A Produtividade do Capital no Brasil de 1950 a 2002 Aumara Feu

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
Instituto de Ciências Humanas
Departamento de Economia
DOUTORADO EM ECONOMIA
A Produtividade do Capital no Brasil
de 1950 a 2002
Aumara Feu
Orientador: Prof. Maurício Barata de Paula Pinto
Brasília
2003
2
Universidade de Brasília
Instituto de Ciências Humanas
Departamento de Economia
Doutorado em Economia
A Produtividade do Capital no Brasil
de 1950 a 2002
Aumara Feu
Tese apresentada ao Departamento de Economia da
Universidade de Brasília como requisito parcial para a
conclusão do Curso de Doutorado em Economia
Orientador: Prof. Maurício Barata de Paula Pinto
Brasília
Dezembro de 2003
3
Universidade de Brasília
Instituto de Ciências Humanas
Departamento de Economia
Doutorado em Economia
A Produtividade do Capital no Brasil
de 1950 a 2002
Aumara Feu
Prof. Maurício Barata de Paula Pinto (Orientador)
Prof. Joaquim P. de Andrade
Prof. José Roberto Novaes de Almeida
Prof. Carlos Eugênio Ellery da Costa
Prof. Tito Belchior Silva Moreira
Brasília
Dezembro de 2003
4
à minha mãe, Semar
ao meu pai, Carlos Feu
ao meu marido, Marcos
5
Agradecimentos
Ao Professor Maurício Barata de Paula Pinto pela orientação e apoio recebidos ao longo do
curso e da elaboração da tese. Seus comentários sobre a tese e sobre os caminhos a serem
percorridos até sua defesa não só me encorajaram a prosseguir nesta pesquisa mas também
foram de extrema valia para o encaminhamento da mesma.
Ao Professor Joaquim P. de Andrade que acompanhou de perto a elaboração da tese por
ocasião das inúmeras disciplinas que cursei com ele. Seu incentivo, comentários e
sugestões foram mais que oportunos.
Ao Professor Novaes pela sua disposição em ler os meus trabalhos tanto por ocasião do
qualify, como na época da defesa da tese.
Ao Professor Carlos Eugênio Ellery da Costa por suas sugestões bibliográficas, pelas
discussões sobre o tema e pela amizade.
Ao Professor Tito, colega de doutorado e membro da banca de defesa, por sua atenção e
comentários em ambas as ocasiões.
À Secretaria do Tesouro Nacional que, por meio de licença para capacitação, me incentivou
e me proporcionou as condições necessárias para cursar e desenvolver este trabalho.
Especialmente, aos meus superiores Luiz Tacca, Carrano, Eduardo Coutinho, Anderson
Caputo, Otávio Ladeira e Jonathas Delduque, que me apoiaram nesta empreitada.
A todos os amigos do Mestrado e Doutorado de Economia da UnB, em especial à Katy
Maia, Patrícia Massa e Rodrigo Silveira.
A todas as pessoas que, dentro de suas especialidades, de alguma forma me auxiliaram
nesta empreitada, em especial a Gilberto Tadeu Lima, a Eustáquio Reis, Jorge Saba,
Maurício Bugarim, Regis Bonelli e Lucillene Morandi
Gostaria de terminar agradecendo às pessoas que me são mais caras, ou seja, a minha
família. A ela devo o suporte afetivo no decorrer destes seis anos, dois de mestrado e quatro
de doutorado.
Quero mencionar, especialmente, meu pai, mentor de diversos momentos de minha vida,
deste inclusive; minha mãe e minha tia Ucha, ambas professoras de áreas distintas, mas que
se dispuseram a rever todo o texto; ao Marco Antônio, que, mesmo distante do ambiente
acadêmico, me proporcionou as condições para ingressar e permanecer neste ambiente e,
finalmente, a meu marido Marcos Aurélio, amigo de doutorado e companheiro, que tem se
revelado na mais grata surpresa de todo este processo, me auxiliando em todas as áreas,
afetiva e profissional.
Importante mencionar que as imperfeições do trabalho final são de minha inteira e
exclusiva responsabilidade.
6
Resumo
Este estudo tem como objetivo analisar a produtividade do capital no Brasil, seu
comportamento histórico e seu reflexo no futuro crescimento do país. O Capítulo 1 insere, no
modelo básico de Solow-Swan, a possibilidade da depreciação variar no tempo, de acordo com a
composição e o comportamento dos investimentos passados. Com esta alteração, a dinâmica do
capital se aproxima mais da realidade, ou seja, a depreciação passa a depender da idade do capital,
tornando possível avaliar como choques no tempo de vida do capital afetam o comportamento do
estoque de capital e, conseqüentemente, do produto. Este tratamento é coerente com a metodologia
– método do estoque perpétuo, usada no Capítulo 2, onde se calcula as séries do estoque de capital
para os países membros da OCDE e para alguns países da América Latina. Observa-se que a
produtividade do capital caiu para a maioria dos países analisados na última metade do século
passado, sendo resultante tanto da maior intensidade do capital na média das atividades, como da
realocação do produto em atividades mais intensivas em capital. Quanto ao Brasil, a produtividade
do capital caiu consideravelmente, alcançando o nível médio observado para os países membros da
OCDE, apesar do país apresentar produto por trabalhador correspondente a um terço da renda média
daqueles países. Por fim, no Capítulo 3, após retirar da série da razão capital/produto (inversa da
produtividade de capital) do Brasil a influência de variações na utilização da capacidade instalada,
verificou-se que, com o menor patamar de produtividade de capital, o Brasil tem limitada a sua
capacidade de convergir para o mesmo nível de renda dos países desenvolvidos, bem como a
remuneração do capital, a qual pode estar causando o atual baixo nível do investimento no país.
Portanto, o estudo mostra que elevar a produtividade do capital pode ser o caminho para aumentar o
nível de crescimento sustentado do país.
Abstract
This study aims at analyzing the capital productivity in Brazil, its historical behavior and
influence on the future development of the country. Chapter 1 inserts in the Solow-Swan basic
model the possibility of varying depreciation with time according to the composition and behavior
of investments in the past. With this modification, the capital dynamics is closer to reality, that is,
depreciation becomes dependent on the capital age, making it possible to evaluate how shocks in
the capital lifetime affect the behavior of the capital stock and consequently that of the product. This
treatment is coherent with the methodology - method of perpetual stock, used in Chapter 2, where
the capital stock series of the OECD countries and of some Latin American ones are calculated. It is
observed that in the second half of the last century the capital productivity decreased in most of the
analyzed countries results from both the more capital-intensive character of the activities on the
average and the re-allocation of the product to capital-intensive activities. In what concerns Brazil,
the capital productivity has decreased considerably, reaching the average level observed in the
OECD countries, in spite of the fact that the average output per worker in Brazil is one third of the
value in those countries. Finally, in Chapter 3, after removing from the Brazilian capital/product
ratio series (inverse of the capital productivity) the influence of variations on the installed capacity,
it was verified that, with a smaller capital productivity plateau, Brazil has a limited capacity of
convergence to the same income level of the developed countries as well as of remunerating the
capital, which might cause the present low investment level in the country. Therefore, the study
shows that increasing the capital productivity could be the path to increase the sustainable growth of
the country.
7
SUMÁRIO
Capítulo 1 - Influência da Idade do Capital na Taxa de Depreciação e na
Dinâmica do Crescimento
1
Introdução
1
Seção I - O modelo básico de Solow-Swan e a alteração proposta
4
I. 1- Modelo de Solow-Swan
5
I. 2 - Alteração Proposta
6
I. 3 - Considerações sobre o Procedimento que Determinará a Depreciação do
Capital em Função do Tempo
6
Seção II - Modelo de Solow-Swan com Taxa de Depreciação Variando com a
Idade do Capital
10
II. 1– Equação de Movimento do Capital no Modelo Proposto
10
II. 2 - Analisando a existência de estado estacionário
14
Seção III – Análise de Estática Comparativa
18
Conclusões
22
Capítulo 2 - Evolução da Razão Capital/Produto
25
Introdução
25
Seção I – Evolução da Razão Capital/Produto no Brasil e em Outros Países da
América Latina
27
I. 1 – Descrição da Metodologia
27
I. 2 – Razão Capital/Produto no Brasil
34
I.2. 1 – Razão Capital/Produto no Brasil: uma resenha
34
I.2. 2 – Resultado do Cálculo da Razão Capital/Produto
41
I.2. 3 – Comparando os Resultados
44
I. 3 - Efeito Preço Relativo Capital/Produto
48
I. 4 – A Depreciação, a Composição e a Idade do Capital
53
I. 5 – Razões Capital/Produto em Países da América Latina
62
Seção II - Evolução da Razão K/Y Agregada e por Atividade para os Países
Membros da OCDE
65
II. 1 – Descrição da Metodologia
65
8
II.1. 1 - Cálculo da Razão Capital/Produto Agregada e por Atividade
65
II.1. 2 - Cálculo do Efeito Intensidade e Estrutura
69
II. 2 – Razão Capital/Produto nos Países da OCDE
70
II. 3 – Razão Capital/Produto por Atividade
75
II. 4 – Efeito Estrutura e Intensidade
79
Análise Comparativa dos Resultados
84
Conclusões
90
Anexo 2. 1 – Preços Correntes ou Preços Constantes
92
Capítulo 3 – O Comportamento da Razão K/Y pela Teoria Econômica e
sua Influência na Contabilidade do Crescimento
98
Introdução
Seção I - Comportamento da Razão K/Y na Teoria Econômica
I. 1 - Modelo de Solow
98
101
102
I.1. 1) função de produção Cobb-Douglas
103
I.1. 2) função de produção CES
105
I. 2 – Modelos com Fatores Múltiplos
107
Seção II – Comportamento da Razão K/Y no Brasil segundo a Teoria Econômica 108
II. 1 - Definindo o Ano Base
108
II. 2 – Divisão por Período
109
II. 3 – Comportamento da Razão K/Y no Brasil
111
II. 4 – Possível Causa para a Subestimação pela Teoria da Razão K/Y no Brasil
119
Seção III – Razão Capital/Produto Esperada
125
Seção IV – A Contabilidade do Crescimento e seus Limites no Brasil
131
IV. 1 – A Contabilidade do Crescimento
131
IV. 2 – Limite para o Crescimento do Brasil
134
Conclusões
138
Anexo 3. 1 – Capital Humano
143
Anexo 3. 2 – Razão K/Y Potencial Ajustada pela Logística
145
Referência Bibliográfica
146
9
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1
– Produto Interno Bruto e Participação do Investimento no PIB do Brasil 32
Tabela 2.2
– Variação da razão K/Y por década no Brasil
42
Tabela 2.3 – Taxa de Investimento Líquido e Crescimento do Produto, segundo
Diferentes Taxas de Depreciação
55
Tabela 2.4 – Resultado do Teste ADF para Raiz Unitária
60
Tabela 2.5 – A Razão Capital/Produto nos Países da América Latina
64
Tabela 2.6 – A taxa de investimento(s)na América Latina
65
Tabela 2.7 – Tempo de Vida (v) por Atividade e por Tipo de Bem
67
Tabela 2.8 – Razão K/Y, inicial e final, e sua Variação por Década nos países da
OCDE
74
Tabela 2.9 – Médias das Razões Capital/Produto por Atividade
77
Tabela 2.10 – Média Aritmética da Razão K/Y e da Participação no PIB por Atividade
e Peso de Cada Atividade na Razão K/Y
81
Tabela 2.11 – Efeitos Estrutura e Intensidade por Período dos Países Membros da
OCDE
83
Tabela 2. 12 - Efeitos Estrutura e Intensidade no Brasil de 1985 a 1994
Tabela 3. 1 – Razão Capital/Produto (ano base=2000) no Brasil de 1950 a 2002
88
109
Tabela 3.2 – Taxa de Investimento Média e Taxa de Crescimento Anual Média da
Razão K/Y por Período no Brasil
110
Tabela 3. 3 – População Ocupada no Brasil de 1950 a 2001
114
Tabela 3. 4 – Parâmetros e Razão K/Y de Equilíbrio por Período no Brasil
116
Tabela 3.5 – Taxa de Crescimento Anual por Período da Razão K/Y no Brasil,
Realizada e Prevista segundo o Modelo de Solow(1957), função Cobb-Douglas 116
Tabela 3. 6 – Decomposição da Variação da Razão Capital/Produto
117
Tabela 3. 7 – Causas da Variação no Crescimento da razão K/Y no Brasil segundo o
Modelo de Solow (equação 3. 19)
117
Tabela 3.8 – Taxa de Crescimento Anual por Período da Razão K/Y no Brasil,
Realizada e Prevista segundo o Modelo de Solow(1957), função CES
119
Tabela 3. 9 – Razão Capital/Produto Esperada (2000) no Brasil de 1950 a 2002
131
Tabela 3.10 - Contabilidade do Crescimento no Brasil de 1950 a 2001 Modelo de
Solow(1957)– função de produção CES
132
Tabela 3.11 – Participação do Capital e do Trabalho Efetivo no Produto do Brasil de
1950 a 2001
134
Tabela 3.12 – Capital Humano no Brasil de 1981 a 2001
144
Tabela 3.13 – Razão K/Y Potencial (K/Yp) no Brasil de 1950 a 2002
145
10
LITA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 1 – Funções de Depreciação.
7
Gráfico 1.2 – Função de Sobrevivência.
8
Gráfico 1.3 – Função de Depreciação Acumulada e Função de Sobrevivência .
9
Gráfico 1.4 – Investimento por Trabalhador e Desgaste Efetivo
16
Gráfico 1.5 – Participação do Investimento por Trabalhador no Capital e Taxa de
Desgaste Efetivo
18
Gráfico 1.6 – Choque Positivo na Taxa de Investimento
19
Gráfico 1.7 – Choque Positivo no Tempo de Depreciação
21
Gráfico 2.1 – Cálculo da Razão K/Y para os anos anteriores a 1970,Supondo a taxa de
depreciação igual à taxa média (4,32%) calculada por Carvalho(1996) e a razão
K/Y para 1975 igual a 2,07.
38
Gráfico 2.2 – Funções de sobrevivência: exponencial ( δ = 14% ) de Fonseca e Mendes
e linear com defasagem para máquinas e equipamentos (v=19 e m=2) e para
bens de construção (v=48 e m=5), utilizadas por nós.
41
Gráfico 2.3 – Razões K/Y para o Brasil, com o investimento corrente, constante em
moeda nacional e em moeda internacional
41
Gráfico 2.4 – Razões capital produto para o Brasil, segundo nossos cálculos, com a
participação do investimento no PIB a preços constantes de 1980 e 1990
43
Gráfico 2.5 – Índices do Produto Interno Bruto, Estoque de capital e Razão K/Y no
Brasil (1980=100)
43
Gráfico 2.6 – Razões K/Y – moeda internacional(1980) para o Brasil nos anos de
1950, 1960, 1970, 1980, 1990 e 1994.
44
Gráfico 2.7 – Razões K/Y - moeda nacional (1990), calculadas por nós e por Morandi. 47
Gráfico 2.8 – Razões K/Y, calculadas por Fonseca e Mendes (2002) para o PIB
Potencial 1 e 2, e as calculadas com taxa de depreciação igual a Penn World
Table (d=9,1%).
48
Gráfico 2.9 – Mostra a razão entre o deflator da FBKF e o do PIB (quando 1980=1),
ambos fornecidos pelo IBGE.
49
Gráfico 2.10 – Efeito Preço Relativo K/Y para a série com ano base em 1980 e 1990.
52
Gráfico 2.11 – Taxa de Depreciação no Brasil, segundo nossos cálculos.
54
Gráfico 2.12 – Taxa de Investimento Total e por Tipo de Bem (ano base=1980)
55
Gráfico 2.13 – Estoque de Máquinas e Equipamento e de Bens de Construção em
Relação ao Estoque Total
56
Gráfico 2.14 – Idade Média do Capital no Brasil
57
Gráfico 2.15– Taxa de Depreciação ( δ ), participação do investimento em depreciação no investimento q
Gráfico 2.16 – Razão K/Y Total e por Tipo de Bem para o Brasil
61
11
Gráfico 2.17 – Razões Capital/Produto nos Países da América Latina
63
Gráfico 2.18 – Razão K/Y do Total para Alguns Países da OCDE
72
Gráfico 2.19 – Razão K/Y do Total para a OCDE
73
Gráfico 2.20 - Relação entre a variação da razão K/Y e a razão K/Y inicial
75
Gráfico 2.21 – Razões K/Y por atividade na OCDE
78
Gráfico 2.22 - Efeitos Estrutura e Intensidade, Resíduo (dados acumulados) e Variação
de K/Y
79
Gráfico 2.23 – Produtividade do Capital (US$ 1990) e do trabalho – Brasil e OCDE
85
Gráfico 2.24 - Produtividade do Capital (US$ 1990) e do Renda Por Trabalhador (Y/L)
– Brasil, Chile e México
86
Gráfico 2.25 - Relação entre a variação da razão K/Y e a razão K/Y inicial
87
Gráfico 2.26 – Atividades de Maior Participação no PIB do Brasil
89
Gráfico 2.27 - Razões K/Y - moeda nacional (1999), calculadas por nós e por Morandi. 95
Gráfico 3.1 – Produtividade do Trabalho, Produtividade do Capital e Intensidade do
Capital
112
Gráfico 3.2 – Produtividade Marginal Líquida do Capital
123
Gráfico 3.3 – Razão Capital/Produto Observada, seu Ajuste pela Logística, e as Séries
Estimadas Segundo um Choque na Produtividade dos Investimentos em 1968
ou 1973.
124
Gráfico 3.4 – Séries da razão K/Y, original a preços de 2000, ajustada pela logística,
KYe, pela utilização da capacidade instalada, K/Y(UCI), e pelo filtro de
Hodrick-Prescott, K/Ye(HP).
129
LISTA DE QUADROS
Quadro 2. 1 – Séries da Participação do Investimento no PIB do Brasil
31
Quadro 2. 2 – Analisando o Estoque de Capital Inicial de Carvalho (1996)
38
Quadro 2. 3 – Cálculos da Razão Capital/Produto para o Brasil
45
Quadro 2. 4 – Desagregação de Bens de Construção em Bens Residenciais e Não
Residenciais
46
Quadro 2. 5 – Efeito da Mudança na Taxa de Depreciação
55
12
LISTA DE SIGLAS
ADF - Dickey-Fuller Aumentado
59
AGR - agricultura, caça, silvicultura e pesca
66
BEA - Bureau of Economic Analysis
1
CES -Constant-Elasticity-of-Substitution
102
CONST - construção
28
CRH - Comércio de atacado e varejo, restaurantes e hotéis
66
CST - construção
66
DIMAC/IPEA - Diretoria de Estudos Macroeconômicos
33
EGA - eletricidade, gás e água
66
EUA - Estados Unidos da América
35
FBKF - formação bruta do capital físico
%FBKF/PIB - participação do investimento no PIB
1
29, 31
FMI - Fundo Monetário Internacional
HP - Hodrick-Prescott
67
126
IFNI - instituições financeiras e de seguro, negócios imobiliários e serviços prestados às
empresas
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
66
1
IPEA - Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
33
ISDB/OCDE - International Sectoral Data Base
65
K/Y - capital/produto
25
MAN - manufatura
66
MEP - método de estoque perpétuo
2
M&EQP - máquinas e equipamentos
28
MERCOSUL - Mercado Comum do Conesul
85
MIN - indústria extrativa mineral
66
NSCN - Novo Sistema das Contas Nacionais
31
OCDE - Organização de Cooperação e Desenvolvimento Econômico
1
OUT - outros serviços não-mercantis
66
PBM - Polynomial-Benchmark Method
40
PIB - produto interno bruto
3
PPC - paridade do poder de compra
29
PTF - produtividade total dos fatores
132
13
SAP - serviços da administração pública não-mercantis
66
SCN - Sistema das Contas Nacionais
31
SSO - serviços fornecidos à coletividade, serviços sociais e serviços prestados às pessoas
66
TAC - transporte, armazenamento e comunicação
66
TOT - Total
66
UCI - utilização da capacidade instalada
VAR - Vetor Autoregressivo
40, 125
60
Capítulo 1 - Influência da Idade do Capital na Taxa de Depreciação
e na Dinâmica do Crescimento
Introdução
A capacidade de um país gerar riqueza depende da quantidade dos fatores de
produção disponíveis: capital, trabalho e tecnologia, este último geralmente considerado
como modificador da produtividade dos dois primeiros fatores. Especificamente, no que se
refere ao capital, a avaliação do seu estoque depende dos pressupostos adotados sobre o
comportamento do investimento no tempo e sobre a forma de cálculo de sua depreciação.
Na grande maioria dos modelos básicos da teoria de crescimento econômico, em suas duas
vertentes neoclássica e endógena, considera-se a taxa de depreciação como fração constante
do estoque de capital; assim, a avaliação do estoque de capital é independente da sua
distribuição etária, sem refletir o passado da economia. Esta forma desconsidera portando
os efeitos da idade do capital sobre a taxa de depreciação e, conseqüentemente, sobre a
dinâmica do crescimento econômico.
A ausência de relação entre o tempo de vida do capital e a sua depreciação nos
modelos de crescimento difere, não somente do comportamento físico esperado para o
estoque de bens de capital (menor desgaste nos anos iniciais e finais e aceleração da
depreciação no meio da vida), como também da maneira pela qual a maioria das estatísticas
nacionais e das bases de dados internacionais avalia o estoque destes bens.
Do ponto de vista físico, os bens de capital perdem sua capacidade de agregar valor e
se depreciam em função da idade, o que torna a taxa global de depreciação do capital
dependente do histórico do investimento. Este fato é levado em conta pela contabilidade
das empresas e a dos países - expressa em suas contas nacionais. A contabilidade das
empresas obedece mais a considerações fiscais e, muitas vezes, não guarda relação exata
entre a capacidade de agregar valor de seus bens e a depreciação considerada. Por outro
lado, a contabilidade dos países - conforme o International Sectoral Data Base da
Organização de Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE (1999)) e o Bureau of
Economic Analysis (BEA) do Departamento do Comércio dos Estados Unidos da América
- usa explicitamente essa relação no cômputo do seu estoque de capital, uma vez que utiliza
uma função de sobrevivência da formação bruta do capital físico (FBKF). Cabe ressaltar
2
que o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) não publica, atualmente, uma
série do estoque de bens de capital no Brasil.
Especificamente quanto à OCDE, esta usa o método de estoque perpétuo (MEP)1 que
consiste na soma dos investimentos passados descontada da depreciação correspondente à
função de sobrevivência adotada. Com este método, países com estoque de capital antigo
apresentam maior depreciação do que aqueles com estoque mais recente.
Ressaltamos que a taxa de depreciação vinculada à idade do capital é considerada em
Solow (1959), em um modelo de geração para o capital2, precursor da teoria econômica da
obsolescência. Esta teoria desagrega a depreciação em dois componentes: a depreciação
física e a obsolescência. Admite, também, apesar de muitas vezes considerá-la como nula, a
existência de um terceiro componente ligado a outros ganhos e perdas de capital.
A modelagem da obsolescência distingue os bens de capital pela data de seu
investimento. Classifica, portanto, o investimento por geração, com sua depreciação
crescente com o tempo de vida de cada geração. A obsolescência é inserida aumentando a
taxa de depreciação à medida que novas tecnologias (embutidas em equipamentos
substitutos) surgem.
Com o crescente desenvolvimento tecnológico, a importância do componente
obsolescência aumentou. Pode-se supor, ainda, que políticas de globalização, ao colocar
tecnologias incorporadas em países mais adiantados em concorrência com as locais,
contribuam para uma brusca aceleração da obsolescência.
Gort e Wall (1998) comprovam a relevância da obsolescência, ao mostrarem que o
Resíduo de Solow, o crescimento da produtividade tecnológica calculado por diferença,
aproxima-se de zero em simulações que consideram o efeito da obsolescência3. Contudo os
próprios autores alertam que, dada a dificuldade da mensuração, não estão estabelecendo
uma nova forma de cálculo da depreciação.
Na prática - nas estatísticas internacionais, BEA e OCDE - admite-se que as taxas
de depreciação do capital incorporam os dois efeitos: o da depreciação física e o da
1
O Método de Estoque Perpétuo, também denominado Método de Estoque Permanente ou Método de
Inventário Perpétuo, foi utilizado pela primeira vez por Raymond Goldsmith (1951) e é comumente utilizado
no cálculo do estoque de capital, como em Hofman (1992, 2000), Morandi (1998,2000), Alvim et alii (1996),
Heston e Summers (1998), Gomes, Lisboa e Pessôa (2002) e Ferreira, Issler e Pessôa (2002).
2
Alguns autores que pesquisam o estoque de capital como Jorgenson and Griliches (1967) e Jorgenson,
Gollop e Fraumeni (1987) também distinguem o capital por geração.
3
Este resultado advém do fato de que as simulações consideram o desenvolvimento tecnológico, gerando a
obsolescência dos bens de capital e, com isto, diminuindo o tempo de vida do capital e aumentando o valor do
bem novo.
3
obsolescência. Esta hipótese advém do fato de considerar-se a tecnologia como uma
variável de tendência bem comportada, gerando uma obsolescência com evolução regular, a
qual agrupada a depreciação física resulta numa curva de depreciação com formato regular.
No próximo capítulo, no cálculo do estoque de capital, partiremos dessa hipótese. No
momento, procuramos verificar como a metodologia a ser adotada no cálculo do estoque
afeta um modelo básico de crescimento.
Pelo exposto, julgamos importante analisar um modelo cujas equações incorporem o
método de estoque perpétuo, o qual espelha melhor o comportamento do desgaste físico do
capital na avaliação do estoque e é utilizado pela OCDE, pelo BEA, por diversos autores e
por nós mesmos nos próximos capítulos. Cabe salientar que a evolução do estoque de
capital depende também da função de depreciação do bem de capital adotada. Neste
capítulo, apresentaremos as comumente utilizadas, justificando a nossa escolha pela linear
com defasagem4.
A alteração proposta será inserida no modelo neoclássico de Solow-Swan (1956),
considerado um modelo básico de crescimento. A escolha levou em conta a simplicidade do
modelo, sua estabilidade e, segundo avaliação de Islam (1995), referendada por Jorgenson e
Yip (2001), a sua boa performance frente a dados empíricos, quando se considera diferentes
níveis tecnológicos entre países. Islam (1995) mostra que para se determinar a variação na
renda por trabalhador e uma velocidade de convergência consistente, não é necessário
endogenizar o investimento em capital humano e utilizar o modelo de Solow aumentado,
como em Mankiw, Romer e Weil (1992).
Este primeiro capítulo visa, portanto, subsidiar teoricamente os próximos, verificando
como o MEP a ser utilizado no cômputo do estoque de capital, torna a taxa de depreciação
e a dinâmica do crescimento função da idade do capital. Esta análise auxiliará o
entendimento do comportamento da razão capital/produto - considerada como a razão entre
o estoque de capital calculado e o produto interno bruto (PIB) e como o inverso da
produtividade do capital.
Será observado, neste capítulo, que o modelo proposto possui nova dinâmica, por
tratar a taxa de depreciação como função do histórico dos investimentos, e novo parâmetro,
a idade do capital. Pudemos, então, analisar a influência, na trajetória para o estado
estacionário ou no próprio equilíbrio, de choques no tempo de vida do capital e, em
conseqüência, na depreciação. O efeito causado na economia dependerá da magnitude, da
4
Esta função é utilizada pela OCDE (1999) com uma defasagem de cinco anos.
4
natureza e da permanência do choque, que poderá ser, por exemplo, decorrente da abertura
econômica, do desenvolvimento tecnológico e/ou de políticas recessivas que diminuam
temporariamente o investimento. Um choque, no modelo proposto, afeta, se temporário, a
velocidade de convergência para o equilíbrio, e se permanente, não só a velocidade, mas
também o nível de equilíbrio. Observamos, por exemplo, que um choque negativo e
permanente na idade média do capital leva a economia para um capital por trabalhador de
equilíbrio menor e eleva a produtividade do capital (inverso da razão capital/produto)
necessária para alcançá-lo.
O modelo proposto permitiu analisar, também, choques na taxa de investimento ou no
nível tecnológico, que afetam agora a quantidade investida e a depreciação, diferentemente
do modelo original, onde só alteravam o investimento. Se o choque for permanente e
positivo, a conversão para o estado estacionário, nesse modelo, será mais rápida e os
equilíbrios dos dois modelos só se igualariam se a taxa de depreciação do modelo original
for fixada no nível de equilíbrio da taxa no modelo proposto. Se o choque for temporário e
negativo, a velocidade de convergência para o equilíbrio é agora mais lenta, ou seja, uma
economia em recessão, investindo menos, terá um novo fator limitante do seu crescimento:
o aumento da depreciação, causado pelo envelhecimento do capital. Economias com
estruturas semelhantes e com mesma taxa de investimento, de crescimento da população e
de capital por trabalhador poderão ter, então, trajetórias diferentes conforme seu passado, se
recessivo ou expansivo, pois estarão sujeitas a depreciações diferentes.
Este capítulo está organizado em três seções além desta introdução e da conclusão. A
Seção I discrimina a mudança proposta no modelo de Solow-Swan. A Seção II soluciona o
modelo proposto e estuda a sua estacionaridade e, finalmente, a Seção III faz uma análise
de estática comparativa, verificando a diferença dos resultados em relação aos do modelo
original. Os resultados e os choques são ilustrados, inclusive, por meio de uma simulação
numérica.
Seção I - O modelo básico de Solow-Swan e a alteração proposta
Nesta seção, mostraremos as equações básicas do modelo (Subseção I. 1), a
alteração proposta (Subseção I. 2) e, finalmente, descreveremos como ela será
implementada (Subseção I. 3).
5
I. 1- Modelo de Solow-Swan
A função de produção no modelo de Solow-Swan (1956), utilizando a CobbDouglas, é representada por:
Yt = F ( K t , Lt ) = AKtα L1t−α ,
1. 1
onde o produto (Y) é função do capital físico (K) e do trabalho (L), sendo A >0 o nível de
tecnologia, suposto constante no tempo, e α uma constante, 0<α<1, que representa a
participação do capital no produto.
Ressaltamos que a Cobb-Douglas é habitualmente utilizada por satisfazer as três
propriedades básicas dos modelos neoclássicos citadas por Barro-Sala-i-Martin (1995): i)
produtividade marginal dos fatores, capital e trabalho, positiva e decrescente; ii)
rendimentos constantes de escala e iii) condições de Inada respeitadas5, excluindo soluções
de canto.
Os rendimentos constantes de escala permitem que, dividindo ambos os lados da
equação 1. 1 por Lt , possamos representar as variáveis em unidades por trabalhador,
produto por trabalhador (y = Y / L) e capital por trabalhador (k = K / L). Desta forma,
escrevendo a função de produção em sua forma implícita, temos:
yt = f (kt ) = Aktα .
1. 2
Por sua vez, sendo K t +1 − K t a variação do estoque de capital, a dinâmica do capital6
no modelo de Solow-Swan é representada por:
Kt +1 − Kt = I t − δ Kt ,
1. 3
onde a variação líquida do capital físico deste ano (t+1) em relação ao anterior (t) é dada
pela diferença entre o investimento bruto, I, e a depreciação, δK. A taxa de depreciação, δ>
0, é tomada como uma fração constante e positiva. Portanto, o capital não morre em um
tempo determinado (depreciação geométrica) e sua idade não influencia a avaliação do
estoque. Ou seja, supondo dois países com o mesmo estoque de capital em t, composto do
mesmo bem com vida média de v anos, o primeiro tendo realizado todo o seu investimento
a v anos atrás (t-v) e o segundo no ano anterior (t-1), os dois terão a mesma depreciação
incidindo sobre o seu estoque independentemente da idade média deste estoque em t.
5
Produtividade marginal do capital (do trabalho) aproximando-se do infinito, quando o capital (o trabalho)
tende a zero, e aproximando-se de zero, quando capital (ou trabalho) tende para o infinito.
6
Supondo que o capital inicial é dado.
6
I. 2 - Alteração Proposta
Ressaltamos que não modificaremos a estrutura do modelo de Solow-Swan, pois
utilizaremos suas hipóteses básicas, as quais serão citadas, conforme se faça necessário. A
inovação a ser introduzida consiste em fazer variar a taxa de depreciação conforme a idade
média do capital no tempo. A dinâmica do modelo proposto fica representada por:
Kt +1 − Kt = I t − δ t Kt ,
1. 4
onde a depreciação ( δ t ), diferentemente da equação 1. 3, varia com o tempo de acordo com
a composição do estoque que deixa de ser homogêneo, sendo composto por investimentos
de idades diferentes.
I. 3 - Considerações sobre o Procedimento que Determinará a Depreciação do Capital em
Função do Tempo
Nesta subseção, descreveremos o procedimento a ser adotado para calcularmos, na
próxima seção, a taxa de depreciação sobre o capital a cada período do tempo. Para isto,
faremos um parêntese para tecer comentários sobre a função de depreciação a ser utilizada
neste e no próximo capítulo, quando calcularmos o estoque de capital, e, depois,
comentaremos os passos a serem seguidos na Seção II para desenvolver o modelo.
Quanto à função, utilizaremos a função de depreciação linear com defasagem,
seguindo a metodologia da OCDE, a qual, por sua vez, segue de perto as funções oficiais de
seus países membros. Destacamos que Hofman (1992) e Morandi (2001) utilizam funções
lineares (sem defasagem), enquanto Alvim et alii (1996) usam uma função em forma de
sino. Nos Gráfico 1. 1 e Gráfico 1. 2 a seguir, apresentamos as quatro formas mais
usualmente encontradas na literatura7 – linear, linear com defasagem, forma de sino e
morte súbita - e suas correspondentes funções de sobrevivência para um investimento com
tempo de vida (v) de 19 anos8.
7
Cabe ainda salientar que alguns autores, como Gomes, Lisboa e Pessôa (2002) e Ferreira, Issler e Pessôa
(2002), utilizam o MEP com taxa de depreciação geométrica sobre o investimento. A respeito desta opção
observamos que a taxa de depreciação geométrica pressupõe alto desgaste no início do tempo de vida do bem
de capital e que este tenha vida ilimitada. Portanto, esta opção é de fácil implementação mas não aproxima o
modelo da real dinâmica do desgaste do capital, objetivo deste trabalho.
8
O tempo de vida de 19 anos corresponde ao tempo de vida para máquinas e equipamentos, fornecido pela
OCDE, que considera o tempo de vida médio calculado para determinado conjunto de bens. Na prática, o
tempo de vida pode ser único ou pode variar por grupo de bens ou por país, refletindo as características de
cada bem e o nível tecnológico de cada país.
7
a) Linear Simples
b) Linear com defasagem
d 0.07
d 0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.00
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
t
0.00
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
d) Morte Súbita
c) Forma de Sino
d 0.07
d 1.2
0.06
1.0
0.05
0.8
0.04
0.6
0.03
0.4
0.02
0.2
0.01
00
02
04
t
06
08
10
12
14
16
18
t
0.0
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
t
Gráfico 1. 1 – Funções de Depreciação.
Mostra a taxa de depreciação (d) que incide sobre o bem de capital
investido de acordo com a sua idade. É uma função de densidade
probabilística com área igual à unidade.
Esclarecemos que a taxa d incide sobre o bem de capital, enquanto a taxa δ incide
sobre o estoque de capital. Esta última é, portanto, resultado da agregação da depreciação
sobre todos os bens de capital existentes no estoque, considerando a idade de cada bem.
8
b) Linear com defasagem
a) Linear Simples
1.2
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.0
00
0.2
02
04
06
08
10
12
14
16
18
t
0.0
00
t
02
04
06
08
10
12
14
16
18
d) Morte Súbita
c) Forma de Sino
1.2
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
00
t
02
04
06
08
10
12
14
16
18
0.0
00
t
02
04
06
08
10
12
14
16
18
Gráfico 1. 2 – Funções de Sobrevivência.
Indica qual a proporção do capital que continua agregando valor durante
seu tempo de vida.
Dessas quatro formas, segundo o manual da OCDE (1993), duas não refletem a
realidade, a linear e a morte-súbita. Na verdade, não parece plausível que todos os bens de
determinado grupo sejam descartados ao mesmo tempo (função morte súbita), nem que, em
todo o período, estes bens se desgastem à mesma taxa (função linear), principalmente nos
primeiros anos de vida, quando se espera, por definição, que o bem tenha plena capacidade
de agregar valor.
As duas formas restantes, linear com defasagem e forma de sino, pressupõem menor
depreciação nos primeiros anos (linear com defasagem – depreciação zero nos anos de
defasagem - e forma de sino – depreciação aumenta gradualmente nos primeiros anos).
Apesar da função em forma de sino ser a que mais se assemelha à realidade, com menor
descarte nos primeiros e nos últimos anos, a nossa escolha pela depreciação linear com
9
defasagem se justifica por sua simplicidade e pelo menor número de parâmetros a estimar,
fugindo assim de suposições Ad Hoc. Na função linear com defasagem, necessita-se apenas
do tempo de vida e da defasagem, enquanto na função em forma de sino, do tempo de vida
e dos parâmetros que visam determinar a curtose e a assimetria.
Para calcularmos a taxa de depreciação do capital no ano t, δt, utilizaremos, portanto,
a função de depreciação linear com defasagem, e seguiremos o procedimento descrito
abaixo:
i) 1º passo - calcular a taxa de depreciação sobre o bem de capital (d): dados o tempo de
vida do capital (v) e o período de defasagem (m), exógenos ao modelo, calcularemos o
tempo de depreciação (h= v - m) e obteremos d9 como o inverso de h (1/h), onde h é
maior do que um e menor que 10010.
O Gráfico 1. 3 representa a função de depreciação acumulada (dx) do bem de capital no
tempo, onde x é a quantidade de anos em que a depreciação incide (t-m-r), ou seja, é a
diferença entre o ano anterior (t), a defasagem e o ano em que o investimento foi
realizado (r) 11. Esta função mostra a depreciação acumulada ano a ano e a sua imagem
(1-dx), a função de sobrevivência, mostra o capital ainda não sucatado. Para
exemplificar, estamos supondo que m = 2, v = 19, e, conseqüentemente, h = 17;
1-dx
1.0
dx
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
00
r
02
m
Gráfico 1. 3 – Função
04
06
de
Depreciação
08
10
12
14
16
Acumulada
18
v
(dx)
e
Função
de
Sobrevivência (1-dx).
9
A taxa de depreciação sobre o bem de capital (d), na função linear com defasagem, é constante a partir de
m+1, sendo que a taxa cumulativa aplicada ao bem aumenta de d anualmente até alcançar a unidade.
10
Na realidade, o maior tempo de depreciação, utilizado, no próximo capítulo, será de 53 anos.
11
Este bem foi investido em (t=r=0) e passou a integrar o estoque em (t+1=1).
10
ii) 2º passo – determinar a taxa depreciação acumulada: a depreciação acumulada sobre
um bem de capital é, portanto, igual a zero no ano m, igual a d no ano m+1, igual a 2d
no ano m+2, e assim por diante, até que no ano (h+m)12 ela seja igual a hd e,
conseqüentemente, igual a um;
iii) 3º passo – estimar o estoque de capital: dados, então, o investimento e a taxa de
depreciação acumulada, calcularemos o estoque no ano atual, subtraindo da soma dos
bens de capital investidos, ainda em processo de sucatamento, a depreciação
correspondente a sua idade, ou seja, somaremos os investimentos sobreviventes e
iv) 4º passo - obter a taxa de depreciação relativa ao estoque de capital no ano t, δt :
calculado o estoque de capital em t , bem como a depreciação incidente sobre cada bem
de capital em t, basta dividir a soma destas últimas pelo estoque.
Seção II - Modelo de Solow-Swan com Taxa de Depreciação Variando com a Idade do
Capital
Na Subseção II. 1, desenvolvemos o modelo proposto encontrando a equação de
movimento do capital por trabalhador que inclui a possibilidade da depreciação variar com
a idade do capital. Na Subseção II. 2, examinaremos a existência da estacionaridade,
calcularemos o capital por trabalhador de equilíbrio e encontraremos a taxa de depreciação
do capital em função de sua idade.
II. 1– Equação de Movimento do Capital no Modelo Proposto
Para chegarmos a equação de movimento do capital, cabe enfatizar que o
investimento de um ano só é considerado completo no ano seguinte. Portanto, um
investimento em t-1 só passa a integrar o capital em t. Para simplificar a representação
algébrica do procedimento descrito na seção anterior, assumimos, inicialmente, que não
existe defasagem m = 0, ou seja, que o bem começa a se depreciar no ano posterior à
efetivação do investimento. Isto é, logo, no seu primeiro ano de vida como bem de capital.
12
Somando h + m obtemos o período final da vida do bem, v, ou seja, após os m períodos, onde a depreciação
do bem é zero, e os h períodos, nos quais o capital se deprecia à taxa d. No ano v, a capacidade de agregar
valor ao bem é zero.
11
Seguindo esta hipótese, assim como as três primeiras etapas do procedimento, temos:
t
t
r =t −h
r =t −h
Kt +1 = ∑ I r − ∑ [d (t − r)]I r .
1. 5
O capital em t+1 é dado pela soma dos capitais investidos anteriormente, ainda em
processo de sucatamento, menos a depreciação destes bens, conforme o seu tempo de vida.
A quantidade de anos em que a depreciação deve incidir (t-r) é dada pela diferença entre o
ano anterior (t) e a data em que foi realizado o investimento (r), enquanto a taxa de
depreciação acumulada, variando para cada bem de capital de acordo com seu tempo de
vida, é calculada multiplicando d por t-r.
Fazendo o mesmo para o capital em t, obtemos:
Kt =
t −1
∑
r=t −(h+1)
Ir −
t −1
∑[d (t −1− r)] I .
r
r=t −(h+1)
1. 6
A simplificação adotada possibilita trabalharmos com h termos nos dois somatórios,
pois, como m=0, não é necessário retardar a depreciação, e como v = h, o período em que a
depreciação ocorre é igual ao período de vida do capital.
Calculando a diferença entre as equações 1. 5 e 1. 6, obtemos:
t −1
Kt +1 − Kt = I t − d ∑ I r ,
r =t −h
onde a variação do capital no período t+1 é dependente do investimento no período t, da
taxa de depreciação (d) e dos bens de capital investidos anteriormente a t, ainda não
totalmente depreciados.
Como de acordo com o primeiro passo do procedimento, d=1/h, podemos reescrever
a equação anterior da seguinte forma:
Kt +1 − Kt = I t − h
−1
t −1
∑I
r =t −h
r
.
1. 7
É curioso observar que, nesta nova formulação, a variação do capital em um ano é
determinada pela diferença entre o investimento do ano anterior e a média dos bens de
capital investidos ainda em processo de sucatamento. Nota-se, desde já, que inserimos no
modelo nova dinâmica, relacionada à evolução do investimento no tempo, bem como novo
parâmetro: o tempo de depreciação, ou seja, o período no qual a depreciação ocorre, h.
Antes de analisarmos o comportamento da variação do capital em termos por
trabalhador, cabe destacar que, até agora, utilizamos função de sobrevivência linear e
12
decrescente em função do tempo, começando no primeiro ano de vida do capital, conforme
Gráfico 1. 2a). Vale notar aqui dois outros casos:
a) o primeiro, quando a função de sobrevivência continua a ser linear e decrescente com o
tempo, mas existe uma defasagem (m>0) no início da depreciação (conforme mostrado
no Gráfico 1. 2b). Esta é a forma adotada pela OCDE e utilizada por nós no Capítulo 2
para calcular o estoque de capital líquido. Assim sendo, as equações 1. 5 e 1. 7 passam
a ser:
Kt +1 =
t
∑I
r =t −v
r
−h
−1
Kt +1 − Kt = I t − h
t −m
∑(t − m − r)I
r =t −v
t −m−1
−1
∑I
r =t −v
r
r
,
.
1. 5’
1. 7’
A diferença incorporada na variação do capital, com a demora de início da depreciação,
é que agora a média dos investimentos, subtraída do investimento em t, se refere a
período menor e mais distante. No caso de um bem com tempo de vida de 19 anos e
defasagem de 2 anos, por exemplo, a média é calculada: i) somando-se os
investimentos de t - m - 1 a t - v, correspondente a um período de 17 anos (h = v - m ) e
ii) depreciando-se a uma taxa maior (d = 1/17 e não mais d=1/19, como no caso da
linear sem defasagem). Portanto, o tempo em que o capital é depreciado, h, antes
assumido como igual a v, é agora menor que v, o que resulta na maior inclinação da
função de depreciação acumulada.
b) o segundo, no qual o investimento tem morte súbita na meia vida (v/2), quando todo o
capital se deprecia (Gráfico 1. 2d)13. Neste caso, d=h=1 e m= v/2-1, logo, podemos
representar as equações 1. 5 e 1. 7 como:
K t +1 =
t
∑I
r
r =t −( v / 2−1)
Kt +1 − Kt = I t − I t −v / 2
1. 5’’
1. 7’’
A variação do capital é, agora, igual à diferença entre o investimento do período
anterior e o investimento v/2 anos atrás, que é totalmente depreciado no período t+1. Esta
hipótese não supõe nenhum desgaste do material e do funcionamento do bem durante sua
existência, sendo este sempre capaz de agregar o mesmo valor ao produto.
Analisando as três possibilidades apresentadas, notamos que quanto maior for m,
maior é a distância temporal entre o investimento em t e a média dos bens de capital
13
A OCDE calcula o estoque de capital líquido e o estoque de capital bruto. Este último é determinado
subtraindo do estoque o bem de capital ao final de seu tempo de vida médio.
13
investidos e ainda em processo de sucatamento. Logo, se os investimentos forem crescentes
no tempo, quanto mais tardar o início do desgaste do capital considerado, maior será a
variação do capital na economia fora do estado estacionário e, conseqüentemente, maior
será o capital de equilíbrio.
Para representar a dinâmica do capital em termos por trabalhador, dividimos 1. 7 por
Lt e obtivemos:
t −1


