TRABALHO PRÁTICO I

Termodinâmica
Ano Lectivo 2004/05
Trabalho Prático
TEMPERATURA E TERMOMETRIA
Objectivo - Estudo experimental da variação da resistência eléctrica de dois materiais distintos (um
metal e um semicondutor) com a temperatura e calibração de um termopar, no sentido
de elucidar as diferenças essenciais destes sensores com vista à sua utilização em
termometria.
1. Introdução
1.1 Lei Zero da Termodinâmica, Temperatura empírica e Termometria
Quando se fala de temperatura de um objecto este conceito é muitas vezes (erradamente)
associado ao facto de sentirmos esse objecto como quente ou frio. A sensação de frio ou quente não
pode, no entanto, ser tomada como uma indicação da temperatura uma vez que depende do tipo de
material em questão, nomeadamente, da sua condutibilidade térmica: um metal, porque é um bom
condutor, será sentido como mais frio do que um isolante quando ambos estão a igual temperatura.
Para entender o conceito de temperatura e a forma de a determinar é necessário ter em conta
que, para além da possibilidade de transferir energia através da realização de trabalho, existe ainda a
possibilidade de os sistemas trocarem energia sob a forma de calor, dizendo-se, neste caso, que os
sistemas estão em contacto térmico. Dois sistemas em contacto térmico ficarão em equílibrio
térmico quando cessar a transferência de energia entre eles, o que corresponderá à igualdade das
temperaturas respectivas. Este constitui, basicamente, o enunciado da Lei Zero da Termodinâmica.
A medição da temperatura (empírica) de um corpo por utilização de um termómetro baseia-se
precisamente nessa lei ou princípio. Um termómetro posto em contacto térmico com um dado
sistema mede, no equílibrio térmico, a temperatura do sistema, que é a sua própria temperatura.
O princípio de utilização dos termómetros usa a variação de uma dada propriedade física com
a temperatura, a propriedade termométrica. Quanto maior a variação da propriedade termométrica
para a mesma variação em temperatura melhor o termómetro. A platina pura, por exemplo, é usada
como termómetro devido à grande variação da sua resistência eléctrica com a alteração de
temperatura (≅ 0.3% para ∆T = 1K).Como exemplos de propriedades termométricas podemos
referir:
- variação de volume de um líquido
- variação de comprimento de um sólido
- variação da pressão de um gás mantido a volume constante
- variação da resistência eléctrica de um condutor
- alteração da cor de um corpo (temperaturas muito elevadas).
1.2 Metais, semicondutores e a propriedade termométrica “resistência eléctrica”
Para um fio condutor de comprimento L e área A, a resistividade eléctrica ρ é uma
A
característica intrínseca do material, sendo definida por ρ = R , onde R é a resistência eléctrica da
L
porção de fio considerada. Consoante o tipo de material, a resistividade eléctrica pode variar de
várias ordens de grandeza e isso deve-se aos diferentes valores da concentração de electrões de
condução. De facto, estes electrões, provenientes das camadas mais externas dos átomos
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constituintes, electrões deslocalizados, são os responsáveis pela condução eléctrica e, por isso
também, são designados por portadores de carga.
Os electrões de condução num metal bom condutor podem ser tratados a partir de um modelo
simples que os toma como partículas livres com um comportamento dinâmico semelhante ao das
partículas de um gás (o gás de electrões). Deste modo, são-lhe aplicados todos os resultados da
teoria cinética dos gases. No quadro desse modelo, a variação da resistividade eléctrica de um metal
com a temperatura pode ser entendida através da variação da distância média percorrida pelos
electrões entre colisões sucessivas (livre percurso médio).
Para temperaturas não muito baixas e para variações de temperatura não muito grandes, a
variação da resistividade eléctrica com a temperatura num metal pode ser descrita por
ρ T = ρ 0 [1 + α 0 (T − T0 )] ,
onde α0 é uma constante característica do metal e ρ0 é a resistividade à temperatura T0, em geral
considerada como a temperatura ambiente. Assim, a resistividade eléctrica aumenta com o aumento
de temperatura, como resultado da diminuição do livre percurso médio dos electrões.
Tabela I
Resistividade eléctrica a 300 K e valor do parâmetro α0 para alguns metais e ligas metálicas
Tungsténio
Prata
Cobre
Latão
Constantan (Cu 60%, Ni 4%)
ρTamb (Ω.m)
5.0x10-8
1.5x10-8
1.6x10-8
6.3x10-8
42x10-8
α0(ºC)-1
45x10-4
38x10-4
40x10-4
20x10-4
0.1x10-4
Nos semicondutores puros (Si, Ge, etc.), a variação da resistividade eléctrica com a
temperatura é dominada pela variação do número de portadores de carga. O aumento da
temperatura leva à quebra de ligações covalentes (ligações predominantes nestes materiais) e
consequentemente ao aparecimento de um certo número de electrões livres (electrões de condução)
e de igual número de buracos. Pode, portanto, dizer-se que, no zero absoluto, um semicondutor
puro é um isolante mas, à medida que a temperatura aumenta, vai-se tornando cada vez melhor
condutor, uma vez que aumenta o número total de portadores de carga (electrões de condução e
buracos).
