ExerciciosMovimento VerticalUnifesp

Movimento Vertical
Parte I
1. (Ufsm 2013) Durante uma visita ao planeta X, um
astronauta realizou um experimento para determinar o
módulo da aceleração gravitacional local. O experimento
consistiu em determinar o tempo de queda de um objeto
de massa m, abandonado a partir do repouso e de uma
altura h. O astronauta verificou que o tempo de queda,
desprezando a resistência com a atmosfera local, é metade
do valor medido, quando o experimento é realizado na
Terra, em condições idênticas. Com base nesse resultado,
pode-se concluir que o módulo da aceleração gravitacional
no planeta X(gx) é, comparado com o módulo da aceleração
gravitacional na Terra (gt),
a) gx = 4gt .
b) gx = 2gt .
gt
.
4
g
d) gx = t .
2
gt
e) gx = .
8
c) gx =
2. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, E1, E2 e E3 , são
lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura,
verticalmente para o solo. Observe as informações da
tabela:
Esfera
E1
Material
chumbo
Velocidade inicial
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de
chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente.
A relação entre v1, v 2 e v 3 está indicada em:
a) v1 < v 3 < v 2
b) v1 = v 3 < v 2
c) v1 = v 3 > v 2
d) v1 < v 3 = v 2
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo
de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas
na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a
distância h, em metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
4. (Ucs 2012) Uma pessoa caminhava na rua, num dia de
chuva, e pisou em uma laje solta, com água acumulada por
baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada
somente na vertical, com sentido para cima, devido ao
trabalho da laje sobre cada gota de água. Suponha que
dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não
perdeu, de forma nenhuma, a energia ganha pela pisada da
pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura. Qual a
velocidade inicial da gota de água no instante após ter
encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere a
aceleração da gravidade como g = 10 m s2 .)
a) 3 m s
b) 5 m s
c) 7 m s
d) 8 m s
e) 9 m s
5. (Pucrj 2012) Um objeto é abandonado do alto de um
prédio de altura 80 m em t = 0. Um segundo objeto é
largado de 20 m em t = t1. Despreze a resistência do ar.
Sabendo que os dois objetos colidem simultaneamente
com o solo, t1 vale:
2
3. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre
uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso,
uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4,
um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância
h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de
escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1,
t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola
2
percorre 6,25 m e que g = 10 m/s .
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Considere g = 10 m/s .
a) 1,0 s.
b) 2,0 s.
c) 3,0 s.
d) 4,0 s.
e) 5,0 s.
6. (G1 - cps 2012) O café é consumido há séculos por vários
povos não apenas como bebida, mas também como
alimento. Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a
Península Arábica e dali para a Europa, chegando ao Brasil
posteriormente.
Página 1
(Revista de História da Biblioteca Nacional, junho de 2010.
Adaptado)
c)
d)
(http://4.bp.blogspot.com/_B_Fq5YJKtaM/SvxFUVdAk4I/AA
AAAAAAAIs/KrRUUfw... Acesso em: 03.09.2011.)
No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a
colheita de café. Uma delas é a de separação do grão e da
palha que são depositados em uma peneira e lançados para
cima. Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os
grãos, devido à sua massa e forma, atravessam o ar sem
impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à
peneira.
Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma
queda que demora 0,3 s, chegando à peneira com
velocidade de intensidade, em m/s,
e)
8. (G1 - cps 2012) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido
palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que
Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria
abandonado, no mesmo instante, duas esferas de
diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de
ferro.
Dado: Aceleração da gravidade: g = 10 m s2 .
a) 1.
b) 3.
c) 9.
d) 10.
e) 30.
7. (Uff 2012) Dois corpos, um de massa m e outro de massa
5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto
encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma
linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que
prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em
queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a
figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o
fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente,
durante a queda.
O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a
mesma influência causada pelo ar, corpos de
a) mesmo volume possuem pesos iguais.
b) maior peso caem com velocidades maiores.
c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração.
d) materiais diferentes atingem o solo em tempos
diferentes.
e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais
menores.
9. (G1 - ifsp 2012) Quando estava no alto de sua escada,
Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso.
Considere que, em seu movimento de queda, o capacete
tenha demorado 2 segundos para tocar o solo horizontal.
a)
b)
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estrutura. O estádio será palco da Copa do Mundo de 2014
e da Copa das Confederações de 2013.
Internet: <www.uol.com.br> (com adaptações).
Texto II
Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10
2
m/s , a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com
que ele chegou ao solo valem, respectivamente,
a) 20 m e 20 m/s.
b) 20 m e 10 m/s.
c) 20 m e 5 m/s.
d) 10 m e 20 m/s.
e) 10 m e 5 m/s.
A figura a seguir ilustra um modelo simplificado
si
de um
edifício, que será utilizado na análise de alguns aspectos de
uma implosão. Nesse modelo, o prédio é constituído por
quatro lajes de massa M,, separadas por quatro colunas de
massa m,, e sustentado por quatro colunas fixadas no solo
(as colunas
nas ao fundo não são mostradas na figura). Em cada
andar, a força de sustentação é igualmente repartida entre
as quatro colunas que sustentam a laje. A altura entre o
piso e o teto de um andar é h e a altura do primeiro andar é
igual a 2h. Para implodir o prédio, destroem-se
destroem
simultaneamente, por meio de uma explosão, todas as
colunas que sustentam as lajes.