−1 
k t +1 − k t = (1 + n ) sf ( k t ) − nk t + h −1 L−t 1 ∑ sF ( K r , Lr )  ,
r =t − h



−1
onde o investimento por trabalhador I t Lt
produto por trabalhador f (k t ) ,
<1) e k t +1 − k t = (1 + n )
−1
[(K
t +1
1. 8
é dado pela taxa de investimento14 (s) vezes o
a constante n é a taxa de crescimento do trabalho (0< n
]
− K t )L−1
t − nk t .
Em relação à equação 1. 7, acrescentamos, na equação 1. 8, o aumento do capital
necessário para garantir o mesmo nível de capital para o trabalhador no período seguinte,
nk.
Como Lt −1 = Lt (1 + n )
−1
, podemos escrever 1. 8 como:
t −1
−1 


 
k t+1 − kt = (1 + n) sf (kt )−nkt +h−1 ∑ sf (kr )(1+n)−(t−r )  

r=t −h

  ,
1. 9
onde 1. 9 é a equação de movimento do capital por trabalhador após introduzirmos a taxa
de depreciação dependente da idade do capital. A variação do capital por trabalhador de t+1
para t consiste, então, na diferença entre o investimento no ano t e o montante do capital
necessário para fazer frente ao crescimento da população e à depreciação.
Notamos que o último termo da equação 1. 9, expresso em termos por trabalhador,
transforma a média simples dos investimentos, verificada na equação 1. 7, ainda existentes
em ponderada, de forma a refletir o crescimento populacional. Como neste caso (t-r)
representa a idade do investimento e n é menor que 1, o crescimento da população, então, o
peso de cada investimento representado por
(1+ n)−(t−r)
é sempre menor ou igual a um,
sendo tanto menor quanto mais antigo for o bem de capital a que se refere.
14
Lembramos que, como no modelo de Solow-Swan, a economia é fechada e a taxa de poupança é igual a de
investimento.
14
II. 2 - Analisando a existência de estado estacionário
A seguir verificaremos se as alterações no modelo Solow-Swan (1956) afetam a
existência do estado estacionário15, característica do modelo básico com função de
produção Cobb-Douglas.
Para tanto, analisaremos a equação 1. 9, visando averiguar se a equação de
movimento do modelo proposto gera um estado estacionário. Observaremos, o movimento
dos três termos da equação: o primeiro, sf ( k t ) , o segundo, nk t , e o terceiro,
h
−1
t −1
∑sf (k )(1+ n)
r =t −h
−(t −r )
r
.
O primeiro termo representa o investimento por trabalhador, sendo sua curva por nós
denominada de curva do investimento por trabalhador. Já, o segundo e o terceiro termo
representam a necessidade de reposição de capital, ou seja, o investimento requerido para
repor o desgaste do capital e o crescimento da população, sendo a curva resultante do
agrupamento destes dois termos denominada de curva do desgaste efetivo.
Preliminarmente, cabe mencionar que da equação 1. 2, tirando o logaritmo e
derivando em função do tempo, a taxa de crescimento do produto por trabalhador é:
y& t
k&
=α t ,
yt
kt
sendo função somente do capital por trabalhador. Tendo em vista o retorno marginal
decrescente do capital e a condição de Inada, lim f k = 0 16, podemos notar que a variação
kt →∞
do produto por trabalhador, assim como do investimento por trabalhador (fração do produto
por trabalhador), tende a zero quando k vai para o infinito. Logo, se a variação tende a
zero, os investimentos por trabalhador se igualam no limite e
investimento em t, sf (k t ) , e a média de investimentos anteriores, h
a diferença entre o
−1
t −1
∑ sf (k
r =t − h
r
) , tende a
desaparecer17.
Portanto, analisando separadamente o primeiro e o terceiro termo, notamos que ao
transformarmos a média simples em ponderada, fazemos com que a diferença entre as duas
15
16
Define-se estado estacionário como a situação onde as variáveis quantitativas crescem à taxa constante.
Ou seja, no limite, um acréscimo em k não altera y, pois f k = 0 e a economia só investe o necessário para
repor o crescimento populacional, o qual é constante por hipótese.
Se x é constante, logo sua média é igual a x.
17
15
curvas tenda a um valor constante positivo. Ambas as curvas, quando representadas em
relação à k, são crescentes, a taxas decrescentes.
A seguir, incorporamos o segundo termo na análise, agrupando-o ao terceiro termo,
tendo em vista que os dois termos atuam no mesmo sentindo, restringindo o crescimento do
capital. Com isto, acrescentamos à curva do desgaste efetivo a reta nk t , provocando um
deslocamento desta para cima, bem como seu intercepto, em algum k , com a curva do
investimento por trabalhador.
Cabe destacar também que a curva do desgaste efetivo, que tinha o comportamento
crescente a taxas decrescentes, passa a ter o comportamento das taxas decrescentes
abrandado, já que à medida que k cresce, o crescimento constante de nk t passa a dominar
o crescimento decrescente da média dos investimentos. No limite, quando o crescimento da
média do investimento é nulo, a curva passa a crescer a taxa constante, n, e se transforma
em uma reta.
Ficamos, então, com duas curvas, a do investimento por trabalhador e a do desgaste
efetivo, sendo que esta última, dado o comportamento crescente de nkt, cruza a primeira em
algum k, determinando o capital por trabalhador de equilíbrio, k*. Como no modelo original
de Solow, para valores menores que k* temos variação positiva do capital por trabalhador e,
a partir deste ponto, negativa. Logo, obtemos um estado estacionário estável18, onde o
crescimento do capital ocorre para fazer frente ao crescimento da população.
Quanto ao terceiro termo, representando o desgaste do capital, cabe observar ainda
que, como o investimento é crescente a taxas decrescentes, antes de se atingir o estado
estacionário, a cada ano a variação positiva do investimento é menor, diminuindo o valor de
capital adicional novo acrescentado e aumentando a idade média do capital existente na
economia. Portanto, partindo de um k menor que o de equilíbrio, a depreciação aumenta e
atinge, assim como a idade média dos bens, valor máximo no estado estacionário.
Como exemplo, do comportamento exposto acima e de choques nos parâmetros
(analisados na próxima seção), realizamos simulação numérica onde consideramos
crescimento da população, n, de 1%, participação do capital, α, de 0,3, taxa de investimento
de 18% e tempo de depreciação, h, de 40 anos. Cabe esclarecer que os valores do
investimento para anos anteriores ao ano zero necessários para calcular a depreciação do
18
O ponto, em que o capital é igual a zero, é um equilíbrio instável; nele o sistema não tem início, uma vez
que, neste modelo, sem capital não se tem produto.
16
capital, foram obtidos mediante ajustes iterativos19 em relação aos anos posteriores. O
Gráfico 1. 4 e os seguintes, representam os resultados desta simulação.
22%
20%
18%
16%
14%
12%
investimento bruto
71
3.
71
3.
70
3.
69
3.
68
3.
66
3.
64
3.
60
3.
55
3.
48
3.
37
3.
23
3.
04
3.
80
k*
2.
2.
51
10%
desgaste efetivo
Gráfico 1. 4 – Investimento por Trabalhador e Desgaste Efetivo
A curva do investimento por trabalhador intercepta a curva do desgaste efetivo do
capital, determinando o nível de k no estado estacionário. É importante salientar que, na
simulação, as curvas chegam apenas a se tangenciar20 pois, como partimos de um capital
menor que o de equilíbrio, o crescimento do capital torna-se zero em k*, permanecendo a
economia sempre com este mesmo capital por trabalhador, a não ser que um choque
provoque um deslocamento.
Lembramos que o estado estacionário do modelo original de Solow-Swan é dado pela
intercessão da curva sf (kt ) com a reta (n + δ )k t . O caminho para se chegar ao equilíbrio
nos dois modelos difere, tendo em vista que, em vez da reta do modelo original, tem-se
agora a curva do desgaste efetivo do capital. Esta diferença reflete a inserção, com a taxa de
depreciação do capital variando segundo o histórico dos investimentos, de uma dinâmica a
mais no modelo, que determinará, como veremos a seguir, trajetórias diferentes para o
equilíbrio dados choques nos parâmetros.
19
Supostos valores iniciais do produto e da população calcula-se o estoque de capital inicial e as variáveis
futuras, inclusive os investimentos futuros, de acordo com razão capital/produto de 2.35 e com a função de
produção intensiva (equação 1. 2) e a dinâmica do capital (equação 1. 9). Depois, ajusta-se uma tendência aos
investimentos futuros e obtêm-se, por meio da curva ajustada, os investimentos passados. De posse dos
investimentos anteriores, calcula-se, novamente, os investimentos posteriores ao ano inicial, ajusta-se outra
curva, corrige-se o valor dos investimentos anteriores, e assim sucessivamente, até que a série dos
investimentos anteriores e posteriores tenha comportamento suave, sem quebra.
20
Diferentemente dos livros textos onde elas se cruzam e, também, representam o estado no qual a variação
do capital por trabalhador é negativa.
17
De forma a representar algebricamente o estado estacionário, igualamos kt +1 − kt = 0
na equação 1. 9, obtendo:
 * −1 t −1
−(t −r ) 
sf (k ) = nkt + h ∑sf (kr )(1+ n)
.
r =t −h


*
t
Substituindo f(k) na equação acima, pela expressão dada na equação 1. 2, temos:
t −1
sAkt*α − nk* = h−1 ∑sAkrα (1+ n)
r =t −h
−(t −r )
,
Como, no estado estacionário, os investimentos são iguais,
sAkt*α = sAkrα , para
qualquer r, o segundo termo da equação acima torna-se uma progressão geométrica finita e
o capital de equilíbrio é dado por:
{
[
k * = sAn−1 1 + (hn) −1 (1 + n) −(h+1) − (hn)−1 (1 + n) −1
]}
1
1−α
.
1. 10
*
Como h e n são constantes positivas, k será positivo.
Para trabalhar com a taxa de crescimento do capital, dividimos ambos os termos de
1. 9 por kt:
t −1
kt +1 − kt
−1  sf (kt ) 
−(t −r ) 
−1 −1
= (1+ n) 
− n + h kt ∑sf (kr )(1+ n)
 ,
kt
r =t −h


 kt
onde o primeiro termo, na direita da equação acima,
1. 11
sf (kt) kt−1 , é representado por uma
hipérbole a qual denominaremos de participação do investimento no capital.
Quanto ao segundo termo à direita, este gera uma curva que denominaremos de taxa
de desgaste efetivo. Na simulação, representada no
Gráfico 1. 5, observamos que a
economia atinge o capital de equilíbrio na porção crescente da curva da taxa de desgaste
efetivo, quando o estoque de capital alcança, a partir de um k inicial menor que o de
equilíbrio, sua maior idade média.
18
7.5%
7.0%
6.5%
6.0%
5.5%
5.0%
4.5%
4.0%
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
3.20
3.40
3.60
k*
3.80
k
4.00
taxa de desgaste efetivo
sf(k)/k
Gráfico 1. 5 – Participação do Investimento por Trabalhador no Capital
e Taxa de Desgaste Efetivo
A taxa de crescimento de k é dada pela distância vertical entre as
duas curvas.
Vale enfatizar, ainda, que da equação 1. 11 podemos isolar a taxa de depreciação do
capital em t, δt, que é representada pela média dos investimentos anteriores a t, ainda em
processo de sucatamento, dividida pelo valor do estoque do capital em t:

t −1

r =t − h
 −1 −1 t −1
−(t −r ) 
=  h k t ∑ sf ( k r ) (1 + n )
.
r =t − h
 


δ t = h −1 K t−1 ∑ sF ( K r )
1. 12
Notamos, portanto, que a taxa de depreciação do capital, constante no modelo básico,
varia de acordo com o histórico do investimento, só se tornando constante ao atingir o
estado estacionário, quando o capital por trabalhador não varia e, também, por
conseqüência, o investimento por trabalhador.
Seção III – Análise de Estática Comparativa
Podemos agora verificar como choques nos parâmetros - taxa de investimento (s),
tempo de depreciação do capital (h), nível de tecnologia (A) e taxa de crescimento da
população (n) - afetam o comportamento das variáveis no modelo proposto e se este
comportamento difere do obtido no modelo originalmente desenvolvido por Solow-Swan.
Um choque, na taxa de investimento, provoca efeitos apenas temporários no
crescimento. Ou seja, as taxas de crescimento ficam diferentes de zero por um período,
levando a economia ao novo estado estacionário. De acordo com a equação 1. 10, podemos
19
verificar que o novo capital por trabalhador de equilíbrio é diretamente relacionado com a
taxa de investimento. Isto é ∂ k
*
∂ s > 0 21.
Um choque positivo na taxa de investimento (mostrado no Gráfico 1. 6, onde
simulamos um aumento de s de 0,18 para 0,22) provoca um deslocamento para cima da
participação do investimento no capital e, ao mesmo tempo, modifica a taxa de desgaste
efetivo, reduzindo temporariamente a necessidade de reposição do capital, dada a maior
quantidade de investimentos recentes na economia. Cabe destacar que o segundo efeito não
é considerado no modelo original de Solow-Swan.
De fato, quando o aumento de s provoca um acréscimo no investimento de ∆ em
determinado ano, t , a equação 1. 12 tem o seu denominador, representando o capital por
trabalhador, aumentado de ∆ logo no ano seguinte, t+1, enquanto, o seu numerador,
representando a média dos investimentos passados em relação a população daquele ano, é
aumentado de ∆[h(1 + n)]
−1
no ano t+2. Portanto, no início, o peso do aumento no capital
(denominador) é maior do que na média (numerador) e a taxa de depreciação cai, sendo
que, com o tempo, o peso da mudança no numerador vai aumentando e
a taxa de
depreciação volta a crescer.
7.5%
s' f (kt)
kt
sf (kt )
kt
7.0%
6.5%
6.0%
5.5%
5.0%
(n + δ t' )
(n + δ t )
4.5%
k
4.0%
2.0
2.5
3.0
3.5
sf(k)/k
4.0
4.5
5.0
5.5
taxa de desgaste efetiva
Gráfico 1. 6 – Choque Positivo na Taxa de Investimento
Aumentando a taxa de investimento de 0,18 (s) para 0,22 (s’) em
k=3,51, notamos deslocamento nas duas curvas: a da participação
do investimento no capital se elevando e a da taxa do desgaste
com alteração temporária para baixo.
A alteração temporária na taxa de crescimento do capital gerada por um choque em
s tem agora duas causas: uma direta, semelhante ao modelo original, modificando o
21
O resultado da derivada parcial é mostrado Anexo 1. 1.
20
investimento; e outra indireta, alterando temporariamente a taxa de depreciação. As duas
afetando positivamente o crescimento do capital por trabalhador.
Podemos, então, comparar o efeito gerado no modelo proposto por uma alteração
positiva em s, com o observado no modelo original com taxa de depreciação igual ao do
modelo proposto no estado estacionário, δ = δ t* . Notamos que a queda temporária na taxa
de depreciação no modelo proposto, aumenta a distância entre a curva da taxa de
investimento e da taxa de desgaste efetivo comparativamente ao modelo original, elevando
o crescimento do capital por trabalhador e acelerando o processo de convergência ao novo
estado estacionário.
A taxa de depreciação do capital que, no modelo original, era constante agora varia
com o tempo. Se a taxa de depreciação considerada no modelo original for igual à de
equilíbrio do modelo atual, então os níveis de k* serão iguais. Qualquer divergência entre
elas, no entanto, leva a capitais por trabalhador de equilíbrio diferentes. Portanto, se em
determinado k anterior ao de equilíbrio, supormos taxas de depreciação iguais nos dois
modelos, chegaremos a estados estacionários diferentes em cada um deles pois, no modelo
original, a taxa permanecerá constante e, no atual, ela aumentará com o envelhecimento do
capital. Cabe ressaltar ainda que, neste caso específico, o capital por trabalhador de
equilíbrio do modelo atual seria menor.
Já um choque positivo no parâmetro h, tempo de depreciação do capital, provoca
crescimento na estrutura etária média do estoque de capital e, por conseguinte, leva a
decréscimo na taxa de depreciação, aumentando o nível de capital do estado estacionário,
∂k ∗ ∂h >0 (conforme derivada parcial no Anexo 1. 1). Ressaltamos que o tempo de
depreciação do capital não era considerado na formulação original do modelo.
Fizemos, também, uma simulação, aumentando o tempo de depreciação de 40 anos
para 42 anos (conforme mostrado no Gráfico 1. 7). Neste gráfico, podemos observar que a
curva da taxa de desgaste efetivo decresce, devido ao aumento do tempo de vida do capital.
Notamos, então, que a economia tende a um capital por trabalhador maior e a uma menor
participação do investimento no capital no equilíbrio.
21
7,5%
7,0%
6,5%
6,0%
5,5%
5,0%
k
4,5%
2,5
2,7
2,9
3,1
3,3
n + SI/hk
3,5
3,7
3,9
n + SI/ h' k
4,1
4,3
4,5
sf(k)/k
Gráfico 1. 7 – Choque Positivo no Tempo de Depreciação
Alterando o tempo de depreciação de 40 anos para 42 (curva azul),
notamos um decréscimo na segunda curva, levando a um capital por
trabalhador de equilíbrio maior.
Este choque permanente e para cima no tempo de depreciação do capital diminui a
quantidade de capital necessária para repor o desgaste efetivo. Dessa forma, no novo estado
estacionário, a produtividade do capital, variável ajuste do modelo de Solow, é menor.
Um choque no parâmetro tecnológico, A, tem efeito similar ao gerado pela taxa de
investimento. Ou seja, o aumento em A elevaria o produto e, conseqüentemente, aumentaria
o investimento e abaixaria temporariamente a taxa de depreciação (Gráfico 1. 6).
Levantamos, ainda, a possibilidade do nível tecnológico ser variável no tempo.
Conforme mencionamos anteriormente, a Teoria Econômica da Obsolescência considera
que o desenvolvimento tecnológico aumenta a capacidade da economia gerar produto com
os mesmos fatores de produção e, também, diminui o tempo de depreciação do capital
existente, quando a nova tecnologia é descoberta.
Seria, portanto, importante examinar o efeito do desenvolvimento tecnológico na taxa
de depreciação, dado que ele pode provocar maior taxa de obsolescência do capital
existente. Podemos observar este efeito quando descoberta a nova tecnologia, na economia
de fronteira tecnológica, e quando disseminada a tecnologia, como por exemplo, na
abertura da economia de um país periférico.
Verificaríamos, ainda, a possibilidade do tempo de vida dos novos bens de capital,
com maior tecnologia, estar diminuindo. Portanto, num primeiro momento, ocorre a
obsolescência, com os equipamentos perdendo capacidade de agregar renda, quando
descobertas aparecem inseridas nos novos tipos de bens. Num segundo momento, por sua
vez, percebe-se a redução do tempo de vida dos novos equipamentos produzidos, tendo em
22
vista a expectativa de que outras descobertas surgirão. O setor computacional parece se
adequar a estes dois momentos: maior taxa de obsolescência, dadas as novas descobertas, e
redução do tempo de vida médio dos novos equipamentos.
Portanto, teoricamente temos que o aumento na taxa de depreciação, impulsionado
pela diminuição da faixa etária do capital e pela maior obsolescência, torna maior a
quantidade de capital necessária para suplantar o desgaste periódico. Ou seja, para que a
economia chegue ao equilíbrio, a produtividade do capital teria que aumentar.
Dado o comportamento decrescente da produtividade do capital observado22 a partir
dos anos 50 para a maioria dos países membros da OCDE, assim como para o Brasil, temse a variável de ajuste do modelo, a produtividade do capital, com comportamento empírico
diferente do esperado quando se deseja alcançar o equilíbrio, com desenvolvimento
tecnológico gerando maior desgaste efetivo do capital.
A importância dessas questões na compreensão do processo de crescimento, sugere
que este estudo, o qual procura refletir a metodologia utilizada no computo do estoque
capital no corpo deste trabalho, seja ampliado de forma a incorporar o desenvolvimento
tecnológico ao modelo, afetando o tempo de vida médio do capital e gerando obsolescência.
Finalmente, quanto ao parâmetro taxa de crescimento da população, n, quanto
menor ele for, assim como no modelo original de Solow, maior será o nível do capital e do
produto por trabalhador de equilíbrio23. Uma diminuição em n provoca deslocamento para
baixo da curva do desgaste efetivo do capital e para a direita do capital por trabalhador de
equilíbrio.
Conclusões
O modelo proposto, ao tratar a taxa de depreciação como função da idade dos
investimentos e não como fração constante do estoque, gerou: a) nova dinâmica na variação
do capital, ligando o valor do estoque de capital atual ao comportamento histórico dos
investimentos; b) trajetória para atingir o estado estacionário diferente e c) a possibilidade
de se avaliar a conseqüência de choques na economia que diminuem o tempo de vida do
capital e levam a um capital por trabalhador de equilíbrio menor.
22
O próximo capítulo detalhará a análise do comportamento da produtividade do capital.
Vale lembrar que, se por um lado o crescimento populacional tem um efeito negativo no produto por
trabalhador, aumentando o número de pessoas para repartir a renda, por outro lado alguns modelos
consideram também o efeito positivo, elevando o número de pessoas empregadas em pesquisa e
desenvolvimento.
23
23
A alteração proposta neste trabalho, além de incorporar ao modelo um maior realismo
no cálculo do capital, tornou explicável que economias com estoque de capital, nível
tecnológico, crescimento populacional, taxa de investimento e tempo de depreciação iguais
em determinado ano podem ter trajetórias de equilíbrio diferentes, dado o seu passado.
A importância de fatos que alteram a idade média do capital existente numa economia
foi destacada neste modelo, uma vez que mudanças permanentes na idade média alteram o
nível de capital de equilíbrio da economia, enquanto mudanças transitórias modificam a
trajetória para o equilíbrio. Dentre estes acontecimentos, podemos citar guerras e
calamidades que provocam desde a morte súbita do capital existente até alterações no nível
de atividade da economia, bem como períodos de recessão econômica, onde privilegia-se a
estabilidade monetária em detrimento do crescimento econômico, relegando a segundo
plano o investimento. Em países em desenvolvimento, podemos mencionar também a
abertura econômica, que altera a vida dos bens de capital ao exigir maior modernização do
parque produtivo e ao provocar modificações no montante investido.
Países que sofrem choques adversos na taxa de investimento, provocando o
envelhecimento de seu estoque, têm, agora, trajetória diferente dos que, recentemente,
passaram por um processo de aceleração no seu crescimento. Os primeiros, retornando, em
algum t, à mesma taxa de investimento anterior ao choque, teriam conversão para o capital
de equilíbrio mais lenta. Só com novos choques, desta vez positivos, como aumento na taxa
de investimento ou no tempo de vida de seus bens, esses países conseguiriam reverter este
quadro. Portanto, processos de recessão prolongados, como os vividos pelo Brasil, desviam
a economia de sua trajetória, exigindo esforço maior, quando da retomada do crescimento.
Este esforço é necessário para fazer frente à razão capital/produto incremental maior,
observada por ocasião do choque no investimento, sendo necessário mais capital para repor
o desgaste efetivo de seu estoque, e para corrigir, se possível, o retardo na sua trajetória de
equilíbrio.
Cabe enfatizar, ainda, outra questão levantada por este trabalho, referente ao
desenvolvimento tecnológico. Este, conforme sua magnitude e comportamento, poderia
gerar choques na economia, sucatando precocemente os bens existentes, tornando-os
obsoletos e/ou diminuindo o tempo de vida médio do capital. Nesta perspectiva, sugerimos
estudo posterior, em linha com a Teoria da Obsolescência, verificando o impacto do
desenvolvimento tecnológico na dinâmica e na produtividade do capital.
24
Anexo 1. 1 - Derivadas parciais
∂k  1 
=
s
∂ s  1 −α 
*
 α 


 1−α 
1
 A 
 1 1−α
1

 > 0
+
−
1
 
h+1
n
hn
n
+
(
1
)
  hn(1+ n)


