W - Engenharia Eletrica
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ BRIAN HROMADA FABRICIO PRACIDELLI DALLA COSTA COMPENSAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EM UNIDADES RESIDENCIAIS E SEUS IMPACTOS NA REDE ELÉTRICA CURITIBA 2011 2 BRIAN HROMADA FABRICIO PRACIDELLI DALLA COSTA COMPENSAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EM UNIDADES RESIDENCIAIS E SEUS IMPACTOS NA REDE ELÉTRICA Monografia apresentada à disciplina Projeto de Conclusão de Curso como requisito parcial à conclusão do Curso de Graduação de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. João Américo Vilela Junior. CURITIBA 2011 3 BRIAN HROMADA FABRICIO PRACIDELLI DALLA COSTA COMPENSAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EM UNIDADES RESIDENCIAIS E SEUS IMPACTOS NA REDE ELÉTRICA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO APRESENTADO A DISCIPLINA DE PROJETO DE GRADUAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ COMO REQUISITO À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE GRADUAÇÃO. COMISSÃO EXAMINADORA PROF. DR. ENG. JOÃO AMÉRICO VILELA JUNIOR PROFESSOR DR. ENG. CLODOMIRO UNSIHUAY VILA PROFESSOR Ph.D. ENG. EDUARDO GONÇALVES DE LIMA 4 Agradecimentos Agradecemos especialmente a Deus pela oportunidade de vida. As nossas famílias, em especial aos nossos pais, os quais estiveram e se mantiveram presentes, na educação e orientação que nos deram ao longo de nossas vidas, sempre com disposição a nos auxiliar, encarando obstáculos ou nos aconselhando em qual a melhor alternativa e caminho a se escolher. Ao professor Dr. João Américo Vilela Junior, por ter confiado a nós e nos dado à oportunidade do desenvolvimento do tema desse trabalho ao longo de um semestre, com suas orientações e criticas construtivas que nos fizeram crescer e superar momentos de dificuldade. A UFPR – Universidade Federal do Paraná, pela oportunidade de nos proporcionar estrutura para realização desse trabalho e pela formação em um curso superior com qualidade. Ao professor Dr. Clodomiro Unsihuay Vila e ao professor Ph.D. Eduardo Gonçalves de Lima, pela participação nas bancas de estudos e pelas observações importantes. Aos amigos e pessoas que acreditaram em nosso desenvolvimento e nos apoiaram, incentivaram e colaboraram de forma a realizar essa caminhada. 5 RESUMO Este trabalho apresenta uma análise de uma técnica de compensação local da energia reativa nas unidades residenciais, presentes na carga da geladeira, através da implementação de um filtro LC de aplicação em Baixa Tensão, assim buscar otimizar os reativos presentes nas residências e na rede de distribuição secundária. Tal carga tem baixo fator de potência acarretando na elevação de perdas no sistema de distribuição. É feita uma breve consideração sobre as características das cargas residenciais, em especifico a geladeira, em seguida são apresentadas, de forma geral, algumas técnicas de compensação reativa e do compensador reativo passivo. Por fim, são apresentados os procedimentos de dimensionamento do compensador, sendo suas simulações teóricas e também práticas. Assim, o objetivo deste, é desenvolver um estudo que contemple uma proposta para a compensação de reativo da geladeira, avaliando sua viabilidade econômica e seus impactos na redução das perdas no sistema de distribuição. Palavras – chaves: Compensação, energia reativa, fator de potência, perdas elétricas. 6 ABSTRACT This paper presents an analysis of a technique for local compensation of reactive power in residential units through the implementation of an LC filter for use in low voltage, and seeks to optimize the reactive power present in homes and in the distribution network. This load has low power factor resulting in high losses in the distribution system. It is made a brief consideration of the characteristics of residential loads, then are presented, in general, some compensation techniques reactive and passive reactive compensator. Finally, we present the procedures of device design and also its practical and theoretical simulations. The objective of this is to develop a study that includes a proposal for compensation of reactive refrigerator, assessing its economic feasibility and its impact in reducing losses in the distribution system. Key Words: Compensation, reactive energy, power factor. 7 Lista de Figuras Figura 1 - Participação por Classe de Consumidores [2]...................................................15 Figura 2 - Consumo de Energia Percentual por Eletrodoméstico [2].................................16 Figura 3 - Curva de Carga de um Consumidor Residencial de consumo 330kWh/mês.. . .16 Figura 4 - Domicílios que possuem pelo menos um refrigerador no Brasil e regiões [2].. .20 Figura 5 - Etiqueta Nacional de Conservação de Energia.................................................21 Figura 6 - Formas de Onda de Corrente, Tensão e Potência Instantânea em uma geladeira de baixo consumo.[5].........................................................................................22 Figura 7 - Característica da Corrente Eficaz na geladeira. [4]...........................................23 Figura 8 - Filtro ativo em paralelo......................................................................................26 Figura 9 - Comportamento dos componentes passivos com a variação da freqüência.....27 Figura 10 - Filtro rejeita – faixa na sua configuração em série..........................................31 Figura 11 – Triângulos de Potência...................................................................................32 Figura 12 – Gráfico frequência x impedância quanto ao tipo de reativo............................33 Figura 13 - Curva característica Impedância x Freqüência...............................................35 Figura 14 - Impedância x Freqüência................................................................................36 Figura 15 - Variação da indutância 10% para cima e para baixo para valor de capacitância nominal.............................................................................................................................. 37 Figura 16 - Variação da indutância 10% pra cima e para baixo para valor de capacitância 10% abaixo do nominal.....................................................................................................37 Figura 17 - Variação da indutância 10% pra cima e para baixo para valor de capacitância 10% acima do nominal......................................................................................................37 Figura 18 - Circuito elétrico sem o filtro compensador......................................................38 8 Figura 19 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito sem o filtro compensador.................................................................................................................... 