Mecânica Básica Carlos Alberto /Júlio Bandão - Física

DIRETORIA ACADÊMICA
CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA
PERÍODO LETIVO 2014.2
DISCIPLINA
Mecânica Básica
PROFESSORES
Carlos Alberto /Júlio Bandão
ALUNO
LISTA DE EXERCÍCIOS - REVISÃO
IMPULSO E MOMENTO LINEAR
entre dois objetos de massa finita. Identifique com V
a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s).
( ) A energia cinética é sempre conservada.
( ) A quantidade de movimento é sempre
conservada.
( ) As velocidades dos objetos serão sempre iguais,
após a colisão, se eles colidirem de forma
perfeitamente inelástica.
A sequência correta é:
a) VVV
b) VVF
c) VFF
d) FVV
e) FFV
01. Num certo instante, um corpo em movimento tem
energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de
sua quantidade de movimento é 40kg.m/s. A massa do
corpo, em kg, é
a) 5,0
b) 8,0
c) 10
d) 16
e) 20
02. Uma bola de massa igual a 60g cai verticalmente,
atingindo o solo com velocidade de 2,0m/s e
retornando, também verticalmente, com velocidade
inicial de 1,5m/s. Durante o contato com o solo, a bola
recebeu um impulso, em unidades do Sistema
Internacional, igual a
a) 0,030 b) 0,090
c) 0,12
d) 0,21
e) 0,75
06. Uma bola de massa igual a 100g é solta de uma
altura inicial igual a 800 mm e, após colidir com o piso
horizontal liso, retorna até uma altura máxima de 450
mm. Se a colisão com o piso teve uma duração de 10-2
segundos, determine a força média, em Newtons,
exercida pelo piso sobre a bola durante o impacto.
03. Uma esfera se move sobre uma superfície
horizontal sem atrito. Num dado instante, sua energia
cinética vale 20J e sua quantidade de movimento tem
módulo 20 N.s. Nestas condições, é correto afirmar
que sua
a) velocidade vale 1,0 m/s.
b) velocidade vale 5,0 m/s.
c) velocidade vale 10 m/s.
d) massa é de 1,0 kg.
e) massa é de 10 kg.
07. O gráfico abaixo representa a intensidade da força
que uma raquete de tênis exerce sobre uma bola, em
função do tempo. Despreze a ação de outras forças
sobre a bola, durante sua interação com a raquete.
04. Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg,
parados um de frente para o outro, empurram-se
bruscamente de modo a se movimentarem em
sentidos opostos sobre uma superfície horizontal sem
atrito. Num determinado instante, o patinador mais
pesado encontra-se a 12 m do ponto onde os dois se
empurraram. Calcule a distância, em metros, que
separa os dois patinadores neste instante.
Admita que, imediatamente antes de atingir a raquete,
a bola tem uma velocidade horizontal v0, dirigida para
a direita e de módulo 20 m/s e que, imediatamente
após o impacto, a bola tem velocidade, na mesma
direção de v0 e no sentido oposto, com módulo 20 m/s.
Calcule:
a) o módulo da variação da quantidade de movimento
da bola na interação com a raquete;
a massa da bola.
05. Em um caderno de física de um aluno, foram
encontradas as afirmativas a seguir sobre colisões
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08. Um pequeno disco A, de massa mA = M e
velocidade VA, desliza em uma pista sem atrito como
indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele
colide com outro pequeno disco B, de massa mB = 3M,
que se encontra em repouso no ponto P. Se a colisão
é completamente inelástica, os dois discos aderem um
ao outro e se elevam até uma altura H = 5cm.
Determine a velocidade inicial VA, em m/s.
CENTRO DE MASSA TORQUE E ESTÁTICA
11. A figura mostra uma estrutura vertical formada por
três barras iguais, homogêneas e de espessuras
desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é 90
cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do
sistema, em relação ao solo.