1
1−α
α
ln(1+ n) 
1
1   1
1
αk  sA  1 
−
=  
−
−
1+


 >0
αh  n  1−α  hn(1+ n)h+1 hn(1+ n) (1+ n) nh2 nh2 (1+ n)h+1 nh(1+ n)h+1 
*
para qualquer 0<n<1 e 1<h<100.
1−α
25
Capítulo 2 - Evolução da Razão Capital/Produto
Introdução
A razão capital/produto (K/Y), ou seja, o inverso da produtividade do capital, indica o
montante de capital necessário para se gerar uma unidade de produto. A taxa anual de
crescimento do país, dado o nível de investimento, é limitada, do ponto de vista da oferta,
pelo inverso da razão capital/produto. O comportamento desta razão e dos fatores que o
determinam é, portanto, de suma importância para conhecer a capacidade e as limitações do
crescimento da economia. Esta importância é acentuada, quando se trata de economias em
desenvolvimento, onde, entre os fatores de produção tradicionais - trabalho, capital e
recursos naturais -, o mais escasso é o capital24. Portanto, afora poucos períodos onde o
fluxo de capital externo torna-se abundante como, por exemplo, na década de 70 e no final
da década de 90, o crescimento depende da poupança interna e esta terá que ser tanto maior
quanto maior for a razão capital/produto.
No contexto dos fatos estilizados25 de Kaldor, pode-se inferir que a razão
capital/produto é constante no longo prazo. No entanto, de acordo com Foley e Michl
(1999), as produtividades do capital de seis países – Estados Unidos da América, França,
Alemanha, Países Baixos, Reino Unido e Japão - têm caído desde 197326. Os autores
ressaltam, ainda, as estimativas das Extended Penn World Tables, em uma base de dados de
49 países, que demonstram uma tendência do desenvolvimento econômico a poupar
trabalho e, ao mesmo tempo, diminuir a produtividade do capital. Esta queda na
produtividade seria explicada pelo uso, no desenvolvimento, de métodos de produção mais
intensivos em capital. Logo, os trabalhadores se tornam mais produtivos, mas o montante
de capital com o qual eles trabalham cresce mais que a produtividade do trabalho, de forma
que a produtividade do capital, atualmente, tende a cair.
24
Jorgenson (1990) mostra que mesmo para os EUA, país onde o fator escasso não é o capital, o crescimento
deste é responsável, de 1974 a 1985, por quase metade do crescimento na produtividade: 19% incorporado na
substituição entre capital/trabalho e 28 % na substituição entre diferentes tipos de capital. O autor observa
ainda que, de 1979 a 1985, a contribuição da substituição capital/trabalho é menor, 13%, e a capital/capital
maior, 30%, apesar da taxa de crescimento desta última substituição, ano a ano, ter caído.
25
A taxa de retorno sobre o capital não mostra tendência crescente ou decrescente e as participações na renda
por trabalhador do capital e da mão-de-obra não apresentam tendência.
26
Segundo Mankiw,Romer e Weil (1992) a velocidade de convergência para metade do caminho até o
equilíbrio de longo prazo é de 35 anos no modelo de Solow com capital humano e de 17 anos no modelo de
Solow Básico.
26
Maddison (1993) - para países capitalistas - e Hofman (1992, 2000) - para países da
América Latina27 - também encontram produtividades do capital decrescentes em suas
amostras. O primeiro rejeita o fato estilizado de Kaldor, com dados desde 1820; e o
segundo referenda o resultado de Maddison, apesar de contar com séries menores com
início em 1950.
Tanto a teoria econômica como os formuladores de política econômica têm dado
maior ênfase à produtividade do trabalho e à produtividade de alguns recursos naturais,
como terra e energia. Foley e Michl (1999) alertam para a negligência de muitos
economistas sobre esta forte (apesar de não uniforme) evidência de decréscimo da
produtividade do capital.
Os dados da International Sectoral Data Base da OCDE (1999), também, apontam
para uma tendência de aumento na razão capital/produto (queda na produtividade do
capital, a partir dos anos 60, para a maioria de seus países membros). O mesmo
comportamento crescente foi verificado por Alvim et alii (1996) para o Brasil. Segundo
estes autores: A razão capital/produto cresceu do valor inicial, na década de 50, próximo a
1,2 para alcançar cerca de 2,7 no ano de 1992. O crescimento da razão capital/produto
significa que a produção no Brasil passou a ser mais exigente em aporte de capital. Esta
seria uma das principais causas para a redução do crescimento econômico nas últimas
décadas.
O resultado para o Brasil é igualmente verificado por Hofman (1992, 2000), Carvalho
(1996) e Morandi (2001). Estes autores entram em consenso sobre a tendência positiva da
razão capital/produto, bem como sobre a redução, na década de 90, da taxa de crescimento
deste parâmetro. Fonseca e Mendes (2002), por outro lado, encontram resultado diverso, ou
seja, uma tendência negativa. Esta diversidade acentua a importância do estudo da razão
K/Y, pois como, não existe uma série oficial de estoque de capital, um erro de diagnóstico
pode levar os formuladores de política econômica a não adotar as medidas necessárias para
fomentar o crescimento econômico.
Neste capítulo, analisaremos as séries da razão capital/produto em nível agregado
para países da América Latina e para países membros da OCDE, verificando se as suas
tendências têm uma evolução uniforme. Depois, desagregando a razão K/Y por atividade,
procuraremos contribuir para determinar quanto da variação na razão K/Y agregada é
influência da variação na razão K/Y por atividade (efeito intensidade) e quanto se deve a
27
Os países da América Latina, por possuirem maior participação do capital na renda, tem uma convergência
mais lenta para o equilíbrio de longo prazo.
27
realocação do produto em atividades (efeito estrutura) com diferentes produtividades de
capital.
Para o Brasil, faremos uma análise mais detalhada, onde nos deteremos, em analisar
os seguintes pontos: a) os resultados de outros autores, comparando-os com os nossos; b) o
efeito da variação nos preços dos bens que compõem o capital em relação ao preço dos
bens de toda a economia sobre a razão K/Y; c) a taxa de depreciação; d) a idade e a
composição do capital e e) a razão K/Y para bens de construção e para máquinas e
equipamentos.
Além desta introdução, o capítulo é organizado em duas seções mais a conclusão. A
primeira seção (com cinco subseções) calcula a razão K/Y para países da América Latina,
incluindo estudo pormenorizado para o Brasil. A segunda (com quatro subseções)
determina as razões K/Y agregadas e por atividade para os países membros da OCDE, bem
como os efeitos estrutura e intensidade. Ao final, comparamos os resultados das duas partes
e apresentamos as conclusões.
Seção I – Evolução da Razão Capital/Produto no Brasil e em Outros Países da América
Latina
Esta seção está organizada como se segue: a Subseção I. 1 descreve a metodologia a
ser adotada; a Subseção I. 2 faz uma resenha bibliográfica sobre trabalhos que calculam a
razão capital/produto para o Brasil, apresenta nossos resultados e os compara aos de outros
autores; a Subseção I. 3 calcula o efeito gerado pela diferença entre o preço relativo do
capital e do produto na razão K/Y; a Subseção I 4 analisa a evolução da taxa de
depreciação, do estoque e da composição do capital e, finalmente, a Subseção I. 5 apresenta
os resultados para os países da América Latina.
I. 1 – Descrição da Metodologia
Para determinar a razão K/Y, é necessário calcular o estoque de capital, para dividi-lo
pelo produto. O estoque de capital será estimado pelo metodo de estoque perpétuo. Este
método é comumente adotado por sua transparência e simplicidade e, conforme
mencionado, consiste na soma dos investimentos passados descontados da depreciação.
A depreciação procura mensurar a perda da capacidade do estoque de capital agregar
valor ao produto, gerada por um desgaste normal, seja ele físico, decorrente do tempo e do
28
uso, acidental ou devido à obsolescência. Trabalharemos, portanto, com o estoque de
capital líquido, ou seja, com o estoque de capital bruto subtraído do seu desgaste.
O estoque de capital líquido será calculado de acordo com a equação 1. 5’:
K t +1 =
t
∑
r =t − v
Ir − d
t −m
∑ (t − m − r ) I
r =t − v
r
,
2. 1
onde capital (K) em t+1 é dado pela soma dos investimentos (I) passados, ainda em
processo de sucatamento, menos a depreciação desses investimentos, conforme o tempo de
depreciação de cada um. O número de anos em que a depreciação deve incidir, x= t-m-r, é
dado pela diferença entre o ano anterior (t), o tempo de defasagem (m) e a data em que foi
realizado o investimento (r).
A aplicação do MEP para determinar o estoque depende basicamente de três fatores:
i) da estimativa do tempo de vida considerado como normal, ii) da função de depreciação
utilizada para calcular a depreciação do capital no tempo e iii) do período disponível da
série de investimento. Esses fatores28 serão analisados no decorrer desta seção.
No que tange ao tempo de vida29(v), utilizaremos os fornecidos pela OCDE (1999).
Ou seja, para o tipo de bem máquinas e equipamentos (M&EQP) 30 , 19 anos, e para o bem
construção (CONST)31, 48 anos.
Quanto à função de depreciação, usaremos a função32 linear com defasagem33,
supondo como período de defasagem 10% do tempo de vida de cada bem. Esta função gera
28
A análise desses fatores torna-se necessária porque ao final utilizaremos o estoque de capital calculado no
computo do crescimento econômico. Se fossemos apenas comparar as produtividades de capital, como em
Börsch-Supan (1998).
29
O tempo de vida de um bem, tempo em que um ativo permanece no estoque de capital, é estimado por
diversas fontes. Segundo a OCDE (2001a), as habitualmente utilizadas são as autoridades tributárias, a
contabilidade das empresas, as pesquisas estatísticas, os registros administrativos, os estudos de especialistas e
as estimativas de outros países. A maioria dos países pressupõe que o tempo de vida seja fixo, apesar de, na
prática, o tempo de vida estar diminuindo na maioria das atividades. Esta queda seria explicada ou pela
diminuição do tempo de vida dos ativos ou pelo aumento da porção de ativos com menor tempo de vida no
estoque da atividade. Como exemplo podemos citar: i) ativos com componentes computadorizados (bens com
menor vida ao longo do tempo) e ii) estradas rodoviárias e aviões (bens com maior vida - uma exceção).
30
A série de investimento, tomada como sendo igual à série da FBKF divulgada nas Contas Nacionais pelo
IBGE, é dividida em três tipos de bens: bens de construção, máquinas e equipamentos e outros. Como em
Alvim et alii (1996), Hofman (1992) e Morandi (2001), o item outros será incorporado ao item máquinas e
equipamentos, tendo em vista representar no máximo 6,3% do total da FBKF durante o período analisado.
31
Os tempos de vida por nós utilizados não diferem muito dos de Hofman (1992) que, seguindo dados do
BEA, utilizou tempo de vida de 50, 40 e 15 anos para estruturas residenciais, estruturas não residenciais e
máquinas e equipamentos, respectivamente. Eles se distanciam ainda menos de Morandi (1998), que usou os
mesmos tempos de vidas de Hofman, a não ser para máquinas de equipamentos - 20 anos.
32
No Capítulo 1, tecemos considerações sobre outras funções de depreciação e sobre as vantagens de se
utilizar a função de depreciação linear com defasagem.
33
Hulten (1990), Jorgenson and Sullivan (1981) e Hofman (2000) usam defasagem de um ano, enquanto que
a OCDE utiliza defasagem de 5 anos, optamos por adotar um percentual fixo do tempo de vida. Logo, para
máquinas e equipamentos, v=19, e para bens de construção, v=48, teremos uma defasagem de dois e cinco
anos, respectivamente.
29
depreciação acumulada nula no período de defasagem, m, e linear crescente nos anos
seguintes (conforme mostra o Gráfico 1. 3). A inclinação da reta, dada pelo parâmetro d,
tempo de depreciação, variará de acordo com o tipo de bem: M&EQP ou CONST.
Por fim, no que concerne ao período das séries de investimento para o Brasil, a falta
de séries suficientemente longas (conforme Quadro e Tabela 2.1), que usassem a mesma
metodologia, bem como a necessidade de, posteriormente, comparar resultados entre
diversos países e contabilizar o crescimento, levou-nos a utilizar três séries de investimento,
gerando três estoques de capital e, conseqüentemente, três razões K/Y para o Brasil.
Utilizaremos, portanto, três séries de investimento:
1) investimento corrente – calculada multiplicando a participação do investimento no
PIB (%FBKF/PIB)34 a preços correntes35 pelo PIB36 a preço constante do ano
base, convertido para moeda internacional pela paridade do poder de compra (ppc)
37
em relação ao dólar dos EUA;
2) investimento constante em moeda internacional – estimada multiplicando a
%FBKF/PIB a preços constantes pelo PIB a preço constante convertido para
moeda internacional e
3) investimento constante em moeda nacional – obtida da multiplicação da
%FBKF/PIB a preços constantes pelo PIB a preço constante em moeda nacional.
Os resultados das razões K/Y gerados pelas primeira e segunda
série serão
comparados mais adiante na Subseção Erro! A origem da referência não foi encontrada.,
onde procuraremos verificar quanto do aumento na razão K/Y é decorrente da diferença no
comportamento dos preços do capital e do produto.
Cabe mencionar ainda que a razão K/Y gerada pela série de investimento constante
em moeda internacional será utilizada para comparar países, enquanto a série de
investimento constante em moeda nacional, que fornece o esforço que teria que ser feito
34
A série %FBKF/PIB (a preços correntes e constantes) foi estendida, para o período de 1902 a 1946,
considerando o comportamento da %FBKF/PIB a preços de 1980, fornecida por Hofman (1992).
35
Cabe mencionar que Romer (1990), em uma análise cross-country da correlação entre crescimento e
investimento, utiliza como variável explicativa do crescimento a participação do investimento no PIB a preços
correntes. Fonseca e Mendes também utilizam a participação do investimento no PIB a preços correntes em
períodos de elevada inflação para gerar a série da produtividade do capital, com dados da Pesquisa Industrial
Anual (PIA).
36
O período anterior a 1947 da série do PIB do Brasil, assim como dos países membros da OCDE na Seção II
deste Capítulo, foi completado usando os índices de crescimento do PIB fornecidos pela OCDE (1995) de
1820 a 1992.
37
As paridades do poder de compra utilizadas para o produto e para o investimento advêm do Penn World
Table (Mark 6.1) de Heston e Summers (2002).
30
para refazer o estoque a preços do ano base, será utilizada em exercícios de contabilidade
de crescimento no próximo capítulo.
Lembramos que erros de estimativa dos investimentos passados no estoque de capital
tornam-se progressivamente menores à medida que o capital investido envelhece. A porção
deste capital no estoque vai diminuindo com o passar do tempo, ou seja, com a
depreciação38.
38
No Brasil, do investimento realizado em 1950 restaria 37,8% em 1970 e 6% em 1990. Por outro lado, o
peso dos investimentos anteriores a 1951, no estoque de capital de 1970 e 1990, é de 5,7% e 0,06%,
respectivamente. Notamos que, quando falamos de erros de estimativa no estoque de capital de 1970,
provocados por dados de investimentos anteriores a 1951, estamos nos referindo à diferença entre o estoque
“real” e o estimado, o qual representa apenas 5,7% do estoque de 1970.
31
Quadro 2. 1 – Séries da Participação do Investimento no PIB do Brasil
Ao tratarmos o estoque de capital como função do histórico dos investimentos passados
(Equação 2. 1), torna-se necessária uma séria mais longa de investimento para o cálculo do estoque
inicial. Por exemplo, para o ano considerado como t(0), necessitaremos do histórico dos
investimentos passados, a partir de v anos anteriores ao t inicial. Ou seja, isto representaria
investimentos realizados 19 e 48 anos antes de t para M&EQP e para CONST, respectivamente.
Na
Tabela 2.1, apresentamos, para o Brasil, as séries do PIB e da participação do
investimento no PIB (%FBKF/PIB) a preços correntes39, bem como os deflatores do PIB e da FBKF
necessários para calcular as séries a preços constantes. Nesta tabela, verifica-se, claramente, o maior
período de dados disponíveis das séries de investimento a preços correntes, bem como, a quebra nas
séries decorrentes da adoção do Novo Sistema das Contas Nacionais (NSCN), descrito no manual
das Nações Unidas (1993), em substituição ao Sistema das Contas Nacionais (SCN) de 1968.
Dentre as inúmeras alterações40, que advieram com a adoção do NSCN, encontra-se o
cálculo da variação de quantum. No SCN, este era obtido pela variação entre dois períodos a preços
constantes da base fixa (no Brasil, adotava-se o ano de 1980 como base fixa). Agora, no NSCN,
usando um índice com base móvel, a variação de quantum advém da diferença entre o valor
adicionado do ano t a preços do ano t-1 (vat) e o valor adicionado do ano t-1 a preços do ano t-1
(vat-1).
As vantagens e desvantagens de utilizarmos a %FBKF/PIB, a preços correntes ou
constantes, estão descritas no Anexo 2. 1. De modo geral, a série a preços correntes abrange um
maior período (permitindo contabilizar o capital como fração de riqueza acumulada em relação ao
PIB), mas ignora variações nos preços dos bens que compõem o capital em relação às variações no
preço de toda a economia (PIB). A série a preços constantes com base fixa não considera mudanças
de preços que refletem alterações na produtividade dos ativos41. A série a preços constantes na base
móvel tem sua estrutura de ponderação atualizada período a período, tornando possível uma melhor
correspondência entre produtos e seria, se não fossem as limitações do pequeno período disponível,
a melhor série a ser utilizada.
39
As séries a preços correntes do PIB e da FBKF provêm da junção das séries fornecidas pelos dois sistema,
ou seja, a série do SCN (1947 a 1995) é aglutinada à série do NSCN (1990 a 2000), pela variação da primeira.
40
O novo sistema também modifica algumas classificações e definições.
41
Baily e Schultze (1990) citam, como problemas de medida ao agregar séries de diferentes fatores e
diferentes gerações, as dificuldades em: a) capturar, no valor do estoque de capital, os avanços tecnológicos
inseridos no capital (por meio de deflatores implícitos de preços); b) estimar os tempos de vida e c) atribuir
peso às atividades no estoque de capital.
Jorgenson e Griliches (1967) citam ainda as dificuldades advindas de fatores com diferentes medidas
(como a gasolina medida em toneladas e o serviço de um trator computado pelas horas de uso), bem como
aquelas que vêm da mudança de qualidade, ou seja, se um item de qualidade superior cresce mais rápido que
um de qualidade inferior, quando se agrega a quantidade de tais itens se subestima o crescimento do todo.
32
Tabela 2.1 – Produto Interno Bruto e Participação do Investimento no PIB
Brasil
PERÍODO
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Fonte: IBGE
PIB
R$ (mil)
IBGE/SCN
(a)
6.495E-11
7.538E-08
8.793E-08
1.024E-07
1.269E-07
1.492E-07
1.780E-07
2.441E-07
2.963E-07
3.742E-07
4.544E-07
5.655E-07
8.435E-07
1.157E-06
1.692E-06
2.710E-06
4.864E-06
9.532E-06
1.551E-05
2.283E-05
3.010E-05
4.188E-05
5.505E-05
7.066E-05
9.393E-05
1.260E-04
1.861E-04
2.710E-04
3.816E-04
5.942E-04
9.065E-04
1.315E-03
2.168E-03
4.548E-03
8.733E-03
1.770E-02
3.978E-02
1.265E-01
4.755E-01
1.274E+00
4.038E+00
2.938E+01
4.256E+02
1.097E+04
5.739E+04
6.195E+05
1.412E+07
3.609E+08
6.581E+08
PIB
R$ (mil)
IBGE/NSCN
(b)
1.155E+04
6.029E+04
6.410E+05
1.410E+07
3.492E+08
6.462E+08
7.789E+08
8.707E+08
9.142E+08
9.738E+08
1.101E+09
1.200E+09
PIB
deflator implícito (% FBKF/PIB)
índice
preços correntes
(1980=100)
IBGE/SCN
IBGE
(d)
(c)
1.530E-02
1.619E-02
1.753E-02
1.912E-02
2.258E-02
2.475E-02
2.820E-02
3.588E-02
4.002E-02
4.912E-02
5.538E-02
6.221E-02
8.451E-02
1.060E-01
1.427E-01
2.144E-01
3.825E-01
7.250E-01
1.152E+00
1.589E+00
2.011E+00
2.548E+00
3.059E+00
3.556E+00
4.245E+00
5.089E+00
6.594E+00
8.876E+00
1.189E+01
1.679E+01
2.441E+01
3.374E+01
5.208E+01
1.000E+02
2.005E+02
4.031E+02
9.332E+02
2.816E+03
9.814E+03
2.446E+04
7.488E+04
5.451E+05
7.656E+06
2.060E+08
1.064E+09
1.138E+10
2.385E+11
5.581E+12
9.909E+12
14.90
12.73
13.02
12.79
15.45
14.82
15.06
15.76
13.49
14.46
15.04
16.98
17.99
15.72
13.11
15.51
17.04
14.99
14.71
15.92
16.20
18.68
19.11
18.83
19.91
20.33
20.37
21.85
23.33
22.42
21.35
22.27
23.36
23.56
24.31
22.99
19.93
18.90
18.01
20.01
23.17
24.32
26.86
21.59
18.77
18.90
19.23
19.64
19.24
(%FBKF/PIB)
preços
correntes
IBGE/NSCN
(e)
20.66
18.11
18.42
19.28
20.75
20.54
19.26
19.86
19.69
18.90
19.29
19.45
FBKF
(%FBKF/PIB)
deflator implícito
preços do ano
índice
anterior
(1980=100)
IBGE/NSCN
IBGE
(f)
(g)
19.49
17.00
18.67
20.81
21.36
20.25
20.40
19.77
18.12
18.92
19.22
3.284E+00
4.000E+00
4.696E+00
5.742E+00
7.916E+00
1.085E+01
1.517E+01
2.230E+01
3.222E+01
5.362E+01
1.000E+02
2.255E+02
4.638E+02
1.080E+03
3.264E+03
1.075E+04
2.609E+04
9.710E+04
7.800E+05
1.233E+07
2.869E+08
1.329E+09
1.580E+10
3.418E+11
7.932E+12
1.248E+13
do
33
Conforme mencionado não existem dados oficiais sobre o estoque de capital para o
Brasil. Atualmente, o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) disponibiliza uma
série do estoque de capital, calculada pela Diretoria de Estudos Macroeconômicos
(DIMAC/IPEA). Lucillene Morandi, pesquisadora-visitante daquela diretoria, vem revendo
e atualizando a série de estoque de capital para o Brasil, seguindo também o MEP, mas
diferindo na função de depreciação e no tempo de vida considerado. Nossos resultados,
apresentados em versões preliminares - no projeto de pesquisa para seleção de doutorado,
Feu (1999), no XXVIII Encontro Nacional de Economia, Feu (2000), e em Seminários
DIMAC/IPEA, Feu (2001) - pouco diferem dos apresentados pelo IPEA. Entretanto, como
nossa análise posterior pretende comparar a evolução da razão K/Y entre diversos países,
resolvemos continuar usando a mesma metodologia para todos os países analisados neste
trabalho, inclusive o Brasil.
A seguir descrevemos, passo a passo, o procedimento seguido para calcular as séries
da razão K/Y:
i)
obtemos a taxa de depreciação sobre o bem de capital i (di=1/hi) como o inverso do
tempo de depreciação, o qual, por sua vez, é igual a noventa por cento do tempo de
vida42, hi = 0,9(vi), com valores arredondados para números inteiros;
ii)
determinamos as três séries históricas de investimento a serem utilizadas, conforme
descrito anteriormente;
iii)
estimamos o estoque de capital por tipo de bem para cada ano (equação 2. 1), com
base nos investimentos por tipo de bem, no tempo em que o investimento compõe o
capital (t-r) e na respectiva taxa de depreciação (d) determinada no item i) e
iv)
por fim, calculamos a razão K/Y, que é a soma dos estoques estimados para
máquinas e equipamentos e para bens de construção, dividida pelo PIB em moeda
nacional ou internacional, conforme a moeda da série de investimento utilizada no
cálculo do estoque.
42
Quanto ao tempo de vida do capital (v), é importante mencionar que quanto maior o v utilizado, maior será
a tendência de crescimento e o nível da razão K/Y e menor será a volatilidade desta razão. Os aumentos do
nível e da inclinação positiva da tendência são explicados pela maior evolução do estoque de capital, pois
quando se eleva v diminui-se a depreciação. Portanto, um estoque de capital com maior nível e crescendo
mais rápido para um determinado produto, gera uma razão K/Y maior e com comportamento positivo mais
acelerado. A menor volatilidade da razão, por sua vez, é explicada pela sua menor sensibilidade a mudanças
conjunturais no investimento, dada a maior permanência destes investimentos na série. Portanto, quanto maior
v, menos suscetível é a depreciação a variações temporárias no comportamento do investimento.
34
I.2 – Razão Capital/Produto no Brasil
Dividimos esta subseção em três itens: o primeiro faz uma pequena resenha sobre os
principais trabalhos escritos no Brasil sobre o tema, o segundo apresenta nossos resultados
e o terceiro compara estes resultados com os de outros autores.
I.2. 1 – Razão Capital/Produto no Brasil: uma resenha
A razão K/Y é objeto de estudo de diversos autores como fim ou como instrumento
de análise e de projeção macroeconômica. Para o Brasil, no entanto, ainda existem poucos
trabalhos sobre este tema e não existe série oficial.
Dentre os estudos existentes,
selecionamos os que nos pareceram mais relevantes. Percebe-se que, excetuando o trabalho
de Fonseca e Mendes (2002), existe consenso sobre o crescimento da razão no Brasil.
Hofman (1992) calcula o estoque de capital fixo bruto e líquido, de 1950-89, para
seis países da América Latina: Argentina, Brasil, Chile, Colômbia, México e Venezuela,
usando o MEP. O autor utiliza séries a preços constantes de 1980, uma função de
depreciação linear, baseada nos tempos de vida de 50 anos para estruturas residenciais, 40
anos para outras estruturas e 15 anos para máquinas e equipamentos (vidas úteis similares
às usadas pelo BEA).
Os cálculos para o estoque bruto por trabalhador, total e não residencial, mostraram
que ambos crescem muito no Brasil, no México e na Venezuela e menos na Argentina, no
Chile e na Colômbia.
O autor diferencia os dados sobre o estoque de capital bruto e líquido, onde este
último incorpora a depreciação. Esclarece que o estoque de capital bruto cresce mais
rápido, em comparação com o líquido, em períodos de recessão e menos rápido em
períodos de aceleração, ou seja, o estoque de capital líquido representaria melhor a
evolução do crescimento da economia.
Quanto à razão K/Y, os resultados mostram uma razão crescente na maioria dos
países, exceto no Chile, onde é constante, e na Colômbia, onde cai. No ano de 1950, a
Colômbia tem o maior nível da razão K/Y e o Brasil e o México os menores. Já em 1989, a
Venezuela tem a maior razão e Colômbia e Chile as menores.
O autor compara, ainda, as razões K/Y calculadas em moeda nacional a preço de
1980 e em dólares a preço de 1980, notando mudanças de nível na razão, ou seja, as razões
em moedas nacionais são maiores que as em dólares internacionais. Esta diferença ocorre
35
porque a taxa de câmbio calculada pelo ppc43 para o PIB, nos países da América Latina
(excetuando a Argentina), é menor que a taxa de câmbio oficial, o que aumenta o nível do
PIB convertido pelo ppc em relação ao convertido pela taxa de câmbio oficial. Ao
contrário, a taxa de câmbio calculada pelo ppc para diferentes componentes do estoque de
capital é geralmente maior que a do PIB, o que causa grande queda no nível do estoque de
capital em moeda internacional em relação ao PIB em moeda internacional.
Particularmente, quanto ao Brasil, seu estoque per capita corresponde a 5% ao dos
Estados Unidos da América (EUA) em 1950 e chega ao final do período com um estoque
de 16%. Este aumento no estoque se reflete na tendência crescente da razão K/Y líquida
total em dólar de 1980, que se inicia em 0,8 em 1950 chegando a 2 em 1989.
Hofman (1992) usa, assim como nós, o MEP. A nossa estimativa difere da dele na
adoção de alguns parâmetros e em alguns aspectos metodológicos: i) nos tempos de vida,
Hofman baseia-se no BEA e nós na OCDE; ii) nas séries calculadas, o autor estima a razão
K/Y total e a não residencial e nós a total, a de M&EQP e a de CONST e iii) na função de
depreciação, linear ao invés da linear com defasagem, utilizada neste trabalho.
Hofman (2000) atualiza os cálculos de Hofman (1992) até 1994 e acrescenta mais
um país em sua análise: o Equador. Usa novamente o MEP, com função de depreciação
linear, incluindo, agora, um ano de defasagem, para calcular o estoque de capital total e o
não residencial.
Quanto às razões K/Y, estas continuaram a apresentar tendência crescente, na maioria
dos países, inclusive no Equador. Como exceção, o autor cita mais uma vez o Chile e a
Colômbia. No Chile, a razão continua praticamente constante. Por outro lado, a Colômbia
que apresentava comportamento decrescente em Hofman (1992) retorna em 1994 ao
mesmo nível da razão de 1973. O autor ressalta ainda que existem pequenas diferenças
entre a razão total e a não-residencial (como na Argentina e no Chile), mas que, no geral, a
tendência é a mesma.
Em suas conclusões, Hofman menciona que o comportamento crescente das razões
K/Y na América Latina parece confirmar a rejeição de Maddison (1993) ao fato estilizado
de Kaldor de que a razão K/Y é constante no longo prazo.
Especialmente quanto ao Brasil, o autor encontra razão K/Y em moeda nacional que
vai de 1,9 em 1973 para 3,3 em 1994, enquanto em moeda internacional vai de 1,8 para 3,3.
43
O autor utiliza várias fontes para o ppc, incluindo as fornecidas por Alan Heston. Este último atualiza os
valores do ppc para Hofman (2000).
36
Morandi (1998) e Morandi, Zygielszyper e Reis (2000) também utilizam, no
cálculo do estoque de capital, o MEP com função de depreciação linear. O tempo de vida
usado por Morandi (1998) difere do de Hofman apenas para máquinas e equipamentos - 20
anos.
Conforme mencionado, anteriormente, a série do estoque de capital está sendo revista
pela pesquisadora. Morandi forneceu, em setembro de 2001, a série da razão K/Y em
moeda nacional de 1990 (conforme mostrado no Gráfico 2.7), a qual vai de 1,4 em 1970 a 3
em 2000 e que, segundo a autora, não apresenta mudanças significativas em relação às
séries já publicadas.
O procedimento adotado por Morandi difere do nosso basicamente em três aspectos:
i) na função de depreciação; ii) nos tempos de vida e iii) por refazer as estimativas para a
FBKF anterior a 1947, seguindo a metodologia44 de Hofman (1992).
Alvim et alii (1996) calcula a razão K/Y para o Brasil usando o MEP, com uma curva
de depreciação logística, ou em forma de s, conforme denomina a OCDE (2001a), supondo
como tempo de vida 20 anos para M&EQP e 40 anos para CONST.
A série histórica de investimentos anteriores a 1947, necessária para calcular o
estoque de capital inicial, adveio de uma extrapolação, por meio de ajuste logaritmo aos
dados da participação dos investimentos correntes das CN de 1947 a 1991. A razão
encontrada varia de 1,23 a 2,73 de 1950 a 1992.
Observamos que os autores utilizam diferentes tempos de vida, ou seja, 70, 40 e 25
anos para bens de construção e 35, 20 e 12 para M&EQP, de forma a demonstrar que a
razão continua crescendo apesar da mudança.
A metodologia usada pelos autores difere da nossa em três aspectos: i) no cálculo do
capital inicial, ii) na função de depreciação e iii) nos tempos de vida.
Carvalho (1996) estima, para o período de 1975-95, o produto potencial, a razão K/Y
incremental e a depreciação do estoque de capital para o Brasil. A razão K/Y advém de um
modelo que calcula endogenamente o investimento líquido. Destacamos que seus resultados
são utilizados por Além e Giambiagi (1997) e Kamimura (2000).
A metodologia de Carvalho (1996) começa estimando o produto potencial,
eliminando das variáveis determinantes do produto os choques temporários de oferta e de
44
O autor estima a FBKF para máquinas e equipamentos, com base nos dados de exportação de capital dos
principais países exportadores para o Brasil e a FBKF para bens de construção, baseada no consumo aparente
de cimento para calcular a participação das estruturas residenciais e no consumo aparente de cimento
conjugado com o de laminados de aço para calcular a participação das estruturas não residenciais.
37
demanda. Com base nesta série de produto potencial, o autor calcula a razão K/Y
incremental preliminar, dividindo o investimento bruto pelo acréscimo marginal do produto
potencial menos uma constante.
A razão K/Y incremental preliminar multiplicada pelo produto potencial ano a ano
gera a série de estoque de capital que é utilizada para o cálculo da depreciação. A
depreciação é a soma do estoque de capital do ano anterior com o investimento do ano
atual, diminuída do estoque do ano atual. Dada a depreciação, esta é diminuída do
investimento bruto, gerando a série do investimento líquido. Esta última é utilizada para
calcular nova razão K/Y incremental, que, por sua vez, é usada, de forma recursiva, para
determinar novamente o estoque de capital, a depreciação, o investimento líquido e a nova
razão K/Y incremental.
O processo iterativo descrito acima gera como sua melhor estimativa para a razão
K/Y e para a depreciação média: 2,58 e 4,32%, respectivamente. A depreciação ano a ano
avaliada por este método se acentua em período de recessão e é atenuada em período de
expansão pela maior utilização da capacidade instalada.
O estudo calcula, ainda, a razão K/Y por período. Os resultados mostram que a
tendência crescente da razão arrefeceu no último período. A razão K/Y incremental partiria
de 2,07 em 1972/92, chegaria ao cume de 2,94 em 1979/94 e cairia para 2,5 de 1980/95.
Dados os resultados acima, Carvalho (1996) conclui: “Um resultado importante
obtido em todas as três estimativas se refere ao fato de que a análise de subgrupos do
conjunto total de informações aponta para uma queda da relação capital/produto em
períodos recentes”. Cabe destacar que a afirmação de que existe queda da razão K/Y em
períodos recentes está baseada na comparação de apenas dois períodos.
O segundo período 1980-95 difere do primeiro por acrescentar o ano de 1995 e retirar
o ano de 1979. A afirmação acima de que está havendo queda da razão K/Y incremental em
períodos recentes mereceria, portanto, confirmação para novos períodos, uma vez que a
queda analisada poderia estar vinculada a uma variação (em relação à razão K/Y) prócíclica em 1979 e anticíclica em 1995.
No quadro a seguir, apresentamos um exercício que fizemos, visando verificar o
comportamento do estoque de capital e, conseqüentemente, da razão K/Y no passado, caso
as melhores estimativas de Carvalho (1996) refletissem a razão K/Y de 1975 e a
depreciação média para todo o período das Contas Nacionais. Procuramos com isto levantar
qual seria o estoque de capital inicial e a razão K/Y inicial para o ano zero, considerado este
como sendo o ano de 1947 (primeiro ano das Contas Nacionais).
38
Quadro 2. 2 – Analisando o Estoque de Capital Inicial de Carvalho (1996)
Usamos, a princípio, para 1975, a melhor estimativa da razão K/Y para todo o período, 2,58.
Multiplicamos a razão pelo produto, de forma a calcular o estoque de capital de 1975. Então,
subtraindo do estoque de 1975 o investimento de 1974 e acrescentando a depreciação prevista (ou
seja, dividindo o resultado da subtração por 1- 4,32%), chegamos ao estoque de 1974 e, assim,
sucessivamente até estimarmos o estoque de capital de 1947.
O resultado a que chegamos tem um estoque de capital inicial 39,5% superior ao de 1975 e
uma razão K/Y de 27,2. Um novo exercício foi feito utilizando como razão capital/produto para
1975 a melhor estimativa de Carvalho (1996) para o período de 1972-92, 2,07, tendo como
resultado um estoque inicial igual a 89,3% do estoque de 1975 e razão K/Y de 14,0. O resultado
elevado da razão para o ano inicial parece indicar ou uma subestimação da depreciação média (o
que, dada à depreciação estimada por outros autores – nota de rodapé 49 - não parece ser o caso) ou
uma superestimação da razão K/Y para os anos iniciais da série de Carvalho (1996). O estoque de
capital admitido para 1975 ao gerar uma razão fortemente decrescente (conforme mostrado no
gráfico abaixo), vai de encontro ao comportamento da razão K/Y prevista pela teoria neoclássica de
crescimento e por outros trabalhos empíricos.
K/Y
16
14
12
10
8
6
4
2
t
98
95
19
92
19
89
19
86
19
83
19
19
80
77
19
74
19
71
19
19
68
65
19
62
19
59
19
56
19
53
19
50
19
19
19
47
0
Gráfico 2. 1 – Cálculo da Razão K/Y para os anos anteriores a 1970, supondo
taxa
de
depreciação
igual
à
taxa
média
(4,32%)
Carvalho(1996) e a razão K/Y para 1975 igual a 2,07.
calculada
por
Cabe ressaltar que nossos dados apontam uma razão K/Y média de 1972/1992, 2,03, similar à
encontrada por Carvalho. No entanto, como nossa série é crescente no período, utilizando o valor da
razão K/Y (1,56), calculada neste trabalho para 1975, ou seja, um menor estoque de capital para este
ano, obtemos para 1947 um estoque correspondente a 6% do de 1975 e razão K/Y inicial45 de 0,7,
não repetindo a superestimação do estoque inicial e da razão K/Y para o passado.
45
Um procedimento alternativo para o cálculo do capital inicial é comumente utilizado por alguns autores como Ferreira, Pessoa e Issler (2003) e Young (1995). O capital inicial é fornecido por:
39
A metodologia de Carvalho difere da nossa, principalmente: i) no uso do método
iterativo, que parte da razão K/Y incremental calculada a partir do produto potencial, para
calcular o estoque de capital, a depreciação e a razão K/Y e ii) em fazer a depreciação
variar de acordo com os ciclos econômicos e não de acordo com o tempo de vida dos bens.
Silva Filho (2001), determina a razão K/Y, com o intuito de calcular o produto
potencial para o Brasil, utilizando a função de produção. Supõe que os investimentos
crescem a taxa constante até 1970 e taxa de depreciação constante e igual a 5%, achando
uma razão K/Y inicial para 1970 de 3,3. Estima, então, a razão capital/produto, por meio do
MEP com depreciação geométrica. Encontra uma razão oscilante em torno de 3 na década
de 80 e 90, e uma razão K/Y corrigida pela utilidade da capacidade instalada constante em
torno de 2,3.
A metodologia do autor difere da nossa basicamente em três aspectos: i) considera a
taxa de depreciação geométrica sem defasagem, ou seja, a taxa de depreciação começa a
atuar no primeiro ano de vida do capital e o bem nunca se exaure e ii) o capital inicial é
estimado supondo crescimento constante do investimento passado. Alertamos que,
conforme demonstrado, no quadro acima, uma razão K/Y de 2,3 em 1970 estaria
superestimando o estoque passado (principalmente quando a taxa de depreciação
considerada é maior que a utilizada por Carvalho (1996)).
Fonseca e Mendes (2002) estimam a produtividade do capital (Y/K) na indústria
para o período de 1970 a 1999. Utilizam dados da PIA, alertando sobre os ajustes que se
fizeram necessários dadas às diversas modificações metodológicas e a falta de dados para
1971 e 1991. A variável investimento refere-se ao valor monetário, acumulado ao longo do
ano, das aquisições do ativo imobilizado deduzidas as baixas.
Os autores estimam a taxa de depreciação endogenamente pelo PolynomialBenchmark Method (PBM), uma variação do MEP, a partir do estoque de capital de dois
K 0 = I 0 /( g i + δ )
onde g i é o crescimento do investimento e δ , a taxa de depreciação.
Para calcularmos o capital inicial segundo este procedimento e compararmos com o nosso, utilizamos
como g i a média do crescimento do investimento para o período de 1950 a 2001 e como δ a média da
depreciação para igual período. O quanto as nossas estimativas diferem das obtidas por esse método depende
do ano considerado como inicial. Se, por exemplo considerarmos o ano de 1967, no qual a participação do
investimento no PIB se aproxima da média do período considerado em nossos cálculos, o capital inicial
calculado segundo este procedimento seria 6% superior ao nosso, referendando nossos resultados.
Por outro lado, conforme já observado por outros autores, se considerarmos o ano de 1950 como sendo o
inicial, período de pós-guerra em que a participação do investimento se elevou em diversos países , este
procedimento superestima o estoque de capital inicial em 88%. Lembramos, novamente que, segundo nossos
cálculos - nota de rodapé 38, somente 5,7% do estoque de capital em 1970 é proveniente de investimentos
anteriores a 1951 no Brasil.
40
anos de referência da série de investimento e de uma função de depreciação exponencial
com taxa constante. Encontram taxa de depreciação média de 14%, lembrando que esta, se
calculada usando o investimento bruto em vez do investimento menos as baixas, seria,
ainda, maior.
Estimada a depreciação e, por sua vez, a série do estoque de capital, os autores
calculam o produto potencial de duas formas: a primeira baseada na medida de utilização
da capacidade instalada (UCI) apurada pelo Instituto Brasileiro de Economia da Fundação
Getúlio Vargas (PIB Potencial 1) e a segunda pelo ajuste de uma curva ao contorno
superior da série de produto efetivo (PIB Potencial 2).
Finalmente, Fonseca e Mendes apresentam dois resultados para a produtividade do
capital, um para cada PIB potencial. Estes demonstram que a razão K/Y, afora um período
de crescimento, na primeira metade da década de 70, possui tendência decrescente com
períodos de retrocesso, como o ligeiro aumento na década de 80 pós choque de juros e o
aumento ocorrido na segunda metade da década de 90 (conforme mostrado no Gráfico 2.8).
Cabe mencionar que: i) o valor do ativo imobilizado declarado pelas empresas
costuma, principalmente em épocas de recessão, ser subestimado, tendo em vista vantagens
fiscais. Superestima-se, portanto, a depreciação, que segue a legislação do imposto de renda
da pessoa jurídica, podendo ser computada como custo ou despesa operacional e acelerada
em determinados casos e períodos; ii) segundo o manual OCDE (2001a), alguns países
utilizam dados da contabilidade das empresas para estimar a depreciação. O manual alerta
que estas estimativas são precárias aproximações do que seria requerido para as contas
nacionais. Portanto, a OCDE utiliza diversas outras fontes (conforme nota de rodapé 29)
para estimar o tempo de vida do capital e, conseqüentemente, a depreciação e iii) os
autores, ao afirmarem que: o efeito sobre a produção do aumento do estoque de capital não
se verifica de imediato (pelo menos, não em sua totalidade), estão indo de encontro à
função de depreciação por eles adotada, tendo em vista que esta pressupõe depreciação,
perda da capacidade de agregar valor, maior nos primeiros anos. Abaixo, representamos a
diferença entre a função de depreciação utilizada por nós para máquinas e equipamentos e
para bens de construção e a de Fonseca e Mendes.
41
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
Exponencial
20
30
Linear com defasagem (M&Eqp)
40
50
Linear com defasagem (Const)
Gráfico 2. 2 – Funções de sobrevivência: exponencial ( δ = 14% ) de Fonseca e
Mendes e linear com defasagem para máquinas e equipamentos (v=19 e
m=2) e para bens de construção (v=48 e m=5), utilizadas por nós.
O procedimento adotado pelos autores difere do nosso, basicamente, devido: i) à base
de dados utilizada, PIA em vez das CN, ii) ao método adotado PBM, determinando a
depreciação endogenamente, em vez do MEP e iii ) à função de depreciação.
I.2. 2 – Resultado do Cálculo da Razão Capital/Produto
Conforme proposta apresentada para este estudo, calculamos a razão capital/produto
para a economia como um todo no Brasil, usando o investimento corrente (razão K/Y –
corrente) e o investimento a preços constantes em moeda nacional (razão K/Y – moeda
nacional) e em moeda internacional (razão K/Y – moeda internacional).
K/Y
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
t
1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998
K/Y - corrente
K/Y - moeda nacional (R$ 1980)
K/Y - moeda internacional (US$ 1980)
Gráfico 2. 3 – Razões K/Y para o Brasil, com o investimento corrente,
constante em moeda nacional e em moeda internacional
42
Podemos verificar uma tendência fortemente crescente da razão K/Y no Brasil, sendo
que a inclinação positiva decai a partir de 1980. A série mostra-se menos acentuada quando
a razão é calculada com a participação a preços constantes. A razão K/Y - corrente variou,
no período, 177%, enquanto as razões em moeda nacional e moeda internacional variaram
ambas 105%. A diferença entre o comportamento das razões a preços constantes e correntes
é explicada pelo preço relativo capital e o produto, analisado na próxima seção.
No momento, salientamos que a maior inclinação positiva da razão K/Y - corrente é
gerada, principalmente, pelo maior crescimento desta, em relação às outras duas, na década
de 80 (Tabela 2. 2). É importante observar, ainda, que a variação das razões é
significativamente menor na década de 90, quando ocorreu a abertura da economia e a
reforma do Estado no Brasil.
Tabela 2. 2 – Variação da razão K/Y por década no Brasil
K/Y
década de 50
década de 60
década de 70
década de 80
década de 90
Total
Fonte: elaboração própria
29%
19%
14%
49%
6%
177%
K/Y
moeda nacional
R$ (1980)
K/Y
moeda internacional
US$(1980)
28%
10%
21%
26%
-5%
105%
28%
10%
21%
26%
-5%
105%
Notamos que o nível das séries em moeda nacional varia de acordo com o ano base
(equação 2. 3), dada à diferença entre o deflator da FBKF e o deflator do PIB. Como
exemplo, a razão entre o deflator do PIB e da FBKF era, em 1990, 39% superior a de 1980
(Gráfico 2. 9). Para corrigirmos esta diferença, para podermos comparar séries de diferentes
países, com relações diversas entre os deflatores, calculamos as razões em moeda
internacional. Podemos observar, no Gráfico 2. 4, que a diferença entre as séries em moeda
internacional com ano base em 1990 e a em 1980 praticamente desaparece.
43
K/Y
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1950
t
1954
1958
1962
1966
1970
1974
1978
K/Y - moeda internacional (US$ 1980)
1982
1986
1990
1994
1998
K/Y moeda internacional (US$1990)
K/Y - moeda nacional (R$ 1990)
Gráfico 2. 4 – Razões capital produto para o Brasil, segundo nossos
cálculos, com a participação do investimento no PIB a preços
constantes de 1980 e 1990
Por causa das diferenças no nível das séries, representamos o comportamento do
produto, do estoque de capital e da razão K/Y com as séries em índice, com 1980 = 100.
PIB, K, K/Y
200
150
100
50
0
1950
t
1955
1960
1965
1970
PIB
1975
K
1980
1985
K/Y
1990
1995
2000 t
Gráfico 2. 5 – Índices do Produto Interno Bruto, Estoque de capital e
Razão K/Y no Brasil (1980=100)
Uma análise da tendência da razão K/Y alterna períodos de estagnação e de
aceleração. Como, por exemplo, a queda de 1968 a 1973, -1,3%ªª, e o aumento de 1973 a
1983, 4,3% ªª. Estas variações em torno da tendência refletem, no entanto, alterações
conjunturais na utilização da capacidade instalada. Para abstrairmos este efeito, no próximo
capítulo, calcularemos a razão K/Y potencial e esperada.
44
I.2. 3 – Comparando os Resultados
A seguir, comparamos os valores estimados por nós para a razão K/Y no Brasil com
os de outros autores, levantando as principais diferenças na metodologia utilizada
(conforme Quadro 2. 3). Iniciando por Hofman (2000), observamos que o nível calculado
por nós é mais elevado, basicamente, por utilizarmos: i) a atualização por Heston e
Summers (2002) do ppc, que favoreceu uma maior razão K/Y ao apresentar, diferentemente
das versões anteriore, menor ppc do investimento em relação ao do produto no ano de
1980; e ii) maior tempo de vida para M&EQP, bem como para parte dos bens de CONST,
diminuindo o desgaste considerado, quando comparado com o de Hofman.
Ressaltamos que por não diferenciamos os bens de construção entre estruturas
residenciais e não residenciais (o porquê da escolha de não utilizar tais dados é apresentado
no Quadro 2. 4), variações na composição do capital entre estes dois tipos de bem não
afetam nossa taxa de depreciação. Afora isto, utilizamos os dados mais recentes das contas
nacionais do IBGE, os quais diferem ligeiramente dos usados por Hofman (2000).
O gráfico abaixo apresenta, para os anos de 1950, 1960, 1970, 1980, 1990 e 1994, as
razões K/Y - moeda internacional (1980), calculadas por nós e por Hofman (1992, 2000).
K/Y
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1940
t
1950
1960
Brasil - Feu
1970
1980
1990
2000
Brasil -Hofman
Gráfico 2. 6 – Razões K/Y – moeda internacional(1980) para o Brasil nos
anos de 1950, 1960, 1970, 1980, 1990 e 1994.
Alvim et alii
(1996)
Varia com a idade
média do capital.
Função Logística.
M&EQP - 20 anos
CONST - 40 anos
1950 à 1992
Crescente
Corrente
2,23 em 1950
2,73 em 1992
Depreciação
Tempo de
vida
Período
Tendência
K/Y - moeda
Crescente e, nos
últimos anos,
decrescente.
Nacional (1980)
2,58 em 1975/95
2,07 em 1972/92
2,94 em 1979/94
2,5 em 1980/95
1975 à 1995
Nacional (1990)
2,1 em 1970
3,1 em 2000
Internacional (1980)
1,3 em 1950
2,7 em 2000
Crescente, e nos últimos
anos, mais estável.
1950 à 2001
M&EQP - 19 anos
CONST - 48 anos
Feu (1999, 2000, 2001 e
2002)
Varia segundo a
Varia com a idade média
utilização da
do capital.
capacidade instalada . Função
linear
com
Média de 4,32%.
defasagem de 10% do
tempo de vida. Taxa de
depreciação média de
4,0%, variando de 3,4 a
4,8%.
Carvalho (1996)
Quadro 2. 3 – Cálculos da Razão Capital/Produto para o Brasil
Internacional (1980)
0,8 em 1950
2,14 em 1994
Crescente.
1950 à 1994
M&EQP - 15 anos
CONST residenciais - 50 anos
CONST não residenciais - 40
anos
Varia com a idade média do
capital.
Função Linear, com
defasagem de um ano.
Hofman (2000)
Nacional (1990)
1,4 em 1970
3 em 2000
Crescente e, nos últimos anos,
mais estável.
1970 à 2000
M&EQP - 20 anos
CONST residenciais - 50 anos
CONST não residenciais - 40
anos
Varia com a idade média do
capital.
Função Linear.
Morandi (2001)
Nacional (K/Y para a
indústria)
0,45 em 1970
0,77 em 1977
0,56 em 1999
Crescente nos primeiros
anos e depois decrescente.
1970 a 1999
Função exponencial, com
taxa média de 14%.
Fonseca e Mendes (2002)
Quadro 2. 4 – Desagregação de Bens de Construção em Bens Residenciais e Não Residenciais
Conforme ressalta Hofman (2000), indiferentemente de incluir ou não os bens residenciais no
cálculo da razão K/Y, a tendência e o nível da série não é alterado para o Brasil. Não utilizamos esta
desagregação, tratando os bens de construção com mesma taxa de depreciação, tendo em vista: i)
seu pequeno efeito no cálculo da razão; ii) a falta de estimativas desta desagregação para os anos
recentes; iii) dúvidas quanto à consistência desta estimativa para o passado e iv) o objetivo deste
trabalho, que é verificar os limites ao crescimento do produto total (não somente do produto não
residencial) gerado pelo aumento da razão K/Y.
Salientamos que temos conhecimento do trabalho de De Long e Summers (1991, 1993), onde
os autores demonstram, por meio de uma análise cross section, a maior influência do investimento
em máquinas e equipamentos no crescimento; e que levaremos isto em consideração ao calcular a
razão K/Y para M&EQP e bens de CONST em separado (Subseção I.4). Sabemos também que
autores como Bacha e Bonelli (2001) usam, para analisar o crescimento no Brasil, o estoque de
capital de bens não residenciais e o produto total. Consideram, portanto, o aluguel que representa
cerca de 14% do PIB e desconsideram o estoque residencial.
Por outro lado, Baily e Schultze (1990) explica o uso por Jorgenson do investimento em bens
residenciais, como também dos bens de consumo duráveis em suas análises sobre a produtividade e
sobre o crescimento, afirmando que o uso diferenciado de bens não residenciais seria válido apenas
para análises de competitividade e de crescimento de curto prazo.
Como estamos interessados em analisar os limites ao crescimento sustentado do Brasil, não
só os de curto prazo, resolvemos utilizar os bens residenciais e não residenciais no cômputo da
razão K/Y. Salientamos ainda que, apesar de concordarmos que são as alterações no investimento
de máquinas e equipamentos que afetam diretamente o crescimento, principalmente, no curto prazo,
este não se faz sem crescimento do investimento em infraestrutura. Os problemas causados pelas
deficiências em infraestrutura na área de energia elétrica e de transporte corroboram essa nossa
posição.
O próximo gráfico representa a série da razão K/Y - moeda nacional (1990),
fornecida por Morandi (2001) e a calculada no nosso trabalho.
47
K/Y
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
1950
t
1955
1960
1965
1970
K/Y - Feu
1975
1980
1985
1990
1995
2000
K/Y - Morandi
Gráfico 2.7 – Razões K/Y - moeda nacional (1990), calculadas por nós e por Morandi.
Os tempos de vida utilizados nas duas séries por serem muito parecidos não geram
diferenças significativas, enquanto a defasagem considerada por nós, torna a série mais
suscetível a mudanças no investimento (mais volátil). Quanto às diferenças observadas46,
principalmente no nível da razão, pois as tendências são similares, notamos que estas se
devem, também, ao cálculo do capital inicial. O mesmo acontece com as diferenças em
relação à razão calculada por Carvalho (1996). Neste caso, a estimativa do estoque inicial é
maior, a qual, conforme comentários no Quadro 2. 2, julgamos estar superestimada.
Finalmente, quanto aos valores encontrados por Fonseca e Mendes (2002), notamos
que a taxa de depreciação geométrica, média de 14%, está acima da taxa de depreciação
geométrica com meia vida similar àquela gerada em nossos cálculos para o Brasil, 8%
(conforme Anexo 2. 3), bem como a do Extended Penn World Tables de Heston e
Summmers (1994) de 9,1% (média para todos os países considerados). No gráfico abaixo,
utilizando a série de investimento de Fonseca e Mendes, representamos a razão calculada
pelos autores e a razão estimada com taxa de depreciação de 9,1%. Esta última reverte a
tendência negativa, encontrada por Fonseca e Mendes, para positiva.
46
A pesquisadora encaminhou, em 2003, novos dados sobre a razão, a preços de 1999. Estes se aproximam
ainda mais da nossa série (conforme mostrado no Anexo 2. 2). Morandi esclareceu que, dentre outras
alterações, mudou a depreciação de linear para geométrica.
48
K/Y
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
K/Y - PIB Potencial 1 - d = 14%
K/Y - PIB Potencial 2 - d = 14%
K/Y - PIB Potencial 1 - d = 9,1%
K/Y - PIB Potencial 2 - d = 9,1%
t
2005
Gráfico 2.8 – Razões K/Y, calculadas por Fonseca e Mendes (2002) para o
PIB Potencial 1 e 2, e as calculadas com taxa de depreciação igual a
Penn World Table (d=9,1%).
Nosso trabalho se baseia no pressuposto de que organizações, como o BEA e
OCDE, calculando seus tempos de vida segundo diversas fontes de pesquisa (conforme
nota de rodapé 31), possuem maior precisão para determinar a taxa de depreciação do
capital. Lembramos ainda que países em desenvolvimento, com escassez de capital,
investem mais em manutenção (conforme nota de rodapé 52) e, caso fosse possível
mensurar, possuiriam taxa de depreciação menor do que a dos países em desenvolvimento.
I.3 - Efeito Preço Relativo Capital/Produto
A razão K/Y - corrente por nós calculada, negligencia diferenças de preços entre o
investimento e o produto que afetariam o comportamento e o nível da razão K/Y. Para
medir o efeito da mudança nos preços relativos no comportamento da razão, o qual
denominaremos de Efeito Preço Relativo Capital/Produto, compararemos a razão K/Y –
corrente à razão K/Y – moeda internacional.
Pinheiro e Matesco (1989), ao estimarem a relação capital/produto incremental a
preços constantes, encontram uma tendência crescente até 1982, caindo até 1985, para
voltar a crescer depois, com valor médio da razão de 3,5 no período de 1971/87. Os autores
calculam, também, a razão K/Y incremental a preços correntes, observando que os valores
a preços constantes em relação à série a preços correntes são mais altos no período de
1971/79 (quando o deflator da FBKF esteve abaixo do deflator do PIB), e mais baixos a
49
partir de 1980 (quando o deflator da FBKF esteve acima do deflator do PIB), com uma
tendência crescente menos pronunciada.
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
t
0.6
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
2000
Gráfico 2. 9 – Mostra a razão entre o deflator da FBKF e o do PIB
(quando 1980=1), ambos fornecidos pelo IBGE.
O gráfico acima mostra claramente a maior elevação dos preços dos investimentos em
relação ao produto a partir de meados da década de 70, o que explicaria a menor tendência
da razão K/Y incremental a preços constantes.
Os autores concluem que uma parte das alterações observadas na razão K/Y
incremental se deve a variações entre os preços dos investimentos e do produto. Alertam,
contudo, para a necessidade de verificar melhor a afirmação, pois se a mudança nos preços
reflete mudança de produtividade, então os índices de quantum para o investimento
agregado não refletem, convenientemente, os aumentos do potencial produtivo da
economia. Este potencial estaria melhor representado pelo índice de investimento a preços
correntes. Consideram ainda que, caso esta possibilidade seja rejeitada, deveria ser
observado se a alteração nos preços é conjuntural ou estrutural, pois se fosse conjuntural a
diferença causada na relação entre preços constantes e correntes seria temporária.
A alteração que o efeito preço relativo K/Y provoca na razão capital/produto
incremental - investimento pela variação no produto potencial - é de mais fácil visualização
do que na razão K/Y. A incremental trata da relação entre variáveis de um mesmo ano,
enquanto a razão K/Y trata da relação entre estoques (conforme mostrado na Equação 2. 2 e
2. 3).
Cabe mencionar, ainda, que De Long e Summers (1993), ao estudarem a associação
entre investimento em equipamento e crescimento, observam que, no geral, a razão entre o
50
deflator dos investimentos e o deflator do PIB é maior nos países pobres que nos ricos.
Desta forma, economias pobres teriam que gerar maior esforço de investimento
(investimento a preços correntes), baixando os níveis de consumo, para obterem o mesmo
investimento físico (investimento a preços constantes).
Os autores notam, ainda, que existe maior divergência na estrutura de preços relativos
entre os países pobres do que entre os países ricos. Esta divergência seria explicada, em
grande parte pelas diferentes políticas de comércio externo e de câmbio, aumentando o gap
entre a taxa de câmbio corrente e a taxa de câmbio pelo poder de paridade de compra.
Portanto, levando em conta as considerações de Matesco e Pinheiro (1989), o efeito
preço relativo K/Y pode vir a ser sobreestimado se englobar erros de mensuração do índice
quantum. Por outro lado, seguindo De Long e Summers (1993), os erros na mensuração
deste efeito são potencializados nos países em desenvolvimento, dado a maior divergência
na estrutura de preços destes países.
Cálculo do Efeito Preço Relativo Capital/Produto
Conforme mencionado, compararemos a razão K/Y – corrente à razão K/Y – moeda
internacional:
i) Razão K/Y - corrente ( K c / Y )
O estoque de capital é calculado conforme a participação do investimento líquido47
a preços correntes ( ILc / Y c ) vezes o produto a preços constantes do ano base (Y( ab ) )
convertido em moeda internacional pelo ppc(ano base) para o PIB:
Yr ( ab )
ILcr
K = ∑ c ⋅
.
ppc(Yab )
r = t − v Yr
t
c
t
Como Yrc = Yr ( ab ) *
deflator Yr
(onde deflatorY é o deflator implícito do PIB),
deflatorY( ab )
então, substituindo Yrc na equação acima, temos:
K tc =
deflatorYab
ILcr
,
⋅
∑
ppc(Yab )
r = t − v deflator Yr
t
o estoque de capital calculado segundo a participação do investimento no produto a preços
correntes.
47
O investimento líquido consiste no investimento bruto descontado da depreciação correspondente.
51
Para encontramos a Razão K/Y – corrente, basta dividirmos o resultado acima pelo
produto em moeda internacional, encontrando:
t
K tc
deflatorYab deflatorY t⋅ ppc(Yab )
ILcr
,
= ∑
⋅
⋅
ppc(Yab )
Yt
Yt c ⋅ deflatorYab
r =t − v deflator Yr
e, finalmente, simplificando obtemos a razão K/Y - corrente:
t
K tc
deflatorY t
ILcr
=
⋅
.
∑
c
Yt
Yrc
r =t − v deflator Yr
2. 2
Salientamos que, conforme já observado, no cálculo da razão K/Y - corrente,
ignoramos a variação dos preços relativos entre investimento e produto, pois só utilizamos
o deflator implícito e o poder de paridade de compra do produto.
ii) Razão K/Y – moeda internacional( K i / Y )
O estoque de capital é calculado conforme o investimento líquido a preços constantes
do ano base( ILab ), convertido para moeda internacional pelo ppc do investimento no ano
base ppc( I ab ) :
K ti =
t
ILr ( ab )
r =t − v
ppc( I ab )
∑
.
Como ILr ( ab ) = ILcr *
deflator I ab
(onde deflatorI é o deflator implícito da FBKF),
deflatorI r
então, substituindo ILr (ab ) na equação acima, obtemos:
K ti =
deflatorI ab
ILcr
,
⋅
∑
ppc( I ab )
r =t − v deflator I r
t
o estoque de capital estimado segundo a participação do investimento no produto a preços
constantes.
Basta agora dividir a equação acima pelo produto em moeda internacional, para
termos a Razão K/Y – moeda internacional:
t
K ti
deflatorI ab deflatorY t ppc(Yab )
ILcr
,
= ∑
⋅
⋅
⋅
Yt
deflatorYab
ppc( I ab )
Yt c
r =t − v deflator I r
2. 3
Podemos notar, na equação acima, que de acordo com o ano escolhido como base, o
nível da razão K/Y será menor ou maior, dependendo do quão diferente for o deflator da
FBKF e do PIB naquele ano, e também que como estamos corrigindo pelo ppc esta
diferença é, praticamente, suprimida.
52
Por fim, dividimos a razão K/Y - corrente pela razão K/Y – moeda internacional,
achando o efeito preço relativo K/Y, após algumas simplificações:
t
K tc
Yt
K ti
=
Yt
∑ deflator
Ir
∑ deflator
Yr
r =t −v
t
r =t −v
deflatorI
deflatorY
⋅
ab
ab
ppc (Y ab )
.
ppc ( I ab )
2. 4
O efeito preço relativo K/Y medirá, no período abrangido pelo cálculo do estoque de
capital - tempo de vida do capital, o quanto a soma do deflator do investimento se distancia
da soma do deflator do PIB, vezes a relação existente entre o deflator do produto e o do
investimento, corrigidos pelo ppc, no ano tomado como base. Portanto, se a razão K/Y –
corrente for maior que a razão K/Y – moeda internacional, o efeito preço relativo será
maior que um, demonstrando maior perda de valor dos bens de capital em relação ao total
de bens da economia.
Notamos que o nível do efeito preço relativo K/Y depois de corrigido pelo ppc não
varia substancialmente. Enquanto, o comportamento do efeito preço relativo K/Y, que
independe do ano base escolhido, será crescente (decrescente), se a relação entre a soma
do deflator da FBKF e a soma do deflator do PIB se elevar (diminuir), e a razão K/Ycorrente ficar maior (menor) que a K/Y- moeda internacional.
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1965
1970
1975
1980
1985
ano base 1990
1990
1995
2000
t
2005
ano base 1980
Gráfico 2. 10 – Efeito Preço Relativo K/Y para a série com ano base em
1980 e 1990.
O formato da curva do efeito preço relativo K/Y representa a variação na razão K/Y
- corrente decorrente de mudança nos preços relativos do estoque de capital e do PIB.
Portanto, de 1970 a 1978, existe menor deflação do estoque de capital em relação ao PIB,
ou seja, há uma maior perda de valor quando consideramos todos os bens da economia
53
(PIB) do que quando consideramos apenas os bens de capital. De 1979 a 2000, a situação se
reverte e são os bens de capital que sofrem maior deflação em relação ao PIB.
A variação da razão K/Y – corrente, no período de 1970 a 2000, foi de 80,3%,
enquanto utilizando a participação a preços constantes ficou em 45,2%. Isto equivale a
dizer que 43,7% da variação na razão K/Y – corrente pode ser explicada pelo efeito preço
relativo K/Y. Observamos que este efeito pode ser superestimado por erros de mensuração
do índice quantum, subestimando a produtividade dos bens de capital, e pode ser
temporário, se a diferença a maior entre o deflator da FBKF e do PIB se reverter. Neste
trabalho, pressupomos que erros na apuração do índice quantum não são significativos,
sendo a série a preços contantes, em moeda nacional ou internacional, aquela que melhor
representa a evolução da razão K/Y. No próximo capítulo, assumiremos também que a
relação entre os deflatores, que parece ter se estabilizado, nos últimos dez anos,
permanecerá igual à média deste período.
I. 4 – A Depreciação, a Composição e a Idade do Capital
A quantidade de investimento necessária para crescer está inversamente
correlacionada à taxa de depreciação de cada país, que varia de acordo com a idade e a
composição do capital, e a razão K/Y. Analisaremos, agora, a variação ocorrida na taxa de
depreciação, suas causas e conseqüências.
A taxa de depreciação, verificada ano a ano, em um país depende, neste modelo, do
tempo de vida dos bens de capital e da idade do capital (do histórico do investimento).
Podemos verificar esta relação, inserindo o período de defasagem, bem como a
possibilidade de haver dois tipos de bens (i) na equação 1. 12:
δt =
2
∑
i =1


