1 física - Cobertura Máxima GGE

FÍSICA
1 Algumas células do corpo humano são circundadas por
paredes revestidas externamente por uma película com carga
positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas
com carga negativa de mesmo módulo. Considere sejam
conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas
σ = ± 0,50X 10-6 C / m2 ; E0 ≅ 9,0X 10-12 C2 / Nm2; parede com
volume de 4,0X 10-16 m3 e constante dielétrica k = 5,0.
Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no
campo elétrico dessa parede.
a) 0,7 e V
b) 1,7 e V
c) 7,0 e V
d) 17 e V
e) 70 e V
Solução: Letra C
Por aproximação, consideremos a situação dada como a de
um capacitor de placas planas paralelas. A energia acumulada
é dada por: E =
Q.U ( σ.A ) ⎛ σ V ⎞ σ2V
=
.⎜
. ⎟=
2
2 ⎝ kεo A ⎠ 2kεo
Onde Q = carga, U = tensão, σ = densidade superficial de
carga, V = volume da película e A = área da película.
Substituindo os valores, obtemos: E =
A força magnética atuando sobre uma carga q que circula no
fio é:
r r r
r
r
r
F =r qvxB =r q 5i x 2,2i − 0,5k
∴F = 2,5qj
( )(
)
O campo elétrico atuando em cada carga q é:
r r
r
F =r qE = r2,5qj N
∴E = 2,5j N / C
(
( )
)
Sabendo que a fórmula da tensão é U = E.d , onde d é a
distância entre duas equipotenciais e E, módulo do campo
elétrico. Extraímos da geometria da questão:
d= l sen 30°
d= 0,2 X 0,5 = 0,1m Logo, temos: U=E X d = 2,5 X 0,1=0,25D
3 Á borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode
desprezar a resistência do ar, um astronauta mede tempo t1
que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de
uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra
também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima
até uma altura h, como mostra a figura.
Assinale a expressão que dá a altura H.
10−17
J
9
(como 1eV = 1,6.10-19J) E ≈ 7eV
2 Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está situada num
plano xy, formando um ângulo de 30º com relação ao eixo Ox.
A haste movimenta-se com velocidade de 5,0 m/s na direção
do eixo Ox e encontra-se imersa num campo magnético
r
uniforme B , cujas componentes, em relação a Ox e Oz (em
que z é perpendicular a xy) são, respectivamente,
Bx = 2,2 T e Bz = - 0,50T . Assinale o módulo da força eletromotriz
induzida na haste.
a) 0,25 V
b) 0,43 V
c) 0,50 V
d) 1,10 V
e) 1,15 V
Solução: LETRA A
d
k
v2
h
30°
x
c) H =
2 t 12 t 22 h
(t 22 - t 12 ) 2
b)
t1 t 2 h
4(t 22 - t 12 )2
d)
4 t1 t 2 h
(t 22 - t 12 )
H=
x
H=
e) H =
4 t 12 t 22 h
(t 22 - t 12 ) 2
Solução: Letra E
Sejam as equações horárias dos dois movimentos:
gt12
gt 2
(1);H = − v o t 2 + 2 ( 2)
2
2
Aplicando Torricelli no movimento de lançamento vertical
ascendente:
E
i
t 12 t 22 h
2(t 22 - t 12 ) 2
H=
y
j
a) H =
v o = 2gh ( 3 )
Temos que no movimento de queda livre: g =
h
30°
v1
Substituindo (4), (3) em (2), temos: H =
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
(t
2H
( 4)
t12
4t12t 22h
2
2
− t12
)
2
1
4 Uma gota de ácido CH3 (CH 2 )16 COOH se espalha sobre a
superfície da água até formar uma camada de moléculas cuja
espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das
terminações deste ácido é polar, visto que se trata de uma
ligação O-H da mesa natureza que as ligações(polares) O_H
da água. Essa circunstancia explica a atração entre às
moléculas de ácido e da água. Considerando o volume
1,56X10-10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de
6,25x10-2 m2, assinale a alternativa que estima o
comportamento da molécula do ácido.
r
e) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel,
caso o fio seja feito de material isolante.
Solução: Letra D
Para campo magnético paralelo ao plano do anel, não há fluxo
magnético, e por tabela, não a corrente induzida.
