Modelagem Numérica da Eliminação das Tensões

Modelagem Numérica da Eliminação das Tensões Residuais Através de Deformação
Plástica por Tração
Carlos Augusto dos Santos
Mestrando de Pós-Grad. Eng. Metalúrgica e de Materiais da UFMG, Belo Horizonte, MG
Elaine Carballo Siqueira Corrêa
Doutoranda de Pós-Grad. Eng. Metalúrgica e de Materiais da UFMG, Belo Horizonte, MG
Maria Teresa Paulino Aguilar
Profa. Adjunta do Dep. Eng. de Materiais e da Construção Civil, UFMG Gerais, B. Horizonte, MG
Antônio Eustáquio de Melo Pertence
Prof. Adjunto do Dep. de Eng. Mecânica, UFMG, Belo Horizonte, MG.
Paulo Roberto Cetlin
Prof. Titular do Dep. Eng. de Metalúrgica e de Materiais da UFMG, Belo Horizonte, MG
Resumo. A presença de tensões residuais é uma característica inerente quando da fabricação de
alguns produtos obtidos por processos de soldagem, conformação, etc. Seu efeito pode ser
traduzido em comportamentos não desejados no produto final. Uma das formas sugeridas na
literatura para se eliminar essas tensões seria o uso de deformação plástica. No presente artigo,
utilizando-se a simulação pelo método de elementos finitos, introduziu-se um perfil de tensões
residuais em um corpo de prova cilíndrico, que foi posteriormente tracionado, até atingir
deformações plásticas no mesmo. Através desse procedimento, foi possível acompanhar o
comportamento do perfil de tensões residuais ao longo do ensaio, determinando-se a relação do
nível de deformação aplicada e o perfil de tensões residuais vigente. Considera-se que este
trabalho corresponde a uma etapa importante no estudo da aplicação desta técnica na eliminação
das tensões residuais em componentes mecânicos.
Palavras-chave: Tensões Residuais, Eliminação de Tensões, Elementos Finitos
1. INTRODUÇÃO
As tensões residuais podem resultar da aplicação de processos de conformação que produzem
diferentes níveis de deformação entre as várias regiões do material.
Considerando por exemplo o processo de trefilação, observa-se que a deformação das camadas
superficiais da barra trefilada do material é frequentemente maior do que das camadas mais centrais
(Backofen, 1972). Entretanto, estas camadas não são independentes, e assim, as mais superficiais
tendem a tracionar longitudinalmente as centrais, que por sua vez tendem a restringir a deformação
daquelas. Isto promove o aparecimento das tensões residuais longitudinais que serão de tração ao
longo das regiões centrais do material e de compressão nas camadas mais superficiais (Hosford &
Caddell, 1993). A figura 1 ilustra uma situação típica de tensão residual em barra trefilada com
fieira de semi ângulo grande e baixa redução de diâmetro.
É importante observar que, à medida que se faz a aplicação controlada de tensões externas de
tração ao longo da seção da peça, as tensões residuais de compressão existentes nas regiões
superficiais serão gradualmente anuladas, sem a ocorrência de deformação plástica. Deve-se
também recordar que as tensões residuais são sempre menores do que a tensão de escoamento do
material.
Tensão Residual, MPa
276
tração
0
compressão
− 276
50.8 25.4
0
25.4 50.8
distância do centro, mm
Figura 1. Tensão residual em barra trefilada (Hosford & Caddell, 1993)
A figura 2 mostra uma barra submetida a tensões residuais. Os pontos ao longo do segmento
DAB estão inicialmente submetidos a uma tensão residual de tração. Por outro lado, o material das
regiões DE e BC inicialmente sofrem tensões residuais de compressão.
Se a barra for tracionada de forma controlada ao longo da seção, até atingir a região plástica, o
material das regiões entre os pontos D e B será o primeiro a alcançar valores de tensão iguais à
tensão de escoamento e começará a deformar-se. Só posteriormente o material das regiões DE e BC
poderá atingir o mesmo nível da tensão de escoamento. Dependendo da tensão externa aplicada
toda a seção sofrerá deformação plástica.
