Ponte Takoma Narrows (Washington-EUA)

Objetivos
Introduzir os conceitos de posição, deslocamento,
velocidade e aceleração
Estudar o movimento de um ponto material ao longo
de uma reta e representar graficamente esse
movimento
Investigar o movimento de um ponto material ao
longo de uma trajetória curva usando diferentes
sistemas de coordenadas
Apresentar uma análise do movimento
interdependente de dois pontos materiais
Examinar os princípios do movimento relativo de dois
pontos materiais usando eixos em translação
MECÂNICA - DINÂMICA
Cinemática de uma
Partícula
Cap. 12
Prof Dr. Cláudio Curotto
Adaptado por:
Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
12.1 Introdução
2
12.1 Introdução
Mecânica dos Corpos Rígidos
Mecânica dos Corpos Deformáveis
Mecânica dos Fluídos
Mecânica dos Corpos Rígidos
Estática :
Equilíbrio de corpos em repouso ou em velocidade constante
Dinâmica
Movimento acelerado dos corpos
Repouso
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
Movimento
3
12.1 Introdução
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
4
12.1 Introdução
Aplicação dos princípios da dinâmica:
Histórico
Arquimedes (287-212 a.C.) – alavancas;
Galileu (1564-1642) – pêndulos e queda livre;
Newton (1642-1727) – 3 leis do movimento e lei gravitacional
Ponte Takoma Narrows (Washington-EUA)
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
5
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
6
1
12.2 Cinemática do Movimento Retilíneo: Movimento Contínuo
12.2 * Posição e deslocamento
Vetor de posição = escalar (sempre disposto ao longo do eixo s) =
coordenada da posição do ponto P = distância de P a O
Movimento ao longo de uma reta:
Posição
Deslocamento
Velocidade
Eixo coordenada
Origem
Média
Instantânea
Posição
∆r = r’ - r
ou
∆s = s’ - s
Aceleração
Média
Instantânea
Fórmulas da Aceleração Constante
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
TC027 - Mecânica Geral
III - Dinâmica =
Deslocamento
7
12.2 * Velocidade Média e Instantânea
∆s
∆t
= distância total percorrida
 ∆r 
v = lim∆t →0   Instantânea
 ∆t 
dr
ds
vetorial: v =
escalar: v =
dt
dt
(v p ) méd
S
= T
∆t
= velocidade média de percurso
∆s
∆t
= velocidade média, neste caso < 0
vméd =
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
9
12.2 * Aceleração Média e Instantânea
améd =
10
12.2 * Aceleração Média e Instantânea
∆v
∆t
a=
2
dv
ds
e como v =
⇒ a=d s
dt
dt
dt 2
a ⋅ ds =
 ∆v 
a = lim∆t →0  
 ∆t 
8
12.2 * Velocidade Média do Percurso
v méd =
Velocidade
mudança de posição
Instantânea
dv
⋅ ds
dt
⇒ a ⋅ ds =
ds
⋅ dv
dt
a ds = v dv
2
a=
dv
ds
e como v =
⇒
dtTC027 - Mecânica Geral III -dt
Dinâmica
a=
d s
dt 2
11
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
12
2
12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
a = ac
a = ac
Velocidade como função do tempo:
Posição como função do tempo:
v
ac =
t
dv
⇒ dv = ac ⋅ dt ⇒ ∫ dv = ∫ ac ⋅ dt
dt
v0
0
v=
ds
= v0 + act ⇒ ds = ( v0 + act ) ⋅ dt
dt
s
t
s0
0
∫ ds = ∫ ( v0 + act ) ⋅ dt ⇒ s − s0 = v0 (t − t0 ) + ac
v − v0 = ac ( t − 0 ) ⇒ v = v0 + act
p/ aceleração constante
s = s0 + v0t +
vi você atirar
act 2
2
t2
2
sorvetão
p/ aceleração constante
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
13
12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
a = ac
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
14
12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
a ds = v dv
Velocidade como função da posição:
As equações definidas nesse item são válidas apenas para aceleração
constante e:
v
Quando t = 0 s = s0 e v = v0
s
∫ v ⋅ dv = ∫ ac ⋅ ds ⇒
v0
s0
2
v 2 v02
−
= ac ( s − s0 ) ....... ( x2 )
2 2
2
v = v0 + 2ac ( s − s0 )
Exemplo: corpo em queda livre (se a resistência do
ar é desprezível, aceleração vertical constante para
baixo = 9,81 m/s2)
p/ aceleração constante
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
15
Exemplo 12.1
2
16
Exemplo 12.2
Um projétil é disparado com velocidade de 60 m/s para
dentro de um meio fluído. Devido a resistência do fluído,
O carro se move em linha reta a uma velocidade
(
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
)
(
3
) m/s
2
v = 3t + 2t pés/s, para t em segundos.
o projétil é desacelerado em a = 0, 4v
Determine a posição e a aceleração do carro
depois de 3 s. Para t = 0 s, s = 0.
Determine a velocidade do projétil após 4 s do disparo.
(v em m/s).
resposta:
v = 0,559 m/s
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
17
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
18
3