12. Há um ponto em qualquer sistema de corpos, o
centro de massa, que se comporta como se
concentrasse toda a massa do sistema e como se
todas as forças externas ao sistema atuassem
exclusivamente sobre ele.
Considere o sistema formado pelos corpos A, B e pela
prancha de madeira, de massa muito menor do que as
massas de A e B, apoiada sobre o ponto O,
exatamente no ponto médio de seu comprimento, onde
se localiza o centro de massa do sistema.
09. Um bloco de massa, m abandonado de uma altura,
h desliza sem atrito até chocar-se elasticamente com
outro bloco de massa 2 m em repouso, conforme
figura abaixo.
Após esta colisão, o segundo bloco percorre o trecho
BC, onde há atrito, alcançando uma altura 2h/9. Com
base no exposto, calcule:
a) A velocidade dos blocos imediatamente após o
choque.
b) A energia dissipada pelo atrito
10. A figura abaixo representa uma possível montagem
utilizada para determinar experimentalmente o
coeficiente de atrito cinético entre uma mesa horizontal
e um bloco de massa M/2. Uma esfera de massa M
desce uma distancia vertical h = 0,9 m partindo do
repouso e colide elasticamente, no ponto mais baixo
da trajetória, com o bloco que esta inicialmente em
repouso. O bloco então se desloca horizontal por uma
distancia d = 2,0 m sobre a mesa ate parar. Determine
o coeficiente de atrito cinético μc entre a mesa e o
bloco.
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Se a massa do corpo A é o triplo da massa do corpo
B, e a prancha está em equilíbrio na posição indicada
no esquema, é correto afirmar que
a) x = 3y
b) x = (2/3)y
c) x = (4/3)y
d) 2x = 3y
e) 3x = y
13. Três discos de raios R1 = 21 cm, R2 = 2R1 e R3 =
4R1 são feitos de um mesmo material, todos eles com
densidade uniforme e com mesma espessura. Os
discos são empilhados sobre o plano xy conforme se
mostra na figura. Note que o centro de cada disco tem
projeção sobre o eixo x. Determine a coordenada x
(em cm) do centro de massa do conjunto.
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adotando g = 10m/s2, Considerando que não há atrito
em p, calcule os valores das forças normais e de atrito
em C.
17. Um garoto de 40 kg caminha sobre uma tábua
homogênea e uniforme de 3,0 m de comprimento e
massa de 60 kg. A tábua é colocada sobre dois
apoios, A e B, separados por uma distância de 2,0 m.
Qual a menor distância x, da extremidade livre, em
cm, a que o garoto pode chegar sem que a tábua
tombe?
14. A figura ao lado suponha que o menino esteja
empurrando a porta com uma força F1 = 5 N, atuando
a uma distância d1 = 2 m das dobradiças (eixo de
rotação) e que o homem exerça uma força F2 = 80 N a
uma distância de 10 cm do eixo de rotação.
18. A figura a seguir apresenta as dimensões
aproximadas do braço de uma pessoa normal. A força
potente
, exercida pelo bíceps atua a uma distância
de 4cm da articulação (ponto fixo) enquanto um peso
= 5 kgf (força resistente) é sustentado pela mão a
uma distância de 32cm do ponto fixo.
Nestas condições, pode afirmar que:
a) a porta estaria girando no sentindo de ser fechada;
b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta;
c) a porta não gira em nenhum sentido;
d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é
maior que o valor do momento aplicado pelo
menino;
e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada,
pois a massa do homem é maior que a massa do
menino.
15. A figura representa uma barra rígida homogênea
de peso 200 N e comprimento 5 m, presa ao teto por
um fio vertical. Na extremidade A, está preso um corpo
de peso 50 N.
