física e química - Instituto Politécnico de Viseu

Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
PREPARAÇÃO PARA A PROVA DE CONHECIMENTO ESPECÍFICO
FÍSICA E QUÍMICA
Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
RESUMO
PROGRAMA
BIBLIOGRAFIA
PROVAS MODELO
Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
BIBLIOGRAFIA
Tipler, Paul A.: Física - Volume 1, LTC Editora
Sitio da Secção de Física do Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Beer, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectorial para Engenheiros - Dinâmica. 7ª Edição,
Editora McGraw-Hill
Beer,, F.;; Johnston,, E.: Mecânica Vectorial p
para Engenheiros
g
- Cinemática e Dinâmica.
6ª Edição, Editora McGraw-Hill de Portugal, Lda.
Hibbeler, R.C.: Engenharia Mecânica - Dinâmica, LTC Editora
Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Manuais Ensino Secundário: 9º ao 12º anos
™ Ciências na Nossa Vida 9 – Ciências Físico - Químicas 3º Ciclo
Autores: Fernando Morão Lopes Dias, M. Margarida R. D. Rodrigues
™ Eu e a Física - Física e Química A - 10.º/11.º
Autores: Maria Manuela Gradim
Gradim, Noémia Maciel
Maciel, Maria José Campante
™ Eu e a Física - 12º Ano
Autores: Noémia Maciel,, Maria Manuela Gradim,, Maria José Campante
p
Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
PROVAS MODELO – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
9 Prova Modelo – Parte I e II (EM)
9 Prova Modelo – Parte I e II (EGI)
9 Formulário Física
Instituto Politécnico de Viseu
Escola Superior de Tecnologia
Acesso ao Ensino Superior para Maiores de 23 anos
Formulário
g = 9,81 m s 2
Aceleração da gravidade
Velocidade média
Aceleração média
v med =
a med =
∆s
∆t
∆v
∆t
(m / s )
(m / s )
2
2ª Lei de Newton
r
r
F = ma ( N )
Força gravítica
r
r
Fg = mg ( N )
Momento linear
r
r
P = mv ( kg .m / s )
Trabalho de uma força constante
W = F ∆r cos θ
Área de um triângulo rectângulo
A=
b×h
2
(J )
(m )
2
Funções Trigonométricas
senθ =
c
a
cateto oposto
hipotenusa
θ
Teorema de Pitágoras
Fórmula resolvente
θ=
cateto adjacente
hipotenusa
tan θ =
cateto oposto
cateto adjacente
cos
b
a2 + b2 = c2
x=
− b ± b 2 − 4 ac
2a
Física e Química
FISÍCA
Í
E QUÍMICA
Í
Capítulo 0 - Medidas Físicas
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Física e Química
Sistemas de Unidades
Grandeza: Tudo o que pode ser medido.
Equação de Definição (Grandezas Derivadas): Explica uma grandeza, em palavras,
em função de outras mais simples. Exemplo:
Velocidade
l d d =
Distância
Tempo
Grandezas Fundamentais: são grandezas do quotidiano, indefiníveis a partir de
outras
t
grandezas.
d
U
Usualmente
l
t são
ã ttomadas
d como:
Espaço (unidade: metro): região geométrica ocupada por corpos cujas posições são descritas por
medidas lineares e angulares, em relação a um sistema de coordenadas (normalmente cartesiano ou
polar).
S. I
Tempo (unidade: segundo): medida da sucessão de eventos. Além da posição no espaço, o instante
em q
que ocorre cada evento deve ser conhecido.
Massa (unidade: quilograma): medida da inércia de um corpo, ou seja, é a resistência à variação de
movimento.
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Física e Quimica
A escolha das grandezas fundamentais determinam qual o sistema de unidades utilizado:
Sistema de
Unidades
Grandezas fundamentais
M
F
L
T
SI
kg
-
m
s
Sistema Técnico
-
kgf
m
S
Sistema Inglês
-
lb
ft
Sec
F
Força
no S.I.:
S I 1 N = 1 kg
k x 1 m/s
/ 2
Massa no Sistema Inglês: 1 lb = ? x 1 ft/sec2
1 slug
Massa no S.T.: 1 kgf = ? x 1
m/s2
1 UTM (Unidade Técnica de Massa)
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Física e Química
Introdução
As variáveis características de um p
processo ou de um sistema são expressas
p
por
p
números que dependem das unidades utilizadas. As equações da Física, da Química,
da Economia, etc., são relações entre números que representam certas grandezas.
