1 - LEI DE HOOKE 1 Objetivo 2 Teoria

1 - LEI DE HOOKE
1
FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola e das molas idênticas associadas em série.
2
Teoria
Ao aplicarmos uma força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou comprimida. Se, ao cessar
a atuação da força externa, a mola recuperar a sua forma e tamanho original, diz-se que a deformação é elástica. Dentro
do limite elástico há uma relação linear entre a força externa aplicada e a deformação, ou seja, uma mola sofre uma
deformação x proporcional a força F aplicada conhecida como Lei de Hooke, onde a magnitude da força é
F = kx ,
(1)
onde k é a constante elástica da mola. A Lei de Hooke também é utilizada no caso de associação de molas. Há dois tipos,
como mostra a gura abaixo.
Figura 1: (A) Associação de molas em paralelo. (B) Associação de molas em série.
(A) Associação em paralelo
Quando uma força F é aplicada na associação de molas, todas as molas são deformadas da mesma maneira x, e cada
mola contribui com forças distintas F1 = k1 x, F2 = k2 x, ... FN = kN x. Pela condição de equilíbrio, F = F1 +F2 +· · ·+FN .
Se imaginarmos que a associação de molas possa ser substituída por uma mola equivalente, a força aplicada pode ser
escrita como F = keq x, onde keq é constante elástica da mola equivalente e obtemos
keq x = (k1 + k2 + · · · + kN )x ,
que pode ser escrito como
keq =
N
X
ki .
(2)
(3)
i=1
Se as N molas forem idênticas, com constante elástica k e a força utilizada for devido a peso de uma determinada massa
m, a deformação x da mola será
1 mg
x=
.
(4)
N k
1
(B) Associação em série
Quando uma força F é aplicada na associação de N molas a mesma força é aplicada em todas as molas, F = F1 =
F2 = · · · = FN , mas cada mola deforma de maneira diferente x1 , x2 , ..., xN . Podemos a partir da Lei de Hooke (1)
determinar a deformação de cada uma delas, nesse caso, xN = F/kN . Da mesma forma da associação anterior a força
aplicada pode ser escrita como F = keq x, e como a associação de mola estica x = x1 + x2 + · · · + xN , obtemos
F
F
F
F
=
+
+ ··· +
,
keq
k1
k2
kN
que pode ser escrito como
(5)
N
X 1
1
=
.
keq
k
i=1 i
(6)
Se as N molas forem idênticas, com constante elástica k e a força utilizada for devido a peso de uma determinada massa
m, a deformação x da mola será
mg
x=N
.
(7)
k
3
Descrição do Experimento
O equipamento a ser utilizado é um suporte vertical na qual uma associação de molas helicoidais idênticas são penduradas
numa de suas extremidades, estando a outra livre. Nesta extremidade livre, pendura-se um suporte de massas com massa
escolhida arbitrariamente para produzir deformações na mola, que são medida para cada conguração de molas.
4
Equipamento/Material
1. Uma régua milimetrada e barra de suporte.
2. Duas molas helicoidais idênticas.
3. Um suporte de massa de dez grama, quatro massas de dez grama cada e uma massa de cinquenta grama.
4. Balança digital.
5
Procedimento Experimental
(a) A partir da Descrição do Experimento, responda a questão 1.
(b) A associação de molas começa com uma mola (N
= 1). Pendure a associação de molas na haste de sustentação e
ajuste o cursor superior da régua na extremidade inferior da mola.
(c) Coloque no suporte de massas de dez grama uma massa de cinquenta grama (massa total de sessenta grama), meça
na balança digital, anote na tabela correspondente e depois pendure na extremidade livre da associação de molas e
ajuste o cursor inferior da régua na extremidade inferior. A deformação x da mola é a distância entre os cursores,
anote o valor na tabela correspondente. Repita este procedimento três vezes.
(d) Acrescente mais uma massa de dez grama na massa anterior, meça a massa total na balança digital e meça a
deformação e anote na tabela correspondente. Repita este procedimento três vezes.
