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Física I - Avaliação de Recurso 2009/2010 - 9 de Fevereiro de 2010
Número________
Nome___________________________
Na 1.a parte deste exame seleccione, para cada questão, a resposta que entender como correcta, indicando a letra correspondente na grelha abaixo. Cada questão correctamente respondida vale 1 valor. As respostas incorrectas não são penalizadas.
Não são tiradas dúvidas aos alunos durante a realização da avaliação. Em nenhum caso é autorizado o regresso à sala após a
saída, durante a avaliação. Os enunciados e as folhas fornecidas não podem ser desagrafados e devem ser devolvidos ao
Docente presente na sala, mesmo que, eventualmente, não queira que a sua prova seja classificada.
1
A
2
A
3
C
4
C
1.a Parte
5 6 7
B A C
8
B
9
B
10
D
Sempre que necessário, utilize para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor g = 10.0 m/ s2 .
1 Duas forças com a mesma intensidade fazem entre si um ângulo de 120 ◦ . Seleccione a alternativa que completa
correctamente a frase: O módulo da resultante das duas forças é ...
(A)... igual ao módulo de qualquer uma delas. (B)... maior do que o módulo de qualquer uma delas.
igual à diferença dos módulos dessas forças.
(D)... menor do que o módulo de qualquer uma delas.
(C)...
2 Um tubo em U contém água. A distância da superfície livre da água à parte superior do tubo é 12 cm. Os dois
ramos do tubo são uniformes e possuem a mesma secção recta. Coloca-se óleo num dos ramos do tubo até o
encher completamente. As densidades da água e do óleo são, respectivamente, 1.0×103 kg/ m3 e 0.8×103 kg/ m3 .
Qual será a altura de óleo no final? Seleccione a alternativa correcta.
(A)20 cm.
(B)16 cm.
(C)12 cm.
(D)8 cm.
3 Um projéctil é lançado obliquamente no vácuo. Os vectores posição, r (em relação ao ponto de lançamento),
velocidade, v, e aceleração, g, estão representados nos diagramas seguintes. Os eixos dos x e dos y do sistema
de referência na figura dispõem-se nas direcções horizontal e vertical, respectivamente. Seleccione a alternativa
que apresenta correctamente estes vectores num ponto da trajectória do projéctil em que este se encontra em
movimento descendente.
(A)
(B)
(C)
(D)
4 Um corpo, B, está em repouso assente num plano inclinado. Um segundo corpo, A, está também em repouso
assente sobre o corpo B e ligado a uma parede por um fio, como mostra a figura. Seleccione a alternativa que
apresenta correctamente os sentidos da força de atrito exercida pelo corpo A no corpo B, FAB , e da força de
atrito exercida pelo corpo B no corpo A, FBA .
(A)
(B)
(C)
(D)
1
5 O piloto de um jacto coloca o seu aparelho em mergulho vertical com velocidade de módulo 180 m/ s, restabelecendo o voo horizontal após o mergulho. Sabendo que o valor máximo do módulo da aceleração que o corpo
humano pode suportar é 9g (em que g é o módulo da aceleração resultante da gravidade junto à superfície da
Terra), seleccione a alternativa que indica, aproximadamente, o valor mínimo do raio da trajectória circular que
o jacto deve descrever ao passar do mergulho para o voo horizontal.
(A)180 m
(B)360 m
(C)36 m
(D)3600 m
6 Um indivíduo aponta o cano de uma espingarda para um objecto que se encontra em repouso no ar. No instante
em que a bala sai do cano, o objecto inicia o movimento de queda. Despreze a resistência do ar. Seleccione a
alternativa correcta.
(A)A bala atinge o objecto. (B)A bala passa por cima do objecto. (C)A bala passa por baixo do objecto.
(D)A bala poderá atingir ou não o objecto, dependendo do módulo da velocidade da bala imediatamente após
ser disparada.
7 Um bombeiro pretende apagar um incêndio que está a ocorrer num andar de um edifício, a 10.00 m do solo. O
módulo da velocidade da água à saída da mangueira é v = 30.00 m/ s e o bombeiro segura a mangueira à altura
de 1.00 m do solo e fazendo um ângulo de 30 ◦ com a horizontal. Qual é a altura máxima que a água atinge
nestas condições? Seleccione a alternativa correcta.
(A)10.00 m
(B)10.25 m.
(C)12.25 m.
(D)11.25 m.
8 A figura mostra, visto de cima, um disco de metal, de massa m, que desliza sem atrito sobre uma mesa horizontal,
com velocidade v na direcção e sentido do eixo dos x representado. Depois de bater na tabela T, retorna com
velocidade com o mesmo módulo e direcção. Seleccione a alternativa que apresenta correctamente a variação do
momento linear do disco no choque com a tabela.
