Cinemática – Movimento uniforme e uniformemente variado

Faculdade Anhanguera Ribeirão Preto
Cinemática – Movimento uniforme
e uniformemente variado
Matéria: Física Geral e Experimental: Mecânica
Prof.ª Mª. Carla Isabel S. Maciel
carla.maciel@anhanguera. com
KLS 2.0
KLS 2.0
Conteúdo
1. A medição na física
2. O Sistema Internacional de Unidades (SI)
3. Principais
unidades
da
comprimento, tempo e massa
4. Mudança de conversão de Unidades
mecânica:
1. A medição na física
Ciência experimental
Grandezas físicas
Unidade
Medir
Medições no dia-a-dia
Potência da
lâmpada
Tempo de
cozimento
Velocidade do
automóvel
Dimensões
das peças
Horário do
despertador
Volume de
leite
Comprimento
da calça
Volume de
combustível
Pressão dos
pneus
Rotação do
motor
Temperatura
da geladeira
Consumo de
energia
Tamanho do
peixe
Quantidade
de arroz
O que é medir?
Medir é o procedimento experimental através do
qual o valor momentâneo de uma grandeza física
(mensurando) é determinado como um múltiplo
e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por
um padrão, e reconhecida internacionalmente.
 Monitorar
Medir para que?
Observar passivamente grandezas
 Controlar
Observar, comparar e agir para manter dentro das
especificações.
 Investigar
Descobrir o novo, explicar, formular.
Medir para controlar...
rota
pressão
altitude
temperatura
velocidade
Medir para investigar...
Medir para investigar...




Compreender
 Descobertas científicas, estudar fenômenos
Dominar
 Validar, know-how
Evoluir
 Melhorar continuamente, expandir limites
Inovar
Um pouco de história...
O desenvolvimento da linguagem ...
A necessidade de contar ...
Só os números não bastam ...
Unidades baseadas na anatomia ...
O papel do Faraó e do Rei ...
A busca por referências estáveis ...
Finalmente, em 1960, a unificação ...
O cúbito do Faraó Ramsés II
INGLATERRA
Em 1101 – Jarda – distância entre a
extremidade do nariz ao polegar estendido para
cima do rei Henrique I
O pé médio da idade média
1/16 do comprimento resultante da soma do comprimento dos pés esquerdos dos
primeiros 16 homens que saíram da missa na manhã de domingo.
SEC. XVII Utilização das medições do planeta
como referência.
Fração 10E-7 do comprimento do meridiano
terrestre que parte do Equador e atinge o Pólo
Norte e passa por Paris.
1792 a 1798 – Revolução francesa
Resultou no metro
2. Sistema Internacional de
Unidades
1946 Academia francesa de Ciências propôs
Metro
Em seguida foi incluída a candela Kelvin
K (quilograma)
Em 1960 desenvolveu-se o SI
EUA resistiu na adoção do SI
Segundo
Ampère
Importância do SI
Clareza de entendimentos
(técnica, científica) ...
internacionais
Transações comerciais ...
Garantia de coerência ao longo dos anos ...
Coerência
entre
unidades
equações da física ...
simplificam
3. Principais unidades da mecânica:
comprimento, tempo e massa
SI - Sistema Internacional de
Unidades
Unidades legais no Brasil
SI - Sistema Internacional de
Unidades
Unidades legais no Brasil
O metro
 1793: décima milionésima parte do
quadrante do meridiano terrestre
 1889: padrão de traços em barra de
platina iridiada depositada no BIPM
 1960: comprimento de onda da raia
alaranjada do criptônio
 1983: definição atual
Protótipo do Metro no Brasil
 Em 1876 foram fabricadas 32 barras com 90% de
Platina e 10% de Irídio. Encontra-se no IPT na cidade
Universitária , em São Paulo.
 A temperatura de referencia para calibração é de
20°C
O metro (m)
É o comprimento do trajeto percorrido pela luz
no vácuo, durante um intervalo de tempo de
1/299 792 458 de segundo
Observações:
assume valor exato para a velocidade da luz no
vácuo
depende da definição do segundo
incerteza atual de reprodução: 10-12 m
Comparações ...
Se o mundo fosse ampliado de forma que 10-12
m se tornasse 1 mm:
um glóbulo vermelho teria cerca de 7 km de
diâmetro.
o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de
50 km.