39 Figura 20 – Circuito elétrico com o filtro compensador......................................................39 Figura 21 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito com o filtro compensador.................................................................................................................... 40 Figura 22 - Transformada de Fourier das formas de onda de tensão e corrente do filtro compensador.................................................................................................................... 41 Figura 23 - Circuito elétrico sem o filtro compensador para o modelo de geladeira Electrolux RE-26 Super.....................................................................................................41 Figura 24 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito com geladeira real.......42 Figura 25 - Circuito elétrico com filtro compensador para geladeira Electrolux RE-26 Super................................................................................................................................ 42 Figura 26 - Formas de onda e tensão para o circuito com filtro compensador para geladeira Electrolux RE-26 Super.....................................................................................43 Figura 27 - Transformada de Fourier das formas de onda de tensão e corrente do filtro compensador para modelo de geladeira real....................................................................43 Figura 28 - Formas de onda no osciloscópio para geladeira sem compensador...............44 9 Lista de Tabelas Tabela 1 - Conhecimento do consumo dos refrigeradores e intenção de compra de um novo refrigerador ou substituição do atual, no Brasil e regiões [2]....................................21 Tabela 2 - Conteúdo Harmônico da Forma de Onda na geladeira. [4]..............................23 Tabela 3 – Tabela com os valores de capacitância, indutância, potência reativa e freqüência referentes à figura 13.......................................................................................35 10 Lista de Símbolos e Acrônimos ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica. PROCEL – Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica. PBE – Programa Brasileiro de Etiquetagem. SEE – Sistema de Energia Elétrica. FP – Fator de Potência. CA – Corrente Alternada. BT – Baixa Tensão. L – Indutância. C – Capacitância. R – Resistência. V – Tensão. I – Corrente. P – Potência Ativa. S – Potência Aparente. Q – Potência Reativa. XC – Reatância Capacitiva. XL – Reatância Indutiva. THD – Distorção Harmônica Total. Filtro LC – Filtro composto por um indutor e um capacitor. 11 Sumário 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 12 2 OBJETIVOS...................................................................................................................13 3 CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS RESIDENCIAIS...................................................14 4 GELADEIRA................................................................................................................... 17 5 TÉCNICAS DE COMPENSAÇÃO REATIVA..................................................................23 6 COMPENSADOR REATIVO PASSIVO..........................................................................26 7 PROCEDIMENTOS DE DIMENSIONAMENTO.............................................................33 9 CONCLUSÃO................................................................................................................. 47 10 REFERÊNCIA.............................................................................................................. 48 12 1 INTRODUÇÃO A distribuição de energia elétrica promove um serviço essencial à sociedade. Cabendo as concessionárias o compromisso de geração, distribuição e transmissão de energia elétrica com qualidade e a um preço justo. No sistema elétrico nacional, a maioria dos clientes é formada por consumidores residenciais que são atendidos em Baixa Tensão (BT), no que chamamos de Rede Secundária de distribuição, o que torna imprescindível a qualidade de energia nesse segmento. Lembrando que problemas como sobrecargas em transformadores e perdas técnicas ocorrem devido à injeção de reativo e distorções harmônicas que equipamentos eletroeletrônicos e máquinas elétricas fornecem a rede de distribuição, sendo necessário dispensar uma atenção e um tratamento especial a este fato. Não apenas atentando e cuidando no planejamento e no dimensionamento da rede secundária de distribuição, mas também em soluções dentro das próprias unidades residenciais, comerciais e industriais. O capítulo 3 apresenta uma breve introdução às características de carga em uma residência típica. A seguir, no capítulo 4, focaremos nosso estudo na natureza das cargas de geladeiras. O capítulo 5 traz referências sobre algumas técnicas de compensação reativa comumente aplicadas. O próximo capítulo será dedicado a análise do modelo de filtro compensador que estaremos utilizando, demonstrando alguma de suas características. Por fim, os próximos capítulos serão dedicados à apresentação dos procedimentos utilizados para o dimensionamento do filtro, bem como os resultados teóricos e práticos de sua operação. As perdas e impactos da utilização do filtro serão analisados no capítulo que se segue. 13 2 OBJETIVOS O objetivo principal do presente trabalho é estudar a capacidade de se aumentar à eficiência de uma rede secundária através do uso de técnicas que atuem corrigindo o fator de potência, contemplando uma proposta efetiva de compensação de reativo dentro das unidades residenciais. Estudando, simulando e avaliando como a técnica utilizada atua na compensação da energia reativa dentro de residências. Além disso, apresentaremos um estudo de viabilidade econômica do dispositivo através de seus impactos sobre a residência e a rede de distribuição de baixa tensão, visando apresentar melhorias e soluções para diminuir a injeção de reativos de forma a ter como consequência benefícios tanto para o consumidor quanto para a concessionária de energia elétrica. 