(e) Repita o procedimento anterior, até atingir massa total de cem grama.
(f) Pendure uma outra mola abaixo da conguração anterior, criando assim uma associação de molas em série com
duas molas (N = 2), como mostrado na Figura 1 (B) e repita os procedimentos (c) à (e) e preencha a tabela
correspondente.
(g) Responda as demais questões.
2
1 LEI DE HOOKE FEX1001
Aluno 1:
Assinatura:
Aluno 2:
Assinatura:
Data: __ / __ / __
1. [1,0] A variável dependente Y medida na experiência foi feita de acordo com a variável independente X escolhida
arbitrariamente. Relacione para cada variável a quantidade física correspondente da experiência e a precisão sugerida
ou da precisão do instrumento utilizado para medir cada uma delas e o erro de escala.
Variável
Quantidade Física (unidade)
Precisão (unidade)
Erro de escala(unidade)
X
Y
2. [2,0] Valores experimentais.
Tabela 1: Uma mola (N = 1)
X(
) Y1 (
) Y2 (
) Y3 (
) Y(
)
) Y(
)
Tabela 2: Duas molas (N = 2) em série.
X(
) Y1 (
) Y2 (
) Y3 (
3. [1,0] Calcule o valor médio Y , e complete as tabelas acima.
4. [4,0] Linearize a equação (1) e compare-a com a equação da reta y 0 = a0 x0 + b0 . Complete os espaços e tabelas
abaixo.
(a) y 0 =
, x0 =
, a0 =
Tabela 3:
x0 (
, b0 =
Tabela 4:
(N = 1)
) y0 (
)
x0 (
1
.
(N = 2)
) y0 (
)
(b) A partir das Tabela 3 e 4 acima, faça um gráco linearizado y 0 versus x0 em papel adequado. Indique os pontos
lidos em cada gráco e calcule o valor de a0 e b0 .
5. [2,0] Comparação do resultado experimental com a teoria.
(a) A partir dos resultados da questão anterior, calcule o valor experimental da constante elástica k para uma mola
(N = 1) e para associação de duas molas (N = 2) em série.
(b) O valor de referência da constante elástica é a determinada para uma mola (N = 1). Calcule o erro percentual
experimental para associação de duas molas (N = 2) em série.
2
2 - MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
1
FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente a aceleração de queda livre de uma esferinha metálica. Vericar que o movimento de
queda de uma esferinha, quando presa a um disco, é afetado pela resistência do ar.
2
Teoria
Ao soltarmos um corpo, por exemplo uma esferinha metálica, vericamos que o mesmo encontra-se sujeito a ação de duas
forças verticais (supondo que não tenha vento na direção transversal ao movimento) que são a força peso, produzida pela
Terra, e a força de resistência do ar. Em geral, a força de resistência do ar é proporcional a alguma potência da velocidade
do corpo, ou seja, quanto maior a velocidade, maior será a força de resistência do ar. Esta força também depende de uma
série de fatores, como a área efetiva do corpo, e a densidade do ar a sua volta. Resumidamente, podemos escrever que
Far = αv β ,
(1)
em que α é uma constante que depende da área do corpo e da densidade do ar, entre outras, e β é uma constante positiva.
Considere uma esferinha de massa m em queda. Adotando um sistema de referência orientado verticalmente para baixo,
a 2ª Lei de Newton dá
ma = mg − αv β .
(2)
Para o caso particular de queda relativamente pequeno, que é o caso desse experimento, a velocidade de queda também
é pequena e podemos considerar β = 0. Nesse caso a equação (2) ca ma = mg − α e podemos concluir que a aceleração
é constante
α
,
(3)
a=g−
m
ou seja é MRUV. Considerando que a esferinha parte do repouso e desloca uma altura h num referencial orientado
verticalmente para baixo, as equações são:
h=
at2
,
2
(4)
v = at ,
(5)
v 2 = 2ah ,
(6)
1
vt ,
2
(7)
h=
h = vt −
at2
.