A espessura de uma folha de papel seria algo entre
100 e 140 km.
Um fio de barba cresceria 2 m/s.
4. Mudança de conversão de Unidades
4. Mudança de conversão de Unidades
Exemplo 1
Unidades Derivadas
Unidades Derivadas
Unidades Derivadas
Unidades que não pertencem ao SI
Unidades que não constam no SI
Unidades Suplementares
Sistema de Medidas
Sistemas métrico e Inglês
1” (uma polegada) = 25,4 mm
1 jarda = 3 pés = 36”
1 pé = 12”
1 milha terrestre = 1.760 jardas = 5.280 pés
Grafia dos números e símbolos
Em português o separador decimal deve ser a
vírgula.
Os algarismos que compõem as partes inteira ou
decimal podem opcionalmente ser separados em
grupos de três por espaços, mas nunca por pontos.
Grafia dos números e símbolos
O espaço entre o número e o símbolo é opcional.
Deve ser omitido quando há possibilidade de
fraude.
Quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro os
demais múltiplos e submúltiplos de metro devem
ser pronunciados segundo a regra da escrita
Alguns enganos
 Errado
 Km, Kg

 a grama
 2 hs
 15 seg
 80 KM/H
 250°K
 um Newton
 Correto
 km, kg
 m
 o grama
2 h
 15 s
 80 km/h
 250 K
 um newton
Outros enganos
Estudo de caso
Solução:
Localizar as cidades citadas e a distância entre
elas.
Converter as distâncias para m e os tempos
para s.
Resultado
Exercícios 1
3. Expresse em m/s, as seguintes velocidades
a) 18km/h
b) 54 km/h
c) 360 m/min
d) 300 dias em h
e) 89000 s em dias, horas e minutos
4. Preciso colocar arame farpado em volta de um
terreno retangular que mede 0,2km de largura e 0,3
km de comprimento. Quantos metros de arame
farpado eu devo usar?
5. Nas Olimpíadas, um nadador, ao disputar uma
prova de 100 metros nado livre, consegue um
tempo de 50s. Supondo que o nadador tenha
mantido sua velocidade constante:
a) Qual é, em m/s, o valor dessa velocidade?
b) Que distância o nadador percorreria, mantendo
esta velocidade, durante 1min 40s?
6. Um atleta, disputando a corrida de 100m rasos,
obtém a marca de 10s. A velocidade que ele
desenvolveu é maior, menor ou igual a 30 km/s?
Equações do movimento, velocidade
e aceleração média e instantânea.
Posição de um ponto material
Trajetória e Espaço
Movimento Retilíneo – quando a trajetória é uma
reta e tem um sentido de orientação
Trajetória – depende do referencial adotado. Ex:
Trem
Trajetória e Espaço
Espaço (s) – localização do objeto na sua trajetória.
Indicador de local (posição)
Trajetória e Espaço
Deslocamento (Δs)
(Grandeza Vetorial).
–
variação
de
posição.
Equação Horária do Movimento
Quando um ponto material está em movimento, sua
posição (s) varia no decorrer do tempo (t)
s= f(t)
Velocidade
Velocidade escalar
s= f(t)
Velocidade Instantânea
Velocidade instantânea – velocidade do objeto em
um dado instante (intervalo de tempo muito
pequeno)
Aceleração
Quando a velocidade de um objeto em movimento
varia com o tempo
Aceleração Média
Se um objeto possui uma aceleração nula, significa
que a velocidade dele não varia no tempo, ou seja a
velocidade é constante.
Aceleração Instantânea
É o limite da aceleração média quando o intervalo
de tempo considerado tende a zero.
Calcula-se a derivada da velocidade com relação ao
tempo.
Classificação do movimento em
relação á velocidade e à aceleração
Exercícios 2
Situação Problema
Movimento Uniforme
Em relação a um dado referencial, o movimento é chamado
uniforme quando o objeto percorre distâncias iguais para
intervalos de tempos iguais.
Velocidade constante - Não há aceleração
s = A + (B.t)
A – posição inicial do objeto (A=s0)
B – velocidade média (B=v )
m
s = s0 + (v .t)
m
Movimento Uniformemente Variado
Variação da velocidade no decorrer do tempo devido a
presença de uma aceleração constante e diferente de zero.