Nesta situação, pode-se afirmar que:
a) o valor da força exercida pelo bíceps para manter o
braço na posição da figura é 20 kgf.
b) o valor do torque da força
é 20N.
c) o braço da pessoa permanece em equilíbrio, pois
os módulos das forças
e
‚ são iguais.
d) o peso cairá, pois o momento da força resistente é
maior que o momento da força potente.
e) o valor da força efetuada pelo músculo bíceps é
maior do que o peso sustentado e vale 40kgf.
O valor de X para que o sistema permaneça em
equilíbrio na horizontal é:
a) 1,2 m b) 2,5 m c) 1,8 m d) 2,0 m e) 1,0 m
16. Uma escada homogênea de 40Kg apoia-se sobre
a parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.
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ROTAÇÃO E MOMENTO ANGULAR
no eixo da cadeira, durante o intervalo de tempo no
qual o momento de inércia do sistema varia, é correto
afirmar que a velocidade angular final do sistema é
aproximadamente:
19. Uma roda parte do repouso com a aceleração
angular constante de 2,6 rad/s² e rola durante 6 s. No
final deste intervalo de tempo,
(a) qual a velocidade angular?
(b) Qual o ângulo varrido na rotação da roda?
(c) Quantas voltas fez a roda?
(d) Qual a velocidade e qual a aceleração de um ponto
a 0,3 m de distância do eixo da roda?
a) ω0
d) 0,3 ω0
20. Um disco, com o raio de 12 cm, em repouso,
principia a girar em torno do próprio eixo, com a
aceleração angular constante de 8 rad/s². Determinar,
no instante t = 5 s,
(a) a velocidade angular do disco e
(b) a aceleração tangencial at e a aceleração
centrípeta ac de um ponto na borda do disco.
b) 3,33 ω0
e) 0,7 ω0
c) 1,43ω0
24. Suponha que o combustível do Sol se extinga e
ele, subitamente, entre em colapso formando um tipo
de estrela denominada anã branca, com um diâmetro
igual ao da Terra. Considerando que não houvesse
perda de massa e que o Sol é uma esfera maciça e
homogênea, encontre o novo período do Sol nestas
condições. Dados: Período do Sol: 25 dias; Massa do
Sol: ≈ 2· 1030kg; Diâmetro do Sol: ≈ 14· 108m; massa
da Terra: ≈ 6· 1024kg; diâmetro da Terra: ≈ 12· 106m;
momento de inércia de uma esfera maciça em relação
a um eixo de rotação em que seu diâmetro está
contido é dado por: I = (2· m· R2)/5, onde: m é a massa
da esfera e R é o seu raio.
21. Um tubo de paredes finas rola pelo chão. Seu
momento de inércia em relação a um eixo paralelo ao
seu comprimento e que passa pelo seu centro de
massa é dado por: I = m· R2, em que R é seu raio e m
é sua massa. Encontre a razão entre as sus energias
cinética translacional e rotacional, em torno de um eixo
paralelo ao seu comprimento e que passa pelo seu
centro de massa.
25. O momento de inércia de uma estrela girando
(considere com uma esfera maciça e homogênea) que
está em colapso cai a um terço do seu valor inicial.
Qual o fator de aumento de sua energia cinética
rotacional.
22. Dois corpos estão presos a um cordel que passa
por uma polia de raio R e momento de inércia I. O
corpo de massa M1 desliza sobre uma superfície
horizontal sem atrito. O corpo de massa M2 está
pendurado no cordel. Calcular a aceleração a dos dois
corpos e as tensões T1 e T2 admitindo que não haja
escorregamento entre o cordel e a polia.
26. Um disco cujo momento de inércia vale I1 = 1,27
kg.m² gira com velocidade angular de ω1 = 824
rev/min em torno de um eixo vertical de momento de
inércia desprezível. Um segundo disco, de momento
de inércia I2 = 4,85 kg.m², inicialmente em repouso
ω2 = 0, é acoplado bruscamente ao mesmo eixo. Qual
será a velocidade angular w da combinação dos dois
discos girando juntos com a mesma velocidade
angular?