2
(8)
Observe que valores diferentes de β levam a soluções diferentes e as equações resultante serão bastante diferentes
daquelas características do MRUV.
3
Descrição do Experimento
Neste experimento, uma esferinha de metal é solta de diferentes alturas h escolhidas arbitrariamente e o tempo de queda
t é medido. São consideradas duas situações distintas: esferinha sozinha e esferinha com disco de papel. O disco de papel
torna mais evidente o efeito da força resistiva do ar, durante a queda da esferinha.
4
Equipamento/Material
1. Contador digital com precisão de milisegundos.
2. Suporte com lançador e detector de queda.
3. Régua centimetrada com lançador.
4. Esfera de metal.
5. Disco de papel.
1
5
Procedimento Experimental
(a) A partir da Descrição do Experimento, responda a questão 1.
(b) Escolha cinco alturas h diferentes para o lançamento da esfera, começando de cinco centímetros, e os outros valores
podem ser espaçados de intervalos de dez centímetros. Complete a Tabela na folha de questionário.
(c) Prenda a esfera na altura escolhida. Zere o contador digital e prepare-o para o lançamento. Isto é feito, primeiramente,
apertando o botão stop, seguido por reset e após, o botão start. Observe que uma luz verde acende no contador
digital. Não altere as escalas do contador! Veja a gura abaixo.
(d) Solte a esfera medindo o tempo de queda t diretamente no contador digital e anote o valor na Tabela 1.
(e) Repita e medida do tempo três vezes para mesma altura h.
(f) Repita os passos (c) à (e) anotando os tempos de queda para outras alturas até completar a tabela correspondente.
(g) Prenda o disco de papel na esfera e repita os passos (c) à (f) até completar a Tabela 2.
(h) Responda às questões da folha de questionário.
Figura 1:
Aparato experimental para estudo da queda livre e queda com resistência do ar.
2
2 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL FEX1001
Aluno 1:
Assinatura:
Aluno 2:
Assinatura:
Data: __ / __ / __
1. [1,0] A variável dependente Y medida na experiência foi feita de acordo com a variável independente X escolhida
arbitrariamente. Relacione para cada variável a quantidade física correspondente da experiência e a precisão sugerida
ou da precisão do instrumento utilizado para medir cada uma delas e o erro de escala.
Variável
Quantidade Física (unidade)
Precisão (unidade)
Erro de escala (unidade)
X
Y
2. [2,0] Valores experimentais.
Tabela 1: Esfera sem disco
X(
) Y1 (
) Y2 (
) Y3 (
) Y(
) v(
)
Tabela 2: Esfera com disco
X(
)
Y1 (
)
Y2 (
)
Y3 (
)
Y(
)
v(
)
3. [1,0] (a) Calcule o valor médio Y , e complete as tabelas acima.
(b) A partir da equação (7), calcule a velocidade v e complete as tabelas acima.
4. [4,0] Linearize a equação (6) e compare-a com a equação da reta y 0 = a0 x0 + b0 . Complete os espaços abaixo.
(a) y 0 =
, x0 =
, a0 =
, b0 =
1
,
(b) A partir das Tabelas 1 e 2, faça um gráco linear v versus X no papel adequado. Indique os pontos lidos no gráco
e calcule o valor de a0 e b0 .
5. [2,0] Comparação do resultado experimental com a teoria.
(a) No experimento, o objetivo é determinar a aceleração de queda livre de uma esferinha metálica. A partir dos
resultados da questão anterior, calcule os valores experimentais das da aceleração para cada caso.
(b) O valor de referência da aceleração sem resistência do ar é a = g = 9, 81 m/s2 . Para cada caso, calcule o erro
percentual experimental.
2
3 - COLISÃO INELÁSTICA
1
FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente o coeciente de restituição entre uma bola e o chão.