Para campo magnético perpendicular ao plano do anel, e
considerando o anel e o fio condutores, a variação do fluxo
magnético induzirá corrente com intuito de reduzir o efeito da
variação (lei de Lenz).
6 Uma estação espacial em forma de toróide, de reio interno R1
e externo R2. Gira, com perímetro P, em torno do seu eixo
central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente
que seu “peso” aumente de 20%, quando corre com
r
velocidade constante v no interior desta estação, ao longo de
sua maior circunferência, conforme mostra a figura.
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.
a) 0,25 x 10-9 m
b) 0,40 x 10-9 m
c) 2,50 x 10-9 m
d) 4,00 x 10-9 m
e) 25,0 x 10-9 m
Solução: Letra C
Seja C = comprimento da molécula do ácido e V, o volume da
gota do ácido, temos:
V = S.C ⇒ C =
1,56.10−10
≅ 2,5.10−9 m
−2
6,25.10
5 Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito,
r
com velocidade v sobre um anel de raio R, numa região de
r
campo magnético constante B . Pode-se, então, afirmar que:
a)
⎛ 6
⎞ 2π R 2
− 1⎟
v=⎜
⎜ 5
⎟ P
⎝
⎠
b)
⎛
5 ⎞ 2π R 2
v = ⎜1 −
⎟
⎜
6 ⎟⎠ P
⎝
c)
⎛ 5
⎞ 2π R 2
+ 1⎟
v=⎜
⎜ 6
⎟ P
⎝
⎠
d) v = ⎛⎜ + 1⎞⎟
⎝6 ⎠
5
2π R 2
P
2π R 2
⎠ P
e) v = ⎛⎜ − 1⎞⎟
6
⎝5
Solução: Letra A
Para as condições apresentadas temos que a força resultante
centrípeta é dada pela força normal.
Caso 1: N1 = N =
mv12
R2
⎛ 2πR 2 ⎞
m⎜
P ⎟⎠
= ⎝
R2
2
2
a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de inércia
assim o garante.
r
b) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel,
caso o fio e anel sejam isolantes.
r
c) O fio poderá parar, se B for paralelo ao plano do anel, caso
fio e anel sejam condutores.
r
d) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel,
caso fio e anel sejam condutores.
⎛ 2πR 2
⎞
+ v⎟
m⎜
6N
P
⎠
=
= ⎝
Caso 2: N2 =
5
R2
R2
Dividindo uma equação pela outra, temos:
mv 22
2
⎛ 2πR 2
⎞
+v ⎟
⎛
N2 6 ⎜ P
6 ⎞ 2πR2
= ⎜
⇒ v =⎜m
− 1⎟
⎟
⎜
N1 5 ⎜ 2πR 2 ⎟
5 ⎠⎟ P
⎝
⎜
⎟
P
⎝
⎠
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
2
Para a solução com sinal positivo, a pessoa se move no
mesmo sentido ao da rotação da estação espacial, atendendo
a alternativa A.
⎛ 6 ⎞ 2πR 2
v =⎜
−1
⎜ 5 ⎟⎟ P
⎝
⎠
R
ε
v2
R
i2
V
Rv = 100 R
A
R
100
RA =
Então:
7 Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num
calorímetro contendo 2,50 Kg de água a uma temperatura de
5,0º C, verificando-se um aumento de 64g na massa desse
bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere p
calor específico da água (c = 1,0 cal/gº C) o dobro do calor
específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80
cal/g. Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e
a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial
do gelo.
a) -191,4ºC
c) -34,5ºC
b) -48,6º C
d) -24,3ºC
e) -14,1ºC
i2
R
ε
A
Assim: R 2 =
Q agua = Q gelo ⇒ m A .c A .∆θ + m´.L + mg .c g .∆θ = 0
Substituindo os valores, obtemos: t ≈ −48,6o C
8 Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade
de levar em conta a resistência interna de amperímetros e
voltímetros a determinação da resistência R de um resistor. A
fim de medir a voltagem e a corrente que passa por um dos
resistores, são montados os 3 circuitos da figura, utilizando
resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de
antemão que a resistência interna do amperímetro é 0,01R, ao
passo que a resistência interna do voltímetro é 100R. Assinale
a comparação correta entre os valores de R, R2 (medida de R
no circuito 2) e R3 (medida de R no circuito 3).