(A)Com módulo 2mv e sentido positivo do eixo dos x. (B)Com módulo 2mv e sentido negativo do eixo dos x.
(C)Com módulo mv e sentido positivo do eixo dos x. (D)Com módulo mv e sentido negativo do eixo dos x.
9 Um barco sai do ponto A para atravessar um rio com 2 km de largura. A velocidade da corrente, paralela às
margens do rio, tem de módulo 3 km/ h. A travessia é efectuada segundo a menor distância AB e dura 1/2 hora.
Seleccione a alternativa que indica correctamente o módulo da velocidade do barco em relação à água.
(A)6.0 km/ h
(B)5.0 km/ h
(C)4.0 km/ h
(D)3.0 km/ h
10 Um corpo está a mover-se numa trajectória rectilínea com movimento uniformemente acelerado. Os valores da
velocidade do corpo para sucessivos instantes de tempo é dada pela tabela seguinte.
t ( s)
v ( m/ s)
0
10
1
13
2
16
3
19
4
22
Seleccione a alternativa que apresenta correctamente a equação que exprime a velocidade em função do tempo
para o movimento descrito na tabela.
(A)v = 3 + 10t
(B)v = 3t
(C)v = 3 + 3t
(D)v = 10 + 3t
2
Física I 2009/2010 - Avaliação de Recurso - 9 de Fevereiro de 2010
2.a Parte
A resolução da segunda parte da avaliação deverá ser efectuada no conjunto de 4 folhas que lhe foi fornecido.
Na resposta aos seguintes problemas, apresente todas as etapas utilizadas para o resolver, justificando-as cuidadosamente, e apresente um resultado numérico, sempre que tal seja pedido. A ausência de justificação aceitável numa
determinada alínea pode implicar a penalização de 25% da cotação dessa alínea. Sempre que necessário, utilize
para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor g = 10.0 m/ s2 .
1. Um corpo de massa m = 0.20 kg está em repouso sobre a superfície de um plano inclinado, que faz um ângulo
θ = 37 ◦ com a horizontal. De repente, uma força instantânea é exercida sobre o corpo, paralelamente ao plano,
fazendo-o subir de uma distância ∆s = 0.45 m até parar, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético
entre as superfícies do corpo e do plano inclinado é μc = 0.50.
(a) [1 valor ] Supondo que o ângulo do plano inclinado tem o valor máximo que permite manter o corpo de massa
m em repouso, deduza a expressão que permite obter o coeficiente de atrito estático entre as superfícies do
corpo e do plano inclinado e calcule o valor deste coeficiente.
(b) [1 valor ] Calcule o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco durante o deslocamento ∆s.
(c) [1 valor ] Calcule o trabalho realizado pelo peso do bloco durante o deslocamento ∆s.
(d) [1 valor ] Obtenha o módulo da velocidade do bloco, imediatamente após ser exercida a força instantânea.
(e) [1 valor ] Determine o módulo do impulso da força instantânea exercida no bloco.
2. Um corpo maciço de volume V , feito de um material de massa volúmica ρ, desprende-se do fundo de um tanque
cheio de um líquido de massa volúmica ρ e sobe até à superfície. Despreze os efeitos de resistência do líquido.
(a) [1 valor ] Desenhe o diagrama das força que actuam no corpo durante a subida, enquanto está totalmente
mergulhado, indicando o tamanho relativo dos vectores. Faça a legenda.
(b) [1.5 valores] Calcule a resultante (módulo, direcção e sentido) das forças que actuam no corpo durante a
subida, em função de ρ, ρ , V e g.
1
(c) [1.5 valores] Se o módulo da aceleração do corpo no movimento de subida for g, qual é a relação entre as
4
massas volúmicas do líquido e do material de que é feito o corpo?
3
(d) [1 valor ] Se a pressão atmosférica aumentar, o módulo da aceleração do corpo no movimento de subida
aumenta, diminui, ou mantém-se constante? Justifique. Considere desprezável a variação do volume do
líquido com o aumento da pressão atmosférica.
4
Física I 2009/2010
2.a Parte
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO
Para cada alínea de cada problema, os critérios básicos são os seguintes, com a respectiva percentagem da cotação:
Nível 5 - Metodologia de resolução correcta. Resultado final correcto. Ausência de erros.→ 100%.
Nível 4 - Metodologia de resolução correcta. Resultado final incorrecto, resultante apenas de erros de tipo 1,
qualquer que seja o seu número → 90%.
Nível 3 - Metodologia de resolução correcta. Resultado final incorrecto, resultante de um único erro de tipo 2,
qualquer que seja o número de erros de tipo 1.→70%.
Nível 2 - Metodologia de resolução correcta. Resultado final incorrecto, resultante de mais do que um erro do
tipo 2, qualquer que seja o número de erros de tipo 1.→ 50%.
