EF – Estado Sólido – 23/07/14 O ferro forma uma rede BCC. (a

EF – Estado Sólido – 23/07/14
1) O ferro forma uma rede BCC. (a) Usando a densidade (7,85 g/cm3) e a massa atômica
(55,847 g/mol) do ferro calcule o lado do cubo da célula convencional. (b) Usando essa
informação calcule o número de átomos por cm2 nos planos {110} do ferro. NA = 6,02 x
1023. (c) Supondo que cada átomo contribui com dois elétrons livres calcule a
densidade de elétrons livres no ferro. (d) Estime a distância média entre elétrons
atribuindo a cada elétron um volume esférico de raio rs (use esse raio como estimativa
da separação entre elétrons).
2) O calor específico dos metais tem uma parcela devida aos elétrons livres e uma parcela
devida às vibrações iônicas. Calcule o calor específico do ferro à T=300K. Use a
expressão de Sommerfeld, cv = (2/3) k2Tg(EF), para estimar a primeira parcela e a
expressão de Dulong-Petit, cv = 3nk, para a segunda parcela (n é o número de íons por
unidade de volume). k = 1,38 x 10 J/K é a constante de Boltzmann. Obs: calcule EF e
g(EF) para o ferro usando a aproximação de elétrons livres (e os resultados do
problema 1).
3) Calcule a banda de energia de um cristal unidimensional monoatômico, usando a
aproximação tight-binding com um orbital s por átomo. Dê sua resposta em termos
dos parâmetros abaixo (ignore as integrais de sobreposição e as integrais de troca
além de 1os vizinhos):
  0, s U (R) | R, s (integral de troca para R 1o vizinho de 0),
𝛽 = ⟨𝟎, 𝑠|Δ𝑈(𝟎)|𝟎, 𝑠⟩ (integral de Coulomb),
Es (a energia atômica do orbital s),
k, um ponto na 1ZB,
a, o parâmetro de rede.
Emat cm   0m U (R ) Rn cn e ikR E (k )cm
R ,n
4) Elétrons livre na rede quadrada. Desenhe a(s) superfície(s) de Fermi de elétrons livres
na 1ZB nos casos de densidades eletrônicas de: (a) 1 elétron por sítio; (b) 2 elétrons
por sítio. Seja preciso no seu desenho, indique claramente os eixos cartesianos e as
distâncias relevantes. Em 2D, kF = (2n)1/2 . b1  2
a 2  zˆ
zˆ  a1
b 2  2
zˆ  (a1  a 2 )
zˆ  (a1  a 2 )