R
R
R
+ε
-
R
V
+ε
-
A
V
R
A
(1)
V2 100R
=
⇒ R2 < R
i2
101
R
Como foi colocado pequena quantidade água (64g) podemos
esperar que a condição de equilíbrio térmico se dará com a
temperatura a 0ºC.
R
100 R
101
R
100
Solução: Letra C
+ε
-
100.1 R
100+1
v2
(2)
ε
R
100
i3
v3
100 R
R
Então:
⎛ R
⎞
V3 = ⎜
+ R ⎟ i3
⎝ 100
⎠
V 101R
R3 = 3 =
⇒ R3 > R
i3
100
Logo: R2 < R < R3
9 Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas
adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:
1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300
linhas por mm, um LASER e um anteparo. Neste arranjo,
mediu-se a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de
ordem 1 da figura de interferência formada no anteparo.
2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e
um anteparo com um orifício para a passagem do feixe de luz.
Neste arranjo, mediu-se também a distância do máximo de
ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência.
Considerando nas duas situações θ1 e θ2 ângulos pequenos,
a distância entre duas trilhas adjacentes do CD é de:
(3)
a) R < R2 < R3
b) R > R2 > R3
c) R2 < R < R
d) R2 > R > R3
e) R > R3 > R
Solução: Letra C
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
3
a) 2,7 x 10-7 m
b) 3,0 X 10-7 m
c) 7,4 x 10-10 m
d) 1,5 x 10-6 m
e) 3,7 x 10-5 m
Solução: Letra D
O arranjo da figura 1, usando uma rede de difração 300
linhas/mm, um laser e um anteparo.
Usando a fórmula:
nλ
sen θ1 =
a
1. λ
sen θ1 =
,
1
300
1
a=
300mm
100 1
.
=λ
500 300
λ=
1
mm
1500
Como λ é o mesmo:
sen θ2 =
1λ
a
1
33
.a=
1500
74
a=
74
mm
33.1500
a = 1,5 . 10-3mm = 1,5 . 10-6m
máxima da
onda
resultante
do batimento
a)
A 2
f1 + f2
(f1 + f2 ) / 2
b)
2A
(f1 + f2 ) / 2
(f1 + f2 ) / 2
c)
2A
(f1 + f2 ) / 2
f1 - f2
d)
A 2
f1 + f2
f1 - f2
e)
A
(f1 + f2 ) / 2
f1 - f2
Solução: Letra C
Como as ondas têm amplitudes iguais a “A” temos que o valor
máximo da soma das duas onde é A1 + A2 que para o caso
citado teremos 2A.
A freqüência da onda resultante é a média aritmética das
freqüências
10 Einsteim propôs que a energia da luz é transportada por
pacotes de energia hf, em que h é a constante de Plank e f é a
freqüência da luz, num referencial na qual a fonte está em
repouso. Explicou, assim, a existência de uma freqüência
mínima f0 para arrancar elétrons de um material, no chamado
efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está
em movimento em relação ao material. Assinale a alternativa
correta.
a) Se f = f0, é possível que haja emissão de elétrons desde
que a fonte esteja se afastando do material.
b) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que
a fonte esteja se afastando do material.
c) Se f < f0, não há emissão qualquer que seja a velocidade da
fonte.
d) Se f > f0, é sempre possível que elétrons sejam emitidos
pelo material, desde que a fonte esteja se afastando do
material.
e) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que
a fonte esteja se aproximando do material.
da onda
resultante
f1 + f2
2
.
A freqüência de batimentos é f1 - f2 pois as ondas possuem
freqüência ligeiramente diferentes.
12 Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca
de 1,5V a uma lâmpada de 3,0W e 1,0V. A pilha ficará a uma
distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de
1,5mm de diâmetro e resistividade de 1,7 x 10-8 Ω.m . A
corrente medida produzida pela pilha em curto circuito foi de
20 A. assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa
montagem.
a) 3,7 W
d) 6,7 W
b) 4,0 W
e) 7,2 W
c) 5,4 W
Solução: Letra A
pilha
Solução: Letra E
R
r
Para haver emissão é necessário que a freqüência tenha valor
maior que a freqüência de corte. Uma aproximação provoca
um aumento na freqüência aparente em relação a freqüência
real podemos ter a freqüência real menor que a freqüência de
corte e a freqüência aparente maior que freqüência de corte
bastando para tanto uma aproximação relativa.