2
Teoria
Uma colisão entre dois corpos pode ser classicada considerando-se a energia cinética total antes e depois da colisão. Se a
energia cinética se conserva, a colisão é chamada totalmente elástica; se parte da energia cinética se transforma em outra
forma de energia, a colisão é inelástica. Quando os dois corpos permanecem unidos após a colisão, esta é dita totalmente
inelástica. Considere uma bola que, sendo solta do repouso da altura inicial Hi , chega ao chão com uma velocidade vi .
Imediatamente após o contato com o chão, a bola se deforma e segue sofrendo uma compressão, até atingir o repouso
(situação de compressão máxima). A partir desse instante, ela passa a se expandir e salta, deixando o chão com velocidade
vf , indo até a altura Hf . Observe que, em geral, a bola deixa o chão com uma velocidade menor que a velocidade que
possuía quando atingiu o chão, visto que a altura Hf é menor que a altura inicial da qual ela foi solta. A gura 1 ilustra
esta situação.
Hi
Hf
vf
vi
Figura 1:
A bola cai de uma altura
atingindo a altura
Hi
e chega ao solo com velocidade
vi .
Após a colisão, ela sai com velocidade
vf
Hf .
Pode-se denir o coeciente de restituição, r, de uma colisão deste tipo através da razão entre as velocidades de saída
do solo e de chegada ao solo, ou seja
r=
|vf |
.
|vi |
(1)
O coeciente de restituição pode ser utilizado como um indicativo de quão elástico é o choque entre a bola e o chão.
Em uma colisão totalmente elástica, vf = v1 e r = 1 e a energia cinética é conservada durante a colisão. Numa colisão
inelástica, devido a transformação de parte da energia cinética em outras formas de energia, a velocidade de saída do
chão vf é menor do que a velocidade de chegada ao chão vi , o que dá r < 1.
Vamos analisar a situação em termos de energia potencial gravitacional U . A energia potencial gravitacional no
momento em que a bola é solta vale1 Ui = mgHi e no momento antes de chegar ao solo, pelo princípio da conservação da
energia mecânica, a energia potencial se transforma totalmente em energia cinética Ki = 21 mvi2 , ou seja,
vi =
p
2gHi .
(2)
Após colidir com o chão, a bola sai do chão com velocidade de saída vf onde a energia cinética vale Kf = 12 mvf2 e
retorna à altura Hf , onde sua energia potencial gravitacional vale Uf = mgHf , e podemos relacionar da mesma maneira
a velocidade com a altura
p
(3)
vf = 2gHf .
Ao utilizar as equações (2) e (3) na (1) obtemos,
r2 =
vf2
Hf
=
,
2
vi
Hi
(4)
dando o coeciente de restituição em termos da razão entre as alturas antes e após a colisão da bola com o chão. Desta
forma, a altura que a bola atinge após colidir com o chão será sempre uma fração xa da altura inicial da qual ela caiu.
Ao deixar uma bola cair de uma altura inicial H0 (na qual chega ao chão com velocidade v0 ) e medir a altura que ela
1 Considerando-se o nível zero de energia potencial gravitacional no chão.
1
sobe após a colisão com o chão H1 (na qual sai do chão com velocidade v1 ) e a seguir soltar novamente a bola desta nova
altura H1 (na qual chega ao chão com velocidade v1 ), medindo-se novamente a nova altura nal H2 (na qual sai do chão
com velocidade v2 ) e assim sucessivamente, a relação das alturas após n colisões pode ser escrita como:
r2 =
H1
H2
H3
Hn
=
=
= ... =
,
H0
H1
H2
Hn−1
(5)
e assim, obtemos a relação da n-ésima altura Hn em função da altura inicial H0
Hn = H0 r2n .
Da mesma maneira
r=
v2
v3
vn
v1
=
=
= ... =
,
v0
v1
v2
vn−1
(6)
(7)
e obtemos a relação da n-ésima velocidade de saída vn em função da velocidade inicial de chegada ao solo v0
vn = v0 r n .