1
 hi


t −3
t−6

∑ si F ( K r ) 
∑ s1 F ( K r )
∑ s2 F (K r )
r = t − vi
1 r = t − 48
 = 1 r = t − 19
+
,
 17
K ti
K t1
Kt2
43


t −1 − m i
2. 5
onde a taxa de depreciação δ t é a média por tipo de bem48 dos investimentos anteriores ao
período de defasagem (t-m), ainda em processo de depreciação, dividida pelo valor do
estoque do capital em t. Cabe mencionar que s representa a taxa de investimento, ou seja,
a participação do investimento no PIB.
48
Máquinas e equipamentos (i=1) e bens de construção (i=2).
54
δ
5.0%
4.5%
4.0%
3.5%
3.0%
1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998
t
Gráfico 2.11 – Taxa de Depreciação no Brasil, segundo nossos cálculos.
No Brasil, a taxa de depreciação49 vinha caindo de 1950 até meados da década de
70, passando de 4,78% para 3,48%. A partir daí cresce até 1993, alcançando 4,21%,
enquanto que, nos últimos anos, a taxa cai chegando a 3,99% em 2000 (conforme mostrado
no Gráfico 2.11). A maior taxa de depreciação nos últimos 20 anos relativamente à década
de 70, é em parte gerada pela queda na taxa de investimento (conforme mostrado no
Gráfico 2. 12), média de 18,0 e 14,4% na década de 80 e de 90, respectivamente, em
relação à média de 24,8% na década de 70. Como resultado, aumentou a quantidade de
investimento necessária para repor a depreciação do capital e, conseqüentemente, diminuiu
o investimento líquido disponível para gerar crescimento.
49
Ao usarmos os tempos de vida fornecidos pela OCDE, geramos uma taxa de depreciação, variando
conforme o histórico de investimento de cada país, entre 3 e 5% do estoque de capital. Os valores
compreendidos nesta faixa de taxa de depreciação abrangem as taxa de depreciação média encontrada por
Carvalho (1996), 4,32% para o período de 1975 a 1995, por Bonelli e Fonseca (1998), 3,1% para o período de
1970 a 1997, por Barro e Sala-i-Martim (1995) para os EUA, 5%, por Romer (1989), de 3 a 4%, por Senhadji
(1999), de 4%, e por Silva Filho (2001), o qual adota a taxa de 5%, seguindo Jones (1998). No Anexo 2. 3,
comentaremos alguns trabalhos que se preocuparam em aprimorar o cálculo da taxa de depreciação.
55
30%
taxa de investimento
25%
20%
15%
10%
5%
19
98
19
95
19
92
CONST
19
89
19
86
19
83
M&EQP
19
80
19
77
19
74
TOTAL
19
71
19
68
19
65
19
62
19
59
19
56
19
53
19
50
0%
t
Gráfico 2. 12 – Taxa de Investimento Total e por Tipo de Bem (ano base=1980)
Quadro 2. 5 – Efeito da Mudança na Taxa de Depreciação
Fizemos abaixo um pequeno exercício, onde tomamos a média do produto no Brasil por
década ( Y ( média de 1970 = 100)), a média do capital por década ( índices em relação a Y de
1970), a taxa de investimento fixa de 20% e a taxa de depreciação média. Calculamos, então, a taxa
de investimento necessária para repor a depreciação (o desgaste do capital), a taxa de investimento
líquida (s- δ )\ e a, correspondente, taxa de crescimento do produto médio.
Notamos que um mesmo esforço de investimento depois de descontado o desgaste do capital
crescente no tempo geraria taxas de investimento líquido de 13,8%, 11,6% e 10,5% na década de
70, 80 e 90 e, conseqüentemente, a partir da razão K/Y correspondente, taxas de crescimento de
8,0%, 5,3% e 4,5%, contra o realizado de 8,4, 5,5% e 2,4%. Lembramos que a taxa prevista foi
estimada por valores médios e não considera os demais fatores de produção como a produtividade
de trabalho e a tecnologia.
Tabela 2. 3 – Taxa de Investimento Líquido e Crescimento do Produto, segundo
Diferentes Taxas de Depreciação
Taxa de
Taxa de
Taxa de
Taxa de Investimento Investimento K/Y
Taxa de
Investimento Depreciação para repor
Líquido
Crescimento
depreciação
de Y
(a )
(b)
(c = b* e ) ( d = a – c ) ( e )
Y
K
Década de 70
100
171
20%
3.6%
6.2%
13.8%
1.7
8.0%
Década de 80
170
370
20%
3.9%
8.4%
11.6%
2.2
5.3%
Década de 90
217
502
20%
4.1%
9.5%
10.5%
2.3
4.5%
A depreciação neste modelo pode variar segundo mudanças: i) na taxa de
investimento, que cai de 1975 até 1992, ocasionando um envelhecimento no estoque de
56
capital, sobe de 1992 até 1998, renovando parcialmente o estoque e volta a cair nos últimos
anos e ii) na composição do capital, uma vez que quanto maior (menor) o estoque de bens
de construção em relação ao de máquinas e equipamentos no período menor (maior) a taxa
de depreciação.
100%
90%
80%
70%
Estoque Bens Construção /
Estoque Total
60%
50%
40%
30%
20%
10%
Estoque de Máquinas e Equipamentos /
Estoque Total
0%
1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998
Gráfico 2. 13 – Estoque de Máquinas e
Construção em Relação ao Estoque Total
Equipamento
e
de
Bens
t
de
O envelhecimento do estoque de capital e a mudança na composição do capital
alteram a taxa de depreciação média e, conseqüentemente, a idade média do estoque de
capital total. Calculamos, portanto, a idade média do capital por tipo de bem e do total (id),
dividindo o somatório dos investimentos ainda existentes vezes sua idade (t-r) pelo estoque
total daquele bem.
id t +1i
 t

 ∑ s i F ( K r ).( t − r ) 

=  r =t −v
K ti




57
19
17
15
13
11
9
7
5
1950
t
1955
1960
Idade Média - BC
1965
1970
1975
1980
Idade Média - M&EQP
1985
1990
1995
2000
Idade Média - Total
Gráfico 2. 14 – Idade Média do Capital no Brasil
Os resultados demonstram que a idade média do capital tinha uma tendência
decrescente até o início da década de 80, a qual se inverte e torna-se crescente até o final do
período. O comportamento da idade média50 total reflete a queda no investimento após
meados dos anos 70 e é mais influenciado pelos bens de construção, que têm participação
crescente no estoque, chegando a representar 70% do estoque de capital total na década de
90.
Os resultados mostram que atualmente existe um envelhecimento do estoque total; a
idade do capital está 58% maior que em 1977, quando se alcançou a menor idade média.
Quando tratamos apenas da série de M&EQP, cabe salientar a queda da idade média no
final do período. Esta série, por ser mais volátil a mudanças no investimento, é a primeira a
captar a elevação da taxa do investimento do início da década de 90.
Numa primeira análise diríamos que, como o estoque de bens e equipamentos tem
diminuído em relação ao de bens de construção, aumentando a idade média do capital, o
crescimento da depreciação até 1994 parece ter sido determinado pela queda do
investimento. Já a pequena queda na depreciação, no final do período, parece ser decorrente
do aumento do investimento e da mudança na composição do estoque em favor dos bens
com maior tempo de vida.
50
Ferreira e Malliagros (1999) observam que o declínio do investimento da década de 80, associado ao
aumento da carga movimentada ou transportada, acarretou redução na eficiência operacional dos portos,
deterioração do estoque físico da malha ferroviária e aumento de acidentes, do tempo de viagem e do valor do
frete nas rodovias. Portanto, o aumento da idade do capital, acarretado por queda no investimento, leva a uma
menor produtividade do capital.
58
Procurando verificar como a participação do investimento no capital do Brasil e a
composição do estoque de capital afetam o comportamento da depreciação, observamos
que a depreciação é função positiva: i) de ID/I - da participação dos investimentos em
depreciação (ID) nos investimentos que compõe o estoque (I), ou seja, da soma dos
investimentos51 em processo de depreciação divididos pela soma dos investimentos que
compõem o capital (investimentos em processo de depreciação e investimentos no período
de defasagem) e ii) de s1 s - da participação da taxa de investimento do tipo de bem 1
(M&EQP) em processo de depreciação na taxa de investimento total (referente aos dois
tipos de bem: M&EQP e CONST). Temos , portanto:
δt
= f(ID/I, s1 s ),
2. 6
onde:
 t −1− mi