A função horária dos espaços é de segundo grau
s=A+ B.t + C.t²
A – posição inicial do objeto (A = s0)
B – velocidade escalar inicial (B = v )
C – metade da aceleração média (C = a/2)
0
s=s0+(v .t)+((a/2).t²)
0
Movimento Uniformemente Variado
Como a velocidade varia no tempo devido a aceleração
constante, temos a função horária da velocidade dada por:
v = v + a.t
0
No MUV podemos relacionar o deslocamento Δs com a
velocidade em uma equação independente do tempo, através
da equação de Torricelli.
v² = v0²+ 2a. Δs
Exemplo 2
Queda Livre
Movimento de um objeto sob ação exclusiva de um campo
de gravidade (aceleração da gravidade)
Desprezando o efeito do ar, diz-se que o objeto está em
queda livre.
Galileu – Todos os corpos em queda livre, no mesmo local,
se movimentam com a mesma aceleração, quaisquer que
sejam suas massas e, por tanto, chegam ao solo ao mesmo
tempo.
g =9,8 m/s² (Terra)
g =1,6 m/s² (Lua)
Queda Livre
Para queda livre temos:
s=s0+(v .t)+((g/2).t²)
0
Ou
s- s0 = Δs=((g/2).t²)
Onde v parte do repouso
0
Queda Livre
Transcorrido o tempo de queda, o objeto terá percorrida a
altura h, ou seja
Portanto substituindo na equação Δs=((g/2).t²)
A velocidade em queda livre a qualquer instante é dada por
A velocidade do objeto em relação a distância é dada pela
equação de Torricelli
Queda Livre
A velocidade do objeto em relação a distância é dada pela
equação de Torricelli
Partindo do repouso, quando o objeto chega ao solo em
queda livre, podemos concluir que a velocidade de chegada
é dada por
Exemplo 3
Exercícios 3
Exercícios 4
Movimento de Projéteis
Movimento balístico.
Movimento de Projéteis
Movimento vertical de um projétil (altura do objeto) MUV
Deslocamento vertical = (y)
Ação da aceleração da gravidade (g)
Subida e descida do objeto.
Movimento de Projéteis
Deslocamento vertical = (y)
Movimento de Projéteis
Movimento horizontal de um projétil (alcance)
Deslocamento horizontal = (x) (sempre constante)
Não há aceleração da gravidade (g) portanto é MU
Movimento de Projéteis
Movimento de Projéteis
Exemplo 4
FORÇA E MOVIMENTO
Força e Movimento
INTENSIDADE
DIREÇÃO
SENTIDO
Leis de Newton
1ª Lei de Newton
“Consideremos um corpo em que a resultante das forças
que atuam sobre ele seja nula. Se este corpo estiver em
repouso, ele assim permanecerá. Se estiver em movimento
com velocidade constante, manter-se-á neste estado”.
Lei da Inércia
Leis de Newton
1ª Lei de Newton
A força resultante pode ser decorrente das forças que tem
mesma direção e sentido, mesma direção e sentidos
contrários e forças que não tem a mesma direção.
Leis de Newton
2ª Lei de Newton
Assume a soma vetorial de todas a forças que atuam sobre
um corpo. A aceleração que um corpo adquire é diretamente
proporcional à força que atua sobre ele e tem a mesma
direção e o mesmo sentido desta força
Leis de Newton
3ª Lei de Newton
Enfatiza que as forças acontecem aos pares e que uma
destas forças é comumente chamada de ação e a outra de
reação
Leis de Newton
3ª Lei de Newton
Partindo desta teoria podemos dizer que estas forças se
cancelam?
A resposta é não. Simplesmente porque os dois membros de
um par ação-reação, sempre atuam em corpos diferentes, de
forma que eles não podem se cancelar
Diagrama de Corpo Livre
Lei de Hooke
F  k .x
Diagrama de Corpo Livre
Lei de Hooke
F  k .x
Exemplo 5
A Figura mostra duas forças atuando em uma caixa
Exemplo 6
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exemplo 7 - 3ª Lei de Newton
Exemplo 8 - 3ª Lei de Newton
Exemplo 9 - 3ª Lei de Newton
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10