14 3 CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS RESIDENCIAIS O consumo de energia residencial vem crescendo a cada ano, bem como a natureza das cargas. Interessa – nos aqui avaliar quais os tipos de carga mais comumente usados e quais seus fatores de potência. A figura 1, mostra que o setor residencial é responsável por aproximadamente 22% do total de consumo de energia. Figura 1 - Participação por Classe de Consumidores [2]. Os valores constantes observados na figura 2 indicam que as instalações residenciais utilizam, majoritariamente, cargas lineares com o padrão de consumo girando em função do aquecimento de água, ar condicionado, iluminação e refrigeração, que através da geladeira é a carga em foco deste trabalho, por ser uma carga RL, injetando potência reativa no sistema de distribuição durante seu funcionamento. Assim como os demais eletrodomésticos representam uma parcela não muito significativa do consumo, uma residência observada no sistema como um todo tem níveis de harmônicos e reativos aceitáveis, entretanto as somas dos mesmos em determinados alimentadores ocasionam problemas à qualidade de consumidores. energia, refletidos para concessionárias e aos próprios 15 Figura 2 - Consumo de Energia Percentual por Eletrodoméstico [2]. Na figura 3, tem – se à curva de carga de um consumidor residencial real, que consome cerca de 330 kWh/mês. Sendo a curva de carga de um consumidor residencial típico, esta se caracteriza por um consumo praticamente constante durante todo o dia com um aumento no fim da tarde e em seguida um pico de demanda, nesses horários de ponta os eletrodomésticos estão em pleno funcionamento assim o nível de energia reativa injetado na rede de distribuição aumentará. Figura 3 - Curva de Carga de um Consumidor Residencial de consumo 330kWh/mês. O próximo capítulo traz a apresentação e o estudo de um dos eletrodomésticos mais presentes nos lares brasileiros. O refrigerador, ou no caso, 16 a geladeira, cuja carga será o foco neste trabalho. Ao longo deste estudaremos as formas de onda de tensão e de corrente, suas harmônicas e energia reativa que injeta na residência, apresentando formas para a compensação das mesmas e quais impactos podem surgir na rede de distribuição. 17 4 GELADEIRA O foco deste trabalho apresenta – se em um refrigerador (geladeira), pois o mesmo é um dos eletrodomésticos mais presentes nas residências brasileiras, ficando atrás somente do televisor, e por possuir um motor elétrico, sendo assim um equipamento que gera potência reativa, na qual iremos compensar através de um filtro passivo passa – faixa LC em série e que será demonstrada mais a fundo no capítulo 5. A geladeira nada mais é do que um armário metálico com prateleiras e uma porta isolante para manter frio o interior do equipamento. O frio é produzido por um compressor movido por um motor elétrico. No Brasil, o primeiro aparelho foi construído em 1947 e em 1950 surgiu a primeira fábrica de refrigeradores no país. O funcionamento do refrigerador se baseia em três princípios: o calor transfere – se das zonas quentes para as menos quentes, quanto maior a pressão maior a temperatura e a evaporação de um liquido retira calor do equipamento. Basicamente, o refrigerador troca calor com o ar exterior, através do condensador, o que faz com que o gás nele produzido se condense. Baseado no principio dos gases perfeitos, se um gás for comprimido o mesmo irá aquecer, o efeito contrário ocorre quando a pressão diminui, ou seja, o gás sofre queda de temperatura. Esta é basicamente a finalidade do compressor, comprimir o gás e empurrá – lo para a serpentina, localizada na parte de trás do refrigerador, onde ocorre a troca de calor. Do ponto de vista elétrico, o principal componente e a sua função em um refrigerador elétrico comum é: • O compressor hermético: tocado pelo motor elétrico que puxa o liquido refrigerante vaporizando do evaporador e comprime em um volume pequeno a uma alta temperatura. Agem como bombas no ciclo de refrigeração, transportando o liquido refrigerante por todo sistema. O motor é inserido e lacrado dentro de uma carcaça junto com o compressor e conectado diretamente a esse, encaixando ligeiramente o rotor do motor no eixo de manivela do compressor, imprimindo movimento nele. Existem 4 tipos de compressores herméticos: recíprocos (pistão – 18 cilindro), giratório, tipo parafuso e centrífugo. Sendo os compressores recíprocos os mais comuns em refrigeradores domésticos. Existem outros tipos de refrigeradores que não utilizam energia elétrica mas sim energia térmica para resfriar, entretanto não entraremos em detalhes, pois esses equipamentos não fazem parte do foco deste trabalho. Como dito anteriormente, o refrigerador, está sendo tratado como uma geladeira, presente na maioria das residências brasileiras. Sendo encontrado em mais de 95% dos lares brasileiros e em quase 100% das residências na Região Sul (conforme mostra a figura 4) [2]. Divida em diversos modelos e de diferentes fabricantes, a geladeira é o equipamento em foco nesse estudo, pois se trata do eletrodoméstico cujo motor elétrico tem o maior tempo de funcionamento, permanecendo mais tempo ligado em relação a outros equipamentos que também possuem motor elétrico, como as máquinas de lavar roupas por exemplo. Apesar da geladeira estar constantemente ligada na tomada, às 24 horas do dia, trata – se de uma máquina automática, sendo o seu ciclo de funcionamento dependente de algumas variáveis como: número de vezes que a porta é aberta, estado de conservação da borracha de vedação, freqüência do degelo, temperatura interna, posição do ajuste de temperatura (termostato), temperatura externa, ventilação traseira, onde está localizado o motor e o condensador, então quanto menos ventilado maior será seu trabalho. A quantidade de mantimentos locados em seu interior também influi no seu funcionamento, pois quanto menos espaço houver para o ar circular dentro da geladeira mais ela irá funcionar, assim como a quantidade de vezes que se abre e fecha a porta da geladeira. Para estabelecer o tempo médio de funcionamento de um refrigerador, soma – se o tempo em que ele permaneceu ligado durante o dia, de acordo com essas variáveis apresentadas anteriormente. [3] [4]. 