física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
eletrostática:
campo elétrico,
potencial elétrico,
capacitores e trabalho
de uma carga
Este tópico apresenta grandezas elétricas com
uma grande vinculação com as grandezas mecânicas
trabalho e energia. É preciso tomar muito cuidado
com os sinais e as unidades das grandezas envolvidas.
EM_V_FIS_023
Potencial elétrico
O conceito de potencial elétrico não é simples:
a forma mais conveniente de expressarmos o potencial elétrico é dizendo que ele representa a energia
potencial por unidade de carga, lembrando que a
energia potencial representa um trabalho.
Se o trabalho representa a diferença de energia
potencial entre dois pontos, podemos escrever:
Wab = EPa – EPb e dividindo-se todos os termos
Wab
EPa
EPb
por uma carga q vem:
=
–
onde
q
q
q
EPa
representa a energia puntiforme por unidade
q
de carga para o ponto a, isto é, o potencial elétrico do
E
ponto a (Va) e Pb representa a energia puntiforme
q
por unidade de carga do ponto b, isto é, o potencial
elétrico do ponto b Vb (Vb).
A partir dessa expressão, podemos definir a
unidade SI de potencial elétrico: ela representa a
razão entre o joule (J) e o coulomb (C); essa unidade
de potencial é chamada volt (símbolo V); apesar de
usarmos letras iguais para potencial e volt, lembre-se
de que o primeiro é uma grandeza física e o segundo,
uma unidade.
Potencial elétrico em
função da carga geradora
Podemos também definir o potencial de um
ponto em função da carga que gera campo nesse
ponto.
ponto A
d
Q
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1
Como o trabalho representa, em síntese, a ideia
da força pelo deslocamento, podemos escrever:
Capacitância
F.d
e usando a expressão da força da lei de
q
KQq.d
d2
Coulomb temos: V =
ou fazendo as sim-
Observa-se que, eletrizando-se um condutor
isolado e inicialmente neutro, podemos montar uma
tabela:
•• com uma carga Q1 ele adquire um potencial
V1;
V=
q
plificações:
VA =
KQ
d
Definimos, então, o potencial de um ponto como
sendo a razão entre o produto da constante eletrostática pela carga que gera campo em um ponto pela
distância entre esse ponto e a carga geradora de
campo.
Observa-se que as equações de intensidade de
campo e potencial elétrico são bastante parecidas,
mas essas grandezas apresentam uma diferença fundamental: enquanto o campo elétrico é uma grandeza
vetorial, o potencial elétrico é uma grandeza escalar,
ou seja, a soma de campos obedece à regra do paralelogramo e a soma de potenciais não.
Potencial em um ponto,
gerado por várias cargas
Consideremos as cargas QA > 0, Qb < 0 e QC > 0,
colocadas às distâncias dA, dB e dC de um ponto M.
•• com uma carga Q2 ele adquire um potencial
V2;
•• com uma carga Q3 ele adquire um potencial V3;
•• com uma carga Qn ele adquire um potencial Vn.
Q
Q1 Q2 Q3
,
,
, ... , n
Vn
V1 V2 V3
são sempre iguais, podemos escrever Q = consV
tante; essa constante é chamada de capacitância;
definimos, então, a capacitância de um condutor
como o escalar determinado pela razão entre sua
carga e seu potencial elétrico, isto é, numericamente,
a capacitância indica a quantidade de eletricidade
necessária para elevar de uma unidade, o potencial
do condutor.
A unidade de capacitância, no SI, é definida
como:
U (Q)
C
U(C) = U (V)
U (C) SI =
= farad (F)
V
Verificamos que as razões
Capacitância de
um condutor esférico
KQ
R
podemos, utilizando a equação anterior, escrever:
Q
Cesfera =
ou :
KQ
R
Cesfera = R
K
O potencial no ponto M será dado por:
VM = VA + VB + VC ou
VM =
K Qa K Q B
K QC
–
+
da
dB
dC
VM = K
2
QA
QB
QC
–
+
da
dB
dC
o que nos leva a concluir que a capacitância só
depende das dimensões lineares do condutor e do
meio onde ele está, independendo da carga que ele
adquiriu, do potencial e do material de que é feito.
Observamos, também, que o farad seria a capacitância de uma esfera de raio numericamente igual a
9 . 109m ou 9 . 106km, no ar ou vácuo; se notarmos que
a Terra tem raio numericamente igual a 6,37. 106km
percebemos que essa unidade é muito grande, usando, portanto, submúltiplos na prática.
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EM_V_FIS_023
Sendo o potencial de uma esfera dado por V =
Capacitores
ou condensadores
Chamamos condensação elétrica ao fenômeno
de acúmulo de eletricidade à superfície de um condutor cuja capacitância foi aumentada pela proximidade
de outro condutor eletrizado, separado do primeiro
por um dielétrico e carregado com uma carga de
sinal contrário a do primeiro condutor. Os dispositivos nos quais se realiza a condensação elétrica
são chamados condensadores ou capacitores e os
condutores eletrizados são chamados de armaduras;
o condutor primitivamente carregado é o indutor e
o outro, que se carrega por indução, é chamado de
induzido. Nas figuras abaixo mostramos os símbolos
de capacitores:
b)Plano, de armaduras variáveis: muito usado
em rádios, para fazer a sintonia das estações
transmissoras; apresenta dois grupos de armaduras planas interligadas, um fixo e outro
móvel e o ar como dielétrico. Variando-se a
área de condensação S varia-se a capacitância do condensador.
móvel
móvel
fixo
fixo
c) Esférico: Uma esfera (indutor) interna de raio
R2 e outra (induzido) externa de raio R1:
R1
vácuo
Q
+
capacitância fixa
R2
capacitância variável
Q-
Convém lembrar que a carga de um capacitor é
a carga Q de sua armadura positiva.
