Pratica 2

Determinação de propriedades do material utilizando
extensometria elétrica
1. Objetivo
Encontrar as propriedades módulo de Young e coeficiente de Poisson do material em
questão utilizando enxtensômetro de resistência elétrica.
2. Introdução
2.1. Relações tensão-deformação
Como é sabido, os extensômetros servem para medir a deformação específica de um
ponto em um corpo de prova na direção em que foram fixados. Através da Lei de Hooke,
podemos relacionar a deformação específica medida com a tensão aplicada para produzir tal
deformação, através de uma propriedade do material chamada módulo de elasticidade ou
módulo de Young, como segue:
𝜎 = 𝐸𝜖
(1)
Assim, ao aplicarmos uma determinada força na extremidade de uma viga em balanço
como mostra a figura 1, tem-se a tensão em qualquer ponto da viga flexionada através da
equação:
𝜎=
𝑀𝑐
𝐼
(2)
onde c é a distância do centroide (linha neutra) da barra no plano flexionado e I é o momento
de inércia de área da viga, dado por:
𝑏ℎ3
𝐼=
(3)
12
Tendo o valor da deformação neste ponto, medido através de um extesômetro, podemos
calcular a propriedade do material E pela relação dada em (1). Esse cálculo pode servir tanto
para descobrir qual é o material que está sendo trabalhado (já que os valores de E podem ser
encontrados na literatura para diversos materiais), como também encontrar E para posterior
aplicação em várias outras relações de importância na mecânica dos sólidos.
Outra propriedade do material que pode ser encontrada através das deformações é o
Coeficiente de Poisson, que é a relação estabelecida entre duas deformações de direções
ortogonais, ou em outras palavras, mede a deformação transveral em relação à deformação na
direção longitudinal de aplicação de carga:
𝜐= −
𝜀𝑇
𝜀𝐿
(4)
2.2. Esquema de medição da deformação
O extensômetro de resistência elétrica pode medir a deformação de um ponto em um
corpo de prova através da variação das resistências de uma ponte de Wheatstone que a
deformação no ponto impõe. Este é o circuito elétrico mais frequentemente usado para
medição de deformação na extensometria elétrica e é o que apresenta resultados mais
precisos na medição de pequenas variações de resistência (deformação). A figura 2 ilustra a
ponte de Wheatstone.
Figura 2 – Circuito em ponte de Wheatstone
Da física elementar sabe-se que, se aplicarmos uma tensão alimentadora entre os pontos
A e C, e mantermos as resistências R1, R2 e R3 fixas e de igual valor, assim como a
resistência R, uma variação dessa resistência (R+ΔR) provocará uma diferença de tensão
entre os pontos B e D. Essa diferença de tensão é captada pelo galvanômetro do aparelho
medidor que faz com que um ponteiro apresente deflexão e saia da posição de equilíbrio.
Varia-se então a resistência (potenciômetro) do equipamento a fim de zerar a tensão e e o
ponteiro voltar ao zero. Feito isso basta medir o valor da deformação no aparelho calibrado,
que nos dá a deformação em µS.
Para o caso de um extensômetro apenas, o circuito utilizado é uma meia-ponte de
Wheatsone.
3. Materiais Utilizados




Viga de aço de largura b e espessura e.
Aparelho medidor de deformação de extensômetro de resistência elétrica
Gaiola para acomodar a carga que será aplicada
Massas para aplicação de carga
4. Procedimentos e Resultados Experimentais
Mede-se a largura, espessura e distância L entre o ponto de aplicação da carga e o centro
dos extensômetros.
Distância L (mm)
Tabela 1 - Dimensões do corpo de prova.
b (mm)
e (mm)
Antes da aplicação da carga, é preciso que o ponteiro do aparelho de medição esteja no
zero, indicando a posição de equilíbrio da ponte de Wheatstone sem carga. Aplica-se então a
carga na extremidade da viga em balanço com o auxílio da gaiola para acomodar as massas.
Anota-se a deformação no ponto, primeiramente na direção longitudinal e depois na
direção transversal, visualizada no aparelho de medição, para cada carga aplicada, sendo que
essa carga deve ser aumentada progressivamente, de 250 em 250g. Ao atingir 2kg de massa,
é feito o descarregamento (processo inverso, retira-se 250g de carga progressivamente) e os
valores de deformação para o descarregamento também são anotados.
Tendo em mãos as deformações para os níveis de cargas aplicados, faz-se uma média
entre as deformações de carregamento e descarregamento. Assim é obtida as deformações
efetivas do corpo de prova, ou seja, os valores de deformação média dos valores indicados no
equilíbrio pelo aparelho (quando não havia carga aplicada e, portanto, sem deformação).
A deformação encontrada deve ser corrigida multiplicando-se esta deformação por um
coeficiente de correção dado pelo fabricante do extensômetro, que no caso é 0,952.
Com as deformações corrigidas e as tensões aplicadas na direção longitudinal (obtidas
pela equação 2), calcula-se por fim o módulo de Young, traçando esses pontos de tensãodeformação em um gráfico e tirando-se o coeficiente angular da reta formada, que será o
módulo e Young do material.
Massa (g)
Tabela 2 – Dados coletados com o extensômetro longitudinal.
LC (µS)
LD (µS)
LMED (µS) Deformação Def. Corr.
ε
εL
Tensão
(MPa) σ
200.00
180.00
160.00
Tensão (MPa)
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
0
200
400
600
Deformação(μS)
Gráfico 1 – Diagrama Tensão x Deformação.
800
1000
Tabela 3 – Módulo de Young experimental e erro.
Módulo de Young
Módulo de Young teórico
Erro (%)
Experimental (GPa)
do aço (GPa)
210
Agora o procedimento de carregamento e descarregamento é repetido, mas com o
extensômetro que mede a deformação transveral ligado no aparelho. O mesmo procedimento
para encontrar a deformação efetiva corrigida é feito. Tendo os valores de deformação
transversal e longitudinal, calcula-se o coeficiente de Poisson para o material do corpo de
prova através da relação dada em (4).
Massa (g)
Tabela 4 – Dados coletados com o extensômetro transveral.
LC (µS)
LD (µS)
LMED (µS) Deformação Def. Corr.
ε
εT
Coeficiente de Poisson
experimental
5. Discussão Geral e Conclusões
Coeficiente de Poisson
teórico (aço)
0,3
Coef.
Poisson
Erro (%)