Slides da aula - Prof. Marco A. Simões

LeisdeNewtonda
Mecânica
Prof.MarcoSimões
LeisdeNewton
• Primeira:searesultante dasforças queagem em um
corpo fornula,este corpo permanecerá parado ou
comvelocidade constante.
• Segunda:searesultante dasforças não fornula,esse
corpo será acelerado conforme aequação:
F = m⋅a
• Terceira:atoda ação corresponde uma reação de
mesmo módulo esentido oposto.
Primeira LeideNewton
• Seasomatória
dasforças for
nula,ocorpo
permanecerá
parado ou em
movimento
retilíneo
uniforme
• Qual arelação
dafoto ao lado
comessa lei?
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Umcorpo permanece em movimento apenas enquanto
houver uma força atuando sobre ele.
b)Quando aresultante dasforças queatuam sobre umcorpo é
igual azero,esse corpo somente pode estar em repouso.
c)Ainércia deumobjeto independe desua massa.
d)Umapartícula tende apermanecer em aceleração constante.
e)Umcorpo tende apermanecer em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme quando aresultante dasforças queatuam
sobre ele é nula.
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Umcorpo permanece em movimento apenas enquanto
houver uma força atuando sobre ele.
b)Quando aresultante dasforças queatuam sobre umcorpo é
igual azero,esse corpo somente pode estar em repouso.
c)Ainércia deumobjeto independe desua massa.
d)Umapartícula tende apermanecer em aceleração constante.
e)Umcorpo tende apermanecer em repouso ou em
movimento retilíneo uniforme quando aresultante dasforças
queatuam sobre ele é nula.
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Seestivermos dentro deumônibus edeixarmos umobjeto cair,
esse objeto fará uma trajetória retilínea em relação ao solo,pois o
movimento doônibus não afeta omovimento deobjetos em seu
interior.
b)Quanto maior amassa deumcorpo,mais fácil será alterar sua
velocidade.
c)Oestado derepouso eodemovimento retilíneo independem do
referencial adotado.
d)Quando usamos ocinto desegurança dentro deumcarro,estamos
impedindo que,na ocorrência deuma frenagem,sejamos
arremessados paraforadocarro,em virtude datendência de
permanecermos em movimento.
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Seestivermos dentro deumônibus edeixarmos umobjeto cair,
esse objeto fará uma trajetória retilínea em relação ao solo,pois o
movimento doônibus não afeta omovimento deobjetos em seu
interior.
b)Quanto maior amassa deumcorpo,mais fácil será alterar sua
velocidade.
c)Oestado derepouso eodemovimento retilíneo independem do
referencial adotado.
d)Quando usamos ocinto desegurança dentro deumcarro,estamos
impedindo que,na ocorrência deuma frenagem,sejamos
arremessados paraforadocarro,em virtude datendência de
permanecermos em movimento.
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Seumcorpo sobaação devárias forças está em equilíbrio,então
esse corpo só pode estar em repouso.
b)Umcorpo permanece em MRUou em repouso quando não
existe nenhuma força atuando sobre ele.
c)Quando aresultante dasforças queatuam sobre umcorpo é
nula,esse corpo permanece em repouso ou em MRUem qualquer
direção.
d)Umobjeto sobaação devárias forças está em equilíbrio.Isso
significa queele pode estar em repouso ou em MRU.
Primeira LeideNewton
Indique aafirmativa correta:
a)Seumcorpo sobaação devárias forças está em equilíbrio,então
esse corpo só pode estar em repouso.
b)Umcorpo permanece em MRUou em repouso quando não
existe nenhuma força atuando sobre ele.
c)Quando aresultante dasforças queatuam sobre umcorpo é
nula,esse corpo permanece em repouso ou em MRUem qualquer
direção.
d)Umobjeto sobaação devárias forças está em equilíbrio.Isso
significa queele pode estar em repouso ou em MRU.
Primeira LeideNewton- Exemplo
• Dois veículos puxam uma embarcação nas condições abaixo.
Cada veículo realiza umesforço de10.000N,eoângulo θé de
60˚.Aembarcação segueem velocidade constante.Qual é o
valordaforça que aágua está exercendo sobre obarco?
Primeira LeideNewton- Exemplo
• Três crianças puxam umpneu,que permanece parado,
conforme odesenho abaixo.Calcule omódulo,adireção eo
sentido daforça feita por Carlos.
Alexandre:100N
110˚
Bárbara:50N
Carlos:??N
Segunda LeideNewton
• Searesultante dasforças aplicadas sobre umcorpo
não fornula,será verdade que:
F = m⋅a
• Onde
– F->força em newtons (N)
– m->massa em kilogramas (kg)
– a->aceleração em m/s2
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Umacaixa de20kgestá sendo tracionada por uma
força de100N.Desprezando-seasforças deatrito,a
que aceleração estará sujeita acaixa?
F=100N
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Seduas forças agirem sobre acaixa anterior,qual
será aaceleração?
F=20N
F=100N
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Noproblema anterior,suponha que aforça está
sendo feita num ângulo de30˚.Qual será a
aceleração?
F=100N
30˚
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Umacápsula espacial comm=10,0kgrecebe aação de2
foguetes,que aplicam asforças em posições indicadas abaixo.
Calcule omódulo,adireção eosentido daaceleração que ela
sofrerá.
