(Microsoft PowerPoint - F\355sica 1 - Prova 3

23/05/2016
FÍSICA 1 – PROVA 3 – TEMA 2
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÁSTICA
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
.
of
Pr
el
ck
Ne
ENERGIA POTENCIAL
É uma espécie de energia de organização do sistema.
É a energia armazenada em determinado sistema
É uma energia armazenada que pode ser convertida em trabalho.
Sua definição é pela sua variação. Sem um referencial, não há como definir
energia potencial em nada.
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ENERGIA POTENCIAL GENÉRICA
Toda força que realiza trabalho também causa uma variação na sua energia potencial.
A definição de qualquer energia potencial é dada por
Δ =−
A variação da energia potencial é dada pelo oposto do trabalho de uma força
Se o trabalho de uma força em determinado deslocamento é positivo, a mesma faz a energia
potencial desta força diminuir
Se o trabalho de uma força em determinado deslocamento é negativo, a mesma faz a energia
potencial desta força aumentar.
Pr
Para muitas forças, não existe sentido físico próprio para o emprego da definição, mas
é possível encontrar sentido físico para trabalho de forças chamadas conservativas.
Trabalharemos com duas:
Peso
.
of
Elástica
ck
Ne
Δ
el
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
=−
A variação da energia potencial gravitacional é dada pelo negativo do trabalho da
força peso.
Exemplo: lançamento vertical
Na subida
=−
Na descida
=
ℎ ;
ℎ
;
Δ
=
Δ
=−
ℎ
>0
ℎ (< 0)
Pode-se dizer que
Na subida, como Δ > 0, há um aumento na potencial gravitacional, representando
uma espécie de aumento da energia acumulada no sistema
Na descida, como Δ < 0 , há uma diminuição na potencial gravitacional,
representando uma espécie de diminuição da energia armazenada, realizando trabalho
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ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL: A
INDEPENDÊNCIA DA TRAJETÓRIA.
No exemplo ao lado, o trabalho da força
peso:
=
cos
=
cos
Entretanto, repare
ℎ=
cos
Assim
Pr
=
ℎ
.
of
Demonstra que o trabalho da força peso
independe do deslocamento em si, depende
somente da diferença de altura entre dois
pontos.
ck
Ne
el
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Em geral
=−
Quando Δℎ > 0 ;
< 0 ; Δℎ < 0 ;
Δℎ
>0
Assim
Δ
−
−
−
=−
=− −
=
=
Δℎ
ℎ −ℎ
ℎ −
ℎ
O que faz que entre dois pontos de alturas ℎ e ℎ tenhamos
=
ℎ ;
=
ℎ
Portanto, tomando algum ponto como ℎ = 0, temos que qualquer outro ponto de altura
h, em relação àquele
=
ℎ
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EXERCÍCIO
.
of
Pr
Pêndulo simples - A Fig. 8-34 mostra uma haste
fina, de comprimento L = 2.00 m e massa
desprezível, que pode girar em torno de uma das
extremidades para descrever uma circunferência
vertical. Uma bola de massa m = 5.00 kg está
presa na outra extremidade. A haste é puxada
lateralmente até fazer um ângulo θ0 = 30.0º
com a vertical e liberada com velocidade inicial
v0 = 0. Quando a bola desce até o ponto mais
baixo da circunferência, (a) qual é o trabalho
realizado sobre ela pela força gravitacional e (b)
qual é a variação da energia potencial do sistema
bola-Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional
é tomada como sendo zero no ponto mais baixo
da circunferência, qual é seu valor no momento
em que a bola é liberada?
Δ
'
=−
'
el
ck
Ne
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
A variação da energia potencial associada a um sistema com força elástica é dada pelo negativo
do trabalho desta força.
Como
'
=−
'( )
*
+
'( )
*
, então
Δ
'
'
−
=
,- *
'
,- *
2
,- * ,- *
=
−
2
2
2
−
Logo
,- *
,- *
; ' =
2
2
Assim, a energia potencial elástica em relação a um ponto de relaxamento (- = 0) é dada por
'
=
'
=
,- *
2
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EXERCÍCIO
.
of
Pr
ck
Ne
el
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Em um sistema mecânico onde somente forças conservativas agem, a energia
mecânica não se altera mesmo com variações de energias cinéticas e potenciais
Forças conservativas:
Forças que realizam trabalho nulo quanto um móvel volta para a posição do início do
movimento.
Exemplo: Peso e Elástica
Energia mecânica:
./ = 0 +
Soma da energia cinética com a energia potencial de um sistema.
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DEMONSTRAÇÃO
Em um sistema onde somente Peso e Força Elástica agem
=
+
+
'
= Δ0
−Δ
−Δ
'
=0 −0
−
−
'
1
−
−
−
=∑
+ +
'
−
Pr
+
=0 −0
'
=0 −0
'
=0 −0
+0 =
+0
./ = ./
Δ./ = 0
.
of
Então
+
−
'
Para o sistema de montanha russa
abaixo, tendo ℎ3 = 120 e 53 = 0,
calcular para os pontos B, C e D:
el
ck
Ne
EXEMPLIFICAÇÃO
0
5
+0
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EXERCÍCIO
exercício 9, capítulo 8 (Halliday) - Na Fig. 8-36 um caminhão perdeu os freios quando
km
estava descendo uma ladeira a 130
e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa
h
de emergência sem atrito com uma inclinação θ = 15º. A massa do caminhão é 1.2 ∗
104 kg. (a) Qual é o menor comprimento L que a rampa deve ter para que o
caminhão pare (momentaneamente) antes de chegar ao final? (Suponha que o
caminhão pode ser tratado como uma partícula e justifique essa suposição.) O
comprimento mínimo L aumenta, diminui ou permanece o mesmo (b) se a massa do
caminhão for menor e (c) se a velocidade for menor?
.
of
Pr
el
ck
Ne
EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO
exercício 22 – capítulo 8 (Halliday) - Um
bloco de massa m = 2.0 kg é deixado cair
de uma altura h = 40 cm sobre uma mola
N
de constante elástica k = 1960 (Fig. 8-38).
m
Determine
a
variação
máxima
de
comprimento da mola ao ser comprimida.
.
of
Pr
el
ck
Ne
EXERCÍCIO
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS NÃO
CONSERVATIVOS
Para sistemas não conservativos, a energia mecânica do sistema é convertida em
outras formas de energia.
No caso da existência de atrito, a energia mecânica é absorvida do sistema pelo
trabalho da força de atrito que converte essa energia em calor, ou no caso,
energia térmica. Para tal:
Δ.1<= = −
>
Δ.1<= = − ?>
Pr
Como, para o atrito,
cos
= 180º
Δ.1<= = − A> B
−1
Δ.1<= = A> B
.
of
Demonstrando que, na existência de atrito, Δ.1<= > 0 sempre.
ck
Ne
el
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS NÃO
CONSERVATIVOS.
Em um sistema com força peso, elástica e atrito:
1
=∑
=
+
−Δ
−Δ
'
+
+
'
>
'
+
>
= Δ0
− Δ0 = −
>
−Δ − Δ0 = Δ.1<=
−Δ./ = Δ.1<=
O que demonstra que uma variação na energia mecânica de um sistema por conta
do atrito, causa uma transformação da mesma em calor, ou ainda, um aumento de
energia térmica do sistema
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EXERCÍCIO
.
of
Pr
el
ck
Ne
EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO
.
of
Pr
(b) Recalcular a
resposta para
A> = 0,2
somente ao
longo da rampa.
el
ck
Ne
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