Unidades de base do Sistema Internacional SI
São as seguintes
g
as g
grandezas de base e respectivas
p
unidades no SI:
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Física e Química
Unidades SI derivadas simples em termos das unidades de base
Grandeza
Unidade
Símbolo
área
metro quadrado
m2
volume
metro cúbico
m3
velocidade
metro por segundo
m/s
aceleração
metro por segundo quadrado
m/s2
número de onda
metro recíproco
m-1
densidade
quilograma por metro cúbico
kg/m3
volume específico
p
metro cúbico p
por q
quilograma
g
m3/kg
g
concentração
mol por metro cúbico
mol/m3
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Física e Química
Unidades SI derivadas com nomes especiais
Grandeza
Unidade
Símbolo
Expressão
força
newton
N
kg m/s2
pressão, tensão
pascal
Pa
N/m2
energia, trabalho
joule
J
Nm
potência, fluxo radiante
watt
W
J/s
coulomb
C
As
volt
V
W/A
capacitância eléctrica
farad
F
C/V
resistência eléctrica
ohm
quantidade de electricidade
potencial eléctrico
condutância eléctrica
V/A
siemens
S
A/V
weber
Wb
Vs
densidade de fluxo magnético
tesla
T
Wb/m2
indutância
henry
H
Wb/A
grau celcius
°C
K
fluxo magnético
temperatura celsius
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Física e Química
O
Outras
Unidades Derivadas do Sistema
S
Internacional
Grandeza
Unidade
Expressão
aceleração angular
radiano por segundo quadrado
rad/s2
velocidade angular
radiano por segundo
rad/s
densidade de corrente
p
p
por metro q
quadrado
ampere
A/m2
densidade de carga eléctrica
coulomb por metro quadrado
C/m2
força do campo eléctrico
volt por metro
V/m
densidade de energia
joule por metro cúbico
J/m3
entropia
joule por kelvin
J/K
força do campo magnético
ampere por metro
A/m
energia molar
joule por mol
entropia molar
joule por mol kelvin
J/(mol K)
energia
g específica
p
jjoule p
por q
quilograma
g
J/kg
g
entropia específica
joule por quilograma kelvin
tensão superficial
newton por metro
condutividade térmica
watt por metro kelvin
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J/mol
J/(kg K)
N/m
W/(m K)
Física e Química
Tabela de constantes
Nome
Símbolo
Valor e Unidade
A l
Aceleração
ã d
da G
Gravidade
id d
g
9 81 m/s
9.81
/ 2
Constante Gravitacional
G
6.67 E-11 m3/(s2*kg)
Constante de Planck
h
6.626 E-32 J*s
Carga do Electrão
q
1.60 E -19 C
Massa do Electrão
me
9.11 E-31 kg
Aceleração da Gravidade
g
9.80 m/s2
Constante Gravitacional
G
6.67 E-11 m3/(s2*kg)
C
Constante
t t de
d Pl
Planck
k
h
32 J*s
6 626 E-32
6.626
J*
Carga do Electrão
q
1.60 E -19 C
Massa do Protão
mp
1.67E-27 kg
g
Faraday
F
96485.309 C/gmol
Raio de Bohr
a0
0.0529 nm
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Física e Química
Continuação: Tabela de constantes
Nome
Símbolo
Valor e Unidade
Nú
Número
d
de A
Avogadro
d
NA
6 022 E23 l/g
6.022
l/
Boltzman
k
1.38 E-23 J/K
Volume Molar
Vm
22.41 l/gmol
Constante de Gás Universal
R
8.314 J/(gmol*K)
Temperatura (CNTP)
StdT
273.15 K
Pressão (CNTP)
StdP
101.325 kPa
Stefan-Boktzmann
σ
5.670 E-8 m/s
Velocidade da Luz
c
299792458 m/s
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Física e Química
Tabela de prefixos
Nome
Símbolo
Valor Multiplicativo
Tera
T
10+12
Giga
G
10+9
Mega
M
10+6
kilo
k
10+3
mili
m
10-3
micro
µ
10-6
nano
n
10-9
pico
p
10-12
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Física e Química
Generalidades sobre Mecânica
Conceito
Mecânica é o ramo das ciências físicas que se preocupa com as condições de
repouso ou movimento de corpos sob a acção de forças.
