Corrente e Resistência - Instituto de Física / UFRJ

IF/UFRJ – Física III – 2014/1 – Raimundo
6 Lista de Problemas – Corrente e Resistência
a
1. Um fusível é um segmento de fio especialmente projetado para fundir, se a corrente
que o atravessa exceder um determinado valor, e assim abrir o circuito onde está
inserido. Suponha que o material de que é feito o fio de um fusível funde quando a
densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual o diâmetro do fio cilíndrico a ser
usado se quisermos limitar a corrente a 0,552 A?
2. Nas proximidades da Terra, a densidade de prótons devido ao vento solar é de 8,70
cm 3 e a velocidade dos prótons é de 470 km/s. (a) Ache a densidade de corrente
destes prótons. (b) Se o campo magnético da Terra não alterasse suas trajetórias, os
prótons a atingiriam. Qual a corrente total que a Terra receberia neste caso?
−
3. Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de
arranque? Suponha que a corrente seja de 115 A e os elétrons percorrem um fio de
cobre cuja área da seção reta é de 31,2 mm2 e o comprimento é de 85,5 cm.
4. Nos dois anéis de armazenamento de 950m de circunferência do CERN, que se
interceptam, são formados feixes de prótons de 30,0 A, com energia de 28,0 GeV.
(a) Ache a carga total associada aos prótons em cada anel. Suponha que os prótons
se deslocam à velocidade da luz. (b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e
atinge um bloco de cobre de 43,5 kg. De quanto a temperatura do bloco aumenta?
5. (a) A densidade de corrente através de um condutor cilíndrico de raio R varia de
acordo com a equação j = j0 (1− r/R), onde r é a distância ao eixo. Logo, a densidade
de corrente atinge o valor máximo j0 em r = 0 e diminui linearmente até zero em r =
R. Calcule a corrente em termos de j0 e da área da seção reta do condutor A = πR2.
(b) Suponha agora que a densidade de corrente atinja um valor máximo j0 na
superfície e decresça linearmente até zero no eixo, de modo que j = j0 r/R. Calcule a
corrente. Por que o resultado é diferente do obtido em (a)?
6. Um ser humano pode ser eletrocutado se uma corrente pequena, da ordem de 50 mA
passar próximo ao coração. Um eletricista, trabalhando com as mãos úmidas de
suor, faz contato elétrico com dois condutores, um em cada mão. Se a resistência do
eletricista é 1.800 Ω, qual será a voltagem fatal? (Os eletricistas trabalham
freqüentemente com fios “vivos”, isto é, que não estão desconectados ).
7. Um cabo elétrico é composto por 125 fios finos, cada um com uma resistência igual
a 2,65 µΩ. A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de cada um
dos fios e a corrente total resultante é 750 mA . (a) Qual é a corrente em cada um
dos fios finos? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c) Qual é a resistência
do cabo?
8. Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser
percorrida por uma corrente de 62,3 A, estão sendo cogitados fios de cobre ou de
alumínio. A resistência por unidade de comprimento da linha deve ser 0,152 Ω/km.
Calcule, para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos, (a) a densidade
de corrente e (b) a massa de 1,00m de cabo. As densidades do cobre e do alumínio
são 8.960 kg/m3, e 2.700 kg/m3, respectivamente; suas respectivas resistividades à
temperatura ambiente 1,72 × 10-8 Ω⋅m e 2,75 × 10-8 Ω⋅m.
9. Um resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto (veja
a figura). Os raios das bases são a e b e a altura é L. Se a
inclinação da superfície lateral for suficientemente pequena,
podemos supor que a densidade de corrente é uniforme através de
qualquer seção transversal. (a) Calcular a resistência deste
sistema. (b) Mostrar que o resultado de (a) se reduz a ρL/A para o
caso especial de a = b, ou seja, para um cilindro.
10. Para um componente eletrônico hipotético, a diferença de potencial em volts entre
os seus terminais é função da corrente i em mA, de acordo com a fórmula V = 3,55
i2. (a) Ache a resistência quando a corrente for 2,40 mA. (b) Qual o valor da
corrente quando a resistência for 16,0 Ω?
11. Mostre que, de acordo com o modelo de elétrons livres para a condução elétrica em
metais e supondo válida a física clássica, a resistividade dos metais deveria ser
proporcional a √T, onde T é a temperatura absoluta. (Sugestão: Trate os elétrons
como um gás ideal).
12. As luzes de um carro em movimento drenam uma corrente de 9,7 A do alternador de
12 V, que é mantido em funcionamento pelo motor do carro. Supondo que o
alternador tem eficiência de 82%, calcule a potência que o motor deve fornecer para
manter as luzes acesas.
13. Um aquecedor, operando numa rede de 120 V, tem resistência igual a 14,0 Ω. (a)
Qual a taxa de transformação de energia elétrica em energia interna de ligação? (b)
Se o kW h custa 5,22 centavos, quanto custa operar o aquecedor por 6h 25min?
14. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma rede de 120 V. (a) Quanto custa por mês (31
dias) deixar a lâmpada acesa 24h por dia? Suponha que a energia elétrica custe 6
centavos/ kW h . (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual a corrente através da
lâmpada? (d) A resistência será diferente quando a lâmpada estiver desligada?
15. Uma válvula diodo da era pré-transistor contém um par de placas planas e paralelas,
espaçadas de uma distância d, no vácuo. Estabelece-se entre elas uma diferença de
potencial V. Um feixe de elétrons com área de secção transversal A e de velocidade
inicial v0 é emitido a partir de uma das placas (catodo) e acelerado até a outra
(anodo), produzindo uma corrente estacionária de intensidade i. (a) Calcule a
velocidade v(x) de um elétron a uma distância x do catodo. (b) Calcule a densidade
n(x), de elétrons no feixe, como função de x. Suponha que i seja suficientemente
fraco para que o campo gerado pelos elétrons seja desprezível em comparação com
o campo acelerador.
16. As placas de um capacitor plano de capacitância C, preenchido com um dielétrico de
constante κ, estão ligadas aos terminais de uma bateria que mantém entre elas uma
DDP V. O dielétrico tem uma condutividade σ, o que produz uma corrente de perda.
(a) Mostre que a resistência do dielétrico é dada por R = κε0/σC. (b) Mostre que este
resultado permanece válido para um capacitor qualquer.