Módulo I

1
CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
QUERIDO(A) ALUNO(A):
SEJA BEM-VINDO AO CURSO LIVRE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
I.
ESTE
CURSO
OBJETIVA
PRIORITARIAMENTE
QUE
VOCÊ
DESENVOLVA COMPETÊNCIAS SIGNIFICATIVAS ATRAVÉS DOS TEMAS
ABORDADOS PARA USO EM EVENTUAIS CONCURSOS PÚBLICOS.
SABEMOS
QUE
ATUALMENTE
A
CONCORRÊNCIA
É
FATOR
CONSTANTE NOS DIVERSOS PROCESSOS SELETIVOS, E , SABEMOS
TAMBÉM QUE É ATRAVÉS DA ATUALIZAÇÃO E CONSTANTE ESTUDO
QUE VENCEREMOS TAL CONCORRÊNCIA.
PARA ISSO DESENVOLVEMOS QUALIDADES COMO A PERSISTÊNCIA,
A
VONTADE DE VENCER E A DEDICAÇÃO PARA BUSCAR UMA
ESTABILIDADE FINANCEIRA TÃO SONHADA.
SEGUIMOS COM NOSSA CAMINHADA
BOM ESTUDO PARA TODOS NÓS....
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problemas.
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
MÓDULO I
Nesse módulo será abordado os diversos conjuntos que compõem nosso
sistema numérico.
Faço a sugestão de pesquisa nos seguintes links para introduzirmos os
assuntos abordados:
http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm
http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm
1. Conjunto dos números naturais ( ℕ )
ℕ = {0;1; 2;3; 4;...}
ℕ *= {1; 2;3; 4;5;...}
- A adição de dois números naturais é um outro número natural;
- A multiplicação de dois números naturais terá como resultado também um
número natural.
Propriedades:
- Associativa da adição
Sendo a; b; c ∈ ℕ
( a + b ) + c = a + (b + c )
- Associativa da multiplicação
Sendo a ; b ; c ∈ ℕ
( a.b ) .c = a. ( b.c )
- Comutativa da adição
Sendo a; b ∈ ℕ
a+b = b+a
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
- Comutativa da multiplicação
Sendo a; b ∈ ℕ
a ⋅b = b ⋅ a
- Elemento neutro da adição
Sendo a ∈ ℕ
a+0= a
- Elemento neutro da multiplicação
Sendo a ∈ ℕ
a ⋅1 = a
- Distributiva da multiplicação em relação a adição.
Sendo a ∈ ℕ
a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c
As operações de subtração e divisão nem sempre são possíveis de serem
realizadas em ℕ . Exemplos:
a) 2-3=?
b) 2 ÷ 4=?
2. Conjunto dos números inteiros relativos ( Z )
Z = {... − 5; −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3;...}
Nota-se que todo o número natural é também um número inteiro.
Subconjuntos de Z
Z * = Conjuntos dos números inteiros não nulos.
Z * = {... − 3; −2; −1;1; 2;3;...} então Z * = Z - {0}
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
Z + = Conjuntos dos números inteiros não-negativos.
Z + = {0;1; 2;3;...} então Z + = ℕ
Z *+ = Conjunto dos números inteiros positivos sem o zero
Z *+ = {1; 2;3; 4;...}
Z − = Conjunto dos números inteiros não positivos
Z − = {... − 4; −3; −2; −1; 0}
Z *− = Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero
Z *− = {... − 4; −3; −2; −1}
3. Conjunto dos números racionais ( ℚ )