Tipos de capacitores
a)Plano: apresenta duas placas, planas e paralelas, cada uma de área A e separadas por um
dielétrico de espessura d; se considerarmos
como dielétrico o vácuo teremos, para este
A
capacitor, C0 = 0 , onde 0 é a permissivid
F
dade elétrica do vácuo ( 8,85 . 10– 12)
M
vácuo
Nesse caso, a capacitância é dada por:
C0 = 4
0
R1R2
R1 – R 2
d)Cilíndrico: Dois cilindros de comprimento ,
o interno (indutor) de raio R2 e o outro (induzido) externo de raio R1:
R1
Área A
Q+
R2
d
A experiência nos mostra que; substituindo-se o
vácuo por outro dielétrico, a capacitância do condensador fica multiplicada por uma constante chamada
constante dielétrica do isolante e é representada
por k. Isto é,
EM_V_FIS_023
C = k C0
vácuo
Q–
Neste caso, a capacitância é dada por:
C0 = 2
0
In
R1
R2
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3
Associação de capacitores
Podemos associar os capacitores de duas maneiras clássicas:
a)em série – caracteriza-se por apresentar quedas sucessivas de potencial; nesta associação todos os capacitores têm a mesma carga
e o potencial total é a soma dos potenciais
dos capacitores.
Q+
Q– Q+
V1
C1
Q– Q+
V2
C2
Q–
V3
C3
Q+
Q–
...
Vn
Substituindo-se todos os capacitores por um
único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais.
Q–
V
Q–eq
V
Ceq
Como Qeq = Q1 + Q2 + .... + Qn e Q = VC
VCeq = V1 C1 + V2 C2 + .... + Vn Cn
e dividindo-se todos os termos por V (o potencial
é sempre o mesmo) tem-se:
Ceq = C1 + C2 + .... + Cn
Cn
V
Q+
Q+eq
Ceq
Q
Como V = V1 + V2 + V3 + .... + Vn e V =
=
Ceq
Q
Q
Q
Q
+
+
+ .... +
e dividindo-se todos os
C1
C2
C3
Cn
termos por Q (a carga é sempre a mesma) tem-se:
1
1
1
1
1
=
+
+
+ .... +
Ceq
C1
C2
C3
Cn
Potencial de equilíbrio
Em módulos anteriores estudamos a ligação
entre condutores mas, considerávamos, sempre,
condutores iguais. Vamos, agora, estudar a ligação
entre quaisquer condutores.
A situação pode ser considerada, por analogia,
com a situação dos vasos comunicantes: quando
pegamos vários vasos, de diferentes formas e capacidades, que estejam ligados entre si, observa-se que,
colocando-se um líquido neles, o nível do líquido será
o mesmo em todos eles; processo semelhante ocorre
com relação à eletricidade; colocando-se condutores
em contato entre si, haverá passagem de cargas
elétricas até que eles adquiram um potencial comum
chamado potencial de equilíbrio (V eq); vamos considerar dois condutores diferentes, de capacitâncias
C 1 e C 2 carregados, inicialmente, com cargas Q 1 e
Q 2; eles apresentarão os potenciais V 1 e V 2.
b)em paralelo – caracteriza-se por apresentar
o mesmo potencial em todos os capacitores.
Nesta associação cada capacitor tem a sua
carga, e a carga total é a soma de todas essas
cargas.
Q+1
Q–1
Vamos ligar esses condutores através de um
fio longo e fino.
C1
Q
Q–2
+
2
C2
.
.
.
Q+n
.
.
.
Q–n
V
4
Substituindo-se todos os capacitores por um
único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais.
Como a capacitância está ligada às dimensões
físicas do condutor, ela é constante; as cargas elétricas
se redistribuirão gerando as novas cargas Q’1 e Q’2 mas,
de acordo com o princípio de conservação das cargas
teremos, obrigatoriamente: Q 1 + Q 2 = Q’1 + Q’2.
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EM_V_FIS_023
Cn
Lembrando que Q = VC podemos escrever:
V 1 C 1 + V 2 C 2 = V’1 C 1 + V’2 C 2 e considerando
V’1 = V’2 = V eq vem V 1 C 1 + V 2 C 2 = Veq C 1 + Veq C 2
ou V 1 C 1 + V 2 C 2 = V eq ( C 1 + C 2 ) e portanto
Veq =
V1C1 + V2C2
C 1 + C2
Quando os condutores são iguais, temos C 1 =
C 2 e consequentemente:
V + V2
Veq = 1
ou seja, o potencial de equilíbrio
2
é a média aritmética dos potenciais iniciais; pelo
mesmo motivo, as cargas finais de dois condutores
idênticos, ligados entre si, são obrigatoriamente
iguais e cada uma delas vale
Q +Q
Q’ = 1 2 2
Superfície equipotencial
Consideremos uma esfera carregada com carga
Q gerando um campo; os pontos equidistantes do
seu centro apresentarão o mesmo potencial dado
KQ
por V = d e constituirão uma superfície esférica
concêntrica com a esfera geradora, chamada superfície equipotencial.
