Q (C) -19

EXEMPLO: Intensidade da corrente elétrica
I média 
Q
t
Q dQ

t  0 t
dt
I  lim
A = área da secção
transversal
Nº electrões
01
Carga “e”
-19
1,6.10
-19
02
03
Q (C)
I (A)= Q/2 s
-19
1,6.10
-19
0,8.10
-19
-19
1,6.10 3,2.10 1,6.10
-19
-19
1,6.10 4,8.10 3,2.10 -19
1
Modelo estrutural  relaciona a corrente macroscópica ao movimento das partículas
carregadas
Volume do cilindro : V  Ax
n
N
V

nº de portadores móveis de cargas
unidade de volume
 número de portadores no elemento de volume:
N  nV  nAx
A carga móvel Q neste volume: Q= número de portadores  carga por portador = Nq  (nAx )q
Os portadores se deslocam ao longo do comprimento do condutor com uma velocidade média
constante chamada de velocidade de migração (ou de deriva - drift)  vd
Distância percorrida pelos portadores de carga num intervalo de tempo t 
Supomos
I
xd  x
Q
 nqvd A
t
xd = vdt
Q  Nq  (nAx )q  (nAvd t )q 
 relaciona uma corrente I macroscópica com
elementos microscópicos da corrente n, q, vd
2
Uma representação esquemática do movimento
ziguezague de um portador de carga num condutor
em
As mudanças de sentido são devidas a colisões com átomos
no condutor.
A resultante do movimento dos electrões está na direcção
oposta à direcção do campo eléctrico
A DENSIDADE DE CORRENTE J NO CONDUTOR
I nqvd A
J 
 nqvd
A
A
Unidades do SI: ampères por metro quadrado:
A
m2
- Quando não existe ddp através do condutor, os electrões do condutor realizam movimento
aleatório similar àquele das moléculas de gás  visto anteriormente na teoria cinética
(Termodinâmica).
Esse movimento aleatório está relacionado à temperatura do condutor.
- Quando existe ddp o movimento dos electrões devido à força eléctrica é sobreposto ao seu
movimento aleatório para fornecer uma velocidade média cujo módulo é a velocidade de
migraçãp , vd
3
Quando os electrões colidem com o átomo do metal durante o seu movimento,
transferem energia para o átomo
 causando um aumento da energia vibracional dos átomos  aumento da
temperatura
Na verdade este é um processo que envolve três etapas :
• A energia no instante em que a ddp é aplicada  é a energia potencial eléctrica
associada ao campo eléctrico e aos electrões.
• Esta energia é transformada em energia cinética pelo trabalho realizado pelo
campo eléctrico sobre os electrões.
• Quando os electrões colidem com os átomos do metal uma parte da energia
cinética é transferida para os átomos esse soma à energia interna do sistema
4
Exemplo: Velocidade de Migração num Fio de Cobre
5
RESISTÊNCIA
Vd  está relacionada com o campo eléctrico, E no fio

E

se E aumentar, a Fe sobre os electrões é mais forte e vd aumenta
V  E
I  V
assim
Podemos escrever essa proporcionalidade como
V = IR

I
A constante de proporcionalidade R é chamada de
resistência do condutor
I
V
Esta resistência é causada por colisões dos electrões
com os átomos do condutor
R
V
I
Unidade SI: volt/ ampère, chamada de ohm ()
RESISTÊNCIA 
6
Resistência à passagem da corrente eléctrica no fio
R
7
LEI DE OHM
Verificou-se experimentalmente que para muitos materiais, incluindo os metais, a resistência é
constante para grande parte das tensões aplicadas.
Esse comportamento é conhecido como lei de Ohm 
(1787-1854)
em homenagem a Georg Simon Ohm
 foi a primeira pessoa a fazer um estudo sistemático da resistência eléctrica.
A lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza, mas uma relação empírica válida somente
para determinados materiais e dispositivos, sob uma escala limitada de condições
V  IR
V
I
R
O declive é
m
1
R
(a)
(b)
a) Curva da corrente em função da tensão para um dispositivo óhmico. A curva é linear e o declive
2  10 3
1
1
fornece a resistência do condutor :
3
m
2
 10
R
m

10 3
 1000 
b) Uma curva não linear da corrente em função da tensão para um díodo semicondutor.
Esse dispositivo não obedece à lei de Ohm.
8
O símbolo para um resistor em diagramas de circuito
A resistência de um fio condutor óhmico é proporcional ao seu comprimento e inversamente
proporcional à sua área de secção transversal:
R

A
  resistividade do material
Unidades da resistividade : ohm-metro (-m )

 comprimento do fio
Condutividade 
 
1

 tem a unidade (   m )-1

R

A
9
Exemplo: Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro. Calcule a
sua resistência eléctrica.
Dados: Comprimento do fio, L=300 m, diâmetro do fio, D=2 mm, resistividade do alumínio
2.810-8 .
Solução
R=1mm
A=R2 =3.14(1mm)2 =3.14 mm2 =3.1410-6 m2
Considerando a resistividade expressa em (Ohmm). Nesse caso o comprimento deve estar expresso
em m, e a área da secção em m2, portanto substituindo na expressão da resistência resulta:
 2.8 10 8  300
R 
 2.67 
6
A
3.14  10
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VARIAÇÃO DA RESISTIVIDADE COM A TEMPERATURA
A resistividade depende de vários factores, um dos quais é a temperatura
É de se esperar, uma vez que com o aumento da temperatura os
rapidamente
átomos movem-se mais
 no aumento de colisões entre os electrões livres e os átomos
   0 1   T  T0 
Fio frio
Fio quente
T0  20   temperatura de referência
  o coeficiente de temperatura
da resistividade
como

R
A
 R

R  R0 1   T  T0 
RESISTIVIDADE EM TERMOS DE PARÂMETROS MICROSCÓPICOS

me
ne 2
  tempo médio entre as colisões
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