Monografia - IFSC-USP

Universidade de São Paulo
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Monografia
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Física III - FFI 0335
Prof. Dr. Philippe W. Courteille
Nome: Lucas Gouvea Silva
Número USP: 4356662
E-mail: [email protected]
1- Exercício 29-69
No circuito mostrado na Figura 29-42 o gerador ideal produz uma tensão rms de 115V
quando operado a 60Hz. Qual é a tensão rms entre os pontos (a) A e B, (b) B e C, (c) C e D, (d) A
e C, e (e) B e D ?
2 - Conceitos:
Por teoria, sabemos que:
- Xl: Reatância indutiva
𝑋𝑙 = 𝑊 ∗ 𝐿
- Xc: Reatância capacitativa
𝑋𝑐 =
1
𝑊∗𝐶
- Irms: Corrente medida através dos valores quadráticos médios
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
𝜀
𝑅 2 + (𝑋𝑙 − 𝑋𝑐)2
- Onde W:
𝑊 =2∗ 𝜋∗𝑓
sendo f a frequência.
3 - Dados:
𝑓 = 60𝐻𝑧
𝜀 = 115𝑉
𝑅 = 50Ω
𝐿 = 137𝑚𝐻
𝐶 = 25𝜇𝐹
4- Resolução
(a)
Como entre A e B temos uma bobina indutora, temos a diferença de potencial em AB
em função de Irms e Xl da seguinte forma:
𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 ∗ 𝑋𝑙
Com isso, para saber a ddp entre A e B, precisaremos calcular Irms, Xl e Xc, logo:
𝑋𝑙 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 ∗ 60 ∗ 137 ∗ 10−3 𝑠 −1 ∗ 𝐻 = 51.648 Ω
𝑋𝑐 =
1
106
1
=
= 106.100Ω
−1
2𝜋𝑓 𝐶
2 ∗ 𝜋 ∗ 60 ∗ 25 𝑠 ∗ 𝐹
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
115
{
𝑉
} = 1.5556𝐴
(502 ) + ( 51.648 − 106.100)2 Ω
Portanto,
𝑉𝑎𝑏 = 1.5556 ∗ 51.648 Ω ∗ A
= 80.344𝑉
𝑉𝑎𝑏 = 80.344𝑉
(b)
Como entre B e C temos um resistor, temos a diferença de potencial em BC em função
de Irms e R da seguinte forma:
𝑉𝑏𝑐 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 ∗ 𝑅 = 1.5556 ∗ 50 𝐴 ∗ Ω = 77.780V
𝑉𝑏𝑐 = 77.780𝑉
(c)
Como entre C e D temos um capacitor, temos a diferença de potencial em CD em
função de Irms e Xc da seguinte forma:
𝑉𝑐𝑑 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 ∗ 𝑋𝑐 = 1.5556 ∗ 106.1000 𝐴 ∗ Ω = 165.05V
𝑉𝑐𝑑 = 165.05𝑉
(d)
Como conhecemos os valores de Vab e de Vbc, podemos encontrar Vac por uma
relação geométrica. Logo:
𝑉𝑎𝑐 =
𝑉𝑎𝑏2 + 𝑉𝑏𝑐 2 =
80.3442 + 77.7802 𝑉 = 111.825 𝑉
𝑉𝑎𝑐 = 111.825𝑉
(e)
Como conhecemos os valores de Vcd e de Vbc, podemos encontrar Vbd por uma
relação geométrica. Logo:
𝑉𝑏𝑑 =
𝑉𝑐𝑑2 + 𝑉𝑏𝑐 2 =
165.052 + 77.7802 𝑉 = 182.459 𝑉
𝑉𝑏𝑑 = 182.459𝑉