Consideremos os pontos da superfície SA que
estão submetidos ao potencial dado por V1 = V2 – E.d
onde d representa a distância entre SA e a superfície
geradora positiva; como todos esses pontos estão à
mesma distância, eles apresentam o mesmo potencial,
constituindo, portanto, uma superfície equipotencial.
Diferença de potencial
Analisando o esquema anterior podemos dizer
que a superfície SA apresenta um potencial V1 e a
superfície SB apresenta um potencial V2; chamamos
diferença de potencial (ddp) à diferença V1 – V2 = V12;
a unidade de d.d.p. é a mesma de potencial elétrico,
isto é, o volt (V).
Trabalho no
campo uniforme
Consideremos um ponto M pertencente à equipotencial SA e um ponto N pertencente à equipotencial SB e vamos observar o que acontece quando
transportamos uma carga q do ponto M até o ponto
N o trabalho, nesse transporte, é igual à diferença de
energia potencial elétrica inicial e final ou
W MN = E elet M – E elet N;
como a energia potencial elétrica vale o produto da carga
pelo potencial do ponto, temos WMN = q VM – q VN ou,
colocando q em evidência WMN = q ( VM – VN ), isto é, o
trabalho de M para N corresponde ao produto da carga
pela ddp entre os pontos M e N.
Vamos considerar, agora, um campo entre duas
placas planas e paralelas carregadas com cargas de
sinais opostos (campo uniforme).
d
EM_V_FIS_023
E
V2
V1
Observamos, portanto, que o trabalho entre
dois pontos de um campo uniforme só depende do
valor da carga, que é constante, e da ddp entre esses
dois pontos, isto é, se tivéssemos feito o transporte
da carga de M para P, o trabalho seria o mesmo já
que, VN = VP , o que demonstra que a força elétrica é
conservativa, pois o trabalho entre esses dois pontos
independe da trajetória.
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5
Relação entre d.d.p e
intensidade de campo
1. o potencial é nulo;
2. o campo elétrico é nulo;
3. colocando-se uma carga puntiforme +q, com
liberdade de movimento, ela fica em equilíbrio.
Podemos observar, também, pelo esquema anterior
que, como o campo é uniforme, a carga sofrerá a ação
de uma força constante e sendo o trabalho de uma força
constante dado por WMN = F . d MN . cos , tendo = 0°
podemos escrever WMN = q . E . d MN; substituindo o trabalho pelo valor dado na equação anterior teremos:
q (VM – VN) = q . E . d N M e eliminando-se q (VM – VN )
= E . d NM; a unidade de intensidade de campo, então,
pode ser escrita:
+Q
–Q
A
M
B
P
U(E) =
U(ddp)
U(d)
Podemos afirmar que:
a) apenas a afirmativa 1 é correta.
V
ou U (E) SI = m
Energia de carga
e descarga
b) apenas a afirmativa 2 é correta.
Quando ligamos um condutor eletrizado positivamente à Terra, considerada por convenção como
potencial zero, observa-se que, sendo a capacitância
constante, a perda de carga gera uma diminuição de
potencial elétrico.
Fazendo-se o gráfico do processo de eletrização
de um corpo, teremos:
e) as afirmativas 1 e 3 são corretas.
c) apenas a afirmativa 3 é correta.
d) as afirmativas 1 e 2 são corretas.
``
Solução: A
Como as cargas são iguais em módulo e de sinais opostos
e sendo o ponto P equidistante delas, a soma (escalar) dos
potenciais gerados em P será nulo (afirmativa 1 correta).
Os campos gerados em 9 também são, pela mesma
razão, iguais em módulo; como a soma das intensidades
de campo é vetorial, o campo gerado em P é diferente
de zero (afirmativa 2 errada).
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma
carga com liberdade de movimento, ele ficará submetida
a uma força F , isto é, não ficará em equilíbrio (afirmativa
3 errada). Portanto, opção A.
área W =
W=
CV
2
2
QV
2
2. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que
no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial
elétrico são, respectivamente, E e V.
r
ou como Q = CV
ou ainda
S
W=
6
Q2
2C
1. Duas cargas puntiformes, +Q e – Q, são colocadas nos
pontos A e B. No ponto P, da mediatriz de AB:
P
Q
r
2
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade
do campo e o potencial elétrico são, respectivamente,
iguais a:
a) E e V
2
2
b) E e V
4
4
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EM_V_FIS_023
A tangente do ângulo representa a capacitância e a área do triângulo Q0V representa a energia
(trabalho) gasta nessa eletrização; essa área é dada
por:
V
c) E e
2
4
d) 2E e 2V
c) é nulo.
d) é infinito.
e) é negativo.
e) 4E e 2V
``
``
Solução: E
Como o trabalho de transporte de uma carga entre dois
pontos N e M vale WNM = q(VN – VM) e pertencendo
eles a uma mesma equipotencial, a ddp VNM é nula e,
portanto, o trabalho é nulo.