23. Um menino está sentado em uma cadeira que está
girando em torno de um eixo vertical, com velocidade
angular ω0, conforme figura. O menino tem os braços
estendidos e segura um altere em cada mão, de modo
que o momento de inércia do sistema (menino,
halteres e assento) é
I0 . O menino abraça
rapidamente os halteres, de modo que o momento de
inércia final do sistema reduza de 70% do momento de
inércia inicial. Desprezando o torque devido ao atrito
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GRAVITAÇÃO
3. Ponto mais próximo ao Sol no movimento de
translação da Terra.
VERTICAIS
1. Órbita que um planeta descreve em torno do Sol.
2. Atração do Sol sobre os planetas.
3. Lugar geométrico ocupado pelo Sol na trajetória
planetária.
27. Um satélite geoestacionário, portanto com período
igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma
trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também
em órbita da Terra, descreve trajetória circular de raio
R/2. Calcule o período desse segundo satélite.
28. A terceira lei de Kepler diz que "o quadrado do
período de revolução de um planeta (tempo para dar
uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da
distância do planeta ao Sol é uma CONSTANTE". A
distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA
(unidade astronômica).
Um leitor, indignado com o "furo" na elaboração e
revisão da cruzadinha, em uma carta aos editores,
destacou, baseando-se nas leis da Mecânica Clássica,
a ocorrência de erro
a) na vertical 2, apenas.
b) na horizontal 1, apenas.
c) nas verticais 1 e 2, apenas.
d) nas horizontais 1 e 3, apenas.
e) na horizontal 3 e na vertical 3, apenas.
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de
asteróides (vide figura). Os asteróides são corpos
sólidos que teriam sido originados do resíduo de
matéria existente por ocasião da formação do sistema
solar. Se no lugar do cinturão de asteróides essa
matéria tivesse se aglutinado formando um planeta,
quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar
uma volta em torno do Sol)?
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de
Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano
terrestre?
31. Ao se colocar um satélite em órbita circular em
torno da Terra, a escolha de sua velocidade v não
pode ser feita independentemente do raio R da órbita.
Se M é a massa da Terra e G a constante universal de
gravitação, v e R devem satisfazer a condição
29. Dois planetas A e B do sistema solar giram em
torno do Sol com períodos de movimento TA e TB e
raios orbitais 8R e R, respectivamente. Com base nas
Leis de Kepler, é correto afirmar que a razão T A/TB é
dada por
32. Henry Cavendish, físico inglês, realizou em 1797
uma das mais importantes experiências da história da
física com o objetivo, segundo ele, de determinar o
peso da Terra. Para isso construiu uma balança de
torção, instrumento extraordinariamente sensível e
com o qual pôde medir a força de atração gravitacional
entre dois pares de esferas de chumbo a partir do
ângulo de torção que essa força causou em um fio. A
figura mostra esquematicamente a idéia básica dessa
experiência.
30. Observe o gabarito com a resolução de uma
cruzadinha temática em uma revista de passatempo.
HORIZONTAIS
1. Força presente na trajetória circular.
2. Astrônomo alemão adepto ao heliocentrismo.
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Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Ao final de seu experimento, Cavendish determinou a
densidade média da Terra em relação à densidade da
água, a partir da expressão matemática da Lei da
Gravitação Universal, F = G (m1m2)/r 2, mas a
experiência celebrizou-se pela determinação de G,
constante gravitacional universal. Sendo F o módulo
da força medido por meio de sua balança, conhecendo
M, massa da esfera maior, e m, massa da esfera
menor, Cavendish pôde determinar G pela seguinte
expressão:
a) G = Fr2/Mm, sendo r a distância entre os centros
das esferas maior e menor.
b) G = Fr2/Mm, sendo r o comprimento da barra que
liga as duas esferas menores.
c) G = Fr2/M2, sendo r a distância entre os centros das
esferas maiores.
d) G = Fr2/M2, sendo r o comprimento da barra que liga
as duas esferas menores.
e) G = Mm/Fr2, sendo r a distância entre os centros
das esferas maior e menor.