a

ℚ =  x x = , a ∈ ℤ; b ∈ ℤeb ≠ 0 
b


Inteiro: −10 =
+6 =
−10
1
+6
1
Decimal exato: 0,1 =
1,32 =
1
10
132
100
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
Dízima Periódica:
a) 0, 777... =
7
9
b) 1, 666... = 1 + 0, 666...
6 ÷3
= 1 + ÷3
9
= 1+
2
3
=
3+ 2
3
=
5
3
c) 0,3666... =
36 − 3
90
=
33÷3
90
=
11
30
4. Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais apresentam infinitos casos decimais e não periódicos.
Exemplos:
a) π
b)
3
c) 2
d)
1
2
e) 2, 2360679...
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5. Conjunto dos números reais ( ℝ )
É formado pela união dos números racionais com os irracionais.
ℝ = ℚ ∪ Irracionais
Testes comentados:
Fonte: http://www.fotopg.com.br/Imagens/Funny.aspx/?A_grande_evolução_do_Homem+519&Grupo=3
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
1-Resolva:
a) +3 = 3
b) −20 = +20
c) −2 = +2
d)
−2 − −10 = (+2) − (+10) = 2 − 10 = −8 = +8
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro = indica-se o módulo
colocando o número inteiro entre duas barras
= resultado sempre será
positivo nesse caso.
2- Dê o oposto ou simétrico dos seguintes números:
a) −4 = +4
b) −15 = +15
c) 0 = 0
d) −8 = +8 → oposto ou simétrico → troca o sinal
ց número
3- Assinale V para o item verdadeiro e F para o item falso:
a)+2 > -6 ( V )
b) -2 > -6 ( V )
c) 0 > -3 ( V )
d) 0 < +5 ( V )
e) 2 < 5 ( V )
f) -10< -2 ( V )
g) -3 < -2 ( V )
h) -3 > -2 ( F )
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
Observando a reta numerada concluímos que qualquer número localizado à
esquerda, da reta numerada, é menor que qualquer número localizado à
direita, e vice-versa.
{
}
( )c) −4
( x )d) −1
4- O valor da expressão − −  − ( −2 + 3)  é igual a:
( )b) +1
( )a) −3
Solução: - Pela ordem resolvem-se parênteses
chaves
( )e) 0
( ) , colchetes [ ]
e
{ }.
- As equações de produto e divisão têm preferência em relação à
adição (soma ou subtração).
{
}
− −  − ( +1)  = − {− [ −1]} =
= − {+1} = −1 → Letra d.
5- O valor da expressão numérica.
1 3
+ +1
2 5
é:
7 3
− +9
3 7
( )a)
441
2100
( )b)
400
555
( x )c)
441
2290
( )d)
2
3
( )e) 0
Solução:
1 3
+ +1
2 5
=
7 3
− +9
3 7
5 + 6 + 10
10
=
49 − 9 + 189
21
21
10 = 21 ⋅ 21 = 441 → Letra C
229
10 229 2290
21
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I MÓDULO I
6- O valor da expressão numérica:

 4 2 
0, 25 ⋅  −0,333... + 0, 222... −  − +   é:
 3 3 

( )a) −
5
36
( )b)
7
36
( x )c)
5
36
( )d)
20
36
Solução:

 4 2 
0, 25 ⋅  −0,333... + 0, 222... −  − +   =
 3 3 

=
25  1 2  2  
⋅ − + −−  =
100  3 9  3  
=
1  1 2 2  1  −3 + 2 + 6  1  5  5
⋅ − + +
= ⋅
 = 4 ⋅  9  = 36 → Letra C
4  3 9 3  4 
9
7- O valor da expressão:
− y 3 + y 2 − 2 y − 1 , quando y = −2 , é:
Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder
do seguinte modo:
a) Substituir as letras por números reais dados;
b) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer a
seguinte ordem;
a) Potenciação;
b) Divisão e multiplicação;
c) Adição e subtração.
Importante!
- Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números.
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( )a) −1
( )b) −15
( x )c) 15
( )d) 0
Solução:
− y3 + y 2 − 2 y − 1 =
= − ( −2 ) + ( −2 ) − 2 ⋅ ( −2 ) − 1 =
3
2
= − ( −8 ) + 4 + 4 − 1 =
= +8 + 8 − 1 =
+16 − 1 = +15
→ Letra C
8- Sendo a e b dois números naturais quaisquer, podemos afirmar que:
−
−
a) ( x ) a + b é sempre um número natural
b) ( ) a − b é sempre um número natural
c) ( x ) a ⋅ b é sempre um número natural
d) ( ) a ÷ b é sempre um número natural
9- Todo número natural tem sucessor?
Solução:
Sim
10- Todo o número natural tem antecessor?
Solução:
Sim
11- Escreva em ordem crescente os números naturais que podem
ser escritos com os algarismos 2, 6 e 8.
Solução:
26; 28; 62; 68; 82; 86.
12- Todo número inteiro tem sucessor?
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Solução:
Sim
Fonte:
http://www.fotopg.com.br/Imagens/Funny.aspx/?O_Poder_de_um_boato,_cuidado_você_pode_ser_vítima_de_um+3
781&Grupo=3
13- Todo o número inteiro tem antecessor?
Solução:
Sim
14- Sendo a e b números inteiros, podemos afirmar que:
−
−
a) ( x ) a + b é sempre um número inteiro
b) ( x ) a − b é sempre um número inteiro
c) ( x ) a ⋅ b é sempre um número inteiro
d) ( ) a ÷ b é sempre um número inteiro
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15- Num dia de inverno os termômetros de Gramado (RS) registraram −20 C
de madrugada e +100 C ao meio dia. Qual foi a variação da temperatura
nesse dia?
Solução:
+10 − ( −2 ) = +10 + 2 = +120 C
A variação de temperatura nesse dia foi de 120 C .
16- Identifique as informações corretas:
a) ( x ) um número natural é também inteiro
b) ( x ) todo o número irracional é também real
c) ( ) existem números inteiros que são irracionais
d) ( ) existem números irracionais que são racionais
e) ( x ) um número real é racional ou é irracional
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Agora que você está cansado de tanto estudar, experimente esta
ilusão de ótica......
Serão dois frades???? Dois frades?
Reedição digital de Sergio Buratto.
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