
ressonância j, constantes de amortecimento j e força de oscilador fj do elétron no átomo com
grande precisão. Todas as freqüências j correspondem a ondas eletromagnéticas na região do
ultravioleta profundo ( < 124 nm), sendo a menor delas (1) também a mais intensa (maior fj).
Assim, podemos estimar o índice de refração de um gás de átomos de Hidrogênio na região do
espectro visível e ultravioleta próximo considerando apenas uma ressonância com os seguintes
parâmetros: 1 = 1,551016 s-1, 1 = 6,25108 s-1 e f1 = 1. Considere um gás de átomos de H a uma
pressão p = 1,00105 Pa e temperatura de 6000 K. Calcule o índice de refração real (com seis
casas decimais) desse gás para luz cujo comprimento de onda no vácuo é (a)  = 600 nm; (b)  =
300 nm e (c)  = 150 nm.

4) (a) Uma esfera de material dielétrico encontra-se polarizada uniformemente, sendo P a sua
polarização. Calcule o campo elétrico no centro dessa esfera devido à densidade de carga de
polarização em sua superfície. (b) Considere um dielétrico de constante dielétrica Ke, submetido
a um campo elétrico uniforme E (E é o campo médio em seu interior).Usando o resultado do
item (a), mostre que a razão entre o campo elétrico local (ECAV) no centro de uma cavidade
esférica microscópica nesse material e o campo elétrico médio E no dielétrico é dado por:
E CAV Ke  2

. (c) Calcule essa razão para um material cuja permissividade elétrica é  =
E
3
4,510-11 F/m.
5) O índice de refração da água para luz visível de uma certa freqüência é 1,3328 a 20C. (a)
Calcule o seu índice de refração a 80C para essa mesma freqüência, sabendo-se que a densidade
da água é 0,9982 g/cm3 a 20C e 0,9654 g/cm3 a 80C. (b) Compare seu valor calculado com o
valor medido experimentalmente, n = 1,3227, calculando o erro percentual na grandeza (n-1).
Dica: Use a relação de Clausius-Mosotti.
6)
7) Se a constante dielétrica complexa de um material é dada por K e  K r  iK i , onde Kr e Ki são
reais, determine as partes real e imaginária do índice de refração complexo em função de Kr e
Ki.
8) O índice de refração para um condutor no limite de altas freqüências ( >> ) é dado por
n  1
2
 p2
2
, onde p é a freqüência de plasma do condutor. Se  > p, n é real e o condutor é
transparente. (a) Calcule a velocidade de fase v f 

para ondas eletromagnéticas nessas
k
condições e mostre que ela é sempre maior que a velocidade da luz no vácuo. (b) Calcule a
d
velocidade de grupo v g 
para ondas eletromagnéticas nessas condições e mostre que ela é
dk
sempre menor que a velocidade da luz no vácuo. Pulsos de luz viajam com velocidade vg,
respeitando portanto o princípio da relatividade.
Respostas:
1) (a) 3,34107 m/s
(b) Ke = 80,7
(c) Eo = 1,5710-2 V/m
2) (a) 0,294 m
(b) 61014 Hz
(c) 4,7 W/m2
3) (a) n = 1,000008
(b) n = 1,000010
(c) n = 1,000024


4) (a) E   P 3 o
(c) 2,36
5) (a) ncalc = 1,3208
(b) 0,6 % !!!
6) (c) 66 m


1

7)    K r  K r2  Ki2 
2

8) v f  c
1
 p2
2
1


1

    K r  K r2  Ki2 
2

2
vg  c 1 
 p2
2
1
2
Bo = 4,710-10 T