Divisões
¾ Mecânica
M â i d
dos C
Corpos Rí
Rígidos.
id
¾ Mecânica dos Corpos Deformáveis.
¾ Mecânica dos Fluidos.
Obj ti
Objectivo
Estudo da acção de forças sobre corpos.
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Física e Química
Aplicações
Cálculo estrutural; Projecto de máquinas; Escoamento de fluidos; Comportamento molecular
e atómico dos elementos; Instrumentação eléctrica, etc.
A Mecânica dos Corpos Rígidos
Estática: Estudo dos corpos em repouso ou movendo-se em velocidade
constante (corpos em equilíbrio)
equilíbrio).
Dinâmica: Estudo dos corpos em movimento acelerado. Divide-se em:
Divide-se em:
i) Cinemática: estuda a geometria do movimento sem se
preocupar com suas causas;
ii) Dinâmica:
Dinâmica estuda
est da o mo
movimento
imento relacionando
relacionando-o
o com as ssuas
as
causas (forças aplicadas).
A estática
táti é um caso particular
ti l ((mais
i simples)
i l )d
da di
dinâmica
â i ((onde
d a aceleração
l
ã é nula)
l )
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Física e Química
Desenvolvimento Histórico
Arquimedes (287-212 a.C.): Estudo do equilíbrio de alavancas (momento).
Galileu Galilei (1564-1642): Princípios do estudo da dinâmica (pêndulos e corpos em queda livre).
Isaac Newton (1642-1727): Leis fundamentais do movimento; Mecânica Newtoniana.
Euler; D
D’Alembert;
Alembert; Lagrange: Técnicas para aplicação das leis fundamentais
fundamentais.
Einstein (1879-1955): Teoria da relatividade: Mecânica Relativista. Contínuo espaço-temporal.
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Física e Química
FISÍCA
Í
E QUÍMICA
Í
Capítulo 1 - Cinemática do Ponto Material
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Física e Química
Movimento uniforme
No movimento uniforme a velocidade é constante em qualquer instante
s = so + v.t
s = posição em um instante qualquer (m, km)
so = posição inicial (m, km)
v = velocidade (m/s, km/h)
t = tempo (s, h)
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Física e Química
Movimento uniformemente variado (M.U.V)
Se no movimento de um corpo, em intervalos de tempo iguais ele sofrer a
mesma variação
i ã da
d velocidade,
l id d
di
dizemos
que realiza
li
um movimento
i
t
uniformemente variado.
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Física e Química
Movimento uniformemente variado (M.U.V)
s = s0 + v0.t + 1/2 a.t2
s = posição num instante qualquer (m, km)
s0 = posição no instante inicial (m, km)
vo = velocidade no instante inicial (m/s, km/h)
a = aceleração (m/s2, km/h2)
t = tempo
t
(s,
( h)
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Física e Química
Movimento uniformemente variado (M.U.V)
Posição em função do tempo: s = s0 + v0.t + 1/2 a.t2
Velocidade em função do tempo: v = v0 + a.t
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Física e Química
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo
corpo.
v2 = vo2 + 2.a. ∆s
∆s = distância percorrida no intervalo considerado (m, km)
∆s = s - s0
v = velocidade no final do intervalo (m/s,
(m/s km/h)
vo = velocidade no início do intervalo (m/s, km/h)
a = aceleração
ç ((m/s2, km/h2)
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Física e Química
Exercício: Observe o gráfico x-t e procure associar os pontos 1, 2 e 3 com as figuras A, B e C.
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Física e Química
Exercício: A figura mostra dois tractores em movimento.
a) Compare as velocidades dos tractores
tractores.
b) Identifique o movimento dos tractores.
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Física e Química
Queda livre : Denomina-se queda livre aos movimentos de subida ou de
descida que os corpos realizam no vácuo.
vácuo Estes movimentos são descritos
pelas mesmas equações do movimento uniformemente variado. A aceleração
do movimento é a aceleração da gravidade g.
s = so + v0.t + 1/2 . g
g.t2
S [m]
vo
v = vo + g.t
v2
=
vo2
+ 2.g. ∆s
So
Referência
gTerra = - 10 m/s
/ 2
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g = -10 m/s2
Física e Química
O diagrama horário da velocidade pode indicar que o movimento é
composto por etapas, de tal forma que podemos, em cada trecho, identificar
as suas características e também calcular os seus respectivos deslocamentos
escalares.
l
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Física e Química
Vector Posição: é o vector que define a posição de uma partícula relativamente a
um referencial ortonormado xy.
