Função exponencial em formato DOCx

FUNÇÃO EXPONENCIAL
1)
Dadas as funções f(x) = 2x² – 4 e g(x) = 4x² – 2x, se x satisfaz 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), então quanto vale 2x ?
2)
Considere as funções definidas por 𝑓(𝑥) = (𝟓) e 𝑔(𝑥) = (𝟒) e classifique cada uma das assertivas abaixo
como VERDADEIRA ou FALSA:
( )
Os gráficos de 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) não se interceptam;
( )
𝑓(𝑥) é crescente e 𝑔(𝑥) é decrescente;
( )
𝑔(– 2) ∙ 𝑓(– 1) = 𝑓(1);
( )
𝑓(2) < 𝑔(2);
( )
𝑓(−2) < 𝑔(−2);
𝟒 𝒙
(
(
(
1
𝟓 𝒙
1
𝑓 (2) < 𝑔 (2);
𝑓(0) < 𝑔(0);
5
𝑓(−1) + 𝑔(1) = .
)
)
)
2
3)
Quais valores de k em 𝑓(𝑥) = (3𝑘 + 16)𝑥 tornam a função crescente? E quais valores de k a tornam decrescente?
4)
Considerando que 𝑓(𝑥) = 49𝑥 , determine o valor de 𝑓(1,5).
5)
Resolver as seguintes equações exponenciais:
2 x 3 
a)
4
d)
g)
5
x 1
1
8
 16
3
3
x
 
3
3x
2
1
 
3
m) 33𝑥+1 ∙ 92𝑥+3 = 273−𝑥
5 3 x 1  25
e)
5  25
x
1
h)  
 3
2 x  4 x  8x
 1 

j) 
 27 
b)
x 1
x 1
2 𝑥+1
k) (3)
n)
4𝑥 +4
5
x 1
c) 81x  2 
 0,2
3

9
9
=4
= 2𝑥
1 x
2
f)  
5
i)
x 3
1
 
2
4
27
 125 


 8 
3 x2
x 1
1
 
2
 0,4
2 x 3
4 x
 2  x4
l) 272𝑥+1 = √3 𝑥 + 2
1
o) (0,1)𝑥−5 − (0,1)6 = 0
6)
Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo 𝑡, em anos, a quantidade ainda não
desintegrada da substância é 𝑆 = 𝑆0 . 2−0,25𝑡 , em que 𝑆0 representa a quantidade de substância que havia no
início. Qual é o valor de 𝑡 para que a metade da quantidade inicial desintegre-se?
7)
Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei 𝑁(𝑡) = 𝑚. 2𝑡⁄2 , na qual 𝑁 representa o
número de bactérias no momento 𝑡, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias,
determine o número de bactérias depois de 8 horas.
8)
Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t
horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/3. Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser
de 51.200 bactérias.
9)
Dada a desigualdade 𝑎2𝑥 + 3 > 𝑎8 , em que x é uma variável real e a é um número real positivo menos que 1,
quais valores de x satisfazem esta desigualdade?
10)
Qual o conjunto solução da equação (43 − 𝑥 )2 − 𝑥 = 1?
11)
 x y 1
 4 .8 
Qual o conjunto solução do sistema 
4 ?
9 x .27 2 y  3

12)
Sendo x a primeira determinação positiva do arcos que satisfazem a equação
2
16𝑠𝑒𝑛 𝑥
4 5𝑠𝑒𝑛𝑥
1
= 64, qual o valor de x?
13)
Se a área do triângulo retângulo ABC indicado na figura, é igual a 3n, qual
o valor de f(n)?
‘
14)
Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde AB é
parte da representação gráfica da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 , Leandro demarcou
o retângulo ACBD e, e, seguida, usou um programa de computador que
“plota” pontos aleatoriamente no interior deste retângulo.
Sabendo que dos 1000 pontos “plotados”, apenas 540 ficaram no interior
da figura ABDO, qual a área estimada desta figura (em u.a.)?
15)
4𝑥+𝑦 = 32
Qual o par ordenado que é solução do sistema { 𝑦−𝑥
3
= √3
16)
A população de uma certa cidade X aumenta 1500
habitantes por ano e a população de outra cidade
Y aumenta 3% ao ano.
Considere os gráficos ao lado. Analisando-os,
assinale a alternativa que indica aqueles que
melhor
representam
os
crescimentos
populacionais P das cidades X e Y,
respectivamente, em função do tempo T.
17)
Construir o gráfico das seguintes funções. Em cada caso, destaque Domínio, Imagem e o, se houver, a(s) raíz(es).
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1
c) 𝑓(𝑥) = 1 + 2𝑥
d) 𝑓(𝑥) = −1 + 2𝑥−1
e) 𝑓(𝑥) = (√2)
1 𝑥
2
f) 𝑓(𝑥) = ( )
𝑥