3
(8)
Descrição do Experimento
O experimento consiste em deixar uma bola cair de uma altura e medir a altura que ela sobe após a colisão com o chão.
A seguir, solta-se novamente a bola desta nova altura, medindo-se novamente a nova altura nal. Podemos repetir esse
processo n vezes de forma arbitrária e medir a altura em cada um dos processos.
4
Equipamento/Material
1. Régua decimetrada.
2. Bola.
5
Procedimento Experimental
(a) A partir da Descrição do Experimento, responda a questão 1.
(b) Antes de começar suas medidas, treine um pouco a maneira de observar e medir para possibilitar um melhor resultado,
com menor erro.
(c) Deixe a bola cair da uma altura Ho acima de dezoito decímetros (anote na Tabela 1) e usando a equação (2), calcule
a velocidade com a qual a bola atinge o solo, vo , e anote o valor na Tabela 2. Anote na Tabela 1 a altura H1 atingida
após a primeira colisão inelástica com o solo (n = 1). Repita a operação três vezes e determine o valor médio da
altura H1 atingida. Usando a equação (3) calcule a velocidade v1 com a qual a bola deixa o chão, após a colisão,
am de atingir a altura H1 e calcule o coeciente de restituição r usando a equação (7) e anote na Tabela 2
(d) Em seguida, solte a bola desta altura média H1 e meça o valor de H2 (n = 2), repetindo o procedimento anterior
am de determinar o valor médio H2 , v2 e r.
(e) Repita o procedimento de soltar da altura média anterior Hn−1 para determinar o valor médio Hn , vn e r para até
cinco primeiras colisões (n = 5), anotando os dados nas correspondentes tabelas.
(f) Responda as demais questões da folha de questionário.
2
3 COLISÃO INELÁSTICA FEX1001
Aluno 1:
Assinatura:
Aluno 2:
Assinatura:
Data: __ / __ / __
1. [1,0] A variável dependente Y medida na experiência foi feita de acordo com a variável independente X escolhida
arbitrariamente. Relacione para cada variável a quantidade física correspondente da experiência e a precisão sugerida
ou da precisão do instrumento utilizado para medir cada uma delas e o erro de escala.
Variável
Quantidade Física (unidade)
Precisão (unidade)
Erro de escala (unidade)
X
Y
2. [2,0] Valores experimentais.
Tabela 1: H0 =
X(
) Y1 (
Tabela 2: v0 =
) Y2 (
) Y3 (
) Y(
) X(
) Hn (
) vn−1 (
)vn (
3. [1,0] (a) Calcule o valor médio Y complete a Tabela 1 acima.
(b) A partir da Tabela 2, calcule o valor médio de r.
4. [4,0] Linearize a equação (2) e compare-a com a equação da reta y 0 = a0 x0 + b0 . Complete os espaços abaixo.
(a) y 0 =
, x0 =
, a0 =
, b0 =
1
.
)
r
(b) A partir da Tabelas 2, faça um gráco linear vn versus X no papel adequado. Indique os pontos lidos no gráco e
calcule o valor de a0 e b0 .
5. [2,0] Comparação do resultado experimental com a teoria.
(a) A partir da questão anterior, calcule o valor experimental do coeciente de restituição entre uma bola e o chão.
(b) Considere como valor teórico de referência do coeciente de restituição entre uma bola e o chão o resultado da
questão 3 (b). Calcule o erro percentual experimental.
2
4 - LEIS DE NEWTON - PARTE 1
1
FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente o ângulo de inclinação de um plano através da medida da força necessária para manter
um deslizador em repouso.