19 Figura 4 - Domicílios que possuem pelo menos um refrigerador no Brasil e regiões [2]. Porém, os cidadãos, que são os consumidores residenciais, vão a loja sem nenhuma noção do consumo, das especificações técnicas e do tamanho da geladeira que atende às suas necessidades. Em quase ¼ dos consumidores, cerca de 24% efetuam a aquisição em interesses relativos a promoções existentes, quase 20% deles não lembram se consideraram o consumo na hora da compra e um pouco mais de 11% não conhecia o consumo e a etiqueta de eficiência do PROCEL, através do PBE - Programa Brasileiro de Etiquetagem (conforme mostra a figura 5 e a tabela 1), criado para premiar os eletrodomésticos que utilizam mais conscientemente a energia elétrica, ou seja, 55% dos consumidores residenciais não fazem comparações entre os modelos e os fabricantes na hora de comprar um refrigerador. Isso acarreta no desperdício de energia, levando ao aumento no consumo da mesma e também na injeção de energia reativa que o equipamento introduzirá a sua residência. Conseqüentemente causando impactos na rede de distribuição e diminuindo a eficiência energética, ou seja, é muito importante e necessário realizar uma comparação antes da compra, pois além de ser um dos eletrodomésticos que mais consomem energia elétrica em uma residência, o refrigerador também causa impactos na rede de distribuição. 20 Tabela 1 - Conhecimento do consumo dos refrigeradores e intenção de compra de um novo refrigerador ou substituição do atual, no Brasil e regiões [2]. Figura 5 - Etiqueta Nacional de Conservação de Energia. Como vimos logo acima, as geladeiras encontram – se por todo o Brasil em mais de 35 milhões de residências conectadas às redes elétricas de distribuição, nas tensões nominais de 380/220V ou 220/127V para redes trifásicas a quatro fios, conforme o decreto nº. 97.280 de 16 de dezembro de 1988 fixa a tensão nominal de distribuição secundária. 21 4.1 Características das cargas de refrigeração Tendo em vista que as cargas de refrigeração constituem uma parcela bastante significativa do consumo de energia residencial, nosso foco agora será estudar a natureza dessas cargas. Em relação ao fator de potência, estas cargas tipicamente variam bastante, mas é seguro afirmar que todas elas possuem baixo fator de potência.[2] A figura 6 mostra as formas de onda de corrente, tensão e potência instantânea deste grupo de eletrodomésticos, através de uma geladeira com potência aparente 170VA, potência ativa 108,5W e potência reativa 131VAr. Sendo a tensão na qual elas foram medidas não era estritamente senoidal, pois existem distorções presentes na tensão da rede de distribuição. [5] Figura 6 - Formas de Onda de Corrente, Tensão e Potência Instantânea em uma geladeira de baixo consumo.[5] A figura 7 mostra corrente eficaz em uma geladeira de baixo consumo, durante um período de 10 horas, tempo médio em que uma geladeira permanece em funcionamento durante o dia. O comportamento mais espaçado durante a madrugada se deve ao número reduzido ou nenhuma abertura da porta da geladeira, o que faz com que seu compressor fique mais tempo desligado, além da baixa temperatura ambiente. 22 Figura 7 - Característica da Corrente Eficaz na geladeira. [4] Uma distorção típica nesta categoria de aparelhos é uma THD de 8% (valor médio). O conteúdo harmônico da forma de onda da corrente na geladeira da figura 7 é mostrado na tabela 2. Este foi apresentado até o 9º harmônico, pois os restantes eram de valores abaixo de 0,40%. Nota-se a presença de um 2º harmônico. Tabela 2 - Conteúdo Harmônico da Forma de Onda na geladeira. [4] Após apresentarmos as características da carga de uma geladeira, no próximo capítulo teremos uma visão geral sobre a compensação reativa estudando seus conceitos e apresentando algumas técnicas que são utilizadas com mais freqüência. 23 5 TÉCNICAS DE COMPENSAÇÃO REATIVA A compensação reativa se constitui cada vez mais em um recurso indispensável para garantir a qualidade de serviço necessária em um Sistema de Energia Elétrica (SEE). A compensação prima pela qualidade de serviço através da continuidade do suprimento de energia elétrica, na pureza da forma de onda de tensão e da freqüência no sistema de corrente alternada (CA). A energia reativa, não executa trabalho, como a energia ativa, ela apenas cria campos magnéticos necessários para o funcionamento de motores elétricos. Se a potência reativa for muito alta, isso quer dizer que teremos um baixo fator de potência. Um fator de potência muito baixo traz algumas conseqüências indesejáveis ao sistema elétrico. Como a elevação das perdas no sistema elétrico, cujo custo para suprir essas perdas, será repassado a todos os consumidores, a degradação da qualidade de energia, a redução da disponibilidade do sistema, a energia mal aproveitada através de elevadas perdas de energia, podendo ocasionar sobrecarga em cabos e transformadores ou o aquecimento nos condutores e a diminuição da vida útil dos equipamentos e da rede de distribuição. O fator de potência, também conhecido como “cos θ”, é o número que expressa o cosseno do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão. Se for consumidor de energia reativa, o sistema será indutivo e o fator de potência é dito atrasado. Caso for fornecedor de energia reativa, o sistema será capacitivo e o fator de potência é dito avançado. A regulamentação para o fornecimento de energia reativa pelas concessionárias de energia elétrica, quanto ao limite do fator de potência e demais critérios de faturamento, é estabelecida pela ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) [1]. Apresentaremos, a seguir, neste trabalho uma visão global de alguns métodos e técnicas para correção do fator de potência. 5.1 Instalação de banco de capacitores em paralelo com a rede elétrica 24 É o método mais difundido para a correção do fator de potência e consiste na instalação de um banco de capacitores em paralelo com a rede elétrica. É o método mais difundido por serem equipamentos estáticos de baixo custo de manutenção e por ter o custo de implementação baixo também. Em meados da década de 50 os capacitores eram instalados nas próprias subestações, no início dos alimentadores. Através do surgimento dos equipamentos de menor porte, o problema da localização e dimensionamento dos capacitores ganhou importância, devido a eles poderem ser instalados em postes, conseqüentemente mais próximos das cargas. Desde então, muitos estudos foram se desenvolvendo, a respeito sobre alocação e dimensionamento dos capacitores na rede elétrica de distribuição. Apresentaremos alguns conceitos básicos, a seguir, sobre banco de capacitores que são para melhor entendimento da técnica explanada. 5.1.1 Banco de Capacitores automáticos São acionados ou desligados por meio de relés de comando, quando desejável, são acoplados a controles automáticos (os relés), pois é inviável a colocação e a retirada do equipamento por operação manual diariamente, pois dependem das situações de campo, tem – se que ao longo do dia a potência reativa varia e a entrada de capacitores em operação causa elevação da tensão, trazendo problemas no período de carga leve. São utilizados nas indústrias. 