11 Considere duas ondas que se propagam com freqüência f1 e
f2, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude A, cujas
equações são respectivamente y1(t) = A cos (2 π f1 t) e y2(t) =
A cos (2 π f2 t).
Amplitude
Freqüência
Freqüência
lâmpada
E
R
L=2,0m
Sejam:
E=1,5V – força eletromotriz da pilha
r = resistência interna da pilha
R= resistência de cada fio que liga um pólo da pilha à lâmpada
RL = resistência da lâmpada
PN = Potência nominal da lâmpada = 3,0W
VN = Tensão Nominal da lâmpada = 1,0V
1) icc=20=E/r ⇒ r=1,5/20=0,075Ω
2) PN=VN2/RL ⇒ RL = VN2/ PN=1,02/3,0=0,33Ω
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
4
-8
3) Da segunda Lei de Ohm: R=ρL/A =
1,7.10 .2,0
=
⎛ π (1,5.10 −3 ) 2 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
4
⎝
⎠
0,019Ω
(nesta conta usamos π=3,1 – 2 significativos)
Assim
a
corrente
no
circuito
vale
1,5
E
=
= 3,4A
i=
r + 2 R + RL 0,075 + 2.0,019 + 0,33
Logo a potência real dissipada na lâmpada vale P=RL.i2 = 3,81
W = 3,8W (mantendo os 2 algarismos significativos), sendo a
alternativa mais próxima 3,7 W
13 A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração
nv = 2 mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a
1,0. Para que um feixe de luz monocromática se propageu
pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o
seno do ângulo de entrada, sen θe deverá ser menor ou igual
a
Ar
60°
Vidro
senθe.nAr
=
senδ.nV
⇒
senθe
=
sen15°.
2
=
⎛ 6− 2⎞
3 − 1 1,73 − 1
⎟. 2 =
⎜
≅
= 0,37 (valor
⎟
⎜
2
2
4
⎠
⎝
máximo de senθe)
14 Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indutância L. O
outro solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de sua seção
transversal. A auto-indutância do segundo solenóide é
a) 0,2 L
b) 0,5L
c) 2,5 L
d) 5,0 L
e) 20,0 L
Solução: Letra C
N
Para um solenóide a fórmula é: φ = N.B.A = N.µo . .i.A
l
A
A formula de indutância é: φ = L.i∴L = N2 .µo .
l
Logo para o solenóide, temos:
N2
1,5A 2,5µoN2 A
=
= 2,5L
L´= .µo .
l
4
0,15l
15 Um mol de um gás ideal ocupa um volume inicial V0 à
temperatura T0 e pressão P0,sofrendo a seguir uma expansão
reversível para um volume V1. Indique a relação entre o
trabalho que é realizado por:
θe
a) 0,18
d) 0,71
b) 0,37
e) 0,87
c) 0,50
(i) W(i), num processo em que a pressão é constante.
(ii) W(ii), num processo em que a temperatura é constante.
(iii) W(iii), num processo adiabático.
Solução: Letra B
Ar
B
A
No triângulo ABC, χ=180°- β - 60° = 75°
δ = 90-χ = 15°
Aplicando a Lei de Snell-Descartes para a face Ar-Vidro
(incidência em C) temos:
β
60°
Ar
Vidro
a) W(i) > W(iii) > W(ii)
b) W(i) > W(ii) > W(iii)
c) W(iii) > W(ii) > W(ii)
d) W(i) > W(ii) > W(iii)
α
χ
δ
C
θe
Aplicando a Lei de Snell-Descartes para a face Vidro-Ar
(incidência em B), e usando r=90° (condição limite de reflexão
total) temos:
senα.nV = sen90°.nAr ⇒ senα = 1/nV =
(valor mínimo de α)
β = 90-α = 45°
2 / 2 ⇒ α = 45°
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
5
e) W(iii) > W(ii) > W(i)
P
VP
C
Solução: Letra D
O trabalho realizado nas 3 transformações é obtido
diretamente do gráfico, através das áreas abaixo dos gráficos
PxV. Logo, podemos concluir que:
Wi > Wii > Wiii
16 Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem
atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme
mostrado na figura. Considerando que a mola não se deforma
quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do
anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica
da mola deve ser de
a) 3,0 X 103 N/m
b) 4,5 X 103 N/m
c) 7,5 X 103 N/m
d) 1,2 X 104 N/m
e) 3,0 X 104 N/m
Solução: Letra C
Como apenas as forças conservativas (peso e força elástica)
realizam trabalho, o sistema é conservativo. Toma-se como
referencial da altura o ponto Q do anel.
