Prova Nível J

Canguru 2011 – Prova Nível J
Problemas 3 pontos
1. A travessia de pedestres de uma rua, perpendicular à mesma, consiste em uma série de faixas retangulares
brancas de 50 cm de largura separadas por faixas retangulares escuras também de 50 cm. A travessia começa
e termina com faixas brancas, num total de 8 faixas dessa cor. Qual é a largura da rua?
(A) 7 m
(B) 7,5 m
(C) 8 m
(D) 8,5 m
(E) 9 m
2. Na figura, o retângulo cinza tem área de 13 cm2. X e Y são os pontos
médios dos lados do trapézio. Qual é a área do trapézio em cm2?
(A) 24
(B) 25
(C) 26
(D) 27
(E) 28
3. Dadas as expressões P  2  3  3  4  4  5 , Q  22  32  42 , R  1  2   2  3   3  4  , qual das desigualdades a seguir é verdadeira?
(A) Q < P < R
(B) P < Q = R
(C) P < Q < R
(D) R < Q < P
(E) Q = P < R
4. Na figura, devemos escrever um número em cada uma das duas extremidades dos
segmentos, de modo que a soma desses dois números seja a mesma para todos os
segmentos. Dois desses números já foram escritos. Que número deve ser escrito no
lugar de x?
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 24
5. Ao dividir o número 2011 por um certo número inteiro, Joana obteve o resto 1011. Que número Joana
usou como divisor?
(A) 100
(B) 500
(C) 1000
(D) Algum número diferente dos três anteriores.
(E) Não é possível obter esse resto.
6. Um mosaico retangular de área 360 cm² foi feito com ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho. O
mosaico tem 24 cm de altura e 5 ladrilhos de largura. Qual é a área de cada ladrilho em cm²?
(A) 1
(B) 4
(C) 9
(D) 16
(E) 25
7. Todos os números de quatro algarismos cuja soma é 4 são escritos em ordem decrescente. Em qual posição nessa sequência está situado o número 2011? (Atenção: o primeiro algarismo à esquerda não pode ser 0)
(A) 6a
(B) 7a
(C) 8a
(D) 9a
(E) 10a
8. Cada um dos segmentos destacados no desenho ao lado pode ser considerado como
uma rotação do outro segmento. Quais dentre os pontos identificados pelas letras poderiam ser o centro dessa rotação?
(A) Somente X
(B) Somente X e Z
(C) Somente X e T
1
(D) Somente T
(E) X, Y, Z e T
9. A figura é composta de um hexágono regular de lado 1, seis triângulos e seis quadrados. Qual é o perímetro da figura?