Para o ponto P:
KQ
KQ
e E = r2
r
Para o ponto S:
KQ
KQ
KQ
KQ
V’ =
e E ´=
ou V´= 2 r e E ´= 4 2
r
r 2
r
2
2
Solução: C
V=
5. (PUC) São dadas as linhas de força e as superfícies
equipotenciais de um campo uniforme.
portanto:
V’ = 2 V e E’ = 4 E
3. (Lavras) Um eletrotécnico, na montagem de um rádio,
necessita de um capacitor de 7pF, mas só dispõe de
capacitores de 10pF e 2pF; determine o número mínimo
de capacitores que devem ser usados para conseguir
tal efeito.
Sabendo-se que:
VA = 1,0 × 102 e VB = 8,0 × 10 V, determine:
(1) A intensidade de campo elétrico.
(2) O potencial elétrico no ponto C.
(3) O trabalho da força elétrica que atua numa carga q
= 1,0 C, ao ser deslocada do ponto A até o ponto C.
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
``
e) 2
``
Solução:
(1) Como o desenho apresenta linhas de força retilíneas, paralelas e equidistantes, temos um campo
uniforme; usando-se VAB = E . dAB entre A e B teremos:
Solução: D
Para diminuir a capacitância, fazemos uma associação
em série:
E = 200 V
m
(2) Igualmente VAC = E . dAC
100 – 80 = E . 0,10
10pF
10pF
10p . 10p
= 5pF
Essa associação nos dá: C1 =
10p + 10p
Fazendo, agora, a associação em paralelo:
5pF
2pF
EM_V_FIS_023
Logo: Ctotal = 5p + 2p = 7pF
4. (UFPA) O trabalho para deslocar uma carga elétrica
sobre uma superfície equipotencial:
a) depende do valor de carga.
100 – VC = 200 . 0,30 ou VC = 40 V
(3) Aplicando-se WAC = q (VA – VC) teremos
WAC = 1 . (100 – 40) ou WAC = 60 μJ
6. (Cesgranrio)Uma partícula de massa 1,0 . 10– 4kg e
carga – 1,0 . 10– 6C é lançada na direção de um campo
elétrico uniforme de intensidade 1,0 . 105 V/m. A velocidade mínima de lançamento para que ela percorra
20cm a partir da posição de lançamento, é de:
a) 14m/s
b) 20m/s
c) 26m/s
d) 32m/s
e) 38 m/s
b) depende da distância que a carga terá de percorrer.
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7
``
Solução: B
Podemos observar que, se a questão pede a velocidade
mínima de uma carga negativa é porque ela está sendo
jogada no mesmo sentido do campo; consideraremos o
ponto de partida A e ela deverá atingir B com velocidade
nula (condição de mínimo para vA).
Aplicando-se WAB = q(VA – VB) e lembrando da dinâmica
que W = EC podemos, igualando, escrever:
1. (Unirio) A figura abaixo mostra como estão distanciadas
entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q, no
vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico
(E) é nulo no ponto:
ECB – ECA = q . ( V A – V B ) ou
ECB – ECA = q . E x d A B
mv 2B mv 2A
–
= q . E . dA B e sendo v B = 0
2
2
2
mv A
= q . E . d A B ; usando os valores dados
–
2
2
m.v A
= – 1 . 10 – 6 . 1 . 10 5 . 2 . 10 – 1
–
2
1 . 10–4 . VA2
= 2 . 10 – 2 ⇒
ou
2
VA2 = 4 . 10 2 ou v A = 20m/s.
7. (UFRJ) A membrana que envolve cada uma de nossas células musculares tem uma espessura d igual a
5,0 . 10 – 9 m. Quando o músculo está relaxado, há uma
diferença de potencial de 9,0 . 10 – 2 V ao longo da espessura da membrana; tal diferença deve-se a um acúmulo
de cargas positivas na parede externa da membrana e
de cargas negativas em sua parede interna.
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
2. (Cesgranrio) Na figura abaixo, M, N e P são pontos de
um campo elétrico uniforme. A diferença de potencial
VM – VP = 30V e a diferença de potencial VN – VP = 40V.
Qual é o valor da diferença de potencial (VN – VM) entre
os pontos N e M?
a) 10V
b) 20V
c) 30V
d) 50V
e) 70V
``
Solução:
Fazendo V = E . d e substituindo pelos valores dados
–2
vem 9 . 10 – 2 = E . 5 . 10 – 9 E = 9 . 10–9 ou
5 . 10
E = 1,8 . 10 7 V
m
Como o campo elétrico vai, sempre, das cargas positivas
para as negativas ele estará apontando para o interior
da célula.
8
3. (Fuvest) Duas esferas metálicas A e B estão próximas
uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada
e carregada com carga +Q. Considere as seguintes
afirmações:
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EM_V_FIS_023
Nessas condições, calcule o módulo do campo elétrico
médio E no interior de membrana e indique se E aponta
para dentro ou para fora da célula.