10. (G1 - ifce 2012) Uma pequena esfera de massa m, peso
P e raio r é deixada cair no ar, próximo à superfície da
Terra. Verifica-se
se que, do ponto A em diante, sua
velocidade permanece constante (ver figura).
11. (Unb 2012) Considerando que, na explosão
mencionada no texto I, tenha sido usado nitrato de amônio
puro, cuja entalpia de combustão é – 301 kJ/mol, e
desprezando a espessura das lajes, julgue os itens a seguir.
O módulo da força resultante e da aceleração da esfera
imediatamente após ser largada são
a) Zero; g.
b) Zero; zero.
c) P; zero.
d) P; g.
e) P/2; g.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Texto I
a) Considerando-se
se o modelo apresentado no texto II e
supondo-se
se que as estruturas, após a implosão, iniciam
sua queda a partir do repouso, é correto inferir que o
tempo que o teto do último andar do edifício levará para
atingir o solo corresponderá ao dobro do tempo em que
o piso do primeiro andar atingirá o solo.
b) Considere que, utilizando--se o modelo apresentado no
texto II, tenha transcorrido, entre o início da queda do
piso do terceiro
rceiro andar e o início da queda do teto desse
andar, um tempo σ < 2h/g, em que g é a aceleração
da gravidade. Nesse caso, o gráfico a seguir representa
corretamente a distância entre o piso e o teto do
terceiro andar durante a sua queda.
Falhou a implosão da arquibancada do Estádio Mané
Garrincha, em Brasília, programada para a tarde deste
domingo. Técnicos acionaram, por duas vezes, os 250 kg de
explosivos à base de nitrato de amônio, mas, de acordo
com o consórcio responsável pela obra, houve um corte na
linha de detonação, o que impediu a derrubada da
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b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com
menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um
movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um
movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma
passagem linear de tempo.
c) Se, no modelo de prédio mencionado no texto II, m =
M/4, então a força de sustentação de cada coluna fixada
ao solo é sete vezes maior que a força de uma das
colunas que sustentam o teto do último andar.
12. (Eewb 2011) Em um local onde g = 10m / s2 , um
objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo
terrestre. O efeito do ar é desprezível.
O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma
velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima
atingida pelo objeto vale:
a) 200 m
b) 150 m
c) 100 m
d) 75 m
13. (Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma
pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
14. (Uft 2011) Uma pedra, partindo do repouso, cai
verticalmente do alto de um prédio cuja altura é “h”. Se ela
gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do
percurso qual é o valor em metros (m) que melhor
representa a altura “h” do prédio?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da
aceleração da gravidade igual a 9,8 m s2 .
a) 80,6 m
b) 100,2 m
c) 73,1 m
d) 57,1 m
e) 32,0 m
15. (Unifesp 2011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na
vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo
horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo
igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento
da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha
é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca
o solo.
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa
verticalmente, segurando-a pela extremidade superior,
de modo que o zero da régua esteja situado na
extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma
de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a
régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar
segurá-la o mais rapidamente possível e observar a
posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a
distância que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas
conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de
reação.
Distância percorrida pela
régua durante a queda (metro)
0,30
0,15
0,10
Tempo de reação
(segundo)
0,24
0,17
0,14
Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev.
2009.
A distância percorrida pela régua aumenta mais
rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair
mais rápido.
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2
Considerando g = 10 m/s e que os efeitos da resistência do
ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o
instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a
primeira e a segunda bolinha se cruzam.
16. (Ufpe 2011) Uma pedra A é lançada para cima com
velocidade inicial de 20 m/s. Um segundo antes, outra
pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao
solo. Supondo o atrito com o ar desprezível, no instante em
que elas se encontram, é correto afirmar que:
01) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à
aceleração da pedra B.
02) o módulo da velocidade da pedra B é de 20 m/s.
04) o módulo da velocidade da pedra A é de 10 m/s.
08) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m.
Página 4
16) a posição da pedra B em relação ao solo é de 20 m.
17. (G1 - ifce 2011) Uma esfera de dimensões desprezíveis
é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m
do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a
resistência do ar e considerando-se a aceleração da
2
gravidade constante e igual a 10 m / s , é correto
afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último
segundo de queda, vale
a) 20 m.
b) 35 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 55 m.
18. (Ufpe 2011) Uma bola cai em queda livre a partir do
repouso. Quando a distância percorrida for h, a velocidade
será v1 . Quando a distância percorrida for 16h a
velocidade será v 2 . Calcule a razão
v2
. Considere
v1
desprezível a resistência do ar.
19. (Unesp 2008) Em um aparelho simulador de queda livre
de um parque de diversões, uma pessoa devidamente
acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir
do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então
um movimento de queda livre vertical, com todos os
cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa.
Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir
da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa,
com desaceleração constante 3 g, até o repouso no solo é
a) h/8.
b) h/6.
c) h/5.
d) h/4.
e) h/2.
20. (G1 - cftsc 2008) Dois corpos são lançados
simultaneamente de uma altura h em relação ao solo, na
direção vertical, com a mesma velocidade inicial v0, porém,
um para cima e o outro para baixo. Despreze a resistência
com o ar. Ao atingirem o solo, podemos afirmar, com
relação ao módulo de suas velocidades, que:
a) o que foi lançado para cima tem o dobro da velocidade
do outro.
b) o que foi lançado para baixo tem o dobro da velocidade
do outro.
c) o que foi lançado para cima tem velocidade menor que o
outro.
d) o que foi lançado para cima tem velocidade maior que o
outro.
e) as velocidades são iguais.
21. (Pucrj 2008) Um jogador de futebol faz
"embaixadinhas" com uma bola de massa 0,30 kg
chutando-a verticalmente para cima até uma altura de 80
cm acima dos pés a cada vez. Considerando a aceleração da
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2
gravidade g = 10 m/s , faça o que se pede.
a) Calcule a duração de uma "embaixada", ou seja, o tempo
que a bola leva para subir e descer até tocar novamente no
pé do jogador.
b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre as
posições imediatamente após a bola perder o contato com
o pé e o ponto mais alto da trajetória.
c) Se a diferença entre o tempo necessário para fazer 100
novas "embaixadas" e o tempo usado para fazer 100
"embaixadas" antigas (ver item a) é 20 s, calcule a nova
altura acima dos pés atingida pela bola.
d) Calcule o aumento da energia mecânica total entre a
"embaixada" antiga e a nova, considerando a energia
potencial igual a zero no pé do jogador.
22. (Pucrj 2008) Uma bola é lançada verticalmente para
cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m.
2
Considerando aceleração da gravidade g = 10 m/s , a
velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da
bola são:
a) 10 m/s e 1s
b) 20 m/s e 2s
c) 30 m/s e 3s
d) 40 m/s e 4s
e) 50 m/s e 5s
23. (Pucrj 2008) Duas esferas de aço, de massas iguais a m
= 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda
muito curta, leve, inquebrável e inextensível. Uma das
esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade
vertical de 20,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em
repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de máxima
altura hmáx da trajetória do centro de massa, as duas
esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da
altura hmáx?
2
(Considere g = 10 m/s )
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
24. (G1 - uftpr 2008) Um astronauta, na Lua, lança um
objeto verticalmente para cima com uma velocidade inicial
de 4,0 m/s e depois de 5,0 s ele retorna a sua mão. Qual foi
a altura máxima atingida pelo objeto? Dado que g = 1,6
2
m/s
a) 0,80 m
b) 5,0 m
c) 20 m
d) 1,0 m
e) 0,82 m
25. (Ufsc 2008) No livro "Viagem ao Céu", Monteiro Lobato
afirma que quando jogamos uma laranja para cima, ela
sobe enquanto a força que produziu o movimento é maior
Página 5
que a força da gravidade. Quando a força da gravidade se
torna maior, a laranja cai.Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de
alguém, haverá uma força maior do que o peso para
cima, de modo a conduzir a laranja até uma altura
máxima.
02) Quando a laranja atinge sua altura máxima, a
velocidade é nula e todas as forças também se anulam.
04) Supondo nula a resistência do ar, após a laranja ser
lançada para cima, somente a força peso atuará sobre
ela.
08) Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua descida,
é necessário que a força da gravidade seja maior que a
mencionada força para cima.
16) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da
laranja independe de sua massa.
26. (Unesp 1997) Uma pequena bola, abandonada de certa
posição, cai sob a ação da gravidade, sem encontrar
Parte II: como cai na Unifesp
1. (Unifesp 2012) Em uma manhã de calmaria, um Veículo
Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo
e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100
m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a
20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de
seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se
livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece
o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de
instrumentos desprendido como função do tempo, em
segundos, medido no intervalo entre o momento em que
ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao
retornar, toca o solo.
qualquer resistência. 0,5s após ter sido abandonada, atinge
o solo, onde sofre uma colisão perfeitamente elástica, volta
para a posição original e torna a cair. Desprezando o tempo
de interação da bola com o solo e imaginando que o
fenômeno se repita indefinidamente, pode-se afirmar que a
frequência, em hertz, com que a bola colide com o solo é
de
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 2,0.
d) 3,0.
e) 4,0.
27. (Ufpe 1996) Um paraquedista, descendo na vertical,
deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A
lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a
velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi
solta?
2. (Unifesp 2011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na
vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo
horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo
igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento
da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha
é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca
o solo.
2
Considerando g = 10 m/s e que os efeitos da resistência do
ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o
instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a
primeira e a segunda bolinha se cruzam.
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a
altura em que o conjunto de instrumentos se desprende
do VLS.
b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a
aceleração gravitacional do local e, considerando
2 = 1,4 , determine o instante no qual o conjunto de
instrumentos toca o solo ao retornar.
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