2
mVQ2 kX Q2 mVp
MecQ = Mecp →
+
=
+ mghp
2
→ Vp = VQ →
Kx Q2
2
2
= mghp → K =
2
2mghp
X Q2
VQ
Q
¬ hP = 20cm = 2 x 10−1m
¬ estando a mola presa em um ponto
C → XQ = lF - l0 = CQ − CP → XQ = 12cm – 8cm = 4cm
= 4 x 10−2m
¬ i e mg = 30N
2.30.2x10 −1
N
K=
= 7,5x103
2
−2
m
(4x10 )
17 No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se
sua energia estivesse concentrada em pacotes discretos,
chamados de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por
fótons. Estes possuem momento p e energia e relacionados
pela equação E = pc, em que c é a velocidade da luz no
vácuo. Cada fóton carrega uma energia E = h f, em h é a
constante de Planck e f é a freqüência da luz. Um evento rara,
porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par
elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do
elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à
massa do elétron ou pósitron, isto é, E = mec2. Assinale a
freqüência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com
momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par
elétron-pósitron após a colisão.
a) f – (4m3 c2) /h
b) f = (m3 c2) /h
c) f = (2m3 c2) /h
d) f = (m3 c2) /2h
e) f = (m3 c2) /4h
Solução: Letra B
Os fótons apresentam quantidade de movimento antes da
colisão de mesmo módulo e sentidos opostos. Logo, para o
sistema podemos considerar quantidade de movimento nulo.
Logo, a quantidade de movimento (ou momento linear) depois
da colisão se conserva, e é nulo.
Sendo os momentos opostos, tem-se a rota de colisão.
fóton
+P
−P
fóton
Pela conservação da energia
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
6
F1
+C
−C
pósitron
ΣE = ΣE
i
elétron
→ 2 . h . f = 2 mec2 → f =
f
me c 2
h
18 Uma espira retangular é colocada em um campo magnético
como o plano da espira perpendicular à direção do campo,
conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido
mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças,
e ao toque total em relação ao centro da espira, que
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque total é
zero.
b) A resultante das forças e o torque total são nulos.
c) O torque total não é zero, mas a resultante das forças é
zero.
d) a resultante das forças e o torque total não são nulos.
e) O enunciado não permite estabelecer correlações entre as
grandezas consideradas.
Solução: Letra B
FM = q.V x B → FM =
q
.∆s x B
∆t
B
l1
− l2
− l1
Fazendo o produto vetorial
FM = il x B
− F2
− F1
Assim a
ΣF = R = 0
(a resultante é nula) como as forças
são concorrentes em o →
ΣMo = 0
19 Sejam o recipiente(1), contendo 1 mol de H2 (massa molecular
M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 mol de He (massa at^mica
M = 4) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a mesma
pressão. Assinale a alternativa correta:
a) a temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a
temperatura do gás no recipiente 2.
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a
temperatura do gás no recipiente 2.
c) A energia cinética média por moléculas no recipiente 1 é
maior que a do recipiente 2.
d) O valor médio da velocidade das moléculas do recipiente 1
é menor que o valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 2.
e) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1
é maior que o valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 2.
Solução: Letra E
FM = i x l x B onde l é um vetor cuja direção e módulo
são dadas pelo fio condutor (comprimento) e o sentido é o
mesmo de i.
l2
o
F2
tem-se
Temos para energia interna de um gás ideal:
3PV
5PV
U1 =
( monoatomico ) ;U2 = ( diatomico )
2
2
Como os dois gases possuem a mesma quantidade de
matéria, mesmo volume e pressão, concluímos que U2 > U1
Porém o valor médio quadrático das velocidades das
moléculas está associado ao movimento de translação:
3PV
3PV
U1 =
= nEc ⇒
= m.v 2
2
2n
Podemos observar que se a massa molecular do hidrogênio é
menor que a do hélio, a velocidade média quadrática das
moléculas do hidrogênio é maior que o do hélio.