y
P
r
r (t )
r
ry
r
rx
ĵ
O
+
iˆ
X
r
r ( t ) = r x ( t ) iˆ + r y ( t ) ˆj
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Física e Química
Vector Posição no espaço
y
r
ry
r
r (t )
+
jĵ
r
rz
k̂
o
iˆ
z
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r
rx
X
r
r (t ) = rx (t ) iˆ + ry (t ) ˆj + rz (t ) kˆ
Física e Química
y
Vector deslocamento
r
r1
r
∆r
r
r2
r r r
∆ r = r2 − r1
ĵ
k̂
iˆ
X
z
Espaço percorrido: o espaço percorrido só é idêntico ao módulo do vector
deslocamento se a trajectória for rectilínea e se não ocorrerem inversões de sentido.
r
r
r
s = ∆ r1 + ∆ r2 + .... + ∆ rn
A um deslocamento nulo pode não corresponder um espaço nulo e a um mesmo
deslocamento podem corresponder espaços diferentes.
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Física e Química
Vector velocidade média e vector velocidade instantânea
O vector velocidade média é a razão entre o vector deslocamento e o intervalo de
tempo em que esse deslocamento ocorre, ou seja:
r
∆r
r
vm =
∆t
r
∆
r
O vector velocidade instantânea é dado pelo vector
sobre o intervalo ∆t
r
r
quando este tende para zero.
r dr
r
∆r
v = lim
v=
∆t
dt
∆t →0
r
A direcção de v é tangente à trajectória no ponto onde se encontra a partícula no
instante considerado.
considerado
y
r
v
x
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Física e Química
Vector aceleração média e vector aceleração instantânea
O vector aceleração
ç média é dado por:
p
r
∆v
v
am =
∆t
r
A aceleração média tem a direcção e o sentido do vector ∆v.
r
y
vf
B
r
v0
A
r
∆v
r
vf
x
O vector aceleração instantânea é o limite para que tende o vector aceleração média
quando o intervalo de tempo tende para zero.
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r
∆v
v
a = lim
∆t → 0
∆t
v
a
r
r
dv
d 2r
=
=
dt
dt 2
Física e Química
Projecções de um movimento tridimensional
y
r r
r = r (t) = x(t) iˆ + y(t) ˆj + z(t) kˆ
r
ry
r
r (t )
r drr
V = = Vx (t) î + Vy (t) ĵ + Vz (t) k̂
dt
+
ĵ
r
rz
k̂
o
iˆ
r
rx
z
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X
r
r dV
a=
= a x (t) iî + a y (t) jĵ + a z (t) k
k̂
dt
Física e Química
Movimento de um projéctil numa trajectória plana
Y
r
vy
r
v0 y
r
v0
r r
v = vx
r
v
r
vx
r
vx
r
vy
r
v
r
vx
Ymáx.
r
v0 x
Y0
r
g
r
vy
r
v
r
vx
jĵ
0
iˆ
X0
X
Xmáx.
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r
vy
r
v
Física e Química
A componente horizontal do movimento é um movimento rectilíneo uniforme.
uniforme
A componente vertical é um movimento rectilíneo uniformemente variado.
Movimento Horizontal (M. R. U)
v 0 x = v 0 cos θ
ax = 0
v x = v 0 cos θ
x(t ) = x0 + v0 . cosθ .t
Movimento Vertical (M. R. U. V)
v 0 y = v 0 sen θ
ay = −g
v y = v 0 .sen θ − gt
1
y(t ) = y0 + v0 .senθ .t − .g.t 2
2
r
1
r (t ) = ( x0 + v0 . cosθ .t ) iˆ + ( y0 + v0 .senθ .t − gt 2 ) ˆj
2
r
v (t ) = (v0 . cosθ ) iˆ + (v0 .senθ − gt) ˆj
r
a(t ) = 0 iˆ − g ˆj
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Física e Química
Componente normal e tangencial do vector aceleração
Se a trajectória for curvilínea, o vector aceleração está sempre dirigido para a
concavidade da trajectória
trajectória.
A aceleração normal, como o próprio nome indica, é dirigida para o centro da
trajectória. No movimento circular uniforme, o vector aceleração, é perpendicular
ao vector velocidade em cada ponto e de módulo constante.