34. Em 1973, o Pink Floyd, uma famosa banda do
cenário musical, publicou seu disco "The Dark Side of
the Moon", cujo título pode ser traduzido como "O
Lado Escuro da Lua". Este título está relacionado ao
fato de a Lua mostrar apenas uma de suas faces para
nós, os seres humanos. Este fato ocorre porque
a) os períodos de translação da Lua e da Terra em
torno do Sol são iguais.
b) o período de rotação da Lua em torno do próprio
eixo é igual ao período de rotação da Terra em torno
de seu eixo.
c) o período de rotação da Lua em torno do próprio
eixo é igual ao seu período de translação em torno da
Terra.
d) o período de translação da Lua em torno da Terra é
igual ao período de rotação desta em relação ao seu
próprio eixo.
e) a luz do Sol não incide sobre o "lado escuro" da
Lua.
35. Uma estrela mantém presos, por meio de sua
atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama.
Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo foco
comum se encontra a estrela, conforme a primeira Lei
de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de
Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se
também que o período de Alfa é
vezes maior que
o período de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar
que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é:
33. As leis sobre o movimento dos planetas, que
transformaram a compreensão do sistema solar, e a
crença de que o Universo obedece a leis exatas e
simples foram os legados deixados por Kepler e
Newton. Considere as seguintes afirmativas sobre a
força de atração gravitacional e o movimento de
satélites.
I. A constante gravitacional universal no SI pode ser
expressa em m3 s2 kg1.
II.
A força resultante sobre um satélite
geoestacionário é nula.
III. Usando os dados de um satélite que se encontra
em uma órbita de raio aproximadamente igual a
seis vezes o raio da Terra, é possível obter o
período de um outro satélite artificial que se
encontra em uma órbita de raio igual a duas vezes
o raio da Terra.
IV. Um satélite artificial encontra-se em uma órbita de
raio igual a três vezes o raio da Terra. A aceleração
da gravidade na posição onde se encontra o
satélite é menor que a aceleração na superfície da
Terra.
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FLUIDOS
36. Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades
e de seção reta uniforme, contém uma certa
quantidade de água. Adiciona-se 500 mL de um líquido
imiscível, de densidade d = 0,8 g/cm3, no ramo da
esquerda. Qual o peso do êmbolo, em newtons, que
deve ser colocado no ramo da direita, para que os
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níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze
o atrito do êmbolo com as paredes do tubo.
a caixa atingirá a superfície livre da água? Despreze a
resistência da água ao movimento da caixa.
40. A figura a seguir mostra uma caixa cúbica de
aresta a = 20 cm e massa M = 10 kg, imersa em água,
sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve
preso ao teto. Determine a tração no fio, em newtons.
37. Na reprodução da experiência de Torricelli em um
determinado dia, em Curitiba, o líquido manométrico
utilizado foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm 3,
tendo-se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm,
conforme a figura. Se tivesse sido utilizado como
líquido manométrico um óleo com densidade de 0,85
g/cm3, qual teria sido a altura da coluna de óleo?
41. Uma prensa hidráulica, sendo utilizada como
elevador de um carro de peso P, encontra-se em
equilíbrio, conforme a figura.
As secções retas dos pistões são indicadas por S1 e
S2, tendo-se S2=4S1.
38. Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em
repouso dentro de um recipiente. No fundo do
recipiente existe uma conexão com um tubo cilíndrico
de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja
parte exterior está sob a ação da atmosfera e em
contato com uma mola. Considere que não haja atrito
entre o êmbolo e o tubo cilíndrico.