20 Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de massa m,
desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d,
ao fim da qual colide com objeto Y, de mesma massa, que se
encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura
h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P.
Chamado µk o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e
o piso, g a aceleração da gravidade e desprezando a
resistência do ar, assinale a expressão que a dá a distância d.
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
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a)
d=
1 ⎛
s2 g ⎞
⎜v0 ⎟
2h ⎠
2µk g ⎝
b)
d=
- 1 ⎛ 2 s2 g ⎞
⎜v0 ⎟
2h ⎠
2µk g ⎝
c)
d=
- v0 ⎛
g ⎞
⎜v0 - s
⎟
2µk g ⎜⎝
2h ⎟⎠
d)
d=
1 ⎛ 2 s2g ⎞
⎜ 2v 0 ⎟
2µk g ⎝
2h ⎠
e)
d=
- v0 ⎛
g ⎞
⎜v0 - s
⎟
2h ⎟⎠
µk g ⎜⎝
Solução:
Do somatório dos momentos das forças em relação ao ponto
de aplicação da força Fm que é zero, temos:
− Fd sen β
⎧ F = 0 ⇒ α = 90 o
2d 2
d 1
d
− mg + mg = 0 ⇒ Fd sen β = 0 ⇒ ⎨ d
o
3 5
6 5
3
⎩sen β = 0 ⇒ β = 0
Supondo Fd ≠ 0 ⇒
β = 0o
Logo a força Fd é horizontal e Rx = 0: Fd = Fm cos α
(Expressando de outra maneira)
Solução: Letra A
Para Ry = 0:
2
Para resolver esta questão iremos particularizar, considerando
choque perfeitamente elástico, condição esta que implicará em
troca de velocidades entre os corpos.
⎛ 3mg ⎞
Fm sen α = m1 g + m2 g ⇒ Fm sen α = ⎜
⎟ ( 2)
⎝ 5 ⎠
2
2
Fm cos α = F (1) ⇒ (1) + (2) Fm
2
A força de atrito é a força externa resultante:
ma = µ x N = µ k mg ⇒ a = µ k g
Da equação de Torricelli,temos:
2
vo − v 2
2 gµ k
2
Devido ao choque perfeitamente elástico, observamos:
2
s = v.t ⇒ t =
2
2
d
⎛ 3mg ⎞
Fd = Fm − ⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
2
⎛ 3mg ⎞
2
=⎜
⎟ + Fd
5
⎝
⎠
2
2
v 2 = vo + 2a∆s ⇒ v 2 = vo − 2 gµ k d ⇒ d =
2
2
s
gt 2 g ⎛ s ⎞
gs 2
⇒h=
= ⎜ ⎟ ⇒ v2 =
v
2
2⎝v⎠
2h
⎛ gs 2 ⎞
2
⎜⎜
⎟
−
v
o
2
2h ⎟⎠
vo − v 2
⎝
=
d=
2 gµ k
2 gµ k
22 Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui
resistência interna ri = 0,50 Ω , um amperímetro indica uma
corrente de 10 A e um voltímetro uma voltagem de 12 V.
Considere desprezível a resistência interna do amperímetro.
Ao ligar o motor de arranque, observa-se que a leitura do
amperímetro é de 8,0 A e que as luzes diminuem um pouco de
intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de
arranque quando os faróis estão acesos.
21 Considere uma pessoa de massa m que ao curva-se
permaneça com a coluna vertebral praticamente nivela em
2
5
relação ao solo. Sejam m1 = m a massa do tronco e
m2 =
1
m
5
a soma das massas da cabeça e dos braços.
Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a coluna
seja Fm e que Fd seja a resultante das outras forças aplicadas
à coluna, de forma a mantê-la em equilíbrio. Qual é o valor da
força Fd?
Solução:
A fem da bateria pode ser obtida a partir do circuito com
apenas os faróis acesos:
i=
E
⇒ E = 10 (1,2 + 0,05 ) = 12,5V
(R + r )
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
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Com o motor ligado, temos a nova situação, onde
UAB = Ufarois
12,5 − 9,6
= 58A
0,05
A corrente que passa no motor é: im = I − i = 58 − 8 = 50A
Logo, temos: E − r.I = R.i ⇒ I =
23 Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas
dianteiras, cuja centro de massa está em C, movimentando-se
num plano horizontal. Considerando g = 10 m/s2, calcule a
aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o
coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75.