2
Teoria
Um corpo pode interagir com outros corpos através de forças, sendo estas classicadas em dois grupos: as forças de
contato e as forças de ação a distância. Conhecendo como são as forças entre os corpos podemos, com base nas Leis de
Newton, determinar o movimento dos referidos corpos. Podemos também saber sob quais condições os corpos estarão em
equilíbrio, seja este um equilíbrio dinâmico ou estático. Para o equilíbrio estático, basta impor a condição de resultante
de força nula, ou seja ΣF~ = ~0, para os casos em que os corpos possam ser tratados como partículas. Caso sejam corpos
extensos, a condição de torque resultante nulo também deve ser satisfeita.
Consideramos um objeto de massa M em um plano inclinado sem atrito, conectado por um dinamômetro paralelo ao
plano na extremidade superir do objeto e na outra extremidade uma corda paralela ao plano e esta conectada a outra
massa m, como mostra a Figura 1. A massa m em equilíbrio aplica uma tensão na corda de magnitude igual a força peso
mg , onde g é a aceleração da gravidade. A massa M em um plano inclinado, tem a força peso na componente paralela
ao plano inclinado M gsenθ, e para que haja equilíbrio, o dinamômetro aplica uma força
F = M gsenθ + mg .
Figura 1: Deslizador com massa (M ) no trilho de ar com inclinação
a suporte com massa (m).
3
(1)
θ preso ao dinamômetro com leitura de força (F ) e
Descrição do Experimento
A Figura 1 mostra o aparato experimental. O equipamento a ser utilizado neste experimento é um trilho de ar que visa
minimizar os efeitos das forças de atrito que atuam sobre uma conguração arbritária de deslizador com massas. Um
suporte de massas é utilizado para se aplicar uma força adicional sobre o deslizador, que permanece em equilíbrio estático,
por estar xo a um dinamômetro, onde é feita a leitura experimental da força no dinamômetro.
4
Equipamento/Material
1. Gerador de ar conectado ao trilho de ar com régua milimetrada.
2. Trena.
3. Deslizadores amarelo (cento e cinquenta grama), vermelho (trezentos grama) e azul (quatrocentos e cinquenta
grama).
4. Dinamômetro (verde) de carga máxima de dois Newton graduado em cem escalas.
1
5. Suporte de massas (dez grama) e três massas de cinquenta grama.
6. Balança digital.
5
Procedimento Experimental
(a) A partir da Descrição do Experimento, responda a questão 1.
(b) Meça o comprimento total L do trilho de ar com trena e a diferença de altura h nas extremidades opostas do trilho.
Calcule senθ =
cateto oposto
hipotenusa
=
h
L
considerando o plano inclinado como um triângulo retângulo, anote na Tabela 2.
(c) Ligue o gerador de corrente de ar. Não ultrapasse a marca * e não arraste o deslizador sobre o trilho com o
gerador de corrente de ar desligado. Prenda o dinamômetro numa das extremidades do trilho de ar, e a outra
extremidade ao deslizador, como mostrado na gura abaixo. Observe que o trilho de ar está levemente inclinado e
tente colocar o dinamômetro paralelo ao trilho.
(d) Em um suporte de massas de dez grama, adicione uma a massa de cinquenta grama e meça na balança digital e
anote o valor da massa m na Tabela 2.
(e) Para cada conguração de deslizador com massa da Tabela 1, meça na balança digital a massa M e prenda na outra
extremidade do deslizador, o o e a massa m. Leia diretamente no dinamômetro o valor da força e anote o valor na
Tabela 2 conforme a resposta dada na questão 1. Repita três vezes. Observe que o dinamômetro deve estar paralelo
ao trilho de ar.
(f) Repita o procedimento anterior para cada diferente conguração de deslizador com massa da Tabela 1, lembrando de
medir as massas na balança digital.
(g) Responda as questões da folha de questionário.
suporte com massa
m =sessenta
grama
Deslizador com massa
Deslizador amarelo
Deslizador vermelho
Deslizador vermelho+ cinquenta grama
Deslizador vermelho+ cem grama
Deslizador azul
M (grama)
cento e cinquenta
trezentos
trezentos e cinquenta
quatrocentos
quatrocentos e cinquenta
Tabela 1: Conguração de deslizador com massa (M ).