5.2 Filtros Apresentaremos uma visão geral dos filtros ativos. Sendo apresentado e desenvolvido, no próximo capítulo, um estudo teórico sobre o compensador de reativo, através da utilização de filtro passivo, sua resposta em freqüência, sua impedância em função da freqüência e o projeto de um compensador reativo com filtro passivo para uma residência, especificamente para uma geladeira. 25 5.2.1 Filtro Ativo O filtro ativo em paralelo é o mais utilizado para eliminar correntes harmônicas e para compensação de potência reativa. Geralmente é colocado junto às cargas não – lineares devido as correntes harmônicas que elas produzem. Funcionam injetando correntes de compensação iguais mas com fases opostas as componentes de harmônicas ou reativas. A figura 8 apresenta uma configuração comum utilizada para compensar os distúrbios causados por um retificador de diodos com filtro capacitivo, presente em cargas residenciais não – lineares. Figura 8 - Filtro ativo em paralelo. 26 6 COMPENSADOR REATIVO PASSIVO Neste capítulo apresentaremos o estudo sobre um compensador reativo passivo, através da utilização de um filtro passivo composto por um indutor e um capacitor (LC), que visa compensar a potência reativa de uma geladeira dentro de uma unidade residencial. Para tanto, inicialmente daremos uma visão geral e relembraremos alguns conceitos importantes como: a resposta em freqüência dos componentes passivos do filtro (resistor, indutor e capacitor), a impedância e a ressonância que ocorre nesses circuitos compostos por resistores, indutores e capacitores, chamados de circuitos RLC. 6.1 Resposta em Freqüência A resposta em freqüência, como o próprio nome sugere, tem por objetivo estudar o comportamento dos circuitos RLC quanto à variação da freqüência dos sinais de corrente e de tensão neles aplicados. Sabemos que os componentes passivos apresentam comportamentos típicos quanto à freqüência do sinal aplicado a eles, conforme mostra a figura 9. Onde, XC representa a reatância capacitiva, X L a reatância indutiva e R a resistência todos dados em ohms (Ω) e o comportamento variando através da freqüência. Figura 9 - Comportamento dos componentes passivos com a variação da freqüência. 27 O resistor, através da resistência, quanto à resposta em freqüência se comporta de maneira linear (reta de resistência). Pois o mesmo independe da freqüência do sinal aplicado, dependendo apenas da relação entre tensão e corrente, verificada pela Lei de Ohm: V = R . I O capacitor, através da reatância capacitiva, quanto à resposta em freqüência se comporta de maneira exponencial e inversamente proporcional à freqüência do sinal aplicado, dado pela expressão de reatância capacitiva: XC = 1 , onde ω é a freqüência angular e é dada por: ω = 2.π.f. Portanto, para ω .C freqüências muito altas o capacitor se comporta como um curto – circuito, ou seja, quanto maior a freqüência do sinal aplicado, menor será a reatância capacitiva. Para uma freqüência igual a zero o capacitor se comporta como circuito aberto, ou seja, quanto menor a freqüência do sinal aplicado, maior será a reatância capacitiva. O indutor, através da reatância indutiva, quanto à resposta em freqüência se comporta linearmente também, porém diretamente proporcional à freqüência do sinal aplicado, dado pela expressão de reatância indutiva: X L = ω.L. Portanto, para freqüências muito altas o indutor se comporta como circuito aberto, ou seja, quanto maior a freqüência do sinal aplicado, maior será a reatância indutiva. Para uma freqüência zero o indutor se comporta como curto – circuito, ou seja, quanto menor a freqüência do sinal aplicado, menor será a reatância indutiva. 6.2 Ressonância Como podemos perceber, através da figura 9, existe um ponto onde a reatância capacitiva e a reatância indutiva se anulam, pois estão em uma mesma freqüência, o que faz com que tenham o mesmo módulo, assim o circuito tem o comportamento resistivo, ou seja, com fator de potência unitário. Nesse caso, o capacitor e o indutor são vistos como um curto – circuito, o que provocará a máxima dissipação de potência. Sendo esta condição chamada de Ressonância. 28 Essa freqüência é chamada de freqüência de ressonância e dizemos que o circuito é ressonante. Assim, o circuito dito ressonante é o que apresenta menor oposição possível à passagem de corrente elétrica na freqüência de ressonância. Isso ocorre para um circuito LC série, cujo quaisquer valores de freqüências superiores ou inferiores a freqüência de ressonância, o mesmo apresentará maior oposição a corrente, pois a condição de ressonância se aplica quando a impedância equivalente é puramente resistiva, ou seja, a tensão e a corrente estão em fase com o fator de potência que é unitário (cos Ф = 1). Nos circuitos LC ressonantes paralelo ocorre maior oposição a corrente, ou seja, justamente o contrário do descrito acima. Seja para a ressonância num circuito RLC série ou paralelo, sua expressão da frequência é dada por: ωR = 1 1 (rad/s) ou fR = (Hz) 2π . LC LC Portanto, na ressonância série o circuito será capacitivo e a corrente estará adiantada da tensão, para uma freqüência menor que a freqüência de ressonância (fR). Para uma freqüência maior que a freqüência de ressonância, o circuito será indutivo e a corrente estará atrasada em relação à tensão. Se a freqüência for igual à freqüência de ressonância, o circuito será resistivo, a corrente e a potência serão máximas, as tensões no capacitor e indutor serão iguais em módulo e defasadas de 180º, anulando – se. Na ressonância paralela, o circuito será indutivo e a corrente estará atrasada da tensão, para uma freqüência menor que a freqüência de ressonância. Para uma freqüência maior que a freqüência de ressonância, o circuito será capacitivo e a corrente estará adiantada em relação a corrente. Se as freqüências forem iguais, o circuito será resistivo, as correntes no capacitor e no indutor serão iguais em módulo e defasadas de 180º, anulando – se. 29 6.3 Impedância A impedância correspondente a um circuito RLC é dada pela expressão a seguir: Z = R2 + X 2 assim: Z = R2 + ( X L − X C ) 2 substituindo os valores das reatâncias capacitivas e indutivas, teremos: Z = 1 R2 + ω L − ω C 2 [Ω ] Quando a reatância capacitiva for igual à reatância indutiva (X C = XL ), o circuito estará em ressonância, conforme estudado anteriormente. 