Tensão residual
de tração
E
Tensão residual de
compressão
D
A
B
C
Figura 2. Barra submetida a tensões residuais
A figura 3 indica que as tensões residuais estabelecidas pelo fluxo plástico não uniforme podem
ser aliviadas pelo fluxo uniforme de tração, ou seja, há possibilidade da redução ou eliminação das
tensões residuais com o uso de deformações plásticas de tração (Polakowski & Ripling, 1966).
2. MODELAGEM NUMÉRICA
Considerou-se a simulação numérica por elementos finitos em duas dimensões de uma barra
cilíndrica que continha tensões residuais iniciais. A barra foi definida com comprimento de 40 mm
e raio de 5 mm. O material considerado foi o aço inoxidável austenítico AISI 304 no regime elastoplástico considerando-se a tensão de escoamento de 248 MPa e módulo de Young 225 Gpa
(Nagtegaal and Veldpaus, 1984), sem anisotropia, cuja curva tensão efetiva x deformação efetiva
total, determinada experimentalmente, é mostrada na figura 4. A simulação foi feito utilizando o
programa Deform 2D® considerando as condições axisimétricas e isótermicas e carregamento
uniforme nos nós das extremidades considerando-se velocidade de deformação de 0,00667 mm/s.
Foram utilizados 200 elementos do tipo retangular. Cinco pontos, espaçados igualmente ao
longo do raio na seção transversal no meio do comprimento da barra, foram escolhidos a fim
observar a evolução das tensões residuais iniciais ao longo do procedimento do tração. Foi definido
um estado triaxial de tensões residuais nas direções longitudinal (Z), circunferencial (θ) e radial (R),
representativo daquele obtido em processo de trefilação com fieira de semi ângulo grande e baixa
redução de diâmetro, como indicado na figura 5. A figura 6 mostra esquematicamente a posição dos
pontos, com as direções das três tensões residuais consideradas, e a figura 7 ilustra a simulação da
barra pelo método de elementos finitos.
F2
F1
σο
σο
0
(a )
(b )
(c )
(d )
Figura 3. (a) Tensões residuais iniciais, (b) Distribuição das tensões com o inicio da deformação
plástica, (c) Distribuição de tensões com a deformação plástica ao longo de toda a seção, (d)
Tensões residuais após a retirada da carga (Polakowski & Ripling, 1966).
Tensão Efetiva (MPa)
2000
1600
1200
800
400
0
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
Deformação Efetiva
Figura 4. Curva tensão efetiva x deformação efetiva do aço inox. austenítico AISI 304 com correção
de Bridgman
Perfis de Tensões Residuais Iniciais
300
Tensão (MPa)
200
100
0
0
1
2
3
-100
5
6
Tens. Longitudinal
Tens.Circunferencial
Tens.Radial
-200
-300
4
Região
Figura 5. Estado de tensões residuais iniciais obtido em processo de trefilação
Z
θ
R
54 3 2 1
Figura 6. Posição dos pontos de observação e as direções das tensões residuais consideradas
Figura 7. Simulação das tensões residuais iniciais na direção z (longitudinal) da barra pelo método
de elementos finitos obtido pelo programa Deform 2D®
3. EVOLUÇÃO DAS TENSÕES RESIDUAIS
A figura 8 mostra a evolução das tensões residuais longitudinais ao longo da seção transversal
da barra deformada. A variação das tensões ao longo do raio da barra é completamente eliminada
após a aplicação de uma deformação externa de 0.0035. Após este processo as tensões aplicadas
crescerão uniformemente em resposta às características de endurecimento do material.
As figuras 9 e 10 indicam os resultados obtidos para as tensões residuais circunferenciais e
radiais, respectivamente. Como pode-se observar, após a deformação longitudinal externa total de
0.0035, as variações de tensão ao longo do raio da barra desapareceram.
