Sistema de Numeração - Prof. Marlon Marcon

20/03/2012
MANUTENÇÃO DE
COMPUTADORES –
SISTEMAS NUMÉRICOS
Professor Marlon Marcon
Introdução
• Os computadores utilizam o sistema binário, ou de base
2.
• Isso quer dizer que todos os dados e códigos de
programa são armazenados e manipulados utilizando
somente 0s e 1s.
Introdução
• Em nossa condição humana, geralmente realizamos
cálculos utilizando o sistema numérico decimal, ou base
10. Isso provavelmente se deve ao fato de possuirmos 10
dedos.
• A base é definida como sendo a representação do
número por meio dos dígitos pertencentes à ela, por
exemplo:
• Base 10: 0, 1, 2 ..., 9;
• Base 8: 0, 1, 2 ..., 7;
• Base 2: 0, 1.
• Base 16: 0, 1 ... 9, A, B, C, D, E, F.
Representação física
• Quantas laranjas podemos ver?
• A resposta que vem a cabeça é
5, mas....
• IIIII – Em culturas antigas
• V – Em algarismos romanos
• 101 – Na base 2
• 12 – Na base 3
• Etc.
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Entendendo a base 10
E para outras bases?
• O que o número 527 significa?
• E o número 5278
• R: Não sei...
• Primeiramente devo perguntar, qual é a base?
• O que significa o número 52710
• 5 x 82 + 2 x 81 + 7 x 80 = 34310
• E o número 1010102
• 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 4210
• 5x
102
+2x
101
+7x
100
= 52710
Para exercitar
• Informe quais os valores decimais dos seguintes números
• 100002
• 100008
• 1000016
• 100006
• 1110110112
AULA 3
• 45338
• ABC316
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Conversão de números
Conversão de números
• A conversão de uma base qualquer para decimal, como
• Para converter da base
visto, se dá da seguinte forma:
• 12345B
• 1 x B4 + 2 x B3 + 3 x B2 + 4 x B1 + 5 x B0
10 para outras bases, o
processo é o inverso.
• Divide-se o número pela
base e armazena o resto;
• O resultado divide-se
novamente até que este
seja zero.
• O numero resultante será a
concatenação dos restos em
ordem inversa.
Para exercitar...
Conversão de bases numéricas
• Converta os seguintes números, informando qual o valor
• As conversões entre números inteiros de base decimal e
de X:
• 100010
• 20010
• 25510
• 130010
• 108
outras bases é relativamente simples, porém a conversão
entre bases diferentes de 10 é impraticável.
X2
X8
X2
X16
X2
• Para tal usa-se a base 10 como intermediária no
processo:
• Ex: Conversão de 101012
X8
• 101012 = 2110 = 258
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Para exercitar
Casos de conversão especiais
• Converta os seguintes numeros:
• Algumas conversões podem ser realizadas diretamente,
sem a necessidade da utilização da base 10.
• 1010102 -> X8
• Para converter um número da Base 2 para as Bases 8 e
• 3458 -> X16
16 e vice versa, não é necessário converter para a base
decimal.
• FFF16 -> X2
• 70708 -> X2
• Exemplo:
• A3B216 = 101000111011001
Conversão para hexadecimal
Conversão para octal
• Para converter um número binário em uma hexadecimal
• Para converter para octar o agrupamento é de 3 em 3
simplesmente agrupam-se os números em grupos de 4.
110101110110002
Adiciona-se zeros
Para completar os
4 dígitos
Adiciona-se zeros
Para completar os
3 dígitos
10 111 101 011 011 0012
0011
0101
1101
1000
010
111
101
011
011
001
3
5
D
8
2
7
5
3
3
1
35D816
2753318
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Conversão para binário
Frações
• A conversão inversa é da mesma forma:
• Até aqui vimos apenas números Naturais, mas como é
realizada a representação de números fracionários?
35728
011
101
111
• Em números Naturais, a medida que percorremos dígitos
AF0316
010
1010
1111
0000
0011
111011110102
1010111100000011
Octal
Hexadecimal
à esquerda aumentamos 1 no expoente, em números
fracionários diminuímos 1.
• Exemplo.
• 102,2310 = 1x102 + 0x101 + 2x100 + 2x10-1 + 3x10-2
Frações
Para exercitar
• Na conversão de números em outras bases, a conversão
• Converta os seguintes números fracionários para a base
é realizada da mesma forma.