6.4 Filtros Passivos Relembramos até agora o comportamento dos componentes passivos dos circuitos LC em regime permanente, ou seja, com a freqüência constante, estudando a resposta em freqüência e a ressonância que ocorre nos mesmos. Os filtros são configurações variadas dos circuitos LC, basicamente compostos por impedâncias interligadas, cujo seu comportamento depende do valor de suas capacitâncias e indutâncias. Em uma definição mais simples, filtro é um circuito que apresenta um comportamento típico em função da freqüência do sinal aplicado a ele. Podem ser classificados quanto à tecnologia e componentes aplicados a sua construção e quanto à função que deverá ser executada por ele. Quanto à tecnologia aplicada a eles, os filtros podem ser: • Filtros Ativos e Híbridos • Filtros Passivos 30 Já quanto à função executada, os filtros podem ser: • Filtros Passa – Baixas • Filtros Passa – Altas • Filtros Passa – Faixas • Filtros Rejeita – Faixas Como podemos perceber os filtros passivos são equipamentos capazes de selecionar determinadas faixas de freqüências, permitindo ou não a passagem dos sinais de tensão e corrente nas mesmas, através de componentes passivos utilizados em sua construção. 6.4.1 Filtro Rejeita – Faixa LC Os filtros passivos rejeita – faixas são circuitos LC que podem ser configurados como: série e paralelo. Sendo os mesmos baseados no princípio da ressonância, estudada anteriormente, entre indutores e capacitores. A figura 10 mostra um filtro rejeita – faixa na sua configuração em série. Para nosso estudo a tensão de entrada Vi é a tensão da própria rede de distribuição e Vo é a tensão de saída correspondente na geladeira. Figura 10 - Filtro rejeita – faixa na sua configuração em série. Sabendo que a geladeira é uma carga RL, se quisermos elevar o FP à unidade devemos ter uma injeção de potência reativa capacitiva em igual valor a potência reativa indutiva consumida na geladeira. A figura 11 representa os triângulos de potência da geladeira e de um filtro ideal. 31 Figura 11 – Triângulos de Potência. A impedância do filtro é a soma das reatâncias capacitiva e indutiva. Portanto, para que a potência do filtro seja capacitiva é necessário que a reatância capacitiva seja maior, em módulo, do que a reatância indutiva. Na frequência de ressonância a impedância do filtro é zero, pois XC = X L . A figura 12 mostra o gráfico relativo a frequência x impedância. Podemos observar que para valores de frequência acima da frequência de ressonância as impedâncias serão indutivas, pois a reatância indutiva será maior do que a reatância capacitiva. De maneira análoga, para valores de frequência abaixo da frequência de ressonância as impedâncias serão capacitivas. Desse modo, para compensarmos o reativo presente na carga da geladeira a frequência de ressonância do filtro deve ser maior que a frequência da rede 60 [Hz]. 32 Figura 12 – Gráfico frequência x impedância quanto ao tipo de reativo. A freqüência de ressonância é dada por: fR = 1 [ Hz ] LC A seguir, estudaremos os procedimentos de dimensionamento do compensador reativo passivo, através de estudo e simulações feitas para melhor compensação da energia reativa injetada por uma geladeira. 33 7 PROCEDIMENTOS DE DIMENSIONAMENTO O capítulo anterior apresentou uma visão geral sobre os conceitos e as equações referente aos filtros passivos na configuração rejeita – faixa série e que estão implícitos no compensador reativo passivo utilizado neste trabalho. Neste capítulo vamos demonstrar os métodos e procedimentos utilizados para o dimensionamento do compensador. Dimensionando os parâmetros (indutor e capacitor) do filtro passivo rejeita – faixa série, mostrando os resultados e curvas obtidas através de todo o procedimento. Obedecemos 2 critérios para a execução deste procedimento, são eles: • Freqüência de ressonância acima da freqüência de operação e abaixo das freqüências das harmônicas. • Injeção de reativo capacitivo para aumentar o fator de potência (FP). Como mencionado em capítulos anteriores, a necessidade de se ter uma frequência de ressonância acima da frequência de operação se deve ao fato de que devemos estar operando o filtro na região onde a potência dissipada seja reativa capacitiva, e portanto, nosso valor de frequência ressonante deve ser maior que a frequência da rede de alimentação. Ademais, deve-se ter uma alta impedância para as frequências harmônicas. A largura de faixa da freqüência do filtro deve ser bastante sintonizada, pois com a freqüência de ressonância acima da freqüência de operação e abaixo das freqüências das harmônicas, o filtro estará sintonizado para melhor compensação da potência reativa, sem fazer com que as correntes de harmônicas atenuem e prejudiquem a compensação reativa, uma vez que a distorção harmônica em uma geladeira pode ser considerada baixa. Assim, a largura de faixa é uma relação entre a freqüência de ressonância e o fator de qualidade, sendo inversamente proporcional ao mesmo, ou seja, quanto maior o fator de qualidade do filtro menor será sua largura de faixa da freqüência. A injeção do reativo capacitivo aumenta o fator de potência, pois o mesmo fará a compensação da energia reativa indutiva fornecida pela geladeira. 34 Nosso método consiste em encontrar as curvas e os valores que contemplassem os 2 critérios acima, com a utilização do software Matlab para dimensionar os parâmetros e encontrar as curvas referentes ao compensador reativo passivo. A figura 13 mostra as diferentes curvas que injetam o capacitivo reativo desejado referente aos valores da tabela 3, variando os valores de C, de acordo com valores comerciais. Tabela 3 – Tabela com os valores de capacitância, indutância, potência reativa e freqüência referentes à figura 13. Figura 13 - Curva característica Impedância x Freqüência. Os parâmetros escolhidos foram L = 0,374 [H], C = 10 [μF], com uma potência reativa injetada Qi = -131,010 [kVAr] e frequência de ressonância f R = 82,25 [Hz]. Podemos destacar que o motivo pelo qual escolhemos esses 35 parâmetros é que ele relaciona o filtro não estar operando perto da frequência de ressonância e os valores da indutância e capacitância são funcionais. Desse modo para as freqüências de harmônicas teremos uma alta impedância, com injeção de reativo capacitivo para compensação do reativo indutivo. A figura 14 mostra a curva referente ao filtro utilizado. Figura 14 - Impedância x Freqüência. As figuras 15, 16 e 17 mostram, respectivamente, o comportamento da curva de impedância x frequência quando há variações percentuais de 10% acima e abaixo dos valores nominais dos componentes. Com isto, está demonstrado todas as configurações possíveis para as variações percentuais dos componentes. Nenhum dos cenários terá diferença significativa na operação do filtro para nossos