Matheus Aquareli nº USP: 4323011 Matheus Zanchetta de Souza Fernandes nº USP: 8549181 Vinicius Bortoloti Ruiz nº USP: 8549174 Exercício: 23.19: Uma partícula puntiforme tem uma carga igual a +2,00 e está fixa na origem. (a) Qual é o potencial elétrico V em um ponto a 4,00m da origem, considerando que V = 0 no infinito? (b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga puntiforme que tem uma carga de +3,00 do infinito até uma distância de 4,00m da carga de +2,00 ? Introdução: Se colocarmos uma carga positiva q0 em um campo elétrico E e a soltarmos, ela será acelerada na direção e sentido de E. Como a energia cinética da carga aumenta, sua energia potencial diminui. A carga, portanto é acelerada em direção à região onde sua energia elétrica é menor, assim como uma massa em capo gravitacional é acelerada em dirção à região onde sua energia potencial gravitacional é menor. A energia potencial elétrica U está relacionada ao potencial elétrico V por U = q0V e, assim, para uma carga positiva, a região onde a carga tem menor energia potencial U é, também, a região de menor potencial elétrico V. Resumindo, o campo elétrico E aponta na direção e sentido no qual o potencial V diminui mais rapidamente. O potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q na origem pode ser calculado usando VP - Vref = - , onde, no ponto de referência, o potencial é igual a Vref e P é um ponto arbitrário onde calculamos o campo. O campo elétrico devido à carga puntiforme é dado por Substituindo E na integral de linha, obtém-se Onde dr = é a variação na distância r associada ao deslocamento dl. Considerando Vref igual a zero e integrando ao longo de um caminho desde um ponto arbitrário de referência até um ponto arbitrário de campo, obtemos Onde substituímos rP por r e VP por V. Temos liberdade para escolher a localização do ponto de referência, portanto, escolhemos o ponto de referência infinitamente afastado da carga puntiforme (Rref → ∞). Portanto, Resolução: (a) Qual é o potencial elétrico V em um ponto a 4,00m da origem, considerando que V = 0 no infinito? O potencial elétrico V é dado por Substituindo os valores numéricos temos (b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga puntiforme que tem uma carga de +3,00 do infinito até uma distância de 4,00m da carga de +2,00 ? O trabalho que deve ser realizado é dado por Substituindo os valores temos Obs.: As letras em negrito representam vetores. Bibliografia: P. Tipler, Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo, sexta edição.