A introdução de impurezas num semicondutor leva a uma alteração da concentração de
portadores de carga e do seu tipo (electrões ou buracos), modificando a resistividade do material.
De uma forma geral, nos semicondutores a resistividade decresce com o aumento de temperatura
segundo uma lei exponencial do tipo ρ = Ke b T , em que K e b são parâmetros que dependem da
natureza do semicondutor. Este tipo de termómetros tem uma vasta gama de operacionalidade,
podendo detectar variações da ordem dos 10-3 ºC.
Tabela II
Resistividade eléctrica a 300 K para alguns semicondutores puros
Germânio
Silício
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ρTamb (Ω.m)
200x10-3
50
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1.3 Termopares e a propriedade termométrica “força electromotriz”
Também é possível determinar a temperatura de um corpo utilizando a variação com a
temperatura do campo eléctrico estabelecido na região da junção entre dois condutores. Os
dispositivos que utilizam este princípio, os termopares, são largamente utilizados como sensores de
temperatura a nível da investigação e em aplicações técnicas.
O seu funcionamento baseia-se no efeito designado por efeito de Seebeck, um dos fenómenos
de tipo termoeléctrico observado em materiais condutores e semicondutores e que resulta da
interacção entre gradientes térmicos e eléctricos.
Quando dois materiais condutores diferentes são postos em contacto, devido à diferença de
concentração de electrões de condução, surge difusão de electrões do material com concentração
mais elevada para o material com concentração mais baixa. O equílibrio, que ocorre quando a
concentração de cada um dos lados da junção é idêntica, corresponde ao aparecimento de uma
campo eléctrico na zona da junção. O funcionamento do termopar como sensor de temperatura
baseia-se precisamente no facto de, na zona de contacto (junção) entre os dois materiais condutores,
a diferença de potencial estabelecida ser função da temperatura.
Imaginemos
dois
materiais
condutores
diferentes, A e B, ligados entre si de forma a constituir
duas junções (Figura 1). Verifica-se que, se a junção
de medida estiver à mesma temperatura das junções de
referência, não aparecerá nenhuma força electromotriz
quando o circuito for fechado, devido ao facto de os
campos eléctricos estabelecidos em cada uma das
junções serem iguais e simétricos. Pelo contrário,
quando as temperaturas das junções forem diferentes,
aparece
uma
força
electromotriz
que
é
aproximadamente proporcional à diferença de
temperatura entre elas. A determinação de uma
temperatura utilizando um termopar é pois efectuada
Figura 1
medindo a força electromotriz gerada quando existe
uma diferença entre a temperatura que se pretende medir e uma temperatura de referência.
2. Realização experimental
Esquema da montagem e material necessário:
Figura 2:
1. Amplificador
2. Voltímetro digital
3. Ohmímetro digital
4. Comutador
5. Placa de aquecimento
6. Termómetro de mercúrio
7. Gobelet com água
8. Resistência A
9. Resistência B
10. Termopar (junção em água e junção
em gelo a 0ºC)
11. Ligações
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Procedimento
1 Encha o gobelet com água e um pouco de gelo; espere que o gelo derreta e deixe a temperatura
estabilizar (a cerca de 10 ºC).
2 Proceda à ligação dos aparelhos tal como ilustrado na figura, colocando uma extremidade do
termopar no gelo a 0 ºC (temperatura de referência) e a outra no gobelet com água.
3 Ligue a placa de aquecimento e, à medida que a temperatura aumenta, registe a temperatura (de 2
em 2 graus, aproximadamente), os valores das resistências e da d.d.p. entre as junções do
termopar a essa temperatura. Faça leituras até cerca de 80 ºC.
NOTA - É importante ter em atenção que as medições devem ser realizadas tanto quanto
possível para uma “sucessão de estados de equilíbrio”, pelo que se deve partir de uma
temperatura inicial estabilizada e proceder a um aquecimento lento do sistema. A adição de gelo
permite obter uma temperatura inicial inferior à temperatura ambiente, alargando assim a gama
de temperaturas utilizada.
3. Tratamento de dados e conclusões
1 Com os dados das resistências:
a) Trace os gráficos da resistência eléctrica versus temperatura para cada um dos materiais
considerados. Pelos gráficos obtidos identifique o metal e o semicondutor.
b) Após identificação do metal e do semicondutor, calcule, recorrendo ao método dos mínimos
desvios quadrados, os parâmetros caracterísicos de cada tipo de elemento. Com base no valor
obtido para α0, tente identificar de que metal se trata.
2 Com os dados da d.d.p. entre as junções do termopar:
a) Trace o gráfico de V em função de T e analise o resultado com o método dos mínimos desvios
quadrados. Compare a curva de calibração do termopar com a curva teórica.
3 a) Estabeleça as diferenças essenciais entre as variações ρ(T), observadas respectivamente em
metais e semicondutores. Qual o mais adequado para a gama de temperaturas usada?
b) Como justifica a utilização do termopar como sensor de temperatura?
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