propósitos, haverá apenas um deslocamento pequeno da frequência de ressonância e uma leve diferença na potência reativa capacitiva injetada. Figura 15 - Variação da indutância 10% para cima e para baixo para valor de capacitância nominal 36 Figura 16 - Variação da indutância 10% pra cima e para baixo para valor de capacitância 10% abaixo do nominal. Figura 17 - Variação da indutância 10% pra cima e para baixo para valor de capacitância 10% acima do nominal. Com este procedimento conseguimos determinar os parâmetros de ressonância e impedância do filtro, a próxima etapa consiste em simular o circuito do sistema compensador/geladeira a fim de verificar a performance do filtro. Para isso utilizamos o software de simulação de circuitos PSIM. A seguir mostraremos os resultados das simulações feitas com e sem o filtro. As fontes de tensão V1, V2 e V3 representam respectivamente a tensão da rede em 60 Hz senoidal pura, e as harmônicas de 3ª e 5ª ordem, presentes na rede de distribuição. A ponta de prova Itot representa um amperímetro ideal enquanto Vsis representa um voltímetro ideal. Os componentes R1 e L1 representam o circuito equivalente da geladeira típica, conforme mostra a figura 18. 37 Figura 18 - Circuito elétrico sem o filtro compensador. As ondas de tensão e corrente estão representadas abaixo na figura 6.5, é possível observar uma defasagem significativa entre as ondas de tensão e corrente devido à carga indutiva presente na geladeira. O valor de corrente apresentado na figura 19 foi multiplicado por 60 para ficar mais fácil a visualização. Figura 19 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito sem o filtro compensador. 38 Agora apresentaremos os resultados da simulação com o filtro compensador. Os componentes C1 e L2 representam o circuito equivalente do filtro compensador com valores ajustados de acordo com os critérios estabelecidos no início do capítulo, conforme mostra a figura 20. Figura 20 – Circuito elétrico com o filtro compensador. As ondas de tensão e corrente estão representadas na figura 21 abaixo. Novamente a corrente total foi multiplicada por 60 para facilitar a visualização de defasagem. Figura 21 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito com o filtro compensador. 39 Conforme o esperado é possível perceber, na figura 21, a significativa diminuição da defasagem entre as formas de onda de tensão e corrente, assim aproximando o valor do fator de potência muito próximo à unidade e também verificar uma significativa queda no valor da corrente. A figura 22 mostra a transformada de Fourier das ondas de tensão e corrente do filtro. É possível notar a presença de uma harmônica de 3ª ordem (8,5%) e uma harmônica de 5ª ordem (2,85%), esses valores são coerentes com os valores de impedância para as freqüências em que se encontram, 180 [Hz] e 300 [Hz], respectivamente. Figura 22 - Transformada de Fourier das formas de onda de tensão e corrente do filtro compensador. Tendo efetuado a simulação do desempenho do filtro para uma geladeira teórica, nosso objetivo agora é desenvolver um protótipo para operar na geladeira do bloco de elétrica, cujas especificações são dadas abaixo: Modelo: Electrolux RE-26 Super Tensão de operação: 127V Corrente aparente: 1.37 A Potência Ativa: 91W Fator de potência: 0.52 Potência Aparente: 176 VA O circuito que simula a operação desta geladeira é mostrado na figura 23. 40 Figura 23 - Circuito elétrico sem o filtro compensador para o modelo de geladeira Electrolux RE-26 Super. Os gráficos de tensão e corrente são dados abaixo pela figura 24. Figura 24 - Formas de onda de tensão e corrente para o circuito com geladeira real. Tendo obedecido aos mesmos critérios de dimensionamento já apresentados, os valores de L e C para o filtro são respectivamente 0,42H e 10μF. Conforme mostrado no circuito da figura 25. 41 Figura 25 - Circuito elétrico com filtro compensador para geladeira Electrolux RE-26 Super. As formas de ondas de tensão e corrente para o circuito da figura 25, são mostradas na figura 26 abaixo: Figura 26 - Formas de onda e tensão para o circuito com filtro compensador para geladeira Electrolux RE-26 Super. Como no caso da geladeira média, as formas de onda de tensão e corrente apresentaram uma defasagem insignificante, sendo seu fator de potência próximo à unidade e um valor de corrente mais baixo também. A seguir, na figura 27, são apresentadas as transformadas de Fourier para a tensão e corrente referentes ao filtro compensador para geladeira real. Assim 42 como no caso da geladeira média, obtivemos a presença de harmônicas de 3ª (9,1%) e 5ª (2,6%) ordens, esses valores são coerentes com os valores de impedância para as freqüências em que se encontram, 180 [Hz] e 300 [Hz], respectivamente. Figura 27 - Transformada de Fourier das formas de onda de tensão e corrente do filtro compensador para modelo de geladeira real. Apresentaremos agora os resultados da implementação do filtro compensador na geladeira Electrolux RE26 Super coletados no bloco de elétrica através do osciloscópio. A figura 28 mostra as ondas de tensão e corrente para a geladeira sem o filtro compensador. Figura 28 - Formas de onda no osciloscópio para geladeira sem compensador. 43 Podemos observar os valores de corrente e tensão através dos canais 1 e 2 respectivamente, a linha em vermelho representa a operação de multiplicação entre os dois canais e é equivalente à potência ativa dissipada, podemos observar que os valores de potência e corrente é muito próximo do previsto em simulação. A figura 29 mostra as formas de onda para a geladeira com compensador. Figura 29 – Formas de onda no osciloscópio para geladeira com compensador Primeiramente, observamos que as ondas de tensão e corrente estão perfeitamente sobrepostas, indicando que o fator de potência está muito próximo da unidade. Além disso, podemos verificar no canal 1 que a corrente diminuiu de forma significativa, de acordo com o previsto em simulação. A potência ativa que está sendo dissipada agora aumentou, este aumento se deve às perdas no filtro compensador. 44 8 ANÁLISE DE PERDAS Para os cálculos de perda faremos as seguintes suposições: 1 – A alimentação de uma quadra de um bairro residencial com 50 residências é feita por um transformador Siemens de 75KVA cuja resistência de secundário equivale à 0,0204 [ Ω ]. [8] 2 – O transformador foi dimensionado de modo a estar operando em média com 50% de sua capacidade nominal, ou seja, 37.5 KVA. Desse modo a potência média de consumo nas residências será de 750 VA. 3 – Em média, 50% das geladeiras estarão ligadas e 50% estarão desligadas. 