2
4 LEIS DE NEWTON - PART 1 FEX1001
Aluno 1:
Assinatura:
Aluno 2:
Assinatura:
Data: __ / __ / __
1. [1,0] A variável dependente Y medida na experiência foi feita de acordo com a variável independente X escolhida
arbitrariamente. Relacione para cada variável a quantidade física correspondente da experiência e a precisão sugerida
ou da precisão do instrumento utilizado para medir cada uma delas e o erro de escala.
Variável
Quantidade Física (unidade)
Precisão (unidade)
Erro de escala (unidade)
X
Y
2. [2,0] Valores experimentais.
Tabela 2: h =
X(
,L=
) Y1 (
, sen θ =
) Y2 (
) Y3 (
) Y(
)
3. [1,0] Calcule o valor médio Y , e complete a tabela acima.
4. [4,0] Linearize a equação (1) e compare-a com a equação da reta y 0 = a0 x0 + b0 . Complete os espaços abaixo,
(a) y 0 =
, x0 =
, a0 =
, b0 =
x0 (
, e preencha a Tabela 3.
Tabela 3
) y0 (
1
)
(b) Para a Tabela 3, faça um gráco linearizado y 0 versus x0 adequado. Indique os pontos lidos no gráco e calcule o
valor de a0 e b0 .
5.[2,0] Comparação do resultado experimental com a teoria.
(a) A partir do resultado da questão anterior, calcule o valor experimental de sen θ.
(b) O valor de referência da sen θ é o valor anotado na Tabela 2. Calcule o erro percentual experimental.
2
5 - DINÂMICA DA ROTAÇÃO
1
FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade a partir do movimento de rolamento de um objeto circular.
2
Teoria
Quando um objeto circular de raio r é largado em um plano inclinado com ângulo θ, ela começa a rolar. Chamamos de
movimento de rolamento quando acontece sem que o objeto deslize. Assim, podemos conceber um ponto de contato do
objeto com o plano inclinado como sendo o eixo instantâneo de rotação, ou seja, imaginemos um eixo perpendicular ao
plano da gura, passando pelo ponto de contato do objeto com o plano inclinado. A cada instante o objeto está girando
em torno deste eixo (que se desloca plano abaixo). Nessa situação, a componente da força peso paralela ao plano inclinado
mgsenθ, aplicada perpendicularmente a uma distância r a partir do eixo instantâneo de rotação, causa um torque τ e
esta resulta em aceleração angular α do momento de inércia I do objeto em torno do eixo instantâneo de rotação. A
gura 1 abaixo mostra o diagrama do corpo isolado e a montagem experimental.
Figura 1:
A esquerda: Diagrama do corpo isolado. A direita: Aparato experimental.
A dinâmica do movimento pode então ser obtida com a aplicação da 2ª Lei de Newton para rotação,
(1)
Στ = Iα .
Pelo teorema dos eixos paralelos, I = ICM + mr2 , onde r é o raio, m é a massa e ICM é seu momento de inércia do
objeto circular em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa. O momento de inércia em relação ao centro de
massa ICM pode ser escrito de forma geral como sendo ICM = βmr2 , onde β é um valor adimensional que depende da
distribuição de massa do objeto, como mostra a Tabela 1.
Objeto circular
Aro no
Disco ou cilindro
Esfera sólida
Esfera oca
ICM
1mr2
1
2
2 mr
2
2
5 mr
2
2
3 mr
CM
β = Imr
2
1
1
2
2
5
2
3
Tabela 1: Momento de inércia em relação à centro de massa de objeto circular de massa m, raio r.
Dessa forma a equação (1) toma a forma
Στ = βmr2 + mr2 α .
