Proposta de Resolução

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Prova Final de Matemática 2013 – 1.a chamada
1. C.
Os números que têm exatamente dois divisores são os números primos. Entre 1 e 9 temos 4 números primos {2, 3, 5 e 7} .
13 + 14
2.1 Mediana das idades = ᎏᎏ = 13,5
2
Resposta: 13,5
2.2 Cálculo da soma das idades dos 20 alunos: 13,2 ¥ 20 = 264
Cálculo da soma das idades dos 18 alunos: 264 – 30 = 234
234
Média das idades dos 18 alunos: ᎏ = 13
18
3. m.d.c. (80, 32) = m.d.c. (32, 48)
m.d.c. (48, 32) = m.d.c. (32, 16)
m.d.c. (32, 16) = m.d.c. (16, 16)
Logo, m.d.c. (80, 32) = 16
4. C. a2
5. Menor números inteiro: –3; Maior número inteiro: 0.
6. Como o perímetro é 7 cm e tendo em conta a desigualdade triangular, o triângulo poderá ter como medida dos
lados, por exemplo: 1, 3, 3 e 2, 2, 3.
Hipóteses: 1 cm + 3 cm + 3 cm = 7 cm ; 2 cm + 2 cm + 3 cm = 7 cm
7.1 C. Volumecubo = a3 € a3 = 42 € a = 兹苶
4苶
2 € a  3,5
3
7.2 Volumeprisma = Área da base ¥ altura
苶B
苶
2A
42
苶B
苶 = ᎏᎏ € A
苶B
苶=7
42 = ᎏ ¥ 6 € A
2
6
苶B
苶=7 e A
苶C
苶 = 2 , então:
Sendo a o ângulo ACB e tendo em conta que A
2
–1
o
tg a = ᎏᎏ € tg a = 0,286 € a = tg (0,286) € a  16
7
7.2 BD ou CE ou BE ou CF .
8.1 D. A amplitude do arco AB é igual ao dobro da amplitude do ângulo inscrito ACB .
苶D
苶
C
8.2 B. Se ᎏ = 0,5 , então a razão da semelhança que transforma [ABC] em [CDE] é 0,5 , pelo que a razão entre
B
苶C
苶
as áreas dos dois triângulos é igual a:
área do triângulo [CDE]
ᎏᎏᎏ = 0,52 = 0,25
área do triângulo [ABC]
8.3 A.
苶B
苶2 + A
苶C
苶2 = B
苶C
苶2
A
苶C
苶:
Determinar o diâmetro B
2
2
2
苶
苶
BC = 6 + 10
苶C
苶 = 11,66 cm
B
11,66
Como o raio do círculo mede ᎏᎏ = 5,83 cm, então A = p ¥ 5,832  106,78 cm2.
2
9. 2x2 + 3x = 3 – 3x + 5 € 2x2 + 6x – 8 = 0
3苶
6苶
–苶
6苶
4
– 6 ± 兹苶
– 6 ± 10
x = ᎏᎏ € x = ᎏᎏ € x = – 4  x = 1
4
4
苶C
苶+A
苶E
苶
3+1
B
苶B
苶 € A[ABCE] = ᎏᎏ ¥ 2 € A[ABCE] = 4
10.1 A[ABCE] = ᎏ ¥ A
2
2
10.2 D.
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1+y
11.  x – ᎏᎏ = 3
2








€
2x + 3y = –1
2x = 7 + y
7 + y + 3y = –1
€










2x 1 + y 6
ᎏᎏ – ᎏᎏ = ᎏᎏ
2
2
2
€
2x + 3y = –1
2x = 7 + y
4y = – 8
€










2x – 1 – y = 6
€
2x + 3y = –1
2x = 7 + (–2)
y = –2
€





 2x



 2x
–y=7
€
+ 3y = –1
5
x = ᎏᎏ
2
y = –2
12. Se a máquina A produz 6 tapetes por hora e leva 12 horas a fabricar todos os tapetes para uma certa empresa,
então produz 72 tapetes para essa empresa. Então, se uma máquina B produzir x tapetes por hora, sendo t o
72
tempo que leva a produzir todos os tapetes encomendados, x ¥ t = 72 € t = ᎏᎏ .
x
72
Logo, ᎏᎏ representa o tempo que a máquina B leva a produzir todos os tapetes encomendados.
x
13. C. A = a2 – b2 = (a – b) (a + b)
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