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CENTRO DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE TERESINA - CET
FRANCISCO ALVES DE ARAÚJO LTDA
FACULDADE TECNOLÓGICA DE TERESINA - CET
Disciplina: Matemática Aplicada
Noções de Função de uma variável.
5. Objetivo: Estabelecer a correspondência (associação) entre os elementos de dois conjuntos não
vazios.
Definições iniciais:
6. Par ordenado: conjunto ordenado de dois elementos, representado pelo símbolo (x;y) onde x e y são
números reais, denominados respectivamente de abscissa e ordenada.
Ex: Par ordenado (6; -3) : abscissa = 6 e ordenada = -3.
Propriedade: Se (𝑎, 𝑏) = (𝑐, 𝑑) ↔ 𝑎 = 𝑐 𝑒 𝑏 = 𝑑.
Ex: (2x - 4; y) = (- x; 7) → 𝑥 =? 𝑒 𝑦 =?
Representação gráfica: Podemos representar um par ordenado através de um ponto num plano, esse ponto
é chamado de imagem do par ordenado. Os números do par ordenados são chamados coordenadas
cartesianas.
Ex: Localize o ponto (4,3)
7. Produto Cartesiano:
A  B  x, y  / x  A e y  B
Obs: Relação de A em B é qualquer subconjunto de A  B .
Exemplos: Dados os conjuntos A  1,2,3 e B  4,6,8, pede-se:
a) Determinar A  B ;
b) Determinar a relação R de A em B, em que, y é o dobro de x;
c) Determinar o diagrama de flechas;
Observações.:
i) O conjunto D dos primeiros elementos dos pares de R recebe o nome de domínio da relação
e o conjunto B, de contradomínio (CD)
ii) Os elementos do conjunto B que participam da relação formam um conjunto denominado
conjunto imagem da relação (Im).
d) Determinar o conjunto domínio e o conjunto imagem;
e) Determinar o gráfico cartesiano.
8. Definição de Função.
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma
função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um
elemento y do conjunto B.
Notações:
a) f : A  B (Lê-se: f é função de A em B).
b) y  f x  (Lê-se: y é função de x, com x  A e y  B ).
9. Domínio, contradomínio e imagem de uma função.
Seja f : A  B , teremos que;
a) D f   A
b) CD f   B
c) Im f   B
Exemplo: Dados os conjuntos A   2,1,0,1 e B   5,2,1,4,5,6 e a relação
R  x, y   A  B / y  3x  1:
a) Determinar a relação R em forma de pares ordenados;
b) Construir um diagrama de flechas;
c) Verificar se essa relação é uma função. Em caso afirmativo determinar os conjuntos
D f  , CD f  e Im f 
10. Domínio e Gráfico de Funções.
 Toda vez que uma função f for dada apenas por uma sentença matemática y  f x  , fica
subentendido que:
 O domínio é o subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em y  f x  são
possíveis.
 O contradomínio é o conjunto R.
Obs.: Problemas de domínio:
n x 
i) f x  
 d x   0
d x 
Ex.: f  x  
5x
x 1
Devemos considerar que x  1  0  x  1 . Logo: D f   x  R / x  1
ii) f x 
par
g x   g x   0
Ex.: f  x   2 x  4
Devemos considerar que 2x  4  0  x  2 . Logo: D f   x  R / x  2
iii) f x  
n x 
par
g x 
Ex.: f x  
 g x   0
2x
x 1
Devemos considerar que x  1  0  x  1 . Logo: D f   x  R / x  1
 Gráfico de uma função real – Seja f : A  B . Fixado um sistema de coordenadas ortogonais x0y,
o conjunto G da totalidade dos pontos x, f x , com x  A , é o gráfico de f.
Ex.: Seja a função f definida pelo gráfico abaixo. Determine:
a) D(f)
b) I(f)
c) x tal que f x   0
d) x tal que f x   0
 Uma função f é crescente num intervalo A do seu domínio D se, e somente se, para quaisquer
valores x1 e x 2 pertencentes a A, com x1  x2 , tivermos f x1   f x2 .
 Uma função f é decrescente num intervalo A do seu domínio D se, e somente se, para quaisquer
valores x1 e x 2 pertencentes a A, com x1  x2 , tivermos f x1   f x2  .
11. Imagem de um elemento.
x  D f ,  y  CD f  denominado imagem de x pela função f .
Exemplo: Considerando a função f : R  R , onde f x   3x  1 , determinar:
a) f 0
1
c) f  
3
b) f 1
12. Raiz ou zero de uma função.
Seja f : R  R , chama-se raiz (ou zero) da função f todo elemento de A cuja imagem é zero.
Exemplo: Determine, se houver, as raízes das funções de R em R dadas por:
a) f x   x  7
b) y  6  2 x
x
c) y   5
2
d) f x   x 2  3x  4
e) y  2 x 2  7 x  8
Lista de Exercícios – 1
1. Dados
os
conjuntos
e
e
a
relação
A   1,0,1,2,3
B   3,2,1,0,1,2
R  x, y   A  B / y  x  2:
a) determine a relação em forma de pares ordenados;
b) construa o diagrama de fechas;
c) construa o gráfico cartesiano
d) identifique se essa relação é uma função. Em caso afirmativo determinar os conjuntos
D f , CD f  e Im f  .
2. Dados os conjuntos M   2,1,0,1,2,3 e N   1,0,2,3,5 e a relação
R  x, y   M  N / y  x 2  1 , determine:
a) Os pares ordenados da relação R;
b) construa o diagrama de fechas;
c) construa o gráfico cartesiano;
d) identifique se essa relação é uma função. Em caso afirmativo determinar os conjuntos
D f , CD f  e Im f  .


3. Dada a função f por f x  y  3x  9 , com x  R e y  R determine:
a) f  1
b) f 0
c) f 3
1
d) f  
3
4. Dada a função f por f x   y  5 x 2  6 , com x  R e y  R determine:
a) f  4
b) f 3
6
c) f  
5
d) f
 2
Lista de Exercícios – 2
2 - Determine, se houver, as raízes das funções de R em R dadas por:
2
a) f x  18  4 x
b) f x  3x  9
c) y  x 2  10 x  25 d) y   x  2   9
4 - Determinar o domínio das funções abaixo:
x3
a) f x   x 2  3x  2
b) f x  
c) f x    5 x  7
6x  2
x 1
3 x
d) f x  
e) f  x   2
2 x  3x  5
4x  4