I. O potencial da esfera A é nulo.
II. A carga total da esfera A é nula.
7.
(Unificado) A figura abaixo representa as linhas de um
campo elétrico uniforme.
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) I e II.
A d.d.p. entre os pontos A e B vale 24V. Assim, a
intensidade desse campo elétrico, em V/m, vale:
a) 60
d) II e III.
e) I, II e III.
4. (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes
placas paralelas, separadas de 2 . 10-8m, é de 12V. Qual
a intensidade da força elétrica que atua numa partícula
de carga igual a 10–14C, que se encontra entre essas
placas?
a) 2,4 . 10-11N
b) 80
c) 120
d) 150
e) 200
8. (UFF) Ligaram-se 10 capacitores de capacitâncias iguais
a 1,0µF, associados em paralelo, a uma d.d.p. de 1,0 ×
104V. Após estarem carregados, foram desligados da
fonte de tensão e ligados a uma resistência. O calor
obtido(total) no processo de descarga, foi:
b) 6 . 10-10N
c) 2,4 . 10-9N
d) 1,2 . 10-7N
e) 6 . 10-6N
a) 5,0 . 102joules.
5. (UFF) A 60m de uma linha de transmissão de energia
elétrica, submetida a 500kV, o campo elétrico dentro
do corpo humano é, aproximadamente, 3,0 . 10-6V/m.
Esse campo atua num certo íon, de carga 3,0 . 10-19C,
no cromossomo dentro de uma célula. A força elétrica
exercida sobre o íon é cerca de:
b) 2,0 . 102joules.
c) 4,0 . 102joules.
d) 1,0 . 102joules.
e) 3,0 . 102joules.
9. (UNIFEI) Duas cargas elétricas são colocadas ao longo
de um eixo x; 6µC em x = 10m e – 3µC em x = 25m.
Encontre os pontos ao longo do eixo x onde o potencial
elétrico é zero.
a) 9,0 . 10-25N
b) 1,5 . 10-14N
c) 1,0 . 10-13N
10. (UFRJ) Na figura estão representadas uma carga puntiforme q e algumas superfícies equipotenciais, com raios
múltiplos de uma distância D.
d) 1,5 . 10-1N
e) 1,0 . 1013N
6. (Fuvest) Um capacitor a vácuo é constituído por
duas placas paralelas e ilimitadas separadas de uma
distância x. Uma das placas potencial V e a outra -V.
O campo elétrico no interior do capacitor tem intensidade igual a:
a) V/x
b) V/2x
c) 2V/x
d) zero
EM_V_FIS_023
e) V/x2
a) Calcule a razão|E1|/|E2| entre o módulo |E1|, do campo elétrico no ponto 1 e o módulo |E2| do campo
elétrico no ponto 2;
b) Calcule a razão V1/V2 entre o potencial V1, no ponto
1 e o potencial V2 no ponto 2.
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9
11. (Unificado) Uma carga elétrica positiva se desloca no
interior de um campo elétrico uniforme, desde um ponto
A até um ponto D, realizando trabalho, como mostra a
figura abaixo.
Qual a intensidade da força elétrica que atua numa
partícula de carga igual a 10–14C, que se encontra entre
essas placas?
a) 2,4 × 10-11N
b) 6 × 10-10N
c) 2,4 × 10-9N
d) 1,2 × 10-7N
e) 6 × 10-6N
A seguir são propostas três trajetórias para essa
carga.
Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T1.
Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T2.
Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T3.
Sobre os valores de T1, T2 e T3, é correto afirmar que:
a) T1 = T2 < T3
15. (UFPE) A figura abaixo indica duas placas planas,
paralelas e infinitas com distribuição uniforme de cargas elétricas. As superfícies equipotenciais do campo
estão indicadas pelas linhas tracejadas assim como os
potenciais correspondentes. Qual o trabalho necessário
para deslocar um elétron (carga = e) do ponto A ao
ponto B?
b) T1 = T2 = T3
c) T1 = T2 > T3
d) T1 > T3 > T2
e) T3 > T2 > T1
a) –|e| × 3V
12. (FEI) A d.d.p entre dois pontos A e B é VA – VB = 10V,
o trabalho realizado pela força elétrica no transporte de
uma carga q = 2,0µC de A para B é em Joules:
b) –|e| × 2V
c) –|e| × V
a) 2 . 10-4
d) zero
b) 2 . 10-5
e) |e| × V
c) 2 . 10-6
d) 5 . 10-5
e) 5 . 10-6
13. (UFF) A figura representa um campo elétrico uniforme
de intensidade 1,0 × 104N/C.Uma partícula com carga
elétrica q = 2,0 × 10-6C e massa m = 1,0 × 10-6kg é
abandonada no ponto X. A velocidade da partícula ao
passar pelo ponto Y, distante 5,0 × 10-3m de X, é, em
m/s, aproximadamente igual a:
16. (Unificado) Um feixe de elétrons, com velocidade V,
penetra no espaço entre duas placas condutoras entre
as quais é mantida uma diferença de potencial constante,
com a polarização mostrada na figura. Qual dos gráficos
propostos a seguir melhor representada a energia cinética E dos “e” em função da distância x percorrida por
eles depois de atravessarem a primeira placa:
e
x
E
x
y
a)
a) 0,50
b)
b) 1,0
c) 14
d) 40
10
14. (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes
placas paralelas, separadas de 2 × 10-8 m, é de 12V.