Solução:
2a.senθ = m.λ
⎧
⎪
1,5.10−10.m m
Pela lei de Bragg, tem-se que: ⎨
=
⎪senθ =
2.3,0.10−10 4
⎩
m
≤ 1⇒ m ≤ 4
4
Logo, a ordem máxima da difração observável é 4.
Mas sabemos que: senθ ≤ 1 ⇒
Solução: Letra
A partir da figura da questão, temos as diversas forças
atuantes sobre o móvel. Sabendo que não há rotação em
torno do centro de massa, podemos garantir que a soma dos
momentos das forças em relação ao CM é nula:
25 A figura mostra um capacitor de placas paralelas de área A
separadas pela distância d. Inicialmente o dielétrico entre as
placas é o ar e a carga máxima suportada é Q1. Para que esse
capacitor suporte uma carga máxima Qf foi introduzida uma
placa de vidro de constante dielétrica k e espessura d/2.
Sendo mantida a diferença de potencial entre as placas,
calcule a razão entre as cargas Qf e Qi.
A1.0,6 + N1.2 = N2 .1,4
Somatório das forças verticais é nula. Logo: N1 + N2 = P
Na condição de movimento, temos que:
A1. = µN1 = 0,75N ⇒ N1 = P.
1,4
≈ 0,36P
3,85
Pela 2ª lei de Newton, temos: m.a = µN1 ⇒ a = 2,7m/ s2
24 O raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda
(Û) muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difração de
tais ondas é necessário que um feixe de Raio-X incida sobre
um dispositivo, com fendas da ordem de Û. Combinando
esses fatos, um cristal serve como uma espécie de rede de
difração dos Raios-X. Um feixe de Raios-X pode ser refletido
pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas
podem produzir a interferência de modo semelhante ao das
ondas provenientes de uma rede de difração. Considere um
cristal de cloreto de sódio, cujo espaçamento entre os átomos
adjacentes é a = 0,30 x 10-9 m, onde Raios-X com Û = 1,5 x
10-10 m são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1)
mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A
figura (2) mostra o diagrama bidimensional da reflexão de um
feixe de Raios-X em dois planos cristalinos paralelos. Se os
feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser o
ordem máxima da difração observável?
Solução:
Temos inicialmente no capacitor: Qo = Co .U = (1) εo
Na condição final: C1 = εo .
A
U
d
A
A
;C2 = kεo .
;
d/2
d/ 2
A
A
.kεo .
d
/
2
d
/2
E a capacitância equivalente é igual a: Ceq =
A
2εo . (1 + k )
d
εo .
A relação entre cargas é, então:
A
d .U ⇒ Q f = 2k
Qf =
Q i (1 + k )
(1 + k )
2kεo .
26 Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0
encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo
gravitacional e num campo magnético B0 com sentido negativo
em relação ao eixo OZ, conforme indicado na figura. Sabemos
que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
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são funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória
cicloidal num plano perpendicular à B0. Determine o
deslocamento máximo (L) da partícula.
moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0ºC em
relação à temperatura ambiente. Considere que cada pessoa
gasta 30,0 litros de água quente por dia e que, na latitude
geográfica da resudência, a conversão média mensal de
energia é de 60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfície
coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente
com capacidade para 200 litros apresente uma perda de
energia de 0,30 kWh por mês para cada litro. É dado o calor
específico da água c = 4,19 J/gºC.
Solução:
A energia total fornecida pelas placas vale:
Solução:
Inicialmente temos que a massa m segue em queda livre,
porém a força magnética altera a trajetória.
E = Eu + Ep
Onde Eu é a energia necessária para aquecer á agua
consumida e Ep é a energia perdida pelo reservatório.
O cálculo pode ser simplificado se todas as quantidades de
energia forem especificadas em unidades de kWh,
consumidas em um mês.
Assim, temos:
Eu = 4 pessoas x 30 kg/(pessoa x dia) x 4,19 kJ/(kg x oC) x 30
oC x 30 dias = 4,52 x 105 kJ
Convertendo para kWh (dividir por 3600):
Eu = 125,7 kWh em um mês.
