Lista de exercícios – Mecânica Geral III

Lista de exercícios – Mecânica Geral III
12.5 Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta com uma aceleração de
a = (12t – 3t1/2) m/s2, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade e a posição da partícula
como uma função do tempo. Observação: quando t =0, v = 0 e s = 15 m.
12.44 Um trem de carga parte do repouso e move-se com aceleração constante de 0,15 m/s2. Após
um tempo t’, ele mantém uma velocidade escalar constante de maneira que quando t = 160 s ele
percorreu 600 m. Determine o tempo t’ e trace o gráfico v-t para o movimento.
12.55 Um avião viajando a 70 m/s pousa em uma pista reta e tem uma desaceleração descrita pelo
gráfico. Determine o tempo t’ e a distância percorrida por ele para alcançar uma velocidade escalar
de 5 m/s. Construa os gráficos v-t e s-t para esse intervalo de tempo, 0 ≤ t ≤ t’.
12.76 Uma caixa desce deslizando encosta abaixo, como descrito pela equação y = (0,05x2) m, onde x
é dado em metros. Se a caixa tem componentes x de velocidade e aceleração com vx = -3 m/s e
ax = -1,5 m/s2 em x = 5 m, determine as componentes y da velocidade e aceleração da caixa neste
instante.
12.93 Uma máquina de lançar bolas de beisebol está ajustada de maneira que a bola de beisebol
seja lançada com uma velocidade escalar de vA = 30 m/s. Se a bola atinge o solo em B, determine os
dois ângulos possíveis de ϴA em que ela pode ter sido lançada (use o método de tentativa e erro).
12.124 Se o carro passa o ponto A com uma velocidade escalar de 20 m/s e começa a aumentar sua
velocidade escalar a uma razão constante de at = 0,5 m/s2, determine a intensidade da aceleração do
carro quando s = 100 m. Considere que x = 0 para s = 100m.
12.126 Quando um carro chega ao ponto A, ele tem velocidade escalar de 25 m/s. Se os freios são
acionados, sua velocidade escalar é reduzida em at = (0,001s – 1) m/s2. Determine a intensidade da
aceleração do carro imediatamente antes de ele chegar ao ponto C.
12.138 O carro B faz uma curva de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada na razão de
(at)B = (0,5et) m/s2, onde t é dado em segundos. Se um carro parte do repouso quando ϴ = 0o,
determine as intensidades da sua velocidade e aceleração quando o braço AB gira ϴ = 30o. Despreze
a dimensão do carro.
12.165 Um carro move-se ao longo de uma curva circular de raio r = 90 m. No instante mostrado, a
sua taxa angular de rotação é θ = 0,4 rad/s, a qual está aumentando a uma taxa de θ = 0,2 rad/s2.
Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro nesse instante.
12.170 Partindo do repouso, o garoto corre para fora na direção radial a partir do centro da
plataforma com uma aceleração constante de 0,5 m/s2. Se a plataforma está girando com uma
velocidade constante θ = 0,2 rad/s, determine as componentes radiais e transversais da velocidade
e aceleração do garoto quando t = 3 s. Despreze seu tamanho.
12.174 O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações
r = 4 m, ϴ = (0,2t) rad e z = (0,5cosϴ) m, onde t é dado em segundos. Determine as componentes
cilíndricas da velocidade e aceleração do avião quando t = 6 s.
12.181 O automóvel desce da garagem de um edifício por uma rampa em espiral a uma velocidade
escalar constante de v = 1,5 m/s. Se a rampa possui uma distância de 12 m para cada volta
descendente completa, ϴ = 2π rad, determine a intensidade da aceleração do carro conforme ele se
desloca ao longo da rampa, r = 10 m. Dica: Para parte da solução, observe que a tangente da rampa
em qualquer ponto forma um ângulo de φ = tan-1 (12/[2π(10)]) = 10,81o com a horizontal. Use isto
para determinar as componentes da velocidade vϴ e vz, as quais podem ser usadas para determinarθ
e z .
12.198 Se a extremidade A da corda se move para baixo com uma velocidade escalar de 5 m/s,
determine a velocidade escalar do cilindro B.
13.3 O trem de 160 Mg parte do repouso e começa a subir o aclive, como mostrado na figura. Se o
motor exerce uma força de tração F de 1/8 do peso do trem, determine a velocidade do trem
quando ele tiver avançado uma distância de 1 km aclive acima. Despreze a resistência ao rolamento.
13.10 A caixa tem uma massa de 80 kg e começa a ser puxada por uma corrente. A corrente sempre
está direcionada com um ângulo de 20o com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a magnitude
de P é aumentada até a caixa começar a deslizar, determine a aceleração inicial da caixa se o
coeficiente de atrito estático é μs = 0,5 e o coeficiente de atrito dinâmico é μk = 0,3.
13.44 O carro de corrida tipo dragster de 600 kg está se movendo com velocidade de 125 m/s
quando o motor é desligado e o paraquedas de freio é aberto. Se a resistência do ar imposta sobre o
dragster devido ao paraquedas é FD = (6000 + 0,9v2) N, onde v é dado em m/s, determine o tempo
necessário para o dragster chegar ao repouso.
13.63 Um veículo é projetado para combinar a sensação de uma motocicleta com o conforto e a
segurança de um automóvel. Se o veículo está se movendo a uma velocidade constante de 80 km/h
ao longo de uma estrada circular curva de raio 100 m, determine o ângulo de inclinação ϴ do veículo
de maneira que somente uma força normal do assento atue sobre o motorista. Despreze a dimensão
do motorista.
13.73 Um carro de 0,8 Mg desloca-se sobre um monte com o formato de uma parábola. Quando o
carro está no ponto A, ele está se deslocando a 9 m/s e aumentando sua velocidade em 3 m/s2.
Determine a força normal resultante e a força de atrito resultante que todas as rodas do carro
exercem sobre a estrada neste instante. Despreze a dimensão do carro.
13.85 Determine a intensidade da força resultante atuando sobre uma partícula de 5 kg no instante
t = 2 s, se a partícula está se movendo ao longo de uma trajetória horizontal definida pelas equações
r = (2t + 10) m e ϴ = (1,5t2 – 6t), onde t é dado em segundos.
13.105 A partícula lisa tem massa de 80g. Ela está ligada a uma corda elástica estendendo-se de O a
P e, devido ao braço de guia ranhurado, desloca-se ao longo da trajetória circular na horizonatal r =
(0,8senϴ). Se a corda tem rigidez de k = 30 N/m e comprimento não deformado de 0,25 m,
determine a força do braço sobre a partícula quando ϴ = 60o. O braço tem velocidade angular
constante de θ = 5 rad/s.
13.122 O foguete está em voo livre ao longo de uma trajetória elíptica A’A. O planeta não tem
atmosfera, e sua massa é 0,60 vezes a da Terra. Se a órbita tem a apoapside e a periápside
mostradas, determine a velocidade vetorial do foguete quando ele está no ponto A. Considere
Me = 409 (1021) slug, 1 mi = 5280 ft.
G = 34.4 (10-9) (lb.ft2)/slug2,