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EM_V_FIS_023
c)
e) 2,0 . 102
d)
e)
17. (UFF) Quatro cargas de mesmo módulo estão dispostas
nos vértices de um quadrado, conforme mostra a figura.
Dos gráficos abaixo, assinale o que melhor representa
o potencial elétrico V ao longo do eixo x.
+q
a) 6. 10-5
b) 9. 10-5
c) 12. 10-5
d) 15. 10-5
-q
e) 18. 10-5
x
0
+q
-q
a)
19. (PUC-SP) Considere o campo elétrico criado por:
I. Duas placas metálicas planas e paralelas, distanciadas de 1,0cm, sujeitas a uma ddp de 100V.
II. Uma esfera metálica oca de raio 2,0cm carregada
com 2,5µC de carga positiva.
a) Quais as características básicas dos dois campos
elétricos?
b) A que distância do centro da esfera um elétron sofreria a ação de uma força elétrica de módulo igual
à que agiria sobre ele entre as placas paralelas?
b)
20. Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir
um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 107m/s? me = 9 . 10-31kg e qe = –1,6 . 10-19C.
c)
1. (Unirio) Uma superfície plana e infinita, positivamente
carregada, origina um campo elétrico de módulo 6,0 .
107N/C. Considere que os pontos B e C da figura são
equidistantes da superfície carregada e, além disso,
considere também que a distância entre os pontos A e
B é de 3,0m, e entre os pontos B e C é de 4,0m.
d)
EM_V_FIS_023
e)
18. (E.Naval-RJ) A figura representa algumas superfícies
equipotenciais de um campo eletrostático e os valores
dos potenciais correspondentes. O trabalho realizado
pelo campo para levar uma carga q = 3 . 10-6C do ponto
A ao ponto B, através da trajetória y, vale, em joules:
Com isso, os valores encontrados para a diferença de
potencial elétrico entre os pontos A, B e C, ou seja: ∆VAB,
∆VBC e ∆VAC são, respectivamente, iguais a:
a) zero; 3,0 . 108V; 1,8 . 108V.
b) 1,8 . 108 V; zero; 3,0 . 108V.
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11
c) 1,8 . 108 V; 1,80 . 108V; 3,0 . 108V.
c) III somente.
d) 1,8 . 108 V; 3,0 . 108 V; zero.
d) I somente.
e) 1,8 . 108 V; zero; 1,80 . 108V.
e) I e III somente.
2. (USS) Um pêndulo elétrico, formado por um fino fio
de seda de 20cm de comprimento e por uma pequena
esfera de material dielétrico de massa m=5,0g e carga
q = 50µC, é colocado no interior de um campo elétrico
uniforme estabelecido por duas placas metálicas, paralelas, distantes 40cm uma da outra e conectadas a uma
bateria de f.e.m. igual a V.
Na situação de equilíbrio, a bolinha permanece a 12cm
da linha vertical que passa pelo ponto de sustentação
do pêndulo (figura).
4. (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que
no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial
elétrico são, respectivamente, E e V.
Assim, é correto afirmar que no ponto S a intensidade
do campo e o potencial elétrico são respectivamente
iguais a:
E V
e
2 2
E V
b) e
4 4
a)
c) E e V
4
2
d) 2E e 2V
e) 4E e 2V
Assim, considerando g = 10m/s , é correto afirmar que
a f.e.m. V vale, aproximadamente:
a) 0,10kV
2
5. (ITA) Há quatro maneiras possíveis de se ligar três
capacitores idênticos:
b) 0,15kV
c) 0,20kV
d) 0,25kV
e) 0,30kV
3. (Unificado) Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q,
são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R
de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência
(o zero dos potenciais está no infinito):
I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para
baixo.
II. O potencial em O tem o mesmo valor (não nulo)
nos três casos.
III. O potencial em O na figura 2 é nulo.
Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões):
Qual dos valores, na tabela a seguir, representa
corretamente as capacitâncias das associações?
1)
2)
3)
4)
a) 3C
3C
3C
3C
b) C/3
3C
3C 2
2C
3
c) 3C
C/3
C/2
2C
d) 3C
C/3
2C
3
3C
2
e) C
C/3
C
C
6. (UFF) O esquema da figura representa uma rede cujo
ponto b está ligado à terra e o ponto a mantido num
potencial de + 600V. Qual a carga do capacitor C3?
2
1
a) I e II somente.
12
b) II somente.
a) 0,1 . 10-3C
b) 1,6 . 10-3C
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EM_V_FIS_023
3
10. (Unicamp) Considere uma molécula diatômica iônica.
Um átomo tem carga q = 1,6 . 10-19C, e o outro tem
carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é
c) 0,2 . 10-3C
d) 0,8 . 10-3C
e) 0,5 . 10-3C
7.
de 2,0 . 10-10m. No Sistema Internacional
(UERJ) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas por uma distância d = 4,0 . 10-2m, existe
um campo elétrico uniforme de intensidade E = 6,0 .