• Para a base binária, por exemplo, dado um número
fracionário, a construção deste número se dá pela soma
das frações até a obtenção do número em questão.
• Exemplo:
• 0,510 = 0,12
• 0,62510 = 0,1012
• 0,110 = 0,0001100110011...2 (dízima periódica)
solicitada:
• 0,37510 → X2
• 0,13 → X10
• 0,9510 → X8
• 10,410 → X2
• 0,10102 → X10
• 110101,11110012 → X10
• 1010,10102 → X8
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Aritmética binária
Aritmética binária - Adição
• O cálculo das operações de adição e subtração no
• Como se sabe, no sistema decimal, quando se quer
sistema binário é realizado analogamente à estas
operações na base decimal.
somar 9 com 1, o resultado é sempre 0 e vai 1, ou seja, é
igual a 10.
• No sistema binário, ocorre o mesmo quando se soma 1
com 1. O resultado é 0 e vai 1, ou seja 10.
• As regras para a adição binária são as seguintes:
• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1 + 1 = 0 e vai 1 (escreve-se 10, mas diz-se “um zero”)
Aritmética binária - Adição
Aritmética binária - Adição
• Exemplo:
• b) 1010 + 101
• a) 1010 + 111
binário
1010
+ 0111
10001
decimal
10
+7
17
binário
1010
+ 0101
1111
decimal
10
+5
15
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Aritmética binária - Subtração
• Regras:
• 0-0=0
• 1-1=0
• 1-0=1
• 0 - 1 = 1 (com empréstimo de 1).
Para exercitar
a) 1011012 + 100112
b) 1111112 – 10102
c) 111112 + 12
Exemplo:
1001
- 110
0011
11110
-11011
00011
d) 1010102 + 101012
e) 1010102 - 101012
Entendendo o uso de números binários
na informática
Bits e Bytes
• Qual é o maior e o menor número possível de ser
• Um dígito binário é chamado de bit e sua representação
representado por um número decimal de 4 dígitos?
• R: 0 e 9999
• E qual é o maior número binário possível para 8 dígitos?
se dá pela letra b, minúscula
• Um conjunto de 8 bits, é chamado de byte e sua
representação se dá pela letra B, maiúscula.
• R: 0 e 11111111 = 0 e 255
• Isso significa dizer que utilizando 8 dígitos binários é
possível ter 256 numeros diferentes, pois ainda existe o
zero.
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Bits e Bytes
Bits e Bytes
• Como um byte equivale a 8 bits e 1 bit é um dígito
• Um kilobyte, portanto, equivale a 1024 bytes;
binário, um byte, portanto é um número que varia de 0 à
255.
• Normalmente quando falamos de múltiplos de bytes,
utilizamos as seguintes unidades:
• 1 kilobyte = 1KB = 210 bytes;
• Um megabyte, equivale a 1024 KB;
• Um gigabyte, equivale a 1024 MB;
• Um terabyte, equivale a 1024 GB.
• 1 megabyte = 1MB = 220 bytes;
• 1 gigabyte = 1GB = 230 bytes;
• 1 terabyte = 1TB = 240 bytes ....
Tipos de Dados
Tipos de dados
• Caracteres:
• São códigos de computador que representam uma letra
ou número usados em textos.
• Exemplos:
• ‘a’, ‘b’ ... ‘z’, ‘A’ ... ‘Z’, ‘0’ ... ‘9’ etc.
• Um caractere utiliza 1 Byte para ser representado, ou
seja, existem 255 possibilidades de representação de
caracteres com 8 bits.
Nome do tipo
Tamanho de
armazenamento
Descrição
Faixa de valores
smallint
2 bytes
precisão fixa com faixa pequena
-32768 a +32767
integer
4 bytes
escolha usual para precisão fixa
-2147483648 a
+2147483647
bigint
8 bytes
precisão fixa com faixa grande
-9223372036854775808 a
9223372036854775807
real
4 bytes
precisão variável, inexato
precisão de 6 dígitos
decimais
precisão variável, inexato
precisão de 15 dígitos
decimais
double precision
8 bytes
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Tipos de dados
• Todos os arquivos e dados processados pelo
computador, são representados por códigos binários,
geralmente agrupados em grupos de 8 (ou múltiplos).
• Uma imagem, por exemplo, é composta de pixels e uma
cor geralmente é representada por um código binário de
3 bytes.
• Além disso existem outras informações importantes sobre
a imagem, que além dos pixels também são
armazenadas no arquivo.
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