Movimento circular Uniforme
r
at = 0
r
r
a = anu n
r
r
r
a = 0 ut + an u n
at = 0
v2
an =
R
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Física e Química
Movimento Circular
Designam-se por movimentos circulares aqueles em que a trajectória é circular ou
seja o raio R é constante
constante.
Período, T: É o tempo gasto por um corpo para efectuar uma volta completa no circulo.
Frequência, f: É o número de voltas efectuadas no circulo na unidade de tempo.
T=
1
f
f =
1
T
w=
2πR
= 2πf
TR
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Física e Química
Velocidade angular
Considerando uma partícula a descrever uma trajectória circular no plano xy, em
que R é o raio da trajectória
trajectória.
Para ângulos pequenos:
z
ds
dθ
=
R
Dividindo ambos os membros por dt , vem:
dt
dt
ds
Sabendo que: v =
Se definirmos w como
dt
dθ
r
w
r
rt
dθ
ds = R dθ
velocidade angular escalar: w =
r
rt + ∆t
ds
Pt +∆t
Pt
x
ds - arco descrito pela partícula;
dt - intervalo de tempo;
dθ - ângulo ao centro
centro.
r
v
y
vem:
dt
v=w R
A velocidade angular é uma grandeza vectorial com
di
direcção
ã normall ao plano
l
d movimento
do
i
t e sentido
tid dado
d d
pela regra da mão direita. Podemos então escrever:
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r
w = w kˆ
Física e Química
Exemplo: A velocidade angular de cada homem é igual ou diferente?
E a velocidade escalar ?
w4
v4
w3
w2
w1
v = wR
v3
v2
V1 < v2 < v3 < v4
v1
w1 = w2 = w3 =w4 = w
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Física e Química
Aceleração angular
Derivando o vector velocidade angular em ordem ao tempo obtém-se:
1 - Movimento circular uniforme
r
dw
α=
dt
r
Neste tipo de movimentos o módulo do vector velocidade é constante, mas a sua
direcção altera-se constantemente.
ddv
= 0 ⇒ at = 0
dt
r
dv
r
r
v ≠ const. ⇒
≠ 0 ⇒ an ≠ 0
dt
v = const . ⇒
}
⇒
r
r v2 r
a = 0 ut + u n
R
Como a velocidade é constante então:
w = velocidade angular (rad/s)
∆θ = ângulo percorrido (rad)
∆t = tempo (s)
v = velocidade escalar (m/s)
r = raio (m)
W = Constante
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v =
∆s
⇒ s = s 0 + vt
∆t
w =
∆θ
⇒ θ = θ
∆t
v = wR ⇒ w =
α=
a
=0
R
0
+ wt
v
= c
R
te
Física e Química
E
Exercícios
í i de
d movimento
i
t circular
i l e uniforme
if
Um corpo realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s.
Sendo a aceleração normal igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajectória
trajectória.
A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e uniforme,
com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua órbita igual a 400 000 quilómetros,
determine sua aceleração normal.
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Física e Química
No movimento circular uniforme, o vector aceleração é radial, portanto perpendicular
ao vector velocidade em cada ponto e de módulo constante.
r
vA
A
r
aA
r
vD
D
r
r
r
r
v A = v B = vC = v D
r
aD
r
aB
B
r
vB
r
aC
r
vC
r
r
r
r
a A = a B = aC = a D
C
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Física e Química
Observe a animação. Em qual ponto do loop a aceleração normal sobre a moto é
menor ?
Observe a animação mostrada. Se o carro se move com velocidade linear constante.
Em qual das curvas a aceleração normal é maior ?
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Física e Química
Tabela Resumo das Características do Movimento Linear e Angular de uma Partícula
Grandezas Físicas Lineares
Grandezas Físicas Angulares
Posição linear, s [m]
Posição angular, θ [rad]
Velocidade linear
linear, v [m/s]
Velocidade angular
angular, w [rad/s]
Aceleração linear, a [m/s2]
Aceleração angular, α [rad/s2]
Relação entre grandezas Físicas Lineares e Angulares do Movimento
v = w.R
Equações do M. R. U
s = s 0 + vt
v = v0 = const.
a=0
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e
a=αR
Equações do M. C. U
θ = θ 0 + wt
w = w 0 = const .
α =0
Física e Química
FISÍCA
Í
E QUÍMICA
Í
Capítulo 2 - Dinâmica do Ponto Material
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Física e Química
Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção
entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo
(
it dinâmico)
di â i ) ou de
d lhe
lh causar uma deformação
d f
ã permanente
t ou temporária
t
ái
(conceito
(conceito estático).
r
F
Linha de Acção
P
r
F
Intensidade
Características do vector força
- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.
- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela)
paralela).
- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.
- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.
- Unidade: Newton (N)
(N).
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Física e Química
Tipos de Forças
Forças externas
Forças internas
¾ Externas e Internas
r
Fa
¾ Outras forças
r
N
r
Fg
¾ Concentradas e Distribuídas
F
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F(X)
r
F
Física e Química
Classificação das forças quanto à sua natureza
Forças
ç de contacto - são as forças
ç nascidas do mútuo contacto entre os corpos.
p
Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas
propriedades.
1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);
2 - Força gravitacional - (força gravítica);
3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);
4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);
5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);
6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);
7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);
ç reacção,
ç , etc.
8 - Forças
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Física e Química
Exemplos de Forças
Terra
r
F
r
−F
r
F
Lua
r
−F
N
-
m
+
Forças gravitacionais
Forças electrostáticas
r
F
r
−F
Forças magnéticas
F = K ∆x
Órbita da Terra em volta do Sol.
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S
Física e Química
Classificação dos Sistemas de forças
coplanar (concorrente
(concorrente, paralelo,
paralelo qualquer)
Sistema
{
espacial (concorrente, paralelo, qualquer)
Resultante das forças de um sistema
r
r
r
FR = F1 + F2
No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força
resultante pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é;
r
r
r
r
F R = F1 + F2 + .... + Fn
ou
r
FR =
∑
i
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r
Fi
Física e Química
Decomposição de vectores força
y
r
F = Vector força
r
F
θ
r
θ = Ângulo entre F e o eixo x
x
y
r
F
θ
r
Fx
r
Fy
r
r
r
F = Fx + Fy
r
F = F cos θ iˆ + Fsenθ ˆj
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r
Fy
r
F
θ
r
Fx
x
Física e Química
Leis de Newton
1ª lei de Newton, ou lei da inércia
Isaac Newton
Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo
“Qualquer
uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”.
Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,
continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante.
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Física e Química
2ª lei de Newton, ou lei da força
“A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à
intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo,
corpo tem
direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à
sua massa”.
r
r
P = mv
r
r
r
r
dv
dP
d
(m v ) = m
F =
=
dt
dt
dt
1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a.
2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior.
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a
mesma aceleração original, a.
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r
r
F = ma
Física e Química
3ª lei de Newton,
Newton ou lei da acção reacção
“Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”.
As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá
com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe
acção
ã sem reacção.
ã
r
F
r
−F
E
Exemplo:
l um avião
iã a jjacto
t ffunciona
i
d
da seguinte
i t fforma: o gás
á expandindo-se
di d
nas
câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei
de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.
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Física e Química
Leis do Atrito
Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma
superfície desliza sobre a outra.
Blaise Pascal (1623 - 1662)
O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos
corpos em contacto.
Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os
pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente,
impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o
carro não parará logo e derrapará.
derrapará
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Física e Química
Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que
nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que
se opõe ao movimento.
Corpo em repouso sobre a superfície da mesa
Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa
r
R
r
F
r
R
r
R
r
F
r
Fg
r
−R
r
− Fg
Centro da Terra
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r
Fg
r
−R
r
−R
Física e Química
A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção
normal de apoio:
Faest.
est = µe N
A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade
d reacção
da
ã normall d
de apoio:
i
Fadin. = µd N
Nota: os números e µe e µd são denominados respectivamente
respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico
dinâmico.
r
R
r
N
r
N
r
F
r
Fa
r
Fg
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r
F
r
Fa
r
Fg
Física e Química
Coeficientes de atrito estático e dinâmico
O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo,
abandonado
b d
d do
d repouso, se apresenta
t na iminência
i i ê i de
d deslizar.
d li
O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo,
abandonado com velocidade descendente,
descendente continua a deslizar com movimento
uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.