4 – Todas as residências estarão compensando o fator de potência de suas geladeiras Electrolux RE26 Super para o valor unitário. 5 – A distância média do secundário do transformador até a entrada de serviço nas residências é de 35 metros. 6 – A distância média do comprimento dos condutores dentro das residências é de 18 metros. 7 – A bitola do condutor dentro das residências é de 2,5mm² e do condutor que sai do transformador até a entrada de serviço é de 10mm². 8 – A resistividade do cobre (material do condutor) equivale a 1,72x10 -8 [ Ω .m]. 9 – A corrente na geladeira sem o compensador é de 1,38 [A] e com o compensador é de 0,7165 [A]. 10 – Estaremos operando o filtro em condições ideais. As fórmulas utilizadas para os cálculos seguem abaixo. R= ρ. l [Ω ] A Q = S .senφ [VAr ] S = V .I [VA] P = R.I 2 [W ] E = P.t [Wh] 45 8.1 Análise das perdas dentro da residência Para acharmos a resistência dentro da residência faremos: R= 1,72 ⋅ 10 − 8 ⋅ 18 = 0,12384[ Ω ] 2,5 ⋅ 10 − 6 Assim, a perda por efeito joule e sua energia gasta mensalmente sem o compensador serão de: Psc = 0,12384 ⋅ 1,386 2 = 0,236[W ] E sc = 0,236 ⋅ 30 ⋅ 10 = 70,752[Wh ] E os valores para a geladeira equipada com o compensador serão de: Pcc = 0,12384 ⋅ 0,7165 2 = 0,06358[W ] E cc = 0,06358 ⋅ 30 ⋅ 10 = 19,075[Wh] Assim sendo, a energia economizada em um mês será de: ∆ E = 51,677[Wh] Considerando que o KWh em Curitiba custa R$ 0,46, então a economia em 1 ano será de R$ 0,28. 8.2 Perdas do sistema Para os cálculos no sistema, vamos dividir as perdas da seguinte forma: As perdas referentes aos condutores que vão da entrada de serviço das residências até o transformador e as perdas referentes ao efeito joule dentro do transformador. Para acharmos a resistência dos condutores teremos: R= 1,72 ⋅ 10 − 8 ⋅ 35 = 0,0602[ Ω 10 − 5 ] Assim, a perda por efeito joule e a energia gasta mensalmente para a condição sem compensador serão de: Psc = 0,0602 ⋅ 25 ⋅ 1,386 2 = 2,086[W ] E sc = 2,086 ⋅ 30 ⋅ 24 = 1,5[ KWh ] E a perda por efeito joule e a energia gasta mensalmente para a condição com compensador serão de: 46 Pcc = 0,0602 ⋅ 25 ⋅ 0,7165 2 = 1,0783[W ] E cc = 1,0783 ⋅ 30 ⋅ 24 = 776,4[Wh ] Assim sendo, a energia economizada em um mês será de: ∆ E = 723,6[Wh] Considerando que o KWh em Curitiba custa R$ 0,46, então a economia em 1 ano será de R$ 4,046. A corrente do transformador para condição normal de operação conforme suposição 2 será de: 37500 = 170, 4545[ A] 220 I 2 sc = As perdas por efeito joule e a energia gasta nessa condição serão de: Psc = 170,4545 2 ⋅ 0,0204 = 592,716[W ] E sc = 592,716 ⋅ 30 ⋅ 24 = 426,75[ KWh ] Considerando que metades das geladeiras estarão em operação em média conforme suposição 3, teremos um delta de corrente no secundário do transformador equivalente a: ∆ I = (1,386 − 0,7165) ⋅ 25 = 16,7375[ A] Assim, na condição de compensação a corrente que estará circulando no secundário do transformador será de: I 2 cc = 170,4545 − 16,7375 = 153,7175[ A] As perdas por efeito joule e a energia gasta nessa condição serão de: Pcc = 153,7175 2 ⋅ 0,0204 = 482,03[W ] E cc = 482,03 ⋅ 30 ⋅ 24 = 347,06[ KWh ] Assim sendo, a energia economizada em um mês será de: ∆ E = 79,7[ KWh] Considerando que o KWh em Curitiba custa R$ 0,46, então a economia em 1 ano será de R$ 428,906. Como podemos perceber, a compensação é mais interessante para a concessionária do que para o consumidor. 47 9 CONCLUSÃO Apesar de ser uma alternativa para a compensação local do fator de potência de determinadas cargas, a implementação do filtro LC acaba se mostrando inviável em vários aspectos. Primeiramente, é uma compensação estática e, portanto deve estar devidamente dimensionada e projetada para a carga na qual se deseja atuar. Embora estejamos tratando apenas de refrigeradores, estes apresentam diferenças quanto à magnitude e relação entre suas potências. Assim, um filtro projetado para elevar o FP de uma determinada geladeira à unidade pode atuar em outra geladeira de modo a mudar seu FP para valores capacitivos, ou elevá-lo muito pouco. Além disso, para os valores típicos de consumo de uma geladeira, o filtro LC exigirá um valor de indutância não disponível comercialmente. Deste modo, para cada filtro que se deseje construir, dever-se-á igualmente construir um indutor. Este impasse inviabiliza o filtro tanto construtivamente quanto economicamente, pois o deixa dependente de um componente caro e de difícil obtenção. Ademais, tendo em vista a ascensão de novas tecnologias como SmartGrid, acreditamos que a tendência para os próximos anos seja a de uma compensação dinâmica e na entrada da residência, dispensando a necessidade de dispositivos instalados localmente em cada equipamento, o que torna esta idéia do nosso filtro em breve obsoleta. Contudo, para os propósitos de eficiência energética, consideramos que o filtro consegue alcançar seu objetivo, mas como podemos ver, seu uso é mais interessante para a concessionária do que para o próprio consumidor. Fica um desafio para futuros trabalhos no sentido de tentar viabilizar e contornar estes impasses para o filtro LC compensador. 48 10 REFERÊNCIA • [1] ANEEL, Resolução Normativa nº. 456 - Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica. Brasília, novembro de 2000. • [2] ELETROBRÁS, Pesquisa de Posse de Equipamentos e Hábitos de Uso Eletrobrás através do programa PROCEL (Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica). Rio de Janeiro, setembro de 2007. • [3] CARMEIS, D. W. M. Os efeitos da diversidade de tensões de distribuição no setor elétrico brasileiro. Estudo do caso do Refrigerador Doméstico. Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica, Departamento de Máquinas, Componentes e Sistemas Inteligentes. http:www.fem.unicamp.br/~jannuzzi/documents/Dean.pdf. Acessado no dia 2605-2011. • [4] PIRES, I. A. Caracterização de harmônicos causados por equipamentos eletro-eletrônicos residenciais e comercias no sistema de distribuição de energia elétrica. Universidade Federal de Minas Gerais. http: www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/.../1/versaofinal_igor.pdf. Acessado no dia 26-05-2011. • [5] PORNILIO, J. A. Compensação capacitiva e filtros passivos em redes secundárias. Universidade Estadual de Campinas. Artigo, Campinas, fevereiro de 2007. http:hpeletromecanica.com.br/comp3.pdf. Acessado no dia 15-052011. • [6] COPEL. http:www.copel.com. Acessado no dia 30-06-2011. • [7] CREDER, H. Instalações Elétricas. 15ª Edição, Editora LTC, 2007. • [8] SIEMENS http://www.energy.siemens.com/br/pool/br/transmissao-deenergia/transformadores/geafol-2007.pdf