 ∑ si F ( K r ) 
2
 r =t − v

ID/I t = ∑  t −1 i

i =1
 ∑ si F ( K r ) 
 r =t − v

i


t −1− m1
∑s
s1 s t =
r = t − v1
1
2 t −1− mi
∑ ∑s
i =1 r =t − vi
i
A primeira variável independente, ID/I, procura verificar como o histórico dos
investimentos afetou a taxa de depreciação. Se a série dos investimentos tem um
comportamento crescente, o denominador por incorporar os investimentos no período da
defasagem aumenta em relação ao numerador, diminuindo ID/I, e a taxa de depreciação cai.
Por sua vez, a segunda variável, s1 s , procura verificar como a composição do
estoque entre os tipos de bens, máquinas e equipamentos ou bens de construção afeta a taxa
de depreciação. Quanto maior a participação de máquinas e equipamentos no investimento,
maior seria a taxa de depreciação, pois o tempo de vida deste tipo de bem relativamente ao
de construções é menor.
51
O conceito de investimento utilizado aqui se refere ao investimento bruto, à FBKF não retirando a
depreciação correspondente a seu tempo de vida.
59
Notamos que se forem constantes: a taxa de investimento (s), o crescimento do
produto, bem como a taxa do investimento em M&EQP (s1), ou seja, se a economia estiver
no caminho de crescimento balanceado, a depreciação do capital será constante.
O Gráfico 2. 15 abaixo apresenta o comportamento da variável dependente e das
independentes da função 2. 6.
δ
s1/s, Id/I
90%
5.0%
4.8%
85%
4.6%
80%
4.4%
75%
4.2%
70%
4.0%
65%
3.8%
60%
3.6%
55%
3.4%
50%
3.2%
45%
3.0%
1950
1955
1960
1965
1970
1975
Taxa de depreciação
1980
s1/s
1985
1990
1995
40% t
2000
Id/I
Gráfico 2. 15
– Taxa de Depreciação ( δ ), participação do
investimento em depreciação no investimento que compõe o capital
(ID/I) e taxa de investimento em M&EQP pela taxa total ( s1 s ).
Estudaremos, primeiramente, cada série de tempo envolvida quanto à existência de
tendência, utilizando a metodologia de análise de séries temporais de forma a fugir de
regressões espúrias. Para determinar a ordem de integração das séries, aplicaremos o teste
Dickey-Fuller ou, caso exista autocorrelação serial dos resíduos, o teste Dickey-Fuller
Aumentado (ADF), reforçando os resultados pelo teste de Phillips-Peron e pelo Integration
Durbin-Watson. Confirmamos ainda os resultados pela análise da estabilidade estrutural de
cada série por meio do teste de Perron.
Na Tabela 2. 4 abaixo, apresentamos os resultados da estimação do teste ADF para
cada variável por meio da seguinte regressão:
p
∆xt = a 0 + a1t + γxt −1 + ∑ β i ∆xt −1+i + ε t ,
i =2
onde x é uma das variáveis da função 2.6 e p é o número de defasagens escolhidas.
60
Tabela 2. 4– Resultado do Teste ADF para Raiz Unitária
Pa
a0
a1
δ
1
-
somasme
1
invdinvk
2
0.0019
(1.69)
0.0333
(3.07)
-
-0.0004
(-3.24)
-
∆δ
1
-
-
∆somasme
1
-
-
∆invdinvk
1
-
-
γ
γ +1
-0.049
(-1.74)
-0.0832
(-3.06)
0.0015
(1.10)
-0.394
(-3.30)**
-0.224
(-2.67)**
-0.383
(-4.55)**
0.893
0.944
0.953
0.564
0.765
0.738
Nota: a O número de lags foi definido pelo método de David Hendry, partindo-se de um modelo bem geral
para um específico, testando as restrições zero e a autocorrelação dos resíduos. Também utilizamos,
caso o número de lags significativo fosse muito elevado, os critérios de Akaike e Schwartz de forma
a escolher uma regressão mais parcimoniosa.
b
Os números entre parênteses representam os coeficientes divididos pelo seu desvio padrão, ou seja,
o teste t para a hipótese zero de que o coeficiente é igual a zero. Sob a hipótese nula de não
estacionaridade, é necessário utilizar os valores críticos de Dickey-Fuller. Ao nível de significância
de 1% e 5%, estes valores são –4,15 e –3,5 para regressões com constante e tendência; -3,58 e –2,93
com constante e –2,62 e –1.95, sem constante e tendência. Para determinar a inserção ou não da
tendência e/ou da constante, seguimos o procedimento sugerido por Doldado, Jenkinson, and
Sosvilla-Rivero (1990) e descrito por Enders (1995), que também parte de um modelo geral para o
mais restrito.
c
Os dois asteriscos significam 1% de significância.
d
A expressão γ + 1 é a autocorrelação parcial entre y t e y t −1 .
Quanto às variáveis em nível, como nenhuma das estatísticas t de γ são mais
negativas que o valores críticos de DF ao nível de significância de 5%, não é possível
rejeitar H0 de não estacionaridade. Por outro lado, nas variáveis em primeira diferença, o
teste rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 1% para todas as três variáveis.
Portanto, as séries são integráveis de ordem um, I(1), em nível, e I(0) quando diferenciadas.
Ressaltamos que estes resultados foram confirmados por outros testes, inclusive o de
quebra estrutural.
No próximo passo, investigaremos as propriedades de longo prazo, verificando a
possibilidade de haver uma combinação linear entre as variáveis. Aplicamos o teste de
Engle Granger, o qual demonstrou, pela estacionaridade dos resíduos a 1% de significância,
a existência de um vetor de cointegração.
Confirmamos o resultado pelo teste de Johansen, que é mais poderoso que o de Engle
Grange e utiliza modelagem do vetor autoregressivo (VAR), onde se considera todas as
61
variáveis como endógenas. Os coeficientes do mecanismo de correção dos erros também
mostraram ter o mesmo sinal e valores similares.
Por fim, estimamos a seguinte equação:
∆δ t = 0,0255∆s1 / st + 0,037∆ID / I t − 0,1171(δ t −1 − 0,0218s1 / st −1 − 0,0441ID / I t −1 )
(0,007)
(0,004)
(0,02)
onde os números entre parênteses são os desvios padrões, o coeficiente de determinação é
de 77% e não existe autocorrelação serial entre os resíduos.
A equação representa o comportamento da taxa de depreciação no curto e no longo
prazo. No curto prazo, uma variação positiva de um por cento na composição do estoque
entre M&EQP e CONST eleva em 0,0255 a taxa de depreciação, enquanto se a taxa dos
investimentos no PIB tiver um comportamento decrescente, provocando uma variação
positiva de 1% em ID/I (nos investimentos em processo de depreciação em relação aos
investimento no estoque de capital) a taxa de depreciação se elevaria em 0,037. Já os efeitos
de longo prazo serão sentidos na taxa de depreciação com esta retornando ao equilíbrio de
longo prazo à taxa de 11,71% ao ano.
Por fim, dados os estoques de CONST e M&EQP, construímos as séries das razões
K/Y por tipo de bem, visualizadas abaixo, que serão utilizadas no próximo capítulo no
modelo com fatores múltiplos.
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
t
19
47
19
50
19
53
19
56
19
59
19
62
19
65
19
68
19
71
19
74
19
77
19
80
19
83
19
86
19
89
19
92
19
95
19
98
0.0
KY_TOTAL
Gráfico 2. 16 – Razão K/Y Total
KY_CONST
KY_M&EQP
e por Tipo de Bem para o Brasil
Nas séries acima, notamos a maior inclinação positiva da razão KCONST/Y em
relação a KM&EQP/Y. Esta última permanecendo praticamente constante. Esta diferença,
62
bem como o menor nível da razão de M&EQP, confirma a maior produtividade de
investimentos em máquinas e equipamentos, encontrada por Long e Summers (1991, 1993).
I. 5 – Razões Capital/Produto em Países da América Latina
De forma a verificar se o comportamento da razão K/Y no Brasil reflete uma
tendência comum entre os países da América Latina, calculamos, segundo os dados
fornecidos por Hofman (1992 ,2000), complementados por dados da Commisión
Económica para América Latina Y el Caribe (2000, 2001a, 2001b), as razões
capital/produto para Argentina, Chile, Colômbia, México e Venezuela.
As séries da razão K/Y foram geradas usando a metodologia descrita na Subseção
I.1 para o Brasil e de acordo com as séries da FBKF por tipo de bem e do PIB convertidas
em moeda internacional com ano base 1980. A escolha do ano decorreu da disponibilidade
de dados referentes a FBKF e ao PIB destes países.
Abaixo, apresentamos as séries estimadas da razão K/Y:
63
K/Y
3.0
2.6
2.2
1.8
1.4
1.0
1950
1960
1970
Colômbia
1980
México
t
2000
1990
Venezuela
K/Y
3.0
2.6
2.2
1.8
1.4
1.0
1950
1955
1960
1965
1970
Argentina
1975
1980
Brasil
1985
1990
1995
t
2000
Chile
Gráfico 2. 17 – Razões Capital/Produto nos Países da América Latina
Nossos resultados, além de estenderem o período estimado, diferem, principalmente,
do nível calculado por Hofman (1992, 2000) (comentários sobre as causas desta diferença
encontram-se no Item I.2. 3). Quanto às tendências, referendando os resultados de Hofman,
elas apresentam comportamento crescente na maioria dos países, com exceção do Chile e
da Colômbia. Estes apresentam razões K/Y praticamente constantes: o primeiro com uma
ligeira tendência ao declínio e a Colômbia, que vinha apresentando queda da razão até a
década de 80, reverteu a tendência, retornando aos mesmos níveis do início dos anos 60.
Lembramos aqui as particularidades de alguns países como a Venezuela,
importante exportadora de petróleo, pode ter tido o choque positivo na razão
capital/produto, refletindo altos investimentos em energia (intensivos em capital) com as
duas crises de petróleo. A taxa de investimento neste país passou de 23,2% em 1973 para
64
36,7% em 1978 retornando para o patamar anterior no início da década de 80. Observamos
também que a Colômbia, grande produtora de um bem ilegal, deve ter o cômputo de seu
produto e de sua produtividade afetados por erros de mensuração.
A tabela a seguir, com dados por década da razão K/Y e de sua variação, nos
permite tecer, ainda, algumas importantes considerações. A primeira, que nos salta aos
olhos, é o grande aumento da razão no Brasil, quando comparado aos demais países. A
segunda é a tendência crescente da média das razões, afora a pequena queda na década de
90. A terceira é que os países com as menores razões iniciais, Brasil e México, foram
justamente aqueles que tiveram um maior aumento das mesmas no período.
Como veremos, no próximo capítulo, se estes países com baixa razão estiverem
mais longe o equilíbrio, o maior crescimento da razão é consistente com o previsto
teoricamente nos modelos neoclássicos.
Tabela 2. 5 – A Razão Capital/Produto nos Países da América Latina
K/Y inicial
(1950)
Argentina
Brasil
Chile
Colômbia
México
Venezuela
1.79
1.30
1.46
1.77
1.13
1.36
Média K/Y
DP/Média
1950
1.47
17.96%
Variação na Década de
50
60
70
80
4.2%
-2.3%
24.1%
31.2%
28.3%
9.9%
20.6%
26.2%
6.8%
-0.8%
-9.1%
-7.3%
-1.1%
-14.8%
-2.8%
12.1%
16.3%
3.0%
14.8%
31.2%
51.1%
-19.6%
37.3%
9.8%
Média e DP/Média na Década de
50
60
70
80
1.63
1.67
1.73
2.14
13.09%
13.27%
14.85%
25.32%
90
-19.2%
-4.6%
17.0%
8.7%
7.0%
-25.0%
Variação
Total
33.9%
104.7%
4.4%
-0.2%
93.1%
37.3%
90
2.03
24.64%
K/Y final
(2000)
2.39
2.67
1.53
1.76
2.18
1.87
2000
2.07
20.56%
Fonte: elaboração própria
No final deste trabalho, pretendemos elucidar melhor as causas do grande
crescimento da razão K/Y no Brasil. Lembramos que este resultado é referendado por
Alvim et alli (1996), Hofman (1992, 2000) e Morandi, Zygielszyper e Reis (2000). Dentre
as causas prováveis destacamos: o processo de desenvolvimento com industrialização,
intensivo em capital, e o envelhecimento do estoque de capital. Salientamos, ainda, que a
queda ou o menor crescimento da razão observado na década de 90 parece ser uma
tendência mundial (conforme Seção II), que coincide com maior abertura ao comércio
externo, aumento do setor serviços na composição do produto e do capital e, alguma
recuperação da taxa de investimento (conforme mostrado na próxima tabela).
65
Tabela 2. 6 – A taxa de investimento(s)na América Latina
s inicial
(1950)
Argentina
Brasil
Chile
Colômbia
México
Venezuela
Média %FBKF
DP/Média
15.5%
20.1%
19.1%
16.0%
14.8%
31.8%
1950
19.5%
32.47%
Variação na Década de
50
60
70
80
36.7%
7.7%
10.0%
-49.5%
-9.8%
21.3%
9.2%
-38.1%
14.8%
-1.4%
-13.6%
16.0%
-3.2%
11.9%
-3.3%
-16.3%
16.0%
22.6%
17.5%
-25.8%
-30.3%
-16.1%
35.9%
-50.5%
Média e DP/Média na Década de
50
60
70
80
19.5%
18.7%
21.4%
17.9%
12.32%
11.63%
20.19%
5.42%
90
83.8%
-4.7%
10.9%
-20.6%
15.9%
-11.7%
90
18.3%
22.38%
Variação
Total
50.4%
-29.5%
25.8%
-30.4%
43.6%
-65.3%
s final
(1999)
23.3%
14.1%
24.0%
11.1%
21.3%
11.0%
1999
17.5%
34.63%
Fonte: IBGE, Hofman (1992 ,2000) e CEPAL (2000, 2001a, 2001b)
Seção II - Evolução da Razão K/Y Agregada e por Atividade para os Países Membros da
OCDE
A segunda seção do Capítulo 2 está organizada como se segue. A Subseção II.1
descreve a metodologia a ser adotada. A Subseção II.2 discrimina os resultados sobre a
tendência da razão K/Y por país e para a OCDE. A Subseção II.3 indica os resultados
encontrados sobre as razões K/Y por atividade e, finalmente, a Subseção II.4 analisa os
efeitos estrutura e intensidade (descritos na Subseção II.1).
II.1 – Descrição da Metodologia
Abaixo descreveremos, em dois itens, a metodologia a ser utilizada nesta seção. O
item II.1. 1 discrimina a diferença dos passos a serem seguidos no cálculo da razão K/Y
agregada e por atividade para os países da OCDE em relação á metodologia adotada até o
momento e descrita na Subseção I.1 deste capítulo. A segunda descreve os efeitos estrutura e intensidade - a serem utilizados na análise dos fatores que afetam a razão K/Y.
II.1. 1 - Cálculo da Razão Capital/Produto Agregada e por Atividade
A diferença metodológica existente advém, principalmente, da disponibilidade dos
dados, que nos permite trabalhar, também, com as razões capital/produto por atividade. A
importância desta desagregação consiste em podermos verificar se o comportamento da
razão K/Y é decorrente de mudanças estruturais – realocação de recursos em atividades
mais (menos) intensivas em capital - ou de intensidade - aumento (diminuição) da
intensidade do capital utilizada em determinadas atividades.
Cabe ressaltar que existem dados sobre o estoque de capital para grande parte dos
países membros da OCDE aqui analisados. Estes dados são obtidos, na maioria dos casos,
66
dos sistemas nacionais de cada país e, em alguns casos, calculados pela OCDE pelo MEP.
O guia do usuário da International Sectoral Data Base (ISDB/OCDE) esclarece que as
taxas de depreciação utilizadas pelas diversas autoridades nacionais diferem enormemente.
Segundo o guia: Esta diferença deve-se muito mais a métodos distintos de estimativa do
que a diferenças fundamentais na natureza dos bens de capital ou na sua utilização. Como
exemplo, podemos citar o tempo de vida das construções, que é tomado como 42 anos na
Finlândia e 70 anos na Suécia. Observamos, também, que as funções de depreciação
utilizadas pelos países também são dispares.
A OCDE comparou os cálculos dos estoques de capital, utilizando o tempo de vida(v)
segundo as estimativas de cada país e segundo a média destas estimativas, concluindo que
os resultados são significativamente distintos no que concerne ao nível do estoque, mas
relativamente semelhantes quando se comparam as tendências da razão K/Y. Esta
instituição conclui, que, em geral, as razões K/Y, usando a média de v por atividade,
tendem a ser mais similares entre seus países membros do que seria esperado, sem,
contudo, explicar o porquê desta esperada disparidade entre as razões.
Parece-nos que seria mais fácil justificar uma maior similaridade das razões - pela
existência de semelhanças entre os países considerados, entre o tipo de bens produzidos,
inclusive no que tange ao nível tecnológico que, com a abertura comercial, tem se
disseminado com maior facilidade e rapidez - do que encontrar razões que expliquem
divergências tão grandes nos tempos de sucatamento entre países.
Tendo em mente o exposto acima e levando em consideração que pretendemos
comparar os resultados, entre países, da razão K/Y agregada e por atividade, optamos por
recalcular o estoque de capital, utilizando a média52 de v por atividade. Estas médias estão
disponíveis na base de dados da ISDB/OCDE e apresentadas no Tabela 2. 7 – Tempo de
Vida por Atividade e por Tipo de Bem. O critério de classificação utiliza o primeiro nível
de desagregação por atividade da OCDE53 e comporta nove atividades industriais, duas
atividades de serviços não-mercantis e o total. Assim sendo, temos onze atividades,
subdivididas por tipo de bens em máquinas e equipamentos e em construção, e o total.
52
Heston e Summers (1995) também usam a mesma taxa de depreciação entre países. Os autores justificam
esta suposição dado que, para os países da OCDE, não há consenso se os diversos tempos de vida entre países
são gerados por diferenças nas estimativas ou nos tempos de vida reais; e que, para os países
subdesenvolvidos, apesar de esperarem um maior tempo de vida, gerado pelo menor custo de manutenção,
não existe estimativa do tempo de vida como função do preço dos equipamentos, do custo de manutenção e
outras variáveis.
53
O assunto é detalhado em OCDE (1999).
67
Tabela 2. 7 – Tempo de Vida (v) por Atividade e por Tipo de Bem
atividade (a)
M&EQP
Industriais
– agricultura, caça, silvicultura e pesca(AGR)
– indústria extrativa mineral (MIN)
– manufatura (MAN)
– eletricidade, gás e água (EGA)
– construção (CST)
– Comércio de atacado e varejo, restaurantes e
hotéis (CRH)
– transporte, armazenamento e comunicação (TAC)
– instituições
financeiras
e
de
seguro,
negócios imobiliários e serviços prestados às
empresas (IFNI)
– serviços fornecidos à coletividade, serviços
sociais e serviços prestados às pessoas (SSO)
Serviços54 não-mercantis
– serviços
da
administração
pública
nãomercantis (SAP) a
– outros serviços não-mercantis (OUT) b
Total (TOT)
tipo de bem (i)
CONST
14
17
19
23
13
44
35
43
48
43
16
17
49
45
15
50
17
56
17
19
19
59
48
48
Fonte: OCDE
Nota: a Como o tempo de vida da atividade SAP só é fornecido para alguns países, sem ser computada a sua
média pela ISDB/OCDE, pressupomos que esta seria igual a média do tempo de vida desta
atividade para os países onde ela é conhecida.
b
Como v de OUT não é fornecido pela ISDB/OCDE, pressupomos igual a v do TOT. Na realidade,
somente a Finlândia possui dados completos sobre esta atividade.
A segunda diferença em relação ao procedimento adotado no cálculo da razão para o
Brasil vem da disponibilidade dos dados e consiste da forma em que foi completada a série
da participação do investimento no PIB fornecidos pela OCDE. Utilizamos, para isto, as
taxas de crescimento das séries fornecidas pelo Fundo Monetário Internacional (FMI) e,
para os EUA, as fornecidas pelo BEA. Quanto à desagregação por atividade da participação
do investimento, consideramos constante e igual à média dos primeiros três anos
conhecidos (média de t(0) a t(2)). Dependendo da série e do tipo de bem considerado,
fazendo-se necessários dados anteriores ao primeiro ano55 fornecido por estas fontes
54
É de se lembrar que existem dificuldades para se calcular o produto no setor serviço, por isto, vários países
utilizam em serviços comunitários, em administração pública e no setor de defesa dados de emprego na
atividade para derivar o produto. Na Austrália e nos EUA, pressupõe-se que a produtividade do emprego é
zero e, no Brasil, o mesmo acontece para outros serviços, pois o índice do produto real é calculado segundo a
variação anual do pessoal ocupado. Esta forma de cálculo viesa para cima a estimativa da razão K/Y ao
subestimar o produto por não considerar variações na produtividade do trabalho.
55
Para os bens de construção são necessários dados sobre o investimento desde 1902 para estimar o estoque
de capital inicial em 1970. O primeiro ano fornecido pelo FMI ou pelo BEA é: 1947(EUA); 1948(Canadá e
Reino Unido); 1949(Austrália e Noruega); 1950(Dinamarca, Finlândia e Suécia); 1952 (França e Itália);
1953(Bélgica) e 1955(Japão).
68
adicionais, supomos também constante e igual à média dos primeiros três anos conhecidos,
a participação do investimento total no PIB56.
A terceira diferença no tratamento dado aos países da OCDE surge do não
fornecimento, por esta instituição, da fração do investimento em máquinas e equipamentos
(fa) por atividade para cada país, bem como, do seu complemento (1-fa) - a fração do
investimento em bens de construção. Para o investimento total, levantamos as séries
fornecidas de f pelas Nações Unidas (1989, 1997) para o período 1970 a 1994,
considerando, para os anos iniciais e finais, que f não varia em relação a 1970 e 1994,
respectivamente. Já para os investimentos por atividade, baseamos nossos cálculos, em
cada país, no tempo de vida (vai) por atividade e por tipo de bem, bem como no tempo de
vida total por atividade (va). Cabe destacar que cada país terá sua fração de máquinas e
equipamentos para cada atividade57. Portanto, teremos para cada país:
f1v11 + (1 − f1 )v 21 = v1
⇒
v − v 21
f1 = 1
v11 − v 21
onde:
f1 = fração de máquinas e equipamentos na atividade 1
v11 = tempo de vida do bem tipo 1 (máquinas e equipamentos) na atividade 1
v 21 = tempo de vida do bem tipo 2 (construção) na atividade 1
v1 = tempo de vida total da atividade 1
Esta estimativa desconsidera a variação entre a f e (1-f) durante o período
considerado, pois é calculada com base nos tempos de vida fornecidos pela OCDE que não
variam no tempo. Portanto, de posse da evolução da fração de máquinas e equipamentos
para o investimento total no tempo, consideramos que esta se deu proporcionalmente entre
as atividades:
f
f1
= 1t
f
ft
56
Como exercício verificamos que, para a Austrália, de um investimento realizado em 1950 (ano em que
existem dados de investimento total disponíveis para a maioria dos países), restaria 33,2% sobrevivente em
1970 e 8,6% em 1990. Calculamos, ainda, o peso dos investimentos anteriores a 1950 no estoque de capital de
1970 e 1990, achando 12% e 0,5%, respectivamente em 1970 e 1990. Logo, erros na mensuração dos
investimentos anteriores a 1950 afetariam 12% do estoque de 1970. Exemplificando, um erro de 10% para
mais nesta fração do estoque geraria uma superestimação do estoque total de 1,2% em 1970, percentual este
que diminui ano a ano, chegando em 1990 a 0,06%.
57
À exceção da Dinamarca, país para o qual a ISDB não forneceu as vidas médias. Para este país, foi
utilizada a proporção de máquinas e equipamentos, calculada com as médias das vidas dos outros países. Cabe
mencionar que o desvio padrão para a proporção de máquinas e equipamentos por atividade nos outros países,
afora a Dinamarca, é bem pequeno, ficando abaixo de 0,03 em todas as atividades, excetuando a atividade
serviços da administração pública não-mercantis onde ele é 0,10.
69
onde f é a fração de máquinas e equipamentos da atividade total calculada segundo o tempo
de vida do total .
II.1. 2 - Cálculo do Efeito Intensidade e Estrutura
Na Subseção II.4, será examinada a variação da razão K/Y por país, analisando o
peso das mudanças de estrutura e de intensidade, conforme descrição e procedimento
abaixo explicitados.
Uma alteração no comportamento da razão K/Y pode ser dividida em dois efeitos: i) o
efeito "estrutura", que se deve à realocação de recursos entre atividades, modificando a
razão K/Y total ao concentrar o produto em atividades com níveis de intensidade de capital
diferentes e ii) o efeito "intensidade", resultado da evolução da razão capital/produto em
cada atividade.
Logo, partindo de:
Kt
K 1 t + K 2 t + K + K at
=
Yt
Yt
onde:
Kat = estoque capital da atividade a no período t,
podemos escrever a razão K/Y agregada como a média ponderada das razões K/Y por
atividade, sendo os pesos dados pela participação de cada atividade no produto total.
K t K 1t Y 1t K 2 t Y 2 t
K nt Ynt
=
⋅
+
⋅
+L+
⋅
Yt Y 1t Yt Y 2 t Yt
Ynt Yt
Fazendo:
ρ a−1 = Kat / Yat = razão capital/produto da atividade a no período t
ea = Yat / Yt
= participação do produto da atividade a no produto total
temos:
ρ t− 1 = ρ 1−t 1 ⋅ e 1t + ρ 2−t1 ⋅ e 2 t + ..... + ρ nt− 1 ⋅ e nt
2. 7
Calculando, então, a variação de cada termo, obtemos:
ρ t−1 + ∆ρ t−1 = ( ρ1−t1v1t + ∆ρ1−t1 ) ⋅ (e1t + ∆e1t ) + ( ρ 2−t1 + ∆ρ 2−t1 ) ⋅ (e2t + ∆e2t ) + ...
.. + ( ρ nt−1 + ∆ρ nt−1 ) ⋅ (ent + ∆ent)
ρ t−1 + ∆ρ t−1 = ρ1−t 1 ⋅ e1t + ∆ρ1−t1 ⋅ e1t + ∆e1t ⋅ ρ1−t 1 + ∆ρ1−t 1 ⋅ ∆e1t + ρ 2−t1 ⋅ e 2 t + ∆ρ 2−t1 ⋅ e 2 t +
∆e 2 t ⋅ ρ 2−t1 + ∆ρ 2−t1 ⋅ ∆e 2 t + KK + ρ nt−1 ⋅ ent + ∆ρ nt−1 ⋅ ent + ∆ent ⋅ ρ nt−1 + ∆ρ nt−1 ⋅ ∆ent
n
−1
−1
e como ρ t = ∑ ρ at eat , encontramos:
a =1
70
∆ ρ t− 1 =
n
∑
∆ ρ at− 1 e at +
a =1
n
∑
a =1
ρ at− 1 ∆ e at +
n
∑
a =1
∆ ρ at− 1 ∆ e at
A variação da razão agregada K/Y pode ser, portanto, decomposta em três partes:
n
efeito estrutura = ∑ ρ
a =1
−1
at
∆ e at
n
2. 8
efeito intensidade= ∑ ∆ ρ at−1 e at
2. 9
a =1
n
−1
resíduo= ∑ ∆ ρ at ∆ e at
a =1
2. 10
Esta metodologia nos permitirá verificar a contribuição da variação das razões K/Y
por atividade e da realocação de recursos na determinação do comportamento da razão K/Y
agregada. Poderemos então verificar, por exemplo, se a intensidade e a evolução do capital
para cada atividade, confirmam ou não a hipótese de que o desenvolvimento intensifica a
necessidade de capital.
Cabe mencionar que os efeitos estrutura e intensidade serão calculados sobre as
séries v e e ajustadas por um processo de média móvel centrada em cinco anos. A equação
abaixo exemplifica este procedimento para
ρ −1 , onde a razão capital/produto no ano t
( ρ t−1 ) é igual à média das razões no período que compreende dois anos antes de t e dois
anos posteriores a t .
ρ
−1
t
=
2
−1
i = −2
t +i
∑ρ
5
O ajuste tornou-se necessário para suavizar, na série originalmente calculada, as
variações conjunturais decorrentes por exemplo de retrações e expansões do produto ao
longo de sua tendência.
II.2 – Razão Capital/Produto nos Países da OCDE
Analisamos as razões K/Y de doze países, cujos dados são disponibilizados pela
ISDB/OCDE58: Austrália, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Estados Unidos da América,
Finlândia, França, Reino Unido, Itália, Japão, Noruega e Suécia. Cabe mencionar que a
58
Excetuando os Países Baixos (pois os dados por atividade, sendo incompletos, diferiam muito do
somatório) e a Alemanha (dada a descontinuidade de sua série com a unificação da Alemanha Ocidental com
a Oriental). Os períodos fornecidos pela ISDB estão discriminados por país e por atividade na OCDE (1999).
71
ISDB/OCDE excluiu alguns países, como a Espanha e a Áustria, por falta de base de dados
detalhada para eles.
Estimamos a razão capital/produto agregada e a razão K/Y total (TOT) para cada
país. As duas séries diferem na forma de cálculo: a razão agregada, sendo resultado da
soma dos estoques de capital por atividade dividida pela soma dos produtos por atividade,
usa diferentes tempos de vida por atividade; enquanto a razão do total, advindo da divisão
do estoque de capital do total pelo produto do total, usa apenas o tempo de vida do total.
Como o tempo de vida do total é uma média ponderada do tempo de vida por
atividade e como o investimento total (TOT) é a soma dos investimentos por atividade, os
resultados das razões K/Y, total e agregada, de um país deverão ser semelhantes, diferindo,
principalmente, se a estrutura dos investimentos deste país for diferente da estrutura média
ponderada considerada na determinação do tempo de vida da atividade TOT pela OCDE.
Observamos que as séries, agregada e total, são similares em nível, na tendência e nos
ciclos, por isto optamos por apresentar, abaixo, apenas a razão K/Y do total (TOT) para
alguns dos países analisados.
72
K/Y
2.90
2.70
2.50
2.30
2.10
1.90
1.70
1970
1975
1980
EUA
1985
França
1990
1995
t
2000
Reino Unido
K/Y
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1970
t
1975
1980
Japão
1985
Noruega
1990
1995
2000
Canadá
Gráfico 2. 18 – Razão K/Y do Total para Alguns Países da OCDE59
Destacamos o baixo nível da razão K/Y do Reino Unido, explicado, em grande parte,
pela grande diferença entre o PPC da FBKF e do PIB no ano de 1990 (ano base
considerado), sendo o primeiro superior ao segundo em 40%.
Como exercício, bem como para melhor visualização do comportamento médio
ponderado, determinamos as razões K/Y da OCDE60 como sendo a soma dos estoques de
capital de cada país dividida pela soma de seus respectivos produtos61.
59
O nível e a tendência da razão K/Y, aqui calculada, para os EUA é similar ao calculado por Baily e Schultze
(1990) que, apesar de não identificarem a metolologia utilizada, encontram razão entre 2,1 e 2,56 no período
de 1968 a 1987, com tendência da razão positiva nos anos analisados (1968, 1973, 1979 e 1987).
60
Lembramos que os EUA e o Japão representam 65% do produto dos países membros da OCDE analisados.
61
O estoque de capital e o produto utilizados dependem da razão (agregada, total ou por atividade) que está
sendo estimada.
73
K/Y
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1970
t
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Gráfico 2. 19 – Razão K/Y do Total para a OCDE
Podemos notar, tanto nos gráficos como na tabela abaixo, razão capital/produto com
tendência ascendente na década de 70, com diferentes inclinações em todos os países
analisados. A tendência crescente deixa de ser uniforme na década de 80, tornando-se, na
média ponderada, ou seja, para a OCDE, pequena. Na última década, a de 9062, alguns
países apresentaram queda na razão, conseguindo retornar aos mesmos níveis da década de
70, enquanto outros continuaram ou retornaram à tendência ascendente.
A média da razão K/Y (2,82) na década de 80 assemelha-se ao valor médio,
estimado por Summers and Heston (1988), para países desenvolvidos, 3,00, enquanto a
média encontrada por nós para alguns países da América Latina (2,14) se distancia do
valor médio calculado pelos autores para países em desenvolvimento, 1.
62
Jorgenson e Yip (2001) encontram para o grupo dos sete um crescimento no estoque de capital que diminui
após 1973, tornando-se ainda menor a partir de 1989.
74
Tabela 2. 8 – Razão K/Y, inicial e final, e sua Variação por Década nos
países da OCDE
K/Y inicial
(1970)
Austrália
Bélgica
Canadá
Dinamarca
EUA
Finlândia
França
Inglaterra
Itália
Japao
Noruega
Suécia
OCDE
Média K/Y
Coef. Var.
Variação na Década de
70
80
90
10,5%
1,4%
-9,4%
13,1%
-0,4%
6,1%
6,8%
11,7%
3,2%
20,4%
-6,6%
-9,4%
7,6%
-3,6%
-4,9%
8,1%
-2,5%
-11,0%
31,1%
6,8%
5,8%
11,7%
-4,1%
3,5%
18,6%
4,9%
3,7%
45,8%
9,6%
33,7%
3,9%
8,8%
-14,6%
8,8%
-4,8%
-4,2%
14,8%
1,2%
4,1%
Média e Coeficiente de Variação na Década
1970
70
80
90
2,44
2,62
2,82
2,87
29,25%
25,95%
23,11%
21,75%
2,50
1,99
2,74
2,66
2,30
3,73
1,80
1,78
1,79
1,58
3,65
2,77
2,11
Variação
Total
1,6%
19,5%
23,0%
1,9%
-1,3%
-6,2%
48,1%
11,0%
29,0%
113,6%
-3,5%
-0,7%
20,8%
K/Y final
(1999)
2,54
2,37
3,38
2,71
2,27
3,50
2,66
1,98
2,31
3,38
3,52
2,75
2,55
1999
2,78
19,24%
Como exceção, observamos que a Finlândia, a Noruega e a Suécia conseguiram, em
1990, retroagir a níveis menores do que na década de 1970. Cabe destacar que estes países
possuem certas peculiaridades, como sua alta razão K/Y em relação à de outros países em
1970, bem como a descoberta de grandes jazidas de petróleo na Noruega. Notamos, ainda,
o surpreendente crescimento da razão K/Y no Japão, país com o menor nível no ano inicial.
O comportamento descrito acima, bem como a diminuição do coeficiente de variação,
parece indicar que aqueles países com razões mais baixas tendem a ter um crescimento
mais acelerado, enquanto aqueles com razões maiores tendem a ter um crescimento mais
lento, ou até mesmo, um decréscimo da razão ao longo do tempo. Verificamos, então, a
relação entre o nível da razão inicial e sua taxa de crescimento no período (no gráfico
abaixo, mostramos também o intervalo de confiança).
A correlação mostrou-se negativa, com coeficiente estatisticamente significante ao
nível de 3%, indicando que um país com razão K/Y inicial menor em uma unidade em
relação a outro país deverá ter um crescimento nesta razão maior em 30% nestas três
décadas. Os dados parecem, portanto, indicar um comportamento convergente entre as
razões K/Y dos países da OCDE. Especificamente quanto ao Japão63, este aparece como um
outliner, ou seja, fora do intervalo de 95% de confiança.
63
Börsh-Supan (1998), Dougherty and Jorgenson (1996) e Hall e Jones (1996) confirmam o grande
crescimento da razão capital/produto no Japão em relação aos EUA, com uma diferença maior ou menor no
nível dos dois países dependendo das atividades consideradas pelos autores: mercantis e não mercantins ou
somente mercantis.
75
1.5
Japão
Variação K/Y
1.0
França
0.5
Itália
Inglaterra
Bélgica
0.0
1.5
2
EUA
Canadá
Dinamarca
Austrália Inglaterra
2.5
3
3.5
Noruega
Finlândia
4
-0.5
-1.0
K/Y inicial
y = -0.2999x + 0.9292
R2 = 0.4036
Gráfico 2. 20 - Relação entre a variação da razão K/Y e a razão K/Y inicial
Esta convergência poderia ser explicada pela disseminação tecnológica, função direta
da abertura comercial, que aumenta o acesso a tecnologias intensivas em capital geradas em
países onde este fator é abundante - países desenvolvidos. Particularmente para os países da
OCDE, com a formação de blocos regionais, a convergência poderia ocorrer por causa do
aumento na semelhança existente entre estas economias e, conseqüentemente, sobre a pauta
de bens e serviços produzidos. Nas próximas subseções, procuraremos contribuir na
explicação do porque deste grau de uniformidade no comportamento da razão K/Y.
II.3 – Razão Capital/Produto por Atividade
Na Tabela 2. 9 a seguir, mostramos, para os anos de 1970 e 199464, a média
aritmética65 das razões K/Y por atividade, as variações percentuais das médias entre estes
dois anos e os coeficientes de variação.
Apresentamos as atividades por ordem decrescente da média aritmética das razões
K/Y em 1970, afora a razão do total que colocamos na última coluna. Notamos que as
variáveis com as maiores médias66 nesse ano: eletricidade, gás e água (EGA), instituições
financeiras e de seguro, negócios imobiliários e serviços prestados às empresas (IFNI),
transporte, armazenamento e comunicação (TAC) e indústria extrativa mineral (MIN)
64
Anos abrangidos por todos os países em suas séries de dados.
Em vez de calcularmos a participação pela média ponderada, resolvemos utilizar a aritmética de forma a
verificar o comportamento da maioria dos países e não daqueles de maior peso, como Japão e EUA.
66
A alta razão capital/produto nas atividades EGA e TAC é confirmada em Börsch-Supan(1998) que atribui
razões elevadas para o setores de utilidades elétricas e de telecomunicações nos EUA, no Japão e na
Alemanha. Por outro lado, a alta intensidade de capital em vendas a varejo, encontrada pelo autor, não é
confirmada em nossa análise da razão capital/produto para a atividade CRH, o que pode indicar que são os
restaurantes e hotéis que puxam o nível da razão desta atividade para baixo.
65
76
foram justamente as que apresentaram as menores variações. Três delas EGA, TAC e MIN
foram as únicas que diminuíram no tempo.
O contrário acontece com aquelas de menor média, ou seja, apresentam grande
variação. As médias das razões K/Y com maior crescimento foram, em ordem decrescente,
as das atividades: construção (CST), comércio de atacado e varejo, restaurantes e hotéis
(CRH), agricultura, caça, silvicultura e pesca (AGR) e serviços fornecidos à coletividade,
serviços sociais e serviços prestados às pessoas (SSO). Destas somente a atividade AGR se
encontra dentre aquelas de maior média da razão K/Y.
Destacamos a atividade IFNI que, apesar do pequeno crescimento no período,
apresenta na maioria dos países um ciclo positivo na década de 70 e na primeira metade da
década de 80. A média aritmética desta razão em 1982 chega ao seu maior valor 5,17;
lembramos que este foi o ano do choque de juros.
Quanto ao coeficiente de variação das razões por atividade para cada país notamos
que este, da mesma forma que aconteceu no TOT, diminui de 1970 para 1994 em todas as
variáveis, exceto CST.
55%
96%
18%
23%
48%
55%
38%
34%
23%
29%
A atividade OUT não é mencionada, uma vez que só existem dados completos sobre ela em um país, Finlândia. A razão calculada para esta atividade na Finlândia foi de
1,4 em 1970 e de 3,0 em 1994.
68
Os países, Bélgica e Itália, não possuem dados sobre o produto na atividade IFNI, incorporado em grande parte (90%) na atividade SSO, e sobre o produto e a FBKF na
atividade MIN, incorporados na atividade MAN. Este fato deve-se a diferenças no sistema de desagregação por atividade utilizados por estes países – Nomenclature des
Activités dans les Communautés Européennes – em relação ao sistema utilizado pela maioria dos países – International Standard Industrial Classification. Como o peso
da atividade IFNI na atividade SSO é elevado na Bélgica e na Itália e como o comportamento e o nível diferem entre estas atividades, não incluímos, no cálculo das médias
da atividade SSO e IFNI, estes países.
67
Fonte: Elaboração própria
24%
20%
30%
100%
0,9
(1994)
45%
1,5
(1970)
28%
2,0
Coef. Var.
32%
2,1
total
(TOT)
33%
Coef. Var.
38%
47%
34%
11%
27%
87%
-9%
Variação na Média
35%
75%
-18%
3,8
2,9
2,9
35%
Coeficiente de Variação(1994)
1%
38%
3,2
3,5
2,4
55%
Coeficiente de Variação(1970)
3,5
4,2
3,0
-19%
Variação na Média
4,9
4,9
M.Aritmética(1994)
6,3
Média Aritmética(1994)
serviços fornecidos
comércio de
serviços da
à coletividade,
atacado e
administração
serviços sociais e manufatura
varejo,
construção
pública nãoserviços prestados
restaurantes
(CST)
(MAN)
mercantis
às pessoas
e hotéis
(SAP)
(SSO)68
(CRH)
M.Aritmética(1970)
2,7
1,6
1,6
1,0
0,4
7,7
Média Aritmética(1970)
instituições
financeiras e de
agricultura,
transporte, indústria
caça,
eletricidade seguro, negócios
armazenamento extrativa
silvicultura e
, gás e água imobiliários e
mineral
e
comunicação
serviços prestados
pesca
(EGA)
(MIN)
(TAC)
às empresas
(AGR)
68
(IFNI)
Tabela 2. 9 – Médias das Razões Capital/Produto por Atividade67
K/Y
4.0
K/Y
5.5
5.0
3.5
4.5
4.0
3.0
3.5
3.0
2.5
2.5
2.0
1970
t
1974
1978
1982
AGR
1986
1990
MIN
1994
2.0
1970
EGA
K/Y
2.4
1.2
2.2
1
2
0.8
1.8
0.6
1.6
0.4
1.4
1974
1978
1982
1986
CST
1990
1994
1978
1982
t
1.2
1970
1986
1990
1994
SAP
IFNI
TAC
K/Y
1.4
0.2
1970
t
1974
t
1974
CRH
1978
1982
SSO
1986
1990
1994
MAN
Gráfico 2. 21 – Razões K/Y por atividade na OCDE
Os grandes coeficientes de variação nas atividades EGA e MIN indicam as diferentes
tendências nas séries da razão K/Y destas atividades. Por exemplo, na atividade EGA, a
tendência decrescente da média aritmética (Tabela 2. 3) não se confirma na OCDE
(conforme Gráfico 2. 21), dado o peso de países com tendência crescente, como Itália e
Japão, e de países com tendência constante como EUA.
Os altos coeficientes de variação nas outras atividades são decorrentes dos altos
valores das razões em alguns países, como, por exemplo, em 1970, a Noruega e a
Dinamarca na atividade TAC e MIM; a Finlândia na atividade CRH e o Reino Unido na
atividade SSO. O Reino Unido, diferentemente da maioria dos países, possui tendência
decrescente nesta atividade.
79
II.4 – Efeito Estrutura e Intensidade
Os gráficos abaixo representam os efeitos estrutura e intensidade e o resíduo,
acumulados ano a ano, e a variação da razão K/Y (soma dos dois efeitos e do resíduo) para
alguns dos países em análise e para a OCDE:
0.9
0.9
EUA
0.7
França
0.7
0.5
0.5
0.3
0.3
0.1
Resíduo TOTAL
Ef. Intensidade TOTAL
Ef. Estrutura TOTAL
Variação de K/Y
0.9
1994
1990
1986
1982
1978
1974
-0.1
-0.3
1970
1994
1990
1986
1982
1978
1974
1970
0.1
-0.1
-0.3
1.5
Inglaterra
Japão
1.3
0.7
1.1
0.9
0.5
0.7
0.3
0.5
0.3
1994
0.9
0.9
-0.3
Gráfico 2.22 - Efeitos Estrutura
acumulados) e Variação de K/Y
1994
1986
1982
1978
-0.1
1974
0.1
1994
0.1
1990
0.3
1986
0.3
1982
0.5
1978
0.5
1974
0.7
1970
0.7
1990
OCDE
Noruega
-0.1
1990
1986
1982
1978
-0.3
-0.3
1974
-0.1
1970
0.1
1994
1990
1986
1982
1978
-0.1
1974
0.1
-0.3
e
Intensidade,
Resíduo
(dados
80
O efeito estrutura acumulado é positivo, à exceção do Japão na década de 90, e
expressivo em todos os países, a menos nos EUA e no Japão. O efeito intensidade
acumulado é positivo em quatro países (Canadá, França, Japão e Itália) e, na maioria dos
restantes, crescente na década de 70 e decrescente ou constante no restante do período.
Na OCDE como um todo, notamos que os dois efeitos acumulados são positivos,
crescentes até o início da década de 80, e após esta data praticamente constantes (o efeito
intensidade oscilando por país entre decrescente e crescente). A variação da razão K/Y é
crescente até início dos anos 80, quando sua inclinação positiva cai, chegando a ficar
negativa, e depois volta a crescer na década de 90. Estes movimentos na variação da razão
K/Y seguem de perto o efeito intensidade acumulado, o qual tem um peso maior que o
efeito estrutura.
O comportamento dos efeitos na OCDE é bastante influenciado pelo Japão e pelos
EUA. O primeiro, conforme mencionado possui um efeito intensidade fortemente positivo e
é o único que possui um efeito estrutura oscilante e negativo no final do período. Por sua
vez, o segundo, os EUA, tem pequeno efeito estrutura e oscilação no efeito intensidade,
crescente até 1982 e decrescente após esta dada, anulando o efeito intensidade acumulado.
Portanto, a média ponderada na OCDE, dado o peso destes dois países, subestima o efeito
estrutura na maioria dos países.
A variação da razão K/Y, positiva na década de 70, parece ser explicada por ambos os
efeitos intensidade e estrutura. Estes indicam que houve grande realocação do produto em
atividades mais intensivas em capital nesta década, assim como o aumento da razão K/Y
em algumas atividades. A partir da década de 80, arrefece o efeito estrutura e o efeito
intensidade passa a determinar o comportamento da razão K/Y, com alguns países
conseguindo diminuir as razões K/Y em algumas atividades.
Abaixo teceremos alguns comentários mais pormenorizados sobre os efeitos estrutura
e intensidade:
Para uma análise mais detalhada destes efeitos, apresentamos, na tabela abaixo, a
média aritmética da razão K/Y e da participação no produto de cada atividade e o peso da
razão de cada atividade (ponderado por sua média na participação no produto) na razão
K/Y total para os anos de 1970 e 1994.
69
-2,1%
13,7%
19,7%
6,0%
Variação na participação
Peso na Razão K/Y (1970)
Peso na Razão K/Y (1994)
Variação no peso
-11,5%
20,3%
31,8%
4,0%
20,6%
16,6%
4,9
4,9
8,3%
14,5%
6,2%
-0,6%
14,6%
15,2%
1,5
1,0
comércio de
instituições
atacado e
financeiras e de
varejo,
seguro, negócios
imobiliários e serviços restaurantes
e hotéis
prestados às empresas
(CRH)
(IFNI)
-2,3%
13,6%
15,9%
-0,9%
13,8%
14,6%
3,0
2,7
serviços da
administração
pública nãomercantis
(SAP)
8,1%
0,9%
4,5%
8,0%
3,5%
Participação no PIB(1970)
Participação no PIB(1994)
Variação na participação
Peso na Razão K/Y (1970)
Peso na Razão K/Y (1994)
Variação no peso
7,8%
-3,0%
10,8%
1,4%
7,9%
6,5%
3,5
4,2
4,0%
-1,0%
5,0%
-1,4%
3,1%
4,4%
3,8
2,9
3,0%
-4,9%
7,9%
0,4%
3,0%
2,6%
6,3
7,7
O peso de cada atividade na razão K/Y total corresponde aos termos da Equação 2. 7, depois de dividida pela razão capital/produto.
2,1
7,2%
M.Aritmética(1994)
1,6
M.Aritmética(1970)
serviços fornecidos transporte, agricultura, eletricidade,
gás e água
caça,
armazenamento
à coletividade,
(EGA)
serviços sociais e e comunicação silvicultura
e pesca
(TAC)
serviços prestados
(AGR)
às pessoas
(SSO)
19,9%
Participação no PIB(1994)
2,0
22,0%
M.Aritmética(1994)
Participação no PIB(1970)
1,6
M.Aritmética(1970)
manufatura
(MAN)
3,5%
0,7%
2,7%
1,5%
3,5%
2,0%
3,2
3,5
indústria
extrativa
mineral
(MIN)
4,0%
5,6%
1,6%
-3,3%
5,7%
8,9%
0,9
0,4
ρ
−1
ea * ρ a−1
construção
(CST)
Tabela 2. 10 – Média Aritmética da Razão K/Y e da Participação no PIB por Atividade ( ea ) e Peso de Cada Atividade na Razão K/Y (
)69
Na tabela acima, o peso da razão K/Y de cada atividade na razão total demonstra
claramente a importância das atividades IFNI, MAN, SAP e CRH, que agrupadas
representam mais de 65% do peso.
n
ρ at−1 ∆eat ), nos deteremos nas atividades com
Para analisar o efeito estrutura ( ∑
a =1
maior variação na participação no PIB e maior peso na determinação da razão K/Y70 (IFNI
e MAN). Nestas atividades, observamos uma variação positiva na participação do produto
da atividade IFNI, 4,0% e uma variação negativa da MAN –2,1%. Portanto, o efeito
positivo do efeito estrutura seria explicado, principalmente, pelo aumento da participação
da atividade instituições financeiras e de seguro, negócios imobiliários e serviços prestados
às empresas, que possui a segunda maior razão K/Y.
Os resultados podem ser confirmados na Tabela 2. 9 que apresenta os efeitos estrutura
e intensidade estimados pela média aritmética por período. Os efeitos estrutura para a
atividade IFNI, para o período de 1970 a 1982 e de 1982 a 199471, são de 0,13 e 0,06,
respectivamente, sendo a atividade responsável por 60% do efeito estrutura positivo no
primeiro período. A queda do efeito, no segundo período, é explicada pelo menor variação
da atividade IFNI na participação do PIB e pela queda na participação da atividade SAP72.
Destacamos, ainda, a atividade AGR que, dada a queda na sua participação no PIB,
contribui, nos dois períodos, de forma a diminuir o efeito estrutura.
Quanto às peculiaridades entre os países, no efeito estrutura, salientamos que: i) nos
EUA, o efeito é pequeno no primeiro período, dada a variação negativa na participação das
atividades AGR e MAN, assim como na média dos países, e também das atividades SAP e
MIN e ii) no Japão, o efeito estrutura torna-se negativo tendo em vista a grande queda na
participação das atividades SAP e AGR.
É importante ainda mencionar que o efeito estrutura positivo tem causa diversa na
Noruega e na Suécia. Na Noruega, por causa da atividade MIN, descoberta de jazidas de
petróleo no período e, na Suécia, aonde o efeito positivo se dilui entre várias atividades,
como INFI, SAP, EGA. Por fim, no Canadá, o efeito estrutura é pequeno, no primeiro
período, dada a significativa queda na participação da atividade MIN e SAP.
70
Portanto, não examinaremos a atividade CST que, embora tenha uma considerável variação negativa na
participação, -3,3%, tem um pequeno peso, não influenciando muito o efeito estrutura dada a sua baixa razão
K/Y.
71
A divisão do período procurou separar o período de maior crescimento no efeito estrutura e o de relativa
estagnação.
72
Esta atividade, na realidade, aumentou sua participação no primeiro período e diminuiu no segundo,
portanto a variação média de 1982 a 1994, -2%, é bem maior que a de 1970 a 1994, -0,9%(conforme
mostrando na Tabela 2. 10).
83
Tabela 2. 11 – Efeitos Estrutura e Intensidade por Período dos Países Membros da OCDE
Serviços
Serviços da eletricidade, indústria
Instituições
gás e água extrativa fornecidos à
financeiras e administração
mineral coletividade,
(EGA)
pública nãode seguro,
serviços
(MIN)
mercantis
negócios