µ e = tagθ
r
N
r
Fa
µ d = tag θ
r
Fg
r
Fg
θ
θ
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r
N
r
Fa
Física e Química
Leis do Atrito
Força atrito [ N ]
Fa limite
Fa dinâmico
Coeficiente de atrito estático
Fa estático
tagθ = µ e
F1
r
N
θ
r
Fg
F2 F3
Força externa [ N ]
r
N
r
Fg
r
Fa
r
Fa
r
Fg
θ
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r
N
θ
r
Fa
Física e Química
FISÍCA
Í
E QUÍMICA
Í
Capítulo 3 - Impulso e Momento Linear
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Física e Química
Momento linear de uma partícula
Define se momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por
Define-se
sua velocidade:
v
r
m
P = mv [kg. ]
s
Conta-se que Newton na realidade formulou a sua Segunda Lei em termos do
momento linear da seguinte forma:
A taxa de variação do momento linear de uma partícula é proporcional à
resultante das forças que agem sobre essa partícula, e tem a mesma direcção e o
mesmo sentido que essa força.
força
r
r
r
dP
d
=
FR =
(mv )
d
dt
ddt
Para os sistemas de massa constante:
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r
r
r
dv
FR = m
= ma
dt
Física e Química
r
F (t )
Força Impulsiva média
A força de interacção entre partículas tem grande
intensidade e curta duração,
duração como é descrito no gráfico.
gráfico
Forças como essa, que actuam durante um intervalo de
tempo pequeno quando comparado com o tempo de
observação
b
d sistema,
do
i
são chamadas
h
d
d forças
de
f
impulsivas.
r
Fm
Impulso ou Força Impulsiva média
Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seu
valor em cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a força
impulsiva média (impulso) que actua numa partícula durante a colisão como:
r
r
I = Fm .∆t [ N .s ]
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Física e Química
Teorema do Impulso
v
Considerando uma partícula isolada, que se move com momento linear P. Se a
partir de um certo tempo ti até um instante posterior tf , passa a actuar sobre ela
r
v
uma força F . O momento linear da partícula vai sofrer alteração ∆P devido à
v
existência da força actuante e essa variação é chamada de impulso I. A segunda
Lei de Newton, tem a forma:
r dpr
F =
⇒
dt
tf
r
pf
ti
r
pi
r
r
F
dt
=
d
p
∫
∫
r
r
r
r
r
r
F ∆t = ∆p ⇔ I = ∆p = m(v f − vi )
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Física e Química
Momento linear (quantidade de movimento) de um sistema de partículas
Para um sistema composto de n partículas, definimos o momento linear total como:
n r
r
r r
r
ptotal = ∑ Pi = p1 + p2 + ... + pn
i =1
ou ainda:
n
r
r
r
r
r
ptotal = ∑ mi vi = m1v1 + m.v2 + ... + m.vn
i =1
Teorema da conservação do momento linear (quantidade de movimento)
É constante o momento linear de um conjunto de partículas que constituam um
sistema isolado.
Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forças
externas é nula,, tem-se:
r
r
∆P
Fext . =
∆t
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r
r
Fext . = 0 ⇒ ∆P = 0
isto é
r
r
Pi = Pf
Física e Química
Exemplos de Aplicação
Colisão entre partículas
Recuo das armas de fogo
Explosão de uma bomba (fragmentos)
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Física e Química
Colisões entre partículas
Num choque, forças relativamente grandes, actuam em cada uma das partículas
que colidem
colidem, durante um intervalo de tempo relativamente curto
curto.
As colisões podem ser divididas em dois tipos:
Colisões elásticas: são aquelas que conservam a energia cinética
Colisões inelásticas: são aquelas que não conservam a energia cinética
As Colisões podem ainda ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais
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Física e Química
Colisão elástica a uma dimensão
r
v2 i
r
v1i
Antes da colisão tem-se q
que v1i> v2i, pois
p
em
caso contrário não existiria a colisão.
m1
m2
x
r
v2 f
r
v1 f
Depois
D
i d
da colisão
li ã tem-se
t
que v1f< v2f, pois
i em
caso contrário existiriam outras colisões depois
da primeira a colisão.
m1
m2
m1
Da conservação
ç do momento linear total,, vem:
x
r
r
r
r
r
r
r
∆P = ∆P1 + ∆P2 = 0 ⇔ ( P1 f − P1i ) + ( P2 f − P2i ) = 0
r
r
r
r
r
r
Pi = Pf ⇒ m1v1i + m2 v2i = m1v1 f + m2 v2 f
Da conservação energia cinética total, temos que:
Eci = Ecf
1
1
1
1
mv12i + mv 22 i = mv12f + mv 22 f
2
2
2
2
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Física e Química
FISÍCA
Í
E QUÍMICA
Í
Capítulo 4 - Trabalho e Energia
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Física e Química
Trabalho e Energia
A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente,
podemos
d
pensar em energia
i como alguma
l
coisa
i
que se manifesta
if t
continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil.