(A) 6 1  2

3
(B) 6 1 

2 


(D) 6  3 2
(C) 9
(E) 12
10. Três dados comuns são empilhados de modo que a soma dos pontos das faces em contato é sempre 5.
Uma das faces visíveis do dado de baixo mostra um ponto. Quantos pontos apresenta a face de cima do dado
que está no topo da pilha?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Problemas 4 pontos
11. Um certo mês tem 5 segundas-feiras, 5 terças-feiras e 5 quartas-feiras. O mês anterior tem somente 4
domingos. Com certeza, o mês seguinte tem exatamente
(A) 4 sextas-feiras
(B) 4 sábados
(C) 5 domingos
(D) 5 quartas-feiras
(E) 4 quintas-feiras
12. Miguel (M), Fernando (F) e Sebastião (S) participaram de uma corrida. Miguel saiu em primeiro lugar,
Fernando em segundo e Sebastião em terceiro. Durante a corrida, Miguel e Fernando trocaram de posição
entre si 9 vezes, Fernando e Sebastião, 10 vezes e Miguel e Sebastião, 11 vezes. Qual foi a ordem de chegada
desses três corredores?
(A) M, F, S
(B) F, S, M
(C) S, M, F
(D) S, F, M
(E) F, M, S
(C) 2010
(D) 2011
(E) Nenhum dos
anteriores
13. Se 9n+9n +9n = 32011, qual é o valor de n?
(A) 1005
(B) 1006
14. Tenho dois cubos, um de lado a dm e outro de lado a + 1 dm. O maior estava cheio de água e o menor
estava vazio. Eu coloquei a água do cubo maior no cubo menor, até que este se encheu. Se ainda sobraram
217 litros de água no cubo maior, quantos litros foram colocados no cubo menor?
(A) 125
(B) 243
(C) 512
(D) 729
(E) 1331
15. Uma bola de raio 15 cm caiu num buraco de forma cônica, encaixando perfeitamente.
Vistos de lado, o buraco é um triângulo equilátero e a bola é um círculo inscrito nesse
triângulo. Qual é a profundidade do buraco em centímetros?
(A) 30 2
(B) 25 3
(C) 45
(D) 60
(E) 60( 3  1)
16. As casas do tabuleiro ao lado devem ser pintadas de preto ou de amarelo. Os números
indicam quantas casas da linha ou da coluna devem ser pintadas de preto.
De quantas formas isto pode ser feito?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 5
2
(E) 9
17. Qual é a maior quantidade de números inteiros consecutivos de três dígitos que têm pelo menos um dígito ímpar?
(A) 1
(B) 10
(C) 110
(D) 111
(E) 221
18. Nilmar quer escrever números naturais nas casas de um tabuleiro 3  3 de modo que a soma dos
números em cada quadrado 2  2 contido nesse tabuleiro seja igual a 10. Ele já escreveu cinco números.
Qual é a soma dos outros quatro números que ainda falta escrever?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 13
19. Durante uma viagem de barco, Jane tentou desenhar um mapa de seu
bairro. Ela conseguiu desenhar quatro ruas, os seus sete cruzamentos e as
casas de seus amigos. Na verdade, três ruas são retas e somente uma rua é
curva. Quem mora na rua curva?
(A) Amy
(B) Ben
(C) Carol
(D) David
(E) Jane
20. No triângulo WXY, o ponto Z pertence ao segmento XY e o ponto T pertence ao
segmento WZ. É possível escolher o triângulo WXY e os pontos T e Z, de modo que os
nove ângulos marcados tenham o menor número possível de diferentes valores. Quantos são esses valores?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Problemas 5 pontos
21. Simão tem um cubo de plástico branco com arestas de 1 dm. Ele colou vários quadrados pretos iguais nas faces do cubo, de modo que todas as faces pareçam iguais, conforme a figura. Quantos cm2 da superfície do cubo foram cobertos pelos quadrados pretos?
(A) 37,5
(B) 150
(C) 225
(D) 300
(E) 375
22. Diz-se que um número é legal se tem cinco dígitos distintos e o primeiro dígito à esquerda é a soma dos
outros quatro dígitos. Quantos números legais existem?
(A) 72
(B) 144
(C) 168
(D) 216
(E) 288
23. Os números x e y são maiores do que 1. Qual das frações a seguir tem o maior valor?
(A)
x
y 1
(B)
x
y 1
(C)
2x
2y 1
(D)
2x
2 y 1
(E)
3x
3y 1
24. Uma companhia aérea não cobra nenhuma taxa para bagagens até um certo peso por pessoa. Acima desse
limite, para cada quilograma extra, paga-se uma multa. As malas do casal Silva pesaram no total 60 kg, tendo sido cobrada uma multa de 3 reais pelo excesso. A bagagem do Sr. Valter pesou o mesmo, mas ele teve
que pagar 10,50 reais pelo excesso. Qual é o limite de peso para a bagagem de uma pessoa sozinha?
(A) 10
(B) 18
(C) 20
(D) 25
3
(E) 39
25. Paulo está brincando com um jogo no computador envolvendo quadrados. O jogo começa com os quadrados na posição indicada na figura à direita. Cada movimento do jogo consiste em girar um
quadrado de 90O ao redor de um de seus vértices, conforme os dois
exemplos na figura à esquerda. O objetivo do jogo é alinhar os quadrados no limite inferior da tela do computador. Qual das seguintes
posições finais Paulo conseguirá obter?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Nenhuma de A a
D é possível.
26. Na figura, o segmento XY é o diâmetro da circunferência menor. A circunferência
maior, de raio r, tem seu centro S sobre a circunferência menor. Qual é a área da região
cinza na figura?
(A)
 2
r
6
(B)
3 2
r
12
(C)
1 2
r
2
(D)
3 2
r
4
27. Quantos pares ordenados de números naturais  x; y  satisfazem a equação
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 2  r 2
1 1 1
  ?
x y 3
(E) 4
28. Para o inteiro n ≥ 2 denote por n o maior inteiro primo que não excede n. Quantos números inteiros
positivos k satisfazem a equação k  1  k  2  2k  3 ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) Mais do que 3.
29. De quantas maneiras podemos escolher quatro arestas de um cubo, de modo que entre elas não haja duas
arestas com vértices comuns?
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 12
(E) 18
30. Marcos brinca no computador com um jogo sobre um tabuleiro 4  4 . Inicialmente, as 16 casas estão em
branco; quando ele clica numa casa branca, ela se torna vermelha ou azul. Em todo o tabuleiro não existem
mais do que duas células azuis e, quando aparecem, estão juntas, unidas por um lado comum. A meta do jogo
é fazer aparecer as duas casas azuis com o menor número possível de cliques. Levando isto em conta, qual é
o maior número de cliques que Marcos terá que fazer, dentre todos os jogos perfeitos possíveis?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
4
(E) 13