Física 3 – Capítulo 23: Potencial Elétrico Ariana Fernandes

Física 3 – Capítulo 23: Potencial Elétrico
Ariana Fernandes Arantes, nº 8215442
1.
Introdução
O campo elétrico descreve a condição no espaço produzida por uma distribuição de
cargas, seja ela positiva ou negativa. E é definido como a força resultante F, exercida pelas cargas
em uma pequena carga positiva de teste 𝑞0 :
𝐸=
𝐹
𝑞0
Já o potencial elétrico representa um poderoso auxílio conceitual e computacional,
sendo este medido por um voltímetro. Tanto a energia potencial elétrica quanto o campo
potencial elétrico são ferramentas essenciais na análise da capacitância, resistência e circuitos
elétricos.
A variação da energia potencial associada ao deslocamento de uma carga teste 𝑞0 que
sofre um deslocamento dl é dada por dU = - 𝑞0 .E.dl. Esta relação sugere que defina-se uma
quantidade – a variação da energia potencial por unidade de carga – denominada diferença de
potencial dV:
𝑑𝑉 =
𝑑𝑈
= −𝐸. 𝑑𝑙
𝑞0
A diferença de potencial 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 é definida como o negativo do trabalho por unidade de
carga realizado pelo campo elétrico em uma carga teste enquanto ela se move do ponto a até
o ponto b. E para um deslocamento finito do ponto a para o ponto b, a variação no potencial é:
𝑏
∆𝑈
∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 =
= − ∫ 𝐸. dl
𝑞0
𝑎
A função V é denominada potencial elétrico e é uma função da posição, ou seja, é uma
função escalar, enquanto que E é uma função vetorial. Desta maneira, o dl é em função vetorial,
logo apresenta componentes cartesianos em três dimensões:
dl = (dx î + dy j + dz k)
E como o campo elétrico do exercício movimenta apenas no eixo x, tem-se: dl = dx î e
assim, a formula fica: dl = E. dx. Portanto, a diferença de potencial fica:
∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 =
𝑥𝑏
∆𝑈
= − ∫ 𝐸. 𝑑𝑥
𝑞0
𝑥𝑎
E por fim, o potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q na origem é
representada por:
𝑝
𝑉𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑙
𝑟𝑒𝑓
Onde:
𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛
P = ponto arbitrário
O campo elétrico devido à carga puntiforme é:
𝐸=
𝑘𝑞
𝑟
𝑟²
Substituindo E na integral de linha e considerando 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 0, e integrando ao longo de
um caminho desde um ponto arbitrário de referência até um ponto arbitrário de campo, obtémse:
𝑃
𝑉𝑝 − 0 = − ∫
𝑟𝑃
1
𝑘𝑞 𝑘𝑞
𝑘𝑞 𝑘𝑞
𝑑𝑟 =
−
→𝑉=
−
𝑟𝑃 𝑟𝑟𝑒𝑓
𝑟
𝑟𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑟𝑒𝑓 𝑟²
𝐸. 𝑑𝑙 = −𝑘𝑞 ∫
𝑟𝑒𝑓
Sendo o ponto de referencial infinitamente afastado da carga puntiforme, ou seja,
𝑟𝑟𝑒𝑓 → ∞, Logo, esta equação fica:
𝑉=
𝑘𝑞
𝑟
O potencial apresentado é denominado de potencial de Coulomb e pode ser positivo
ou negativo dependendo se q é positivo ou negativo.
Portanto, este trabalho apresenta um exercício que aborda: a) o valor da carga
puntiforme, e b) a diferença de potencial, com base na lei de Coulomb. Para isso, o relatório foi
dividido em: 1. Introdução; 2. Grandezas; 3. Interpretação dos Resultados; 4. Conclusão.
2.
Grandezas
Potencial elétrico:
1 V = 1 J/C
Campo elétrico:
1 N/C = 1 V/m
Energia potencial elétrica:
Elétron-Volt:
3.
1 U = 1 eV
1 eV = 1,60 x 10-19 C.V = 1,60 x 10-19 J
Interpretação dos Resultados
Para descrever e demonstrar a necessidade e aplicação da lei de Coulomb, é
apresentado um exercício sobre potencial elétrico que é apresentado abaixo.
Exercício 37: O campo elétrico no eixo x devido a uma carga puntiforme fixa na origem é dado
por 𝐸 = (𝑏⁄𝑥²)î, onde b = 6,00 kV.m e x ≠ 0.
(a)
Determine a magnitude e o sinal da carga puntiforme.
K = 8,988 x 109 N.m²/C²
Vr = 6,00 kV.m
𝑘𝑉
6,00 𝑚
𝑘𝑞
𝑘𝑉
𝑉=
→ 𝑉𝑟 = 𝑘𝑞 → 𝑘𝑞 = 6,00
→𝑞=
→ 𝑞=
𝑟
𝑚
𝑘
𝑘𝑉
6,00 𝑚
→
𝑁. 𝑚2
8,988 𝑥 109
𝐶2
𝑞 = +668 𝑛𝐶
(b)
Determine a diferença de potencial entre os pontos no eixo x em x = 1,00m e x =
2,00m. Qual destes pontos está em um potencial maior?
∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1
Diferença de potencial:
Integração do 𝐸𝑥 = −
𝑑𝑉𝑥
𝑑𝑥
para obter V(x) para encontrar a diferença potencial elétrico entre
pontos.
𝑥=2
∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 = ∫
𝑥=2
𝑑𝑉 = − ∫
𝑥=1
𝑉2 − 𝑉1 =
𝑥=1
𝑥=2
𝐸𝑥 𝑑𝑥 = −𝑘𝑞 ∫
𝑥 −2 𝑑𝑥 =
𝑥=1
𝑘𝑞 𝑘𝑞
−
2
1
6,00. 𝑘𝑉. 𝑚 6,00. 𝑘𝑉. 𝑚
−
= 3,00𝑘𝑉
2,00𝑚
1,00. 𝑚
Para saber qual é o potencial mais alto faz-se:
𝑉2 = 𝑉1 + 3,00𝑘𝑉
Logo, que o potencial mais alto está localizado no ponto x=2,00m, onde 𝑉2 > 𝑉1
4.
Conclusão
Ao estudar o campo elétrico e uma carga puntiforme, pôde-se identificar: a carga bem
como se ela é positiva ou negativa; a diferença de potencial; e localizar o ponto mais alto. E para
isso, adotou-se a equação potencial de Coulomb que auxiliou na identificação dos resultados.
Conclui-se, portanto, que a lei da física é de suma importância para determinar valores
sem o auxílio de instrumentos de medição apenas por equações determinadas por grandes
Físicos da história, e é considerado como uma poderosa ferramenta conceitual e computacional
Bibliografia
TIPLER, P. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 2. Eletricidade e Magnetismo, 6. Ed. Rio de
Janeira: LTC, 2009.