104V/m.
As placas podem ser colocadas na horizontal (situação
A) ou na vertical (situação B), em um local onde g =
10m/s2. Uma pequena esfera, de massa m = 8,0 . 10-3kg
e carga elétrica positiva q = 1,0 . 10-6C, encontra-se
suspensa entre as placas por meio de um fio isolante,
inextensível e de massa desprezível.
a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a
direitaedetermineadiferençadepotencialelétricoentre
as placas.
é igual
a 9,0 . 109. Na distância de equilíbrio, a força de atração
entre as cargas é anulada por outras forças internas da
molécula. Pede-se:
a) A
resultante das outras forças internas que anula a
força de atração entre as cargas.
b) Considerando que, para distâncias interatômicas
maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia
necessária para separar completamente as duas
cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois
íons.
11. (UFRJ) Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o
campo elétrico próximo às pontas é bem mais intenso
do que em outros pontos de sua superfície (veja figura
1) Este fenômeno é conhecido como o “poder das
pontas”.
b) Calcule a razão entre as trações nos fios para as
situações A e B.
8. (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor
de placas paralelas é uniforme dado pela fórmula E =
U , onde U é a d.d.p. entre as placas, e D é a distância
D
entre elas. A figura representa uma gota de óleo, de
massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais
do capacitor, no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio
sob a ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g;
b) R
eduzindo a distância entre as placas para D/3 e
aplicando uma d.d.p U1, verifica-se que cada gota
adquire uma aceleração para cima, de módulo igual
ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão
U1
?
U
EM_V_FIS_023
9. (UFRJ) Duas cargas, Q e –4Q, estão fixas num eixo
graduado nos pontos de abscissas 2 e 8, respectivamente.
a) D
etermine a abscissa do ponto desse eixo onde o
campo elétrico é nulo.
Podemos explicá-lo com um modelo simples: considere
uma esfera condutora A, de raio igual a 10R, submetida a
um potencial elétrico constante igual a V0 e uma pequena
esfera B, também condutora de raio igual a R, ligada à
primeira por um fio condutor muito fino.
(veja figura 2).
Suponha as esferas suficientemente afastadas de modo
que possamos desprezar os efeitos da indução de
cargas entre elas e considerar a distribuição das cargas
nas esferas uniformes. Nestas condições calcule:
a) A razão QA/QB entre as cargas da esfera A e da
esfera B.
b) A razão EA/E B entre o módulo do campo elétrico na
superfície da esfera A e na superfície da esfera B.
12. (E. Naval-RJ) Na configuração abaixo estão representadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais
de um campo elétrico uniforme de intensidade igual a
2 × 102V/m:
b) Em que ponto do eixo é nulo o potencial elétrico
devido às cargas?
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13
d) 240m/s
e) 600m/s
14. (UFRJ) Considere duas cargas pontuais +Q e – Q fixas e
uma terceira carga pontual q > 0, localizadas num ponto A
equidistante das duas primeiras, como mostra a figura.
Considere as afirmativas abaixo:
I. A separação d entre as superfícies equipotenciais
vale 0,2m.
II. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar
uma carga q = 6µC de A para C vale 24 × 10-5J.
III. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6µC de A para B é maior que o
realizado de A para C.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar qualquer carga elétrica de D para A é nulo.
V. A energia potencial elétrica de uma carga localizada no ponto C é maior que a da mesma carga
localizada no ponto B.
São corretas:
a) I, II, III e IV.
c) III e V.
e) I, II, III e V.
13. (PUC-Rio) Duas placas condutoras paralelas são submetidas a uma diferença de potencial de 1,20 volt. A distância
entre as placas é de 0,50cm, conforme indica a figura.
O campo elétrico entre essas placas é uniforme.
1,20V
+
+
+
+
+
+
+
+
0,5cm
16. (Fuvest) Consideremos a região situada entre duas placas planas, paralelas e uniformemente carregadas com
cargas de mesmo módulo e sinais contrários. Dentro
dessa região há um filamento F que, aquecido emite
elétrons com velocidades iniciais praticamente nulas.
A d.d.p. entre as placas é 300V e a distância entre as
placas é 3,0cm.
Dados: Q”e”= – 1,6 × 10-19C e me = 9,1 × 10-31kg,
desprezando-se os efeitos gravitacionais e admitindo
que haja vácuo na região entre as placas, perguntase:
B
Uma partícula de massa = 1,0 × 10-10kg, carregada
eletricamente com uma carga de +6,0 × 10-9C, parte do
repouso da placa A. Desprezando a ação da gravidade e
supondo não haver perda de energia, a velocidade com
que tal partícula atingirá a placa B terá módulo igual a:
a) 12m/s
a) Com que energia cinética os elétrons atingem a
placa positiva?
b) Qual o valor do campo elétrico na região entre as
placas?