(2)
Observe que pelo fato do objeto não deslizar, existe uma relação de vínculo entre a aceleração do centro de massa aCM e
o ângulo a aceleração angular α do objeto, a saber, aCM = rα. Com estas informações, a equação 2 assume a forma
rmgsenθ = βmr2 + mr2
1
aCM
,
r
ou seja, a aceleração do centro de massa do objeto ao descer pelo plano inclinado é
aCM =
g
1+β
senθ ,
(3)
uma aceleração constante para ângulo xo, ou seja, é MRUV. Se largar o objeto do repouso, a velocidade do centro de
massa do volante depois de percorrer uma distância d em um tempo t, será
vCM =
2d
= aCM t ,
t
(4)
e obtemos
2(1 + β)
d
t =
.
g
senθ
2
3
(5)
Descrição do Experimento
Um objeto circular é solto a partir do repouso em um plano inclinado para que ele role plano abaixo, sem deslizar, a uma
distância arbitrária e medido o tempo de percurso.
4
Equipamento/Material
1. Apoio para plano.
2. Plano inclinado com régua milimetrada.
3. Transferidor.
4. Contador digital e dois fotossensores.
5. Esfera.
5
Procedimento Experimental
(a) A partir da Descrição do Experimento, responda a questão 1.
(b) Consulte a Tabela 1, e anote o valor de β da esfera sólida na Tabela 2.
(c) Escolha um ângulo de inclinação
θ entre cinco graus à quinze graus com transferidor e anote na Tabela 2. Anote
também o erro de escala do ângulo na Tabela 2.
(d) Escolha cinco distâncias
preencha a Tabela 2.
d ao longo do plano inclinado com o ângulo de inclinação escolhido no item anterior e
(e) Para cada distância d, ajuste os dois fotossensores em posições distintas para que tenham essa distância d entre eles
ao longo do plano inclinado.
(f) Zere o contador digital. Para isto, pressione o botão stop seguido do botão reset. Não altere a escala do contador
digital! Solte o objeto bem próximo ao primeiro fotosensor, garantindo que o mesmo parta do repouso no início da
contagem do tempo. Observe que, ao ser liberado, o objeto aciona a contagem do tempo ao passar pelo primeiro
fotosensor e esta contagem é parada ao passar pelo segundo fotosensor. Cuide para que o objeto seja solto do
repouso e role, sem deslizar.
(g) Leia o intervalo de tempo para o objeto percorrer a distância d, diretamente no contador digital e anote o valor da
Tabela 2 da folha de questões. Repita este procedimento três vezes.
(h) Responda as questões.
2
5 DINÂMICA DA ROTAÇÃO FEX1001
Aluno 1:
Assinatura:
Aluno 2:
Assinatura:
Data: __ / __ / __
1. [1,0] A variável dependente Y medida na experiência foi feita de acordo com a variável independente X escolhida
arbitrariamente. Relacione para cada variável a quantidade física correspondente da experiência e a precisão sugerida
ou da precisão do instrumento utilizado para medir cada uma delas e o erro de escala.
Variável
Quantidade Física (unidade)
Precisão (unidade)
Erro de escala (unidade)
X
Y
2. [2,0] Valores experimentais.
Tabela 2: β =
X(
,θ=
) Y2 (
) Y1 (
) Y3 (
) Y(
)
3. [1,0] Calcule o valor médio Y e complete a tabela acima.
4. [4,0] Linearize a equação (5) e compare-a com a equação da reta y 0 = a0 x0 + b0 . Complete os espaços abaixo,
(a) y 0 =
, x0 =
, a0 =
, b0 =
Tabela 3
x0 (
) y0 (
1
, e preencha a Tabela 3.
)
(b) Faça um gráco linearizado y 0 versus x0 em papel adequado. Indique os pontos lidos no gráco e calcule o valor
de a0 e b0 .
5. [2,0] Comparação do resultado experimental com a teoria.
(a) A partir dos resultados da questão anterior, calcule o valor experimental da aceleração da gravidade g .
(b) O valor de referência da aceleração da gravidade é g = 9, 81 m/s2 . Calcule o erro percentual experimental.
2