!"
F 1
!"
F 2
!"
0
F 1 = 125 N; Θ = 151,4
!"
0
F
2 = 98,0 N; Θ = −66,0
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Duas pessoas empurram umcorpo demassa 100kg
conforme odesenho abaixo.Aque aceleração o
corpo estará sujeito eem que direção?
78N
50,2˚
28,6˚
125N
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Noproblema anterior,verifica-seque aaceleração
docorpo foi de1,2m/s2.Assim,é possível concluir
que aforça deatrito foi deque valor?
78N
50,2˚
28,6˚
125N
Segunda LeideNewton- Pesodoscorpos
• Opesoé uma força provocada pelaatração gravitacional da
Terra(ou outrosplanetas)sobre amassa doscorpos.
• Deacordo comaLeidaGravitação UniversaldeNewton,essa
força pode ser calculada por:
• Onde:
–
–
–
–
𝑀& $ 𝑚
𝐹=𝐺$
𝑅)
𝐺(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑣. ) = 6,67×10>?? 𝑚@ /𝑠 ) 𝑘𝑔
𝑀& (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎) = 5,98×10)H 𝑘𝑔
𝑅(𝑟𝑎𝑖𝑜𝑑𝑎𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎) = 6,37×10K 𝑚
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑜𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜𝑒𝑚𝑘𝑔
Segunda LeideNewton- Pesodoscorpos
• Sefizermos:
𝐺 $ 𝑀&
𝐹=
$𝑚
)
𝑅
• Teremos que:
𝐺 $ 𝑀& 6,67×10>?? $ 5,98×10)H
)
=
=
9,8𝑚/𝑠
𝑅)
6,37×10K )
• Essaé aaceleração normaldagravidade:
𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 )
Segunda LeideNewton- Pesodoscorpos
• Aplicandona Segunda LeideNewton,teremos queopesodos
corpos será:
𝑃 =𝑚$𝑔
• Onde
– P->pesodocorpo em newtons (N)
– m->massa docorpo em kilogramas (kg)
– g->aceleração dagravidade nolocal(m/s2),na Terra,em
média,9,81m/s2
• TODOSos corpos caem comamesma aceleração,
independente desua massa.
Segunda LeideNewton- Exemplo
• Dois corpos estão dispostos conforme ailustração.
Qual é aaceleração doconjunto,admitindo-sea
ausência deatrito?
Segunda LeideNewton– PlanoInclinado
• Noplano
inclinado,
desconsiderando
oatrito,aforça
quepromoveráa
aceleraçãoéa
resultante
paralelaaoplano
Planoinclinado - Exemplo
• Calculeaaceleraçãodeumcorpode10kgque
deslizasematritonumarampade37˚.
Planoinclinado- Exemplo
• Calculeaaceleraçãodosistemaabaixo,sabendoque
ocorpoAtem20kgeocorpoB tem15kg.A
inclinaçãodarampaéde30˚.
TerceiraleideNewton
• Atoda ação corresponde uma reação demesmo
módulo esentido oposto.
Exemplo
• Trêsblocos em contato,Ade6kg,Bde9kgeCde
20kgestão soboefeito daforça Fde140N.Calcular
(a)aaceleração doconjunto,(b)aforça que obloco
Afaz sobre obloco Be(c)aforça que obloco Bfaz
sobre obloco C
F=140N
A
B
C
Resolução
• Aceleração doconjunto:
(
)
F
140
F = mA + mB + mc ⋅a ⇒ a =
=
⇒ a = 4,0 m/ s 2
mA + mB + mc 6 + 9+ 20
• Análise decada bloco:
BlocoA ⇒ F − FA = mA ⋅a
BlocoB ⇒ FA − FB = mB ⋅a
BlocoC ⇒ FB = mc ⋅a
Resolução
• Resolvendo osistema:
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
F − FA = mA ⋅a (1)
Substituindoem(2):
FA − FB = mB ⋅a (2)
FA − 80 = 36
FB = mc ⋅a (3)
FA = 116
140− FA = 6⋅4
FA − FB = 9⋅4
FB = 20⋅4
140− FA = 24
FA − FB = 36
FB = 80
Verificandoem(1):
F − FA = mA ⋅a
140−116 = 6⋅4
24 = 24
Exemplo
• Os três blocos A,BeCrepresentados na figura têm
massas iguais,m=3kg.Oatrito na superfície ena
roldana é desprezível.Calcule atensão que liga os
blocos AeB.
Solução
• Adotar:sentido domovimento ->+
T2
-T2
T1
-T1
Pc
Resolução
PC = m⋅ g ⇒ PC = 3,0⋅9,8 ⇒ PC = 29,4 N
T2 −T2 +T1 −T1 + PC = (ma + mb + mc )⋅a
PC = (ma + mb + mc )⋅a
29,4
2
29 = (3,0+ 3,0+ 3,0)⋅a ⇒ a =
⇒ a = 3,3m/ s
9,0
PC −T1 = mc ⋅a ⇒ 29,4 −T1 = 3,0⋅3,3⇒ T1 = 19,5 N
T1 −T2 = mB ⋅a ⇒ 19,5−T2 = 3,0⋅3,3⇒ T2 = 9,6 N
T2 = mA ⋅a ⇒ T2 = 3,0⋅3,3⇒ T2 = 9,6 N