Nível 1 - Metodologia de resolução incompleta, isto é, apresentação, de apenas uma das etapas de resolução
consideradas como mínimas qualquer que seja o número de erros de tipo 1.→ 30%
Erros de tipo 1: erros de cálculo numérico, transcrição incorrecta dos dados, conversão incorrecta de unidades
ou ausência de unidades / unidades incorrectas no resultado final.
Erros de tipo 2: erros de cálculo analítico, erros na utilização de fórmulas, ausência de conversão de unidades(*)
e outros erros que não possam ser incluídos no tipo 1.
(*) qualquer que seja o número de conversões de unidades não efectuadas, contabilizar apenas como um erro de
tipo 2.
Deve ser atribuída a classificação de zero pontos se a resposta apresentar:
• metodologia de resolução incorrecta — resultado incorrecto;
• metodologia de resolução incorrecta — resultado correcto;
• metodologia de resolução ausente com apresentação de resultado final, mesmo que correcto.
Um resultado incorrecto por utilização de um valor numérico incorrecto, obtido em alínea anterior, não deve
ser penalizado de novo.
A não apresentação de justificação aceitável, ainda que com o resultado correcto, é penalizada em 25% da cotação
da alínea.
5
Física I 2009/2010 - Avaliação de Recurso - 9 de Fevereiro de 2010
2.a Parte - Resolução
A resolução da segunda parte da avaliação deverá ser efectuada no conjunto de 4 folhas que lhe foi fornecido.
Na resposta aos seguintes problemas, apresente todas as etapas utilizadas para o resolver, justificando-as cuidadosamente, e apresente um resultado numérico, sempre que tal seja pedido. A ausência de justificação aceitável numa
determinada alínea pode implicar a penalização de 25% da cotação dessa alínea. Sempre que necessário, utilize
para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor g = 10.0 m/ s2 .
1. Um corpo de massa m = 0.20 kg está em repouso sobre a superfície de um plano inclinado, que faz
um ângulo θ = 37 ◦ com a horizontal. De repente, uma força instantânea é exercida sobre o corpo,
paralelamente ao plano, fazendo-o subir de uma distância ∆s = 0.45 m até parar, como mostra a
figura. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do corpo e do plano inclinado é μc = 0.50.
(a) [1 valor] Supondo que o ângulo do plano inclinado tem o valor máximo que permite manter o
corpo de massa m em repouso, deduza a expressão que permite obter o coeficiente de atrito
estático entre as superfícies do corpo e do plano inclinado e calcule o valor deste coeficiente.
Na situação de equilíbrio, a resultante das forças que actuam no corpo é nula. Essas forças são: o peso do
corpo, P , a força de atrito estático, fe , e a força exercida pelo plano e normal a este, N :
P + fe + N = 0.
Utilizando o sistema de referência da figura, obtemos as equações escalares para os eixos dos x e dos y:
½
x:
P sin θ − fe = 0
y
−P cos θ + N = 0
Se acrescentarmos a relação entre os módulos da força de atrito estático e da força normal ao plano,
atendendo a que, neste caso, o módulo da força de atrito é o máximo,
fe = fe max = μe N,
em que μe é o coeficiente de atrito estático entre as superfícies do plano inclinado e do corpo, obtemos,
combinando as três equações
½
P sin θ = μe N
P cos θ = N
6
de onde, dividindo membro a membro a segunda equação pela primeira,
μe
= tan θ
= tan 37 ◦
= 0.75
(b) [1 valor] Calcule o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento ∆s.
O módulo da força de atrito cinético está relacionado com o módulo da força normal ao plano pelo expressão
fc = μc N,
em que μc é o coeficiente de atrito cinético. Nesta situação, o diagrama das forças que actuam no corpo de
massa m é semelhante ao da alínea a. (a diferença fundamental é que, agora, o sentido da força de atrito
cinético é o sentido positivo do eixo dos x, porque a força de atrito cinético tem sempre o sentido oposto
ao do deslocamento), ainda que agora a resultante dessas forças não seja nula. No entanto, a componente
dessa resultante segundo o eixo dos y é nula, pelo que
N
= P cos θ
= mg cos θ,
de onde
fc = μc mg cos θ
Como a força de atrito (agora cinético) é constante, o trabalho realizado por essa força sobre o corpo durante
o deslocamento ∆s é
Wfc = fc · ∆s
Os vectores fc e ∆s são colineares e de sentidos opostos, consequentemente,
Wfc
=
=
=
=
−fc ∆s
μc mg∆s cos θ
−0.50 × 0.20 kg × 10.0 m/ s2 × 0.45 m × cos 37 ◦
−0.36 J
(c) [1 valor] Calcule o realizado pelo peso do bloco durante o deslocamento ∆s.