Tensão Longitudinal
(MPa) direção Z
400
Deformação Axial
300
0
200
0.00050
0.00275
100
0.00350
0
-100
0
1
2
3
4
5
0.01101
6
0.01651
0.02311
-200
Distribuição Inicial de Tensão
-300
Região
Figura 8. Evolução das tensões residuais na direção longitudinal
Tensão Circunferencial
(MPa) direção
150
Deformação Axial
0
100
0.00050
50
0.00275
0.00350
0
0
1
2
3
4
5
6
0.01101
-50
0.01651
0.02311
-100
Distribução Inicial de Tensão
-150
Região
Figura 9. Evolução das tensões residuais na direção circunferencial
100
Deformação Axial
Distribuição Inicial de Tensão
0
0.00050
0.00275
0.00350
Tensão Radial
(MPa) direção R
80
60
40
0.01101
0.01651
0.02311
20
0
-20
0
1
2
3
4
5
6
-40
Região
Figura 10. Evolução das tensões residuais na direção radial
A figura 11 mostra que o comportamento das tensões efetivas obtidas pelo critério de Von
Mises seguem os resultados obtidos para as tensões residuais na direção longitudinal. Desta forma
os resultados da simulação pelo método de elementos finitos mostram que os efeitos das tensões
residuais pré-existentes são eliminadas rapidamente através da aplicação de pequenas deformações
plásticas de tração.
Tensão Efetiva
(MPa)
350
Deformação Axial
300
0.00011
250
0.00050
200
0.00275
0.00350
150
0.01101
100
0.01651
50
0.02311
0
0
1
2
3
4
5
6
Região
Figura 11. Evolução das tensões efetivas
A figura 12 mostra os valores das tensões residuais após descarga da tração imposta ao material.
Fica claro que os valores das tensões remanescentes são nulos ou muito baixos.
Tensões Residuais após Descarregamento
3,5
3
Tensões (MPa)
2,5
2
1,5
Longitudinal
Circunferencial
Radial
1
0,5
0
-0,5
0
1
2
3
4
5
6
-1
-1,5
Ponto
Figura 12 Estado de tensões residuais finais após o descarregamento da carga por tração
3. CONCLUSÕES
A simulação numérica da deformação por tração de uma barra que apresentava uma distribuição
inicial de tensões residuais permitiu acompanhar a rápida eliminação dessas tensões através da
deformação plástica.
Deformações externas de tração da ordem de 0.0035 parecem ser suficientes, no caso analisado,
para eliminar as tensões residuais inicialmente introduzidas no material.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Programa de Núcleos de excelência (PRONEX) da FINEP/CNPq, e ao
CNPq, através de seu Edital Universal de apoio à pesquisa no Brasil, pelo apoio financeiro das
presentes atividades.
REFERÊNCIAS
Backofen, W. A.,1972, “Deformation Processing”, Addison Wesley.
Hosford,W. F., Caddell, R. M., 1993, “Metal Forming: Mechanics of Metallurgy”, Second Edition,
London, Prentice Hall, p. 239-240.
Polakowski, N. H., Ripling, E. J., 1966, “Strenght and Structure of Engineering Materials, First
Edition, New Jersey, Prentice Hall, p. 481-482.
Nagtegaal, J.C., and Veldpaus, F.E., 1984, On the Implementation of Finite Strain Plasticity
Equations in a Numerical Model, “Numerical Analysis of Forming Processes,” edited by J. F. T.
Pittman et al., Wiley, New York, p.351.
Numerical Modeling of the Elimination of Residual Stresses Through
Tensile Plastic Deformation
Carlos Augusto dos Santos
Post Graduate student in Metallurgical and Materials Engineering, UFMG, Brazil
Elaine Carballo Siqueira Corrêa
Post Graduate student in Metallurgical and Materials Engineering, UFMG, Brazil
Maria Teresa Paulino Aguilar
Associate Professor in the Department of Materials and Civil Construction Engineering, UFMG,
Brazil
Antônio Eustáquio de Melo Pertence
Associate Professor in the Department of Mechanical Engineering, UFMG, Brazil
Paulo Roberto Cetlin
Professor in the Department of Metallurgical and Materials Engineering, UFMG, Brazil
Abstract. The development of residual stresses is usually inherent to fabrication processes such as
welding, forming, etc. Such stresses may lead to undesirable effects in the final product. One of the
suggested techniques in the literature for the elimination of residual stresses is the external
application of plastic strains. In the present paper, a numerical simulation of such procedure is
discussed. A typical residual stress pattern originated in axisymmetric drawing was initially
introduced in a cylindrical bar, which was pulled in tension into the plastic range. The evolution of
the initial residual stresses was followed during the tension, allowing a clear picture of their
elimination. Numerical simulation proved to be a powerful tool in the analysis of the proposed
problem.
Keywords: Residual Stresses, Stresses Elimination, Finite Elements Method