sociais e
(SAP)
imobiliários e
serviços
serviços
prestados às
prestados às
pessoas
empresas
(SSO)
(IFNI)
Estrutura
(70 a 82)
Estrutura
(82 a 94)
Intensidade
(70 a 82)
Intensidade
(82 a 94)
0,14
0,03
0,02
0,01
0,01
0,07
-0,06
0,01
0,04
0,00
0,06
0,05
-0,02
0,01
0,01
-0,05
0,00
-0,02
-0,03
0,03
Transporte, Comércio de Construção manufatura agricultura,
(CST)
(MAN)
caça,
armazenament atacado e
silvicultura
varejo,
o e
e pesca
comunicação restaurantes
(AGR)
e hotéis
(TAC)
(CRH)
Estrutura
(70 a 82)
Estrutura
(82 a 94)
Intensidade
(70 a 82)
Intensidade
(82 a 94)
TOTAL
0,00
-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
0,13
0,04
0,00
-0,01
-0,01
-0,02
0,06
0,01
0,03
0,02
0,07
0,04
0,29
-0,07
0,04
0,01
0,02
-0,01
-0,10
FONTE: elaboração própria
n
Quanto ao efeito intensidade ( ∑ ∆va teat ), dentre as atividades de maior peso,
a =1
notamos um efeito positivo na MAN, IFNI e SAP no primeiro período explicando na média
58% do efeito intensidade positivo. Quanto ao segundo período, a inversão do sentido do
efeito na atividade IFNI, de positivo para negativo, e o efeito negativo da atividade TAC
explicam juntas 68% do efeito intensidade negativo. Dentre as atividades com peso
relevante na determinação da razão K/Y, observamos ainda um efeito intensidade positivo
em ambos os períodos na atividade CRH.
Cabe mencionar que os países com maior efeito intensidade acumulado, Canadá,
França e Japão, são justamente aqueles que possuem razão K/Y para atividade SAP
acentuadamente crescente comparativamente aos outros países73. Enquanto, a Dinamarca,
73
No Japão, a atividade SSO e MAN também tem um efeito intensidade positivo relevante e, no Canadá, o
efeito intensidade da atividade MIN é fortemente positivo no primeiro período e da IFNI continua positivo no
segundo período.
84
que apresenta um forte efeito negativo no segundo período, tem um comportamento da
razão decrescente das atividades SAP e MIN.
Ressaltamos, também, os países com efeito intensidade negativo (Finlândia, Reino
Unido e Suécia) e pequeno (Bélgica) no primeiro período. Estes, diferentemente da média,
apresentam razão ligeiramente decrescente da atividade IFNI já neste período, bem como
efeito intensidade negativo significativo em alguma outra atividade74. Particularmente
quanto à atividade TAC, a Bélgica e a Dinamarca apresentam razão crescente no primeiro
período, enquanto a Noruega apresenta efeito intensidade fortemente negativo nos dois
períodos.
Por fim, notamos que o efeito intensidade não é tão uniforme entre os países como o
efeito estrutura, tendo causas diversas em alguns países, o que seria explicado por
diferentes políticas, recursos naturais ou tecnologias adotadas.
Análise Comparativa dos Resultados
Compararemos, agora, os resultados da Seção I para o Brasil e alguns países da
América Latina, aos resultados encontrados na Seção II para os países da OCDE. Depois,
procuraremos fazer uma inferência sobre o papel dos efeitos estrutura e intensidade
(metodologia descrita na Subseção II.1) no aumento da razão K/Y no Brasil
i) Comparando os resultados
Primeiramente, cabe observar que o nível da razão K/Y - moeda internacional(1990)
para o Brasil em 1999, 2,76, é similar à média aritmética dos países da OCDE, 2,78, e
maior que a média ponderada da OCDE, 2,55. Logo, conforme mostrado no Gráfico 2. 23,
o Brasil atingiu alta razão com um produto por trabalhador consideravelmente inferior ao
dos países da OCDE, o que dificultaria a convergência de renda no longo prazo.
Observa-se, no Gráfico 2. 3, que o crescimento do produto por trabalhador se dá
quando se estabiliza a produtividade do capital. Logicamente, a produtividade de um fator,
capital ou trabalho, afeta a produtividade do outro fator, sendo, em geral, difícil decompor
as causas do crescimento. No entanto, como não se espera que a qualidade do fator trabalho
retroceda, então, quando ocorre estagnação no produto por trabalhador e queda na
74
Como por exemplo, SAP na Finlândia, EGA no Reino Unido e SAP e EGA na Suécia. Cabe mencionar que
a atividade SAP aparece significativamente negativa, no segundo período, na Dinamarca, na Austrália e na
Bélgica.
85
produtividade do capital, pode-se inferir que a estagnação do produto é gerada pela menor
produtividade do capital.
A série relativa ao Japão ilustra bem esse tipo de comportamento. Notamos que, nos
últimos anos, o fraco crescimento do Japão foi acompanhado por queda na produtividade de
capital, que pode estar refletindo um problema estrutural que vem inibindo o crescimento
Japonês.
Y/K
0,65
Japão
0,60
0,55
Reino Unido
0,50
Brasil
EUA
0,45
0,40
OCDE
0,35
0,30
Canadá
0,25
0
10000
Brasil
Japão
20000
30000
EUA
40000
Reino Unido
50000
OCDE
Y/L
60000
Canadá
Gráfico 2. 23 – Produtividade do Capital e do trabalho75 – Brasil e OCDE US$ 1990
O mesmo pode ser observado para os países da América Latina (conforme Gráfico
2. 24). O México, desde a década de 80, apresentou queda na produtividade do capital e
retrocedeu ao nível de produto por trabalhador verificado antes de 198076. Por outro lado, o
Chile, ao conseguir elevar a produtividade de capital, suplantou o Brasil em termos de
produto por trabalhador.
Quanto ao Brasil, mesmo conseguindo manter a razão K/Y relativamente constante
nos últimos anos, apresenta nível muito baixo de produtividade do capital e parece estar
patinando em torno do mesmo produto por trabalhador. Portanto, para o Brasil voltar a
crescer, deve elevar o nível de produtividade do capital e/ou a taxa de investimento77.
75
O trabalho aqui é representado pela população ocupada para o Brasil, calculada de acordo com a nota de
rodapé 107, e pelo total de trabalhadores empregados nos países membros da OCDE fornecido pela OCDE
(1999, 2001c).
76
Em temos per capita, o crescimento apresentado nos últimos anos só foi suficiente para igualar a renda per
capita mexicana atual à renda atingida pós segundo choque de petróleo em 1979.
77
Uma análise mais detalhada das possibilidades de crescimento para o Brasil é realizada no próximo
capítulo.
86
De fato, conforme mostrado na
Tabela 2. 6, a falta de investimento parece ser uma das causas da estagnação do
crescimento brasileiro. A propósito, segundo Moguillansky e Bielschowsky (2001), na
década de 90, o Brasil não aumentou o investimento na indústria (como o Chile e a Costa
Rica), não elevou o investimento em infraestrutura após as reformas (como todos os países
da América Latina analisados pelos autores, afora Peru), não reorientou o produto para o
mercado externo, não priorizou o Mercado Comum do Conesul (MERCOSUL) - como o
fez a Argentina, e possui um modelo de estabilização coexistente com altas taxas de juros,
desestimulando o investimento.
Y/K
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
Y/L
0,3
1000
3000
5000
7000
Brasil
9000
Chile
11000
13000
15000
17000
México
Gráfico 2. 24 - Produtividade do Capital e Renda Por Trabalhador (Y/L)
– Brasil, Chile e México - US$ 1980
Salientamos também que, da mesma forma verificada para os países da OCDE, a
relação entre o capital inicial e a variação da razão K/Y é negativa para os países da
América Latina, se consideramos como ano inicial 1950. Como a razão K/Y inicial do
Brasil é uma das menores dentre os países analisados da América Latina, isto explicaria, em
parte, a grande variação positiva da razão no período. No próximo capítulo, estimaremos
para o Brasil, quanto desta variação se deve à lei de rendimentos decrescentes do capital ou
a mudanças em parâmetros do modelo teórico como, por exemplo: a taxa de investimento.
87
250%
200%
150%
Variação de K/Y
100%
Brasil
México
50%
Venezuela
Argentina
Chile
0%
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Colômbia
1.8
-50%
-100%
-150%
K/Y inicial (1950)
y = 2.2456-1.2194x
R2 = 0.5295
Gráfico 2. 25 - Relação entre a variação da razão K/Y e a razão K/Y
inicial
ii) Análise dos Efeitos Estrutura e Intensidade no Brasil
A análise dos efeitos estrutura e intensidade no Brasil é restringida pela falta de
dados. Conforme descrito na Subseção II.1, necessitamos da série da participação das
atividades no PIB e das razões K/Y por atividade do país. No Brasil, a série da participação
das atividades no PIB é limitada temporalmente, iniciando-se em 1985, e a série das razões
K/Y por atividade é de difícil mensuração tendo em vista que não se tem séries de
investimento por atividade.
Faremos então uma inferência sobre os efeitos intensidade e estrutura no país,
utilizando as razões K/Y por atividade estimadas para a OCDE na Subseção II.4. Estamos
supondo que países em desenvolvimento, como o Brasil, importam tecnologia e com isto
sua produtividade do capital tem um comportamento semelhante ao dos países de fronteira.
Ou seja, não somente a razão K/Y total, como também a por atividade, teria comportamento
semelhante entre os países desenvolvidos e em desenvolvimento.
Na Tabela 2.1, apresentamos os resultados do efeito estrutura e do intensidade para
o período de 1985 a 1994 no Brasil, utilizando a média aritmética da razão capital/produto
por atividade dos países da OCDE.
88
Tabela 2. 12 - Efeitos Estrutura e Intensidade no Brasil de 1985 a 1994
serviços
serviços da eletricidade, indústria
instituições
financeiras e de administração gás e água extrativa fornecidos à
mineral coletividade,
(EGA)
seguro, negócios pública nãoserviços
(MIN)
mercantis
imobiliários e
sociais e
(SAP)
serviços
serviços
prestados às
prestados às
empresas
pessoas
(IFNI)
(SSO)
Estrutura
(85 a 94)
Intensidade
(85 a 94)
0.25
0.19
0.03
-0.07
-0.07
0.00
0.00
-0.01
-0.01
-0.01
transporte, comércio de construção
(CST)
armazenamento atacado e
varejo,
e comunicação
restaurantes
(TAC)
e hotéis
(CRH)
Estrutura
(85 a 94)
Intensidade
(85 a 94)
Manufatura
(MAN)
agricultura,
caça,
silvicultura e
pesca
(AGR)
Total
-0.02
0.00
0.02
-0.16
-0.10
0.14
-0.03
0.02
0.01
0.04
-0.02
0.05
Nossa análise do resultado, apresentado na tabela acima, se concentrará nas
atividades de maior participação no Brasil, ou seja, IFNI, SAP, MAN, SSO e AGR.
Lembramos que, na OCDE, as três primeiras atividades, juntamente com a atividade CRH,
determinam mais de 65% da razão K/Y total. No Brasil, a atividade CRH, não afeta
significativamente a razão K/Y no período, tendo em vista sua menor participação no PIB,
quando comparada à OCDE, e sua pequena variação no período.
Conforme mostrado no Gráfico 2. 26, quanto à participação destas atividades no
produto brasileiro ressaltamos que: i) as atividades IFNI e MAN apresentaram o mesmo
comportamento observado nos países membros da OCDE, ou seja, participação no produto
crescente em IFNI e decrescente em MAN, chegando as duas atividades com participações
semelhantes no final do período; ii) a atividade SAP mostrou crescimento na última década
no Brasil, ao contrário dos países da OCDE onde ela decresce a partir da década de 80 e,
finalmente, as atividades SSO e AGR tem elevada participação no Brasil comparada à dos
países membros da OCDE, sendo a da AGR ligeiramente decrescente.
89
PIBa/PIB
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
1985
t
1987
1989
AGR
1991
MAN
1993
IFNI
1995
SSO
1997
1999
SAP
Gráfico 2. 26 – Atividades de Maior Participação no PIB do Brasil
De acordo com a Tabela 2. 12, podemos, agora, inferir que o aumento da razão K/Y
no Brasil tem como causa a realocação do produto em atividades mais intensivas em
capital, como IFNI, SAP (efeito estrutura) e o aumento da razão K/Y em atividades com
elevada participação, como MAN (efeito intensidade). Destacamos que as atividades AGR
e MAN diminuíram o efeito estrutura, pois têm participação no produto decrescente e nível
da razão K/Y significativo.
Notamos que o resultado indica que, no Brasil, seria o efeito estrutura o maior
responsável pelo crescimento da razão no período. Contudo, segundo a análise apresentada
a seguir, o efeito intensidade pode estar subestimado no cálculo apresentado na Tabela 2.
12, por considerar as razões K/Y por atividade da OCDE.
Com as séries de investimento no Setor Elétrico (de 1966 a 1995), em
telecomunicações (de 1968 a 1995) e em transporte (1960 a 1994), todas fornecidas por
Ferreira e Malliagros (1999), estimamos as tendências das razões capital/produto para as
atividades EGA e TAC78 de forma a verificar se o efeito intensidade, calculado segundo as
razões K/Y da OCDE, se modificaria.
78
Supomos, neste exercício, que: a) a variação dos investimentos em EGA como um todo seja igual à
variação dos investimentos em eletricidade e que a variação dos investimentos em TAC seja igual a variação
dos investimentos em transporte e telecomunicações; b) que a distribuição entre M&EQP e CONST, bem
como a variação dos investimentos anteriores ao período das séries fornecidas pelos autores, siga o
comportamento do investimento total e c) que o tempo de vida de EGA e TAC sejam iguais à média para
estas atividades dos tempo de vida fornecidos pela OCDE e mostrados na Tabela 2. 7.
90
Os resultados demonstram que a variação negativa da razão K/Y em EGA e TAC na
OCDE, seria menor em EGA no Brasil e trocaria de sinal na atividade TAC. Este resultado
indicaria que, ao considerarmos as razões por atividade da OCDE no computo dos efeitos
estrutura e intensidade, podemos estar subestimando o efeito intensidade em EGA e,
principalmente, em TAC no Brasil.
Conclusões
As razões capital/produto, calculadas neste trabalho, convergem para níveis
similares e apresentam algumas características semelhantes. Dentre elas destacamos que, na
maioria dos países, a tendência crescente, forte na década de 70, diminui na de 80 e, em
alguns países, chega a tornar-se negativa na década de 90.
O Brasil tem uma tendência fortemente crescente na razão K/Y, quando comparada
a de outros países da América Latina, partindo do menor nível em 1950 e alcançando o
maior nível em 2000. Em relação aos países da OCDE, o Brasil alcança o mesmo patamar
de países desenvolvidos em 1999. Logo, é mais difícil para o país convergir para os
mesmos níveis de produto por trabalhador dos países desenvolvidos, não valendo aqui a
premissa de que países com capital por trabalhador inicial menor crescem mais rápido. O
Brasil, apesar de possuir um menor capital por trabalhador, teria produtividade de capital
semelhante à de países já desenvolvidos, limitando seu crescimento.
A análise do efeito estrutura - realocação do produto em setores mais ou menos
intensivos em capital - e intensidade - aumento da razão capital/produto por atividade - para
os países membros da OCDE mostrou que, na década de 70, os dois efeitos contribuíram
para o aumento na razão, enquanto que, nas década de 80 e início da de 90, o efeito
estrutura tem pouca influência e é o intensidade que dita, em grande parte, o
comportamento da razão K/Y, tornando-se negativo para alguns países.
Notamos, portanto, que o crescimento acentuado na primeira década deveu-se à
combinação da realocação de recursos de atividades menos intensivas em capital para
atividades mais intensivas e do aumento da razão K/Y na maioria das atividades. Por outro
lado, a partir da década de 80, a razão K/Y cai em algumas atividades.
As razões capital/produto das atividades instituições financeiras e de seguro,
negócios imobiliários e serviços prestados às empresas (IFNI), serviços da administração
pública (SAP), manufatura (MAN) e comércio de atacado e varejo, restaurantes e hotéis
91
(CRH) são responsáveis por de mais de 65% da determinação da razão capital/produto nos
países membros da OCDE, não só pela grande participação destas atividades no produto,
mas também pelo nível de sua razão. O efeito estrutura positivo, na primeira década, devese, principalmente, à realocação do produto da MAN para a IFNI, ou seja, para uma
atividade de razão maior. No que tange ao efeito intensidade, ele muda, na média, de
direção, com razões crescentes nas atividades MAN, INFI e SAP na primeira década, e
decrescentes nas atividades INFI e transporte, armazenamento e comunicação (TAC) no
período seguinte.
Ressalta-se, ainda, que os países com forte tendência positiva em todo o período,
Canadá, França e Japão, possuem uma tendência acentuadamente positiva na atividade
SAP. Especificamente para o Brasil, usando a média das razões capital/produto por
atividade para os países membros da OCDE, concluímos que a mudança estrutural é a
principal determinante da elevação da razão a partir de meados da década de 80. O país,
seguindo o comportamento dos países de fronteira tecnológica, diminuiu a participação da
MAN e aumentou a de IFNI.
A razão K/Y para o país elevou-se em 150% em 50 anos, de 1 para 2,5, (preços de
1980). Este fato indica que o país necessita, hoje, de uma vez e meia mais capital do que o
necessário, na década de 50, para gerar uma unidade de produto.
Países menos desenvolvidos, onde o fator escasso é o capital, devem levar em
consideração a necessidade de aporte deste fator ao planejar a realocação de recursos no
produto e ao absorver, ou até mesmo, desenvolver tecnologias, de forma a evitar pontos de
estrangulamento no seu crescimento. Esta situação é agravada quando o país, além de não
levar em consideração este fator limitante ao crescimento nas suas estratégias de
desenvolvimento, também deixa de se preocupar com o planejamento de longo prazo, só se
atentando para o curto prazo.
O estudo acima apresentado permite inferir algumas causas do aumento da razão
K/Y, bem como sugere algumas alternativas para diminuir o aporte de capital necessário ao
crescimento. Como exemplo, podemos citar a realocação para atividades menos intensivas
em capital, como a de comercio de atacado e varejo, restaurantes e hotéis (CRH), e/ou um
maior cuidado na escolha de formas de energia, dada a elevada razão K/Y nesta atividade.
92
Anexo 2. 1 – Preços Correntes ou Preços Constantes
O cálculo do estoque de capital consiste na soma de investimentos passados ainda não
sucatados, sendo, portanto, necessário uma série histórica dos investimentos. Para
representar o investimento utilizaremos a série da FBKF, cujos dados estão disponíveis a
preços correntes, a preços constantes base fixa e a preços constantes base móvel. De forma
a decidir qual a melhor série a ser usada, analisaremos abaixo as vantagens e as
desvantagens no uso de cada uma das três séries.
Usando a Participação do Investimento no PIB a preços correntes vezes Produto a preços
constantes
investimento =
FBKFa ( preços correntes)
* PIB( preços cons tan tes )
PIB( preços correntes)
investimento =
FBKFa ( preços correntes) PIB( preços correntes)
*
PIB( preços correntes)
deflator do PIB
investimento =
FBKFa ( preços correntes)
deflator do PIB
O investimento não refletiria as diferenças nas variações dos preços do investimento
em relação às variações no preço do PIB. Por exemplo, em períodos, nos quais o deflator do
investimento fosse menor que o do PIB, subestimaríamos a taxa de investimento real.
Usando o investimento a preços constante base fixa
investimento =FBKFa (preços constantes – base fixa)
Refletiria somente as variações no volume, não computando as variações nos preços,
sejam elas devidas a alterações entre os preços relativos dos setores ou a alterações de
qualidade do bem79. Soma quantidades de produtos de qualidade diferente, não
discriminando a variação do preço ocorrida devido a mudanças tecnológicas que podem
alterar a capacidade de produção do capital.
Ao longo do tempo, o padrão de preços relativos ao período base perde
progressivamente o significado, tornando as medidas de volume determinadas pelo índice
pouco confiáveis e indicando a necessidade de mudança no período base, o que, no entanto,
79
Na construção de índices de preço, o procedimento padrão é substituir os itens não mais produzidos por
novos itens do mesmo grupo de produção. Portanto, ao tratar de séries a preços constantes estamos atribuindo
a bens não mais produzidos o mesmo preço de bens que surgiram e tornaram os anteriores obsoletos, ou seja,
estaremos atribuindo o mesmo valor a bens com tecnologias diversas.
93
acarretaria numa quebra do encadeamento da série, a qual não refletiria a real variação de
volume.
Neste caso, a série a preços constantes base fixa é a melhor para refletir variações de
volume de um ano para o outro, mas quando se analisa períodos longos a base deve ser
móvel, acumulando as variações de um ano para outro.
Usando o investimento a preços constante base móvel
investimento =FBKFa(preços constantes – base móvel)
O cálculo de séries, usando índices de preços e volume com base de ponderação
móvel, advém da nova recomendação das Nações Unidas (1993). As Nações Unidas (1968)
recomendavam a utilização do índice de volume80 com base fixa. No Brasil, até o final de
1997, este era obtido por meio do índice de volume de Laspeyres81, com preços constantes
do ano base 1980. A variação entre dois anos era dada pela média ponderada de relativos de
quantidade, cujas ponderações eram estimadas pelos preços no período base (1980) e pelas
quantidades vigentes nestes dois anos. Esta fórmula de cálculo negligencia alterações no
preço e de tecnologia no caso de bens de produção, atendo-se às alterações de volume.
Com a publicação do manual das Nações Unidas (1993), foi recomendada a utilização
de números-índices de preços e volume. As séries são apresentadas em preços correntes e
em preços do ano anterior, e o cálculo do PIB a preços constantes é realizado segundo a
formulação de Laspeyres, mas incorporando base de ponderação móvel, pelos preços do
ano anterior.
Comparando as três séries seria preferível utilizar esta última, ou seja, o investimento
a preços constantes base móvel, que refletiria as variações de preço e de volume. Contudo,
dados os problemas descritos abaixo, optamos por calcular a razão capital/produto,
primeiramente usando as séries de FBKF a preços correntes multiplicadas pelo PIB a
80
O índice de volume é uma média das variações relativas das quantidades de um determinado conjunto de
bens e serviços.
81
Seja vij = pij qij: o valor do produto i no período j, onde pi é o preço básico do produto i e onde qi é a
quantidade do produto i. O índice de volume de Laspeyres (Lq) é uma média ponderada idêntica das
quantidade relativas, isto é:
Lq = ∑
i
vio . q it qio
.
∑ vio
i
Como o somatório se aplica sempre ao mesmo conjunto de bens e serviços é possível dispensar a utilização do
índice i e representar a equação como: Lq =
∑p
∑p
o
qt
o
qo
94
preços constantes, para depois compararmos o cálculo com as séries de FBKF a preços
constantes.
Existem, no entanto, certas restrições ao uso da série a preços constantes base móvel.
O período fornecido para o Brasil, por exemplo, pelas Contas Nacionais do IBGE para a
série a preços correntes vai de 1947 a 1999, para as séries a preços constantes base fixa vai
de 1970 a 1995, e para a série a preços constantes base móvel vai de 1990 a 1999
(conforme mostrado na Tabela 2.1). Portanto, a série a preços constantes com base móvel
abrange um período muito curto quando comparado ao tempo de vida de máquinas e
equipamentos, 19 anos, e de bens de construção, 48 anos, utilizado em nossos cálculos.
Por fim, cabe mencionar que a OCDE nos fornece as séries da FBKF e do PIB a
preços constantes e correntes para períodos similares em cada país. Contudo, OCDE
(2001b) nos alerta que existem ainda diversos problemas decorrentes da utilização do novo
método que só serão resolvidos dentro de dois ou três anos, como por exemplo: a ) o
período curto82 de tempo para o qual os países reproduzem as séries com o novo método;
b) a diferença no período fornecido a base fixa e a base móvel para cada país ( ou até
mesmo na desagregação das contas de cada país) e c) a pequena desagregação disponível
no novo método.
82
A maioria dos países fornece apenas alguns anos com o novo método, enquanto outros, como o Japão,
continuam usando o SNC de 1968.
95
Anexo 2. 2 – Nova Série da Razão K/Y fornecida por Morandi em 2003
No gráfico abaixo, apresentamos a série da razão K/Y atualizada pela pesquisadora
Morandi em 2003. Notamos que esta ficou mais similar à série por nós construída.
K/Y
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
t
19
50
19
53
19
56
19
59
19
62
19
65
19
68
19
71
19
74
19
77
19
80
19
83
19
86
19
89
19
92
19
95
19
98
1.00
K/Y - Morandi
K/Y - Feu
Gráfico 2. 27 - Razões K/Y - moeda nacional (1999), calculadas por nós
e por Morandi.
96
Anexo 2. 3 – Cálculo da Taxa de Depreciação
As taxas de depreciação, calculadas, neste trabalho, segundo os tempos de vida
fornecidos pela OCDE, variaram entre 3 e 5%. Abaixo apresentamos alguns resultados
encontrados por outros autores, que não foram ainda mencionados.
Hulten e Wykoff (1996), baseando suas estimativas em Hulten e Wykoff (1981a),
revisam a taxa de depreciação geométrica para equipamentos e estruturas não residenciais
nos EUA. Reconhecem que a taxa geométrica seria rejeitada empiricamente, assim como a
linear e a côncava, mas concluem que a primeira se aproxima razoavelmente da realidade.
Os autores estimam, portanto, taxas de depreciação (δ) de 30% a 3%.
Jorgenson (1996), por sua vez, apresenta as melhores taxas geométricas para os EUA,
calculadas por Hulten e Wykoff (1981b) para trinta e quatro categorias de ativos não
residenciais e uma de ativos residenciais, corrigidas dos vieses amostrais. As taxas
encontradas são 2,47% para bens comerciais e 3,61% para bens industriais. Jorgenson
mostra ainda as taxas calculadas por Jorgenson e Yun (1991b) para trinta e cinco
categorias, incorporando os índices de preço e quantidade para o serviço do capital na
produtividade, calculados por Jorgenson (1990). As taxas de depreciação ficam, então, em
1,3% para bens de construção residenciais, entre 1,3 e 5,6% para bens de construção nãoresidenciais e entre 6,6 e 33% para máquinas e equipamentos (variando conforme o tipo de
M&EQP).
Ao comparar com nossos resultados, podemos, por exemplo, considerar que para a
indústria a taxa de 3,61% encontrada por Hulten e Wykoff tem uma meia vida83 de 18,5
anos, enquanto em nossos cálculos o setor industrial nos EUA84 possui meia vida em torno
de 15 anos.
Cabe mencionar ainda o trabalho de Nadiri e Prucha (1996). Estes sumarizam alguns
resultados relativos ao cálculo da taxa de depreciação e estimam ao final a sua própria taxa.
Citam a taxa de depreciação média, usada pelo BEA, de 3,4%, calculada segundo
estimativas de tempos de vida constantes, levando em consideração uma obsolescência
83
Por meia vida, entende-se o tempo que o capital leva para perder metade de sua capacidade de agregar
valor.
84
A meia vida calculada para o setor industrial nos EUA considerou: a) função de depreciação linear com
defasagem; b) tempos de vida fornecidos pela OCDE para M&EQP, 18 anos, e CONST, 48 anos, no setor
industrial e c) participação de 43% para M&EQP.
97
média estimada, assim como um desvio padrão em torno da vida média do ativo. Mostram
também que a taxa de depreciação obtida por estudos econométricos para equipamentos e
indústrias, considerando o “Modelo Padrão do Fator de Demanda”, situa-se entre 10 e
12,5% variando ao longo do tempo.
Finalmente, os autores calculam, usando um modelo econométrico,
sua própria
estimativa para o setor manufatureiro dos EUA: δ = 5,9%, atribuindo a diferença entre
suas estimativas e a do BEA ao fato de considerarem a obsolescência não esperada, dada a
mudanças nas condições tecnológicas e de mercado. Vale lembrar que a meia vida
calculada com a taxa geométrica de 5,9%, 18 anos, fica razoavelmente próxima da
calculada por nós para o setor manufatureiro nos EUA, em torno de 15 anos.
Como visto acima, e em outras partes do trabalho, a taxa de depreciação a ser
considerada é amplamente discutida na literatura, surgindo divergências em torno da função
a ser utilizada e do tempo de vida de cada ativo. Ao escolhermos a função de depreciação
linear com defasagem e os tempos de vida fornecidos pela OCDE, estamos considerando a
simplicidade e a boa adequação da função linear com defasagem à realidade (conforme
mostrado no Capítulo 1, Seção II) e a experiência de um organismo como a OCDE no
cômputo e no estudo dos tempos de vida do capital, bem como sua representatividade como
sintetizador de diversas fontes de informação e trabalhos sobre o tema.
Ressaltamos que o uso dos tempos de vida por atividade fornecidos pela OCDE nos
possibilitou fazer o cálculo do efeito estrutura e intensidade (Subseção II.4) e não gera
incongruências no comportamento do estoque do capital, como, por exemplo, um capital
inicial muito acima do esperado (conforme mostrado no Quadro 2. 2).
Por fim, cabe mencionar que para a OCDE e para os países da América Latina85 na
atividade Total - com os tempos de vida de 19 anos para M&EQP e 48 para CONST, com
defasagem de 10% do tempo de vida e com o percentual médio de M&EQP atualmente (em
torno de 38%) - a meia vida de 16,5 anos encontrada seria a mesma que a utilizando uma
taxa de depreciação geométrica de 11%86. Para o Brasil, que tem uma participação de
M&EQP no investimento abaixo da média, 30%, a meia vida de 17,5 anos se aproxima
mais da taxa de depreciação geométrica de 8%.
85
Fizemos os cálculos em separado para a OCDE e para a América Latina, sem encontrar diferenças maiores
do que um ano.
86
Na Penn World Table (Mark 5.6.) de Heston e Summers (1994), usa-se uma taxa de depreciação geométrica
de 9,1%.
98
Capítulo 3 – O Comportamento da Razão K/Y pela Teoria Econômica e
sua Influência na Contabilidade do Crescimento
Introdução
A produtividade do capital, inverso da razão capital/produto, representa a
quantidade média de produto gerada por uma unidade do estoque de capital, assim como a
produtividade do trabalho mostra a quantidade média de produto gerada pelo trabalhador.
Em teoria, uma maior produtividade total pode ser decorrente da elevação na
produtividade de todos os fatores (capital, trabalho e/ou tecnologia), ou, então, do aumento
na produtividade de um fator87, maior do que a queda na, de outro fator. Logo, as
produtividades do trabalho e do capital podem estar negativamente ou positivamente
correlacionadas. Quando negativamente correlacionadas, a maior intensidade de capital
diminuiria a quantidade de trabalho por unidade de produto, aumentando a produtividade
do fator trabalho e reduzindo a produtividade do capital88. Por outro lado, quando
positivamente correlacionadas, a melhor alocação de recursos elevaria a produtividade de
todos os fatores de produção.
No Brasil, como veremos na Seção II deste capítulo, as produtividades do capital e
do trabalho são negativamente correlacionadas no período de 1950 a 2002. A forte
correlação negativa é encontrada, principalmente, até 1980. A partir, desse ano, quando a
razão K/Y ultrapassa o patamar de 2,8, a tendência crescente da razão K/Y se arrefece e a
produtividade do trabalho oscila, mostrando que o país não tem conseguido elevar a renda
por trabalhador.
A baixa produtividade do capital aparece, portanto, como um limitador do
crescimento brasileiro. Ela eleva a quantidade de capital necessária para gerar o produto em
um país, cujo fator escasso é o próprio capital. A relevância deste fator e a constatação de
que sua produtividade decresceu substancialmente em termos absolutos e relativos no
87
A medida da produtividade de apenas um fator ignora a possibilidade da substituição de insumos em
resposta à mudança de preços relativos.
88
Conforme mencionado no Capítulo 2, Foley e Michl (1999) observam que a tendência do desenvolvimento
econômico é poupar trabalho e, ao mesmo tempo, diminuir a produtividade do capital. A mesma constatação
foi feita por Tavares e Serra (1972) no Brasil para diversos subsetores da indústria.
99
período, motivou-nos a concentrar este trabalho na análise do comportamento da
produtividade do capital, seus efeitos e suas causas.
A respeito, Börsch-Supan (1998) observa que estudos sobre produtividade
geralmente se restringem à produtividade do trabalho, tratando a intensidade do capital
(capital por trabalhador) como um fator que causa diferentes níveis de produtividade de
trabalho. O autor alerta, portanto, para a falta de atenção dada ao capital, ou seja, mostra
que a alta intensidade de capital pode ser causada por perdas na sua alocação e não somente
por um diferencial maior no preço do trabalho em relação ao do capital.
Börsch-Supan (1998) verifica, ainda, por meio de um estudo desagregado em cinco
setores89, que a menor produtividade do capital no Japão e na Alemanha em relação aos
EUA90 se deve, em parte, à escolha ótima do administrador (conhecidos os preços dos
fatores) e, em parte, (mais da metade) pela ineficiência no uso do capital.
Dentre os fatores que causam a ineficiência acima levantada, citamos dois como
exemplo: a menor competição entre as empresas e a regulamentação. Estes fatores afetam
negativamente a produtividade quando criam barreiras à entrada de melhores técnicas
produtivas, limitam as opções dos tomadores de decisão e destorcem a correlação entre
produtividade e desempenho financeiro. Podemos, ainda, mencionar as empresas estatais,
que seguem o objetivo de boa performance do governo sem se ater à produtividade.
Segundo Börsch-Supan (1998), grande parte da diferença na renda per capita entre
os EUA, a Alemanha e o Japão é resultante da baixa produtividade do capital91 destes dois
últimos países. Nos EUA, a maior produtividade do capital aumenta seu retorno financeiro,
gera mais renda e, conseqüentemente, menor necessidade de taxas de poupança.
No Brasil, Tavares (1975) e Tavares e Serra (1972) já haviam observado a baixa
produtividade do capital, concluindo que a razão K/Y crescente diminui o retorno da
indústria brasileira e, conseqüentemente, a taxa de crescimento da economia. Tavares
(1975) levanta a possibilidade de se redirecionar o investimento para setores com menor
89
Os cinco setores (automotivo, processador de alimentos, utilidades elétricas, telecomunicações e vendas a
varejo) representam, aproximadamente, um quarto do estoque de capital não residencial nos países analisados.
90
De 1991 a 1995, o setor mercantil, no Japão e na Alemanha, apresentou produtividade de capital
correspondente a dois terços da dos EUA.
91
A produtividade do capital é calculada pelo autor dividindo o serviço do capital pelo produto. Por serviço
do capital, entende-se o estoque (calculado pelo MEP com taxa de depreciação constante entre os países e
com morte súbita). É importante observar que Börsch-Supan não se atém em determinar a melhor taxa e
forma da depreciação tendo em vista que isto não afetaria a diferença entre a produtividade de capital dos
países.
100
densidade de capital, onde este fator se coadunasse melhor com a abundância de mão-deobra e de terra, características de nossa economia.
Neste trabalho, confirmamos a queda na produtividade do capital no Brasil
mostrando que seu nível é menor que nos EUA e similar à média aritmética dos países
membros da OCDE (analisados no Capítulo 2). Esta baixa produtividade do capital é uma
das causas da estagnação do crescimento no país. Dessa forma, como a renda por
trabalhador dos países desenvolvidos continua, em média, a crescer, o Brasil não tem
conseguido sequer manter a renda por trabalhador relativa à renda destes países.
Destacamos que, em países subdesenvolvidos, o efeito negativo da maior
intensidade de capital necessária para gerar um produto é potencializado pelo maior preço
relativo do capital em relação ao trabalho. Em uma primeira análise, parece estranho que a
produtividade do capital seja similar em economias em que este fator seja abundante e
escasso. Observaremos, no decorrer deste capítulo, que esta igualdade pode advir da
incorporação de tecnologias intensivas em capital, desenvolvidas nos países de fronteira. A
adoção de tecnologias intensivas no fator em que a economia não possui vantagem
comparativa seria explicada por distorções na alocação de recursos, agravadas por
instituições fracas, que elevam a ineficiência no uso do capital em países subdesenvolvidos.
Neste capítulo, procuraremos averiguar se o comportamento crescente da razão
K/Y, dada a lei dos rendimentos decrescentes do capital e a mudança nos parâmetros do
modelo (como taxa de investimento, de crescimento do trabalho ou tecnológico), encontra
respaldo na dinâmica do modelo de Solow e em um modelo com múltiplos fatores.
Lembramos que a escolha do modelo de Solow, justificada nos capítulos anteriores, foi
função da sua simplicidade e de sua boa performance frente a dados empíricos de diversos
países.
Ressaltamos que, nos modelos de crescimento neoclássico com poupança endógena
como, por exemplo, Ramsey (1928), refinado por Cass (1965) e Koopmans (1965), a
produtividade marginal do capital é igual à taxa de desconto intertemporal. Ou seja, nestes
modelos a produtividade do capital é função de um parâmetro subjetivo (taxa de desconto
intertemporal). Logo, resolvemos nos ater somente à verificação do comportamento da
razão K/Y segundo os modelos com poupança exógena.
Por outro lado, nos modelos de crescimento endógeno, onde o capital tem retornos
crescentes como, por exemplo, Romer (1986), que generaliza Arrow (1962), normalmente
conhecido como learning-by-doing, a produtividade média do capital não depende do
101
capital, sendo função do fator trabalho. De acordo com este modelo, o efeito do capital
sobre sua produtividade média é nulo, porque os resultados do learning-by-doing e das
externalidades eliminam os retornos decrescentes do capital. Portanto, como o
comportamento previsto para a produtividade do capital no modelo endógeno, crescente
com o fator trabalho, é diverso do observado no período, apresentaremos, neste capítulo, o
comportamento da razão K/Y segundo os modelos de crescimento neoclássicos.
Podemos adiantar que o crescimento da razão K/Y é explicado em parte pela lei dos
rendimentos decrescentes do capital, à medida que a economia se aproxima do equilíbrio e
em parte pela modificação ocorrida nos parâmetros, como taxa de investimento e de
crescimento tecnológico. Contudo, apesar do modelo ser coerente com o comportamento
verificado da razão, ele subestima seu crescimento em todas as especificações testadas.
Levantaremos, então, a possibilidade de que a queda da produtividade do capital esteja
relacionada, também, a um choque adverso na produtividade marginal do investimento,
ocorrido com a industrialização no Brasil e com a modernização da agricultura.
Finalmente, mostraremos, segundo a contabilidade do crescimento, que a maior
razão capital/produto elevou consideravelmente a quantidade de investimento necessária
para crescer, limitando, dado o comportamento decrescente do investimento desde a década
de 70, as possibilidades de crescimento sustentado no Brasil para os próximos anos.
Este capítulo está organizado em quatro seções, além desta introdução e da
conclusão. A Seção I descreve o papel da razão K/Y no modelo de Solow, a partir de uma
função de produção do tipo Cobb-Douglas e CES, e no modelo de fatores múltiplos. A
Seção II analisa qual o comportamento da razão K/Y para o Brasil segundo os modelos
descritos na seção anterior, compara os resultados com a razão K/Y calculada neste
trabalho e sugere uma possível causa para a diferença encontrada. A Seção III retira as
variações na série da razão K/Y, decorrentes de alterações na utilização do estoque de
capital e, finalmente, a Seção IV averigua, segundo a contabilidade do crescimento, como a
queda da produtividade do capital está limitando o crescimento do Brasil.
Seção I - Comportamento da Razão K/Y na Teoria Econômica
Nesta seção, observaremos, na Subseção I.1, qual o comportamento da razão K/Y
previsto pela teoria econômica no modelo de crescimento neoclássico de Solow (1957), por
meio da função de produção Cobb-Douglas e CES.
102
Por sua vez, na Subseção I.2, verificaremos, segundo Barro (1998), como a
desagregação por tipo de bem pode melhorar a especificação do modelo.
I.1 - Modelo de Solow
O modelo básico de Solow, em suas diversas variações, pode diferir basicamente em
dois aspectos: quanto à função de produção adotada, determinando qual a elasticidade de
substituição entre capital e trabalho, σ , e quanto à forma de se inserir a tecnologia na
função de produção.
Especificadamente, quanto à tecnologia, esta pode ser definida como sendo Harrodneutra (poupadora de trabalho) Solow-neutra (poupadora de capital) ou Hicks-Neutra, onde
as produtividades marginais do capital e do trabalho não se alteram em função da
tecnologia.
Barro e Sala-i-Martin (1995) mostram que, partindo do pressuposto de que o
crescimento seja constante no longo prazo (um dos fatos estilizados), ou seja, que existe um
caminho de crescimento balanceado92, então, independentemente da economia ser
poupadora de capital e/ou de trabalho, poderemos representar a restrição tecnológica dessa
economia por meio da função de produção Harrod-neutra. Sendo assim, baseados nesta
constatação, nos atemos a avaliar apenas a função Harrod-neutra.
Por outro lado, relativamente à função de produção, analisaremos o comportamento
da razão K/Y, utilizando as funções mais tradicionais da teoria: Cobb-Douglas93, com
elasticidade de substituição unitária, e Constant-Elasticity-of-Substitution (CES), com
elasticidade de substituição constante.
Destacamos que Pessoa, Pessoa e Rob (2003), utilizando panel data para 113
economias de 1960 a 1996, encontram uma elasticidade de substituição entre capital e
trabalho menor que um94 e igual a 0,7. Rejeitam, portanto, a função do tipo Cobb-Douglas
com 10% de nível de significância, tornando o uso da CES mais apropriado.
92
Se a economia for poupadora de capital, o caminho de crescimento balanceado só existe se a função for
Cobb-Douglas.
93
Segundo Hall e Jones (1999), a função Cobb-Douglas não viesa os resultados, permitindo uma boa
explicação da variação das taxas de crescimento entre países, desde que, na análise, se permita a variação da
participação do capital no produto entre os países. Jorgenson, Gollop e Fraumeni (1987) também mostram
que a função Cobb-Douglas representa bem a realidade.
94
Pessoa e Rob (2002) já haviam mostrado, em um modelo com progresso técnico embutido no capital, que
somente a elasticidade menor que um é condizente com o verificado empiricamente quando o custo do capital
novo se eleva e as firmas demoram um tempo maior para renovar seu capital.
103
Cabe mencionar que estes autores encontraram um viés para cima na elasticidade
quando, em suas estimativas, não diferenciaram a produtividade total dos fatores (o nível
tecnológico, A ) das economias. Isto, explicaria o porquê de autores como, por exemplo,
Hall e Jones (1999), Retruccia e Urritia (2001), utilizando análise cross country para
amostras que englobam economias de características diversas e estimando a mesma
equação, aceitarem a especificação Cobb-Douglas.
Por outro lado, a elasticidade de substituição menor que um é referendada por
Collins e Willians (1999), em uma análise cross country para os países membros da OCDE,
e por Chirinko (2002), em um panel data entre indústrias dos EUA. Notamos que ambas as
análises se referem a amostras de características similares, o que eliminaria o viés de alta da
elasticidade, encontrado por Pessoa, Pessoa e Rob (2003).
Mostraremos, a seguir, como a razão K/Y se comporta no modelo de Solow, com
tecnologia poupadora de trabalho e função Cobb-Douglas e CES, dentro e fora do caminho
de crescimento balanceado.
I.1. 1) Função de produção Cobb-Douglas
Dada a função de produção Cobb-Douglas com tecnologia do tipo Harrod-Neutra,
poupadora de trabalho, conforme Harrod (1942) e Solow (1957), temos:
Y = F ( K , AL) = K α ( AL)
1−α
.
3. 1
Reescrevendo a equação acima, isolando a razão K/Y, temos:
K ~ 1−α
=k ,
Y
3. 2
~
onde a razão K/Y é função do capital por trabalhador efetivo ( k = K / AL ), denominado, de
agora em diante, de capital efetivo.
Neste modelo, a produtividade marginal do capital é positiva e decrescente,
conseqüentemente, a razão K/Y, variável de ajuste do modelo, cresce a taxas decrescentes à
medida que a economia95 se aproxima do caminho de crescimento balanceado.
Na trajetória para o equilíbrio, a economia torna-se mais intensiva no fator capital,
reduzindo seu preço relativamente ao do trabalho, sendo que, como a função Cobb-Douglas
possui elasticidade
95
de substituição unitária entre K e AL, a porção da renda destinada a
Estamos tratando de uma economia onde o capital efetivo é menor que o de equilíbrio.
104
cada fator não se altera. Ou seja, os preços relativos do capital e do trabalho efetivo se
adequam de forma a manter a participação de cada fator constante.
Por sua vez, quanto a economia atinge o caminho de crescimento balanceado,
observamos que, igualando a zero a equação da dinâmica do capital efetivo, temos:
~&
~
~
k = sf (k ) − (n + δ + g )k = 0 ,
3. 3
onde a razão K/Y é constante e igual a:
*
s
K
  =
,
 Y  n +δ + g
3. 4
Segundo a equação 3. 4, a razão varia de acordo com alterações nas taxas de
investimento, de depreciação, de crescimento populacional e/ou de crescimento
tecnológico.
Assim sendo, o aumento da razão K/Y, verificado empiricamente, pode estar
ocorrendo porque a taxa de investimento se elevou e/ou porque as taxas de depreciação, de
crescimento populacional ou tecnológico diminuíram ou, ainda, caso a economia se
encontre fora do caminho de crescimento balanceado, por causa do comportamento positivo
e decrescente da produtividade marginal do capital.
Por outro lado, o preço de aluguel do capital, ou seja, a remuneração bruta do capital
(R) é dada pela produtividade marginal do capital, a qual é função inversa da razão K/Y:
R = Fk ( K , AL) = s K
Y
,
K
3. 5
onde s K = α é a participação do capital na renda, o share do capital.
Já o custo de uso do capital é fornecido pela produtividade marginal líquida, retirando
da produtividade marginal bruta o gasto para repor a depreciação:
r =α
Y
−d .
K
Portanto, se a razão K/Y é constante no longo prazo, o mesmo acontecerá com a
produtividade marginal do capital. Dessa forma, se a economia está crescendo, convergindo
para o caminho de crescimento balanceado, então, ao mesmo tempo em que a razão K/Y
está crescendo, a produtividade marginal do capital está decrescendo.
105
I.1. 2) Função de produção CES96
A função CES com tecnologia Harrod-Neutra pode ser representada como:

