Notação Científica

Notação Científica
Números escritos em notação científica
Escrever um número em notação científica tem muitas
vantagens:
• Para números muito grandes ou muito
pequenos poderem ser escritos de forma
abreviada.
• Na utilização dos computadores ou máquinas
de calcular esta notação tem um uso regular.
• Tornam os cálculos muito mais rápidos e
fáceis.
Um número diz-se escrito em notação científica
quando está escrito na forma
k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z
isto é, quando está escrito como a multiplicação de um
número entre 1 ( inclusive) e 10 (exclusive) com uma
potência de 10.
Como proceder para escrever um
número em notação científica?
Números maiores que 10
1. Localizada a vírgula, esta desloca-se até que reste apenas
um algarismo não nulo à sua esquerda.
2. O número que resulta será o K, referido na expressão
correspondente à notação científica.
3. Conta-se o número de casas que deslocámos a virgula,
sendo esse o expoente de 10, valor de n.
Assim obtemos o número escrito sob a forma
k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z
Exemplo:
Considera o número 23419.
Como se escreve em notação científica?
1. Vamos deslocar a vírgula quatro casas para a esquerda e obtém-se
2,3419;
2. O expoente de 10 é 4;
3. Escreve-se agora o produto:
2,3419 x 104
Como proceder quando os
números são menores que 1?
Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item
anterior, deslocando desta vez a vírgula para a direita.
O número de posições ou casas que a vírgula se desloca
para a direita, n, indica-nos o expoente negativo de 10,
-n.
Exemplo:
Considera o número 0,000436.
1. Vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte
inteira não nula e menor que 10 e obtém-se 4,36;
2. Repara que a vírgula deslocou-se para a direita quatro
casas. Então o expoente de 10 é -4.
3. A expressão final que se obtém é:
4,36 x 10-4
E se o número está entre 1 e 10?
Neste caso não é necessário mover a vírgula, basta só recordar
que 100 = 1 (como todas as potências de expoente zero).
Exemplo:
O número 7,92 pode ser escrito como
7,92 x 1=7,92 x 100
Exercícios:
Escreve os números em notação científica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
123,8763
1236,840
4,22
0,000000000000211
0,000238
9,1
Solução:
Escreve os números em notação científica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1,238763 x 102
1,236840 x 103
4,22 x 100
2,11 x 10-13
2,38 x 10-4
9,1 x 100
Utilização da
notação científica
Usa-se um expoente positivo
quando estamos a
representar números de
grande ordem de grandeza…
…e expoente negativo quando
estamos a representar números de
pequena ordem de grandeza.
Alguns exemplos da sua utilização
Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:
Planeta
Massa (gramas)
Mercúrio
2,390 x 1026
Vénus
4,841 x 1027
Terra
5,976 x 1027
Marte
6,574 x 1026
Saturno
5,671 x 1029
Resolução:
Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:
Massa
(gramas)
Planeta
Mercúrio
2,390 x 1026
Vénus
4,841 x 1027
Terra
5,976 x 1027
Marte
6,574 x 1026
Saturno
5,671 x 1029
1º Mercúrio
2º Marte
3º Vénus
4º Terra
5º Saturno
Ou seja,
2,390×1026 < 6,574×1026 < 4,841×1027 < 5,976×1027 < 5,671×1029
Cada aula de Matemática da Mafalda tem 50 minutos de duração.
Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas
de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:
- Já tive 4,2 x 103 minutos de aulas de Matemática.
Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?
Resolução:
Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou seja,
4,2 x 103 : 50 = (4,2 : 50) x 103 = 0,084 x 103 = 84 aulas
Também se pode usar um regra de três simples
1 aula -------------- 50 minutos
x aulas -------------- 4,2 x 103 minutos
Assim,
x = 4,2 x 103 = 84
50
R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.
A escola da Catarina dista 780 m de sua casa. Escreve, em notação
científica, o valor que representa o percurso de ida e volta, em
centímetros.
Resolução:
Ida e volta → 780 x 2 = 1560 m
1560 m = 156000 cm = 1,56 x 105cm
R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 105cm.
A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x105 km/s. Considerando o
mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, determina o tempo que
demora a ver a luz de um foguete que explodiu a 300 m de altura.
Apresenta o resultado em notação científica.
Resolução:
300 m = 0,3 km
1s ----------- 3x105 km
x ----------- 0,3 km
x = 0,3 x 1
3x105
x = (0,3:3) x (1:105) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001
0,000001 = 1 x 10-6
R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 segundos para ser vista.
Sabias que…
A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente
extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e
descrita na sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um
método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam
no Universo. O número estimado por ele foi de 1x1063 grãos.