A força peso é constante e a força magnética aumenta de A
para B e diminui de B para C;
Haja visto que temos um MHS no eixo Y, nos extremos dessa
trajetória devemos ter o mesmo módulo de resultante. Logo,
em B, temos que:
Fm = 2P
B0 . q . v = 2P
V =
2P
B.q
Assumindo que o reservatório seja mantido permanentemente
cheio, a energia perdida é dada por:
Ep = 200 litros x 0,30 kWh/(mês x litro) = 60 kWh em um mês.
A energia total vale, portanto:
E = Eu + Ep = 185,7 kWh em um mês.
A energia fornecida pelas placas é o produto entre a energia
fornecida por unidade de área e a sua área, de modo que a
área total necessária é, portanto:
(I)
A = 185,7 (kWh/mês) / 60 [kWh/(mês x m2)] = 3,1 m2.
Como o sistema é conservativo, temos:
v = 2 gh ⇒ v = 2 gL ( II )
Igualando I e II:
2P
= 2 gL
B.q
4P 2
2(mg )
= 2 gL ⇒ L =
2 2
B0 q
gB02 q 2
i
2
∴L =
28 Num meio de permeabilidade magnética Üo, uma corrente i
para através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante
Çi/ Çt. Um anel metálico com raio a está posicionado a uma
distância r do fio longo, conforme mostra a figura. Se a
resistência do anel é R, calcule a corrente induzida no anel.
2m 2 g
B02 q 2
r
a
27 Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema
de aquecimento de água, para uma residência com quatro
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
10
Solução:
Considerando a distância r entre o fio e o centro do anel muito
grande, r >> a, da lei de Faraday extraímos:
µoi 2 µoio 2
πa
πa −
∆φ 2πr
µ a 2 ∆i
2πr
ε ind =
=
= o
∆t
∆t
2r ∆t
2
ε
µ a ∆i
iind = ind ⇒ iind = o
R
2rR ∆t
29 Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de
2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de
2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105 Pa. Outro tubo de 1,0
cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao
tubo de entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0
x 103 kg/m3 e desprezando as perdas, calcule a pressão da
água no tubo de saída.
solo junto à superfície da Terra, o módulo do campo elétrico
médio é de 100 V/m e considerando h << raio da Terra
≅ 6400km, determine a capacitância deste capacitor gigante e
a energia elétrica armazenada.
Considere 1/(4àò0) 9,0 x 109 Nm2 / C2.
Solução:
Calculamos a capacitância de um capacitor esférico:
C = 4π.εo .
R1.R 2
1 6,4.106.6,46.106
=
.
= 76mF
R1 − R 2 9.109
6,0.104
Sendo a terra um condutor em equilíbrio eletrostático:
E=K
Q
R2
⇒Q=
(
102. 6,4.106
9.109
)
2
= 4,5.105 C
Logo a energia no capacitor é dado por:
Ε=
Q.U Q 2
=
= 1,36TJ
2
2C
Solução:
Dados para a entrada de água:
D0 = 2,0cm = 2,0×10-2m
V0 = 2,0m/s
P0 = 5,0×105 Pa
h0 = 0
Dados para a saída de água:
DF = 1,0cm = 1,0×10-2m
hF = 5,0m
Densidade: d = 1,0×103kg/m3
Considerando o fluido incompressível sem perda de carga:
Da equação da continuidade, temos:
V1.A1 = V2 .A 2 ⇒ V1
πD12
πD2
= V2 2
4
4
2
Substituindo os valores: V2 = V1.
D22
⎛2⎞
= 2 ⎜ ⎟ = 8,0m/ s
2
D1
⎝ 1⎠
Uma vez que não há perda de carga, vale a equação clássica
de Bernoulli que deriva da conservação de energia mecânica
no fluido: p1 + dgh1 +
d.V12
d.V 2
= p2 + dgh2 + 2
2
2
Onde p é a pressão no ponto, d é a densidade do fluido, V, a
velocidade no ponto em análise, e h a altura do ponto em
relação a um referencial.
p2 =
d (v12 − v22 )
− dgh2 + p1 , substituindo os valores,
2
3
5
temos: p2 = 10 ( 500 + 2 − 32 − 50 ) = 4,2.10 Pa
30 Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as placas são
a superfície da Terra, com carga – Q e a ionosfera, uma
camada condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km,
carregada com carga + Q. Sabendo que nas proximidades do
SOLUÇÃO COMENTADA – ITA 2005/2006 – FÍSICA
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