4 Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2012

4a Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2012
1. Uma partícula de 2 kg tem coordenadas xy (-1,20 m, 0,50 m) e uma partícula de 4 kg tem coordenadas
xy (0,60 m, -0,75 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenadas xy deve ser
posicionada uma terceira partícula de 3 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas
tenha coordenadas xy (-0,50 m, -0,70 m)?
2. Na molécula de amônia (NH3) da figura ao lado, os três átomos de
hidrogênio (H) formam um triângulo equilátero cujo centro se
encontra a uma distância d = 9,40 .10-11 m de cada átomo. O átomo
de nitrogênio (N) está no vértice superior da pirâmide cuja base
triangular é formada pelos átomos de hidrogênio. A razão entre as
massas do nitrogênio e do hidrogênio é de 13,9, e a distância
nitrogênio-hidrogênio vale L = 10,14 .10-11 m. Considerando o
sistema de coordenadas indicado na figura (origem no centro do
triângulo da base; eixo x passando por um hidrogênio e eixo y
passando pelo nitrogênio) quais são as coordenadas xy do centro de
massa da molécula?
3. Uma bola de ferro (m = 0.5 kg) está na origem de um sistema de coordenadas xy, e uma bola de
chumbo (M = 1.5 kg) está no ponto xy (1,0 m, 2,0 m). Em t0 = 0 uma força
(N) começa a
agir sobre a bola de ferro, e uma força
(N) começa a agir sobre a bola de chumbo.
Calcule o vetor deslocamento do centro de massa
do sistema formado pelas duas bolas em t =
4 s em relação à sua posição em t0 = 0.
4. Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e seguram as
extremidades de uma barra de 10 m de comprimento (massa desprezível). Os patinadores se puxam
ao longo da barra até se encontrarem. Que distância percorre o patinador de 40 kg?
5. Uma pedra é deixada cair em t0 = 0. Uma segunda pedra, de massa duas vezes maior, é deixada cair
do mesmo ponto em t = 100 ms. (a) A que distância do ponto inicial está o centro de massa do
sistema formado pelas duas pedras em t = 100 ms? (b) A que distância do ponto inicial está o centro
de massa do sistema em t = 300 ms (suponha que as pedras ainda não chegaram ao chão)? (c) Qual
é a velocidade do centro de massa nesse instante?
6. Uma bola de 0,7 kg está se movendo horizontalmente com uma velocidade de 5,0 m/s quando se
choca contra uma parede vertical e retorna com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da
variação do momento linear da bola?
7. Um caminhão de 2100 kg, viajando para o norte a 41 km/h, vira para leste e acelera até 51 km/h. (a)
Qual é a variação da energia cinética do caminhão? (b) Quais são o módulo e o sentido da variação do
momento?
Respostas (considerando sempre g = 10 m/s2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
xy3 (-1,50 m; -1,43 m).
xyCM (0; 3,13 .10-11 m).
.
6,19 m.
(a)
; (b)
.
(a)
; (b)
; (c)
.
.