Sendo α o ângulo entre os vectores P e ∆s, o trabalho realizado pelo peso do bloco sobre este último durante
o deslocamento ∆s é
WP
= P · ∆s
= P ∆s cos α
Da figura concluímos que α = θ + 90 ◦ = 127 ◦ . Vem, então,
WP
= mg∆s cos 127 ◦
= 0.20 kg × 10.0 m/ s2 × 0.45 m × cos 127 ◦
= −0.54 J
(d) [1 valor] Obtenha o módulo da velocidade do bloco, imediatamente após ser exercida a força
instantânea.
1.a alternativa de resolução:
Podemos utilizar o resultado das alíneas anteriores no teorema da energia cinética: O trabalho realizado
sobre o corpo durante o deslocamento ∆s é igual à variação da energia cinética do corpo nesse intervalo de
tempo:
¢
1 ¡
WP + Wfc + WN = m vf2 − vi2 ,
2
7
em que vf e vi são, respectivamente, os módulos das velocidades final e inicial do corpo, respectivamente,
no intervalo em que o corpo se deslocou de ∆s. Utilizando os resultados obtidos nas alíneas b. e c e vf = 0,
temos
r
´
2 ³
vi =
−
WP + Wfc + WN
m
r
2
=
−
(−0.54 J − 0.36 J + 0 J)
0.20 kg
= 3.0 m/ s.
8
2 .a alternativa de resolução:
A partir das forças aplicadas e utilizando a 2.a lei de Newton, podemos obter a aceleração constante do
corpo no deslocamento ∆s. Como a aceleração só tem componente segundo o eixo dos x (na direcção do
plano inclinado), obtemos
−P sin θ − fc
= ma
fc
m
μc mg cos θ
= −g sin θ −
m
= −g (sin θ + μc cos θ)
a = −g sin θ −
Utilizamos agora a equação do movimento uniformente acelerado
vf2 − vi2 = 2a∆s,
com vf = 0:
vi
√
=
−2a∆s
p
=
2g (sin θ + μc cos θ) ∆s
p
=
2 × 10.0 m/ s2 (sin 37 ◦ + 0.50 cos 37 ◦ ) × 0.45 m
= 3.0 m/ s.
(e) [1 valor] Determine o módulo do impulso da força instantânea exercida no bloco.
O impulso da força instantânea é dado por
J = ∆p,
em que ∆p é a variação do momento linear do corpo durante o intervalo de tempo em que a força actua
nele. O seu módulo é
J
= mvi − 0
= 0.20 kg × 3.0 m/ s
= 0.60 N · s
2. Um corpo maciço de volume V , feito de um material de massa volúmica ρ, desprende-se do fundo
de um tanque cheio de um líquido de massa volúmica ρ e sobe até à superfície. Despreze os
efeitos de resistência do líquido.
(a) [1 valor] Desenhe o diagrama das força que actuam no corpo durante a subida, enquanto está
totalmente mergulhado, indicando o tamanho relativo dos vectores. Faça a legenda.
9
Legenda:
I → Impulsão do líquido;
P → Peso do corpo.
(b) [1.5 valores] Calcule a resultante (módulo, direcção e sentido) das forças que actuam no corpo
durante a subida, em função de ρ, ρ , V e g.
A resultante das forças é
Fres = I + P
Ambas as forças, I e P têm direcção vertical. Considerando um eixo vertical com sentido para cima, temos,
para as componentes escalares segundo o eixo vertical orientado para cima,
Fres
= I −P
= ρ V g − ρV g
= (ρ − ρ) V g
1
(c) [1.5 valores] Se o módulo da aceleração do corpo no movimento de subida for g, qual é a
4
relação entre as massas volúmicas do líquido e do material de que é feito o corpo?
A 2.a lei de Newton, em termos dos módulos das forças, assume a forma
I − P = ma,
em que m é a massa do corpo e a o módulo da sua aceleração. A relação entre a massa do corpo, m, e o
seu volume, V , é
m = ρV.
A equação da 2.a lei de Newton assume então a forma
(ρ − ρ) V g
= ma
1
= ρV g
4
ρ
ρ −ρ =
4
5
ρ =
ρ
4
(ρ − ρ) V g
(d) [1 valor] Se a pressão atmosférica aumentar, o módulo da aceleração do corpo no movimento
de subida aumenta, diminui, ou mantém-se constante? Justifique. Considere desprezável a
variação do volume do líquido com o aumento da pressão atmosférica.
A pressão atmosférica é a pressão na superfície livre do líquido. Se ela aumentar, aumenta, do mesmo valor,
a pressão em qualquer ponto do líquido. Mas da equação que exprime a 2.a Lei de Newton, verificamos que
o módulo da aceleração do corpo só depende da diferença entre as massas volúmicas do líquido e do corpo
e da aceleração resultante da gravidade:
(ρ − ρ)
a=
g
ρ
Consequentemente o módulo da aceleração do corpo não irá variar.
10