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EM_V_FIS_023
A
14
15. (Unirio) Uma carga pontual Q1 > 0 é deslocada ao longo
de um contorno fechado circular, unicamente sob a ação
de uma carga pontual Q2 < 0 fixa, colocada no centro
da circunferência.
b) Expresse a força centrípeta em função das cargas
Q1 e Q2, da constante elétrica K e do raio R da circunferência descrita por Q1.
d) I, II e IV.
c) 100m/s
b) Verifique se o trabalho realizado pela força resultante de origem elétrica sobre a carga q, enquanto ela
se desloca no ponto A até outro ponto B, também
equidistante de +Q e – Q, é positivo, negativo ou
nulo. Justifique sua resposta.
a) Qual o valor do trabalho total realizado sobre a carga Q1 em um período completo?
b) II, IV e V.
b) 40m/s
a) Determine a direção e o sentido da força resultante
de origem elétrica sobre a carga q. Justifique sua
resposta.
17. (Unirio) No esquema da figura abaixo, apresenta-se as
superfícies equipotenciais e as linhas de força no campo
de uma carga elétrica puntiforme Q fixa.
Sendo K = 9 × 109Nm2/C2, determine:
21. (Fuvest) O gráfico descreve o potencial elétrico numa
região do espaço em função da distância à origem. Um
próton desloca-se nesta região. Considere o valor da
carga do próton 1,6 × 10-19C.
a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando
ele passa da posição 0,01m a 0,05m?
a) o valor de Q.
b) o valor do campo elétrico em B.
c) o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q = – 2,0 × 10-10C para levá-la de A para C.
18. (Vunesp) Uma partícula de carga q positiva e massa
m, tais que m/q = 1,0 × 10-6kg/coulomb, penetra perpendicularmente com velocidade v = 4,0 × 105m/s, por
um orifício, entre duas placas planas e paralelas (ver
figura).
b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em
função da distância.
22. (UFF) Um sistema é composto por duas placas e uma
grade metálicas, dispostas paralelamente como na
figura abaixo.
V1
As placas estão submetidas aos potenciais V1 e V2, com
V2 > V1, separadas por uma distância d.
Qual deve ser a diferença de potencial ∆V = V2 – V1, para
que a partícula chegue na placa 2 com velocidade nula?
19. (PUC Minas) Uma massa de 5 × 10-3kg move-se do
ponto A ao ponto B. Suponha que a massa sofra a ação
de uma força elétrica constante de 2 × 10-4N para a
esquerda, ao longo de todo o deslocamento.
Vg
V2
As placas e a grade são planas e suas dimensões
lineares são muito maiores que a distância d.
Os potenciais elétricos na placa 1, na grade e na placa 2
valem V1, Vg e V2, respectivamente, sendo V1 > Vg = V2.
Uma partícula de massa m e carga q > 0 é abandonada
próximo ao centro da placa 1, indo atingir a placa 2 sem
colidir com a grade. Determine:
a) a intensidade do campo elétrico que acelera a partícula a placa 1 e a grade;
b) a velocidade com que a partícula atinge a placa 2.
a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para
mover a massa de A para B?
EM_V_FIS_023
b) Considerando a massa com uma carga elétrica de
+3,3 . 10-10C, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada?
20. (UFSCar) Duas cargas positivas, Q e q, encontram-se
inicialmente em repouso, presas por hastes rígidas e
separadas por uma distância r. A carga q é então liberada, enquanto a outra carga permanece em repouso.
Determine a energia cinética da partícula de carga q
quando esta se encontra a uma distância 2r da outra
carga (k é a constante elétrica).
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15
14. E
15. E
16. A
1. B
17. A
2. A
18. B
3. A
19.
4. E
6. C
a) Placas planas paralelas: campo elétrico uniforme
esfera metálica carregada: campo inversamente
proporcional ao quadro da distância.
7.
b) d = 1,50m.
5. A
D
20. U = 281,25V
8. A
9. x = 20m
e x = 40m
10.
a) 16
16
1. E
11. B
2. E
12. B
3. B
13. C
4. E
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EM_V_FIS_023
b) 4
5. D
a) O deslocamento é de sentido contrário ao da força,
logo o trabalho é negativo,
6. E
τ = –3 × 10-4J
7.
b) O corpo com carga positiva, deslocou-se no sentido oposto ao do campo. Concluímos que a energia
potencial elétrica aumentou.
a) 2 400V
b) TA/TB = 1,4
8.
20. Temos que = EC = Uq =
kQq
 kQ kQ 
−
 ×q =
 r
2r 
2r
21.
a) U =
a) = 1,6 . 10-16J
b)
b)
9.
E (N/C)
a) xA = –4
5x104
b) x1 = 0 e x2 = 3,2
10.
d (m)
0,05
0
0,03
a) E =
V2 – V1
d
b) v =
2q (v1 – v2)
m
22.
a) 5,76 . 10–9N
b) 1,152 . 10-18J
11.
a)
b)
12. B
13. A
14.
a) Vertical e para baixo.
b) O trabalho é nulo, pois nos pontos considerados a
diferença de potencial é nula.
15.
a) O trabalho realizado é nulo.
b) FC = FA = KQ12Q2
R
16.
a) = 3,2 × 10-17J
b) E = 10.000 V/m
17.
a) Q = 5 . 10-9C.

KQ
d
b) E == 180
N/C
2
EM_V_FIS_023
c) 2 . 10-8J
18. U = 8 . 10-4V
19.
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