Eletromagnetismo Aplicado

Eletromagnetismo Aplicado
Área Efetiva e Formula de Friis
Vitaly Esquerre
Introdução
A relação entre a potência recebida por uma antena e a
densidade média de potência disponível no ponto onde está
situada a antena, tem dimensão de área. Isto é:
Pint
Ae =
S ave
(1)
onde:
Pr é a p
potência recebida, Save a densidade
potência e Ae é a área efetiva.
Pint = S ave Ae
média de
(2)
2
Modelo circuital de uma antena receptora
Pode-se modelar uma antena receptora, cuja impedância de
entrada é Zin = Rin + j Xin e impedância da carga ZL = RL + j XL,
como mostrado.
mostrado
Z in = Rrad + jX in
Onda
i id t
incidente
ZL
Z L = RL + jX L
Voc
Antena
Circuito
equivalente
da antena
3
Modelo circuital de uma antena receptora
A corrente de entrada pode ser determinada como:
Voc
I in =
Z in + Z L
(4 3)
(4.3)
Quando há casamento de impedâncias, isto é, ZL = Zin*, ou
seja
j ZL = Rin – j Xin, a p
potência transferida p
para a carga
g é
máxima e é dada por:
1
2
Pint = I in RL
2
(4.4)
4
Modelo circuital de uma antena receptora
Desprezando as perdas ôhmicas e fazendo Rin
i = Rrad
d = RL ,
tem-se q
que:
V
I in =
2R in
assim:
V
2
1
1
2
Pint = I in RL =
Rrad
2
2
2 (2 Rin )
2
2
V
1 V
=
Rrad =
2
2 4 R rad
8 Rrad
5
Modelo circuital de uma antena receptora
Modelo circuital de uma antena receptora
Pint =
V
2
8Rrad
Dividindo ambos membros pela densidade média de potência
disponível, tem-se:
2
Pint 1 V
=
= Ae
Sav 8 Rrad S av
Modelo circuital de uma antena receptora
Modelo circuital de uma antena receptora
A tensão induzida na antena depende das dimensões
da antena e da distribuição do campo elétrico ao
l
longo
d antena.
da
t
Para uma antena dipolo infinitesimal, pode-se
considerar que o campo elétrico é constante ao longo
da antena
V =El
onde o valor do campo elétrico é dado por:
E2
Sav =
2η
7
Área efetiva
Para o dipolo curto,
curto cuja resistência de radiação é dada por:
RRAD
⎛
l2 ⎞
= ⎜ 80 π 2 ⎟
λ ⎠
⎝
A área efetiva será dada p
por:
2
E2 l2
3 2
=
λ
2
2
8π
⎛
l ⎞ E
8 ⎜ 80 π 2 ⎟
λ ⎠ 2 ×120 π
⎝
A diretividade de um dipolo Hertziano é igual a:
V
1
Ae =
=
8 Rrad S av
3
D = 1,5 =
2
8
Área efetiva
Área efetiva
Que pode ser re-escrita na forma:
3 4π ⎛ 3λ 2 ⎞ 4π
D = 1,5 = = 2 ⎜
⎟ = 2 Ae
2 λ ⎝ 8π ⎠ λ
Assim:
D=
4π
λ
2
Ae
Embora essa relação tenha sido obtida para o dipolo
ideal, ela é válida para qualquer antena !
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Fórmula de Friis
Em um enlace
E
l
d comunicação
de
i
ã a través
t é do
d espaço livre,
li
poded
se calcular a potência recebida pela fórmula de Friis.
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Fórmula de Friis
Para uma antena isotrópica, a densidade média de potência
a uma distância r pode ser obtida usando a expressão:
Siso
PT
=
4π r 2
onde PT é a p
potência de transmissão.
Se a antena for não isotrópica, então apresenta um ganho
GT e a fórmula anterior se transforma em:
Save = GT Siso
PT
PT
=
GT =
ξ D
2
2 T T
4π r
4π r
11
Fórmula de Friis
A p
potência interceptada
p
pode ser calculada usando a
p
expressão:
Logo:
Pint = S ave Ae r
PT
Pint =
ξ D A
2 T T er
4π r
Onde: Aer é a área ou abertura efetiva da antena
receptora Save é a densidade média de potencia
receptora,
disponível no ponto onde se encontra a antena
receptora.
p
12
Fórmula de Friis
A potência recebida pode ser calculada usando a expressão:
Prec = Pint ξ r
A área efetiva da antena receptora, é dada por:
λ2
Aer =
DR
4π
Substituíndo na equação anterior, obtem-se:
PT
λ
⎛ λ ⎞
Prec = ξ r Pint = ξ r
ξ D
DR = ⎜
⎟ ξT ξ r DT DR
2 T T
4π r
4π
⎝ 4π r ⎠
2
2
13
Fórmula de Friis
Finalmente:
PRe c
⎛ λ ⎞
= ( PT GT ) GR ⎜
⎟
4
π
r
⎝
⎠
2
Se as antenas não estão alinhadas:
2
PRe c
⎛ λ ⎞
= ( PT GT ) GR ⎜
⎟ FT (θ , φ ) FR (θ , φ )
⎝ 4π r ⎠
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Perda de espaço livre
Perda de espaço livre
Na formula de Friss, o termo:
⎛ λ2 ⎞
⎟
L fs = ⎜⎜
2 ⎟
⎝ 4π r ⎠
representa a perda de espaço livre, em dB:
L fs = 20 log ( 4π ) + 20 log r − 20 log λ
Em VHF,
VHF a expressão anterior toma a seguinte forma.
forma
L fs = 32,4 + 20 log
g r( Km ) + 20 logg f ( MHz )
Exemplo
1 uW é entregue a uma antena com eficiência de 98%
e largura de média potência de 4 graus (elevação e
azimutal) na frequência de 100 MHz.
Determine a potência recebida por uma antela dipolo
de cobre de 10 cm com raio de 2 mm.
Exemplo
♦Duas
D
antenas
t
di l de
dipolo
d ferro
f
com raio
i de
d 0,8
0 8 mm e
comprimento de 10 cm operam na freqüência de 300
MHz e estão afastadas 200 m (perfeitamente
alinhadas). Considere casamento perfeito. Determine:
♦a) Potência entregue pelo transmissor se a potência
no receptor é 0,3 mW.
♦b)) Densidade de Potência a 100 m e θ = 45o
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