Y = F ( K , AL) = β K

σ −1
σ
σ −1
+ (1 − β )( AL) σ
σ
 1−σ
 ,

3. 6
onde β é o parâmetro distributivo da CES.
Nesta função, como a elasticidade de substituição não é unitária, a participação dos
fatores no produto não é constante. Mais especificamente, a participação do capital na
renda, α k , é variável e dada por:
αK =
Kf K ( K )
=
f (K )
β
~
β + (1 − β )(k )
σ −1
σ
,
3. 7
enquanto a participação do trabalho efetivo na renda, α AL , é representado por:
α AL =
ALf AL ( K )
=
f (K )
(1 − β )
~
βk
σ −1
σ
.
3. 8
+ (1 − β )
Dessa forma, a razão K/Y passa a ser obtida por meio da seguinte equação:
 σ −1 
σ
~ −  σ   − σ −1
K 
,
=  β + (1 − β )k

Y 

3. 9
e a remuneração bruta do capital por:
~
R = f ´(k ) =
β
 σ −1 

σ 
~ −
β + (1 − β )k 
.
3. 10
No caso da CES, como o capital, também, cresce à taxas decrescentes, a razão K/Y
será crescente, quando o capital efetivo for menor que o de equilíbrio. Contudo, segundo a
função CES, a economia pode ou não ter um caminho de crescimento balanceado, ou seja,
As funções de produção Cobb-Dougas e Leontief são casos especiais da CES, quando σ = 1 ou σ = 0 ,
respectivamente. A função CES e a Cobb-Douglas permitem, ao contrário da Leontief, que a quantidade de
capital por trabalhador varie.
96
106
dependendo da elasticidade de substituição, a economia pode ter crescimento endógeno97,
neoclássico ou até mesmo sempre negativo, convergindo para zero.
Considerando, como em Pessoa, Pessoa e Rob (2003), que a elasticidade de
substituição seja é menor que um ( σ < 1 ), as possibilidades se restringem ao crescimento
neoclássico, com a condição de Inada respeitada, ou negativo, com o produto, o capital e o
consumo tendendo a zero.
Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995), para o crescimento ser negativo, sB
σ
σ −1
deve
ser menor n + δ + g . Os dados brasileiros mostram que esta relação não ocorre no país
durante o período analisado. Logo, trataremos apenas do modelo com crescimento
neoclássico, convergindo para o caminho de crescimento equilibrado, onde a razão K/Y é
especificada pela equação 3. 4.
Dado o exposto acima, o comportamento da razão com a função de produção do tipo
CES será similar ao com a Cobb-Douglas, tendo em vista estarmos considerando que a
elasticidade de substituição e os parâmetros da economia brasileira restringem o
comportamento da CES àquele previsto pelo crescimento neoclássico. Portanto, o
comportamento da razão K/Y será igual ao da Cobb-Douglas no equilíbrio, diferindo
somente na velocidade de convergência para o caminho de crescimento balanceado.
Esclarecemos que ao usarmos σ < 1 , elasticidade entre capital e trabalho menor que
um, estaremos trabalhando com um modelo viesado em trabalho, ou seja, onde a
participação do trabalho cresce com o passar do tempo. Portanto, se a economia está se
tornando mais intensiva em capital, a relação
K / AL
estará aumentando e,
conseqüentemente, a razão entre o preço do capital e do trabalho cairá menos que
proporcionalmente, fazendo com que a participação do trabalho, α AL , se eleve com o
tempo.
Por fim, destacamos que, dentre as limitações do modelo de Solow-Swan, podemos
citar o fato de que este se restringe a um só setor. Segundo Foley e Michl (1999), a crítica
clássica (discutida, na década 60 e no início da de 70, na Cambride Capital Controversy) é
de que o modelo não poderia ser aplicado em economias que produzem mais de um
produto, onde a fronteira de eficiência não fosse côncava em relação a origem. Neste caso,
97
A principal diferença entre modelos de crescimento neoclássico e endógeno está na possibilidade de
políticas econômicas influírem na taxa de crescimento de longo prazo nos modelos endógenos, não possuindo
estes últimos um caminho de crescimento balanceado (com taxa de crescimento constante no longo prazo).
107
a equação de acumulação do capital por trabalhador não seria suficiente para determinar a
tecnologia utilizada, podendo haver mais de uma tecnologia, mais de uma taxa de salário e
lucro consistentes com um nível de capital por trabalhador. Seria aconselhável, portanto,
que em uma futura extensão deste trabalho desagregar a análise por setor98.
I.2 – Modelos com Fatores Múltiplos
Seguindo Barro (1998), pode-se dividir K e L em diferentes tipos de acordo com sua
qualidade, como em Jorgenson e Griliches (1967)99, ou com o setor em que são
empregados, sendo que cada fator tem seu peso determinado por sua participação na renda.
Esta formulação ao desagregar os fatores de acordo com sua qualidade ou seu uso
permite aperfeiçoar a medida do progresso tecnológico pelo resíduo de Solow. Dada a
disponibilidade de dados, supomos aqui que haja dois tipos diversos de estoque de capital:
o proveniente de investimento em M&EQP (Km) e o em CONST (Kc) e apenas um tipo de
trabalho. Dessa forma a função de produção pode ser representada pela seguinte equação:
Y = F ( A, K m , K c , L)
3. 11
Aplicando-se o logaritmo nesta equação e diferenciando com respeito ao tempo, a
contabilidade do crescimento, diferentemente da forma com apenas um tipo de capital
(equação 3. 28), fica representada por:
γ A =γY −
onde
Rm K m
RK
L
(γ K1 ) + c c (γ K2 ) + ω (1 − α )n
Y
Y
Y
3. 12
Ri K i
ωL
= s L e ω é o valor locativo do trabalho.
= s Ki ,
Y
Y
Nesta equação, a taxa de crescimento do nível tecnológico ( γ A ) seria estimada de
forma mais acurada, por estarmos considerando em seu computo as diferenças dos valores
locativos e das produtividades por tipo de capital.
Da mesma forma que o observado quanto ao resíduo de Solow, esperamos que esta
subdivisão por tipo de capital irá aprimorar a medida do crescimento da razão K/Y. Nesta
98
Não existem séries oficiais desagregadas por investimento no Brasil. Bielschowsky et alii (2002)
apresentam estimativas sobre o investimento desagregado em indústria de transformação, extrativa mineral,
petróleo, infra-estrutura, governos, construção residencial e outros, de 1971 a 2000. A desagregação desta
série, no entanto, não é similar à desagregação do produto fornecida nas Contas Nacionais do IBGE.
99
Os autores mostram que o crescimento da produtividade total dos fatores é sobreestimado quando a
composição dos fatores muda com o tempo para tipos de maior qualidade, e estas mudanças não são
consideradas no modelo.
108
formulação, estaremos incorporando no cálculo da velocidade de convergência diferentes
participações, taxas de depreciação e equilíbrio para cada tipo de capital.
Estamos supondo portanto que o comportamento da razão K/Y previsto teoricamente
se aproximará do observado tendo em vista que consideraremos as participações,
representando a produtividade e o valor locativo de cada tipo de capital; as taxas de
depreciação variando de acordo com o tempo de vida (maior taxa de depreciação para
máquinas e equipamentos e menor para bens de construção) e, finalmente, o ponto de
equilíbrio divergindo de acordo com os parâmetros relativos a cada tipo de capital, como
por exemplo a taxa de investimento.
Seção II – Comportamento da Razão K/Y no Brasil segundo a Teoria Econômica
A presente seção, está dividida da seguinte forma: na Subseção II.1, escolheremos
qual o ano a ser tomado como base para a série da razão K/Y, tendo em vista que esta
escolha afeta o nível da razão; na Subseção II.2, dividiremos a análise por período de
acordo com o comportamento da taxa de investimento e, finalmente, na Subseção II.3,
verificaremos qual o comportamento previsto pela teoria para a razão K/Y no Brasil por
período.
II.1 - Definindo o Ano Base
Vimos, na Subseção I.3 do Capítulo II, que o nível da razão K/Y, apesar desta não ser
mensurada em valor monetário, depende do preço relativo do capital em relação ao produto
– da relação entre o deflator da FBKF e o deflator do PIB - no ano tomado como base. Essa
diferença de nível torna necessário que todas as séries a serem usadas na contabilidade do
crescimento estejam a preços do ano base utilizado no cálculo da razão K/Y.
Dessa forma, independente do ano escolhido como base, se todas as séries do modelo
estiverem referidas ao mesmo ano, o problema estaria resolvido. No entanto, de forma a
trazer a razão para um patamar que possa servir de referência para projeções futuras,
resolvemos utilizar em nossos cálculos o ano de 2000, no qual o preço relativo do capital e
do produto se aproxima da média dos últimos dez anos (1992 a 2001) 100. A escolha do ano
base pela média dos últimos dez anos se baseou na análise da série da relação entre os
100
Esclarecemos que a média da taxa de investimento (ano base 2000) para o período, 19,57%, é similar a
média com preços encadeados (preços do ano anterior do NSCN) 19,45%.
109
deflatores da FBKF e do PIB (mostrada no gráfico 2.9), a qual se mostra praticamente
constante, no período, em torno de 1,29.
Cabe observar que a média da relação entre os deflatores nos últimos dez anos é
superior à média, 1,06, quando se toma todo período com disponibilidade de dados, 1947 a
2001. No entanto, consideramos aqui que houve mudança de patamar da relação entre os
deflatores e que este novo patamar deve permanecer constante nos próximos anos. Esta
suposição é referendada por Hopenhayn e Neumeyer (2000) ao mostrarem que, de acordo
com os dados da Penn World Tabel 5.6 (1994), o preço relativo do investimento cresceu
24% de 1980 para 1990 e que mudanças nos preços relativos são persistentes ao longo do
tempo, mas suas taxas de crescimento não. Ou seja, uma vez ocorrida uma mudança nos
preços relativos, ela não tende a retroceder.
Abaixo, apresentamos a série da razão K/Y com ano base em 2000, estimada de
acordo com a metodologia descrita na Subseção I.1 do Capítulo II.
Tabela 3. 1 – Razão Capital/Produto (ano base=2000) no Brasil de 1950 a
2002
ano
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
K/Y
1.49
1.62
1.73
1.88
1.91
1.91
1.99
1.99
1.94
1.91
1.91
1.92
1.94
2.08
2.15
2.22
2.19
2.24
2.17
2.13
ano
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
ano
K/Y
2.10
2.08
2.07
2.00
2.10
2.32
2.37
2.53
2.65
2.71
2.55
2.89
2.91
3.09
3.26
3.18
3.02
2.90
2.90
2.98
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
K/Y
3.21
3.24
3.32
3.20
3.06
3.00
3.00
2.98
3.06
3.12
3.05
3.08
3.10
Fonte: Dados estimados pela autora.
II.2 – Divisão por Período
De forma a observar o comportamento da razão K/Y, dividiremos nossa análise por
período, objetivando separar mudanças no patamar da taxa de investimento da economia
110
brasileira, tendo em vista ser esta variável determinante do estoque de capital e,
conseqüentemente, da razão K/Y.
Distinguimos, conforme mostrado na tabela abaixo, quatro períodos de mudança de
patamar: i) de 1953 a 1967, quando a taxa de investimento apresentou média de 23,7%101 e
coeficiente de variação de 6,2%; ii) de 1968 a 1980, período que engloba o milagre
econômico brasileiro, com taxa de investimento elevada de 32,9%, mas com grande
variação em torno da média (coeficiente de 13,2%); iii) de 1981 a 1989, a década perdida,
onde a taxa média cai para 24,1%, com coeficiente de variação elevado, 11,4%, e com
tendência declinante e iv) de 1990 a 2001, quando a taxa de investimento apresenta o
menor patamar, 19,6%, e pequena variação em torno da média.
Tabela 3. 2 – Taxa de Investimento Média e Taxa de Crescimento
Anual Média da Razão K/Y102 por Período no Brasil
Período
Taxa de
Investimento
Média Anual
Taxa de
Coeficiente de Crescimento
Variação
Anual da
razão K/Y
(%)
1953-1967
1968-1980
(%)
23.66
32.88
(%)
6.23
13.23
1.56
1.65
1968-1974
31.30
17.11
1975-1980
34.72
5.34
1981-1989
1990-2001
24.11
19.55
11.36
4.94
-0.40
4.10
1.19
0.14
1990-1993
18.83
5.58
1.33
1994-2001
19.92
3.68
-0.44
Fonte: para a taxa de investimento, IBGE. Demais dados estimados pela autora.
Subdividimos, ainda, em dois o segundo e o quarto período: o segundo por apresentar
duas tendências distintas da taxa: uma de alta, de 1968 a 1974, e outra de queda, de 1974 a
1980; e o quarto, seguindo Moguillansky e Bielschowsky (2001), por englobar a fase de
transição, 1990 a 1993, e a de reforma, 1994 a 2001.
101
Lembramos que a taxa de investimento usada neste capítulo se refere ao ano base, 2000, diferindo em nível
da habitualmente utilizada em trabalhos relativos a economia brasileira com ano base, 1980. Este ano era
usado como referência por ser aquele considerado como base fixa no SCN (1968), antes do NSCN (1993) ser
estabelecido.
102
A taxa de crescimento média anual (variação anual entre o ano final do período considerado e ano final do
período anterior) foi estimada de acordo com a série da média móvel centrada em três períodos (média do ano
anterior, do ano atual e do ano posterior) da razão K/Y. Desta forma, quando calculamos a variação entre o
ano final dos dois períodos, expurgamos variações atípicas nos pontos extremos de cada período. Este mesmo
procedimento será utilizado para o cálculo da taxa de crescimento do trabalho, n, e da taxa de crescimento
tecnológico, g, por período.
111
Segundo os autores, a fase de transição é caracterizada pela queda do investimento,
incluindo a redução nos gastos públicos, ocasionada por: maior precaução das decisões e
racionalização do processo produtivo pelas firmas, piores indicadores macroeconômicos,
baixa utilização da capacidade instalada e valorização da moeda nacional (diminuindo o
incentivo ao setor industrial), maior variação nos preços e diferença entre a taxa de juros
interna e externa. Já, a fase de reforma se destaca por estímulos temporários ao
investimento, tais como: modernização das firmas, incentivos ao setor de exportação, bem
como ao importador, maior presença de firmas multinacionais, principalmente nos setores
privatizados, e investimentos requeridos no processo de privatização.
Ressaltamos que o Brasil, dentre os países103 analisados pelos autores, é o que mais
tardou a ingressar na fase de reforma, em 1993. A maioria dos países, à exceção do Brasil e
do México, conseguiu elevar, na década de 90, o investimento a níveis maiores de antes da
crise dos anos oitenta. No entanto, no Brasil, a elevação da fase de transição para a de
reforma foi de apenas 1,1%, continuando o país a apresentar taxas de investimento
inferiores à década de 80.
Quanto ao comportamento da razão K/Y, de acordo com os períodos definidos acima
e apresentados na Tabela 3. 2, observamos que, de 1953 a 1967, a razão apresenta
crescimento anual médio de 1,56 %, o qual se eleva para 1,65% no período 1968 a 1980, e
desde então é decrescente, alcançando 1,19% na “década perdida” e atingindo 0,14% no
último período
Por outro lado, de 1990 a 2001, observamos menor investimento na fase de transição
e variação negativa da razão K/Y na fase de reforma. O aumento da produtividade do
capital, confirma o observado como característica desta fase por Moguillansky e
Bielschowsky (2001), onde o investimento em modernização, precedido da racionalização
das firmas, possui produtividade marginal dos fatores mais elevada.
II.3 – Comportamento da Razão K/Y no Brasil
Antes de estimarmos a variação da razão K/Y devida segundo o modelo de Solow,
salientamos que se a produtividade do trabalho é crescente (Y/L), assim como a intensidade
do capital (K/L), a razão K/Y (inverso da produtividade do capital) só se eleva se o aumento
103
Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, México e Peru.
112
na produtividade do trabalho for menor que o na intensidade do capital (K/Y= (K/L)/(Y/L)).
No Brasil, esta afirmação pode ser constatada no Gráfico 3. 1.
Portanto, no Brasil, a produtividade do trabalho104 e a do capital são negativamente
correlacionadas, com um menor crescimento da produtividade do trabalho em relação à
intensidade do capital. Ressaltamos que, a partir do início da década de 1980, quando a
produtividade do capital atinge 0,36 (razão K/Y de 2,8), a produtividade do trabalho no
Brasil vem oscilando, mostrando que o país não tem conseguido manter um crescimento na
renda por trabalhador.
Y/K
0.70
Y/L
20000
0.65
18000
0.60
16000
0.55
14000
0.50
12000
0.45
10000
8000
0.40
6000
0.35
4000
0.30
2000
0.25
2000
7000
12000
R$(2000)
17000
Y/L
22000
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
K/L
60000
Gráfico 3. 1 – Produtividade do Trabalho, Produtividade do Capital e
Intensidade do Capital105
Os gráficos acima, onde a produtividade marginal do capital se aproxima de zero
acarretando uma retração no crescimento da produtividade do trabalho, parecem indicar
que, no fim do período (correspondente aos maiores valores de Y/L), o país está se
aproximando do caminho de crescimento balanceado. Conforme mostrado no Capítulo 2, o
Brasil atingiu níveis de produtividade do capital similares aos países desenvolvidos,
contudo, com produto por trabalhador correspondente, em 1998, a 32,0% da média dos
países membros da OCDE analisados e a 29,3% dos EUA.
É interessante observar, também, que de acordo com a tendência da média móvel
entre a produtividade do capital em relação à do trabalho (Gráfico 3. 1), a curva que,
104
Deixamos aqui de considerar o trabalho efetivo, de forma a simplificar a análise e abstraí-la do erro
inserido no cálculo, por resíduo, da PTF.
105
Tendência de média móvel e tendência polinomial de ordem dois, respectivamente no primeiro e no
segundo gráfico.
113
seguindo o previsto teoricamente, se assemelhava à hipérbole – primeira derivada negativa
e segunda positiva, passa a ter uma tendência negativa mais acentuada no final do período.
Neste caso, a partir de 1980 a produtividade do capital continuou a cair sem a
correspondente elevação da produtividade do trabalho.
Para determinar a taxa de crescimento da razão K/Y prevista no modelo de Solow,
poupador de trabalho, com função Cobb-Douglas, consideramos:
~
i) a taxa de crescimento do capital efetivo ( k ) no caminho de crescimento
balanceado106
γ
~
k
= − ( 1 − α )( g + n + δ )(log
~
~
k − log k * )
3. 13
ii) a taxa de crescimento do produto efetivo e
γ ~y = αγ
3. 14
~
k
iii) a taxa de crescimento da razão K/Y
γ K Y = γ k~ − γ ~y
3. 15
Substituímos, então, a equação 3. 14 e a 3. 13 na 3. 15 e encontramos a taxa de
crescimento da razão K/Y em torno da razão de equilíbrio de longo prazo:
γ
K Y
= − (1 − α )( g + n + δ )[log(
onde o termo (1 − α )( g + n +
δ)
K
Y
) − log(
K
Y
)* ]
3. 16
indica quão rapidamente a razão K/Y inicial se
aproxima do equilíbrio.
Para verificarmos o comportamento da razão no Brasil, segundo a equação 3. 16,
teremos que definir as variáveis número de trabalhadores ( L ) e produtividade total dos
fatores ( A ), calculando o crescimento de ambas, respectivamente n e g . Será necessário
também determinar a participação do capital no produto ( α ) no Brasil.
Como proxy do número de trabalhadores, consideramos a população ocupada107, cuja
série apresentamos na tabela a seguir:
106
Este resultado é obtido log linearizando a equação da taxa de crescimento do capital (equação 3. 3 ) e
~
~*
fazendo uma expansão de Taylor de primeira ordem entre o log ( k ) e o log ( k ).
107
A série população ocupada foi obtida da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD de 1973 a
2001 e mais três pontos em 1950, 1960 e 1970, calculados segundo a variação correspondente nos censos de
1950, 1960, 1970 e 1980. A população ocupada de 1981 a 2001 foi estimada tomando as pessoas com mais de
dezesseis anos de idade que tenham trabalhado na semana de referência, enquanto a população ocupada de
1973 a 1979 foi calculada de acordo com a variação da série população economicamente ativa fornecida por
IBGE (1987) com dados do PNAD para os anos de 1973 a 1985.
114
Tabela 3. 3 – População Ocupada no Brasil de 1950 a 2001
ano
1950
1960
1970
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
L
15.701.281
20.867.989
26.911.332
32.051.820
32.332.652
32.615.945
32.901.719
34.923.308
36.142.120
37.288.083
38.774.479
40.320.127
42.565.070
43.444.593
45.072.831
48.201.474
ano
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
L
49.899.330
51.835.589
53.109.825
54.844.110
54.049.631
54.790.261
55.541.039
56.896.598
58.459.590
60.065.518
59.822.740
61.127.838
62.033.458
63.507.194
65.654.080
67.873.542
Fonte: PNAD e IBGE (1987), dados trabalhados pela autora.
De posse das séries do produto, do estoque de capital e do número de trabalhadores,
determinamos a produtividade total dos fatores isolando A na equação 3. 1.
Resta agora estimarmos o parâmetro da participação do capital ( α ) e,
conseqüentemente, do trabalho no produto. Para isto, utilizamos os dados do Novo Sistema
das Contas Nacionais do IBGE108, onde a média da participação do trabalho no produto de
1991 a 2001 é de 42,2%, com coeficiente de variação de 7,1%. O valor médio para a
participação do capital seria, de acordo com os rendimentos constantes, de 57,8%. Este
valor é similar ao encontrado como resultado da regressão entre o logaritmo do produto por
trabalhador e o do capital por trabalhador109 - com 32 observações (1950, 1960 e 1970
provenientes dos respectivos censos e 1973 a 2001 da PNAD) – que foi de 58,8%.
Considerando que o método de cálculo direto pelas Contas Nacionais espelha melhor
a realidade do que a estimação econométrica, usaremos a participação de 58% para o
capital neste trabalho. Esta é maior do que a utilizada por Bacha e Bonelli (2001), 50%,
menor que a de Rossi Júnior e Ferreira (1999), 69,6%, e similar às médias encontradas por:
Os anos 1974, 1975, 1980, 1991, 1994 e 2000 foram estimados por interpolação. Particularmente quanto ao
ano de 1990, a PNAD fornece a ponderação das pessoas tanto no censo de 1980 como no censo de 1991.
Considerou-se a ponderação de 1991 neste trabalho.
108
Dividimos a remuneração dos empregados pelo produto agregado de 1991 a 2001, excluindo do produto,
de forma similar a Bacha e Bonelli (2001), o rendimento de autônomos, uma vez que este é misto incluindo
rendimento do capital e do trabalho.
109
Ao estimarmos a regressão na sua forma intensiva, estamos evitando problemas de multicolinearidade e
heterocedasticidade entre K e L, porém estamos supondo que haja rendimentos constantes de escala.
115
i) Bonelli e Fonseca (1998) para a indústria de transformação brasileira, 60%; ii) Meloni
(1999), para a Argentina, 57% e iii) Senhadji110 (1999) para 66 países, 55% com as séries
em nível e 53% com as séries em primeira diferença (ou 52% em nível e 62% em primeira
diferença quando o autor estima especificamente para a América Latina) 111.
De posse do número de trabalhadores e da PTF, calculamos suas médias por período
(de acordo com o procedimento descrito na nota de rodapé 102) e verificamos qual seria a
*
razão K/Y de equilíbrio por período ( K Y ) p :
*
K Y p = sp up
3. 17
,
onde u representa a soma dos parâmetros g + n + δ e u p a média da variável u no
período p; substituímos 3. 17 em 3. 16, chegando a:
γ
K Y
= − (1 − α )( u p )[log K / Y − log (s p u p )] ,
3. 18
onde podemos supor que o equilíbrio varie de acordo com choques estruturais nos
parâmetros s e/ou u em cada período. A velocidade de convergência será tanto maior
quanto mais elevada for (1 −
α )( g + n + δ )
e quanto mais distante a razão inicial
estiver do seu equilíbrio.
Preliminarmente, quanto ao parâmetro u , podemos observar que a velocidade se
elevará quanto maior for u. Por outro lado, supondo que a razão K/Y de equilíbrio se altera
a cada período devido a choques nos parâmetros, então, se o parâmetro u se eleva, de
acordo com as equações 3. 17 e 3. 18, diminui a razão de equilíbrio e a velocidade de
convergência (a razão inicial se aproxima da de equilíbrio de longo prazo). Portanto,
quanto maior for u , este tem um efeito positivo sobre a velocidade de convergência e outro
negativo ao aumentar a distância do ponto de equilíbrio. De acordo com a derivada112 do
crescimento da razão K/Y em relação a este parâmetro, o efeito negativo suplanta o
110
Senhadji (1999) utiliza função de produção Cobb-Douglas e relaxa o pressuposto de tecnologia idêntica
para todos os países, permitindo que cada região possua uma função de produção diferente.
111
Podemos citar ainda Silva Filho (2001) que usa 51% para a participação do capital no Brasil, Ferreira,
Pessoa e Issler (2002) que adotam 41% em 95 países e Islam (1995) que utiliza 52% para países non-oil,
sendo a participação do capital menor para países da OCDE e com desenvolvimento intermediário.
112
As derivadas do crescimento da razão K/Y - equação 3. 18 - em relação a s e a u são respectivamente:
∂γ K Y
∂s
∂γ K Y
= (1 − α )us > 0
 s 
= (1 − α ) log  − 1 < 0 pois o termo em logaritmo é menor que um no período analisado.
∂u
 u 
116
positivo. Ou seja, se u aumentar a velocidade de convergência para o novo ponto de
equilíbrio será menor que a velocidade para o ponto de equilíbrio anterior.
De posse das expressões acima e dos dados mostrados na tabela abaixo, podemos
agora verificar qual a taxa de crescimento da razão K/Y prevista pelo modelo de Solow e
compará-la com a observada.
Tabela 3. 4 – Parâmetros e Razão K/Y de Equilíbrio por Período no Brasil
Período
1953-1967
1968-1980
δ
s
(%)
n
(%)
(%)
23.66
32.88
4.22
3.70
g
(%)
2.74
3.46
u
(%)
1.38
2.80
K/Y*
8.34
9.96
2.84
3.30
1968-1974
31.30
3.85
3.78
6.89
14.53
1975-1980
34.72
3.53
3.08
-1.78
4.84
1981-1989
1990-2001
24.11
19.55
3.94
4.13
3.74
1.78
-1.92
0.06
5.76
5.97
2.15
7.18
4.19
3.28
1990-1993
18.83
4.20
1.35
-2.43
3.11
6.05
1994-2001
19.92
4.09
2.00
1.33
7.42
2.68
Fonte: para a taxa de investimento, IBGE, e para o trabalho, PNAD. Demais dados estimados pela autora.
De acordo com a equação 3. 18, os resultados apresentados na Tabela 3. 5 mostram que
a taxa de crescimento prevista no modelo tem comportamento similar à observada, apesar
de seus valores serem significativamente subestimados113.
Tabela 3. 5 – Taxa de Crescimento Anual por Período da Razão
K/Y no Brasil, Realizada e Prevista segundo o Modelo de
Solow(1957), função Cobb-Douglas
Período
Taxa de
crescimento da
razão K/Y
(Cobb-Douglas)
(%)
1953-1967
1968-1980
(%)
0.52
0.66
1.56
1.65
1968-1974
0.06
1975-1980
0.97
1981-1989
1990-2001
Taxa de
Crescimento da
razão K/Y
(realizada)
0.36
0.06
-0.40
4.10
1.19
0.14
1990-1993
0.35
1.33
1994-2001
-0.17
-0.44
Fonte: Dados estimados pela autora.
Da equação 3. 18, podemos verificar, agora, o quanto da variação na taxa de
crescimento da razão K/Y por período se deve à dinâmica até o equilíbrio de longo prazo
ou à choques nos parâmetros. Calculando a diferença entre as taxas de crescimento da razão
113
A especificação não melhora se utilizarmos dados de capital humano, gerados conforme Anexo 3. 1.
117
por período e após algumas simplificações, inclusive de notação (retirando o índice p e a
barra representando a média), a equação a seguir mostra que a variação na taxa de
crescimento da razão K/Y :
∆γ
K Y
= − (1 − α ){ u ∆ log
+ ∆ u (log
k / y
K Y
− u ∆ log s + u ∆ log u
− log (s / u )) + ∆ x ( ∆ log
k / y
− ∆ log (s / u )}
3. 19
se altera com a variação da razão K/Y inicial e/ou da taxa de investimento e/ou dos outros
parâmetros (u). A decomposição da variação da razão K/Y é mostrada na Tabela 3. 6.
Tabela 3. 6 – Decomposição da Variação da Razão Capital/Produto
Variação da Razão
K/Y depende da
variação:
∆γ
− (1 − α ) u ∆ log
i) na razão K/Y inicial
ii)
na
taxa
investimento
K Y
K Y
(1 − α ) u ∆ log s
de
iii) em u , afetando a
razão de equilíbrio e
alterando a velocidade
de crescimento, e
− (1 − α )[ u ∆ log u + ∆ u (log
iv) do resíduo função de
todas estas variações em
conjunto
∆ x ( ∆ log
k / y
k / y
− log (s / u ))]
− ∆ log (s / u )}
Por sua vez, na Tabela 3. 7, é exposto o quanto da variação prevista na taxa de
crescimento da razão se deve a alterações na razão K/Y inicial e nos parâmetros por período
no Brasil:
Tabela 3. 7 – Causas da
Variação no Crescimento da razão K/Y no Brasil
segundo o Modelo de Solow (equação 3. 19)
Período
1953-1967
1968-1980
1981-1989
1990-2001
k/y inicial
s
u
resíduo
(%)
(%)
(%)
(%)
-0.20
-0.47
-0.05
0.50
-0.56
-0.22
-0.17
0.72
-0.02
0.01
0.02
-0.01
Variação na
taxa de
crescimento
TOTAL
(%)
0.14
-0.30
-0.01
Fonte: para a taxa de investimento, IBGE, e para o trabalho, PNAD.
Demais dados estimados pela autora.
118
No período de 1968 a 1980, o maior crescimento da razão é explicado, basicamente,
pelo aumento da taxa de investimento do período. Por outro lado, no período de 1981 a
1989, a variação negativa na taxa de crescimento da razão é dada pela queda na taxa de
investimento e pela maior razão K/Y inicial no período. A variação negativa nesse período
só não foi maior por conta da queda no parâmetro u (gerada, principalmente, pelo
crescimento tecnológico negativo). Finalmente, no último período, 1990 a 2001, o
decréscimo na taxa de crescimento da razão está relacionado aos três fatores, ou seja, queda
da taxa de investimento, elevação no parâmetro u e maior razão K/Y inicial.
Portanto, além do comportamento normal da razão, ditado por sua maior
proximidade com o equilíbrio, a sua variação ao longo do tempo foi influenciada pela taxa
de investimento, de forma positiva no período de 1968 a 1980 e, a partir daí, de forma
negativa. Quanto aos outros parâmetros, salientamos a queda na utilização do fator trabalho
no último período e a variação na taxa de crescimento da produtividade total dos fatores,
negativa no período de 1975 a 1993 e positiva a partir de 1994, na fase de reforma.
Determinada a variação prevista no modelo e suas causas, resta observar agora se, ao
variarmos a especificação, o comportamento da razão K/Y previsto se aproxima mais do
realizado. Como ressaltamos na Subseção I.1, ao subdividir os fatores de diferentes
qualidades ou tipos espera-se aperfeiçoar a medida da produtividade total dos fatores. Dada
a disponibilidade dos dados, decidimos utilizar dois tipos de capital (função 3. 11),
máquinas e equipamentos e bens de construção, continuando a supor elasticidade unitária
entre os dois tipos de capital e o trabalho, de forma a melhorar não só a medida da
produtividade total dos fatores, mas também da razão K/Y. No entanto, o poder explicativo
do modelo no que tange à razão K/Y, ao contrário do esperado, diminuiu. Esta queda pode
estar relacionada à elasticidade de substituição entre os fatores.
Portanto, a seguir, consideraremos a função CES114 em vez da Cobb-Douglas,
admitindo, conforme Pessoa, Pessoa e Rob (2003), que a elasticidade de substituição entre
114
Para estimarmos o parâmetro de distribuição,
(σ − 1) / σ , obtendo:
yˆ = β Kˆ + cLˆ ,
β,
da equação 3. 6 , elevamos ambos os lados por
ˆ) .
onde o acento circunflexo significa que a variável está elevada a (σ − 1) / σ e c é igual a (1 − β )( A
ˆ ) é uma constante. O resultado
Portanto, estamos supondo, para estimar o parâmetro de distribuição, que ( A
alcançado foi
β = 0,86 .
119
capital e trabalho seja menor que um ( σ = 0,7 ). Entretanto, continuaremos a utilizar o
capital em nível agregado, deixando para um trabalho posterior a consideração conjunta de
dois tipos de capital e elasticidade de substituição diferente de um.
Seguindo o mesmo procedimento descrito para chegarmos a equação 3. 16, derivamos
a seguinte equação de crescimento da razão K/Y, segundo a função CES:
γ
K Y
( )
( )
~ * −  σσ−1 
(1 − β ) k
(log
= − (u )
~ * −  σσ−1 
β + (1 − β ) k
K
Y
− log
K Y*
),
Os resultados da Tabela 3. 8 demonstram que, usando a função CES em vez da CobbDouglas, a diferença entre o previsto e o realizado diminui, o que confirmaria a hipótese de
elasticidade de substituição entre capital e trabalho menor que um para o Brasil.
Tabela 3. 8 – Taxa de Crescimento Anual por Período da Razão K/Y no
Brasil, Realizada e Prevista segundo o Modelo de Solow(1957), função CES
Período
Taxa de
crescimento da
razão K/Y
(CES)
(%)
1953-1967
1968-1980
(%)
0.68
0.78
1.56
1.65
1968-1974
0.02
1975-1980
1.46
1981-1989
1990-2001
Taxa de
Crescimento da
razão K/Y
(realizada)
0.42
0.06
-0.40
4.10
1.19
0.14
1990-1993
0.46
1.33
1994-2001
-0.15
-0.44
Fonte: Dados estimados pela autora.
Continuamos a notar, no entanto, que o modelo subestima a variação da razão. Na
próxima subseção, examinaremos uma das possíveis causas da subestimação do
crescimento da razão pelo modelo.
II.4 – Possível Causa para a Subestimação pela Teoria da Razão K/Y no Brasil
Nesta subseção, procuraremos indicar uma das possíveis causas para a diferença entre
o comportamento previsto da razão K/Y pela teoria e o verificado na série construída neste
trabalho. Conforme visto na Subseção II.3, apesar do comportamento da razão ser coerente
120
com o previsto pelo modelos analisados, ele é subestimado, com maior ou menor grau,
dependendo da especificação adotada. A melhor especificação, Solow com função de
produção CES, só preveria 42% da mudança na razão K/Y.
Observando a série calculada da razão K/Y do Brasil (Gráfico 3. 4), notamos que esta
se assemelha a uma logística com tendência positiva à taxa crescente no início do período e
decrescente no final. A mudança de nível, acima da prevista teoricamente, e o
comportamento da série parecem sugerir que o país tenha passado por um choque adverso
na produtividade dos investimentos a partir de determinado ano.
Lembramos que a mudança de nível da razão K/Y é resultado da construção do
estoque de capital, segundo o método de estoque perpétuo (somando os investimentos e
depreciando-os de acordo com sua idade), e de sua divisão pelo produto. Portanto, se
houvesse ocorrido um choque adverso na produtividade dos investimentos em determinado
ano, a razão K/Y iria incorporar este choque gradualmente até que todos os investimentos
com maior produtividade tivessem se sucatado. Logo, com o choque, a razão K/Y mudaria
de nível segundo o tempo de vida de cada investimento que compõe o capital em τ e
segundo o peso desses investimentos em relação aos novos investimentos.
De forma a averiguar se o comportamento da razão K/Y observado é similar ao que
adviria do choque adverso na produtividade do investimento analisaremos, a seguir, o que
aconteceria se o Brasil alterasse o perfil dos investimentos em determinado momento no
tempo, passando a adicionar ao seu estoque de capital investimentos com menor
produtividade de capital115. Sendo assim, estaríamos considerando que um país periférico,
ao se industrializar e/ou ao modernizar a agricultura, adotando a tecnologia dos países de
fronteira, estaria incorporando em sua função de produção tecnologias intensivas em
capital116, desenvolvidas por países onde este fator é abundante.
Ressaltamos que o processo de industrialização brasileiro foi incentivado pelo estado,
o que, conseqüentemente, pode ter distorcido a escolha dos agentes, com base na
produtividade marginal dos fatores, de uma tecnologia mais ou menos intensiva em capital.
115
Conforme visto no Capitulo 1, a teoria da obsolescência considera que com o desenvolvimento tecnológico
o capital velho é depreciado precocemente e o capital novo tem um menor tempo de vida, sendo que ambos os
efeitos aumentam a depreciação do capital, tornando maior a necessidade de capital para crescer. Neste
trabalho, estamos supondo que a obsolescência tem um comportamento regular e já é considerada no tempo
de vida médio do capital e, diferentemente dessa teoria, estamos alterando a produtividade do investimento e
não o seu tempo de vida.
116
A tendência do desenvolvimento ser mais intensivo em capital é observada por Foley e Michl (1999).
121
Lembramos, também, que em 1999 a razão capital/produto do Brasil já era similar à média
aritmética dos países membros da OCDE, conforme mostrado no Capítulo 2.
No exercício apresentado abaixo, supomos que existem dois estoques um com maior
produtividade (inverso da razão K/Y inicial), e outro com menor produtividade (inverso da
razão K/Y do final do período). Se a soma desses dois estoques dividida pelo produto
estimado, proveniente da multiplicação de cada estoque por sua produtividade, for similar à
razão K/Y observada, este resultado seria um indicativo de que um choque de
produtividade no investimento a partir de determinado ano poderia ter sido a causa da
mudança de nível da razão.
O exercício supõe que, a partir de determinado ano τ , o investimento adicionado ao
capital passe a incorporar um novo patamar de produtividade. Ou seja, o estoque de capital
poderia ser dividido em dois: o primeiro ( K 1 ), advindo da soma dos investimentos
líquidos117 até o ano τ − 1 , teria uma menor razão capital/produto e, conseqüentemente,
dada a sua maior produtividade, geraria mais produto; por sua vez, o segundo ( K 2 ),
proveniente da soma dos investimentos líquidos após o ano τ , seria menos produtivo e
geraria um menor produto por unidade de capital.
Como o modelo de Solow tem como variável de ajuste a razão K/Y, com o capital e o
produto sendo determinados endogenamente, respectivamente pela equação dinâmica do
capital e pela função de produção, o choque na produtividade dos investimentos que
compõem o estoque de capital não poderia ser considerado na formulação original deste
modelo. Por isto, o exercício é apresentado seguindo a metodologia Harrod e Domar, onde
o crescimento é limitado por apenas um fator e as produtividades dos fatores são exógenas.
De acordo com as equações abaixo, o capital em t+1 é proveniente da soma dos
investimentos líquidos (IL) existentes do ano v (tempo de vida do capital) até o ano
anterior, t.
K1,t +1 =
K 2,t +1 =
117
t
∑ IL
r
onde t < τ
3. 20
∑ IL
onde t ≥ τ
3. 21
r =t − v
t
r =t − v
r
Os investimentos líquidos são provenientes da subtração da depreciação, correspondente ao tipo de bem de
capital, do investimento bruto.
122
O capital 1 e o 2 diferem de acordo com o período considerado em seu somatório, se
anterior ou posterior ao ano ( τ ). Por exemplo, no ano τ + n + 1 os investimentos líquidos
até o ano τ − 1 serão incorporados em K 1 , e a partir de τ até τ + n em K 2 .
Segundo as equações acima, o primeiro passo para determinar estes capitais seria
escolher o ano τ em que se deu o choque estrutural na produtividade dos investimentos
inseridos em cada tipo de capital. Estamos supondo, por simplicidade, que este choque
ocorreu de um ano para o outro, sendo incorporado em todo novo investimento,
independente da atividade para qual ele se destina ou do tipo de bem, se máquina e
equipamento ou se de construção.
Por agora, resolvemos identificar como ano τ 1968 ou 1973. O primeiro, 1968, foi
determinado considerando que neste ano se inicia o período em que ocorreram as maiores
taxas de investimentos na segunda metade do século XX e, segundo Abreu et alii (1992), se
implementa plenamente a política expansionista de Costa e Silva, a qual privilegiou
diversos setores com políticas governamentais específicas. Lembramos que os incentivos
governamentais foram reforçados, na década de 70, com o programa de substituições de
importação de insumos e de bens de capital e com o crescimento do papel do Estado na
economia.
O segundo, 1973, foi escolhido após observar que o Gráfico 3. 2 da produtividade
marginal líquida do capital - relação entre a variação do produto (ajustado pelo filtro de
Hodrick-Prescott) e o investimento líquido -, que parece indicar a existência de um choque
na produtividade marginal do capital em 1973. O teste de Chow para quebra estrutural
confirma a quebra em 1973, segundo a estatística F e a estatística de máxima
verossimilhança a 1% de significância.
123
∆Y I
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
00
97
20
94
19
91
19
88
19
85
19
82
19
79
19
76
19
73
19
70
19
67
19
64
19
61
19
58
19
55
19
52
19
19
19
49
t
Produtividade Marginal Líquida do Capital
Gráfico 3. 2 – Produtividade Marginal Líquida do Capital
Determinado
o
ano
do
choque
na
produtividade
do
investimento
e,
conseqüentemente, construídas as duas séries do estoque de capital segundo as equações 3.
20 e 3. 21, para chegarmos ao produto estimado partimos da função de produção do modelo
de Harrod-Domar:
Y = min( ρ K , λ L)
3. 22
onde o produto é proveniente do capital ou do trabalho ponderados pela produtividade de
cada fator, sendo ρ e λ , respectivamente, a produtividade do capital e do trabalho.
Como a economia brasileira é limitada pelo capital e estamos supondo um choque na
produtividade dos investimentos que compõem cada capital e, conseqüentemente, na
produtividade média do capital, a função de produção seria:
Y = ρ1 K 1 + ρ 2 K 2
3. 23
onde a produtividade de K 1 corresponde ao inverso da razão K/Y no primeiro ano da série
(1950), ρ1 = 1 / 1,85 , e a produtividade de K 2 corresponde ao inverso da razão no último
ano da série (2001), ρ 2 = 1 / 3,10 . Cabe ressaltar que a razão K/Y utilizada neste exercício
foi ajustada pela logística conforme metodologia apresentada na Seção III.
Conforme mencionado o choque negativo na produtividade marginal dos
investimentos em determinado ano seria repassado totalmente à produtividade de capital
quando todos os investimentos com maior produtividade, relativos ao estoque de capital
K 1 , estivessem depreciados, ou seja, quando o estoque de capital fosse composto apenas
de investimentos pertencentes ao capital K 2 . Neste exercício, se τ = 1968, então, os
124
investimentos constantes de K 2 representariam 97,4% do estoque total em 2001, e se τ =
1973, o estoque de K 2 em 2001 representaria 93,4% do total.
Ressaltamos que quanto menor for a participação de K 2 no estoque total em 2001,
maior seria a parcela do capital mais produtivo, K 1 , a ser depreciada nos próximos anos.
Conseqüentemente, ainda teria espaço para um pequeno aumento na produtividade média
do capital nos próximos anos, à medida que o estoque passasse a ser integrado somente
pelo capital menos produtivo, K 2 .
Finalmente, apresentamos abaixo a razão capital/produto observada, seu ajuste pela
logística, e as razões estimadas neste exercício:
K/Y
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
K/Y (2000)
K/Y (1968)
20
01
19
98
19
95
19
92
19
89
19
86
19
83
19
80
19
77
19
74
19
71
19
68
19
65
19
62
19
59
19
56
19
53
19
50
1.50
t
K/Y (1973)
Gráfico 3. 3 – Razão Capital/Produto Observada, seu Ajuste pela
Logística, e as Séries Estimadas Segundo um Choque na Produtividade
dos Investimentos em 1968 ou 1973.
O resultado das séries da razão mostra que a mudança de nível estimada, ficou muito
próxima a observada, principalmente quando se considera um choque no ano de 1968. O
bom resultado do exercício, independente do ano considerado para o choque, se 1968 ou
1973, bem como a análise do gráfico da produtividade marginal líquida do capital,
referenda a suposição de que a razão capital/produto aumentou não somente por causa da
evolução natural da economia com produtividade média e marginal do capital decrescente
até o equilíbrio, mas por conta de um choque adverso na produtividade dos investimentos
brasileiros, aumentando a necessidade de capital para gerar o produto a partir de
determinado ano.
125
Portanto, apesar do modelo de Solow ter uma boa aderência aos dados empíricos,
observada por diversos autores, a análise dos dados, principalmente em países periféricos,
pode restringir o seu uso, quando o objetivo for verificar a dinâmica da razão K/Y no
modelo, em períodos onde a evolução da produtividade dos investimentos não se dá de
forma gradual. Salientamos que esta restrição não se aplica à contabilidade do crescimento
calculada na Seção IV, onde utilizamos a razão K/Y calculada pelo método do estoque
perpétuo e ajustada pela logística.
Seção III – Razão Capital/Produto Esperada
Nesta seção, pretendemos determinar a série da razão K/Y a ser utilizada na análise
da contabilidade do crescimento, retirando da série construída neste trabalho variações
decorrentes de alterações na utilização do estoque de capital. Estaremos, com isto, passando
a desconsiderar modificações temporárias na produtividade do capital advindas de
variações no seu uso.
Segundo Paula Pinto (1979), foram usados na literatura brasileira três métodos para o
cálculo do produto potencial: i) o método de tendência, onde se determinam os anos em que
ocorreram picos de produção e ajusta-se uma curva ao PIB observado, passando pelos
picos; ii) o que calcula o produto potencial pela taxa de utilização da capacidade instalada
(UCI) e iii) o baseado na razão K/Y, que utiliza o valor desta razão no ano em que ela é
mínima (supondo que este ano corresponda à plena UCI) e calcula o produto potencial
dividindo a série do estoque de capital por esta razão K/Y mínima.
Como o objetivo aqui é retirar da série da razão K/Y variações geradas por
alterações na utilização do estoque de capital118, pode-se adaptar os métodos descritos
acima referentes ao produto para a razão K/Y. Exemplificando, se quisermos calcular a
série potencial, no caso do produto ela seria ajustada pelos seus picos enquanto que para a
série da razão K/Y, onde o numerador é o estoque acumulado no tempo e o denominador é
o produto variando conforme a utilização deste estoque, o potencial é calculado pelo
contorno inferior da série.
118
Para retirar a variação na utilização da capacidade de suas estimativas alguns autores estimam o produto
potencial como Carvalho (1996) e Fonseca e Mendes (2002), enquanto outros calculam o estoque de capital,
corrigido pelo fator de utilização (retirando o capital temporariamente ocioso do estoque), como Silva
Filho(2001) e Rossi e Ferreira(1999).
126
No que tange ao terceiro método (o que fixa a razão K/Y no mínimo), esse é
criticado por alguns autores, como Silva Filho (2001), por supor que a razão capital/produto
seja constante. O comportamento crescente da série por nós estimada nos leva a
desconsiderar este método e a nos atermos aos dois primeiros.
Descreveremos, abaixo, a metodologia adotada no cálculo da razão K/Y pelos
métodos – tendência e utilização da capacidade instalada, identificaremos seus problemas e
justificaremos a escolha do método tendência com ajuste pela logística.
i) método de tendência
Este método procura ajustar uma linha de tendência à série observada. Existem dois
questionamentos básicos a este método: qual a curva a ser utilizada e se a curva deve passar
pelo máximo da utilização da capacidade119 ou seguir o melhor ajuste. Como o nosso
objetivo é determinar a série da razão K/Y que indique o crescimento do produto esperado e
não o potencial, decidimos utilizar o melhor ajuste da tendência à série, o qual nos dará a
razão K/Y esperada (K/Ye)120.
Por outro lado, quanto à curva optamos por comparar os ajustes provenientes: a) da
logística121 e b) do filtro de Hodrick-Prescott (HP). A logística122 por ser a melhor regressão
ajustada quando comparada à exponencial e à polinomial de segunda e de terceira ordem e
o filtro de HP por ser comumente utilizado para encontrar a tendência de longo prazo de
uma série. A seguir, mostraremos os procedimentos adotados para ajustarmos a série K/Y
pela logística e pelo filtro de Hodrick-Prescott:
a) Para ajustarmos uma curva logística à série da razão K/Y , partimos da equação
que representa a logística normalizada (amplitude total igual à unidade):
F ( x) =
119
1
1 + e −( ax +b )
.
3. 24
Lembramos que no caso do PIB o máximo é representado por os seus picos enquanto que para a série da
razão K/Yo máximo é representado pelo contorno inferior da série.
120
Em todo caso, no Anexo 3. 2, apresentamos a série da razão K/Y potencial, que desloca a série ajustada
para o contorno inferior da razão K/Y, onde ocorreu a maior utilização da capacidade instalada, em 1973.
Lembramos, que, conforme verificado historicamente, o maior valor possível de ser alcançado não se sustenta
por um período significativo (mais de um ano).
121
Segundo Boyce e Prima (1994), também conhecida como equação de Verhulst.
122
Esta curva em forma de s invertido reflete melhor o comportamento de uma variável quando esta parte de
um patamar para outro, ou seja, representa uma tendência que aumenta ao longo do tempo, inicialmente a
taxas crescentes e depois a taxas decrescentes. Pressupõe, portanto, assim como a teoria, que no limite a razão
K/Y irá se estacionar.
127
Para trabalharmos com o ponto médio ( x 0 ), onde se dá a inflexão da curva, ou seja,
onde o valor da primeira derivada é máximo, alteramos a variável x (que representa
o tempo) para x * = x − x0 . Como x 0 = b / a 123 , substituímos b = ax 0 , obtendo:
F (x* ) =
1
,
1 + e −( ax )
3. 25
onde a função F , representada abaixo, é igual a zero no menos infinito, ½ no ponto
médio e 1 no mais infinito.
F ( +∞ ) = 1
F (x* ) = 1
F ( −∞ ) = 0
Para ajustarmos a curva logística à razão K/Y observada temos ainda que
multiplicar a equação 3. 25 pela amplitude total (A) e somarmos o valor mínimo da
razão K/Y:
A


