Pratica 2
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Determinação de propriedades do material utilizando extensometria elétrica 1. Objetivo Encontrar as propriedades módulo de Young e coeficiente de Poisson do material em questão utilizando enxtensômetro de resistência elétrica. 2. Introdução 2.1. Relações tensão-deformação Como é sabido, os extensômetros servem para medir a deformação específica de um ponto em um corpo de prova na direção em que foram fixados. Através da Lei de Hooke, podemos relacionar a deformação específica medida com a tensão aplicada para produzir tal deformação, através de uma propriedade do material chamada módulo de elasticidade ou módulo de Young, como segue: 𝜎 = 𝐸𝜖 (1) Assim, ao aplicarmos uma determinada força na extremidade de uma viga em balanço como mostra a figura 1, tem-se a tensão em qualquer ponto da viga flexionada através da equação: 𝜎= 𝑀𝑐 𝐼 (2) onde c é a distância do centroide (linha neutra) da barra no plano flexionado e I é o momento de inércia de área da viga, dado por: 𝑏ℎ3 𝐼= (3) 12 Tendo o valor da deformação neste ponto, medido através de um extesômetro, podemos calcular a propriedade do material E pela relação dada em (1). Esse cálculo pode servir tanto para descobrir qual é o material que está sendo trabalhado (já que os valores de E podem ser encontrados na literatura para diversos materiais), como também encontrar E para posterior aplicação em várias outras relações de importância na mecânica dos sólidos. Outra propriedade do material que pode ser encontrada através das deformações é o Coeficiente de Poisson, que é a relação estabelecida entre duas deformações de direções ortogonais, ou em outras palavras, mede a deformação transveral em relação à deformação na direção longitudinal de aplicação de carga: 𝜐= − 𝜀𝑇 𝜀𝐿 (4) 2.2. Esquema de medição da deformação O extensômetro de resistência elétrica pode medir a deformação de um ponto em um corpo de prova através da variação das resistências de uma ponte de Wheatstone que a deformação no ponto impõe. Este é o circuito elétrico mais frequentemente usado para medição de deformação na extensometria elétrica e é o que apresenta resultados mais precisos na medição de pequenas variações de resistência (deformação). A figura 2 ilustra a ponte de Wheatstone. Figura 2 – Circuito em ponte de Wheatstone Da física elementar sabe-se que, se aplicarmos uma tensão alimentadora entre os pontos A e C, e mantermos as resistências R1, R2 e R3 fixas e de igual valor, assim como a resistência R, uma variação dessa resistência (R+ΔR) provocará uma diferença de tensão entre os pontos B e D. Essa diferença de tensão é captada pelo galvanômetro do aparelho medidor que faz com que um ponteiro apresente deflexão e saia da posição de equilíbrio. Varia-se então a resistência (potenciômetro) do equipamento a fim de zerar a tensão e e o ponteiro voltar ao zero. Feito isso basta medir o valor da deformação no aparelho calibrado, que nos dá a deformação em µS. Para o caso de um extensômetro apenas, o circuito utilizado é uma meia-ponte de Wheatsone. 3. Materiais Utilizados Viga de aço de largura b e espessura e. Aparelho medidor de deformação de extensômetro de resistência elétrica Gaiola para acomodar a carga que será aplicada Massas para aplicação de carga 4. Procedimentos e Resultados Experimentais Mede-se a largura, espessura e distância L entre o ponto de aplicação da carga e o centro dos extensômetros. Distância L (mm) Tabela 1 - Dimensões do corpo de prova. b (mm) e (mm) Antes da aplicação da carga, é preciso que o ponteiro do aparelho de medição esteja no zero, indicando a posição de equilíbrio da ponte de Wheatstone sem carga. Aplica-se então a carga na extremidade da viga em balanço com o auxílio da gaiola para acomodar as massas. Anota-se a deformação no ponto, primeiramente na direção longitudinal e depois na direção transversal, visualizada no aparelho de medição, para cada carga aplicada, sendo que essa carga deve ser aumentada progressivamente, de 250 em 250g. Ao atingir 2kg de massa, é feito o descarregamento (processo inverso, retira-se 250g de carga progressivamente) e os valores de deformação para o descarregamento também são anotados. Tendo em mãos as deformações para os níveis de cargas aplicados, faz-se uma média entre as deformações de carregamento e descarregamento. Assim é obtida as deformações efetivas do corpo de prova, ou seja, os valores de deformação média dos valores indicados no equilíbrio pelo aparelho (quando não havia carga aplicada e, portanto, sem deformação). A deformação encontrada deve ser corrigida multiplicando-se esta deformação por um coeficiente de correção dado pelo fabricante do extensômetro, que no caso é 0,952. Com as deformações corrigidas e as tensões aplicadas na direção longitudinal (obtidas pela equação 2), calcula-se por fim o módulo de Young, traçando esses pontos de tensãodeformação em um gráfico e tirando-se o coeficiente angular da reta formada, que será o módulo e Young do material. Massa (g) Tabela 2 – Dados coletados com o extensômetro longitudinal. LC (µS) LD (µS) LMED (µS) Deformação Def. Corr. ε εL Tensão (MPa) σ 200.00 180.00 160.00 Tensão (MPa) 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 0 200 400 600 Deformação(μS) Gráfico 1 – Diagrama Tensão x Deformação. 800 1000 Tabela 3 – Módulo de Young experimental e erro. Módulo de Young Módulo de Young teórico Erro (%) Experimental (GPa) do aço (GPa) 210 Agora o procedimento de carregamento e descarregamento é repetido, mas com o extensômetro que mede a deformação transveral ligado no aparelho. O mesmo procedimento para encontrar a deformação efetiva corrigida é feito. Tendo os valores de deformação transversal e longitudinal, calcula-se o coeficiente de Poisson para o material do corpo de prova através da relação dada em (4). Massa (g) Tabela 4 – Dados coletados com o extensômetro transveral. LC (µS) LD (µS) LMED (µS) Deformação Def. Corr. ε εT Coeficiente de Poisson experimental 5. Discussão Geral e Conclusões Coeficiente de Poisson teórico (aço) 0,3 Coef. Poisson Erro (%)