Steven Hawking
A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas se
manifesta sob outras formas de energia.
Exemplos de formas de manifestação da energia
Energia Térmica
Energia Química
Energia Radiante
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Energia Eléctrica
Energia Nuclear
Física e Química
Trabalho de uma força
Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo
deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força.
força
J
James
P
P. JJoule
l (1818 - 1889)
Fx = F cos θ
∆x
∆x
Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a
transferir energia
energia, então diz
diz-se
se que estamos a realizar um trabalho.
trabalho
W = F cos θ ∆x
W - trabalho (J)
F - força (N)
θ - ângulo formado entre a força e a horizontal
∆x - distância (m)
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Física e Química
Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo
y
r
F
WFr = F ∆x cos θ
x
θ
0 ≤ θ < 90º ⇒ Trabalho motor
∆x
r
F
θ
90º < θ ≤ 180º ⇒ Trabalho resistente
∆x
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Física e Química
Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo
r
F
∆x
W Fr = F ∆x = A
F (x )
F
Área
x
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Física e Química
T b lh d
Trabalho
da fforça gravítica
íti numa trajectória
t j tó i qualquer
l
Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre
uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.
WFrg = mg (hi − h f )
y
1
r
Fg
r
Fg
∆h
0
r
Fg
W Frg = mg ( h1 − h0 )
W Frg
W Fr g = + mg ∆ h
= + mg ∆ h
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W Fr g = mg ( h 0 − h1 )
W Fr g = − mg ∆ h
r
Fg
W Fr g = − mg ∆ h
Física e Química
Trabalho das forças elásticas restauradoras
Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energia
potencial elástica,
elástica quando apresenta a deformação ∆x,
∆x é medida pelo trabalho realizado pelas
forças elásticas de restituição no deslocamento ∆x:
F (x)
F = k ∆x
W Felástica = A =
A
xf
xi
1
k ∆x 2
2
x
F = k ∆x
W Felástica =
1
2
2
k ( xi − x f )
2
∆x
O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada
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Física e Química
Energia Mecânica
Energia Potencial Gravitacional
James Prescott Joule (1818-1889)
(1818 1889)
É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravítica
realiza num deslocamento de um nível considerado até outro nível
de referência.
E Pg = mgh [J ]
Energia Cinética
que um corpo
p esteja
j em movimento em relação
ç
a um dado
Para q
referencial é necessário que haja uma forma de energia denominada
energia cinética.
Ec =
1
mv 2 [ J ]
2
Energia Potencial
Energia
Cinética
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Física e Química
Energia Potencial Elástica
É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela força
elástica
lá ti ao deformar
d f
uma mola.
l
E Pelástica
Joseph Fourier (1768 - 1830)
1
= k ∆x 2 [ J ]
2
Energia mecânica
A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma
das energias cinética e potencial.
E m = E c + E Pg + E Pe
m.v
.v 2
Ec =
2
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E Pg = mgh
E Pe
k .xx 2
=
2
Física e Química
Forças Conservativas
Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula
que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial
inicial.
Energia Potencial
Uma força diz-se conservativa quando
trabalha no sentido de transformar energia
potencial em cinética e vice-versa.
Energia
Cinética
E
Exemplos
l de
d Forças
F
conservativas:
ti
f
força
gravítica,
íti
fforça elástica
lá ti
e ttodas
d as fforças cujo
j ttrabalho
b lh ttotal
t l
é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento).
F
Forças
Dissipativas
Di i ti
Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus
trabalhos alteram a sua energia mecânica.
mecânica
Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da
sua energia
g mecânica ((ou até a totalidade)) dissipa-se
p
sob forma de calor.
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Física e Química
Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do
tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.
Sistema
Conservativo
E mInicial = E mFinal
Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial
diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias
((energia
g mecânica)) permanece constante.
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Física e Química
Potência
Para exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário
conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado
trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força
realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na sua
realização.
James Watt (1736 - 1819)
Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifício
pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador.
Em ambos os casos,
casos o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo.
mesmo
Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quinto
andar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo,
há entre os dois modos de realizá
realizá-lo
lo uma diferença. O homem executa
executa-o
o lentamente, enquanto
o elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que o
homem.
Pmédia =
W
= Fv m cos θ
t
Pins tan tânea = Fv cos θ
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