A força exercida sobre o fluido é F1 e a força exercida
pelo fluido é F2
A situação descrita obedece:
a) ao Princípio de Arquimedes e, pelas leis de Newton,
conclui-se que F1=F2=P2
b) ao Princípio de Pascal e, pelas leis de ação e
reação e de conservação da energia mecânica,
conclui-se que F2=4F1=P;
c) ao Princípio de Pascal e, pela lei da conservação da
energia, conclui-se que F2=1/4F1·P;
d) apenas às leis de Newton e F1=F2=P;
e) apenas à lei de conservação de energia.
Num determinado experimento, a força da mola sobre
o êmbolo tem módulo igual a 6,28 N.
Calcule a altura h do líquido indicada na figura.
39. A figura a seguir mostra uma caixa cúbica de
aresta a = 20 cm e massa M = 5,0 kg, imersa em água,
sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve
preso ao fundo do recipiente. Sabe-se que a superfície
superior da caixa está a uma profundidade h = 3,0 m.
Se o fio for cortado, após quanto tempo, em segundos,
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42. A figura representa uma caixa de água ligada a
duas torneiras T1 e T2. A superfície livre da água na
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caixa tem área A=0,8m2 e as vazões nas torneiras são
5 litros/minutos e 3 litros/ minutos, respectivamente.
c) Qual a menor velocidade do vento(em km/h) que
levantaria o telhado?
Pode-se afirmar que o módulo da velocidade V, com
que a superfície da água desce, vale:
a) 1m/min
b) 1m/s
c) 1cm/min
d) 1cm/s
e) 2cm/s
45. Animais como coelhos e toupeiras constroem suas
tocas com mais de uma abertura, cada abertura
localizada a uma altura diferente, conforme ilustrado
na figura I abaixo.
Nas proximidades do solo, o módulo da velocidade do
vento aumenta com a altitude,conforme ilustra a figura
II a
seguir.
43. Um líquido ideal preenche um recipiente até certa
altura. A 5 metros abaixo da superfície livre, esse
recipiente
apresenta um orifício com 2.10-4-m2 de área, por onde
o líquido escoa. Considerando g=10m/s 2 e não
alterando o nível da superfície livre, a vazão através do
orifício, em m3/s, vale:
a) 1.10-3
b) 2. 10-3
c) 3. 10-3
d) 4. 10-3
e) 5. 10-3
A análise do principio de Bernoulli permite afirmar que,
em regiões onde a velocidade do ar é alta, a pressão é
baixa, e onde a velocidade é baixa, a pressão é alta.
Com base nas afirmações acima, julgue os itens a
seguir.
a) Uma toca com duas aberturas no mesmo nível terá
melhor ventilação que a apresentada na figura I, sob
as mesmas condições de vento.
b) Se um arbusto crescer nas proximidades da
abertura 1, de forma a dificultar a passagem do vento,
sem bloquear a abertura, então a ventilação na toca
será melhorada.
c) ΔP = P1 – P2 é diretamente proporcional à diferença
dos módulos das velocidades v1 e v2.
44. “Tornado destrói telhado do ginásio da
Unicamp”. Um tornado com ventos de 180km/h
destruiu o telhado do ginásio de esportes da
Unicamp ...
Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura
destruída pesa aproximadamente 250 toneladas.
“Folha de São Paulo, 29/11/95”
Uma possível explicação para o fenômeno seria
considerar uma diminuição da pressão atmosférica ,
devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um
escoamento de ar ideal, essa redução de pressão é
dada por ρv2/2, em que ρ=1,2kg/m3 é a densidade do
ar e v a velocidade do vento. Considere que o telhado
do ginásio tem 5.400m2 de área e que estava apoiado
nas paredes. (dado g=10m/s2).
a) Calcule a variação da pressão externa devido ao
vento.
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela
força devida a esse vento?
Profs. Carlos Alberto / Júlio Brandão
d) A circulação de ar no interior da toca mostrada na
figura I ocorre da abertura 1 para a abertura 2.
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