Física II / Complementos de Física Licenciaturas em Bioquímica e

Física II / Complementos de Física
Licenciaturas em Bioquímica e em Engª Biomédica
Folha de problemas - Electromagnetismo: Circuitos - Fenómenos bioeléctricos
1. Uma célula electroquímica é constituída por dois eléctrodos de prata numa solução aquosa de
nitrato de prata. Faz-se passar uma corrente de 0,5 A através da célula, durante uma hora.
a) Determine a carga total transportada através da célula;
b) Cada electrão que atravessa a célula associa-se a um dos iões Ag+ do electrólito, que se deposita
como Ag no eléctrodo negativo (cátodo). Determine a massa total de prata depositada (a massa
atómica relativa da prata é 107,9).
[R.: a) 1800 C b) 2,0 g]
2. Um fio de cobre de raio 1 mm transporta uma corrente de 10 A. Determine a velocidade de
deriva dos electrões. (O cobre metálico tem um electrão de condução por átomo; a massa atómica
relativa do cobre é 64 e a densidade do cobre é 8900 kg m3.)
[R.: 0,24 mm/s]
3. Um fio de cobre de 1 m de comprimento e raio 0,5 mm é submetido a uma diferença de potencial
de 1,5 V entre as suas extremidades. (Cu (20 ºC) = 1,72108  m;  = 3,9103 ºC1)
a) Determine a resistência deste fio e a corrente que o atravessa, à temperatura de 20 ºC.
b) Repita a alínea a) para a temperatura de 100 ºC.
[R.: a) 0,022 , 68,5 A b) 0,030 , 50,4 A ]
4. O fio de aquecimento do vidro traseiro de um automóvel tem uma resistência de 3  e encontrase directamente ligado à bateria de 12 V. Determine a energia dissipada no elemento em 10 minutos,
bem como a quantidade máxima de gelo colado ao vidro que funde (a 0 ºC, são necessários 335 J
para fundir 1 g de gelo).
[R.: 28800 J, 86 g]
5. Uma bateria de força electromotriz 6 V e resistência interna 2  é ligada a uma lâmpada de 4 .
Determine
a) a corrente no circuito;
b) a diferença de potencial efectiva nos terminais da bateria.
[R.: a) 1A b) 4 V]
6. Duas baterias reais são ligadas a uma resistência conforme ilustra a figura. Na figura, cada bateria,
incluindo a resistência interna, é representada por uma caixa a tracejado. Determine
a) a corrente no circuito;
b) a diferença de potencial efectiva nos terminais de cada bateria.
c) a potência fornecida (ou consumida) por cada elemento do circuito.
d) verifique que a soma das diferenças de potencial através do circuito se anula.
[R.: a) 2 A b) Vab = 16 V, Vdc = 10 V c) bateria ab fornece 32 W, bateria cd consome 20 W, R
consome 12 W]
7. Considere duas resistências R1 e R2. Mostre que:
a) a resistência equivalente R da respectiva associação em série verifica R  R 1  R 2 .
1
1
1

b) a resistência equivalente R da respectiva associação em paralelo verifica 
.
R R1 R 2
8. O galvanómetro é um instrumento que detecta a passagem de corrente eléctrica, e que pode ser
usado como amperímetro ou voltímetro, associando-o a resistências de forma adequada. Considere
um galvanómetro de resistência 100 , cuja agulha deflecte completamente para uma corrente de
1 mA.
a) Determine a resistência que é necessário associar ao galvanómetro para o transformar num
amperímetro de 20 A. Qual é a resistência do amperímetro?
b) Determine a resistência que é necessário associar ao galvanómetro para o transformar num
voltímetro de 100 V. Qual é a resistência do voltímetro?
[R.: a) 0,005  (em paralelo), RA = 0,005  b) 99900  (em série), RV = 100000 ]
9. Considere o circuito da figura.
a) Determine a corrente em cada ramo do circuito;
b) Determine a diferença de potencial aos terminais da bateria de 15 V, Vab (a resistência de 1  é a
respectiva resistência interna).
[R.: a) 0,67 A (ramo bateria 15 V), 0,17 A (ramo bateria 5 V), 0,5 A (ramo resistência 18 )
b) 14,3 V]
10. Considere o circuito da figura, onde C = 2 F, R = 1000 
e E = 6 V. Determine
a) a corrente imediatamente após se fechar o interruptor S;
b) a carga final no condensador;
c) a constante temporal do sistema.
[R.: a) 0,006 A b) 12 C c) 2 ms]
11. Cada ciclo cardíaco começa com um impulso eléctrico fornecido por um feixe de células
nervosas no coração. Em caso de deficiência cardíaca, é frequente implantar cirurgicamente
pacemakers artificiais, que exercem a mesma função. O circuito básico de um pacemaker encontra-se
esquematizado na figura: um condensador de capacidade C é carregado rapidamente através de uma
resistência r; o "interruptor" (função desempenhada por um transístor) permite então que o
condensador descarregue lentamente através da resistência R. Quando a diferença de potencial nos
terminais de R atinge um nível pré-definido, o circuito T envia um impulso eléctrico para o coração.
Considere um modelo que envia 75 impulsos por minuto através de um condensador de 0,4 F, no
instante em que a carga no condensador atinge 1/e ~ 37% da carga inicial. O condensador é então
imediatamente recarregado através da resistência r, que é suficientemente pequena para que o tempo
de carga do condensador seja desprezável. Determine
a) a constante temporal característica do circuito de descarga;
b) o valor da resistência R;
[R.: a) 0,8 s b) 2 M]
12. O axoplasma no interior de um axónio tem resistividade 2,00  m, enquanto a membrana da
célula correspondente apresenta uma resistividade de 5,00107  m. Determine, no caso de um
axónio de comprimento 1,00 m, raio 1,00105 m e com uma membrana de 4,0010-9 m de
espessura,
a) a resistência total do axoplasma;
b) a resistência através da membrana.
[R.: a) 6,37 G b) 3,18 k]
13. O termo "bomba de sódio-potássio" é usado para descrever o mecanismo responsável pela
manutenção de diferenças de concentração iónicas de sódio e de potássio no interior e no exterior
da célula. As "bombas" podem ser modeladas através de baterias que mantêm uma diferença de
potencial através da membrana. A passagem de um impulso nervoso envolve uma mudança rápida
da condutividade da membrana e, logo, da carga armazenada na membrana, pelo que não é
surpreendente que a duração do impulso seja semelhante à constante temporal de um circuito RC
com a resistência R e a capacidade C da membrana.
Considere uma membrana de axónio de espessura 4,0010-9 m, resistividade 5,00107  m e
constante dieléctrica 5. Mostre que a constante temporal  = RC é independente do comprimento l
do axónio, da espessura da membrana e do raio do axónio. Determine .
[R.: 2,2 ms]
14. O circuito da figura pode ser usado para representar a resistência de um axónio. Seja RA a
resistência no interior do axónio e RM a resistência através da membrana. O fluido fora da
membrana apresenta uma resistência desprezável.
a) Determine a resistência equivalente R entre os pontos a e b. (Sugestão: compare R com a
resistência equivalente à direita dos pontos a' e b').
b) Mostre que se o comprimento de cada resistência RA tender para zero, então RM >> RA e
R  R A R M . Estime R para um axónio de raio 1,00105 m e resistividade 2,00  m, com uma
membrana de espessura 4,00109 m e resistividade 5,00107  m.
2


RA
RA 

R. : a )
 
  R A R M b ) 4,5 MΩ
2


 2 