K / Ye = 
 + K / Ymin .
− ( ax * )
1+ e

3. 26
Como K / Ymed = K / Ymin + A 2 temos:
1
1

K / Ye = A 
−  + K / Ymed .
− ( ax* )
2
1+ e
123
3. 27
Para chegar a este valor basta verificar que, segundo a equação 3. 24, no ponto médio, x = x 0 ,
quando F ( x0 ) = 1 / 2 então − (ax0 + b) = 0 ⇒ x 0 = b / a .
128
O ajuste da equação acima à razão K/Y observada foi realizado por estágios.
Primeiro, definimos x0 como sendo o ano em que, após ajustarmos um polinômio de
terceiro grau à série, obtivemos a maior variação, 1974.
Depois da equação 3. 25 e 3. 26 fizemos F124 igual a:
F=
K / Ye − K / Ymin
A
Tomamos o logaritmo e ajustamos uma função linear125 à:
ln
F
= ax *
1− F
encontrando o coeficiente a.
Utilizamos ainda, em um último estágio, um processo de interações sucessivas,
onde K/Ymed e A da equação 3. 27 são alterados de forma a minimizar o desvio
padrão entre a série observada e a ajustada. Neste procedimento, fixou-se um
critério de convergência em 0,001%, ou seja, a interação só cessa quando a
mudança no desvio é menor que 0,001%.
b) Por sua vez, o filtro de Hodrick-Prescott minimiza a diferença entre a série (X) e
a tendência( X * ), assim como a taxa de mudança na tendência em cada ponto do
tempo. Portanto, ele determina a série suavizada de X, minimizando a variância
entre X e X * , sujeita a uma penalidade que restringe a segunda diferença de X * ,
de acordo com:
T
T −1
t =1
t =2
[
∑ (ln X t − ln X t* ) 2 + λ ∑ (ln X t*+1 − ln X t* ) − (ln X t* − ln X t*−1
]
onde λ é o parâmetro que determina a suavidade da linha de tendência - quanto
menor ele for mais a tendência segue as oscilações da série.
124
Onde K / Ymin é 0,99 do menor valor observado do período e K / Ymáx é 1,01 do maior valor. Este
procedimento torna-se necessário para que, no próximo passo, o número F/(1-F) seja positivo e possamos
tomar seu logaritmo, ou seja, devemos ter K / Ymáx > K / Ye > K / Ymin .
125
O ajuste é realizado considerando que a razão esperada é igual à observada ( K / Ye = K / Y ).
129
ii) ajuste pela UCI
O estoque de capital ( K * ) é calculado multiplicando o estoque de capital pela taxa da
UCI126 e normalizado pelo valor médio do índice127, U C I = 81,3, no período de 1970 a
2002, ou seja:
K t* =
K t UCI t
UCI
Por sua vez, a razão K/Y esperada ajustada pela utilização da capacidade instalada
K/Ye(UCI) é calculada dividindo o capital ajustado ( K * ) pelo produto observado:
K Ye (UCI ) =
K t*
Yt
Abaixo, apresentamos, graficamente, o resultado pelos dois métodos : pela UCI e
pelo método tendência, sendo que este último foi ajustado segundo a logística e o filtro de
Hodrick-Prescott:
K/Y
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1950
1960
K/Y (preços de 2000)
1970
1980
K/Ye
1990
K/Ye(UCI)
2000
t
K/Ye (HP)
Gráfico 3. 4 – Séries da razão K/Y, original a preços de 2000, ajustada
pela logística, KYe, pela utilização da capacidade
K/Y(UCI), e pelo filtro de Hodrick-Prescott, K/Ye(HP).
126
instalada,
A taxa de UCI é fornecida pela FGV e se refere apenas à industria de transformação.
Sendo assim, estamos pressupondo, de forma similar ao método anterior, que a UCI total (100) não
acontece na prática, bem como que o máximo verificado no período - 89,75 em 1973 - não pode ser
sustentado por um período significativo. Cabe mencionar, também, que a média da UCI dos últimos 10 anos
(79) ficou aquém da verificada em todo o período (81,3).
127
130
Aos métodos descritos acima nós podemos apresentar as seguintes criticas: a) ao
método de tendência, a escolha arbitrária do ajuste e, no caso específico do filtro de
Hodrick Prescott, do parâmetro λ 128, bem como a alta sensibilidade do ajuste aos pontos
extremos e b) ao método pela UCI, a não abrangência da série, referindo-se a um período
menor e se restringindo à indústria de transformação.
Apresentadas os ajustes e as suas limitações, bem como a semelhança entre os
ajustes escolhemos utilizar o ajuste pela logística. A escolha também se baseou na
verificação de que este ajuste pela logística gera menor dispersão ao longo do tempo na
série de crescimento da produtividade total dos fatores, representada pela taxa de
crescimento do nível tecnológico ( γ A ). Para fazermos esta análise, calculamos a
contabilidade do crescimento, tomando o logaritmo e diferenciando a equação 1.1 do
Capítulo 1129 e isolando o crescimento tecnológico:
γ A = γ Y − α (γ K ) + (1 − α )n
3. 28
Estimamos três vezes γ A , utilizando o capital efetivo proveniente da logística, do
filtro de HP e da UCI, e verificamos que a dispersão na série de crescimento da PTF ( γ A )
é menor quando o capital é proveniente do ajuste logístico.
Ao fazermos a escolha do método que gera menor dispersão no crescimento da
PTF, estamos pressupondo que a produtividade total dos fatores, “medida de nossa
ignorância”, afora choques estruturais, tende a permanecer constante. As dispersões da série
em torno da tendência da PTF estariam incorporando variações da capacidade instalada,
que não foram corretamente mensuradas no cômputo do estoque capital ajustado. Portanto,
quanto menor a dispersão na série de crescimento da PTF ao longo do período melhor a
estimativa do estoque de capital efetivo gerada por determinado ajuste.
Finalmente, apresentamos a seguir a série da razão capital/produto ajustada pela
logística.
Utilizamos o λ = 100 na série aqui apresentada, por ser este o padrão para séries anuais. Notamos que
quanto maior o λ mais a série resultante do filtro de HP se aproxima da logística.
129
Relaxamos, aqui, o pressuposto na equação 1.1 de que o nível tecnológico não varie no tempo.
128
131
Tabela 3. 9 –
Razão Capital/Produto Esperada (2000) no
Brasil de 1950 a 2002
ano
K/Ye (2000)
1950
1.67
1951
1.68
1952
1.70
1953
1.72
1954
1.74
1955
1.76
1956
1.79
1957
1.81
1958
1.84
1959
1.86
1960
1.89
1961
1.92
1962
1.96
1963
1.99
1964
2.03
1965
2.06
1966
2.10
1967
2.14
1968
2.18
1969
2.22
ano
K/Ye (2000) ano
1970
2.26
1971
2.31
1972
2.35
1973
2.39
1974
2.43
1975
2.48
1976
2.52
1977
2.56
1978
2.61
1979
2.65
1980
2.69
1981
2.73
1982
2.76
1983
2.80
1984
2.84
1985
2.87
1986
2.90
1987
2.93
1988
2.96
1989
2.99
K/Ye (2000)
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
3.02
3.04
3.06
3.09
3.11
3.12
3.14
3.16
3.17
3.19
3.20
3.21
3.22
Fonte: Dados estimados pela autora.
Seção IV – A Contabilidade do Crescimento e seus Limites no Brasil
Por fim, cabe verificar a importância de cada fator, segundo a contabilidade do
crescimento, Subseção IV. 1, bem como o limite para o crescimento econômico no Brasil,
Subseção IV. 2, sempre observando o papel do aumento da razão K/Y como inibidor das
possibilidades de crescimento para o país.
IV. 1 – A Contabilidade do Crescimento
Nesta seção, utilizamos, para calcular a contabilidade do crescimento, o modelo de
Solow, com função de produção CES, tendo em vista, conforme verificado na Seção II, a
maior aderência desta função à realidade da economia brasileira. Na verdade, o resultado da
contabilidade do crescimento não difere substancialmente de acordo com a função de
produção. Entretanto, a CES permite que a participação de cada fator no crescimento se
altere segundo sua produtividade.
Da equação 3. 6, tomando o log e diferenciando em relação ao tempo, temos que a
taxa de crescimento do produto é dada pelo crescimento de cada fator ponderado por sua
participação no produto, ou seja:
132
γ Y = α K γ K + α AL (n + g ) ,
onde α K = β ( K / Y )
σ −1
σ
3. 29
e α AL = (1 − β )( AL / Y )
σ −1
σ
.
Dividindo a equação 3. 29 por L, temos a taxa de crescimento do produto por
trabalhador:
γ y = α K γ K − (1 − α AL )n + α AL g
onde cada termo do lado direito da equação representa a porção do crescimento do produto
por trabalhador, que é função do capital, do trabalho e da produtividade total dos fatores
(PTF).
As estimativas por período são mostradas na tabela abaixo, onde a taxa de
crescimento do produto por trabalhador na primeira coluna é decomposta em três partes
relacionadas, em ordem, ao capital, ao trabalho e à PTF.
Tabela 3. 10 - Contabilidade do Crescimento no Brasil de 1950 a 2001
Modelo de Solow(1957)– função de produção CES130
Período
Taxa de
Crescimento y
K
γy
L
α Kγ K
(%)
1953-1967
1968-1980
Participação dos Fatores na Taxa de Crescimento de y
−(1 − α AL ) n
(%)
3.42
5.74
PTF
(%)
5.16
6.33
α AL g
(%)
-1.74
-2.07
0.22
1.10
1968-1974
6.68
6.04
-2.36
2.64
1975-1980
4.66
6.78
-1.78
-0.88
1981-1989
1990-2001
-0.93
0.16
2.56
1.19
-2.01
-0.94
-0.80
0.04
1990-1993
-0.66
1.06
-0.70
-1.01
1994-2001
0.58
1.26
-1.07
0.56
Fonte: para a taxa de investimento, IBGE, e para o trabalho, PNAD. Demais dados estimados pela
autora.
A análise da Tabela 3. 10 nos mostra que as altas taxas de crescimento médio do
produto por trabalhador, de 1953 à 1980, se devem à elevada participação do capital na
contabilidade do crescimento. Especialmente, de 1968 a 1974, observamos que a
participação da produtividade total dos fatores, média anual de 2,64%, também influiu
significativamente no crescimento. No entanto, de 1975 a 1980, a PTF torna-se negativa
com participação média anual de -0,88% no crescimento do produto por trabalhador.
130
Como estamos trabalhando com crescimento por período, surge um resíduo advindo do comportamento
diverso das variáveis no tempo. Este resíduo corresponde a menos de 5% da variável dependente ( γ y ).
Assim sendo, normalizamos os resultados de forma a eliminá-lo.
133
O comportamento negativo da produtividade total dos fatores se repete na década de
80, o qual, conjugado ao menor crescimento atribuído ao capital, gera um decréscimo
médio anual no produto de 0,93%. No último período, 1990 a 2001, o crescimento atribuído
ao capital continua decrescendo, contudo a pequena variação positiva na participação da
PTF permite um pequeno crescimento médio no produto por trabalhador. A divisão deste
último período nos permite observar que a fase de transição, de 1990 a 1993, continua a
apresentar PTF negativa, mas na fase de reforma a produtividade total dos fatores volta a
ser positiva, permitindo um crescimento de 0,58% em média do produto por trabalhador de
1994 a 2001.
Quanto ao fator trabalho, este manteve sua participação regular em todos os períodos,
à exceção do último quando esta decresceu significativamente. No geral, nós podemos
observar que a queda na participação do capital ao longo dos períodos, conjugada com a
produtividade total dos fatores, é a maior responsável por variações na taxa de crescimento
do produto.
No que tange ao capital, a queda da sua participação na contabilidade de crescimento
é função não apenas de seu menor crescimento, mas também da sua menor participação no
produto. O menor crescimento, observado a partir da década de 70, advém da queda na taxa
de investimento no Brasil e da maior depreciação, gerada, principalmente, pelo
envelhecimento do estoque de capital. Enquanto, a menor participação do capital no
produto é função, segundo a equação 3. 29, da queda na sua produtividade, ou seja, do
aumento da razão K/Y.
Na tabela abaixo, onde apresentamos as participações estimadas dos fatores por
período, podemos notar a queda na participação do capital e, conseqüentemente, o aumento
da participação do trabalho efetivo.
134
Tabela 3. 11 – Participação do Capital e do Trabalho
Efetivo131 no Produto do Brasil de 1950 a 2001
Período
1953-1967
1968-1980
αK
α AL
0.65
0.59
0.35
0.41
1968-1974
0.62
1975-1980
0.57
1981-1989
1990-2001
0.54
0.53
0.39
0.43
0.46
0.47
1990-1993
0.53
0.47
1994-2001
0.53
0.47
Fonte: Dados estimados pela autora.
A utilização das estimativas de α K e α L da Tabela 3. 11 na equação 3. 29 nos
permite estimar que enquanto, no primeiro período, seria necessário, ceteris paribus, um
crescimento médio de 1,5% do capital para gerar uma elevação de 1,0% do produto por
trabalhador, no último período, com a queda da razão K/Y, seria necessário um crescimento
de 1,9% do capital. Em contrapartida, enquanto, no primeiro período, um acréscimo médio
de 2,7% na PTF geraria uma elevação de 1% no produto por trabalhador, no último
período, de 1990 a 2001, este mesmo crescimento no produto é alcançado com uma
elevação média de 2,1% na PTF.
Resumindo, atualmente, elevou-se a quantidade de capital e diminui a quantidade de
crescimento tecnológico para gerar uma unidade de produto. No entanto, como o
crescimento do capital tem caído e como o crescimento tecnológico, apesar de ter se
recuperado em relação à década de 80 e o início da década de 90, continua menos
representativo que o capital, as possibilidades de crescimento para o Brasil, como veremos
a seguir, estão significativamente limitadas pela elevação da razão K/Y.
IV. 2 – Limite para o Crescimento do Brasil
O objetivo final do nosso trabalho seria determinar a quantidade de investimento
necessária para obter uma dada taxa de crescimento do PIB no Brasil, bem como calcular
qual o crescimento esperado se o ambiente econômico permanecer similar à fase de
reforma, 1994 a 2001.
131
A participação do trabalho no produto para 1990 a 1993, estimada pela CES, é similar à verificada de 1991
a 1993 segundo o NSCN, respectivamente 0,47 e 0,46. No entanto, de 1994 a 2001, a participação estimada
pela CES, 0,47, é superior à observada no NSCN, 0,41. Esta diferença pode indicar que a contabilidade do
crescimento apresentada nesta seção estaria subestimando a participação do capital no último subperíodo.
135
Conforme adiantado na Seção III, utilizaremos, a princípio, na contabilidade do
crescimento, a razão K/Y esperada, mas mostraremos também a possibilidade de
crescimento segundo a razão K/Y potencial132.
Quanto ao investimento, sabemos que quanto menor a produtividade marginal do
capital, ou, dito de outra forma, quanto maior a razão K/Y, mais elevado será o nível de
investimento requerido para aumentar o produto.
A partir da equação 3. 7, se
f K = α K Y K , então, isolando ( α k
K&
K
a produtividade marginal do capital é igual a
) em 3. 29 e substituindo α K , tem-se:
dK  1 
=  [γ Y − α AL (n + g )] .
Y
 fk 
3. 30
A equação acima nos fornece a variação do capital em proporção do PIB – a taxa de
investimento líquido - necessária para atingir determinado crescimento do PIB ( γ Y ), sendo
função inversa da produtividade marginal do capital e do crescimento do trabalho efetivo (n
+ g) ponderado por sua participação no produto.
Procuraremos verificar, segundo a equação 3. 30, qual a taxa de investimento
líquido necessária para atingir um crescimento de 4,0%. Este crescimento corresponde ao
ponto médio da trajetória prevista pelo Governo Federal de 3,5%, 4,0% e 4,5%,
respectivamente para 2004, 2005 e 2006, no Projeto de Lei de Diretrizes Orçamentárias
para 2004. No projeto, esta trajetória é apresentada como sendo baseada na convergência
gradual do PIB para o potencial produtivo da economia brasileira.
Segundo o comportamento observado na contabilidade do crescimento nos últimos
anos, bem como de acordo com a equação 3. 30, veremos que a taxa de crescimento de
4,0% para o produto brasileiro não seria a taxa potencial e muito menos a esperada para os
próximos anos, caso se mantenha o ambiente econômico atual.
Para chegar a esta conclusão consideramos que: i) as taxas de crescimento da
tecnologia e do trabalho permaneçam iguais à média observada no período de 1994 a 2001,
g=1,2% e n=2,0% e ii) a taxa de depreciação e a produtividade marginal do capital
(estimada pela equação 3. 10 ), sejam iguais ao último ano de que dispomos de todos os
132
A razão K/Y esperada é apresentada na Seção III, enquanto a potencial é estimada no Anexo 3. 2.
136
dados necessários para a contabilidade do crescimento, 2001133,
sendo δ = 4,0% e
R = f ' (k ) =17,1%134.
Dadas as suposições acima e a equação 3. 30, seria necessária taxa de investimento
líquido de 14,6% para gerar um crescimento de 4% do PIB. Para falarmos em termos de
investimento bruto, basta adicionarmos à taxa de investimento líquido a quantidade
necessária para repor a depreciação:
dKB dK
K
=
+δ .
Y
Y
Y
chegando, então, à taxa de investimento bruta de 27,0%.
A taxa encontrada para gerar um crescimento esperado de 4% é bem superior à
média registrada no último subperíodo, 1994 a 2001, que foi de 19,9%. Se tomarmos esta
última taxa de investimento o crescimento esperado do produto seria apenas de 2,8%. Por
outro lado, considerando a razão K/Y potencial o crescimento do produto se elevaria para
no máximo 3,5%, alcançando a taxa prevista pelo governo para 2004. Lembramos que na
taxa esperada pelo governo para os próximos anos pode estar inserida uma melhora não só
da taxa de investimento, mas também do comportamento de outros fatores, como o
crescimento do trabalho e da produtividade total dos fatores.
A propósito, o Governo Federal no Projeto de Lei de Diretrizes Orçamentárias para
2004 prevê que os investimentos constantes do Plano Plurianual para 2004/2007 deverão
dar uma contribuição vital para a elevação da exportação e do mercado interno de consumo,
garantindo os pilares para o crescimento sustentado previsto para os próximos anos.
Logo, segundo nossas estimativas, caso não se eleve o crescimento da produtividade
total dos fatores e do trabalho, para o Brasil alcançar um crescimento de 4% em média, a
taxa de investimento teria que se elevar de 19,9% para 27%135. O aumento necessário da
taxa de investimento seria ainda maior, 8,1%, se considerarmos a tendência decrescente da
série desde 1997, atingindo 18,9% em 2002.
Ressaltamos que, no subperíodo de 1968 a 1974, quando o Brasil atingiu
crescimento anual médio de 10,3%, a taxa de investimento de 19,9% seria mais do que
133
O uso do último ano e não a média decorre de serem a taxa de depreciação e a produtividade marginal do
capital, ambas, funções de uma variável de estoque, o capital.
134
Quando trabalharmos com a razão K/Y potencial, a produtividade marginal do capital (equação 3. 5) será
de 22,3%.
135
A taxa de investimento de 22,1% já seria suficiente para gerar o crescimento de 4% se considerarmos o
potencial da economia. No entanto, estamos supondo que o objetivo é gerar um crescimento sustentável no
nível de 4%ªª e não um crescimento esporático a esta taxa.
137
suficiente para gerar o crescimento de 4% no produto. Essa taxa de investimento elevaria o
produto em 7,5%, se considerarmos, além da produtividade do capital do período, o
crescimento das produtividades: total dos fatores e do trabalho, de 1968 a 1974, e em 4,5%,
se considerarmos que estas produtividades continuem nos patamares observados de 1994 a
2001. Esses dados mostram o quanto o envelhecimento do estoque de capital e,
principalmente, a perda de produtividade do capital tornam necessário maior esforço de
poupança e, conseqüentemente, de investimento para que o país volte a alcançar maiores
patamares de crescimento sustentado.
Lembramos que, com a queda do investimento e o envelhecimento do capital, a taxa
de depreciação se elevou de 3,5% no final da década de 80 para os atuais 4%. Da mesma
forma, segundo o analisado no Capítulo 1 e 2, se o país aumentar a taxa de investimento
para 27% o crescimento esperado, no período de transição, seria maior que o calculado pela
contabilidade de crescimento. Pois, neste período, diminuiria a idade do capital, a taxa de
depreciação e, por sua vez, a necessidade de investimento para repor o desgaste do capital,
elevando a quantidade de investimento líquida destinada ao crescimento do produto. Sendo
assim, se o país conseguisse retornar para o mesmo nível de depreciação do final da década
de 80, o crescimento esperado não seria de 2,8%, mas de 3,1%.
Portanto, para que o Brasil possa elevar o nível de crescimento nos próximos anos,
no que tange ao capital, restariam dois caminhos: aumentar a utilização média do capital,
como fizeram, segundo Krugman (1994)136, os países comunistas na década de 50 e os
asiáticos na década de 80, ou envidar esforços para aumentar a produtividade de capital,
como, por exemplo, realocar recursos para atividades menos intensivas neste fator,
racionalizar o uso do capital, evitando desperdícios em sua alocação, ou incentivar estudos
em tecnologias menos intensivas em capital.
A boa notícia quando se olha para a experiência de outros países como o Canadá,
EUA e Reino Unido é que é possível elevar a produtividade de capital. O exemplo mais
próximo é o Chile, onde o produto cresceu de 1985 a 1992 em média 6,3% ªª, com o país
reduzindo a razão K/Y em 2,9%ªª.
No Brasil, se conseguíssemos elevar a produtividade do capital em 2%ªª por 5 anos,
ou seja, se diminuíssemos a razão K/Y de 3,1 para 2,8, então, tudo o mais constante, a
136
Segundo o autor, o crescimento asiático e soviético não advém de um milagre, é baseado no crescimento
da poupança, no aumento dos insumos, como o emprego da população, a educação padrão e o investimento.
138
quantidade de investimento necessária para crescer 4%ªª cairia dos atuais 27% para 24,2% e
o crescimento esperado e potencial com a atual taxa de investimento média de 19,9%
subiria para 3,1% e 4,0% respectivamente.
Lembramos que, como a produtividade do capital é endógena no modelo, o cálculo
acima subestima o crescimento do produto. No modelo, o crescimento na produtividade do
capital ocorre devido a variações nos parâmetros da equação 3. 4 ou 3. 8. Estes parâmetros
afetam o crescimento do produto de duas formas: diretamente e por meio do aumento na
produtividade do capital. Como exemplo, suponha que o aumento da produtividade do
capital fosse decorrente do maior crescimento dos trabalhadores, ou seja, aumenta o
número de trabalhadores por unidade de capital, gerando uma maior eficiência no uso do
capital. Neste caso, a taxa de crescimento do produto (conforme equação 3. 29) se elevaria
pelo crescimento em n e em α K .
O modelo Harrod-Domar, limitado pelo capital, ilustra bem este fato, uma vez que,
nesse modelo, a produtividade do capital é exógena, sendo, portanto, fácil visualização o
efeito de um choque na produtividade do capital. Podemos observar, tomando o logaritmo e
diferenciando a equação 3. 22, que o crescimento do produto seria decorrente do
crescimento do capital adicionado ao da produtividade do capital:
Y& K& ρ&
= +
Y K ρ
Deste resultado, baseado no modelo de Harrod-Domar, podemos inferir que, no
período de transição, quando a produtividade do capital estiver crescendo à taxa de 2%ªª,
haverá um ganho substancial no crescimento do PIB da ordem de 2% ao ano.
Finalmente, vale considerar que como o nível da razão K/Y no Brasil é elevado,
parece possível reduzi-lo. Mudanças estruturais, como o fortalecimento das instituições,
poderiam eliminar distorções na alocação de recursos e, com isto, elevar a eficiência do uso
do capital.
Conclusões
A razão capital/produto no Brasil, entre 1950 a 2001, evoluiu do patamar de 1,5
para 3,1, o que representa perda de 50% na produtividade de capital. A perda verificada
está centrada no período de 1968 a 1980, diminuindo de intensidade a partir da década de
oitenta. No entanto, apesar da queda na produtividade do capital ter se arrefecido, a partir
139
de então o produto por trabalhador não evolui passando a oscilar, com avanços e
retrocessos, em torno de um valor médio.
O Brasil atingiu razão capital/produto similar à média dos países membros da
OCDE em 1999 com renda por trabalhador correspondente a um terço da renda daqueles
países. Ou seja, diferentemente do esperado pela teoria da convergência absoluta, onde a
convergência de renda é assegurada pela elevada produtividade do capital para países de
baixo nível de renda, temos, no Brasil, níveis baixos de produto e de produtividade.
A estagnação brasileira e o crescimento sustentado do produto por trabalhador dos
países desenvolvidos levaram, conseqüentemente, a queda na renda por trabalhador
brasileira relativa a renda desses países. O produto por trabalhador do Brasil chegou a
representar 49,0% do produto por trabalhador dos países membros da OCDE em 1980,
contudo, em 1999, esse percentual já tinha caído para 32,6%.
A motivação desta tese foi compreender melhor as causas da baixa produtividade do
capital no Brasil e, conseqüentemente, da estagnação do crescimento por trabalhador. Esta
tese visa também a suprir a falta de estudos relacionados à produtividade do capital, uma
vez que os estudos, geralmente, se restringem à produtividade do trabalho, tomando a do
capital como resultado proveniente do ajuste entre os preços relativos do capital e do
trabalho. A propósito, neste capítulo, observamos que, segundo as especificações
analisadas, o crescimento da razão K/Y seria subestimado. Antes de comentar este
resultado é bom relembrar algumas conclusões anteriores.
No capítulo 2, mostramos que a tendência crescente da razão capital/produto e seu
arrefecimento a partir de 1980, é observada na maioria dos países analisados. Nos países
membros da OCDE, na década de 70, o crescimento da razão se deu pela realocação de
recursos em atividades mais intensivas em capital, conjugada, também, à maior intensidade
de capital por atividade. Nas décadas de 80 e 90, o comportamento da razão nos países
membros da OCDE passa a ser ditado, basicamente, pela variação da intensidade do capital
nas atividades, a qual passa a ser negativa em algumas atividades.
Uma inferência para o Brasil, limitada, no entanto, pela falta de dados da
participação das atividades no produto anteriores a 1985, mostrou que a realocação de
recursos para atividades mais intensivas em capital foi o principal determinante do
crescimento da razão a partir da década de 80. O país seguiu o padrão dos países de
fronteira tecnológica, principalmente, realocando o produto da atividade manufatura para a
140
atividade denominada instituições financeiras e de seguro, negócios imobiliários e serviços
prestados às empresas.
A conclusão relevante, da comparação entre países realizada no capítulo anterior é
que o desenvolvimento brasileiro buscou reproduzir, em alocação por setores e em
intensidade de capital, a estrutura de produção dos países desenvolvidos.
Neste capítulo, conforme já adiantado, comparamos a queda observada na
produtividade do capital com a prevista por modelos teóricos, segundo algumas
especificações. Dentre elas, a do modelo de Solow, com tecnologia poupadora do trabalho e
função de produção CES, foi a que melhor se aproximou do observado, apesar de
subestimar significativamente o comportamento crescente da razão.
A análise mostrou que, segundo a teoria neoclássica, o elevado crescimento da razão
K/Y de 1968 a 1980 é parcialmente explicado pelas elevadas taxas de investimento do
período. Por outro lado, o baixo crescimento a partir de 1980 seria decorrente da maior
proximidade do equilíbrio (lei dos rendimentos decrescentes do capital) e das menores
taxas de investimento. Destacamos que o crescimento da razão, previsto pelo modelo na
década de 80, só não foi maior por conta do decréscimo da produtividade total dos fatores
no período.
A subestimação da tendência pela teoria e a observação da série da produtividade
média e marginal do capital levou-nos a averiguar melhor o comportamento da razão K/Y.
No capítulo 2, verificamos que o Brasil reproduziu, mesmo sem estar na fase de
desenvolvimento correspondente, a evolução da produtividade de capital verificada nos
países desenvolvidos. Isto nos levou a formular a hipótese sobre um choque adverso na
produtividade marginal do capital que não seria predito pelo comportamento normal dos
modelos teóricos e sim importado dos países de fronteira.
A simulação deste choque negativo na produtividade do investimento por volta do
final da década de 60 reproduziu significativamente o comportamento da séria da razão
K/Y construída pelo método de estoque perpétuo.
O resultado do Capítulo 2 sugeriria que o choque na produtividade do capital
poderia ter advindo da realocação do investimento em atividades mais intensivas em
capital. Contudo, como este movimento entre as atividades se dá de forma gradual,
afetando, apenas, parte da produtividade marginal do investimento realocada para outras
atividades, pressupomos que o choque poderia ser decorrente também do processo de
industrialização e modernização da agricultura. Este processo, incentivado e muitas vezes
141
realizado pelo Estado, teria incorporado tecnologias intensivas em capital advindas dos
países de fronteira. O bom ajuste do exercício sugere um estudo posterior que procure
identificar o choque na produtividade do investimento, como ocorreu e porque se manteve.
Após verificar o comportamento previsto pela teoria para a razão K/Y e determinar
algumas das causas da menor produtividade do capital no Brasil, retiramos da série da razão
capital/produto alterações decorrentes de variações na utilização da capacidade instalada,
por meio do ajuste de uma curva logística. De posse desta série e de acordo com a
contabilidade do crescimento, averiguamos que o capital, conjugado com a produtividade
total dos fatores, é o maior responsável pelas variações na taxa de crescimento do produto
brasileiro.
O passo seguinte foi verificar o que se pode esperar do crescimento par o Brasil nos
próximos anos, mantida a média do crescimento da produtividade total dos fatores, do
trabalho e a taxa média de investimento observada de 1994 a 2001, respectivamente de
1,2%, 2,0% e 19,9%. O crescimento do produto esperado no Brasil seria, então, de 2,8%,
atingindo o máximo 3,5% quando se considera o crescimento potencial. Lembramos que
este último só se sustenta no curto prazo.
O nível médio de crescimento de 4% ao ano planejado pelo Governo só seria
possível com investimentos anuais da ordem de 27% do PIB. Ou seja, do lado do capital,
taxas maiores de crescimento sustentado só seriam alcançadas aumentando a produtividade
deste fator e/ou elevando as taxas de investimento.
As taxas de investimento poderiam ser elevadas se o ambiente econômico permitisse
reduzir o rendimento financeiro do capital, tornando competitivo o rendimento produtivo
ou, dentre algumas das medidas heterodoxas, se o governo fornecesse incentivos especiais
para investimento externos ou impusesse a obrigação de investir e expandir por ocasião das
privatizações.
Por outro lado, observamos que a produtividade do capital pode se elevar de acordo
com: a realocação do produto em atividades menos intensivas em capital, a quantidade de
recursos em pesquisa e desenvolvimento, o nível de investimento em capital físico
(infraestrutura, planos e equipamentos) e a utilização do fator capital. Medidas que
eliminassem distorções na alocação de recursos poderiam elevar o uso eficiente do capital
e, conseqüentemente, sua produtividade.
Börsch-Supan (1998) observaram que mais da metade da diferença entre a
produtividade do capital dos EUA, da Alemanha e do Japão são decorrentes da ineficiência
142
no uso do capital. Dentre as distorções comumente observadas, que poderiam ser objeto de
política visando a melhora na produtividade do capital, podemos citar a taxação do trabalho
e do capital, que altera o preço relativo dos fatores e a escolha dos agentes, as barreiras à
entrada de melhores técnicas produtivas, a má qualificação da mão-de-obra para o uso de
novas tecnologias, as instituições econômicas fracas, entraves burocráticos na construção
das novas estruturas, demoras na implementação de regulação e de incorporação de novas
descobertas e corrupção.
Cabe destacar que se o país conseguir elevar a produtividade do capital em 2% por 5
anos, elevaria o crescimento sustentado esperado para 3,1% (potencial de 4%). Durante os
cinco anos de transição haveria um ganho extra da ordem de 2% no crescimento.
Sobre a possibilidade de aumentar a produtividade do capital temos,, da análise,
apresentada no Capítulo 2, duas perspectivas favoráveis. A primeira advém da queda
observada na intensidade do capital em algumas atividades nos países membros da OCDE
na década de 90, que pode estar sendo repassada para o Brasil com a absorção da tecnologia
adotada nestes países. Já, a segunda perspectiva provém da possibilidade dos formuladores
de política incentivarem atividades menos intensivas em capital como a do comércio de
atacado e varejo, restaurantes e hotéis e/ou tomarem maior cuidado na escolha de formas de
energia, dada a elevada razão K/Y nesta atividade.
Finalmente ressaltamos que, como a produtividade do capital no Brasil encontra-se
em um patamar relativo baixo quando comparada a de outros países e como as instituições
em países subdesenvolvidos são reconhecidamente fracas, gerando distorções na eficiência
do uso do capital, o país ao adotar um programa específico para a produtividade do capital
não deverá ter problemas em corrigir algumas dessas distorções, elevar a eficiência no uso
do capital e, conseqüentemente, a produtividade deste fator.
143
Anexo 3. 1 – Capital Humano
Na análise apresentada sobre o modelo de Solow (1957), o comportamento
crescente da razão K/Y é subestimado pelo modelo e grande parte do crescimento ainda
aparece explicada pela PTF - medida de nossa ignorância. Resolvemos, portanto, introduzir
na especificação do modelo o capital humano, visando aumentar o poder explicativo do
modelo. No entanto, como só dispomos de dados para o capital humano de 1981 a 2001,
esta análise fica parcialmente comprometida.
Os dados sobre o capital humano, mostrados na tabela abaixo, foram gerados a
partir dos dados da PNAD - anos de estudo da população ocupada - e da formulação de
Mincer (1974) e Wills (1986), apresentada na equação abaixo:
H = eφ u L
onde H é o capital humano, u são os anos de estudo, φ é retorno da habilidade dado pelos
anos de instrução e L é a população ocupada. Portando, H será igual a L para a porção da
população ocupada sem instrução, com u=0 .
De forma similar a Hall e Jones (1999), assumimos que a taxa de retorno φ é de
13,4% (média do retorno por ano de instrução, divulgada por Psacharopoulos para a região
sub-saara da África) para os quatro primeiros anos, de 10,1% (média mundial) para os
próximos quatro anos e, finalmente, de 6,8% (média da OECD) para 8 anos em diante de
estudo137.
137
Ressaltamos que, de 1981 a 1990, os dados para anos de estudos da PNAD tem como última faixa de
desagregação mais de dez anos de estudo, enquanto, a partir de 1992, a última faixa é mais de quinze anos de
estudo. Tendo em vista, a pequena participação dos trabalhadores com maior escolaridade de 1981 a 1990 no
total da população ocupada, consideramos que, a menor desagregação por anos de estudo neste período, não
afetará significativamente o computo do capital humano.
A respeito, os trabalhadores com mais de 10 anos representam 9,1% do total da população ocupada em 1990.
Enquanto, em 1992, os trabalhadores com mais de 10 anos de estudo passam a representar 23,6%. O grande
crescimento na participação dessa faixa de escolaridade em 1992 decorre do elevado percentual de
trabalhadores com 9 anos de estudo em 1990 (17%).
144
Tabela 3. 12 – Capital Humano no Brasil de 1981 a 2001
ano
Capital Humano
1981
99,736,359
1982
105,852,244
1983
109,989,233
1984
116,460,601
1985
126,842,178
1986
134,624,026
1987
141,061,819
1988
147,148,282
1989
153,600,500
1990
152,004,343
1991
182,296,618
1992
218,625,707
1993
228,051,196
1994
238,938,945
1995
250,346,504
1996
258,030,946
1997
268,561,131
1998
280,078,298
1999
290,333,961
2000
309,364,988
2001
329,643,476
Fonte: PNAD, dados trabalhados pela autora.
O resultado utilizando capital humano ao em vez do trabalho, no entanto, não
melhora a especificação do modelo. O maior crescimento do capital humano em relação ao
da população ocupada leva o crescimento da PTF (g) estimado para a última década ficar
negativo, uma vez que o crescimento do produto não refletiu a melhora na produtividade do
capital humano.
Quanto ao comportamento da razão K/Y, o modelo subestima ainda mais o seu
crescimento, uma vez que o maior crescimento do capital humano no período diminui a
razão K/Y de equilíbrio e, por conseqüência, a variação esperada da razão K/Y.
145
Anexo 3. 2 – Razão K/Y Potencial Ajustada pela Logística
Para calcularmos a razão K/Y potencial, apresentada abaixo, deslocamos a série
K/Ye de forma que ela passe pelo contorno inferior da série K/Y, na prática, fizemos com
que ela intercepte K/Y no ano de 1973.
K / Y p = K / Ye *
K / Yt
K / Y1973
Tabela 3. 13 – Razão K/Y Potencial (K/Yp) no Brasil de 1950 a 2002
ano
K/Yp (2000)
1950
1.39
1951
1.41
1952
1.42
1953
1.44
1954
1.45
1955
1.47
1956
1.49
1957
1.51
1958
1.53
1959
1.56
1960
1.58
1961
1.61
1962
1.63
1963
1.66
1964
1.69
1965
1.72
1966
1.75
1967
1.79
1968
1.82
1969
1.86
ano
K/Yp (2000)
1970
1.89
1971
1.93
1972
1.96
1973
2.00
1974
2.03
1975
2.07
1976
2.11
1977
2.14
1978
2.18
1979
2.21
1980
2.24
1981
2.28
1982
2.31
1983
2.34
1984
2.37
1985
2.40
1986
2.42
1987
2.45
1988
2.47
1989
2.50
Fonte: Dados estimados pela autora
ano
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
K/Yp (2000)
2.52
2.54
2.56
2.58
2.59
2.61
2.62
2.64
2.65
2.66
2.67
2.68
2.69
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