Relação dívida/PIB, taxa de juros real, crescimento do PIB e

UFSJ/ Curso de C. Econômicas
Disciplina: Macroeconomia
Anotações de aula
Prof. Aluizio Barros1
Relação dívida/PIB, taxa de juros real, crescimento do PIB e Superávit Primário
A dívida pública varia com as despesas de juros pagas pelo governo e com o déficit
primário do setor público.
Bt  1  r  Bt 1  Gt  Tt
(1)
em que Bt é a dívida no ano t, r a taxa de juros, Gt o gasto público (excluindo juros) no ano t,
Tt as receitas públicas no ano t e Gt – Tt o déficit primário no ano t.
Em outras palavras, a dívida de hoje é igual à dívida de ontem acrescida das despesas com
juros sobre o estoque da dívida e do resultado dos outros gastos públicos menos receitas.
Dividindo a equação (1) pelo PIB do ano t (Yt), temos:
 G  Tt
Bt
B
 1  r  t 1   t
Yt
Yt
 Yt



(2)
Multiplicando e dividindo o segundo termo da equação por Yt-1. Logo, tem-se:
 B   Y   G  Tt
Bt
 1  r   t 1   t 1    t
Yt
 Yt   Yt 1   Yt
Yt 1
1 g
Yt

 Y   B   G  Tt
B
  t  1  r   t 1   t 1    t
Yt

 Yt   Yt 1   Yt



g  Taxa de cresciment o
 1
Bt
 1  r  
Yt
1  g
  Bt 1   Gt  Tt
  
 
Y
  t 1   Yt

B  1 r
  t  
Yt  1  g

  Bt 1   Gt  Tt
  
 
Y
  t 1   Yt



1 r
1 r  g
1 g
Prova : 1  g 1  r  g   1  r  g  g  gr  g 2
Se g e r são pequeno :
gr  0 e g 2  0  1  g 1  r  g   1  r
 B   G  Tt
Bt
 1  r  g   t 1    t
Yt
 Yt 1   Yt
1

 B   B   G  Tt
B
  t  r  g   t 1    t 1    t
Yt

 Yt 1   Yt 1   Yt
Professor aposentado DCECO/UFSJ, Doutor em Economia pela UFRJ e Mestre em Economia pela
Universidade de Manchester.



 B   G  Tt 
Bt Bt 1


 r  g   t 1    t
Yt Yt 1
Y
Y
t

1
t




 

Variação da relação
Dívida/PIB
Relação entre Tx real de
juro e crescimento econ.
com o estoqueda dívida
em relação ao PIB
(3)
Relação do déficit
primário em
relação ao PIB
A variação da relação dívida/PIB é igual à soma de dois termos. O primeiro termo é a
diferença entre a taxa real de juros e a taxa de crescimento vezes a relação inicial dívida/PIB.
O segundo termo é a relação do déficit primário sobre o PIB
Cálculo do superávit primário capaz de estabilizar a relação dívida/PIB
Supondo: relação dívida/PIB = 34,3%; g = 1%a.a e r = 18%a.a. e usando (3):
 B   G  Tt
Bt Bt 1

 r  g   t 1    t
Yt Yt 1
 Yt 1   Yt
 G  Tt
0  (18  1)0,343   t
 Yt



  Gt  Tt
  
  Yt

  5,83%

Se os juros reais são superiores ao crescimento do PIB, a relação divida/PIB tende a
crescer e é necessário gerar superávits primários para mantê-la estável. Estes superávits têm
que ser iguais ou maiores do que 34,3% da diferença entre juros reais e a taxa de crescimento
do PIB.
A Tabela 1 simula taxas de juros e taxas de crescimento do PIB para estabilizar uma
relação dívida/PIB de 34,3%.
Tabela 1 - Superávits primários para estabilizar a dívida
Taxa
Crescimento do PIB
juros
1
3
5
18
5,83
5,15
4,46
13
4,11
3,43
2,74
8
2,40
1,72
1,03
5
1,37
0,69
0,00
3
0,69
0,00
-0,69
Fonte: Elaboração própria.
A taxa de juros de 8% e o crescimento do PIB de 1% exigiriam o superávit primário
de 2,4% para estabilizar a relação dívida/PIB em 34,3%. Podemos observar que quanto maior
a taxa de juros praticada, maior o superávit primário que o governo tem que produzir para
estabilizar a dívida pública como proporção do PIB
Quanto maior o crescimento econômico, menor será o superávit primário necessário
para estabilizar a relação dívida/PIB. Em linhas gerais, o combate à inflação, ao implicar
juros reais elevados e menor crescimento do PIB, resulta na necessidade de aperto fiscal
adicional (maior superávit primário) para uma economia com elevado nível de
endividamento. Um posterior controle da inflação possibilita menor taxa de juros e maior
crescimento econômico, o que favorece a evolução da dinâmica da dívida pública.
REFERÊNCIA
BLANCHARD, Olivier. Macroeconomia. 5.ed. São Paulo: Editora Pearson Prentice Hall,
2011.